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幼小衔接认识图形数学教案范文通用教案名称：幼小衔接认识图形数学教案一、教学内容1. 学习平面图形的基本特征，如正方形、长方形、圆形和三角形。
2. 学会用语言描述图形的形状和特征。
3. 培养学生的观察、操作和交流能力。
二、教学目标1. 学生能够认识并说出常见平面图形的名称，了解它们的基本特征。
2. 学生能够通过观察、操作和交流，进一步体会数学与生活的密切联系。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和语言表达能力，提高学生的空间观念。
三、教学难点与重点重点：认识四种常见的平面图形，理解它们的特点。
难点：用语言描述图形的形状和特征。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、图形卡片。
学具：学生用书、练习本、彩笔、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过展示课件，呈现一个生活中的场景，如公园、学校等，让学生观察并找出其中的平面图形。
引导学生发现数学与生活的联系。
2. 图形认知（10分钟）教师出示各种平面图形卡片，如正方形、长方形、圆形和三角形，引导学生认识这些图形，并用语言描述它们的形状和特征。
3. 操作活动（10分钟）学生分组进行操作活动，用剪刀剪出各种平面图形，并拼贴成一个新的图形。
培养学生动手操作能力和创新意识。
4. 课堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，如判断题、连线题等，巩固所学知识。
教师巡回指导，及时解答学生疑问。
六、板书设计板书内容：认识四种常见的平面图形（正方形、长方形、圆形、三角形），以及它们的特征。
七、作业设计作业题目：1. 判断题：（1）正方形的四条边都相等。
（）（2）长方形的对边平行且相等。
（）（3）圆形的四条边都相等。
（）（4）三角形的三个角都相等。
（）2. 连线题：将下列图形与它们的名称连线：正方形______ 长方形______ 圆形______ 三角形______答案：1. （1）√（2）√（3）×（4）×2. 正方形——＞______ 长方形——＞______ 圆形——＞______ 三角形——＞______八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课中，学生掌握了四种常见平面图形的特征，并能用语言描述它们的形状。
衔接点04几何图形小学阶段主要学习了常见的平面几何图形（三角形、四边形、圆）的周长与面积、立体图形（长、正方体、圆柱、圆锥）的表面积与体积。
培养的核心数学素养是学生的几何直观、空间观念和运算能力。
初中阶段较小学阶段在几何图形方面变化极大：不再是停留在建立图形的直观表象和对图形特征的研究上，而要转入对其性质较为系统的研究。
中学数学还要求进行数学证明，这对从来没有进行过数学证明的学生来说，要掌握从论据推出结论的方法，来表明论据与结论之间必然的逻辑联系是有一定难度的。
培养的核心数学素养是学生的几何直观、抽象能力、推理能力等。
在初中几何中，随着变量和演绎推理证明等知识的进入，初中学生学习几何就需要提高相应的思维能力，比如抽象思维，推理能力等等。
难度提升，思维的层次也大为不同。
如“三角形的内角和等于180°”这个定理，小学教材中是由实验得出的。
初中要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。
题型探究题型1、割补法求面积（一）平移与对称 (3)题型2、割补法求面积（二）旋转 (8)题型3、和差法求面积 (11)题型4、整体代换法 (16)题型5、等积变换法求面积（体积） (18)题型6、差不变思想（原理） (22)题型7、容斥原理（韦恩图） (24)题型8、平面图形的拼切重组问题（含翻折） (27)题型9、立体图形的拼切重组问题 (31)培优精练A组（能力提升） (37)B组（培优拓展） (45)1、基本公式正方形：4C a =；S a a =⨯。
长方形：()2C a b =+⨯；S ab =。
平行四边形：S ah =。
三角形：2S ah =÷。
梯形：()2S a b h =+⨯÷。
圆：2C d r ππ==；2S r π=。
正方体S 表=6a a ⨯⨯；V a a a=⨯⨯长方体S 表()2ab ah bh =++⨯；V abh=圆柱体、圆锥体（h :高；S ：底面积；r :底面半径）圆柱侧面积：2S r h π=⋅；圆柱表面积：222S r h r ππ=⋅+；圆柱体积：V S h =⋅；圆锥体积：13V S h =⋅2、求几何图形面积常见方法及运用：差不变思想（原理）：即利用等式的性质来求面积，若S 甲=S 乙，则S 甲+S 空白=S 乙+S 空白，S 甲-S 空白=S 乙-S 空白。
小升初衔接培训1内容提要：1.如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除2..能被7整除。
能被11整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 例题例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。
