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刚体动力学
1． 质量为m,长为l的匀质细杆，可绕过端点O的水平光滑固定轴在竖直平面上自由摆动，将杆从图中水平位置由静止释放，当摆角为时，试求：
（1） 细杆旋转角速度和角加速度
（2） 转轴提供的沿杆方向的支持力1N和垂直于杆方向的支持力2N
2.一长为2a的轻杆（质量可忽略）两端及中点各联一质量为m的质点。原来静止，突然对右端质点向垂直于杆的方向一击（冲量p），求当三质点开始运动时的速率之比
O
θ 2
3.一质量为M的均匀台球，半径为R。初始时静止地放在一个滑动摩擦系数为的桌面上，突然受到一个水平方向的打击。打击是在离球中心距离为h的铅直面里发生的，球心的速度为0v时，台球离开初始位置。由于台球在打击后的转动，最终使台球中心获得079v的速度。求h的值。
3
4.半径r = 1m的轮子，沿水平直线轨道纯滚动，轮心具有匀加速度aC = 0.5 m/s2，借助于铰接在轮缘A点上的滑块，带动杆OB绕垂直图面的轴O转动，在初瞬时(t = 0)轮处于静止状态，当t = 3s时机构的位置如图。试求杆OB在此瞬时的角速度和角加速度。
4
5.长为l，质量为m的匀质杆AB，A端放在光滑的水平面上，B端系在BD绳索上，如图，当绳索铅垂而杆静止时，杆与地面夹角045，当绳索突然断开，求此瞬时杆A端的约束力？
A B D 5
6.如图所示，质量为m，半径为r的匀质圆柱C，在质心为C位于与O同一高度时，在重力作用下，由静止开始沿斜面纯滚动。求滚至半径为R的圆弧上时，作用于圆柱上的正压力和摩擦力，并表示成的函数。
C O
θ 6
7. 如图，质量可忽略不计的刚性细杆可绕通过其中点O的光滑水平轴在竖直面内自由转动。两质量分别为2m和m的小球1和2（可视为质点）串在细杆上，它们与细杆之间的静摩擦系数为53/6。开始时细杆静止在水平位置，小球1和2分别位于紧靠细杆两端点A和B的位置。系统自水平位置以零初速下摆。问小球1和2分别在什么位置脱离细杆？（分别求出小球1和2脱离细杆时细杆与水平线的夹角）。
MAYA动力学＿学习参考资料（刚体部分）
在maya的动力学部分我们将学到刚体，柔体，弹簧，和各种动力学的约束。这些对于模拟现实的物理运动是十分有效的！好下面我们就开始系统的介绍一下各部分的功用很各自的控制参数。在后边我们将结合实例进行说明。
刚体部分
刚体的性质更象物理空间中的现实物体：有质量mass、受动力场的影响、能与其它物体发生碰撞。一般来讲刚体在物理过程（碰撞、受力）中不发生变形。
刚体最重要的特性就是质量和代理物体。质量越大的物体惯性越大，其运动状态越不易改变。当两个不同质量的物体发生碰撞时，质量大的物体运动状态（速度、方向）变化较小，质量小的物体变化较大。代理物体是软件在进行动力学计算时的一种简化方式，它使用简单形状的物体（球和长方体）代替复杂形状的物体，这样可以大大节省计算时间。使用代理物体可能会降低计算精度，如果要求高精度的计算则不宜使用代理物体。
刚体部分主要分两个类型主动刚体和被动刚体。主要区别在于主动刚体可以受力场的影响，接受碰撞会产生相应的物理变化。被动刚体不受场的影响,但接受碰撞不发生位移。
no subject
rigid body name
设置刚体的名称,便于识别.
active
将刚体制作为主动刚体.如果关闭,刚体是被动刚体.
partice collision
如果使粒子和表面碰撞,并且表面是主动刚体,可将partice collision打开或关闭,设置刚体是否反应碰撞力.
allow
作为系统默认设置,不能打断刚体和刚体解算器的联系,其中刚体解算器处理动力学动画.将allow disconnection打开后,才可以打断连接.此属性仅在属性编辑器中可用.
mass
设置主动刚体的质量,质量越大,它对碰撞物体的影响越大.maya忽略掉被动刚体的质量.
center of massX,Y,X
５ 刚体定轴转动动力学
学习指导
1．重点：刚体定轴转动定律；角动量守恒。
2．难点；角动量定理；角动量守恒。
3．解题指导：
刚体定轴转动问题有以下几种类型：
（1）刚体定轴转动的运动学问题
（a）如果β为恒量，即刚体作匀变速转动，则可直接用匀变速转动方程求解。
（b）如果β为变量，即刚体作非匀变速转动，则可利用微分方程求解：
（2）运用转动定律求解刚体定轴转动的动力学问题
转动定律M=Jβ在研究刚体定轴转动的动力学问题的地位相当于质点动力学中的牛顿第二定律F=ma.
