2018年江苏省扬州市江都三中等六校中考数学四模试卷

江苏省江都区六校2018届九年级中考模拟数学试卷（含答案）（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置．．．．．．．上） 1．一元二次方程x 2=2x 的解为（ ▲ ）A ．x=0B ．x=2C ．x=0或x=2D ．x=0且x=2 2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（ ▲ ） A ．r ＞6 B ．r ≥6 C ．r ＜6 D ．r ≤6 3．关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0有一个根为0，则m 的值应为（ ▲ ） A ．2 B ．-2 C ．2或﹣2 D ．14．将抛物线y=x 2先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y=（x+3）2＋1 B ．y=（x+3）2-1 C ．y=（x-3）2＋1 D ．y=（x-3）2-15．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），下列结论 错误的是（ ▲ ） A ．AC BC AB AC = B ．BC AB BC ∙=2C ．215-=AB AC D ．618.0≈AC BC 6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB 的是（ ▲ ） A ．∠ABP=∠C B ．∠APB=∠ABC C ．AC AB AB AP = D ．CBACBP AB =第6题 第7题 第8题7．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线．点D 、E 在⊙O 上，若∠CBD=110°，则∠E 的度数是（ ▲ ）A ．90°B ．80°C ．70°D ．60°8．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b 2-4ac ＞0；②2a＋b ＜0；③4a-2b ＋c=0；④a∶b ∶c=-1∶2∶3．其中正确的是（ ▲ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．若21=y x ，则=+yx y▲ ． 10．已知m 是方程x 2-4x-2=0的一个根，则代数式2m 2-8m+1的值为 ▲ ．11．某超市九月份的营业额为50万元，十一月份的营业额为72万元．则每月营业额的平均增长率为 ▲ ．12．若一个圆锥的底面圆的半径为3cm ，母线长6cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2. 13．点A （-3，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在抛物线y=x 2-2x 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ▲ ．（用“＜”连接）14．如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AE ．若∠D=72°，则∠BAE= ▲ °．第14题 第15题 第16题15．如图，学校将一面积为110m 2的矩形空地一边增加4m ，另一边增加5m 后，建成了一个正方形训练场，则此训练场的面积为 ▲ m 2．16．如图，点G 是△ABC 的重心，GE ∥AB 交BC 于点E ，GF ∥AC 交BC 于点F ，若△GEF 的周长是2，则△ABC 的周长为 ▲ ．17．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)和一次函数y=-x+3的图象交于A(-2，m)，B(1，n)两点，则方程ax 2+(b+1)x+c-3=0(a ≠0)的根为 ▲ ． 18．如右图，已知A （6，0），B （4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B 圆心的⊙B 经过原点O ，BC ⊥x 轴于点C ，点D 为⊙B 上一动点，E 为AD 的中点，则线段CE 长度的最大值为 ▲ ． 第18题三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）用适当的方法解下列方程：（1）(x-1)2-9=0 （2）5x2+2x-1=0．20．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB、BC的长是方程kx2-4x+2=0的两根，求BC的长．21.（本题满分8分）已知二次函数y=x2-2x-3.（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当x满足▲ 时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是▲ ．22．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，边长为6，D是BC边上的动点，∠EDF=60°．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）当BD=1，CF=3时，求BE的长．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．24．（本题满分10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积．。

2018 年中考试题2018 年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣ 5 的倒数是（）A．﹣B．C．5 D．﹣ 52．（3分）使有意义的 x 的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3 C． x≥ 3D．x≠33．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3 分）下列说法正确的是（）A．一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是131 分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣ 2℃，则改日气温的极差是5℃5．（3 分）已知点A（x1， 3），B（x2， 6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x 1＜x2＜0B．x1＜ 0＜ x2． 2＜x1＜0D．x2＜0＜x1C x6．（3 分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（）A．（3，﹣ 4） B．（4，﹣ 3）C．（﹣ 4， 3）D．（﹣ 3，4）2018 年中考试题7．（3 分）在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥ AB 于 D，CE平分∠ ACD交 AB 于 E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC8．（3 分）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧做等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△ADE，CD与 BE、AE 分别交于点 P， M．对于下列结论：①△ BAE∽△ CAD；② MP?MD=MA?ME；③ 2CB2=CP?CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据 0.00077 用科学记数法表示为．10．（ 3 分）因式分解： 18﹣2x2=．11．（ 3 分）有 4 根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是．（．分）若m 是方程2﹣ 3x﹣1=0 的一个根，则 6m2﹣9m+2015 的值为．12 32x13．（ 3 分）用半径为 10cm，圆心角为 120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．（ 3 分）不等式组的解集为．15．（ 3 分）如图，已知⊙ O 的半径为2，△ ABC 内接于⊙ O，∠ ACB=135°，则AB=．2018 年中考试题16．（ 3 分）关于 x 的方程 mx2﹣ 2x+3=0 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是．17．（ 3 分）如图，四边形OABC是矩形，点 A 的坐标为（ 8，0），点 C 的坐标为（ 0，4），把矩形 OABC沿 OB 折叠，点 C 落在点 D 处，则点 D 的坐标为．18．（ 3 分）如图，在等腰 Rt△ ABO，∠A=90°，点 B 的坐标为（ 0，2），若直线 l：y=mx+m（m≠0）把△ ABO分成面积相等的两部分，则m 的值为．三、解答题（本大题共有10 小题，共 96 分 .请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 8 分）计算或化简（ 1）（）﹣1+||+ tan60 °（2）（2x+3）2﹣（ 2x+3）（ 2x﹣3）20．（ 8 分）对于任意实数 a，b，定义关于“?”的一种运算如下： a?b=2a+b．例如3?4=2×3+4=10．2018 年中考试题（1）求 2?（﹣ 5）的值；（2）若 x?（﹣ y）=2，且 2y?x=﹣ 1，求 x+y 的值．21．（ 8 分）江苏省第十九届运动会将于 2018 年 9 月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息，请回答下列问题：（ 1）这次调查的样本容量是，a+b．（ 2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（ 3）若该校有 1200 名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．22．（ 8 分） 4 张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣ 3、 4、 6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（ 1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（ 2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的 k；再从余下的卡片中任意抽取 1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b 中的 b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四2018 年中考试题象限的概率．23．（10 分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？（精确到0.1km/h ）24．（ 10 分）如图，在平行四边形 ABCD中， DB=DA，点 F 是 AB 的中点，连接DF并延长，交 CB的延长线于点 E，连接 AE．（1）求证：四边形 AEBD是菱形；（2）若 DC= ，tan∠DCB=3，求菱形 AEBD的面积．25．（ 10 分）如图，在△ ABC中， AB=AC， AO⊥ BC于点 O， OE⊥AB 于点 E，以点O 为圆心， OE 为半径作半圆，交 AO 于点F．（ 1）求证： AC是⊙ O 的切线；（ 2）若点 F 是 A 的中点， OE=3，求图中阴影部分的面积；（ 3）在（ 2）的条件下，点 P 是 BC边上的动点，当 PE+PF 取最小值时，直接写出 BP 的长．26．（ 10 分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/ 件，每天销售 y（件）与销售单价 x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（ 3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．（ 12 分）问题呈现如图 1，在边长为 1 的正方形网格中，连接格点D，N 和 E， C，DN 和 EC相交于点P，求 tan∠ CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠ CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 M ， N，可得 MN ∥EC，则∠ DNM=∠CPN，连接 DM，那么∠ CPN就变换到 Rt△DMN 中．问题解决（ 1）直接写出图 1 中 tan∠CPN的值为；（ 2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中， AN 与 CM 相交于点 P，求 cos∠CPN 的值；思维拓展（3）如图 3， AB⊥BC，AB=4BC，点 M 在 AB 上，且 AM=BC，延长 CB到 N，使BN=2BC，连接 AN 交 CM 的延长线于点 P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．28．