正弦函数图像与性质练习(1)

1.3.1 正弦函数的图象与性质 第一课时 同步练习1．对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( ) A ．向左、右无限延展B ．与y ＝－sin x 的图象形状相同，只是位置不同C ．与x 轴有无数个交点D ．关于y 轴对称解析：选D.y ＝sin x 是奇函数，图象关于原点对称．2．用“五点法”作y ＝2sin2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( )A ．0，π2，π，32π，2πB ．0，π4，π2，34π，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，23π解析：选B.令2x ＝0，π2，π，3π2，2π得x ＝0，π4，π2，3π4，π.3．下列命题中正确的个数为( )①y ＝sin x 的递增区间为[2k π，2k π＋π2](k ∈Z )②y ＝sin x 在第一象限是增函数③y ＝sin x 在[－π2，π2]上是增函数A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 解析：选A.由y ＝sin x 的单调性知①②错，③正确．4．函数y ＝sin 2x －6sin x ＋10的最大值是________，最小值是________． 解析：令sin x ＝t ，t ∈[－1,1]， 则t 2－6t ＋10＝(t －3)2＋1， ∴最大值为17，最小值为5. 答案：17 5一、选择题1．函数y ＝sin|x |的图象是( )解析：选B.y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，(x ≥0)－sin x ，(x <0)，作出y ＝sin|x |的简图知选B. 2．设函数f (x )＝|sin(x ＋π3)|(x ∈R )，则f (x )( )A ．在区间[2π3，7π6]上是增函数B ．在区间[－π，－π2]上是减函数C ．在区间[π3，π4]上是增函数D ．在区间[π3，5π6]上是减函数解析：选A.f (x )的增区间为k π≤x ＋π3≤k π＋π2(k ∈Z )，即k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．当k ＝1，则为2π3≤x ≤7π6，故在其子区间[2π3，7π6]上为增函数．3．(2010年高考江西卷)函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A ．[－1,1]B ．[－54，－1]C ．[－54，1]D ．[－1，54]解析：选C.令sin x ＝t ，t ∈[－1,1]，∴y ＝t 2＋t －1＝(t ＋12)2－54，∵t ∈[－1,1]，∴y ∈[－54，1]．4．(2011年济宁高一检测)已知a ∈R ，函数f (x )＝sin x －|a |(x ∈R )为奇函数，则a 等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 解析：选A.定义域为R .∴f (－x )＝sin(－x )－|a |＝－f (x )＝－sin x ＋|a |. ∴|a |＝0，∴a ＝0.5．(2011年汕头模拟)函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为[－1，12]，则b －a 的最大值和最小值之和为( )A.4π3B ．2πC ．4π D.3π2解析：选B.画出图象可知，b －a 的最大值为4π3，最小值为2π3，∴最大值和最小值的和为4π3＋2π3＝2π 6．下列函数中，奇函数的个数是( )①y ＝x 2sin x ；②y ＝sin x ，x ∈[0,2π]；③y ＝sin x ，x ∈[－π，π]；④y ＝x cos x . A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选C.①∵x ∈R 定义域关于原点对称，且f (－x )＝(－x )2·sin(－x )＝－x 2·sin x ＝－f (x )，是奇函数．②∵x ∈[0,2π]定义域不关于原点对称，∴它是非奇非偶函数．③∵x ∈[－π，π]，∴定义域关于原点对称，且f (－x )＝sin(－x )＝－sin x ＝－f (x )，是奇函数．④∵x ∈R 关于原点对称且f (－x )＝(－x )·cos(－x )＝－x ·cos x ＝－f (x )，是奇函数．综上应选C. 二、填空题7．(2011年聊城高一检测)方程sin x ＝1100x 2有________个正实根．解析：由图象看出在y 轴右侧两个函数y ＝sin x ，y ＝1100x 2有3个交点． 故方程sin x ＝1100x 2有3个正实根．答案：38．函数y ＝(12)sin x 的单调递增区间为________．解析：设u ＝sin x ，由复合函数的单调性知求原函数的单调递增区间即求u ＝sin x 的单调递减区间，结合u ＝sin x 的图象知：2k π＋π2≤x ≤2k π＋3π2，k ∈Z .答案：[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z )9．(2011年烟台模拟)函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |(x ∈[0,2π])的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的范围是________．解析：f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，x ∈[0，π]－sin x ，x ∈[π，2π]分别画出f (x )及y ＝k 的图象(图略)，由图象可知1<k <3.答案：(1,3) 三、解答题10．对于函数y ＝|sin x |和y ＝sin|x |. (1)分别作出它们的图象；(2)分别求出其定义域、值域，单调递增区间，并判断其奇偶性、周期性． 解：(1)y ＝|sin x |的图象如图①所示．y ＝sin|x |图象如图②所示．(2)y ＝|sin x |，定义域：R ；值域：[0,1]；单调递增区间：[k π，k π＋π2](k ∈Z )，偶函数，周期为π.y ＝sin|x |，定义域：R ；值域：[－1,1]；单调递增区间：[2k π－32π，2k π－π2](k 为非正整数)，[0，π2]，[2k π＋3π2，2k π＋5π2](k 为非负整数)；偶函数；非周期函数．11．若函数y ＝a －b sin x 的最大值为32，最小值为－12，试求函数y ＝－4a sin bx 的最值及周期．解：设t ＝sin x ∈[－1,1]，①当b >0时，a －b ≤a －bt ≤a ＋b .∴⎩⎨⎧a ＋b ＝32a －b ＝－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝1.∴所求函数为y ＝－2sin x . ②当b <0时，同理可得⎩⎨⎧a －b ＝32a ＋b ＝－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－1.∴所求函数为y ＝－2sin(－x )＝2sin x .∴综合①②得，所求函数为y ＝±2sin x ，其最小值为－2，最大值为2，周期为2π.12．已知函数f (x )＝2a sin(x －π4)＋a ＋b .(1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调递减区间；(2)当a <0时，f (x )在[0，π]上的值域为[2,3]，求a ，b 的值． 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝2sin(x －π4)＋1＋b .∵y ＝sin x 的单调递减区间为[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z )，∴当2k π＋π2≤x －π4≤2k π＋3π2，即2k π＋3π4≤x ≤2k π＋7π4(k ∈Z )时，f (x )是减函数，所以f (x )的单调递减区间是[2k π＋3π4，2k π＋7π4](k ∈Z )．(2)f (x )＝2a sin(x －π4)＋a ＋b ，∵x ∈[0，π]，∴－π4≤x －π4≤3π4，∴－22≤sin(x －π4)≤1.又∵a <0，∴2a ≤2a sin(x －π4)≤－a .∴2a ＋a ＋b ≤f (x )≤b . ∵f (x )的值域是[2,3]， ∴2a ＋a ＋b ＝2且b ＝3， 解得a ＝1－2，b ＝3.。

