第5
卷第l
期昆明师专学报(自然科学版)Vlo5N01
1985年22月JOURNAIJ
OFKUN卜IINGJUNIORNORMALCOLLEGE(NatSei)Dee1958
关于刚体平衡的条件
李国彬
(昆明师专计算机室)
摘要本文给出了一种方法,
证明了合力及合力矩为零是刚体平衡的充分条件
关艘词刚体平衡合力合力矩充分条件
在理论力学的教科书中,
讨论刚体平衡的条件时所得到的结论是:
刚体平衡时,
诸外力
的矢量和为零和诸外力对任意一点力矩的矢量和亦为零〔`〕,
即
-)
F`=0,(1)
-)~一卜
明P
(F、
)二
O,(2)乙川·
乙i-1
其中
只表示作用在刚体上第i点的外力,
森(
了`
)表示外力
式对任取的一固定点P的力矩.
显然,
这一结论只表述了刚体平衡时所满足的必要条件.
自然要问:
倘若(1)和(2)式已
被满足,
刚体是否一定平衡?!关于这个问题,
一般的书籍未给予明确的说明,
或是未给出
严格的证明.
本文所要证明的定理解答了这一疑问
引理若
云燕=。,
一>一)
且对于某一固定点R有乙二R
(F,
)=o,
则对于任意一固定点
P,
恒有-》一)
乙mP
(F`
)=.0
板一1
弓,证明如图1所示,由此令物
一今八
·
兄叫.一》一).一)
乙二P
(F`
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XF`=-)一)一)
(犷PR+1`
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乙i-1
十
圈1位矢图”
启宫
=TPR入乙~J刃`
此文,年月日收到,188l7
昆明师专学报(自然科学版)竿弓卷
.-尹一)
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乙;。,、
(尸`
)二0
定理对于初始时刻静止的刚体,云一1
若且对于某一固定点R有
一>一卜
E二R
(F,
)二。,
则此刚体一定平衡.
证明根据质心运动定理〔幻,
应有
->
月二-)
以FC_又一,,_八
T,I
万了一
忠f`一U’(3)
其弓》
中。
是刚体的总质量,,。
是刚体质心C的速度
由于t二o
时,。=o,
则积分(3)式可得
公c
兰O。
这表明,
在定理所给的条件下,
刚体的质心只能静止不动.
由此按引理应有
一).-)一>
1F二乙曰从cL厂曰=U。
第７卷第１期 太原师范学院学报（自然科学版） Ｖｏ１．７ Ｎ０．１ ２００８年３月 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＡＩＹＵＡＮ ＮＯＲＭＡＬ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｍａｒ．２００８
刚体的定轴转动及平衡分析
王子红
（太原理工大学阳泉分院，山西阳泉０４５ｏｏｏ）
［摘要］ 把刚体视作不变质点组，应用质点及质点组力学的定理及定律，就可以得到刚体运动 规律．因此，刚体力学中的规律实际上是质点组力学在“质点间距离保持不变”条件下的表现形式． ［关键词］｜冈Ｉｊ体；平衡；惯性参考系；转动动能；转动惯量 ［文章编号＿］、１６７２－２０２７（２００８）０ｔ－０１０８—０２ ［中图分类号］Ｏ３１３ ３ ［文献标识码］Ａ
■ ｜
１刚体定轴转动
对于刚体转动，原则上可以将牛顿定理用于刚体各质元来进行分析，解出每个质元的运动状态，但这是
非常困难的．我们需要得到将刚体视为一个整体的运动规律，为达到这个目的，“角动量”概念的引入起了重
要的作用．将刚体视作不变质点组并且应用质点组动量定理，就得到刚体定轴转动定理．
一∑ 。 （１）
其中Ｉ 一∑ 。、 和 表示刚体对 轴的转动惯量与刚体角加速度，∑ 是外力对 轴力矩的代数和．
我们再定义对 轴的角动量 。一 。，又得到刚体对 轴的角动量定理
—— （ 。）一＞ （２） Ｕ 一 将质点组动能定理应用于刚体定轴转动，考虑到内力的功等于零，又得到
１ 一 ｄ（寺Ｉｒｏ ）一＞：Ａ讲 （３） 一 这是刚体定轴转动的动能定理，寺 。即转动动能， 讲表示一切外力做功的代数和、初学者都会从