（ 12 分）如图 1，四边形 OABC是矩形，点 A 的坐标为（ 3，0），点 C 的坐标为（ 0，6），点 P 从点 O 出发，沿 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 出发，同时点 Q 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，当点 P 与点A 重合时运动停止．设运动时间为 t 秒．（ 1）当 t=2 时，线段 PQ 的中点坐标为；（2）当△ CBQ与△ PAQ相似时，求 t 的值；（3）当 t=1 时，抛物线 y=x2+bx+c 经过 P，Q 两点，与 y 轴交于点 M ，抛物线的顶点为 K，如图 2 所示，问该抛物线上是否存在点 D，使∠ MQD= ∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的 D 的坐标；若不存在，说明理由．2018 年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3 分）﹣ 5 的倒数是（）A．﹣B．C．5D．﹣ 5【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣ 5 的倒数﹣．故选： A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3 分）使有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3 C． x≥ 3D．x≠3【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≥0，解得 x≥3，故选： C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选： B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3 分）下列说法正确的是（）A．一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是2B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是131 分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣ 2℃，则改日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解： A、一组数据 2，2，3，4，这组数据的中位数是 2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣ 2℃，则改日气温的极差是7﹣（﹣ 2）=9℃，故此选项错误；故选： B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．2018 年中考试题5．（3 分）已知点A（x1， 3），B（x2， 6）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A．x1＜ x2＜0 B．x1＜ 0＜ x2C． x2＜x1＜0D．x2＜0＜x1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内， y 随 x 的增大而增大，∵3＜ 6，∴x1＜x2＜0，故选： A．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6．（3 分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（）A．（3，﹣ 4）B．（4，﹣ 3）C．（﹣ 4， 3）D．（﹣ 3，4）【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由题意，得x=﹣ 4， y=3，即M 点的坐标是（﹣4，3），故选： C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7．（3 分）在 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥ AB 于 D，CE平分∠ ACD交 AB 于 E，则下列结论一定成立的是（）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠ A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠ BEC=∠A+∠ ACE、∠ BCE=∠BCD+∠ DCE即可得出∠ BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．【解答】解：∵∠ ACB=90°， CD⊥AB，∴∠ ACD+∠BCD=90°，∠ ACD+∠ A=90°，∴∠ BCD=∠A．∵CE平分∠ ACD，∴∠ ACE=∠DCE．又∵∠ BEC=∠A+∠ACE，∠ BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠ BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选： C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠ BEC=∠BCE是解题的关键．8．（3 分）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧做等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△ADE，CD与 BE、AE 分别交于点 P， M．对于下列结论：①△ BAE∽△ CAD；② MP?MD=MA?ME；③ 2CB2=CP?CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】（1）由等腰 Rt△ABC和等腰 Rt△ADE三边份数关系可证；（ 2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△ EMD 即可；2（ 3） 2CB 转化为 AC2，证明△ ACP∽△ MCA，问题可证．【解答】解：由已知： AC= AB，AD=AE∴∵∠ BAC=∠EAD∴∠ BAE=∠CAD∴△ BAE∽△ CAD所以①正确∵△ BAE∽△ CAD∴∠ BEA=∠CDA∵∠ PME=∠AMD∴△ PME∽△ AMD∴∴MP?MD=MA?ME所以②正确∵∠ BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、 E、 D、 A 四点共圆∴∠ APD=∠EAD=90°∵∠ CAE=180°﹣∠ BAC﹣∠ EAD=90°∴△ CAP∽△ CMA2∴ AC=CP?CM∵AC= AB2∴ 2CB=CP?CM所以③正确故选： A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3 分）在人体血液中，红细胞直径约为 0.00077cm，数据 0.00077 用科学记数法表示为 7.7×10﹣4．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．﹣4故答案为：﹣ 4 7.7× 10 ．【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤| a| ＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．210．（ 3 分）因式分解： 18﹣2x = 2（x+3）（3﹣x）．【解答】解：原式 =2（9﹣x2） =2（x+3）（3﹣x），故答案为： 2（x+3）（ 3﹣ x）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（ 3 分）有 4 根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有 4 根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4 根细木棒中任取3 根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5；2，4，5， 3 种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．12．（ 3 分）若 m 是方程2x2﹣3x﹣1=0 的一个根，则6m2﹣9m+2015 的值为2018．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知： 2m2﹣3m﹣ 1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式 =3（2m2﹣3m）+2015=2018【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13．（ 3 分）用半径为 10cm，圆心角为 120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2π r=，解得 r= cm．故选：．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化： 1、圆锥的母线长为扇形的半径， 2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．（ 3 分）不等式组的解集为﹣3＜x≤．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式 3x+1≥ 5x，得： x≤，解不等式＞﹣ 2，得： x＞﹣ 3，则不等式组的解集为﹣ 3＜x≤，故答案为：﹣ 3＜x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15．（3 分）如图，已知⊙ O 的半径为 2，△ABC内接于⊙ O，∠ACB=135°，则 AB= 2．【分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠ AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长．【解答】解：连接 AD、AE、 OA、 OB，∵⊙ O 的半径为 2，△ ABC内接于⊙ O，∠ ACB=135°，∴∠ ADB=45°，∴∠ AOB=90°，∵OA=OB=2，∴ AB=2 ，故答案为： 2 ．【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．（ 3 分）关于 x 的方程 mx2﹣ 2x+3=0 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是m＜且m≠0．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣ 12m＞0 且m≠ 0，求出 m 的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0 有两个不相等的实数根，∴4﹣ 12m＞0 且 m≠0，。

九年级数学学科试题参考答案及评分标准 一、1. A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D二、9. 55.28610⨯ ； 10. 2x ≠； 11. m(x+2)(x-2) ； 12. 6± 13. 10π；14. 8-； 15. 15 ； 16.513；17. 24； 18.454- 三、19.(1)解：原式=-1．（2）原式＝a 2a a 122-+-＝a 21-20.解：（1）200，（2）图略，（3）126゜，（4）24021.-31m m ≠-＞且22. （1）正确列出表格（或者正确画出树状图）； P （在第二个路口第一次遇到红灯）＝92； （2）P （每个路口都没有遇到红灯．．．．．．）＝n )32(． 23．解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=， ∴CH=AH •tan ∠CAH ， ∴CH=AH •tan ∠CAH=6t an30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2 +1.5， 在Rt △CDE 中，∵∠CED=60°，sin ∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE 的长约为5.7米．24. 解：证明：（1）∵平行四边形ABCD ，∴AD =CB ，∠A =∠C ，AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠ADB =∠CBD ，∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ，∴∠EDB =∠FBD =90°，∴∠ADE =∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，⎝⎛∠=∠=∠=∠CA BC AD CBFADE ，∴△AED ≌△CFB （ASA ）；（2）（2）作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A =30°，∴AD =2DH ，在Rt △DEB 中，∠DEB =45°，∴EB =2DH ，∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ．∴DE ∥BF ，∵AB ∥CD ，∴四边形EBFD 为平行四边形，∴FD =EB ，∴DA =DF ．25.