2019学年高二数学上学期第二次月考试题 理 新人教-新版

2019学年度第一学期第二次月考阶段测试高二数学试题本试卷满分160分，考试时间120分钟。

填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分。

答案写在答题卡相应位置）1. 抛物线的准线方程为：______________。

【答案】【解析】试题分析：开口向右，所以它的准线方程为x=-1考点：本题考查抛物线的标准方程点评：开口向右的抛物线方程为，准线方程为2. 已知椭圆的离心率_______。

【答案】【解析】已知椭圆，故答案为：。

3. 函数，则的导函数____________。

【答案】【解析】根据余弦函数的求导法则和指数函数的求导法则得到。

故答案为：。

4. 设为虚数单位，为实数），则__________。

【答案】【解析】由题干知道根据复数相等的概念得到故答案为：2.5. 已知双曲线（＞0）的一条渐近线为，则______。

【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为，，,则考点：本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.6. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_____。

【答案】【解析】已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍。

故得到故得到椭圆方程为：。

故答案为：。

7. 函数的最大值是____________。

【答案】【解析】∵f（x）=，∴f′（x）=，令f′（x）=0得x=e．∵当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上为增函数，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，则在（e，+∞）上为减函数，∴f max（x）=f（e）=．故答案为：。

8. 已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线交C于A，B两点．若△AF1B的周长为，则C的标准方程为________。

【答案】【解析】根据题意，因为△AF1B的周长为4，所以|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4，所以a＝.又因为椭圆的离心率e＝，所以c＝1，b2＝a2－c2＝3－1＝2，所以椭圆C的方程为9. 已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是______________。

