冀教版八年级数学上册期末测试题含答案

冀教版八年级数学上册期末测试题含答案

一、选择题(每题3分，共48分)

1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )

2．下列计算正确的是( )

A.3＋2＝5

B.3×2＝6 C.12－3＝3 D.8÷2＝4

3．若分式x2－4x＋2的值为0，则x的值是( )

A．2 B．－2 C．±2 D．4

4．－64的立方根与64的平方根之和为(

)

A．－2或2 B．－2或－6 C．－4＋2 2或－4－2 2

D．0

5．要使二次根式2x－4有意义，那么x的取值范围是( )

A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2

6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )

A．72° B．60° C．50° D．58°

7．若a，b均为正整数，且a＞7，b＜32，则a＋b的最小值是( )

A．3 B．4 C．5 D．6

8．分式方程5x＋3＝2x的解是( )

A．x＝2 B．x＝1 C．x＝12 D．x＝－2

9．已知2xx2－y2÷M＝1x－y，则M等于( )

A.2xx＋y B.x＋y2x C.2xx－y D.x－y2x

10．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组2x－y＝3，3x＋2y＝8，则此等腰三角形的周长为( )

A．5 B．4 C．3 D．5或4

12．如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为( )

A．6 cm B．4 cm C．(6－2 3)cm D．(4 3－6)cm

13．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )

A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5

14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，则BD的长度为( )

A.3

B．2 3 C．3 3 D．4 3

15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )

A.1013 B.1513 C.6013

D.7513

16．如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ，展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点，且MN与折痕PQ交于F.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(每题3分，共9分)

17．计算40＋1025的结果为________．

18．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是__________，是________命题(填“真”或“假”)．

19．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一凉亭E，M，F且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段EM的长度．理由是依据________可以证明________________，从而由全等三角形对应边相等得出．

三、解答题(20题6分，21题5分，26题12分，其余每题10分，共63分)

20．(1)计算：33－(3)2＋(x＋3)0－27＋|3－2|；

(2)解方程：xx－2－1＝8x2－4.

21．先化简，再求值：x＋1x－1＋1x2－2x＋1÷xx－1，其中x＝2.

22．(中考·舟山)如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.

(1)求证：△ABE≌△DCE.

(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．

23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE，BC交于点F.求证：

(1)AD＝FC；

(2)AB＝BC＋AD.

24．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．

25．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元(其他成本不计)，则：

(1)苹果进价为每千克多少元？

(2)乙超市获利多少元？甲、乙超市的销售方案哪种更合算．

26．课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补．求证：AB＋AD＝3AC.

小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题．

(1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”，如图②，可证AB＋AD＝3AC.请你完成此证明．

(2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，如图③.请你补全证明过程．

答案

一、1.D 点拨：选项A：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；

选项B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

选项C：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；

选项D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D.

2．C 点拨：3与2的被开方数不同，因此不能合并，A不正确；3×2＝3×2＝6，B不正确；12－3＝2 3－3＝3，C正确；8÷2＝8÷2＝2，D不正确．

故选C.

3．A 点拨：本题的易错之处是因为粗心大意，只考虑到分子等于0，而忽略了分母不等于0的限制条件．

4．C 点拨：－64的立方根是－4，64的平方根是2 2或－2 2.本题的易错之处是混淆了“64的平方根”与“64的平方根”．

5．C 点拨：本题的易错之处是认为2x－4有意义时2x－4＞0.

6．D 7.B 8.A 9.A 10.A

11．A 点拨：本题运用了分类讨论思想，由方程组2x－y＝3，3x＋2y＝8解得x＝2，y＝1，根据组成三角形的条件，经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2，底边长为1，故周长为2＋2＋1＝5.

12．C 13.C

14．D 点拨：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB＝CD＝CE＝DE＝4，∠CDE＝∠DCE＝60°，所以∠CDB＝∠CBD＝30°，所以∠BDE＝90°，由勾股定理可得BD＝4 3.

15．C 点拨：连接AD，则由已知易得AD⊥BC，在△ABD中根据勾股定理，得

AD＝AB2－BD2＝AB2－BC22＝132－52＝12.根据三角形面积公式，可得12AB·DE＝12BD·AD，即13DE＝5×12，解得DE＝6013.

16．C 点拨：将长方形ABCD对折得折痕PQ，则P，Q分别是AB，CD的中点，且PQ∥AD∥BC，则PQ垂直平分AB，所以AC′＝BC′，根据等腰三角形的定义可知△ABC′是等腰三角形．因为M是BC的中点，折叠后点C落在C′处，则MC＝MC′＝MB，∠CMF＝∠C′MF＝∠MFC′，则根据等腰三角形的定义可知△MBC′是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理可知△MFC′是等腰三角形．

二、17.4 10

18．在同一个三角形中，等角对等边；真

19．SAS(或AAS或ASA)；

△BEM≌△CFM

三、20.解：(1)原式＝3－3＋1－3 3＋(2－3)＝－3 3.

(2)方程两边同时乘(x＋2)(x－2)，

得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8.

去括号，得x2＋2x－x2＋4＝8.

移项、合并同类项，得2x＝4.

系数化为1，得x＝2.

检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0.

即x＝2不是原分式方程的解．

所以原分式方程无解．

21．解：x＋1x－1＋1x2－2x＋1÷xx－1＝()x－1()x＋1＋1()x－12·x－1x＝x2()x－12·x－1x＝xx－1.

当x＝2时，原式＝22－1＝2＋2.

22．(1)证明：∵∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，AB＝DC，

∴△ABE≌△DCE.

(2)解：∵△ABE≌△DCE，

∴BE＝CE，

∴∠ECB＝∠EBC.

∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，

∴∠EBC＝12∠AEB＝25°.

23．证明：(1)∵AD∥BC，

∴∠D＝∠ECF.

∵E为CD的中点，∴DE＝CE.

又∵∠AED＝∠FEC，

∴△ADE≌△FCE(ASA)．

∴AD＝FC.

(2)由(1)知△ADE≌△FCE，

∴AE＝FE.

又∵BE⊥AF，∴AB＝FB.

∵CF＝AD，

∴AB＝FB＝BC＋CF＝BC＋AD.

24．证明：∵DE∥AC，

∴∠CAD＝∠ADE.

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠DAE.

∴∠DAE＝∠ADE.

∵AD⊥BD，

∴∠DAE＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°，

∴∠B＝∠BDE.

∴△BDE是等腰三角形．

25．解：(1)设苹果进价为每千克x元，

根据题意，得

400x＋10%x3 000x－400＝2 100，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根．

故苹果进价为每千克5元．