⑴ 16x ＋25yn 2x ＋（n ＋1）2y （n 为正整数）⑵ ① 由题意可得：⎩⎨⎧-=+=+69424y x y x 解得：⎩⎨⎧=-=26y x答：x 的值为﹣6，y 的值为2. ② 设y n x n W 22)1(++=当x=﹣6，y=2时：22)1(26++-=n n W 3)21(42+--=n此函数开口向下，对称轴为21=n ∴ 当21>n 时，W 随n 的增大而减小 又∵ n 为正整数 ∴ 当n=1时，W 有最大值，2321142=+-⨯-=）（最大W即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2.26．（1）证明：略．（2）1115OG = 27.（1）28x y +=（2）AM=26（3）（0,8），（-8,24），（-24,48）28.（1）a =13-．点A 0），对称轴为x（2）∵OA ，OC =3，∴tan ∠CAO CAO =60°．∵AE 为∠BAC 的平分线， ∴∠DAO =30°，∴DO =3AO =1，∴点D 的坐标为（0，1）．设点P a ）．当AD =PA 时，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与抛物线对称轴相离，不存在点P;当AD =DP 时，4=3+（a ﹣1）2，解得a =2或a =0，∴点P 2）（与E ，0）当AP =DP 时，12+a 2=3+（a ﹣1）2，解得a =﹣4， ∴点P 的坐标为（，﹣4） 综上所述，点P 的坐标为（3，0）或（3，﹣4）（3）设直线AC 的解析式为y =mx +3，将点A 的坐标代入得：330m -+=，解得：m =3，∴直线AC 的解析式为33y x =+．设直线MN 的解析式为y =kx +1．把y =0代入y =kx +1得：kx +1=0，解得：x =1k -， ∴点N 的坐标为（1k -，0），∴AN =13k-+31k k -． 将33y x =+与y =kx +1联立解得：x 3k - ∴点M 3k - 过点M 作MG ⊥x 轴，垂足为G ．则AG 33k +- ∵∠MAG =60°，∠AGM =90°， ∴AM =2AG 233k +-233k k - ∴AN AM 11+323231k k k ---33232k k --3(32(31)k k - =32．。

江苏省扬州市2018年中考数学试题一、选择题：1. 的倒数是（）A. B. C. 5 D.【答案】A【解析】分析：根据倒数的定义进行解答即可．详解：∵（-5）×（-）=1，∴-5的倒数是-．故选A．点睛：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2. 使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．详解：由题意，得x-3≥0，解得x≥3，故选C．3. 如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据主视图的定义，几何体的主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，二三层各有一个小正方形，故选B.4. 下列说法正确的是（）A. 一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2B. 了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C. 小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D. 某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是【答案】B【解析】分析：直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．详解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2.5，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是-2℃，则改日气温的极差是7-（-2）=9℃，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5. 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选A．点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．7. 在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选C．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8. 如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A【解析】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选A．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题9. 在人体血液中，红细胞直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-4，故答案为：7.7×10-4．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10. 因式分解：__________．【答案】【解析】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x2）=2（x+3）（3-x），故答案为：2（x+3）（3-x）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11. 有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．详解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，二种；故其概率为：．点睛：本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12. 若是方程的一个根，则的值为__________．【答案】2018【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．详解：由题意可知：2m2-3m-1=0，∴2m2-3m=1∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为：2018点睛：本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．【答案】【解析】分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．详解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=cm．故答案为：．点睛：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14. 不等式组的解集为__________．【答案】【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式，得：x＞-3，则不等式组的解集为-3＜x≤，故答案为：-3＜x≤．点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．15. 如图，已知的半径为2，内接于，，则__________．【答案】【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是__________．【答案】且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17. 如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为__________．【答案】【解析】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF 与OF的长，即可确定出D坐标．详解：由折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD•DE=OE•DF，∴DF=，OF=，则D（，-）．故答案为：（，-）．点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18. 如图，在等腰中，，点的坐标为，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值为__________．【答案】【解析】分析：根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．详解：∵y=mx+m=m（x+1），∴函数y=mx+m一定过点（-1，0），当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y=-x+2，，得，∵直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m=或m=（舍去），故答案为：．点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题19. 计算或化简.（1）；（2）.【答案】（1）4；（2）【解析】分析：（1）根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．（2）利用完全平方公式和平方差公式即可．详解：（1）（）-1+|−2|+tan60°=2+（2-）+=2+2-+=4（2）（2x+3）2-（2x+3）（2x-3）=（2x）2+12x+9-[（2x2）-9]=（2x）2+12x+9-（2x）2+9=12x+18点睛：本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20. 对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据新定义型运算法则即可求出答案．（2）列出方程组即可求出答案详解：（1）（2）由题意得∴.点睛：本题考查新定义型运算，解题的关键是正确利用运算法则，本题属于基础题型．21. 江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，；（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为度；（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.【答案】（1）50人，；（2）；（3）该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.【解析】分析：（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．详解：（1）样本容量是9÷18%=50，a+b=50-20-9-10=11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×=480（人）．点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的.利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则∴图象经过第一、二、四象限的概率是.分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次获胜的性质，找出k＜0，b＞0的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了一次函数的性质．【答案】货车的速度是千米/小时.【解析】分析：设货车的速度是x千米/小时，则客车的速度是2x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合客车比货车少用6小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设货车的速度为由题意得经检验是该方程的解答：货车的速度是千米/小时.点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；（2）解直角三角形求出EF的长即可解决问题；详解：（1）∵四边形是平行四边形∴，∴∵是的中点，∴∴在与中，∵，∴四边形是平行四边形∵，∴四边形是菱形（2）∵四边形是菱形，∴，∴∵∴∴∵，∴，∴.点睛：本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25. 如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点.（1）求证：是的切线；（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】分析：（1）过作垂线，垂足为，证明OM=OE即可；（2）根据“S△AEO-S扇形EOF=S阴影”进行计算即可；（3）作关于的对称点，交于，连接交于，此时最小.通过证明∽即可求解详解：（1）过作垂线，垂足为∵，∴平分∵∴∵为⊙的半径，∴为⊙的半径，∴是⊙的切线（2）∵且是的中点∴，，∴∵∴即，∴（3）作关于的对称点，交于，连接交于此时最小由（2）知，，∴∵∴，，∵，∴∽∴即∵，∴即，∴.点睛：本题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的判定，不规则图形的面积计算以及最短路径问题.找出点E的对称点G是解决一题的关键.26. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【答案】（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】分析：（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围．详解：（1）由题意得：．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．27. 问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.问题解决（1）直接写出图1中的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；思维拓展（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.【答案】（1）见解析；（2）；（3）（1）根据方法归纳，运用勾股定理分别求出MN和DM的值，即可求出【解析】分析：的值；（2）仿（1）的思路作图，即可求解；（3）方法同（2）详解：（1）如图进行构造由勾股定理得：DM=，MN=,DN=∵()2+()2=()2∴D M2+MN2=DN2∴△DMN是直角三角形.∵MN∥EC∴∠CPN=∠DNM,∵tan∠DNM=,∴=2.（2）∵，∴∴（3），证明同（2）.点睛：本题考查了非直角三角形中锐角三角函数值的求法.求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形是解题的关键.28. 如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为________；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）的中点坐标是；（2）或；（3），. 【解析】分析：（1）先根据时间t=2，和速度可得动点P和Q的路程OP和AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；（2）根据矩形的性质得：∠B=∠PAQ=90°，所以当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，②当△PAQ∽△CBQ时，，分别列方程可得t的值；（3）根据t=1求抛物线的解析式，根据Q（3，2），M（0，2），可得MQ∥x轴，∴KM=KQ，KE⊥MQ，画出符合条件的点D，证明△KEQ∽△QMH，列比例式可得点D的坐标，同理根据对称可得另一个点D．详解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA=3，当t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，，∴，4t2-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，，∴，t2-9t+9=0，t=，∵0≤t≤6，＞7，∴x=不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或；（3）当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2-3x+2=（x-）2-，∴顶点k（，-），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y=-x+4，则，x2-3x+2=-x+4，解得：x1=3（舍），x2=-，∴D（-，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y=x，则，x2-3x+2=x，解得：x1=3（舍），x2=，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（-，）或（，）．点睛：本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．。

2018年江苏省扬州市初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018江苏扬州，1，3） ﹣5的倒数是（ ） A ．15- B ．15C ．5D ．﹣5 【答案】A【解析】乘积为1的两个数互为倒数，所以﹣5的倒数是1÷（﹣5）= 15-，故选 A ． 【知识点】倒数2．（2018江苏扬州，2，3） 使3x -有意义的的取值范围是（ ） A ．3x > B ．3x < C ．3x ≥ D ．3x ≠ 【答案】C【解析】二次根式有意义的条件是：被开方数必须是非负数，所以x ﹣3≥0，所以3x ≥，故选C ． 【知识点】二次根式的性质3．（2018江苏扬州，3，3）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】几何体的主视图是从正面看到图形．主视图由三层小正方形组成，下层有三个小正方形，第二、三层各有一个小正方形，故选B ．【知识点】三视图，几何体的主视图4．（2018江苏扬州，4，3）下列说法正确的是（ ） A ．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B ．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C ．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D ．某日最高气温是7C o，最低气温是2C -o，则该日气温的极差是5C o【答案】B【解析】A ．中位数是一组数据从小到大排序后，最中间的一个数或者两个数的平均数是中位数，数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2．5，错误；B ．调查是有破坏性的，所以了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查正确；C ． 126，130，136这三个数的平均数为13023分，错误；D ．气温的极差是7﹣（﹣2）=9，错误．故选B ．【知识点】统计，中位数，平均数，抽样调查，极差5．（2018江苏扬州，5，3） 已知点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在反比例函数3y x=-的图像上，则下列关系式一定正确的是（ ）A ．120x x <<B ．120x x <<C ．210x x <<D ．210x x << 【答案】A【解析】对于反比例函数3y x=-，图像位于第二象限或第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，点1(,3)A x 、2(,6)B x 都在第四象限，所以120x x <<，故选A ．【知识点】反比例函数的性质6．（2018江苏扬州，6，3）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．（3，﹣4）B ．（4，﹣3）C ．（﹣4，3）D ．（﹣3，4）【答案】C【解析】平面直角坐标系中，点M 在第二象限内，所以横坐标为负，纵坐标为正．由点M 到x 轴的距离为3，则纵坐标为3；到y 轴的距离为4，横坐标为﹣4，所以M 点的坐标为（﹣4，3），故选C ． 【知识点】平面直角坐标系，象限内点的坐标7．（2018江苏扬州，7，3）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠ACD 交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（ ）A ．BC=ECB ．EC=BEC ．BC=BED ．AE=EC【答案】C【解析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A ，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE ，再结合∠BEC=∠A+∠ACE 、∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出∠BEC=∠BCE ，利用等角对等边即可得出BC=BE ，∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A ．∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE=∠DCE ．又∵∠BEC=∠A+∠ACE ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∴∠BEC=∠BCE ，∴BC=BE ．故选C ． 【知识点】直角三角形的性质，三角形外角的性质，余角，角平分线的定义以及等腰三角形的判定8．（2018江苏扬州，8，3）如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧做等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，CD 与BE 、AE 分别交于点P ，M ．对于下列结论：①△BAE ∽△CAD ；②MP•MD=MA•ME ；③2CB2=CP•CM ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③ 【答案】A【解析】由已知：AC=2AB ，AD=2AE ，∴；∵∠BAC=∠EAD ，∴∠BAE=∠CAD ，∴△BAE ∽△CAD ，所以①正确；∵△BAE ∽△CAD ，∴∠BEA=∠CDA ；∵∠PME=∠AMD ，∴△PME ∽△AMD ，∴，∴MP •MD=MA •ME所以②正确；∵∠BEA=∠CDA ，∠PME=∠AMD ，∴P 、E 、D 、A 四点共圆，∴∠APD=∠EAD=90°；∵∠CAE=180°﹣∠BAC ﹣∠EAD=90°，∴△CAP ∽△CMA ，∴AC 2=CP•CM ，∵AC=2AB ，∴2CB 2=CP•CM 所以③正确；故选A ．【知识点】相似三角形的性质和判定二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2018江苏扬州，9，3）在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为 ． 【答案】47.710-⨯【思路分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解题过程】0.00077=7.7×0.0001=7.7×10﹣4，故答案为7.7×10﹣4． 【知识点】科学记数法表示较小的数10．（2018江苏扬州，10，3）因式分解：2182x -= ． 【答案】)3)(3(2x x +-【思路分析】原式先提取公因式2，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】原式=2（9﹣x 2）=2（x+3）（3﹣x ），故答案为2（x+3）（3﹣x ）． 【知识点】）因式分解，提公因式法与公式法11．（2018江苏扬州，11，3）有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ． 【答案】43【思路分析】用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况总数以及能搭成一个三角形的情况总数，根据概率的计算公式，计算可得答案．【解题过程】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法， 而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2、4、5三种；故其概率为43． 【知识点】概率的计算（列举法）12．（2018江苏扬州，12，3）若m 是方程22310x x --=的一个根，则2692015m m -+的值为 ． 【答案】2018【思路分析】根据一元二次方程的解的定义，得到与m 有关的关系式，再转化所求式，整体代入即可求出答案． 【解题过程】由题意可知：2m 2﹣3m ﹣1=0，∴2m 2﹣3m=1，∴原式=3（2m 2﹣3m ）+2015=2018，故答案为2018． 【知识点】一元二次方程，代数式的值13．（2018江苏扬州，13，3）用半径为10cm ，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ． 【答案】310 【思路分析】圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解． 【解题过程】设圆锥的底面圆半径为r ，由题意，得：1202180r ππ=，解得r=103cm ．故答案为103．【知识点】圆的有关计算，圆锥；14．（2018江苏扬州，14，3）不等式组315,122x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集为 ．【答案】213≤<-x 【思路分析】先分别求出每个不等式的解集，再运用数轴求出两个不等式的解集的公共部分即可． 【解题过程】解不等式3x+1≥5x ，得：x≤12，解不等式122x ->-，得：x ＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤12，故答案为﹣3＜x≤12． 【知识点】一元一次不等式组的解集15．（2018江苏扬州，15，3）如图，已知⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，则AB= ．【答案】22【思路分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．【解题过程】连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=22，故答案为22．【知识点】三角形的外接圆和外心，圆内接四边形对边互补，圆周角的性质16．（2018江苏扬州，16，3）关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ． 【答案】31<m 且0≠m 【思路分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m ＞0且m≠0，求出m 的取值范围即可．【解题过程】∵一元二次方程mx 2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m ＞0且m≠0， ∴m ＜13且m≠0，故答案为m ＜13且m≠0． 【知识点】元二次方程的定义以及根的判别式17．（2018江苏扬州，17，3）如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为（8，0），点C 的坐标为（0，4），把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 ．【答案】)512,516(- 【思路分析】由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE ，利用AAS 得到三角形OED 与三角形BEA 全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE ，过D 作DF 垂直于OE ，利用勾股定理及面积法求出DF 与OF 的长，即可确定出D 坐标．【解题过程】由折叠得：∠CBO=∠DBO ，∵矩形ABCO ，∴BC ∥OA ，∴∠CBO=∠BOA ，∴∠DBO=∠BOA ，∴BE=OE ，在△ODE 和△BAE 中，错误!未找到引用源。