2019年度第一学期第二次月考高二数学（理）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1. 命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是A．“若x<y,则x2<y2”B．“若x>y,则x2>y2”C．“若x≤y,则x2≤y2”D．“若x≥y,则x2≥y2”2. 抛物线x2＝y的准线方程是A．4x+1=0 B．4y+1=0 C．2x+1=0 D．2y+1=03. 已知p：1<m<3，q：m满足方程x2m－1+y23-m＝1表示椭圆，那么p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(－5，0)，F2(5，0)，动点P满足|PF1|-| PF2|=8，则动点P的轨迹方程是A．x216＋y29＝1 B．x216－y29＝1灿若寒星灿若寒星C ．x 216－y 29＝1(x <0)D ．x 216－y 29＝1(x >0)5. 已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 A ．[e,4]B ．[1,4]C ．(4,＋∞)D ．(－∞,1]6. 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为A ．x y 41±= B ．x y 31±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 7. 抛物线24y x =上一点P 到直线1x =-的距离与到点()2,2Q 的距离之差的最大值为 A ．3 BC ．5D8. 过点M (1，1)作斜率为－12的直线与椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆E 的离心率等于A ．12B ．22C ．32D ．339. 过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为ο60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于B A ,两点,则BFAF 的值等于A ．5B ．4C ．3D ．210. 已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．10灿若寒星11. 设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2m＝1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0，1]∪[9，+∞)B ．(0，3]∪[9，+∞)C ．(0，1]∪[4，+∞)D ．(0，3]∪[4，+∞)12. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，A 1，A 2是实轴的顶点，F 是右焦点，B (0,b )是虚轴的一个顶点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点P i （i =1，2），使得△P i A 1 A 2（i =1，2）构成以A 1 A 2为斜边的直角三角形，则双曲线的离心率e 的取值范围是A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+235,2 B ．()2,1 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,215 D ． ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+215,2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13. 已知命题p ：1)1(,0>+>∀xe x x ，则¬ p 为_________. 14. 右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ，当水面下降1 m 后，水面宽________m. 15. 已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为_________.16. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支与焦点为F 的抛物线x 2=2py （p >0）交于A ，B 两点，若|AF |+|BF |=4|OF |，则该双曲线的渐近线方灿若寒星程为____________________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知p ：2131≤--x ，q ：)0(01222>≤-+-m m x x ，若 ¬ p 是¬ q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知命题p ：]1,1[-∈∀m ，不等式8322+≥--m a a 恒成立；命题q ：关于x 的一元二次方程：x 2-4ax +2a +6=0无负根，若“q p ∧”为假，“q p ∨”为真，求实数a 的取值范围19. （本小题满分12分）已知动点P 到定点F (1，0)的距离与到定直线l ：x =－1的距离相等，设动点P 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）过点F 且倾斜角为135°的直线交曲线C 于A ，B 两点，求|AB |.20. （本小题满分12分）已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是F 1、F 2，椭圆E 上的点到点F 1距离的最大值是3+2，短轴一个顶点到F 2的距离为 3.（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点F 1且斜率为1的直线l 与椭圆E 交与A ，B 两点，求△ABF 2的面积灿若寒星21. （本小题满分12分）设A ，B 为曲线C ：42x y =上两点，A 与B 的横坐标之和为4（1）求直线AB 的斜率.（2）设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程.22. （本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x ，四点P 1(1，1)，P 2(0，1)，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,13P ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛23,14P 中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点，若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率和为－1，证明：l 过定点.