1.4角平分线第1课时课件初中数学北师大版八年级下册

公众号：惟微小筑

角平分线

一、问题引入：

三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么 ?作用呢 ?

二、根底训练： 1. 如图：设△ABC的角平分线BM 交于P ,求证：P点在∠BAC的平分线上

定理：三角形的三条角平分线交于 点 ,并且这一点到三条边的距离 .

引申：三角形的三条角平分线交于一点 ,假设设这一点到其中一边的距离为m ,三边长分别为a.b.c ,那么三角形的面积S = .

2. ：△ABC中 ,BP.CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线 ,且交于P,假设P到边AB的距离为3cm ,△ABC的周长为18cm ,那么△ABC的面积为 .

3. 到三角形三边距离相等的点是 ( )

A.三条中线的交点； B.三条高的交点； C.三条角平分线的交点；

三、例题展示：

例：△ABC中 ,AC =BC, ∠C =900,AD是△ABC的角平分线 ,DE⊥AB于E.

（1） ：CD =4cm,求AC长

（2） 求证：AB =AC +CD

四、课堂检测： 公众号：惟微小筑

1. 到一个角的两边距离相等的点在 .

2.

△ABC中 ,∠C =900, ∠A的平分线交BC于D ,BC =21cm ,BD:DC =4:3 ,那么D到AB的

距离为 .

3. Rt△ABC中 ,AB =AC ,BD平分∠ABC ,DE⊥BC

于E ,AB =8cm ,那么DE +DC = cm. 4. △ABC中 ,∠ABC和∠BCA的平分线交于O ,那么

∠BAO和∠CAO的大小关系为 .

5. Rt△ABC中 ,∠C =900 ,BD平分∠ABC ,CD =n ,AB =m ,那么△ABD的面积是 .

1 / 4 红星学校初中部______年级___________学科课堂导学案

第____课时 备课：____月___日 讲课：____月____日 组长签批：____月____日

课题 角平分线（二） 授课教师

学习

目标 1、记住三角形三个内角的平分线的性质。

2、会用三角形三个内角的平分线的性质解决相关问题。

学习

重难点 学习重点：三角形三个内角的平分线的性质。

学习难点：本节知识解决相关问题。

学法 指导 讲练结合法 多媒体演示法 探究法 尝试指导法

学 习 过 程

独

立

尝

试 学 案 导 案

一、 知识回顾、引入新课

已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：P点在∠BAC的角平分线上。

证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足。

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

∴PD＝PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)

同理：PE＝PF ∴PD＝PF

∴点P在∠BAC的平分认真阅读课本第30-31页：

①看懂例2的证明过程。

②看懂例3的证明过程。

③尝试完成随堂练习。

数学 八

10 1 22

2 / 4 线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)

∴△ABC的三条角平分线相交于点P。

3 / 4 合作探究 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。

① 已知CD＝4cm，求AC的长。

② 求证：AB＝AC＋CD

例3所运用到的知识有：①勾股定理。②角平分线的性质。③直角三角形的证明。

自我挑战 已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D。

求证：

① OC＝OD；

② OP是CD的垂直平分线

堂清试题 三角形三边垂直平分线和三个内角角角平分线的区别联系

比较对象 三边垂直平分线 三条角平分线

角的平分线的性质教材分析

本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续．用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质．角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式──利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素相应相等．

角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法．数学问题中涉及角的平分线时，就相当于已知一对线段（角的平分线上的点到角的两边的垂线段）相等．角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法．因此它既是对前面所学知识的应用,又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用.因此本节课在教材中占有非常重要的地位．

基于以上分析,确定本节课的教学重点：探索并证明角的平分线的性质．

教学难点是：证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质．

尊敬的读者：

本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our

busy schedule. We proofread the content carefully before the release of

this article, but it is inevitable that there will be some

unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I

1.4 角平分线的性质

教学目标

1．角的平分线的性质

2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

3．能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

教学重难点

重点：角平分线的性质及其应用．

难点：灵活应用两个性质解决问题．

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的．这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对．

Ⅱ．导入新课

角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论．

折出如图所示的折痕PD、PE．

画一画

按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？

投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的．

结论：同学乙的画法是正确的．同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求．

问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？

[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等．

问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话．请填下表：

已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足．

由已知事项推出的事项：PD=PE．

于是我们得角的平分线的性质：

在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？(出示投影)

问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：

[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件，所以Rt△PEO≌△PDO(HL)．于是可得∠PDE=∠POD．

由已知推出的事项：点P在∠AOB的平分线上．