扬州市竹西中学2018年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析模板

绝密★启用前江苏省扬州市竹西中学2017-2018学年七年级10月月考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：73分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如果规定运进为正，某仓库运进50千克记作+50千克，那么运出20千克应记作（ ） A ．﹣50千克 B ．﹣20千克 C ．+ 20千克 D ．—30千克2、在中．非正整数有（ ）A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个3、下列说法中，正确的是（ ）A ．绝对值是本身的数为B ．倒数等于本身的数为C ．有理数分为正数和负数D ．相反数的积为负数4、如果，则是（ ）A ．零B ．负数C ．正数或零D ．负数或零5、已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．＜6、已知：a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，﹣a ，b ，﹣b 按照从小到大的顺序排列（ ）A ．﹣b ＜﹣a ＜a ＜bB ．﹣a ＜﹣b ＜a ＜bC ．﹣b ＜b ＜﹣a ＜aD ．﹣b ＜a ＜﹣a ＜b7、计算：的结果是（ ）A ．±2B ．0C ．±2或0D ．28、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第50个三角形数与第48个三角形数的差为（ ） A ．50 B ．49 C ．99 D ．100第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、一个数的倒数为—，则这个数是____．10、比较大小：﹣（﹣3）___﹣|﹣3| （填“＜”、“=”或“＞”）．11、绝对值不大于4的所有整数的积为______．12、某地上午气温为—1℃，下午上升3℃，到夜里又下降6℃，则夜里气温为_______℃.13、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（20±0.1）kg ，（20±0.2）kg ，（20±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差________ kg14、已知m ，n 互为相反数，则3+m+n= ．15、如果数轴上的点B 对应的有理数为﹣1，那么与B 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为______．16、若，则（）2017 =______．17、如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=-2，则最后输出的结果是 ．18、观察下列算式： ①， ②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，…根据上述算式中的规律，你认为32017的个位数字是__________．三、解答题（题型注释）19、在数轴上表示下列各数，再用“<”连接起来., ﹣22， 0,,20、一只电子昆虫从原点出发在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记作负，各次爬行的结果记录如下【单位，cm 】: -5 ，＋2 ，-3，＋5，＋4， -5，（1）这只电子昆虫停止爬行时，是否回到了出发点？请说明理由. (2) 这只电子昆虫一共爬行多少cm ？21、计算（1） （2）(3) (4)(5) ﹣9÷3+（﹣）×12﹣32(6)22、对于有理数a ，b ，定义运算：.（1）计算的值.（2）填空：（填“＞”或“＝”或“＜”），并请写出各自的计算过程.23、根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请根据图中A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A ：__ B ：__； （2）观察数轴，与点A 的距离为4的点表示的数是：__；（3）若将数轴折叠，使得A 点与﹣3表示的点重合，则B 点与数__表示的点重合； （4）若数轴上M 、N 两点之间的距离为2018（点M 在点N 的左侧），且M 、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是：M ：__ N ：__．24、从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：（1）按这个规律，当m=10时，和为__；（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：________________________________________．（3）应用上述公式计算：①2+4+6+…+100②108+210+212+…+300参考答案1、B2、B3、B4、D5、D6、D7、C8、C9、—510、＞11、012、—413、0.614、3．15、2或—416、-117、-10．18、319、见解析20、（1）—2，故没有回到出发点；（2）共爬行了24cm21、（1）6；（2）40；（3）—1；（4）—2；（5）—14；（6）22、（1）—12；（2）；；故而填“＞”23、 1 —2.5 5或—3 0.5 —1010 100824、 110 S= m（m+1）【解析】1、我们可以用正负来表示生活具有相反意义的量，进50千克记作+50千克，则运出20千克可记作﹣20千克,答案选B.2、非正整数数指的负整数或0，—（—3）=3，—|—5|=5，故上述数据中属于非正整数的有0、—|—5|两个，故选B.3、绝对值是本身的数为0或正数，故A错，倒数等于本身的数为±1，故B对，有理数分为整数和分数，故C错，0的相反数为0，它们积为0，故D错，答案选B.4、由，可知，一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是负数或，故答案选D.5、由数轴可知，,故，A错，同一数轴中，右边点表示的数总比左边点表示的数大，所以，，B错，，同号相乘为﹢，故C错，a到原点距离小于b到原点距离，故D对，答案选D.6、由相反数的意义可知-a和-b在数轴上位置如上图所示，同一数轴中，右边点表示的数总比左边点表示的数大，故-b<a<-a<b，答案选D.7、当a、b同为正号时，等于2；当a、b同为负号时，等于-2；当a、b互为异号时，等于0；故选C.8、由1、3、6、10、15、21…可知第n个三角形数为，故第50个三角形数为1275，第48个三角形数为1176，则第50个三角形数与第48个三角形数的差为99，故选C.9、两个数乘积为1，则这两个数互为倒数，，故倒数为-5.10、-（-3）=3，-|-3|=-3，3>-3，故-（-3）>-|-3|.11、绝对值不大于4的所有整数有±4，±3，±2，±1，0,它们乘积为0.12、记上升为“+”，下降为“—”，由题意可知夜里气温为-1+3+（-6）=-4（℃）.13、由题意可知质量最高的可能是20+0.3=20.3，最少的可能是20-0.3=19.7，故质量相差最多的为20.3-19.7=0.6kg.14、试题分析：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记互为相反数的两个数的和等于0是解题的关键．