高二数学（理）答案一、选择题 1. C 2. B 3. B4. D5. A6. C7. D8. B9. C10. A11. A12. D二、填空题灿若寒星13. 0x ∃≤，(1)1xx e +≤（或0000,(1)1x x x e∃≤+≤）14.15.116. 2y x =±三、解答题17. 解析： 由1:123x p --≤得2010-≤≤由22:210q x x m -+-≤ 得22(1)x m -≤∵0m >∴11m x m -≤≤+…………………………4分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件 ∴q p ⌝⇒⌝ 且p q ⌝⇒⌝ ∴p q ⇒且q p ⇒即p 是q 的充分不必要条件 ……………………………………7分∴12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩（等号不能同时成立）∴9m ≥………………………………………10分18. 解析： ∵[]1,1m ∈-⎡⎤⎣⎦∵[]1,1m ∀∈-，不等式23a a -- ∴233a a --≥得2a ≤-或3a ≥∴命题p 为真命题时，2a ≤-或3a ≥……………………3分命题q ：关于x 的一元二次方程：24260x ax a -++=无负根 ①方程无实根：2164(26)0a a ∆=-+< 得312a -<<灿若寒星②方程有实根且均为非负根∴2164(26)040260a a a a ⎧∆=-+≥⎪≥⎨⎪+≥⎩得32a ≥………………7分 ∴命题q 为真命题时，1a >-……………………8分∵“p q ∧”为假，“p q ∨”为真 ∴,p q 一真一假∴p 真q 假时：231a a a ≤-≥⎧⎨≤-⎩n 设2a ≤-p 假q 真时：231a a -<<⎧⎨>-⎩设13a -<< ………………11分综上：实数a 的取值范围是：2a ≤-或13a -<< …………12分19. 解析：（1）设点(,)P x y由题曲线C 是以(1,0)F 为焦点，直线1x =-为准线的抛物线 ∴曲线C 的方程是：24y x =…………………………4分 （2）直线AB 的方程为：1y x =-+ …………………………5分设11(,)A x y22(,)B x y则1212112AB AF BF x x x x =+=+++=++ ………………7分由214y x y x=-+⎧⎨=⎩ 设2610x x -+=∴126x x +=……………………10分 ∴12||28AB x x =++=……………………12分或灿若寒星20. 解析：（1）由题222a c a a b c ⎧+=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得1,a b c ===…………………………6分设11(,)A x y 22(,)B x y由2213y x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得2430x ++=∴122x x +=-1234x x ⋅=……………………9分 ∴2ABF ∆的面积121212S F F y y =⨯⨯-121||2x x =⨯-=== ……………………12分或：弦长AB ===点2F 到直线AB的距离2d == ∴2ABF ∆的面积12S AB d =⨯⨯=21. 解：（1）设1122(,),(,)A x y B x y由题12x x ≠，22121212,,444x x y y x x ==+=2221212121214414ABx x y y x x k x x x x --+====--灿若寒星∴直线AB 的斜率为1 …………………………4分（2）由题设曲线C 在点M 处的切线方程为y x m =+由24y x m x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ 得2440x x m --=∴16160m ∆=+= ∴1m =- ∴点M(2, 1)………………………………6分设直线AB 的方程：y x t =+由24y x t x y =+⎧⎪⎨=⎪⎩ 得2440x x t --=16160t ∆=+>设1t >-12124,4x x x x t +=⋅=-…………………………8分1212(2)(2)(1)(1)MA MB x x y y ⋅=--+--u u u r u u u r1212122()4(1)(1)x x x x x t x t =-++++-+- 212122(3)()4(1)x x t x x t =+-+++-284(3)4(1)0t t t =-+-++-=解得7t =或1t =-（舍去）…………………………11分 ∴直线AB 的方程为7y x =+ …………………………12分22. （1）解：由于34,P P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过34,P P 两点，灿若寒星又∵22221113,4a b a b +>+∴C 不经过点1P ∴点2P 在C 上∴222111314b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得2241a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴C 的方程为：2214x y += ……………………4分2P A 与直线2P B 的斜率分别为12,k k直线l 斜率不存在时，l x ⊥轴，设:l x t = 由题：22t -<<，且0t ≠∴((,A t B t∴121k k +==- 解设2t =，不合题意 直线l 斜率存在时，设1122:,(1),(,),(,)l y kx m m A x y B x y =+≠由2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=2222226416(41)(1)16(41)0k m k m k m ∆=-+-=-+>2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++ ………………8分12121211y y k k x x --+=+ 211212(1)(1)x kx m x kx m x x +-++-=********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星1212122(1)()1kx x m x xx x+-+==-∴1212(21)(1)()0k x x m x x++-+=即：222448(21)(1)04141m kmk mk k--+⋅+-⋅=++解得12mk+=-由0∆>得1m>-且直线1:2ml y x m+=-+即：11(2)2my x++=--……………………12分∴直线l过定点(2,1)-。