求x,y例2已知五位数x 1234能被12整除，求x例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数练习：1 分解质因数：（写成质因数为底的幂的連乘积）①593 ② 1859 ③1287 ④3276 ⑤10101 ⑥102962 若四位数a 987能被3整除，那么 a=_______________3 若五位数3412X 能被11整除，那么 X ＝__________4 当 m=_________时，535m 能被25整除9610能被7整除5当n=__________时，n6能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________78能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最小四位数是_________98个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6________,8__________,9_________,11__________10从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个。
11由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？1234能被15整除，试求A的值。
12己知五位数A13求能被9整除且各位数字都不相同的最小五位数。
14求在十进制中，各位数码都是0或1，并能被225整除的最小正整数（1989年全国初中联赛）小升初衔接培训2内容提要1 质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被 整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。
新初一数学通用版小升初数学衔接班第1讲——学法指导课后练习（答题时间：45分钟）1、探究数字“黑洞”：“黑洞”原指一种非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数字，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的“魔掌”，譬如：任意找一个为3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T _________，我们称之为数字“黑洞”。
2、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与 B队比赛的球队是（）A. C队B. D队C. E队D. F队3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组；在它的周围铺上6块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组；在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组……按这种方式铺下去，用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满多少组还剩几块瓷砖4、用“<”、“>”定义新运算：对于任意数,a b，都有a b a>=。
<=和a b b例如，323><>=_________。
<=，322>=，则(20062005)(20042003)5、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（20n=）根火柴棍时，需要的火柴棍总数为______根。
6、一根绳子弯曲成如图1所示的形状。
当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（b,a b(2)n-a n41n+n+ B. 42C. 43n+n+ D. 457、如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1…的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48、如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等），把这两个三角形的相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种9、一只箱子里装有蟋蟀和蜘蛛，共46只脚（每只蟋蟀6只脚，每只蜘蛛8只脚），已知蜘蛛比蟋蟀多，那么蜘蛛有________只。
【本讲教育信息】一. 教学内容：小升初数学衔接班第7讲1.1.1立体图形与平面图形1.1.2点、线、面、体二. 重点、难点：了解常见几何体的特征，特别是棱柱的特征，知道棱柱的侧面、底面、侧棱等；会从不同方向观察常见几何体所看到图形与它们的展开图的画法，知道棱柱与圆柱的区别，通过展开和折叠，加深对柱体底面、侧面的理解。
【典型例题】[例1] 把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来。