M----合外力矩
F -----合外力
如果是一个由刚体和质点组成的系统，在解题时可按如下步骤进行：
（a） 对刚体根据M=Jβ列方程；
（b） 对质点根据F=ma列方程;
（c） 再根据线量与角量的关系列出补充方程
（3）运用角动量的知识求解刚体定轴转动的动力学问题
有些问题用角动量定理来解能使问题简化
使用时注意：（a） M----是合力矩。
（b） 计算时应先规定正方向，这里力矩和角速度的方向都沿
轴向，或同向，或反向。
*角动量守恒是本章的一个重点内容，使用时，首先应先判断角动量是否守恒，条件是合外力矩为零，在列角动量守恒方程时也应先规定一个转动正方向。
注：有的同学常常把角动量守恒方程列为动量守恒方程，说明头脑中还没有建立起角动量的概念，思维还停留在质点力学，在研究刚体的定轴转动中，引入角动量这个物理量更能简洁方便地揭示运动规律。
（4）综合类型题
在作综合题时，除了会应用以上公式和定律，当系统只有保守力矩作功时，还应想到机械能守恒。
4． 例题分析
例1：质量为5 Kg的一桶水悬于绕在辘轳上的绳子下端，辘轳可视唯一质量为10Kg 的圆柱体。桶从井口由静止释放，求桶下落过程中的张力。辘轳绕轴转动时的转dtddtdra000JJMdtt221MRJ动惯量为J,其中M和R分别为辘轳的质量和半径，摩擦忽略不计。
刚体动力学第1页 刚体动力学（一）
姓名： 班级：
1. 一根质量为m长为l的细长均匀棒绕端点轴转动惯量是否与绕着质心旋转的惯量相同？已知波动方程如下，求波长、周期和波速。
2. 试将一根质量为m的均匀细长木棒两端用绳水平掉起来，在剪断一边绳子的一瞬间，另一端绳子上拉力为多少?（转动惯量值请查讲义前面附录）
刚体动力学第2页 3. 证明一个轮子在粗糙水平地面上做纯滚运动，理论上其永远不会停下。
4. 求一个质量为m，半径为R的球，沿着倾角为的斜面无滑动滚下的加速度，并讨论实现上述现象的必要条件。
5. 一定滑轮的质量为m，半径为r，转动惯量为I，通过一轻绳两边系质量为1m和2m的物体，绳不能伸长，绳与滑轮也无相对滑动。求滑轮转动的角加速度和绳的张力。
6. 质量为m、长为l的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平固定轴自由转动， 棒原来静止在平衡位置上。现有一质量为M的小球以速度v在同一平面面内飞来，正好于棒下端相碰，设碰撞为完全非弹性，求碰后瞬间角速度。 刚体动力学第3页
7. 如图，两个均匀圆柱各自绕其中心轴转动，转轴相互平行，两圆柱质量、半径分别为1M、2M和1R、2R，开始时各自的角速度分别为1、2，现将它们缓慢移近使之接触。求两圆柱在它们相互间摩擦力作用下所达到的最终角速度。
8. 如图，质量为M、半径为R的转台，可绕通过中心的竖直轴转动，设阻力可以忽略不计。质量为m的人，站在台的边缘绕台奔跑一周。求相对与地面而言，人和转台各转了多少角度？
9. 如图质量、半径相同的(a).圆柱，(b).薄球壳，(c).球体从相同光滑斜面的相同高度由静止无相对滑动下滑。求质心所获得的速度。
刚体动力学第4页 10. 如图，半径为R的乒乓球与水平桌面的摩擦系数为，开始时，用手按球的上左侧，使球的质心以c0v的初速度向正x方向运动，并具有逆时针方向的初始角速度0，设0032Rcv。试分析乒乓球以后的运动情况。