江苏省扬州市2018年中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<共8小题，每小题3分，满分24分））3．<3分）<2018•扬州）若反比例函数y=<k≠0）的图象经过点P<﹣2，3），则该函数的图象的点是< ）b5E2RGbCAPy=x的值是都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是< ）p1EanqFDPw，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=< ）DXDiTa9E3d中，cos60°==，∴MD=ND=MN=1，8．<3分）<2018•扬州）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2，则tan ∠MCN=< ）RTCrpUDGiTA ．B ．C ．D ．﹣2 考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理专题：计算题．分析： 连接AC ，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC 的长，然后根据勾股定理求得CM 的长，连接MN ，过M 点作ME ⊥ON 于E ，则△MNA 是等边三角形求得MN=2，设NF=x ，表示出CF ，根据勾股定理即可求得MF ，然后求得tan ∠MCN ．解答： 解：∵AB=AD=6，AM ：MB=AN ：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，连接MN ，连接AC ，∵AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°在Rt △ABC 与Rt △ADC 中，，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC<LH ）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC ，∴BC=AC ，∴AC2=BC2+AB2，即<2BC ）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt △BMC 中，CM===2．∵AN=AM ，∠MAN=60°，∴△MAN 是等边三角形，∴MN=AM=AN=2，CE=2x2=<2x=EC=2﹣==，MCN==9．<3分）<2018•扬州）据统计，参加今年扬州市初中毕业、升学统一考试的学，则它的<单元：cm）可以得出该长方体的体积是18 cm3．xHAQX74J0X考点：由三视图判断几何体．分析：首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．解答：解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．点评：本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有280 人．LDAYtRyKfE考点：用样本估计总体；扇形统计图．分析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．解答：解：∵骑车的学生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生700人，则据此估计步行的有700×40%=280<人）．故答案为：280．点评：本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．中的∠1= 67.5°．Zzz6ZB2Ltk考点：等腰梯形的性质；多边形内角与外角分首先求得正八边形的内角的度数，则∠1的度数是正八边形的则∠1=×135°=67.5°．DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A、F两点间的距离是8cm，则△ABC的面积为40 cm3．dvzfvkwMI1∴S△ABC=BC×AF=×10×8=40cm2．AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE= 50°．rqyn14ZNXI析：倍，然后利用三角形的内角和求得∠BOD+∠EOC，然后利用平角的性质求得即可．解答：解：∵∠A=65°，∴∠B+∠C=180°﹣65°=115°，∴∠BDO=∠DBO，∠OEC=∠OCE，∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2×115°=230°，∴∠BOD+∠EOC=2×180°﹣230°=130°，∴∠DOE=180°﹣130°=50°，故答案为：50°．点评：本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大．<1，0）且平行于y轴的直线，若点P<4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为0 ．EmxvxOtOco考点：抛物线与x轴的交点分析：依据抛物线的对称性求得与x轴的另一个交点，代入解读式即可．解答：解：设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴是过点<1，0），与x轴的一个交点是P<4，0），∴与x轴的另一个交点Q<﹣2，0），把<﹣2，0）代入解读式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．点评：本题考查了抛物线的对称性，知道与x轴的一个交点和对称轴，能够表示出与x轴的另一个交点，求得另一个交点坐标是本题的关键．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系专题：计算题．分根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即析：a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a<a+3）+b+3+3<a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a<a+3）+b+3+3<a+3）﹣11a﹣b+5 =2a2﹣2a+17=2<a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．故答案为23．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义．的一列数，若a1+a2+…+a2018=69，<a1+1）2+<a2+1）2+…+<a2018+1）2=4001，考点：规律型：数字的变化类．分析：首先根据<a1+1）2+<a2+1）2+…+<a2018+1）2得到a12+a22+…+a20182+2152，然后设有x个1，y个﹣1，z个0，得到方程组，解方程组即可确定正确的答案．解答：解：<a1+1）2+<a2+1）2+…+<a2018+1）2=a12+a22+…+a20182+2<a1+a2+…+a2018）+2018 =a12+a22+…+a20182+2×69+2018=a12+a22+…+a20182+2152，设有x个1，y个﹣1，z个0∴，化简得x﹣y=69，x+y=1849解得x=959，y=890，z=165∴有959个1，890个﹣1，165个0，故答案为：165．点评：本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．19．<8分）<2018•扬州）<1）计算：<3.14﹣π）0+<﹣）﹣2﹣2sin30°；<2）化简：﹣÷．考实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特式的减法法则计算即可得到结果．﹣•=﹣=．20．<8分）<2018•扬州）已知关于x的方程<k﹣1）x2﹣<k﹣1）x+=0有两个相x+）10<2）计算乙队的平均成绩和方差；分析：<1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；<2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；<3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．解答：解：<1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是<9+10）÷2=9.5<分），则中位数是9.5分；10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；<2）乙队的平均成绩是：<10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：[4×<10﹣9）2+2×<8﹣9）2+<7﹣9）2+3×<9﹣9）2]=1；<3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．点评：本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大<或从大到小）重新排列后，最中间的那个数<或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[<x1﹣）2+<x2﹣）2+…+<xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．M2ub6vSTnP <1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是；<2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或考点：列表法与树状图法；概率公式分析：<1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；<2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：<1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=．ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．eUts8ZQVRd<1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；<2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．∴∠BCG+∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．点评：此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原考点：分式方程的应用．分析：设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．解答：解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10．D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π．GMsIasNXkA<1）求证：DE∥BC；<2）若AF=CE，求线段BC的长度．。