棱柱圆锥球长方体棱锥正方体圆柱答案：（按图形顺序从左到右依次是）棱锥；球；圆柱；棱柱；正方体；圆锥；长方体[例2 ]给出以下四个结论：（1）一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形（2）一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形（3）一个圆锥的侧面一定可以展开成一个扇形（4）一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆其中结论正确的是（）A. （1）（3）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （1）（4）分析：圆柱的侧面展开图是长方形，但未必是正方形；圆锥的侧面展开图是扇形，但未必是半圆。
答案：A[例3] 画出下面图形的主视图、左视图和俯视图。
答案：，[例4] 两个同样大小的正方体积木，每个正方形上相对两个面上写的数字之和都等于1现将两个正方体并列放置，看得见的五个面上的数如图所示，则看不见的七个面上的数字之和为（ ）A. 20-B. 21-C. 19-D. 18-分析：用整体思想去考虑，两个正方体共12个面，6对。
所以，所有面的和是6个1-，设其他七个面的数字之和为x ，则6154321⨯-=+++++x ，所以21-=x 。
答案：B[例5] 将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（ ）。
答案：C[例6] 画出下面立体图形的主视图、左视图和俯视图答案：[例7] 一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，则（1）这个五棱柱共有________个面；这个五棱柱共有_______条棱，它们的长分别为__________。
2024年幼小衔接认识图形数学教案范文通用一、教学内容本节课选自《幼小衔接数学》教材第四章第三节，详细内容为认识图形。
通过本章学习，学生将掌握平面图形如圆形、正方形、长方形、三角形和星形的基本特征，并学会区分不同图形。
二、教学目标1. 让学生掌握基本的平面图形，如圆形、正方形、长方形、三角形和星形；2. 培养学生观察、分析和解决问题的能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的实际问题；3. 培养学生的空间观念，激发学生对数学学习的兴趣。
三、教学难点与重点教学难点：图形的区分和识别。
教学重点：掌握各种图形的基本特征，并能应用于实际情景。
四、教具与学具准备1. 教具：各种图形卡片、磁性黑板、挂图、多媒体设备；2. 学具：学生用图形卡片、练习册、彩笔。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的图形，引导学生观察、讨论，激发学生对图形的兴趣。
2. 新课导入：教师展示教材中的各种图形，引导学生认识并说出它们的名字，讲解各种图形的基本特征。
并与其他同学分享。
4. 例题讲解：讲解图形识别和区分的方法，引导学生通过观察、比较、分析来解决问题。
5. 随堂练习：学生完成练习册上的图形题目，巩固所学知识。
六、板书设计1. 图形名称：圆形、正方形、长方形、三角形、星形；2. 图形特征：用简洁明了的语言描述各种图形的基本特征；3. 举例说明：生活中的图形实例。
七、作业设计1. 作业题目：请找出生活中的5个图形，并描述它们的特点。
2. 答案：例如：①圆形的硬币，特点是边界为曲线，面积相等；②正方形的瓷砖，特点是四条边相等，四个角为直角；③长方形的书本，特点是两对边平行且相等；④三角形的衣架，特点是三条边，三个角；⑤星形的贴纸，特点是有多个角和边。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对图形的认识基本达到预期目标，但在区分图形时仍有一定难度，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生观察生活中的其他图形，如椭圆形、梯形等，并了解它们的特点。
2024年幼小衔接认识图形数学教案范文通用一、教学内容本节课选自幼小衔接数学教材第三章《认识图形》，详细内容包括平面图形如圆形、正方形、三角形的识别和分类，以及简单的图形组合和分解。
二、教学目标1. 让学生能够识别并命名圆形、正方形、三角形等基本平面图形。
2. 培养学生通过观察、比较、分类等方法，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3. 培养学生运用图形进行创意表达和解决简单问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：图形的组合和分解，以及不同图形的特征识别。
教学重点：圆形、正方形、三角形的识别和分类。
四、教具与学具准备1. 教具：图形卡片、磁性黑板、挂图、多媒体设备。
2. 学具：学生用图形卡片、画纸、彩笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中常见的图形，引导学生观察并说出它们的名字。
2. 例题讲解（1）展示圆形、正方形、三角形的图形卡片，引导学生观察并说出它们的特征。
（2）通过举例，讲解图形的组合和分解。