根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n=0，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴3+m+n=3+0=3．故答案为：3．考点：相反数．15、当该点在B点左边,为-1-3=-4，当该点在B点右边，为-1+3=2.故答案为2或-4.16、因为，，只有当时，故a="2,b=-3," .17、试题解析：根据题意可知，（-2）×3-（-2）=-6+2=-4＞-5，所以再把-4代入计算：（-4）×3-（-2）=-12+2=-10＜-5，即-10为最后结果．考点：代数式求值．18、由题意可知末位数字是以3、9、7、1的规律呈周期性变化的，2017÷4=504….1，故末位数和相同，都为3.19、试题分析：用数轴比较大小，只需遵循右边点表示的数总比左边点表示的数大这一规则即可，在这里要注意.试题解析：在数轴上表示如下，用“<”连接起来：﹣22<<0<<.20、试题分析：第（1）问是否回到原点是有正负性，只需相加后判断是否为0，对于（2）爬行多少厘米不管正负均为爬行的路程.试题解析：（1）-5+（+2）+（-3）+（+5）+（+4）+（-5）=-2≠0，故没爬回原点. （2）|-5|+|+2|+|-3|+|+5|+|+4|+|-5|=24(cm).答：（1）没有爬回原点，这只昆虫一共爬行了24㎝.21、（1）（2）（3）（4）（5）（6）.22、试题分析：新定义计算题型只需抓住计算规律即可.试题解析：（1）(2) ,,故.点睛：对于新定义学习型题型，有如下步骤读懂题意，抓住题目本质，和学科之间建立联系.如果有例题，用自己理解对例题进行解读，验证是否正确，如果正确，则理解正确. （3）做完之后要检查某些特殊性，比如字母转化成数字是否还原计算符号等，是否还原省略的括号等，整体自上而下的检查一遍.23、试题分析：对于（1）直接读出数轴上点表示的数即可，对于（2）要分类讨论，分在点A左边还是右边，（3）由点A和-3表示的数重合可知对称点为-1，再算出B点关于-1的对称点，对于（4）可以发现对称两边距离为1009，则左边为-2010，右边为2008 试题解析：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：1+4=5或1-4=﹣3.（3）当A点与﹣3表示的点重合，则对称点为-1，则B点-2.5与数0.5关于-1对称，故点B表示0.5．（4）由对称点为-1，且M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），可知，M点表示数﹣1-1009=-1010，N点表示数-1+1009=1008．点睛：（1）与数轴上点距离某个值有两点，一个在该点左侧，一个在该点右侧，注意分类讨论.（2）在数轴上，如果两个点a,b关于另一个点对称，则对称点为.24、试题分析：对于（1）（2）直接可以通过发现规律，对于（3）实际上就是（2）的公式应用，当m=50时候特定代入值，对于（4）则是应用上面模型，可以转化为从2加到300减去从2加到106，即为（4）的解.试题解析：（1）∵2+2=2×2，2+4=6=2×3=2×（2+1），2+4+6=12=3×4=3×（3+1），2+4+6+8=20=4×5=4×（4+1），∴m=10时，和为：10×11=110；（2）∴和S与m之间的关系，用公式表示出来：2+4+6+…+2m=m（m+1）；（3）①2+4+6+…+100=50×51，=2550；②108+210+212+…+300=（2+4+6+…+300）-（2+4+6+…+106）="150×151-53×54=" -19788 点睛：本题是一个典型的模型应用题，通过一些具有特定规律的式子发现模型规律，通过一个简单的计算验证发现，找出一般形式，同时通过发现规律代入比较大的值，一般最后一问通常是模型的应用，符合了了解，理解，掌握，应用这四个知识认知层次.。

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2018—2019第二学期第一次月考七年级数学试题一 选择题（1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1。

观察下面A 、B 、C 、D 四幅图案,能通过左边图案平移得到的是( ）2。

下列说法不正确的是（ ）A 0的立方根是0 B 0的平方根是0 C 1的立方根是±1 D 4的平方根是±23。

如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）4.若∠1和∠2是同旁内角，∠1=300,则（ ）A ∠2=1500 B ∠2=300 C ∠2=1500或300D ∠2的大小不能确定5.如图,直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5;②∠1=∠7；③∠2+∠3=1800;④∠4=∠7.其中能判定a ∥b 的条件序号是（ ）A ①② B ①③ C ①④ D ③6.下列说法正确的是（ ）A 垂直于同一直线的两直线平行 B 过一点一定可以做一条直线的平行线 C 同位角相等 D 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直 7。

如图,PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长 A PO B RO C OQ D PQ8。

实数22，38，0，—π，16，31，0.1010010001……,无理数有( ）个 A 1 B 2 C3 D 49。

扬州市竹西中学2019-2020学年七年级(下)第一次月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列现象是数学中的平移的是()A. 秋天的树叶从树上随风飘落B. 碟片在光驱中运行C. 电梯由一楼升到顶楼D. “神舟”七号宇宙飞船绕地球运动2.如图，与∠4是内错角的是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠53.下列运算正确的是()A. (−x)2⋅x3=x6B. (−x)3÷x=x2C. (2x2)3=8x6D. 4x2−(2x)2=2x24.(m2)3⋅m4等于()A. m9B. m10C. m12D. m145.在下列各组线段中，不能构成三角形的是()A. a+1，a+2，a+3(a>0)B. 三条线段之比1：2：3C. 3a，5a，2a+1(a>1)D. 3cm，8cm，10cm6.若(x−3)0−2(3x−6)−2有意义，则x的取值范围是()A. x>3B. x<2C. x≠3或x≠2D. x≠3且x≠27.(13)−1等于()A. 3B. −3C. −13D. 138. 如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB//CD ，E 是平面内任意一点(点E 不在直线AB 、CD 、AC 上)，设∠BAE =α，∠DCE =β.下列各式：①α+β，②α−β，③β−α，④360°−α−β，∠AEC 的度数可能是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 将0.00000034用科学记数法表示应为______．10. 