高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念作业(含解析)新人教A版必修3
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班 级： 科 目： 2020-2021学年高中数学 第一章
算法初步 1.1.1 算法的概念作业（含解析）新人教A版必修3 课时分层作业(一) 算法的概念
（建议用时：60分钟）
一、选择题
1．下列关于算法的描述正确的是( ）
A．算法与求解一个问题的方法相同
B．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D．有的算法执行完后，可能无结果
C [算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对;算法能重复使用，故B不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．]
2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min)、刷水壶（2 min)、烧水(8 min）、泡面（3 min)、吃饭(10 min）、听广播(8 min）几个过程．从下列选项中选出最好的一种算法（ )
A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步,听广播
B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步,泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播
C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播
D．第一步，吃饭同时听广播．第二步,泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶
C [A选项共用36 min,B选项共用31 min，C选项共用23 min,D选项不符合常理，应选C.]
3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是（ ）
①配方得（x－2）2＝1;②移项得x2－4x＝－3;
③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1。
A．①②③④ B．②①④③
C．②③④① D．④③②①
B [使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、求解的顺序进行，B选项正确．]
4．阅读下面的算法：
第一步，输入两个实数a，b。
第二步，若a〉b，则交换a，b的值,否则执行第三步．
第三步,输出a。 这个算法输出的是（ )
A．a，b中的较大数 B．a，b中的较小数
C．原来的a的值 D．原来的b的值
B ［第二步中，若a>b，则交换a、b的值,那么a是a、b中的较小数,若a≤b，则a也是a、b中的较小数．]
5．如下算法：
第一步，输入x的值．
第二步，若x≥0，则y＝x.
第三步，否则，y＝x2。
第四步，输出y的值．
若输出的y值为9，则x的值是（ )
A．3 B．－3
C．3或－3 D．－3或9
D ［由题意知，此为分段函数y＝错误!的算法,当x≥0时,x＝9;当x<0时，x2＝9，x＝－3。所以x的值是－3或9。]
二、填空题
6．以下是解二元一次方程组错误!的一个算法,请将该算法补充完整．
第一步，①②两式相加得3x＋9＝0。③
第二步，由③式可得________．④
第三步,将④式代入①式,得y＝0。
第四步，输出方程组的解________．
x＝－3 错误! ［由3x＋9＝0得x＝－3，即④处应填x＝－3；把x＝－3代入2x－y＋6＝0得y＝0，即方程组的解为错误!.]
7．阅读下面的三段话，其中是解决问题的算法的是________(填序号）．
①求2×3×6的值，先计算2×3＝6，再计算6×6＝36，最终结果为36;
②求1＋3＋5＋7＋9的值，先计算1＋3＝4，再计算4＋5＝9，再计算9＋7＝16，再计算16＋9＝25，最终结果为25；
③解一元一次方程错误!（3x－1)＝x＋1的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
①②③ [根据算法的概念，①②③都是解决问题的步骤，故都是算法．]
8．下面算法运行后输出的结果为________．
第一步，令i＝1，P＝1.
第二步，如果i≤6,则执行第三步，否则，执行第五步．
第三步，计算P×i，并将结果代替P的值． 第四步，用i＋1的值代替i的值，转去执行第二步．
第五步，输出P。
720 ［第一次循环:i＝1,P＝1;
第二次循环：i＝2，P＝2;
第三次循环：i＝3,P＝6；
第四次循环：i＝4，P＝24；
第五次循环：i＝5，P＝120；
第六次循环：i＝6，P＝720。
当i＝7>6时，终止循环，输出P＝720。］
三、解答题
9．下面给出一个问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≥4,则输出2x－1，算法结束；否则执行第三步．
第三步，输出x2－3x＋5.
(1)这个算法解决的问题是什么?
(2)当输入x的值为1时，输出的结果为多少?
［解］ （1）这个算法是求分段函数f(x)＝错误!的函数值．
(2)x＝1〈4,则f(1)＝12－3×1＋5＝3,故输出结果为3.
10．用二分法设计一个求方程2x＋3x＝7在区间（1，2)内的近似解(精确度0.01）的算法．
[解］ 算法如下：
第一步,令f(x）＝2x＋3x－7。因为f(1)〈0，f(2)〉0，所以设a＝1，b＝2。
第二步，令m＝a＋b2,判断f（m）是否为0，若是，则输出m是方程的解，否则执行第三步．
第三步,若f（a)·f(m)>0，则令a＝m，否则令b＝m。
第四步，判断｜a－b|〈0.01是否成立，若是，则输出错误!是方程的近似解;否则返回第二步．
1．下面算法的功能是( )
第一步，令i＝1.
第二步,i除以3，得余数r.
第三步，若r＝0，则输出i；否则，执行第四步．
第四步，令i的值增加1。
第五步，若i≤1 000,则返回第二步;否则，算法结束． A．求3的倍数
B．求1至1 000中3的倍数
C．求i除以3
D．求i除以3的余数
B [由第二步和第三步可知输出的是3的倍数，由第四步与第五步知输出的是1至1 000中的数．］
2．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步，分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同．
第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆．
第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆．
第四步，左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．
这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是( )
A．4 B．5
C．6 D．8
B [设每堆有x张牌，经过四个步骤后,中间一堆有（x＋3）－(x－2)＝5张．]
3．下面给出了解决问题的算法：
第一步，输入x.
第二步，若x≤1,则y＝2x－1,否则y＝x2＋3。
第三步,输出y。
当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．
1 ［该算法的作用是求分段函数y＝错误!的函数值，由题意解错误!，得x＝1;解错误!无解，故填1。]
4．下面是求15和18的最小公倍数的算法,其中不恰当的一步是________．
第一步，先将15分解素因数:15＝3×5。
第二步，然后将18分解素因数：18＝32×2。
第三步，确定它们的所有素因数:2,3,5。
第四步,计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30。
第四步 ［素因数2、3、5的最高指数是1、2、1，
故它们的最小公倍数应为2×32×5＝90.］
5．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上（不含400元),800元以下（含800元），打8折；否则,不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.
[解］ 算法步骤如下：
第一步，输入购物金额x（x〉0）． 第二步，判断“x>800”是否成立,若是，则y＝0.7x,转第四步;否则，执行第三步．
第三步，判断“x>400”是否成立，若是,则y＝0。8x；否则,y＝x.
第四步，输出y，结束算法．