3. 随堂练习（1）让学生用图形卡片进行分类，将相同的图形放在一起。
（2）邀请学生上台展示，分享自己的分类方法。
4. 小组讨论（1）圆形、正方形、三角形有什么共同点和不同点？（2）如何用这些图形组合成一个新的图形？6. 课堂小结通过提问方式检查学生对本节课内容的掌握情况。
六、板书设计1. 《认识图形》2. 内容：（1）圆形、正方形、三角形的特点（2）图形的分类方法（3）图形的组合和分解七、作业设计1. 作业题目：（1）请用圆形、正方形、三角形组合成一个新的图形，并画在纸上。
（2）列举生活中常见的图形，并说出它们的名字。
2. 答案：（1）略（2）如：车轮（圆形）、窗户（正方形）、三角形屋顶等。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：教师应关注学生对图形的认识和分类掌握情况，针对学生存在的问题进行有针对性的辅导。
2. 拓展延伸：（1）引导学生观察生活中的图形，提高对图形的认识。
（2）鼓励学生用图形创作有趣的画作，激发创造力。
图形的认识知识集结知识元图形的认识知识讲解•一、平面图形的分类及识别1.概念：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形．2.平面图形分类：（1）三角形：按边分有等腰三角形，不等腰三角形．按角分有：锐角三角形．直角三角形，钝角三角形．（2）四边形：任意四边形，平行四边形，梯形．（3）圆形：扇形．二、角的概念及分类1.角的基本概念：从静态角度认识角：由一个点出发的两条射线组成的图形叫角；从动态角度认识角：一条射线绕着它的顶点旋转到另一个位置，则这两条射线组成的图象叫角．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边．（1）因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关．（2）角的大小可以度量，可以比较．（3）根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．角的表示：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，如∠1，∠α，∠BAD 等．2.角的分类：根据角的度数，角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角．平角：180°的角，当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角．即射线OA绕点O旋转，当终边在始边OA的反向延长线上时所成的角；直角：90°的角，即线OA绕点O旋转，当终边与始边垂直时所成的角，平角的一半叫做直角；锐角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做锐角；钝角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角．周角：360°的角，即射线OA绕点O旋转，当终边与始边重合时所成的角．三、直线、线段和射线的认识1.概念：直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示．射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示．注意：（1）线和射线无长度，线段有长度．（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点．2.直线、射线、线段区别：直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度．四、垂直与平行的特征及性质1．垂线的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD 垂直于AB”）．2．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．3．垂直的判定：垂线的定义．4．平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB 平行于CD”．5．平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行．（2）垂直于同一条直线的两直线平行．（3）平行线的定义．五、平行四边形的特征及性质平行四边形的概念：1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“□ABCD”，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”．（1）平行四边形属于平面图形．（2）平行四边形属于四边形．（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．（4）平行四边形属于中心对称图形．2.平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．六、长方形的特征及性质长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1.