计算：(1)6−2=_______；(2)(−3)−3=_______；(3)(0.01)−3=_______；(4)(−14)−2= _______．11. 13.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是_____边形．12. 一个等腰三角形的边长分别是4cm 和7cm ，则它的周长是______．13. 如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若∠EFG =36°，那么∠BGD ′=___________度．14. 如图，直线a//b ，∠1=45°，∠2=30°，则∠P =______°.15. 计算：(110−1)0−(13)−2=__________．16. 如果等式(2x −1)x+2=1，那么x =_____________17. 将∠ABC 向上平移10cm 得到∠EFG ，若∠ABC =52°，则∠EFG = ______ 度，BF = ______ cm ．18. 如图，EF//AD ，∠1=∠2，∠BAC =70°.则∠AGD = ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知10a=5，10b=6，求：(1)102a+103b的值；(2)102a+3b的值．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.计算：)−1−(−3)2+(π−2)0；(1)(−13(2)(−2a3)2⋅3a3+6a12÷(−2a3)；(3)(x+1)(x−2)−(x−2)2(4)(a+2b+3)(a+2b−3) 21.比较3555，4444，5333的大小．22.已知5×25m×125m=516，求m的值．23.如图∠DAC+∠ACB=180°，CE平分∠BCF，∠FEC=∠FCE，∠DAC=3∠BCF，∠ACF=20°．(1)求证：AD//EF；(2)求∠DAC、∠FEC的度数．24.在如图的方格纸中，每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形，点A，B，C，D是方格中的格点(即方格中横、纵线的交点).在方格纸内按要求进行下列作图并计算：(1)过点D作出BC的平行线DE，使DE=BC；(2)将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1(其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)，画出平移后△A1B1C1；(3)求△A1DE的面积．25.已知一个多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，求这个多边形的边数n．26.若a m=3，a n=5，求a2m+3n和a3m−2n的值．27.如图，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠B=∠C，∠AFD=140°，求∠EDF的度数．28.“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：问题一：在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系_______________；问题二：在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试求∠P的度数；问题三：在图3中，已知AP、CP分别平分∠BAM、∠BCD，请问∠P与∠B、∠D之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．问题四：在图4中，已知AP的反向延长线平分∠EAB，CP平分∠DCF，请直接写出∠P与∠B、∠D 之间的数量关系________________________．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、秋天的树叶从树上随风飘落不是沿直线运动，不符合平移定义，故错误；B、碟片在光驱中运行属于旋转，故错误；C、电梯由一楼升到顶楼沿直线运动，符合平移定义，故正确；D、“神舟”七号宇宙飞船绕地球运动不是沿直线运动，故错误．故选C．根据平移的定义，结合选项一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．2.答案：A解析：本题主要考查“三线八角”问题.确定三线八角的关键是从截线入手.根据“内错角的定义，两直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角是内错角”找出即可．解：∠4的内错角是∠1．故选A．3.答案：C解析：解：A、(−x)2⋅x3=x5，故本选项错误；B、(−x)3÷x=−x2，本选项错误；C、(2x2)3=8x6，正确；D、4x2−(2x)2=0，本选项错误．应选：C．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．4.答案：B解析：解：(m2)3⋅m4=m6⋅m4=m10．故选B．本题主要考查了幂的有关运算：幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．5.答案：B解析：本题考查了三角形的三边关系的有关知识.根据三角形任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析判断即可．解：A.a+1，a+2，a+3(a>0)，满足任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，能构成三角形，故A不符合题意；B.1+2=3，不能组成三角形，故B符合题意；C.3a，2a+1，5a，满足任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，能构成三角形，故C不符合题意；D.3cm，8cm，10cm，满足任意两边的和大于第三边，两边之差小于第三边，能构成三角形，故D不符合题意．故选B．6.答案：D解析：根据零指数幂及负整数指数幂的意义，列出关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的范围．解：∵(x−3)0−2(3x−6)−2有意义，∴{x−3≠03x−6≠0，解得：x≠3且x≠2．故选D ．7.答案：A解析：本题考查了负整数指数幂，直接利用负整数指数幂进行计算即可． 解：(13)−1=113=3，故选A ．8.答案：D解析：本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质，两直线平行，同位角、内错角都相等，同旁内角互补，可得答案．解：∵E 是平面内任意一点：可有如图四种情况：∴∠AEC 的度数可能是①α+β，②α−β，③β−α，④360°−α−β，故选D ．9.答案：3.4×10−7解析：解：0.00000034=3.4×10−7，故答案为：3.4×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.答案：(1)136；(2)−127；(3)1000000；(4)16．解析：此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质：负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数是解题关键．