江苏省扬州市2018年中考数学试卷及答案解析2018年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题1．﹣5的倒数是A．﹣B．C．5 2．使A．x＞3 D．﹣5 有意义的x的取值范围是B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3 3．如图所示的几何体的主视图是A．B．C．D．4．下列说法正确的是A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃5．已知点A，B都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1 6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是A．B．C．D．7．在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC 8．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是A．①②③B．①C．①②D．②③二、填空题9．在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为．10．因式分解：18﹣2x2=．11．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．12．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．13．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．不等式组的解集为．15．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB=．16．关于x 的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．17．如图，四边形OABC 是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．18．如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为，若直线l：y=mx+m把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．三、解答题19．计算或化简﹣1+||+tan60°2﹣20．对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b=2a+b．例如3?4=2×3+4=10．求2?的值；若x?=2，且2y?x=﹣1，求x+y的值．21．江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目篮球羽毛球自行车游泳其他合计根据以上信息，请回答下列问题：这次调查的样本容量是，a+b．扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．人数20 9 10 a b 22．4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．23．京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h，那么货车的速度是多少？24．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．求证：四边形AEBD是菱形；若DC=，tan∠DCB=3，求菱形AEBD的面积．25．如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．求证：AC是⊙O的切线；若点F是A的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；在的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF 取最小值时，直接写出BP的长．26．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y与销售单价x之间存在一次函数关系，如图所示．求y与x之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．27．问题呈现如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N 和E，C，DN和EC相交于点P，求tan ∠CPN的值．方法归纳求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．问题解决直接写出图1中tan∠CPN的值为；如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM相交于点P，求cos∠CPN的值；思维拓展如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．28．如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A 出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B 运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．当t=2时，线段PQ的中点坐标为；当△CBQ与△PAQ 相似时，求t的值；当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y 轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理．2018年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣5的倒数是A．﹣B．C．5 D．﹣5 【分析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的倒数﹣．故选：A．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．使A．x＞3 有意义的x的取值范围是B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3 【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：题意，得x﹣3≥0，解得x≥3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键．3．如图所示的几何体的主视图是A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．下列说法正确的是A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2 B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分D．某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是5℃【分析】直接利用中位数的定义以及抽样调查的意义和平均数的求法、极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是，故此选项错误；B、了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查，正确；C、小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是130分，故此选项错误；D、某日最高气温是7℃，最低气温是﹣2℃，则改日气温的极差是7﹣=9℃，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中位数、抽样调查的意义和平均数的求法、极差，正确把握相关定义是解题关键．5．已知点A，B都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列关系式一定正确的是A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：题意，得k=﹣3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵3＜6，∴x1＜x2＜0，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键．6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是A．B．C．D．【分析】根据地二象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：题意，得x=﹣4，y=3，即M点的坐标是，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD 交AB于E，则下列结论一定成立的是A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC 【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．8．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM．其中正确的是A．①②③B．①C．①②D．②③【分析】等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；通过等积式倒推可知，证明△PAM ∽△EMD即可；2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：已知：AC=∴AB，AD=AE ∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴∴MP?MD=MA?ME 所以②正确∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD ∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC ﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP?CM ∵AC=AB ∴2CB2=CP?CM 所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．二、填空题9．在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为×10﹣4 ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：=×10﹣4，故答案为：×10﹣4．【点评】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．因式分解：18﹣2x2= 2 ．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2=2，故答案为：2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018 ．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：题意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1 ∴原式=3+2015=2018 故答案为：2018 【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．13．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=解得r=故选：，cm．．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14．不等式组的解集为﹣3＜x≤ ．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：﹣3＜x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．15．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= 2 ．【分析】根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．【解答】解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=2，．故答案为：2【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜且m≠0 ．【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4﹣12m＞0且m≠0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．17．如图，四边形OABC 是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．，【分析】折叠的性质得到一对角相等，再矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA 全等，全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标．【解答】解：折叠得：∠CBO=∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO=∠BOA，∴∠DBO=∠BOA，∴BE=OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE，∴AE=DE，设DE=AE=x，则有OE=BE=8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+2=x2，解得：x=5，即OE=5，DE=3，过D作DF⊥OA，∵S△OED=OD?DE=OE?DF，∴DF=则D．