长方形的4个内角都是直角；2.长方形对边相等；3.长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4.长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质七、正方形的特征及性质1.概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2.性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．八、梯形的特征及分类1.概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．2.分类：（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）一般梯形．九、三角形的特征及分类1.三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2.三角形的分类①按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．②按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．十、立体图形的分类及识别1.立体几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．2.常见立体几何图形及性质：（1）正方体：有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）（2）长方体：有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．（3）圆柱：上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．展开后为长方形或正方形或平行四边形．有无数条高，这些高的长度都相等．（4）圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面．展开后为扇形．只有1条高．四面体有1个顶点，四面六条棱高．（5）直三棱柱：三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形．（6）球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．例题精讲图形的认识例1.（2019∙长沙模拟）把平角分成两个角，其中一个是钝角，那么另一个肯定是（）A．锐角B．直角C．钝角【解析】题干解析:其中钝角是大于90°，小于180°的角，用“180-钝角”所得的角的度数小于90度，所以另一个角是锐角；例2.（2014春∙上海校级期末）下列各图中（）不是平行四边形。
目录第一讲计算中的技巧 (1)第二讲行程问题 (5)第三讲工程问题 (8)第四讲图形的面积 (17)第五讲有理数 (21)第六讲有理数的加减法 (24)第七讲有理数的乘除法 (28)第八讲有理数的乘方科学计数法 (30)第九讲整式 (33)第十讲一元一次方程 (35)第十一讲实际问题与一元一次方程 (39)第十二讲图形的初步认识 (43)第十三讲角 (45)第十四讲相交线平行线 (51)第十五讲平行线的性质命题定理 (54)第一讲计算的技巧知识导航我们在进行运算时，除了熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。
整数、小数与分数四则混合运算常用的方法、技巧如下：1、运算法则：先乘除后加减；先算小括号，再算中括号；同级运算从左到右依次计算。
2、运算定律与性质：加法交换律：a+；加法结合律：)=ba+b+a+=+；b+()c(cab 乘法交换律：a⨯乘法结合律：)=bba⨯⨯=⨯a⨯⨯(cbacb乘法分配律：ccabb(c--(减法的性质：)=-a+bb⨯)aaa⨯c±=⨯±除法的性质：)÷=÷÷a⨯(cbbca3、灵活运用通分和约分4、分数、小数化成统一的形式再计算，一般是分数化成小数。
5、凑整法：运用运算定律，使式子中一些数凑成整十、整百或整千的数再计算。
我们通常是利用运算律将一些数凑成整一、整十或整百再计算。
6、分组分解法：利用交换律和结合律对式子进行分组求解，最后再综合求解。
7、综合方法：计算比较复杂的式子时要多种方法一起用。
重难点运算法则和运算定律与性质的掌握和应用。
易错点去括号是的变号法则，尤其是括号前是减号。
精典例题例1：21 ＋61＋121＋201＋301＋421＋561＋721＋901 思路点拨 以上的每个分数的分母正好是相邻两个自然数的积，而且分子正好是分母两个因数的差（1），我们可以直接利用裂项公式进行裂项产生加减抵消后化繁为简。
小升初数学衔接班第7讲——重新认识图形一、学习目标：通过学习三角形的边角关系及中线、高线、角平分线等内容，体会初中几何与小学的不同，掌握基本的推理、论证的方法，以便更快适应中学的学习。
二、学习重点：学会基本的推理、论证的方法。
三、课程精讲：1、知识回顾在小学，我们学习过一些几何图形，比如三角形：（1）三角形内角和（量一量、拼一拼，找出规律）（2）三角形三边的关系（摆一摆，找出规律）提问：在测量三角形的内角和时，你真能测量得绝对精确、没有一点误差吗？在把三角形的内角拼接为一个平角时，你真的认为能拼成一个平角吗？会不会只是很接近平角呢？在用小棍摆三角形时，你发现了两边之和必须要大于第三边。