直接利用负指数幂的性质进而得出答案．解：(1)6−2=136；(2)(−3)−3=−127；(3)(0.01)−3=1000000；(4)(−14)−2=16．故答案为(1)136；(2)−127；(3)1000000；(4)16．11.答案：八解析：[分析]根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．[详解]解：设多边形的边数是n，根据题意得：(n−2)⋅180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．[点睛]本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．12.答案：15cm或18cm解析：解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm．故答案为：15cm或18cm．等腰三角形两边的长为4cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．解析：本题考查了平行线性质和折叠的性质的应用，关键是求出∠DEF的度数和得出∠DEF=∠FEG.根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠性质得出∠FEG=∠DEF，根据平角的定义即可求出答案．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠DEF=∠EFG=36°，∵长方形沿EF折叠，∴∠DEF=∠FEG=36°，∴∠DEG=36°+36°=72°，∴∠BGD′=∠AEG=180°−72°=108°．故答案为108．14.答案：75解析：解：过P作PM//直线a，∵直线a//b，∴直线a//b//PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75．过P作PM//直线a，求出直线a//b//PM，根据平行线的性质得出∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1= 45°，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．解析：【试题解析】本题考查的知识点是零指数幂和负整数指数幂，零指数幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，负整数指数幂：任何不等于0的数的−n(n是正整数)次幂等于这个数的n次幂的倒数．只要按照零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解：(110−1)0−(13)−2，=1−32，=1−9，=−8，故答案为−8．16.答案：−2或1或0解析：本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．根据非零的零次幂等于1，−1的偶数次幂是1，1的任何次幂是1，可得答案．解：当2x−1≠0且x+2=0时，解得x=−2；当2x−1=1时，解得x=1；当2x−1=−1，且x+2是偶数时，解得x=0，故答案为：−2或1或0．17.答案：52；10解析：解：依题意有对应点所连的线段和对应角不变，所以∠EFG=∠ABC=52°，BF=10cm．根据平移的性质可知平移不改变图形的形状和大小，图形上对应点移动的距离都相等．本题考查平移的基本性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．关键是找出正确对应点．18.答案：110°解析：解：∵EF//AD，∴∠BAD=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAD，∴DG//AB，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．故答案为：110°．由EF//AD，根据两直线平行，同位角相等，即可得∠2=∠BAD，又由∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，易证得DG//AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AGD的度数．此题考查了平行线的性质与判定．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补定理；内错角相等，两直线平行的应用．19.答案：解：(1)原式=(10a)2+(10b)3=52+63=241；(2)原式=(10a)2⋅(10b)3=52×63=5400．解析：(1)根据幂的乘方，可得要求的形式，根据有理数的加法，可得答案；(2)根据幂的乘方，可得幂的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算幂的乘法．20.答案：解：(1)原式=−3−9+1=−11(2)原式=4a6⋅3a3+6a12÷(−2a3)=12a9−3a9=9a9(3)原式=x2−2x+x−2−(x2−4x+4)=3x−6(4)原式=(a+2b)2−32=a2+4ab+b2−9解析：(1)根据整数指数幂计算即可．(2)先计算幂的乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．(3)根据整式的乘法法则，乘法公式化简计算即可．(4)利用平方差公式计算即可．本题考查整式的混合运算，整数指数幂等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住乘法公式．21.答案：解：∵3555=35×111=(35)111=243111，4444=44×111=(44)111=256111，5333=53×111=(53)111=125111，又∵256>243>125，∴256111>243111>125111，即4444>3555>5333．解析：【试题解析】由于3个幂的底数与指数都不相同，观察发现，它们的指数有最大公约数111，所以逆用幂的乘方的运算性质，可将3个幂都转化为指数是111的幂的形式，然后只需比较它们的底数即可．本题主要考查了幂的大小比较的方法．一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．22.答案：解：∵5×25m×125m=516，∴5×52m×53m=516，∴51+2m+3m=516，∴1+2m+3m=16，解得：m=3．解析：本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识，首先对该式进行变形，然后再进行计算即可．23.答案：(1)证明：∵∠DAC+∠ACB=180°，∴BC//AD，∵CE平分∠BCF，∴∠ECB=∠FCE，∵∠FEC=∠FCE，∴∠FEC=∠BCE，∴BC//EF，∴AD//EF；∠BCF=x．(2)解：设∠BCE=∠ECF=12由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，则6x+x+x+20°=180°，解得x=20°，则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°．解析：本题考查的是平行线的判定，平行线的性质，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补．