高2019届高二上学期第二次月考（理）数学试题参考公式：柱体体积公式Sh V = 锥体体积公式13V Sh = 圆锥的表面积)(l r r S +=π圆锥的侧面积rl S π=圆台侧面积)'(rl l r S +=π 台体体积公式h S S S S V )''(31++= 球的表面积公式24R S π= 球的体积公式334R V π=一、选择题（每题5分，共50分） 1、 三视图均相同的几何体是（ ）A ．球B ．正方体C ．正四面体D ．以上都对2、 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A ．一个圆台、两个圆锥B ．一个圆柱、两个圆锥C ．两个圆台、一个圆柱D ．两个圆柱、一个圆台 3、 根据如图所示的程序，当输入a ，b 分别为2，3时，最后输出的m 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．14、设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，则下列命题正确的是（ ）A ．若,l ααβ⊥⊥，则β//lB ．若//,//l ααβ，则β//lC ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥5、已知A 、B 、C 三点不共线，点O 为平面ABC 外的一点，则下列条件中，能得出∈M 平面ABC 的条件是（ ）A ．OC OB OA OM 212121++=B ．OC OB OA OM +-=3131 C ． OC OB OA OM ++= D ． OC OB OA OM --=2 6、如图，给出的是计算29151311+⋯+++的值的一个程序框图,则图中执行框内① 处和判断框中的②处应填的语句是( )A. n=n+2, i>15?B. n=n+1, i>15?C. n=n+2, i>14?D. n=n+1, i>14 ?7、如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=AA 1=2，M 、N 分别是BB 1和B 1C 1的中点，则直线AM 与CN 所成角的余弦值等于（ ）A ．25B ．252C ．52D ．53（6题）（7题）MNC 1B 1A 1CBAINPUT a ，bIF a >b THENm =a ELSEm =b END IF PRINT mEND（3题）↓开始输入a ,b,c,d结束n=2b+c ↓↓↓↓↓↓p=2c+3d m=a +2bq=4d输出m,n,p,q开始↓a =1,s=0,n=1↓8、 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A ．325+πB ．π25C ． 323+πD ．π239、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如明文1,2,3,4，对应密文5,7,18,16.当对方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ） A ．4,6,1,7 B ．6,4,1,7 C ．1,6,4,7 D ．7,6,1,410、 如图，在棱长为4的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AD ，A 1D 1的中点，长为2的线段MN 的一个端点M 在线段EF 上运动，另一个端点N 在底面A 1B 1C 1D 1上运动，则线段MN 的中点P 在二面角A —A 1 D 1 —B 1内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（ ） A ．π4 B ．πC ．23πD ．π2二、填空题（每题5分，共25分）11、已知)2,0,1(-=，),0,2(t =且//，则t 的值为12、圆台上、下底面面积分别为π、π4, 侧面积是π6, 这个圆台的高为13、如图在平行六面体ABCD A B C D ''''-中，4,3,5,90AB AD AA BAD '===∠= ，60BAA DAA ''∠=∠= ，则AC '的长是14、执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s =15、以正方体的任意4个顶点为顶点的几何形体有①空间四边形；②每个面都是等边三角形的四面体； ③最多三个面是直角三角形的四面体；④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体.（8题）（9题）（13题）（14题）（10题）D 11B开始↓↓结束C1B1A1CBAEF D 1D C 1B 1A 1CBA三、解答题（共75分）16、已知分段函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<---≤+=323696122x x x x x y x (1)完成求函数值的程序框图；(2)若输出的y 值为16，求输入的x 的值.17、在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，a AB 2=，E 、 F 分别为11D A 、11C D 的中点． (1)求证：⊥DF 平面BCF ； (2)求证：//AE 平面BDF ．18、在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1). (1)求|AB|的长度；(2)写出A 、B 两点经此程序框图执行运算后的对应点A 0，B 0的坐标，并求出0OA 在0OB 方向上的投影.19、如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， 2,11===AC BB AB ，直线B 1C 与平面ABC 成45°角. （1）求证：平面A 1B 1C ⊥平面B 1BCC 1； （2）求二面角A —B 1C —B 的余弦值.GFDECBAFE DCB A20、已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.E 是侧棱PC 上的动点． (1)求证：BD AE ⊥；(2)若E 为PC 的中点，求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值； (3)若四点D C B P ,,,.21、已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =∠BAD =2π，AB=BC=2AD=4，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，AE = x ，G 是BC 的中点。