，﹣）=，故答案为：，坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．18．如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为，若直线l：y=mx+m把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意即可列出相应的方程，从而可以求得m的值．【解答】解：∵y=mx+m=m，∴函数y=mx+m一定过点，当x=0时，y=m，∴点C的坐标为，题意可得，直线AB的解析式为y=﹣x+2，，得，∵直线l：y=mx+m把△ABO分成面积相等的两部分，∴解得，m=故答案为：或m=．，，【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题19．计算或化简﹣1+||+tan60°2﹣【分析】根据负整数幂、绝对值的运算法则和特殊三角函数值即可化简求值．利用完全平方公式和平方差公式即可．【解答】解：﹣1+||+tan60°=2++2﹣=2+12x+9﹣[﹣9] =2+12x+9﹣2+9 =12x+18 【点评】本题考查实数的混合运算和乘法公式，负整数指数幂的运算和相反数容易混淆，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b=2a+b．例如3?4=2×3+4=10．求2?的值；若x?=2，且2y?x=﹣1，求x+y的值．【分析】依据关于“?”的一种运算：a?b=2a+b，即可得到2?的值；依据x?=2，且2y?x=﹣1，可得方程组值．【解答】解：∵a?b=2a+b，∴2?=2×2+=4﹣5=﹣1；∵x?=2，且2y?x=﹣1，∴，，即可得到x+y的解得，∴x+y=﹣=．【点评】本题主要考查解一元一次方程组以及有理数的混合运算的运用，根据题意列出方程组是解题的关键．21．江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的项目篮球羽毛球自行车游泳其他合计根据以上信息，请回答下列问题：这次调查的样本容量是50 ，a+b 11 ．扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72°．若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．人数20 9 10 a b 【分析】依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【解答】解：样本容量是9÷18%=50，a+b=50﹣20﹣9﹣10=11，故答案为：50，11；“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°，∴∠B=∠PAQ=90°∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：①当△PAQ∽△QBC时，∴，，4t2﹣15t+9=0，=0，t1=3，t2=，②当△PAQ∽△CBQ时，∴t2﹣9t+9=0，t=∵∴x=，＞7，不符合题意，舍去，；，，综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或当t=1时，P，Q，把P，Q 代入抛物线y=x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y=x2﹣3x+2=2﹣，∴顶点k，∵Q，M，∴MQ∥x 轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，∴，∴，∴MH=2，∴H，易得HQ的解析式为：y=﹣x+4，则，x2﹣3x+2=﹣x+4，解得：x1=3，x2=﹣，∴D；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，对称性得：H，易得OQ的解析式：y=x，则，x2﹣3x+2=x，解得：x1=3，x2=，∴D；综上所述，点D的坐标为：D 或．【点评】本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题．。

2018年江苏省扬州市中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．2．给出一列数，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（）A．4900 B．4901 C．5000 D．50013．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠24．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A．36°B．42° C．45° D．48°6．（3分）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）A．15，15 B．17.5，15 C．20，20 D．15，207．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6π cm2 D．8π cm28．（3分）如图，有一住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2 000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1）是（）A．6000m2B．6016m2C．6028m2D．6036m2二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：a2﹣a+2=．11．（3分）反比例函数和一次函数y=k2x+b的图象交于点M（3，﹣）和点N（﹣1，2），则k1=，k2=，一次函数的图象交x轴于点．12．（3分）某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机多少部？每天有多少部新申请装机的电话？13．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），顶点为M点．在抛物线上是找一点P使∠POM=90°，则P点的坐标．14．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．15．（3分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n．若∠E n=1度，那∠BEC等于度16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于．17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．18．（3分）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）（﹣2）﹣1﹣|﹣|+（3.14﹣π）0+4cos45°（2）已知x2﹣2x﹣7=0，求（x﹣2）2+（x+3）（x﹣3）的值．20．（8分）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．21．（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．22．（8分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）23．（10分）列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？24．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE=EF，连接AF、CF、DF．（1）求证：AF=BD；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25．（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x=3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D （x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD ⊥AB于点E，OE：EA=1：2，PA=6，∠POC=∠PCE．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径；（3）求sin∠PCA的值．27．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=，BC=，AC=；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分18分）1．【解答】解：﹣的倒数是﹣，故选：B．2．【解答】解：第50个值等于1的项的分子分母的和为2×50=100，由于从分子分母的和为2到分子分母的和为99的分数的个数为：1+2+…+98=4851．第50个值等于1的项为．故4851+50=4901．故选：B．3．【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2，故选：A．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确，故选：D．5．【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：360°÷3=120°，180°﹣120°=60°，正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．故选：D．6．【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．7．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π（cm2）．故选：C．8．【解答】解：∵如图：草坪是由长分别为AB、BC、AC，宽为3m的3个矩形与三个半径为3m的扇形组成的，又∵AB+AC+BC=2000m，三个扇形正好组成一个圆，∴草坪的面积为：S=2000×3+9π=6000+9π=6028m2．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【解答】解：2540000用科学记数法表示为2.54×106．故答案为：2.54×106．10．【解答】解：a2﹣a+2=（a2﹣6a+9）=（a﹣3）2．故答案为：（a﹣3）2．11．【解答】解：∵M（3，﹣）和点N（﹣1，2）为两函数的交点，∴x=﹣1，y=2代入反比例函数y=中得：2=，即k1=﹣2；将两点坐标代入y=k2x+b得：，解得：k1=﹣，b=，∴一次函数解析式为y=﹣x+，令y=0，解得：x=2，∴一次函数与x轴交点为（2，0）．故答案为：﹣2；﹣；（2，0）12．【解答】解：设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，根据题意得：，解得：，答：每个装机小组每天装机10部，每天有20部新申请装机的电话．13．【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，﹣3）、B（3，﹣3）、C（﹣1，5），所以，解得：，所以抛物线的解析式为：y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，顶点M坐标是（2，﹣4），因此直线OM的解析式为y=﹣2x，由于直线PO与直线OM垂直，因此直线PO的解析式为y=x，联立抛物线的解析式有：，解得，，因此P点坐标为（，）．14．【解答】解：该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为，故答案为：1600015．【解答】解：如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此类推，∠E n=∠BEC．∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n ．16．【解答】解：将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AM，连接PM，作AH⊥BP于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵AM=AP，∠MAP=60°，∴△AMP是等边三角形，∵∠MAP=∠BAC，∴∠MAB=∠PAC，∴△MAB≌△PAC，∴BM=PC=10，∵PM2+PB2=100，BM2=100，∴PM2+PB2=BM2，∴∠MPB=90°，∵∠APM=60°，∴∠APB=150°，∠APH=30°，∴AH=PA=3，PH=3，BH=8+3，∴AB2=AH2+BH2=100+48，∴菱形ABCD的面积=2•△ABC的面积=2××AB2=50+72，故答案为50+72．17．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．18．【解答】解：∵直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，故答案为：x＞1．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【解答】解：（1）原式=﹣﹣2+1+2=；（2）原式=x2﹣4x+4+x2﹣9=2x2﹣4x﹣5=2（x2﹣2x）﹣5，∵x2﹣2x﹣7=0，即x2﹣2x=7，∴原式=14﹣5=9．