(1)根据同旁内角互补，两直线平行，可证BC//AD，根据角平分线的性质和已知条件可知∠FEC=∠BCE，根据内错角相等，两直线平行可证BC//EF，根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，可证AD//EF；∠BCF=x.由∠DAC=3∠BCF可得出∠DAC=6x，由(2)先根据CE平分∠BCF，设∠BCE=∠ECF=12平行线的性质即可得出x的值，进而得出结论．24.答案：解：(1)如图，DE为所作；(2)如图，△A1B1C1为所作；×1×2=1．(3)△A1DE的面积=12解析：(1)根据DE平行且等于BC则可得到线段DE；(2)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而可得到△A1B1C1；(3)根据三角形面积公式计算即可得到结果．本题考查了平移变换.确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25.答案：解：设这个多边形的边数是n，n为正整数，根据题意得：(n−2)×180°+360°=1620°，解得：n=9．解析：本题考查的是多边形外角和定理与内角和定理有关知识，设这个多边形边数是n，根据多边形的所有内角的和与它的外角之和为1620°，即可求出多边形的边数．26.答案：解：a2m=(a m)2=32=9，a3n=(a n)3=53=125，a2m+3n=a2m⋅a3n=9×125=1125；a3m=(a m)3=33=27，a2n=(a n)2=52=25，a3m−2n=a3m÷a2n=27．25解析：根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案；根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出要求的形式解题关键．27.答案：解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BED=∠FDC=90°，∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFD=90°，∵∠B=∠C，∴∠BDE=∠CFD=180°−∠AFD=180°−140°=40°，∴∠EDF=180°−∠BDE−∠FDC=180°−40°−90°=50°．解析：根据垂直定义求出∠BED=∠FDC=90°，根据三角形内角和定理求出∠BDE=∠CFD= 180°−∠AFD=40°，代入∠EDF=180°−∠BDE−∠FDC求出即可．本题考查了三角形内角和定理，垂直定义的应用，解此题的关键是求出∠FDC和∠BDE的度数．28.答案：解：(1)∠A+∠D=∠B+∠C；(2)设∠DAM=∠PAN=x°，∠DCP=∠PCB=y°，{x+40∘=y+∠Px+∠P=y+36∘⇒∠P=38∘,(3)设∠BAP=∠PAM=a°，∠DCP=∠PCB=b°，，(4)2∠P−∠B=∠D．解析：(1)在△AOD中，∠AOD=180°−∠A−∠D．在△BOC中，∠BOC=180°−∠B−∠C.∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，∴180°−∠A−∠D=180°−∠B−∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；(2)∵∠D=40°，∠B=36°，∴∠OAD+40°=∠OCB+36°，∴∠OCB−∠OAD=4°.∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM=12∠OAD，∠PCM=12∠OCB.又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D−∠PCM=12(∠OAD−∠OCB)+∠D=12×(−4°)+40°=38°；(3)根据“8字形”数量关系有：∠P+∠PCN=∠D+∠DAN=∠D+180°−∠MAN①，∠B+∠BCN=∠D+∠DAO=∠D+180°−∠MAB，∴∠B+2∠PCN=∠D+180°−2∠MAN②，由①和②得：∠D+∠B=2∠P−180°；(4)根据“8字形”数量关系有：∠P+∠PAN=∠B+∠BCN，∠D+∠DAN=∠B+∠BCO，∴∠P+180°−∠GAN=∠B+180°−∠FCN①，∠D+180°−∠EAN=∠B+180°−∠FCO，∴∠D+180°−2∠GAN=∠B+180°−2∠FCN②由①②得：2∠P−∠B=∠D．解析：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．(1)根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；(2)先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数．(3)根据三角形内角和定理、角平分线性质、等量代换即可求得2∠P−180°=∠B+∠D．(4)根据三角形内角和定理、角平分线性质、等量代换即可求得2∠P=∠B+∠D．。

2018-2019学年七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．（﹣2a3）2的计算结果是（）A．4a9B．2a6C．﹣4a6D．4a62．一定能将一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线B．高C．中线D．一边的垂直平分线3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a4．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°6．下列条件中能得到互相平行的直线的是（）A．互为邻补角的角平分线所在的直线B．对顶角的平分线所在的直线C．两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线D．两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线7．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．148．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数（）A．104°B．106°C．108°D．110°二、填空题9．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．10．如果等式（x﹣2）2x=1，则x= ．11．如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α= ．12．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是．13．若x n=5，y n=﹣2，则（﹣xy）2n= ．14．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．15．已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是．16．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC= 度．17．