2019年高二数学第二次月考各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.）1．设全集是实数集R，，则（cRm）∩N 等于（）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}c．{3，4}D．{4}2．在边长为1的正三角形ABc中，设的值是（）A．．．．．若锐角终边上一点的坐标为（2sin3,2cos3），则的值为（）A．B．3c．D．4．把一坐标纸折叠一次，使得点与（2，0）重合，且点（xxxx，xxxx）与点（m，n）重合，则mn的值为（）A．1B．1c．0D．25．在的展开式中，奇数项之和为p，偶数项之和为q，则等于（）A．p2q2B．q2+p2c．0D．qp6．E、F分别为正方体ABcD—A1B1c1D1的棱AB、c1D1的中点，A1B1所在直线与过A1、E、c、F四点的截面所成的正切值为（）A．B．c．D．7．若，例如.则函数的奇偶性为（）A．为偶函数不是奇函数B．是奇函数不是偶函数c．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数8．记为10条共面的不同的直线，若其中直线互相平行，直线都过某一定点A，则这10条直线的交点个数最多为（）A．39B．40c．42D．459．若P为双曲线上的一点，F为一个焦点，以PF为直径的圆与以实轴为直径的圆的位置关系是（）A．相交B．相切c．相离D．以上三种情况均有可能10．正方体ABcD—A1B1c1D1中，点P在侧面Bcc1B1及其边界上运动，并保持AP⊥BD1则动点P的轨迹是（）A．线段B1cB．过B1和c两点的抛物线的一部分c．Bc中点与cc1中点连成的线段D．Bc中点与B1c1中点连成的线段11．记已知等比数列，则使不等式成立的最大自然数n是（）A．4B．5c．6D．712．若上不等的实根有（）A．有3个B．有2个c．没有D．至多一个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大共4小题，每小题4分，共16分）13．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后立即采用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员的应抽人.14．在△ABc 中，三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，1）,c（3，2）,且动点P（x，y）在△ABc中内部及边界运动，则z=x+y 的最大值与最小值的差为.15．定义在R 上的函数，它同时具有下述两个性质：①对任何②对任何则.16．已知a、b、c 是不重合的直线，是不重合的平面.给出下列命题：①二面角，则这两个二面角相等或互补.②内的射影相互平行，则在内的射影也相互平行.③④其中不正确的命题序号是.三、解答题（本大题共6小题、共74分，解答给出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题共12分）质点A位于数轴上的原点处，质点B位于数轴上x=2处，这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为①求3秒后，质点A在点x=1处的概率；②求2秒后，质点A、B同时在点x=2处的概率.18．（本题共12分）把函数的图象沿x轴向左平移m个单位（m>0）所得函数的图象关于直线对称.①求m的最小值；②证明：当时，经过函数的图象上任意两点的直线斜率为负数.19．（本题共12分）数列时其前n项和Sn满足①求Sn的表达式；②设，求数列{bn}的前n 项和Tn.20．（本题12分）在四棱锥P—ABcD，高Pc=1、底面ABcD是边长为1的菱形，且∠ADc=60°，线段PA上一点E，使PE=EA成立.①当为多少时，能使平面BDE⊥平面ABcD，并给予证明；②当平面BDE⊥平面ABcD时，求点P到平面BDE的距离；③当平面BDE⊥平面ABcD时，求二面角A—BE—D的正切值.21．（本题共12分）已知函数①设处取到极值，其中saa，0）和直线L：x=a（a>0），P为L上一动点，过P作L的垂线交线段AP 的垂直平分线于Q.①求Q点的轨迹方程；②若点B到L的距离为4+a，AB⊥L，且A、B在L同侧，过B作直线交①中的轨迹于m、N两点，使以mN为直径的圆经过点A，求a的取值范围.参考答案一、二、13．1614．315．016．①②④三、17．①3秒后质点A到x=1处，要P2经过两次向右，一次向左移动........................6分②2秒后质点A、B同时在点x=2处，必须质点A两次向右，且质点B一次向左，一次向右故..................12分18．① (2)分将的图象向左平移m个单位得函数其对称轴为∴∴………………6分②∵∴∴上为减函数……………………8分设∴………………12分19．①当时∴………4分∴构成以为首项公差为2的等差数列∴∴............8分②............10分∴......12分20．①当=1时平面BDE⊥平面ABcD (2)分证明：连Ac交BD于o∵ABcD为菱形∴Ao=oc又E为AP中点∴Eo//Pc又Pc⊥平面Ac∴Eo⊥平面Ac又Eo平面BDE∴平面BDE⊥平面Ac………………5分②∵Pc//oE，oE平面EBDPc平面EBD∴Pc//平面EBD则点c到平面EBD的距离等于点P到平面EBD的距离又co⊥BD平面EBD⊥平面Ac∴co⊥平面EBD∴线段co的长就是c 到面EBD的距离，即为…………8分③在平面EBD内过o作oH⊥BE于H连AH∵oc⊥平面EBD∵Ac⊥平面EBD由三垂线定理得AH⊥BE∴∠AHo是二面角A—EB—D的平面角…………10分∵又可求得BE=1由oH·BE=oE·oB得又Ao=∴二面角A—EB—D的正切值为…………12分（用空间向量方法做也同样给分）21．证明①∴的两根为s、t…………2分令∴∴0aa=b”时等式成立∵∴故不可垂直..................12分22．①∵Q点在线段AP的垂直平分线上∴|AQ|=|PQ|又PQ⊥L那|PQ|是Q点到L 的距离∴点Q到定点A和定直线L的距离相等，其轨迹为以A为焦点L的准线的抛物线.............3分由焦点到准线的距离为2a，得抛物线方程为 (5)分②设直线mN的方程为得恒成立…………8分设有则Am⊥AN 即………………11分得∴各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。