这个结论对所有长度的小棍都成立吗？你没有摆的其他长度也是这样吗？2、新知探秘知识点一为何要推理？例1、图（1）中，线段AB、CD哪一条长？图（2）中，线段AB、AC哪一条长？图（3）中，两个带阴影的椭圆哪一个大？图（4）中，,a b两条直线之间一样宽吗？知识点二推理的依据推理时要做到言必有据，那什么是推理的依据呢？这就是学过的定义、公理和定理。
（1）定义：对于一个名词或术语的意义的说明就叫做定义。
比如，射线的定义为“直线上一点和它一旁的部分叫做射线”、角的定义为“有公共端点的两条射线组成的图形叫做角”等。
（2）公理：被人类长久以来的实践所证实，作为推理依据的事实叫做公理。
比如，“经过两点有且只有一条直线”、“在所有连接两点的线中，线段最短”等。
（3）定理：用逻辑推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
以后，我们将会学习到许多定理。
例2、已知，如图，D是AB中点，E是AC中点，且AB＝AC。
求证：AD＝AE。
思路导航：有同学认为这显然成立，却不能说出推理的依据，这是不可取的。
解答：D是AB中点（已知）∴12AD AB=（线段中点定义）E是AC中点（已知）∴12AE AC=（线段中点定义）又AB＝AC（已知）∴1122AB AC=（等式的性质）即AD＝AE（等量代换）点津：要养成“讲道理”的习惯，初学时应在每一步之后注明推理的依据。
在小学阶段，“三角形内角和为180°”的证明，需要用到平行线的相关性质；而证明“三角形两边之和大于第三边”要用到公理“在所有连接两点的线中，线段最短”。
例3、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝4，P是BC上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，若△ABC的面积为6，求PD＋PE的值。
思路导航：仔细体会题目意思，“P 是BC 上任意一点”，明确是要求出P 在BC 上的任何位置时，PD ＋ PE 的值。
再进一步分析，若PD ＋ PE 的值不变的话，只要假设P 在某个特殊的位置，就能比较方便地求出PD ＋PE 的值了。
但这并不是推理证明。
解答： 连接APPD ⊥AB （已知）∴12ABP S AB PD ∆=⨯（三角形面积公式） PE ⊥AC （已知）∴12ACP S AC PE ∆=⨯（三角形面积公式） ∴1122ABP ACP S S AB PD AC PE ∆∆+=⨯+⨯（等式的性质）即1164422PD PE =⨯⨯+⨯⨯∴3PD PE +=（等式的性质） 点津：这里的线段AP 是我们为了解题方便而作出来的，这叫做辅助线。
通常辅助线用虚线表示。
添加辅助线来解题，是我们以后解几何题时常用的办法。
在中学，对于解答题，并不是只要求出得数即可，而应重视解答过程中的论证及其依据。
知识点三 三角形的外角三角形一条边的延长线与其相邻的一条边组成的角，叫做三角形的外角。
关于三角形的外角有如下定理：定理1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
定理2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
定理3：三角形的外角和为360（每个顶点处的外角只取其中一个）。
在中学学习中，同学们一定不能只注重结论，还必须弄清楚其来源和推理过程。
例4、已知：如图，在ABC ∆中，75A ∠=，BE 是AC 边上的高，CF 是AB 边上的高，H 是BE 和CF 的交点。
求BHC ∠的度数。
思路导航：无论解答题还是证明题，其解答或证明过程都是将已知条件和结论联系起来。
因此，我们的任务就是将“BHC ∠”与“75A ∠=”联系起来，过程中可能会用到条件“BE 是AC 边上的高，CF 是AB 边上的高”。
解答：BE 是AC 边上的高CF 是AB 边上的高（已知）∴90AEB ∠=，90BFC ∠=（高线定义） 在ABE ∆中，180A ABE AEB ∠+∠+∠=（三角形内角和定理）75A ∠=（已知） 90AEB ∠=（已证）∴180759015ABE ∠=--=（等式的性质） 即15FBH ∠= 在BHF ∆中，BHC FBH BFH ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）90BFH ∠=（已证） 15FBH ∠=（已证）∴1590105BHC ∠=+=点津：有的同学认为只有证明题才需要推理依据，计算题与证明题不同，只要算出得数即可。
这个观念是极其错误的，计算题在计算过程中也存在着推理论证，也要求言之有据！知识点四 三角形的角平分线在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做这个三角形的角平分线。
例5、已知：如图，ABC ∆中，AD 是角平分线，40B ∠=，50C ∠=。
求ADC ∠的度数。
思路导航：由于已知50C ∠=，所以，为求ADC ∠的度数，只需再知道DAC ∠的度数就可以了。
为求DAC ∠，只需再知道BAC ∠的度数就可以了。