如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．18．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为3cm2，则△BEF的面积= ．三、解答题（共96分）19．计算：（1）（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2•a3（2）（﹣）﹣1+（+8）0﹣22012×（﹣）2011．20． a3•（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a=，b=4．21．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．22．若a=﹣3，b=5．则a2007+b2007的末位数是多少？23．填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=∠（）同理∠2=∠∴∠1=∠2∴EF∥CG （）24．（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1= cm，AC与A1C1的位置关系是：．25．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．26．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．27．如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE 与α，β间的等量关系，并说明理由．28．（1）如图，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．（2）画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．参考答案与试题解析一、选择题1．（﹣2a3）2的计算结果是（）A．4a9B．2a6C．﹣4a6D．4a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后选取答案．【解答】解：（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6．故选D．【点评】此题比较简单，直接利用积的乘方的性质即可解决问题．但要注意符号的处理．2．一定能将一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（）A．角平分线B．高C．中线D．一边的垂直平分线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等部分．【解答】解：根据等底等高的三角形面积相等可知，能把一个三角形分成两个面积相等部分是中线．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及三角形的中线的性质，根据等底同高的两个三角形的面积一定相等得出是解题关键．3．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题．【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选C．【点评】此题考查了负整数指数幂及零指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则，难度一般．4．在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动．A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：①中是旋转运动，不是平移；②是平移；③中是旋转运动，不是平移；④是平移．故选D．【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．5．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．6．下列条件中能得到互相平行的直线的是（）A．互为邻补角的角平分线所在的直线B．对顶角的平分线所在的直线C．两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线D．两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线【考点】平行线的判定．【分析】根据题意画出草图，根据内错角相等，两直线平行可分析出C答案正确．【解答】解：A、互为邻补角的角平分线所在的直线不是平行线，故此选项错误；B、对顶角的平分线所在的直线是同一直线，故此选项错误；C、两条平行线的一对内错角的平分线所在的直线，互相平行，故此选项正确；D、两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线互相垂直，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．7．小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．【解答】解：n边形内角和为：（n﹣2）•180°，并且每个内角度数都小于180°，∵少算一个角时度数为2005°，根据公式，13边形内角和为1980°，14边形内角和为2160°，∴n=14．故选D．【点评】此题考查的是多边形的内角和定理，即多边形的内角和=（n﹣2）•180°．8．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数（）A．104°B．106°C．108°D．110°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据长方形纸条的特征﹣﹣﹣对边平行，利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG，继而求出∠GFC的度数，再减掉∠GFE即可得∠CFE的度数．【解答】解：延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH∥GF，∴∠1=∠EFG，根据翻折不变性得∠1=∠2，∴∠2=∠EFG，又∵∠DEF=24°，∴∠2=∠EFG=24°，∠FGD=24°+24°=48°．在梯形FCDG中，∠GFC=180°﹣48°=132°，根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=132°﹣24°=108°．故选：C．【点评】此题考查了翻折变换，要充分利用长方形纸条的性质和翻折不变性解题．从变化中找到不变量是解题的关键．二、填空题9．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，故答案为：9.1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如果等式（x﹣2）2x=1，则x= 3或1或0 ．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】非0数的0指数幂为1和1的任何次幂都为1，﹣1的偶次幂为1，分析求解．【解答】解：由题意得：当x=0时，原等式成立；或x﹣2=1，即x=3时，等式（x﹣2）2x=1成立．x﹣2=﹣1，解得x=1．故答案为：3或1或0．