2019学年高二数学上学期12月月考试题 理时间：120分钟 满分：150分 命题人：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题中正确的是( )A.d b c a d c b a ->-⇒>>,B. cbc a b a >⇒> C. b a bc ac >⇒>22 D. b a bc ac <⇒<2. 已知全集R U =，集合}42|{},032|{2<<=>--=x x B x x x A ，则B A C U )(等于（ ）A ．}41|{≤≤-x xB ． }32|{≤<x xC ．}32|{<≤x xD ．}41|{<≤-x x 3. 命题“若,a b 都是奇数，则a b +是偶数”的逆否命题是( )A.若a b +不是偶数，则,a b 都不是奇数B.若a b +不是偶数，则,a b 不都是奇数C.若a b +是偶数，则,a b 都是奇数D.若a b +是偶数，则,a b 不都是奇数4. 双曲线22=1412x y -的焦点到其渐近线的距离为（ ） A．BC ．4D ．25. 若实数y x ,满足10530330x y x y x y --≥⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．1B ．3C ．6D ．6-6. 明代程大位《算法统宗》卷10中有题：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”你的答案是( )A ．2盏B ．3盏C ．4盏D ．7盏7.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:2l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．115 D. 37168.如果椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 ( ) A. 20x y -= B. 240x y +-=C. 23120x y +-=D. 280x y +-=9.已知0,0,1x y x y >>+=，则xy x 4+的最小值是（ ） A ．24 B ．9 C ． 8 D ．710. 设点P 是椭圆192522=+y x 上一点，N M ,分别是两圆1)4(22=++y x 和1)4(22=+-y x 上的点，则 ||||PN PM +的最大值为 ( )A ．8B ．9C ．11D ．1211. 已知P 为椭圆1422=+y x 上任意一点，21,F F 是椭圆的两个焦点，则下列结论错误的是（ ） A ．||||21PF PF 的最大值为4 B ．||||21PF PF 的最小值为1 C ．2221||||PF PF +的最小值为8，最大值为14 D ．21PF PF ⋅的取值范围为]45,2[--12. 若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式||2||)(x x t x t x ≥++恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．),2[+∞B ．),2[+∞C ．]2,0(D ．]2,0[]1,2[ --二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 若抛物线x y 42=上一点P 到y 轴的距离为3，则点P 到抛物线的焦点F 的距离为______. 14. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若36324S S ==，,则9a = ________.15.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 0y +=的对称点P 在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为________.16. 已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点,(1,4),A P 是双曲线右支上的动点,则PF PA + 的最小值为________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知m R ∈，命题p ：对[0,1]x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：[1,1]x ∃∈-，使得m ax ≤成立．（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1a =时，若p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围．....18.（本小题满分12分）经过抛物线28y x =焦点的直线l 交该抛物线于,A B 两点．（1）若直线l 的斜率是||AB 的值； （2）若O 是坐标原点，求OA OB ⋅的值．19.（本小题满分12分）已知关于x 的不等式(1)311a x x +-<-.（1）当1a =时，解该不等式; （2）当a R ∈时，解该不等式.20.（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为32． (1)求双曲线C 的方程； (2)若直线2:+=kx y l 与双曲线C 的左支．．交于,A B 两点，求k 的取值范围.21.（本小题满分12分）n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知12a =，1(1)n n na S n n +=++．（1）求{}n a 的通项公式； （2）设72nn na b -=，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）求（2）中n T 的最大值．22.（本小题满分12分）长为EF 的端点,E F 分别在直线y x =和y = 上滑动， P 是线段EF 的中点．（1）求点P 的轨迹M 的方程；（2）设直线:l x ky m =+与轨迹M 交于,A B 两点，若以AB 为直径的圆经过定点(3,0)C ，求证：直线l 经过定点Q ，并求出Q 点的坐标；（3）在（2）的条件下，求ABC ∆面积的最大值．