(完整版)正弦函数的图像及性质练习题正弦函数是数学中重要的三角函数之一。

它的图像呈现周期性变化的波形，具有一些特殊的性质。

以下是一些关于正弦函数图像及性质的练题，帮助加深对该函数的理解。

练题1画出正弦函数$f(x) = \sin(x)$在$x$轴上的一个完整周期的图像。

标明原点$(0,0)$和与$x$轴交点$(2\pi,0)$。

练题2正弦函数的图像在何种情况下与$x$轴相切？给出一个具体的例子。

练题3在一个完整周期内，正弦函数的最大值是多少？最小值是多少？它们出现在图像的什么位置？练题4对于正弦函数$f(x) = \sin(ax)$，$a$的取值会如何影响函数图像的周期和振幅？给出两个具体的例子。

练题5将正弦函数$f(x) = \sin(x)$的图像上所有点的横坐标的值增加$\pi/2$，得到新的函数图像$g(x)$。

$g(x)$与$f(x)$有什么关系？画出$g(x)$的图像。

练题6正弦函数的图像具有的对称性是什么？说明是关于哪个点对称，并给出一个具体的例子。

练题7对于一般的正弦函数$f(x) = a\sin(bx+c)+d$，$a$、$b$、$c$和$d$的取值会如何影响函数图像的振幅、周期、平移和垂直方向的偏移？给出一个具体的例子。

练题8正弦函数有无界范围吗？是否可以取到任意实数值？解释你的答案。

练题9正弦函数在实际问题中的应用有哪些？举出一个具体的例子，并分析为什么正弦函数适用于该问题。

以上是一些关于正弦函数图像及性质的练题，希望能够帮助你巩固对该函数的理解。

通过解答这些题目，你可以更好地掌握正弦函数的特点和应用。

请注意，这些题目只涉及正弦函数的基本性质和应用，更深入的研究还需要进一步的研究和探索。

6.3函数()sin y A x ωϕ=+的图像与性质（1）学案内容及要求：在0,0A ω>>的情况下：1.研究sin ,sin ,sin y A x y x y A x ωω===的图像与性质，发现并掌握他们与sin y x =的图像与性质之间的关系；2.会用五点法作sin ,sin ,sin y A x y x y A x ωω===的大致图像。

基础知识及技能：1.函数sin ,sin ,sin y A x y x y A x ωω===图像与性质与sin y x =图像与性质之间的关系；2.五点法作图。

课堂教学素材： （一） 引入 一、设置情境：在物理和工程技术的许多问题中 ，往往都会遇到形如 ()sin y A x ωϕ=+ (其中,,A ωϕ为常数) 的函数。