20．【解答】解：解不等式x+1＜3x﹣3，得：x＞2，解不等式3（x﹣4）＜2（x﹣4），得：x＜4，则不等式组的解集为2＜x＜4，∵x2﹣2x=4，∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，则x﹣1=±，∴x=1或x=1﹣，∵2＜x＜4，∴x=1．21．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），条形统计图如图所示：（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．22．【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=．23．【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得．解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解．答：原计划每天铺设60米长的管道．24．【解答】（1）证明：∵AE=ED，BE=EF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD．（2）结论：四边形ADCF是菱形．理由：∵AB⊥AC，∴∠CAB=90°，∵CD=DB，∴AD=BC=DC，∵四边形ABDF是平行四边形，∴AF∥CD，AF=BD，∴AF=CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵DA=DC，∴四边形AFCD是菱形．25．【解答】解：（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2）设二次函数表达式为：y=a（x﹣3）2﹣2．∵该图象过A（1，0）∴0=a（1﹣3）2﹣2，解得a=．∴表达式为y=（x﹣3）2﹣2（2）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有2个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6，∴x3+x4+x5＞11．当直线过y=（x﹣3）2﹣2的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=﹣（x﹣3）2+2∴令（x﹣3）2+2=﹣2时，解得x=3+2或x=3﹣2（舍去）+x4+x5＜9+2．∴x综上所述11＜x+x4+x5＜9+2．26．【解答】解：（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，∴在Rt△COE中∠COE+∠OCE=90°，∵∠POC=∠PCE，∴∠PCE+∠OCE=90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；（2）∵OE：EA=1：2，PA=6，∴可设OE=k，EA=2k，则半径r=3k，在Rt△COP中，∵CE⊥PO垂足为E，∴△COE∽△POC，∴CO2=OE•OP即（3k）2=k•（3k+6），解得k=0（舍去）或k=1，∴半径r=3；（3）过A作AH⊥PC，垂足为H，∵PC⊥OC∴AH∥OC，∴，即，解得AH=2，在Rt△COE中，由OC=3，OE=1，解得CE=，在Rt△ACE中，由CE=，AE=2，解得AC=，在Rt△ACH中，由AC=，AH=2，∴sin∠PCA===．27．【解答】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=60°，P′C=PB，∴△PAP′为等边三角形，∴∠APP′=60°，∵∠PAC+∠PCA==30°，∴∠APC=150°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∴PA2+PC2=PB2，故答案为：150，PA2+PC2=PB2；（2）如图2，作将△ABP绕点A逆时针旋转120°得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=120°，P′C=PB，∴∠APP′=30°，∵∵∠PAC+∠PCA==60°，∴∠APC=120°，∴∠P′PC=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=30°，∴PD=PA，∴PP′=PA，∴3PA2+PC2=PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将△ABP绕点A逆时针旋转α得到△ACP′，连接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋转变换的性质可知，∠PAP′=α，P′C=PB，∴∠APP′=90°﹣，∵∵∠PAC+∠PCA=，∴∠APC=180°﹣，∴∠P′PC=（180°﹣）﹣（90°﹣）=90°，∴PP′2+PC2=P′C2，∵∠APP′=90°﹣，∴PD=PA•cos（90°﹣）=PA•sin，∴PP′=2PA•sin，∴4PA2sin2+PC2=PB2，故答案为：4PA2sin2+PC2=PB2．28．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=8，BC=OA=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，故答案为：8，4，4；（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，DE==，②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．。

江苏省扬州市中考数学第四次模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．对于反比例函数6y x =，当6x -≤时，y 的取值范围是（ ） A ．y ≥1-B ．y ≤1-C ．1-≤y ＜0D ．y ≥1 2．已知2925a b a b +=-，则a ：b=（ ） A ． 13：19B ．l9：13C ． 13：3D ．3：13 3．下列命题中正确的有（ ）（1）长度相等的两条弧 1是等弧；（2）度数相等的两条弧是等弧；（3）相等的圆心角所对的弧相等A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个4．下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等B ．一组对边平行，一组对角互补C ．一组对角相等，一组邻角互补D ．一组对角相等，另一组对角互补5．下列二次根式中，字母1a <的根式是（ ） A ．1a - B ．2(1)a - C ．1a - D ．11a - 6．下面几何图形中，是直棱柱体的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②◎D ．②④7．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率为 （ ）A ．43B ．32C ．21D ． 41 8．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．明天一定是晴天B ．异号两数相乘，积为负数C ．买一张彩票中特等奖D ．负数的绝对值是它本身9．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道 10．把分式x x y +（0x ≠，0y ≠）中的分子，分母的x ，y 同时扩大 2倍.那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ． 缩小2倍 C ． 改变原来的值 D ． 不改变11．6927x y -等于（ ）A ．233(27)x y -B ．33(3)x -C ．233(3)x y -D ．363(3)x y -二、填空题12．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米．13．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AE = EB ，MN =1，线段 MN 的两端在 CB 、CD 上滑动，当 CM= 时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似.14．如图，弦 AB 垂直平分半径 OC ，则 ∠AOB= 度．15．一个多边形的每个外角都相等，且比它们的内角小l40°，这个多边形的边数为 ，它有 条对角线．16．图中1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：(1)分别写出1l 与2l 的函数解析式：1l ： ，2l ： ；(2)当销售量 件时，该公司开始盈利(销售收入大于销售成本)．17．若某数的一个平方根是54，则这个数的另一个平方根是 ．18．已知∠AOB 是由∠DEF 经过平移变换得到的,且∠AOB+∠DEF=1200.则∠AOB= 度. 三、解答题如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示． 已知展开图中每个正方形的边长为1．(1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？20．计算：0cos304sin 60tan 45O o -+21．现将进货为 40元的商品按50元售出时，就能卖出 500件. 已知这批商品在50元的基础上每件涨价 1 元，其销售量将减少10件. 为了赚取 8000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？22．阅读理解题：(1)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=12BC ．求证：∠BAC=90°．(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．23．某钢铁厂今年一月份钢产量是5000吨，此后每月比上个月产量提高的百分数相同，且三月份比二月份的产量多l200吨，求这个相同的百分数．24．某班 34 个同学去春游，共收款 80 元，由小军去买点心，要求每人1 包．已知有 3元一包和 2 元一包两种点心，试问 3 元一包的点心最多能买几包？25．将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来：26．按要求画出下列图形并计算求值．(1)画三角形ABC，用量角器量出∠A、∠B、∠C的度数，并求出∠A+∠B+∠C的度数．(2)画四边形ABCD，用量角器量出∠A、∠B、∠C、∠D的度数，并求出∠A+∠B+∠C+∠D 的度数．平移变换相似变换旋转变换轴对称变换(3)仿前两题画五边形、六边形并量出它们的度数和，从中发现什么规律，请你把它写出来．27．请分别将下面三个图形制成硬纸片，中间穿一根铁丝固定(如图)，用两手抓住两端旋转，你知道它们各形成怎样的图形吗?28．先化简，再求值：3332233211223223ab a b a b ab a b a b ab -+----+,其中 a=2，b=3.29．下列用科学记数法表示的数原来各是什么数?(1)3．7×105；(2)6．38×l04；(3)5．010×106；(4)7．86×l07．30．用科学记数法表示下列各数：(1)5320；(2)80700；(3)8000000；(4)600700000．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．C5．D6．D7．A8．B9．B10．D11．C二、填空题12．385813．14．12015．18，13516．(1)y=100x ，y=50x+200；(2)417．54-18． 60度三、解答题19．解：（1这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．(2）立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=．在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：A B B C ''''== 又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形．又A B B C ''''=，A B C '''∴△为等腰直角三角形．45B A C '''∴∠=，所以BAC ∠与B A C '''∠相等．20．原式41=1-+． 21．设售价定为x 元，由题意得(40)[50010(50)]8000x x -⋅--=,160x =，280x =， ∴当售价定为 60元/件时，应进货400件；当售价定为 80元/件时，应进货200件 22．(1)略；(2)若三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形 23．20%24．12包25．略．26．画图略(1)180°(2)360°(3)540°；720°；规律：n 边形内角和为(n-2)·180°(n ≥3) 27．图①形成圆锥；图②形成圆台；图③形成圆柱28．3221122a b ab a b --，-12 29．(1) 370000 (2)63800 (3)5010000 (4)7860000030．(1)5320=5.32×103 (2)80700 = 8.07×104 (3) 8000000 = 8×106(4)600700000= 6.007 ×108。