高二12月月考数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题13、4 14、15 151 16、9 三、解答题 17. 解：（1）对任意[0,1]x ∈，不等式2223x m m -≥- 恒成立，∴223m m -≥-，解得12m ≤≤．………………………4分（2）1a =时，存在[1,1]x ∈-，使得m ax ≤成立．∴1m ≤．…………6分 ∵p 且q 为假，p 或q 为真， ∴p 与q 必然一真一假，∴121m m ≤≤⎧⎨>⎩或121m m m <>⎧⎨≤⎩或，解得12m <≤或1m <．∴m 的取值范围是(,1)(1,2]-∞．………………………10分18. 解：（1）抛物的焦点是(2,0)，直线l方程是2)y x =-，与28y x =联立得2540x x -+=，解得11x =，24x =．所以12||49AB x x =++=．…………6分（2）当l 垂直于x 轴时，(2,4),(2,4)A B -，224(4)12OA OB ⋅=⨯+⨯-=-．…8分当l 不垂直于x 轴时，设:(2)l y k x =-，28y x =代入得2208k y y k --=，所以122168ky y k -==-，从而222121212()48864y y y y x x =⋅==．故121212OA OB x x y y ⋅=+=-． 综上12OA OB ⋅=-． …………12分19. 解：原不等式可化为(1)3101a x x +--<-，即201ax x -<-,等价于(2)(1)0ax x --<.（1）当1a =时，不等式等价于(1)(2)0x x --<, ∴12x <<.∴原不等式的解集为{|12}x x <<. ………………3分 （2）∵原不等式等价于(2)(1)0ax x --<,....当0a =时，解集为{|1}x x > 当0a <时，解集为2{|1}x x x a<>或 2()(1)0x x a --<.当21a >，即02a <<时，解集为2{|1}x x a <<; 当21a=，即2a =时，解集为Φ; 当201a <<，即2a >时，解集为2{|1}x x a<< .综上所述，原不等式的解集为： 当0a <时，2{|1}x x x a<>或………………5分 当0a =时，{|1}x x >………………6分 当02a <<时，2{|1}x x a<<………………8分 当2a =时，Φ………………10分 当2a >时，2{|1}x x a<<………………12分 20.解：（1）设双曲线方程为22a x －22by =1 (0,0)a b >>由已知得：2a c ==，… 2分再由 222c b a =+2b =1 双曲线方程为2213x y -= ……………4分（2）设1122(,),(,)A x y B x y，将y kx =+2213x y -=得：22(13)90.k x ---=……………6分由题意知，上面方程有两个不等的负根，因此2212212213036(1)00139013k k x x k x x k ⎧-≠⎪∆=->⎪⎪⎨+=<⎪-⎪-⎪=>-⎩，……………9分1k <<1k <<时，l 与双曲线左支有两个交点．……………12分 21. 解：（1）由1(1)n n na S n n +=++，可知1(1)(1)(2)n n n a S n n n --=+-≥，....可得12(2)n n a a n +-=≥，因此234,,,...,,...n a a a a 是公差为2的等差数列， 由2124a S =+=，所以2(2)22(2)n a a n n n =+-⋅=≥， 而12a =，所以{}n a 的通项公式2n a n =；…………4分（2）由2n a n =，722n nnb -=， 23531722222n nnT -=+++⋅⋅⋅+， 234115317222222n n n T +-=+++⋅⋅⋅+， 相减得2311522272222222n n n n T +----=+++⋅⋅⋅+-，即212211572222122212n n n n T +---⋅-=+--，化简得2332n n n T -=+；…………8分（3）设23()2nn f n -=，3()n T f n =+， 由()(1)()(1)f n f n f n f n ≥+⎧⎨≥-⎩，即11232122232522nn n n n n n n +---⎧≥⎪⎪⎨--⎪≥⎪⎩，得5722n ≤≤， 因为*n ∈N ，所以3n =，()f n 最大值3(3)8f =…………12分 22. 解：(1)设),(y x P ，()11,E x y ，()2,2F x y ,∵P 是线段EF 的中点，∴1212,2.2x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩.∵,E F分别是直线3y x =和3y x =-上的点，∴113y x =和223y x =-．∴12123x x y y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，………………………………………………… 3分 32=EF ,∴()12)(221221=-+-y y x x ．∴22412123y x +=， ∴动点P 的轨迹M 的方程为2219x y +=． ………………………………4分....(2)由直线AB 的方程x ky m =+.联立22,1,9x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y kmy m +++-=，设),(11y x A ，),(22y x B ，则有12229kmy y k +=-+，212299m y y k -=+. ①. ……6分因为以AB 为直径的圆过点C ，所以 0CA CB ⋅=. 由 1122(3,),(3,)CA x y CB x y =-=-， 得 1212(3)(3)0x x y y --+=. 将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-=②.将 ① 代入②式，解得 125m =或3m =（舍）. 所以125m =,记直线l 与x 轴交点为Q ，则Q 点坐标为12,05⎛⎫⎪⎝⎭， …… 8分 (3)由（2），2121y y QC S ABC -=∆12==……………10分 设211,099t t k =<≤+，则ABC S ∆=所以当251(0,]2889t =∈时，ABC S ∆取得最大值为83. …………12分。