例如：在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如 ()sin y A x ωϕ=+的函数。

思考：函数 ()sin y A x ωϕ=+中的,,A ωϕ这三个常数会使函数 sin y x =的图像发生什么变化呢？二．双基回顾正弦函数sin y x =的图像与性质 图像：（五点法作图）性质：定义域： 值域（最值）： 周期： 奇偶性： 单调性：（二） 新课一、图像的联系与)0(sin sin >==A x A y x y 例1：在同一坐标系内，作函数 y =2sin x 和 y =21sin x 长度为一个周期的图像，并指出它们的图像与 y =sin x 图像的关系。

注：五个关键点_________________________________；_______________________________。

结论1：一般地，函数y =A sin x (A >0且A ≠1）的图像可以看作是把y =sin x 的图像上所有点的纵坐标伸长（ ）或缩短（ ）到原来的_______（ ）而得到的。

二、图像的联系与)0(sin sin >==ωωx y x y例2：在同一坐标系内，作函数 y =sin2x 和 y =sin 21x 长度为一个周期的图像，并指出它们的图像与 y =sin x 的关系。

第一章 三角函数 §1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________； 画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向________平移π2个单位长度即可．知识点归纳：1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．－sin xB ．sin xC ．－cos xD ．cos x3．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π 6．方程sin x ＝lg x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 7．函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移π2个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．8．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________． 9．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________．10．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________． 三、解答题11．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．12．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sin x|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.能力提升13．求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．14．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理2．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫32π，0，(2π，1) 3．左 作业设计1．D 2.B 3.D 4．A [∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，34π.] 5．D [作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC 的面积，又∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 平面图形＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.]6．C [用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．]7．y ＝－cos x解析 y ＝sin x 2π−−−−−−→向右平移个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2 ∵sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ，∴y ＝－cos x . 8.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋2π3，k ∈Z . 9．2解析 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．10.⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与 y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x ∈[π4，54π]．11．解 利用“五点法”作图 (1)列表：X 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x1121描点作图，如图所示．(2)列表：X0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－2描点作图，如图所示．12．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π) (k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，13．解 由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >016－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．14．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x x ∈[0，π]，－sin x x ∈(π，2π].图象如图，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k 的取值范围是(1,3)．。

7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)1．函数y ＝sin x 的一个递减区间是( )A ．(0，π) B.⎣⎡⎦⎤π2，3π2C.⎣⎡⎦⎤－π2，π2 D.(π，2π) 2．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的最小正周期为( ) A ．4π B.2πC ．π D.π23．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3 B.0C ．－1 D.－1－34．函数f (x )＝2sin x 对于x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值为( ) A.π4B.π2 C ．π D.2π5．已知函数f (x )＝sin(2x ＋α)在x ＝π12处取得最大值，则α的一个可能值是( ) A ．－π3 B.π3C.π6 D .－π66．函数f (x )＝sin2x 的最小正周期是________．7．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3，x ∈⎣⎡⎦⎤－π，π2的单调递增区间为________． 8．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的单调递增区间；(3)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，2π3时，求函数f (x )的最小值，并求出使y ＝f (x )取得最小值时相对应的x 值．9．设函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π8，3π4上的最小值和最大值，并求出取最值时x 的值．参考答案1．【答案】B2．【答案】C【解析】由T ＝2π2＝π，故选C. 3．【答案】A【解析】∵0≤x ≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π6， ∴y 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3的值域是⎣⎡⎦⎤－32，1， ∴y ∈[－3，2]，∴最大值与最小值之和为2－ 3.4．【答案】C【解析】由题意可知f (x 1)为最小值，f (x 2)为最大值，则|x 1－x 2|的最小值为π，故选C.5．【答案】B【解析】由题可知2×π12＋α＝π2＋2k π，k ∈Z ， ∴α＝2k π＋π3，k ∈Z ， 当k ＝0时，α＝π3，故选B. 6．【答案】π7．【答案】⎣⎡⎦⎤－π，π3 【解析】－π2＋2k π≤12x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ， －5π6＋2k π≤12x ≤π6＋2k π， －5π3＋4k π≤x ≤π3＋4k π， k ＝0时，－5π3≤x ≤π3，又x ∈⎣⎡⎦⎤－π，π2， ∴y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π，π3. 8．解：(1)对于函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，它的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)令－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ， 求得－π3＋2k π≤2x ≤2π3＋2k π，k ∈Z ，即－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z. 所以函数f (x )的单调递增区间是－π6＋k π，π3＋k π(k ∈Z)． (3)∵0≤x ≤2π3， ∴0≤2x ≤4π3，即－π6≤2x －π6≤7π6. 所以函数f (x )的最小值是－12， 此时，x ＝0或x ＝2π3. 9．解：(1)T ＝2π2＝π. 由2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2，k ∈Z ， 得k π－π8≤x ≤k π＋3π8，k ∈Z. ∴递增区间是⎣⎡⎦⎤k π－π8，k π＋3π8，k ∈Z. (2)令t ＝2x －π4，则由π8≤x ≤3π4可得0≤t ≤5π4. ∴当t ＝5π4即x ＝3π4时，y min ＝2·⎝⎛⎭⎫－22＝－1. ∴当t ＝π2即x ＝3π8时，y max ＝2·1＝ 2.。

