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2017-2018学年高中数学 课时作业1 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念 新人教A版必修

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课时作业1 算法的概念

|基础巩固|(25分钟，60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．下列语句表达中有算法的是( )

①从郑州去纽约，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；

②利用公式S＝34a2计算边长为4的正三角形的面积；

③2x>3(x－1)＋5；

④求经过M(－1,3)且与直线2x＋y－3＝0平行的直线，可以直接设直线方程为2x＋y＋c＝0，将M(－1,3)坐标代入方程求出c值，再写出方程．

A．①②③ B．①③④

C．①②④ D．②③④

解析：判断算法的标准是“解决问题的有效步骤或程序”，解决的问题不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法；对③只是一个纯数学问题，没有解决问题的步骤，不属于算法范畴．故选C.

答案：C

2．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：

①计算c＝a2＋b2；②输入两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值．其中正确的顺序为( )

A．①②③ B．②③①

C．①③② D．②①③

解析：按照解决这类问题的步骤，应该先输入两直角边长．再由勾股定理求出斜边长，输出斜边长．

答案：D

3．下列说法中，叙述不正确的是( )

A．算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤

B．算法可以看成按要求设计好的、有限的、明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题

C．算法只是在计算机产生之后才有的

D．描述算法有不同的方式，可以用日常语言和数学语言等

解析：计算机只是执行算法的工具之一，生活中有些问题还是非计算机能解决的．

答案：C

4．对于解方程x2－5x＋6＝0的下列步骤：

①设f(x)＝x2－5x＋6；

②计算判别式Δ＝(－5)2－4×1×6＝1>0；

③作f(x)的图象；

④将a＝1，b＝－5，c＝6代入求根公式x＝－b±Δ2a，得x1＝2，x2＝3.

其中可作为解方程的算法的有效步骤为( )

A．①② B．②③

C．②④ D．③④

解析：解一元二次方程可分为两步：确定判别式和代入求根公式，故②④是有效的，①③不起作用．故选C.

答案：C

5．(温州高一期中)阅读下面的算法：

第一步，输入两个实数a，b.

2 第二步：若a

第三步，输出a.

这个算法输出的是( )

A．a，b中的较大数

B．a，b中的较小数

C．原来的a的值

D．原来的b的值

解析：第二步中，若a

答案：A

二、填空题(每小题5分，共15分)

6．一个算法步骤如下：

第一步，S取0，i取1.

第二步，如果i≤10，则执行第三步；否则，执行第六步．

第三步，计算S＋i并将结果代替S.

第四步，用i＋2的值代替i.

第五步，执行第二步．

第六步，输出S.

运行以上步骤输出的结果为S＝________.

解析：由以上算法可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.

答案：25

7．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用________分钟．

解析：①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐科2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．

答案：15

8．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法：

第一步，求1×3得到结果3；

第二步，将第一步所得结果3乘以5，得到结果15；

第三步，______________________________________________；

第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945；

第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10 395，即为最后结果．

解析：根据算法步骤，下一步应是将上一步的结果15乘以7，得到结果105.

答案：再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105

三、解答题(每小题10分，共20分)

9．写出求过两点M(－2，－1)，N(2,3)的直线与坐标轴围成的图形的面积的一个算法．

解析：第一步，取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3.

第二步，计算y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1.

第三步，在第二步结果中令x＝0得到y的值m，得直线与y轴交点(0，m)．

第四步，在第二步结果中令y＝0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)．

第五步，计算S＝12|m|·|n|.

第六步，输出运算结果． 3 10．设计一个算法 ，求解方程组 x＋y＋z＝12， ①3x－3y－z＝16， ②x－y－z＝－2.③

解析：用加减消元法解方程组其算法步骤是

第一步，①＋②得2x－y＝14④

第二步，②－③得x－y＝9⑤

第三步，④－⑤得x＝5

第四步，将x＝5代入⑤得y＝－4

第五步，将x＝4，y＝－4代入①得，z＝11

第六步，得到方程组的解为 x＝5y＝－4z＝11.

|能力提升|(20分钟，40分)

11．如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，则最少需要移动的次数是( )

A．12 B．9

C．6 D．7

解析：由上至下三个碟子用a，b，c表示，移动过程如下：a→A，b→C，a→C，c→A，a→B，b→A，a→A，共移动7次．

答案：D

12．已知一个算法如下：

第一步，令m＝a.

第二步，如果b

第三步，如果c

第四步，输出m.

如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．

解析：这个算法是求三个数a，b，c中的最小值．

答案：2

13．已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．

解析：算法步骤如下：

第一步，输入a的值．

第二步，计算l＝a3的值．

第三步，计算S＝34×l2的值．

第四步，输出S的值．

14．给出解方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为实数)的一个算法．

解析：算法步骤如下：

第一步，当a＝0，b＝0，c＝0时，解集为全体实数；

4 第二步，当a＝0，b＝0，c≠0时，原方程无实数解；

第三步，当a＝0，b≠0时，原方程的解为x＝－cb；

第四步，当a≠0且b2－4ac>0时，方程有两个不等实根

x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a；

第五步，当a≠0且b2－4ac＝0时，方程有两个相等实根x1＝x2＝－b2a；

第六步，当a≠0且b2－4ac<0时，方程无实根．

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2017-2018学年高中数学人教A版必修三练习：第1章 算法初步1-1-2 第3课时 含解析 精品

2017-2018学年高中数学人教A版必修三练习：第1章 算法初步1-1-2 第3课时 含解析 精品

第一章 1.1 1.1.2 第3课时

A级 基础巩固

一、选择题

1．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是导学号 93750111( D )

A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环

B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体

C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化

D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构

[解析] 循环结构的程序框中必须包含条件结构，故选项D的说法是错误的．

2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于导学号

93750112( A )

A．－3 B．－10

C．0 D．－2

[解析] 开始：k＝1，s＝1；1<4，是，s＝2×1－1＝1；k＝2,2<4，是，s＝2×1－2＝0；k＝3,3<4，是，s＝2×0－3＝－3；k＝4,4<4，否，输出s＝－3，故选A．

3．(2015·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为导学号 93750113( C )

A．2 B．7

C．8 D．128

[解析] 由题意得，该程序是求分段函数

y＝ 2x，x≥29－x，x<2的函数值，则f(1)＝9－1＝8，故选C．

4．阅读下边的程序框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写导学号

93750114( D )

A．i<3? B．i<4?

