第 1 页 共 1 页 八年级数学下册 1.4 角平分线导学案（新版）北师大版
1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理
2、 能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题学习重难 点重点：角平分线的性质定理、判定定理难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问旧知识链 接 判断
1、角平分线上的点到角的两边的距离相等
2、到角的两边距离相等的点在角的平分线上
3、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合
4、角平分线是角的对称轴问题探究1角平分线的性质点到直线的距离：
角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等已知：求证：证明
2、角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上符号语言已知：求证：证明请你用几何语言表达这两个定理。用他们可以解决哪些问题？例1 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为
D、E，BE、CD相交于O，且∠1 =∠2。
求证：OB = OC。达标测试
第 1 页 共 1 页 1、、已知，如图，∠AOB=60,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度、2、、如图，已知MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△DOM=6 cm2，OP=3 cm，则MQ=__________cm、4如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，A
D、BE相交于点P，AE = BD。求证：P在∠ACB的角平分线上。
5、 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为
D、E，BE、CD相交于O，且OB = OC。求证：∠1 =∠2。6如图，AB = AC，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E。求证：BE + EC = AB。7如图，在△ABC中，AC =
BC，∠C =90，AD是△ABC角平分线，DE⊥AB，垂足为E。a)
已知CD =4cm，求AC的长；b)
求证：AB = AC + CD。
角平分线的性质与判定
尊敬的各位老师，大家好！
今天，我说课的题目是《角的平分线的性质与判定》，下面我从教学背景的分析、教学目标的确定、教学方法与手段的选择、教学过程的设计等四个方面对我的教学设计加以说明。
一、教学背景的分析
1、教学内容分析
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用。作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
2、学生分析
刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础。
3、教学环境分析
利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。
4、教学重点、难点
本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点是：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。
教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题； （3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。
二、教学目标的确定
1、知识与技能：
（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。
角平分线
一、角平分线的性质定理
1. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；
2. 角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。
二、角平分线的判定定理
在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线。
三、关于三角形三条角平分线的定理
1. 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题。
2. 三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系
三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部，这个交点叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）。
1．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5
解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．
故选C．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠C的平分线与∠B的外角的平分线交于E点，则∠AEB是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．35°
解：∵E在∠C的平分线上，
∴E点到CB的距离等于E到AC的距离，
∵E在∠B的外角的平分线上，
∴E点到CB的距离等于E到AB的距离，
∴E点到AC的距离等于E到AB的距离，
∴AE是∠A的外角的平分线．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，，
∵EB是∠B的外角的平分线，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°﹣60°﹣75°=45°．
故选B．
3．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（ ）
第一章 三角形的证明
§1.４ 角平分线（一）
银川阅海中学 赵乖霞
一、学生知识状况分析
本节在学习了直角三角形全等的判定定理、线段的垂直平分线的性质和判定定理的基础上，进一步学习角平分线的性质和判定定理及相关结论.学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线的性质定理的逆命题。
二、教学任务分析
学生已在七年级探索过角平分线的定义和性质，而此处在学生回忆的基础上，尝试着证明角平分线的性质定理，并构造其命题，进一步讨论三角形三个内角平分线的性质．本节课的教学目标为：
1．会证明角平分线的性质定理，探索并证明角平分线的判定定理；
2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力；
3．能应用角平分线的判定定理解决问题。
教学重点：
1．角平分线的性质定理与判定定理的证明；
2．角平分线判定定理的简单应用。
教学难点：
正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：回顾旧知，引入新课；第二环节：证明猜想，形成定理；第三环节：应用举例；第四环节：跟进练习；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。
第一环节：回顾旧知，引入新课
1.角平分线的定义
2.角平分线的作法
3.角平分线上的点有什么性质？你是怎样得到的？你能尝试证明这一性质吗？ 第二环节：证明猜想，形成定理
1．放开手脚试一试
（教师引导学生写出已知、求证，并尝试证明，完成后大家一起交流）
（1）你能找出命题的条件、结论，根据图形用几何语言写出已知、求证吗？
（2）证明线段和线段相等有哪些方法？
（3）你认为本题用什么方法来证PD=PE
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．
求证：PD=PE．
证明：∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°，
