备课教案高中数学必修五

北京科技大学 邵丽华

- 1 - 《空间中的垂直关系》教学计划

课题 1.2.3空间中的垂直关系—直线与平面垂直 课型 新授课

知识点 线线垂直的定义、线面垂直的定义及判定定理

已有知识点 平面内的直线与直线垂直

教学目标 知识与技能

1.1学生能掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义

1.2学生能掌握直线与平面垂直的判定定理

过程与方法 2.1培养学生的空间想象能力，从空间的线线垂直过渡到线面垂直，逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力

2.2通过对判定定理和其推论的证明及应用，加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养

情感、态度与价值观 3.1利用线面垂直的判定定理的发现及概念，有效解决它在实际生活中的应用

3.2培养学生的创新意识及团队合作精神，提高学生学习数学的兴趣

教学重点

使学生了解直线与平面垂直的概念，直线与平面垂直的判定定理及应用

教学难点 让学生理解直线与平面垂直的判定定理证明思路

教学方法

“问题探究式”教学法，通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生主动参与到教学和学习活动中来，形成以学生为中心的探究性学习活动。

教学过程

教学环节及时间 教师活动 学生活动

1.复习引入（5分钟）

问题1：空间中两直线有什么样关系？

问题2：平面内如何判定两直线垂直？

问题3：在长方体中那些棱是互相垂直的？

引导学生利用手中两支笔，由垂直相交，经过平移其中一条，得到异面两直线垂直的情形，从而引出空间两直线垂直的定义——如果两直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，称这两直线互相垂直。 自由作答

北京科技大学 邵丽华

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2.问题探究（8分钟）

①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？

②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？

③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。

不 等 式 单 元 测 试 卷

命题人:舒毓维 时间:90分钟

班级 姓名 编号

一、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1、 下列不等式不．成立的是 （ ）

A、abba222 B、aaa

C、dbcadcba且 D、abbaRba112，则、若

2、若0,0,0nmmn且，则下列不等式中成立的是 （ ）

A、mnmn B、nmmn C、mnnm D、nmnm

3、已知bdacabdcba，均为实数，且、、、0，则下列不等式中成立的是

（ ）

dbcaDdbcaCadbcBadbcA、、、、

4、不等式3112xx的解集是

A 324xx B 324xx C 324xxx或 D 2xx

5、若11,lglg,(lglg),lg(),22ababPabQabR则

A R

6、下列不等式中解集为实数集R的是

021110044222xDxxCxBxxA、、、、

7、 等式aRxxaxa恒成立，则实数对一切04)2(2)2(2的取值范围是

（ ）

)2(]22(]22[)2(，、，、，、，、DCBA

8、人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静。因此随着楼层的升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时,环境不满意度为9n，则此人应选

1 第一章 解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

1.1.1正弦定理

知识结构梳理

几何法证明

正弦定理的证明

向量法证明

已知两角和任意一边

正弦定理 正弦定理 正弦定理的两种应用

已知两边和其中一角的对角

解三角形

知识点1 正弦定理及其证明

1正弦定理：

2.正弦定理的证明：

（1）向量法证明

（2）平面几何法证明

3.正弦定理的变形

知识点2 正弦定理的应用

1. 利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：

（1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角；

（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。

2.应用正弦定理要注意以下三点：

（1）

（2）

（3）

知识点3 解三角形

2 1.1.2余弦定理

知识点1 余弦定理

1. 余弦定理的概念

2. 余弦定理的推论

3. 余弦定理能解决的一些问题：

4. 理解应用余弦定理应注意以下四点：

（1）

（2）

（3）

（4）

知识点2 余弦定理的的证明

证法1：

证法2：

知识点3 余弦定理的简单应用

利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题：

（1）已知三边求三角；

（2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。

例1（山东高考）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=73.

(1) 求Ccos；

(2) 若CB•CA=25,且a+b=9，求c.

3 1.2应用举例

知识点1 有关名词、术语

（1） 仰角和俯角：

（2） 方位角：

知识点2 解三角形应用题的一般思路

（1） 读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系；

（2） 根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；

（3） 合理选择正弦定理和余弦定理求解；

（4） 将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。

课题: §1．1．1正弦定理

授课类型：新授课

●教学目标

知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点

正弦定理的探索和证明及其基本应用。

●教学难点

已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

●教学过程

Ⅰ.课题导入

如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。 A

思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否

用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B

Ⅱ.讲授新课

[探索研究] (图1．1-1)

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinaAc，sinbBc，又sin1cCc,

A

则sinsinsinabccABC b c

从而在直角三角形ABC中，sinsinsinabcABC C a B