【点评】此题主要考查了零次幂，关键是掌握0指数幂和1的任何次幂都为1，以及﹣1的偶次幂为1．11．如图，直线a∥b，AC⊥BC，∠C=90°，则∠α= 25°．【考点】平行线的性质；垂线．【专题】计算题．【分析】过点C作CE∥a，运用平行线的性质，证明∠AC E=65°，∠α=∠BCE，再运用垂直求∠α的度数．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠ACE=65°，∠α=∠BCE．∵AC⊥BC，∴∠C=90°，∴∠α=∠BCE=90°﹣∠ACE=25°．【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂直的定义．12．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是 6 ．【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出，从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，得，n=9；∴9﹣3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的基础．13．若x n=5，y n=﹣2，则（﹣xy）2n= 100 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】首先利用积的乘方以及幂的乘方公式把所求的式子变形成（x n）2（y n）2，代入数值即可求解．【解答】解：（﹣xy）2n=x2n y2n=（x n）2（y n）2=52×（﹣2）2=25×4=100．故答案是：100．【点评】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化，对所求的式子进行正确变形是解题的关键．14．如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240 m．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．15．已知三角形的两边长是3和4，周长是偶数，则这样的三角形的第三边是3或5 ．【考点】三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】设三角形的第三边为x，根据三角形三边关系定理，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x ＜7，而三角形周长为偶数，故第三边为奇数．【解答】解：设三角形的第三边为x，依题意，得4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7，∵三角形周长为偶数，其中两边为3和4，∴第三边x为奇数，∴x=3或5．故答案为：3或5．【点评】本题考查了三角形三边关系定理的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．16．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC= 110 度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据题意画出图形，根据角平分线的定义和三角形内角和定理解答．【解答】解：如图：在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°．又∵BD，CE，是∠B、∠C的角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠3+∠2===70°．在△BOC中，∠2+∠3=70°，∠BOC=180°﹣70°=110°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形三个内角的和等于180°．同时考查了角平分线的定义和整体思想．17．如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为240°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】根据三角形内角和定理得到∠B与∠C的和，然后在五星中求得∠1与另外四个角的和，加在一起即可．【解答】解：由三角形外角的性质得：∠3=∠A+∠E，∠2=∠F+∠D，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠1=60°，∴∠2+∠3=120°，即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°，∵∠B+∠C=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故答案为：240°．【点评】本题考查了三角形的外角和三角形的内角和的相关知识，解决本题的关键是将题目中的六个角分成两部分来分别求出来，然后在加在一起．18．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为3cm2，则△BEF的面积= cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =S △ABD ，S △ACE =S △ADC ，∴S △ABE +S △ACE =S △ABC =×3=，∴S △BCE =S △ABC =×3=，∵点F 是CE 的中点，∴S △BEF =S △BCE =×=．故答案为： cm 2．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．三、解答题（共96分）19．计算：（1）（﹣a 2）3+（﹣a 3）2﹣a 2•a 3（2）（﹣）﹣1+（+8）0﹣22012×（﹣）2011．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法，可得答案；（2）根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，积的乘方等于乘方的积，零次幂，可得答案．【解答】解：（1）原式=﹣a 6+a 6﹣a 5=﹣a 5；（2）原式=﹣3+1﹣2×[（﹣2）×（﹣）]2011=﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．20．a 3•（﹣b 3）2+（﹣ab 2）3，其中a=，b=4．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a3b6﹣a3b6=a3b6，当a=，b=4时，原式=56．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．22．若a=﹣3，b=5．则a2007+b2007的末位数是多少？【考点】尾数特征．【专题】规律型．【分析】由a1=﹣3，a2=9，a3=﹣27，a4=81，a5=﹣243...可知尾数为3、9、7、1依次循环，b1=5，b2=25，b3=125，可知b的尾数为5，分别求出两式的尾数，相加即可解答．【解答】解：∵a1=﹣3，a2=9，a3=﹣27，a4=81，a5=﹣243...，2007÷4=501 (3)∴a2007的末位数是7，又∵b1=5，b2=25，b3=125，…∴b2007的末位数是5，∴a2007+b2007的末位数是：15﹣7=8．