57.华师版·福建省泉州市南安市2020-2021学年度八年级上期期末数学试题

南安市2020—2021学年度上学期初一、二年期末教学质量监测

初二年数学试题

（满分：150分； 考试时间：120分钟）

友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．

学校：

班级： 姓名： 考号：

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．4的平方根是( )

A．2 B．2 C．2 D．2

2．下列几个数中，属于无理数的数是( )

A．0.1 B． C．4 D．34

3．计算3(2)a，结果正确的是( )

A．32a B．36a C．38a D．38a

4．某市6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，其中

实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图

可知，这一周中温差最大的是( )

A．6月9日 B．6月11日

C．6月12日 D．6月14日

5．下列各组数中，是勾股数的为( )

A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，9

6．估计61的值在( )

A．2 和3 之间 B．3 和4 之间 C．4 和5 之间 D．5 和6 之间

7．如图，DEAC，BFAC，垂足分别是E，F，且

DEBF，若利用“H. L.”证明DEC≌BFA，则需添加的条件是( )

A．ECFA B．DCEBAF

C．DB D．DCBA 8．下列选项中，可以用来说明命题“若21a，则1a”是假命题的反例是( )

A．3a B．1a C．1a D．3a

9．在等腰ABC中，80A，则B的度数不可能是（ ）

A．80 B．60 C．50 D．20

10．已知3xy，1xy，则23xxyy的值是( )

A．7 B．8 C．9 D．12

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．计算：327

．

12．命题“如果22ab，那么ab”的逆命题是 命题（填“真”或“假” )．

13．如图，已知圆柱的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点C爬到点A，则蚂蚁爬行的最短路线为 cm．

14．将某班女生的身高分成三组，情况如表所示，则表中a的值是 ．

第一组 第二组 第三组

频数 4 10 a

频率 b c 30%

15．计算：248(21)(21)(21)(21)1 ．

16．如图，四边形ABCD中，ACBC，90ACBADC，

10CD，则BCD的面积为 ．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）计算：723()()()aaa．

18．（8分）把下列多项式分解因式：

（1）2255xy （2）222axaxyay

19．（8分）先化简，再求值：(2)(2)(5)2xyxyxxyy，其中2x，32y．

20．（8分）如图，已知线段AC、BD相交于点E，AEDE，BECE．求证：BC．

21．（8分）某校初二年段进行了中考体育项目长跑的模拟测试，从中抽取部分学生的成绩等级进行统计，根据成绩等级绘制成如图所示的两个统计图（不完整）．

请结合统计图完成下列各题：

（1）此次共抽取了多少名学生的成绩？

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）求在扇形统计图中，成绩“合格”类所对应的圆心角度数；

22．（10分）如图，在ABC中，ACAB．

（1）尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连结BE；

（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若6AB，4BC，求BEC的周长.

优秀

良好：35% 合格 不

合

格 23．（10分）有一块四边形草地ABCD（如图），测得10ABADm，26CDm，24BCm，60A．

（1）求ABC的度数；

（2）求四边形草地ABCD的面积．

24．（12分）所谓完全平方式，就是对一个整式M，如果存在另一个整式N，使2MN，则称M是完全平方式，如：422()xx、2222()xxyyxy，则称4x、222xxyy是完全平方式．

（1）下列各式中是完全平方式的编号有 ．

①2244aab ②24x ③22xxyy

④21025yy ⑤21236xx ⑥2124949aa

（2）已知a、b、c是ABC的三边长，满足22222()abccab，判定ABC的形状．

（3）证明：多项式2(4)(8)64xxx是一个完全平方式．

25．（14分）阅读材料：如图所示，将两个含30角的三角尺摆放在一起，可以证得ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即“在ABC中，90C，30A，则12BCAB” ．

你可以利用以上这个结论解决问题．

（1）如图①，AD平分BAC，点P在射线AD上，PMAB，PNAC，垂足分别是点M、N，若3PM，请直接写出PN的长；

（2）如图②，在ABC中，60B，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F，求证：EFDF；

（3）如图③，在ABC中，60ABC，BAC、BCA的角平分线相交于点F，把三角板上60的顶点放在点F处，角的两边分别与边AB、BC相交于点M、N，连结MN、BF，2BF，求BMN的周长．

A D B

C M

N P

图① 图② 图③ 南安市2020—2021学年度上学期初一、二年期末教学质量监测

一、选择题（每小题4分，共40分）．

1-5 CBCDC 6-10 BDABA

二、填空题（每小题4分，共24分）．

11.3

12.真

13.13

14.6

15.162

16.50

三、解答题（共86分）．

17．【参考答案】原式＝ 86()aa

＝86aa

＝2a

18．【参考答案】（1）原式＝225()xy

＝5()()xyxy

（2）原式＝22(2)axxyy

＝2()axy

19．【参考答案】原式＝222(45)2xyxxyy

＝2(45)2yxyy

＝522yx

当2x，32y时，

原式＝35(2)()(2)22＝2

20.【参考答案】在ABE和DCE中， AEDEAEBDECBECE

∴ABE≌DCE

∴BC

21.【参考答案】（1）4235%120（人）

（2）正确补全条形统计图（优秀类有24人）

（3）48360144120

22．【参考答案】（1）如图，直线DE为所求的垂直平分线．（作图正确得3分，结论1分）

连结BE（作图正确得1分）

（2）∵DE垂直平分AB

∴EAEB.

∵ACAB，6AB

∴6AC.

∵4BC,

∴BEC的周长BEECBC

AEECBC

ACBC

10.

23．【参考答案】（1）如图，连结BD，

∵10ABADm，60A,

∴ABD是等边三角形.

∴60ABD，且10BDABADm.

∵26CDm，24BCm，10BDm,

∴22222410676BCBD，2226676CD

∴222BCBDCD，

∴DBC是直角三角形，且90DBC,

∴6090150ABCABDDBC.

（2）过点A作AEBD于点E，则152BEDEBDm， E 在RtABE中，222210575AEABBE，

∴11107557522ABDSBDAE，

又11241012022RtDBCSBCBD,

∴四边形草地ABCD的面积575120ABDRtDBCSS.

24．【参考答案】（1）②⑤⑥

（2）由22222()abccab，

得2222220abccacbc

即2222(2)(2)0aaccbbcc，

即22()()0acbc，

∵2()ac≥0，2()bc≥0，

∴abc,

∴ABC是等边三角形．

（3）方法一：2(4)(8)64xxx

2(44)(4)(44)64xxx

2[(4)4][(4)4](4)64xxx

22[(4)16](4)64xx 42(4)16(4)64xx

22[(4)8]x

2(88)xx

∴多项式2(4)(8)64xxx是一个完全平方式

方法二：2(4)(8)64xxx

22(4)(8)64xxx

22(816)(8)64xxxx

222(8)16(8)64xxxx

22(88)xx

∴多项式2(4)(8)64xxx是一个完全平方式

方法三：设4tx，

原式2(4)(4)64ttt