为求BAC ∠，只需知道B ∠和C ∠的度数就可以了。
而B ∠和C ∠的度数已知，所以，问题得解。
解答：在ABC ∆中，180BAC B C ∠+∠+∠=（三角形内角和定理）∴180BAC B C ∠=-∠-∠（等量减等量，差相等。
可简称为等式的性质） 又40B ∠=，50C ∠=（已知）∴180405090BAC ∠=--=（等量代换） 又AD 平分BAC ∠（已知）∴12DAC BAC ∠=∠（角平分线定义）∴190452DAC ∠=⨯=（等量代换）在ADC ∆中，180DAC ADC C ∠+∠+∠=（三角形内角和定理） ∴180ADC DAC C ∠=-∠-∠（等式的性质） 180455085=--=（等量代换）点津：我们在分析题目的过程中，经常使用“要求什么，只要求什么”的思维方法，这种思维方法即为分析法，是一种很常用的方法，在分析解题思路时很有用。
我们在分析、听讲、阅读几何问题时，一定要结合几何图形来进行。
四、知识提炼导图：五、目标期望：通过本讲的学习，希望同学们了解初中研究几何的方法与小学不同，主动、自觉地培养自己理性思维的习惯，即演算、论证过程要言之有据。
希望同学们在后续的学习过程中，形成这样的观点：学习几何的过程中最重要的不是许许多多的结论，而是如何得出这些结论的过程！本讲选用三角形为例来说明以上观点，希望同学们能用新的观点重新研究小学的一些结论（比如三角形的内角和、三边的大小关系等），多思考为什么能得出这些结论。
六、下讲预告：著名数学教育家波利亚如是说：“要想成为一个好的数学家，你必须首先是一个好的猜想家，数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明，但这个证明是由合情推理、由猜想来发现的。
”国家义务教育课程标准中明确指出“培养学生创新意识”、“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
”下一讲，我们将学习如何观察、实验、猜测，它们是创造的基石。
【同步练习】（答题时间：45分钟） 1、火眼金睛：（1）下列说法中正确说法的个数是（ ） ①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形三条高至多有两条不在三角形内部；③三角形三条高的交点不是在三角形内部，就是在三角形外部； ④钝角三角形三个内角的平分线的交点一定不在三角形内部。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（2）如果三角形三边长分别为1-a 、a 、1+a ，则a 的取值范围是（ ） A. 0>a B. 10<<a C. 2>a D. 21<<a（3）一个等腰三角形的周长是11，其中一边长是3，则其他两边长是（ ） A. 3和5 B. 4和4 C. 3和5或4和4 D. 不能确定（4）五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中三条线段为边长可以构成的三角形的个数为（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 （5）如图，4,3,2,1∠∠∠∠满足下列（ ）关系式A. 3421∠-∠=∠+∠B. 4321∠+∠=∠+∠C. 3421∠-∠=∠-∠D. 4321∠-∠=∠-∠2、对号入座：（1）已知：如图，ABC ∆中，OA 、OB 分别平分BAC ∠、ABC ∠，若 100=∠AOB ，则=∠C ；（2）已知：如图，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若 33=∠B ， 67=∠C ，则=∠1 ，=∠2 ，=∠3 ；（3）已知ABC ∆中，BC AD ⊥，AC BE ⊥，垂足为D 、E ，AD ＝6，BC ＝10，BE ＝8。
则AC 的长为_______________；（4）已知ABC ∆中， 36B =∠， 110ACB =∠，AD 平分A ∠，AE 是BC 边上的高，则=∠DAE _______；（5）已知：如图， 40=∠A ，BE 、CE 是ABC ∠、ACB ∠的平分线，BF 、CF 是CBM ∠、NCB ∠的平分线，则=∠E ，=∠F 。
3、牛刀小试：（1）已知：如图，ABC Rt ∆中， 90=∠ACB ，AB CD ⊥，AE 平分CAB ∠。
求证：CFE CEF ∠=∠。
（2）已知：ABC ∆中，D 为AB 边上一点，且AD ＝AC ，求证：AC AB CD BC -<-。
【试题答案】 1、火眼金睛：（1）A 解析：①钝角三角形只有一条高在三角形内部，错；②三角形三条高不能都不在内部，对；③三角形三条高的交点可以在定点处，错；④钝角三角形三个内角的平分线的交点一定在三角形内部，错。
（2）C 解析：因为，边1a +最长，所以只要满足11a a a -+>+即可，解得2a >。
（3）C 解析：若3为腰长，则底边为11325-⨯=；若3为底边长，则腰长为(113)24-÷=；均能构成三角形。
（4）A 解析：较短边为1和2时，均不能构成三角形； 较短边为1和3时，均不能构成三角形； 较短边为1和4时，均不能构成三角形；较短边为2和3时，能构成三角形的只有2、3、4； 较短边为2和4时，能构成三角形的只有2、4、5； 较短边为3和4时，能构成三角形的只有3、4、5。
