【教育资料精选】八年级数学上册第十四章勾股定理14-2勾股定理的应用1教案新版华东师大版

八年级数学上册《勾股定理的应用》教案八年级数学上册《勾股定理的应用》教案教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

 2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

 3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

 重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________。

  2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

 3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？ 知识点2：利用方程求线段长 1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E， （1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？ （2）DE与CE的位置关系 （3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？   利用方程解决翻折问题 2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？  3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

第2课时勾股定理的应用(2)1．会用勾股定理解决简单的实际问题．2．树立数形结合的思想．重点勾股定理的应用．难点实际问题向数学问题的转化．一、创设情境从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用、灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．二、探究新知例1 如图，一圆柱体底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图)，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图长方形对角线AC之长．(精确到0.01 cm)解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10 cm，∴AC＝AB2＋BC2＝42＋102＝116≈10.77(cm)(勾股定理)．答：爬行的最短路程约为10.77 cm.例2 在Rt△ABC中，已知两直边a与b的和为p cm，斜边长为q cm，求这个三角形的面积．解：∵a＋b＝p，c＝q，∴a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝p2，∵a2＋b2＝q2(勾股定理)，∴2ab＝p2－q2，∴S Rt △ABC ＝12ab ＝14(p 2－q 2)(cm 2) 教学说明：因为Rt △ABC 的面积等于12ab ，所以只要求出现ab 就可以完成本道题．分析已知条件可知a ＋b ＝p ，c ＝q ，再联想到勾股定理a 2＋b 2＝c 2，则这个问题就可以化归到一个代数问题上解决，由a ＋b ＝p ，a 2＋b 2＝q 2，求出ab.教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生，关注“学困生”． 学生活动：先独立完成，当有困难时，寻求同伴的帮助，通过相互交流以解决问题．三、练习巩固1．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)?2．如图，CD ＝6 cm ，AD ＝8 cm ，∠ADC ＝90°，BC ＝24 cm ，AB ＝26 cm .求图中阴影部分的面积．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第123页习题14.2第4，5题．本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题(或数学问题)．在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成．教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型．本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，注意化“曲”为“平”，让学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系．。

勾股定理的应用活动二：实践探究交流新知【探究】如右图，蚂蚁在点A处观察到点B处有食物，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近呢？回忆圆柱的展开图，并尝试利用“两点之间线段最短〞找出最短路线.活动三：开放训练表达应用【应用举例】图14－2－例1 如图14－2－，一圆柱体的底面周长为20 cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路径．(准确到0.01 cm)变式变形：如图14－2－，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.图14－2－在训练学生的读题能力和标准书写解题过程的能力的根底上，使学生进一步理解勾股定理，体会数学与现实世界的联系.活动四：课堂总结反思1.小雨用竹杆扎了一个长80 cm、宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，那么斜拉杆最长需________ cm.2.小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是________米.图14－2－3.如图14－2－：带阴影局部的半圆的面积是多少？(π取3.14)4.如图14－2－，一个梯子AB长，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为，求梯子顶端A下落了多少米？总结、扩展学生活动：通过本堂课的学习，你有哪些收获？你有哪些困惑？对同学，你有哪些温馨提示.教学说明：学生畅谈自己的收获，通过本节课的学习，同学们经历了运用勾股定理和勾股逆定理解决简单实际问题的过程，体会转化思想及数学和生活的密切联系.作业：1.课本P121中的随堂练习1和22.课本P123中的习题14.2中的1、2、3.学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，到达全面提高的目的【知识网络】勾股定理的实际应用(1)勾股定理实际应用常见题型框架图式总结，更容易形成知识网络如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

2023年有关八年级数学上册第十四章教案5篇2023年八班级数学上册第十四章教案【篇1】一、同学起点分析同学已经了勾股定理，并在从前其他内容学习中已经积累了肯定百度一下的逆向思维、逆向讨论的阅历，如：已知两直线平行，有什么样的结论?反之，满意什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理动身逆向思索获得逆命题，同学应当已经具备这样的意识，但详细讨论中可能要用到反证等思路，对现阶段同学而言可能还具有肯定困难，需要老师适时的引导。

二、学习任务分析本节课是北师大版数学八班级(上)第一章《勾股定理》第2节。

教学任务有：探究勾股定理的逆定理并利用该定理依据边长推断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简洁的实际问题;通过详细的数，增加对勾股数的直观体验。

