人教版七年级数学上册课件：3.4.1 配套问题与工程问题

3.4 实际问题与一元一次方程(工程问题)

一、内容和内容解析

1．内容

建立方程模型解决“工程问题”；解实际问题的基本过程．

2．内容解析

（1）地位和作用：本课是本学段利用方程解决工程问题，学生在前期学习过解决配套问题后，经过学习工程问题，完整认识列一元一次方程解决实际问题的基本过程，对于学生后续学习利用其它方程解决实际问题有深远的影响．在利用算术法解决实际问题时，算式受到“其中只含已知数而不能有未知数”的限制；而方程可以用未知数与已知数一起表示相关的量，并且未知数可以与其他数一样地参与运算，所以方程的应用更为广泛．

（2）概念的解析：列方程是本章的重点之一，也是难点．教材把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．在之前的两个小节中，学生通过数量关系相对较简单的问题，对列方程有了初步的认识，并对解一元一次方程具备了一定的基础．

（3）思想方法：在本节中，通过预先安排的较简单的工程问题帮助学生理清工程问题的数量关系，通过对例 1(工程问题)数量关系相对复杂的实际问题，讨论它们可以使学生对列方程有进一步认识，加深对列方程解实际问题的一般思路的理解，发现方程思想的优越性。在例题之后，通过学生总结以框图的形式归纳了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，加强了学生对这一基本过程的认识．

（4）知识类型：在列方程解应用问题中，设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的相等关系是设未知数、列方程的基础．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：分析工程问题中的数量关系并列出方程．

三、目标和目标解析

1．目标

（1）能够根据工程问题中的数量关系列出方程．

（2）经历将在应用问题中找到等量关系，设未知数列出方程，解方程并得到实际问题的 解的过程，发现列方程解实际问题的一般思路.

（3）在列方程解实际问题的过程中，初步体会建立数学模型解决实际问题的思想.

学科 数学 课题

3.4配套问题与工作量问题 第12课时

时间 年 月 日 星期 备课组 七年级数学组

学习

目标 1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题；

2、掌握解决配套问题和工作量问题的方法.

重点 掌握解决配套问题和工作量问题的方法 学习

方法

分析、探究、归纳

难点 找出配套问题与工作量问题中的等量关系

一、自主学习

1、解下列方程：22312100.541.522146xxyy

2、 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

分析：（1） “1个螺钉配2个螺母”这句话是什么意思，包含着什么等量关系？

（2） 若设x名工人生产螺钉，那么 人生产螺母，生产螺钉的数量是 ，生产的螺母的数量是 .

二、合作探究

变式：某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.2个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

例2 整理一批图书，由一人做需40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

三、巩固提高

例3 用如图1的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好

使库存的纸板用完？

图1 图2

例4 为庆祝校运会开幕，七年级（1）班学生接受了制作校旗的任务．原计划一半同学参加制作，每天制作40面．而实际上，在完成了小旗总数的三分之二以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务．假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面？

3.4产品配套与工程问题

知识点一：产品配套问题

1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是( )

A．12x＝16(20－x) B．16x＝12(20－x)

C．2×16x＝12(20－x) D．2×12x＝16(20－x)

2．3月12日植树节，七年级170名学生参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级的男生、女生各多少人？设该年级的男生有x人，那么女生有(170－x)人，则下列方程正确的是( )

A．7x＝170－3x B．3x＝7(170－x)

C．3x＝7×170－x D．7x＝(170－3x)

3．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m2或者运土2 m2，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是( )

A．2x＝3(15－x) B．3x＝2(15－x)

C．15－2x＝3x D．3x－2x＝15

4．第一服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为_______人，根据题意，可列方程为_____________，解得x＝____．

5．双桥家具厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？

解：(1)相等关系是______________________________．

(2)

(3)若设调往甲车间x人，则列方程可得____________________．

知识点二：工程问题

3．4 实际问题与一元一次方程

第1课时 产品配套问题和工程问题

1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)

2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点)

3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)

一、情境导入

近我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？

二、合作探究

探究点一：产品配套问题

某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？

解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．

解：设分配人生产螺栓，(660－)人生产螺母，

依题意得14×2＝(660－)×20，

解得＝275，

∴660－＝385.

答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．

方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键． 探究点二：工程问题

一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？

解析：首先设乙队还需天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．

解：设乙队还需天才能完成，由题意得

19×3＋124(3＋)＝1，

解得＝13.

答：乙队还需13天才能完成．

方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.