C．i<5? D．i<6?

[解析] i＝1，S＝2；S＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；

S＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；

S＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7．

因输出S的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i<6？”．

二、填空题

5．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是__－1__. 导学号 93750115

[K12配套]2017_2018学年高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第3课时循环结构优化练习新人教A版必

[K12配套]2017_2018学年高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第3课时循环结构优化练习新人教A版必

KK12配套学习资料

配套学习资料K12页脚内容 1.1.2 第3课时 循环结构

[课时作业]

[A组 学业水平达标]

1．以下说法不正确的是( )

A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构

B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构

C．循环结构中不一定包含条件结构

D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解

解析：循环结构中一定包含条件结构．

答案：C

2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为(

)

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：当n＝1时，21＞12成立，当n＝2时，22＞22不成立，所以输出n＝2，故选B.

答案：B

3．阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是( ) KK12配套学习资料

配套学习资料K12页脚内容

A．i＞5？ B．i＞6?

C．i＞7? D．i＞8?

解析：∵16＝1＋1＋2＋3＋4＋5，

∴判断框内应填写i＞5？或i≥6?

答案：A

4．如图所示的程序框图中，输出S的值为(

)

A．10 B．12

C． 15 D．18

解析：程序执行中的数据变化如下：S＝0，i＝1，S＝1，i＝2,2＜5；S＝3，i＝3,3＜5；S＝6，i＝4,4＜5；S＝10，i＝5,5＝5；S＝15，i＝6,6＞5成立，输出S＝15.

答案：C KK12配套学习资料

配套学习资料K12页脚内容 5．读程序框图，则循环体执行的次数为(

)

A．50 B．49

C．100 D．99

解析：∵i＝i＋2，∴当2＋2n≥100时，循环结束，此时n＝49，故选B.

答案：B

6．按该图所示的程序框图运算，则输出S的值是______．

解析：根据程序框图可知，该程序执行的是S＝0＋122－2＋132－3＋142－4＋152－5＋162－6＝56，KK12配套学习资料

2017-2018学年高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念优化

2017-2018学年高中数学 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念优化

1.1.1 算法的概念

[课时作业]

[A组 学业水平达标]

1．以下关于算法的说法正确的是( )

A．描述算法可以有不同的方式，可用形式语言也可用其他语言

B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题

C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果

D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果

解析：算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题．算法过程要求一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言及形式语言等．

答案：A

2．下列叙述中，

①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；

②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；

③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州观看亚运会开幕式；

④3x>x＋1；

⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….

能称为算法的个数为( )

A．2 B．3

C．4 D．5

解析：根据算法的含义和特征：①②③都是算法；④⑤不是算法．其中④，3x>x＋1不是一个明确的步骤，不符合确定性；⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾．

答案：B

3．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是( )

①S＝1＋2＋3＋…＋100；

②S＝1＋2＋3＋…100＋…；

③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，且n∈N)．

A．①② B．①③

C．②③ D．①②③

解析：算法的设计要求步骤是可行的，并且在有限步之内能完成任务．

2 答案：B

4．给出下面一个算法：

第一步，给出三个数，x，y，z.

第二步，计算M＝x＋y＋z.

第三步，计算N＝13M.

第四步，得出每次计算结果，则上述算法是( )

2017-2018学年高中数学必修三教材用书：第一章 算法初

2017-2018学年高中数学必修三教材用书：第一章 算法初

_1.1算法与程序框图

1．1.1 算法的概念

算法的概念

[提出问题]

2014年8月“青奥会”在南京开幕，某人想观看“青奥会”的开幕式，通过网络订票成功，然后按时验票入场，观看完开幕式后退场返回．

问题1：观看开幕式的过程是明确的吗？

提示：是明确的．

问题2：观众订票的方式是唯一的吗？

提示：不唯一．

问题3：若你想去观看“青奥会”开幕式，如何设计你的行程？

提示：首先订票，然后选择合适的交通工具按时到场，验票入场，观看开幕式．

[导入新知]

[化解疑难]

1．对算法概念的理解

(1)算法没有一个精确化的定义，可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．

(2)算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．

事实上，算法的概念很广泛，为解决一类问题而采取的方法和步骤都称为“算法”．但我们这里讲的是计算机能实现的算法，即一类问题的机械的、统一的求解方法，如解方程(组)的算法、函数求值的算法等．

2．算法的特征

特征 具体内容

确定性 算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的

正确性和顺序性 算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，上一步是下一步的前提，只有执行完上一步，才能执行下一步

有限性 一个算法必须在执行完有限步之后结束，而不能是无限的

不唯一性 求解某个问题的算法不一定是唯一的，一个问题可以有不同的算法

普遍性 很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决，写出的算法必须能解决一类问题

算法与计算机

[提出问题]

问题1：在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，听音乐、看电影、玩游戏、办公、处理数据、收发邮件，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么你知道算法与计算机的关系吗？

提示：算法是计算机科学的基础，计算机处理任何问题都要依赖于算法．

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