故答案为8．【点评】本题主要考查了乘方的尾数的特征，找出规律是解答本题的关键．23．填写证明的理由．已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEC=∠DCE（两直线平行，内错角相等）又∵EF平分∠AEC（已知）∴∠1=∠AEC （角平分线定义）同理∠2=∠ECD ∴∠1=∠2∴EF∥CG （内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出∠1=∠AEC，∠2=∠ECD，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEC=∠DCE（两直线平行，内错角相等），又∵EF平分∠AEC（已知），∴∠1=∠AEC（角平分线定义），同理∠2=∠ECD，∴∠1=∠2，∴EF∥CG （内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键．24．（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1= 2 cm，AC与A1C1的位置关系是：平行．【考点】作图-平移变换．【专题】探究型．【分析】（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线与点D，则线段AD即为△ABC的高；（2）过B、C分别做AD的平行线，并且在平行线上截取AA1=BB1=CC1=2cm，连接各点即可得到平移后的新图形．（3）根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，可求BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等．【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=2cm，AC与A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等．故答案为：2；平行．【点评】本题考查的是平移变换作图和平移的性质，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．25．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根据内错角相等两直线平行可知，FG∥BC．【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；又∵∠2=∠1（已知），∴∠BCF=∠2（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定和性质，比较简单．26．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．【考点】三角形三边关系；平行线的性质．【分析】（1）利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；（2）利用平行线的性质得出∠AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）∵在△BCD中，BC=4，BD=5，∴1＜DC＜9；（2）∵AE∥BD，∠BDE=125°，∴∠AEC=55°，又∵∠A=55°，∴∠C=70°．【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出∠AEC的度数是解题关键．27．如图所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度数；（2）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE 与α，β间的等量关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数；然后根据角平分线的性质，求出∠BAE、∠CAE的度数是多少；最后根据三角形的外角的性质，求出∠AED的度数，进而求出∠DAE的度数是多少即可．（2）根据（1）问的结果，猜想∠DAE与α，β间的等量关系为：∠DAE=，然后根据（1）中求解的方法，证明猜想的正确性即可．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣70°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=80°÷2=40°，∵∠AED=∠B+∠BAE=30°+40°=70°，∴∠DAE=90°﹣70°=20°．（2）根据（1）问的结果，猜想∠DAE与α，β间的等量关系为：∠DAE=，证明∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=（180°﹣α﹣β）÷2=90°﹣，∵∠AED=∠B+∠BAE=α+（90°﹣）=90°+，∴∠DAE=90°﹣（90°+）=．【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了三角形的外角的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．（3）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的角平分线把这个角分成两个大小相同的角．28．（1）如图，∠MON=80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数．若发生变化，求出变化范围．（2）画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY=60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数．若发生变化，求出变化范围．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠APB的度数，再根据三角形内角和是180°即可求解；（2）根据CBO=∠DBY=∠ABD，∠XOY=60°可得出∠OAC、∠CAB及∠OAB的关系，再根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：（1）不变；∵△AOB的角平分线AC与BD交于点P，∴∠PAB=∠BAO，∠PBA=∠ABO，∴∠APB=180°﹣（+）（三角形内角和定理），∵∠ABO+∠BAO+80°=180°，∴∠APB=130°；（2）保持不变；∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠C+∠BAC①，又∵∠YBA是△AOB的外角，∴∠ABY=∠AOB+∠OAB②，由BD平分∠YBA，AC平分∠BAO，∴∠YBD=∠ABD=∠YBA，∠BAC=∠OAC=∠OAB，又∠AOB=60°，②÷2得：∠ABY=∠AOB+∠OAB，即∠ABD=30°+∠BAC③，由①和③得：∠C=30°．答：∠APB=130°；∠C=30°．【点评】本题考查的是三角形的内角和定理及三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：①三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；②三角形的内角和是180°．。