1.3.1 正弦函数的图象与性质(一)课后拔高提能练一、选择题1．用“五点法”作y ＝sin x 的图象，选用的五个点正确的是( ) A ．(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1) B ．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π4，1，⎝⎛⎭⎫π2，0，⎝⎛⎭⎫3π4，－1，(π，0) C ．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0) D ．(0,1)，⎝⎛⎭⎫π4，0，⎝⎛⎭⎫π2，－1，⎝⎛⎭⎫3π4，0，(π，1) 2．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是( )3．函数y ＝2sin x ＋1的定义域为( )A ．⎣⎡⎦⎤－π6，7π6B ．⎣⎡⎦⎤－π6＋2k π，7π6＋2k π(k ∈Z ) C ．⎣⎡⎦⎤－π6＋2k π，5π6＋2k π(k ∈Z ) D ．⎣⎡⎦⎤π6，5π6 4．函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3，则y 的范围是( ) A ．[－1,1] B ．⎣⎡⎦⎤12，1 C ．⎣⎡⎦⎤12，32 D ．⎣⎡⎦⎤32，1 5．函数y ＝－3sin3x 的最大值与取得最大值时相应的一个x 的值为( ) A ．1，π2B ．1，－π2C ．3，π6D ．3，－π66．下列所给各组函数中，关于y 轴对称的是( )①y ＝sin x 与y ＝－sin x ；②y ＝sin x 与y ＝sin(－x )； ③y ＝sin x 与y ＝sin|x |；④y ＝|sin x |与y ＝sin x . A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③二、填空题7．函数f (x )＝|lg x |－sin x 的零点个数为________． 8．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时值域为________． 9．函数y ＝54－cos 2x －3sin x 的最小值是________．三、解答题10．求下列函数的值域． (1)y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2； (2)y ＝sin 2x ＋4sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2.11．作出函数y ＝3－2sin x ，x ∈[0,2π]的简图．12．函数y ＝a sin x ＋b 的最大值是4，最小值为－2，求a 、b 的值．【参考答案】课后拔高提能练一、选择题 1．C 2．D 3．B【解析】由2sin x ＋1≥0，得sin x ≥－12，∴－π6＋2k π≤x ≤7π6＋2k π，k ∈Z ，所以函数的定义域为⎣⎡⎦⎤－π6＋2k π，7π6＋2k π，k ∈Z ，故选B ． 4．B【解析】由正弦曲线结合单调性可知B 选项正确．故选B ． 5．D【解析】 y ＝－3sin3x 的最大值为3，此时x 的值满足3x ＝2k π－π2(k ∈Z )，即x ＝2k π3－π6(k ∈Z )，当k ＝0时，x ＝－π6，故选D ．6．A 二、填空题 7．4个【解析】由f (x )＝|lg x |－sin x ＝0，得|lg x |＝sin x ， 在同一坐标系中作出y ＝|lg x |与y ＝sin x 的图象，从图象上可知y ＝|lg x |与y ＝sin x 的图象有4个交点，所以函数f (x )的零点有4个． 8．[1,2]【解析】∵0≤x ≤π2，∴π3≤x ＋π3≤5π6，∴12≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤1，∴1≤y ≤2.∴函数的值域为[1,2]． 9．－74【解析】∵y ＝54－(1－sin 2x )－3sin x ＝sin 2x －3sin x ＋14，设sin x ＝t ，t ∈[－1,1]，∴y ＝t 2－3t ＋14，t ∈[－1,1]，∴当t ＝1时，y 取得最小值为 y min ＝1－3＋14＝－74.三、解答题10．解：(1)∵0≤x ≤π2，∴－π4≤x －π4≤π4，∴－22≤sin ⎝⎛⎭⎫x －π4≤ 22， ∴－2≤2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4≤ 2， ∴函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的值域为[－2，2]． (2)令sin x ＝t ，∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴t ∈[0,1]， 当y ＝t 2＋4t ＝(t ＋2)2－4， ∴当t ＝0时，y min ＝0， 当t ＝1时，y max ＝5，∴函数y ＝sin 2x ＋4sin x 的值域为[0,5]． 11．解：列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 3－2sin x31353描点连线：12．解：当a ＞0时，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝4，－a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1.当a ＜0时，⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＋b ＝4，a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝1.。