为此确定教学目标：●学问与技能目标1.理解勾股定理逆定理的详细内容及勾股数的概念;2.能依据所给三角形三边的条件推断三角形是否是直角三角形。

●过程与方法目标1.经受一般规律的探究过程，进展同学的抽象思维力量;2.经受从试验到验证的过程，进展同学的数学归纳力量。

●情感与态度目标1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的亲密联系，激发同学学数学、用数学的爱好;2.在探究过程中体验胜利的喜悦，树立学习的自信念。

教学重点理解勾股定理逆定理的详细内容。

三、教法学法1.教学方法：试验猜想归纳论证本节课的教学对象是初二同学,他们的参加意识较强,思维活跃,对通过试验获得数学结论已有肯定的体验但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用规律推理的方式，让同学心服口服显得特别迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对同学进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过学问再现,孕育教学过程;(2)从同学活动动身,通过以旧引新,顺势教学过程;(3)利用探究,讨论手段,通过思维深化,领悟教学过程。

2.课前预备教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。

勾股定理的应用教学目标知识与技能能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．过程与方法经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件．情感态度与价值观培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情教学重点勾股定理及逆定理的应用教学难点勾股定理及逆定理的应用教学内容与过程教法学法设计一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.直角三角形两个锐角的和是多少度？2.直角三角形的性质定理是（勾股定理）3.直角三角形的判定定理是（勾股定理的逆定理）4.如图，说出图形中的相关知识.二. 导入课题，研究知识：本节课我们利用知识解决相关的问题---------勾股定理的应用.面向全体学生提出相关的问题。

明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。

.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。

为学生创设表现才华的平台。

三.运用知识，分析解题：问题1.如图14-2-1所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一点妈蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（ 的值取3）（1）自制一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路最短呢？图14-2-1(a)所示．（2）如图14-2-1(b)，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短线路是什么？你画对了吗？．四.课堂练习：训练题请见勾股定理的应用课件1五.课后小结：勾股定理的应用.六.课后作业: 复印给学生.在复习基础知识的基础上运用知识解决问题.将知识和实际问题相结合.教学反思。

14.1.2直角三角形的判定一、教学目标（一）知识技能：探索直角三角形的判定条件—勾股定理逆定理（二）过程方法：用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，体会数形结合的思想. （三）情感态度：通过对直角三角形判别条件的探索，树立大胆猜想，勇于探索的创新精神.通过介绍有关的历史资料，激发解决问题的愿望二、重点、难点重点：探究直角三角形的判定条件难点：勾股定理的逆定理与勾股定理的联系及综合应用.三、教学方法启发引导，分组讨论四、教学媒体多媒体课件演示五、教学过程：温故知新，知识链接什么是勾股定理？这个定理中的条件和结论分别是什么？创设情境，建模引入试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：（1）a=3,b=4,c=5（2）a=4,b=6,c=8（3）a=6,b=8,c=10得出结论：如果三角形的三边长A.B.c有关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 提问：这个结论和勾股定理有什么区别？思考活动：解决书本中古埃及人结绳画直角的道理.指导应用,例题示范例1：判断由线段A.B.c组成的三角形是不是直角三角形.若是，指出哪条边所对的角是直角. （1）a=7，b=24，c=25；（2）a=13，b=11，c=9；（3）a=1,b=2,c（4）a:b:c=6:8:10.解：（1）∵72+242=625252=625∴以（1）中线段A.B.c长组成的是直角三角形，边长25所对的角是直角.（2）不是直角三角形（3）∵12=4∴以（3）中线段A.B.c长组成的是直角三角形，边长2所对的角是直角.（4）∵62+82=102∴以（4）中线段A.B.c长组成的是直角三角形，边长c所对的角是直角.例2：已知△ABC，AB=n2－1，BC=2n，AC=n2+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.解：Q AB2+BC2=（n2－1）2+（2n）2= n4－2 n2+1+4 n2= n4+2 n2+1=（n2+1）2=AC2这个三角形是直角三角形，且边AC所对的角是直角.六、归纳小结，反思提高1.（由学生总结）怎么样判定一个三角形是直角三角形？有几种方法？（有一个角是直角（两锐角互余）、垂直、勾股定理的逆定理）2.（由学生总结）运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：⑴找先判断哪一边最大（不妨假设c最大）；⑵算分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值；⑶比判断a2+b2与c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形.七、作业习题。