（１）、（２）、（３）式得出如下的深刻影响：描述刚体定轴转动的方程是非常简明的而且从形式上能和质点力学
方程对应起来．的确，力矩 。和 力相对应，转动惯量 。和质量 相对应，角动量 。 和动量ｍｙ相对应，
１ １ ／ 转动动能寺 。和质点动能寺 。相对应，而上面三个方程与质点力学的牛顿的第二定律、动量定理和动能
２０１５年第９期 物理通报 大学物理教学
刚体平衡的教学设计
赵新丽 倪 静
（扬州大学物理科学与技术学院 江苏扬州 ２２５００２） （收稿日期：２０１５一Ｏ３—３１）
摘要：本文以“刚体的平衡条件”为例，将案例教学的思想方法引入物理课程的教学中，论述在物理教学中如 何使学生从具体的案例出发经过思考、分析、建立物理模型、应用基本理论，得到可能的解决方案，并提炼理论，同 时，将物理课堂进行拓展与延伸． 关键词：物理教学 案例教学 实践创新能力
案例教学是教师组织学生通过对案例的阅读、
思考、分析、讨论、交流和评价等活动，提高学生分 析、解决问题能力的一种教学模式＿１ ］．作为一种典
型的师生互动教学模式，它可以弥补传统教学模式
的缺陷，是创新本科课堂教学模式的有效途径 ］．
案例教学主要通过以下４个环节完成教学内容：
（１）介绍案例，提出问题；
（２）分析案例，组织讨论；
（３）应用理论，审视案例； （４）评价总结，形成体系．
多年来传统的医学物理课教学中，只注重物理
学自身的“理论化”、“公式化”特点而忽略了物理学
的“医学应用”，一遇到实际问题，学生往往感觉束手
无策，无法用已有的理论知识去解决实际问题，更谈
不上创新．笔者近几年在物理教学中引入案例教学，
进行有益的尝试与探索．本文以《医用物理学》［。 中
力学部分“刚体的平衡条件”为例，构成刚体平衡条
件“在人体力学中的应用”案例，介绍在教学中是如
何进行案例教学．
１ 刚体的平衡条件案例教学设计
１．１ 介绍案例提出问题 ．
２０１３年４月，湖人与勇士一战堪称惨烈，尤其是 科比，冲锋陷阵，３次受伤倒地，表情痛苦．而在这３ 次受伤中，最后一次无疑是最为严重的．当时比赛还
剩下３分Ｏ８秒，科比再次发动攻击，在对方严防之
下，又一次滑倒在地，表情痛苦地捂住了膝盖，但这
一次，科比终于有些支撑不住了，坚持罚完两个球
后，在训练师的搀扶下返回了更衣室．如此关键时
第4章 刚体和刚体系统的平衡
4-1 质点系和刚体的平衡条件
例1：如图所示的平面刚架，在B点处受到一水平力P =20kN的作用，刚架自重不计，试
求A、D处的约束力。
解：（1）选刚架为研究对象。
（2） 画受力图。根据三力汇交定理，RA的指向如图所示。
（3） 列平衡方程。
05480∑ARPX
05440∑ADRRY
kN4.22-25-PRA
kN1051-ADR
R例2：梁AB受一力偶作用，其矩m = -100kN·m。尺寸如图所示，试求支座A、B的反力。
解：（1）取梁AB为研究对象
2）画受力图 由支座A、B的约束性质可知，RB的作用线为垂直方向，而RA的作用线
方向不定。由于力偶只能与力偶相平衡，因此力RA 与力RB 必定组成一个力偶，其大小
满足RA=RB，指向如图所示。
3）列平衡方程求未知量 由平面力偶系的平衡方程有：
AB5m
RARBABm
m
例3：在水平梁AB上作用一力偶矩为M 的力偶，在梁长的中点C处作用一集中力P它与
水平的夹角为 ，如图所示。梁长为l且自重不计。求支座A和B的反力。
解：取水平梁AB为研究对象，画受力图。
例4：水平外伸梁AB，若均布载荷q=20kN/m，P=20kN，力偶矩m =16kN·m，a =0.8m。
求支座A、B处的约束力。kNRRkNRmRM
ABAA2020050i
0cos-F0A∑PXxcosFAPx
0F2sin-M-0)(∑llPFMBiA2sinMFP
lB
0F-2sinM
-0)(AB∑llPFMyi2sinM-FAP
ly
解：（1）选梁AB为研究对象，画受力图。
（2）属于平面平行力系，列方程求解未知量。
4.2空间问题平衡方程的应用
例1：均质长方形薄板，重量P=200N，角A由光滑球铰链固定，角B处嵌入固定的光滑
水平滑槽内，滑槽约束了角B在x，z方向的运动，EC为钢索，将板支持在水平位置上，