2018-2019学年上学期高二年级第二次月考测试卷理科数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2017·莆田九中]下列结论，不正确的是（ ）A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题p q ∨为真命题B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为假命题D ．命题“x ∀，y ∈R ，220x y +≥”的否定是“0x ∃，0y ∈R ，22000x y +<”2．[2017·郑州一中]已知{}n a 为等比数列，q 为公比，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件3．[2017·石嘴山三中]已知命题:p x ∃∈R ，使得12x x +<，命题:q x ∀∈R ，210x x ++>，下列命题为真的是（ ）A ．()p q ⌝∧ B ．p q ∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝4．[2017·豫南九校]已知命题:p x ∀∈R ，210x x ++>，则p ⌝为（ ）A ．x ∃∉R ，210x x ++≤B ．x ∃∈R ，210x x ++≤C ．x ∃∉R ，210x x ++>D ．x ∃∈R ，210x x ++> 5．[2017·淮北一中]且过点()2,0的焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是（ ） ABC ．2241x y += D6．[2017·郎溪中学] “0k <”是“”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．[2017·雅安中学]已知抛物线22y px =(0)p >上点()1,M m 到其焦点的距离为3，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．4x = B ．2x = C ．1x =- D ．2x =- 8．[2017·莆田九中]设定点()10,3F -、()20,3F ，动点P 满足则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 9．[2017·天水一中]P 是双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）上的点，1F ，2F 是其左右焦点，且120PF PF ⋅=，若12F PF △的面积是9，7a b +=，则双曲线的离心率为（ ） A ．74B ． CD ．54 10．[2017·哈尔滨六中]如图所示，点F 是抛物线24y x =的焦点，点A 、B 分别在抛物线24y x =及圆()2214x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围（ ） A ．()4,6 B ．[]4,6 C ．()2,4 D ．[]2,4此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号11．[2017·铜仁一中]已知抛物线2:4C y x =的焦点是F ，过点F 的直线与抛物线C 相交于P Q 、两点，且点Q 在第一象限，若3PF FQ =，则直线PQ 的斜率是（ ）A ．1 BCD12．[2017·湖北联考]阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点A 、B 的距离之比为λ（0λ>，1λ≠），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：221x y +=和点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点()1,1B ，M 为圆O 上动点，则2MA MB +的最小值为（ ）ABCD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2017·沐阳期中]命题“:10p x -=”是命题“:(1)(2)0q x x -+=”的________条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”）14．[2017·双流中学]和圆22:16O x y +=，过点P 的动直线与圆O 交于M ，N ，则弦MN 中点的轨迹方程__________．15．[2017·西平县中]经过点(4,1)M 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，且M 是AB 的中点，则直线l 的方程为________．16．[2017·牡丹江一中]已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A ，B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2017·临川一中]已知命题:p “存在x ∈R ，()212102x m x +-+≤”，命题:q “曲线2212:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线222:11x y C m t m t +=---表示双曲线”． （1）若“p 且q ”是真命题，求实数m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求实数t 的取值范围． 18．[2017·烟台期末]已知命题2:8200p x x -++≥，命题22:2140q x x m ++-≤． （1）当m ∈R 时，解不等式222140x x m ++-≤； （2）当0m >时，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．[2017·山东师范附中]已知1(2,0)F -，2(2,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>两个焦点，且椭圆经过点5(2,)3．（1）求此椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且123F PF π∠=，求12F PF △的面积．20．[2017·衡阳八中]分别求适合下列条件的标准方程：（1）实轴长为12x 轴上的椭圆；（2）顶点间的距离为621．[2017·淮北一中]已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，斜率为物线于A ，B（1）求该抛物线C 的方程； （2）已知过原点O 作抛物线的两条弦OD 和OE ，且OD OE ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由． 22．[2017·湖北联考]是椭圆C ：的右焦点为()1,0F ，斜率为的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A ，B ，D 三点互不重合． （1）求椭圆C 的方程； （2）求证：直线AB ，AD 的斜率之和为定值．2018-2019学年上学期高二年级第二次月考测试卷理科数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题p q ∨为真命题，该选项正确；B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题，该选项正确；C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为“若x y =，则sin sin x y =”，该命题为真命题．该选项错误；D ．命题“x ∀，y ∈R ，220x y +≥”的否定是“0x ∃，0y ∈R ，22000x y +<”，该选项正确．本题选择C ．2．【答案】A【解析】当等比数列{}n a 的首项10a ＜，公比1q ＞时，{}n a 是递减数列，反过来，当{}n a 为递增数列，也可以10a ＜，公比01q <<，故{}n a 为等比数列，q 为公比，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，选A ．3．【答案】B【解析】对于命题:p x ∃∈R ，使得，当0x ＜时，命题p 成立，命题p 为真．命题:q x ∀∈R ，210x x ++＞，命题q 为真，∴根据复合命题的真假判定，p q ∧为真，p q ⌝∧（）为假，p q ∧⌝（）为假，()()p q ⌝∧⌝为假，故选B ．4．【答案】B【解析】全称命题的否定为存在命题，命题:p x ∀∈R ，210x x ++>，则p ⌝为x ∃∈R ，210x x ++≤，选B ．5．【答案】D【解析】已知椭圆的焦点在y 轴上，若椭圆过点()2,0，则2b =，又由其离心率为，即216a =，此时椭圆的方D ． 6．【答案】A 【解析】(1)0k k -<，即(1)0k k ->，解得1k >或0k <，即“0k <”是“”的充分不必要条件，故选A ． 7．【答案】D 【解析】∵抛物线方程为22y px =，∴抛物线焦点为又∵点()1,M m 到其焦点的距离为3，∴0p >，根据抛物线的定义，∴4p =，所以准线方程为2x =-，故选D ． 8．【答案】D 【解析】当0a >时，由均值不等式的结论有：，当且仅当3a =时等时，点P 的轨迹表示线段12F F ，当时，点P 的轨迹表示以12F F 位焦点的椭圆，本题选择D 选项． 9．【答案】D 【解析】设1PF m =，2PF n =，由题意得，120PF PF ⋅=，且12F PF △的面积是9，192mn ∴=，得18mn =，12Rt PF F △中，根据勾股定理得2224m n c +=，()22222436m n m n mn c ∴-=+-=-，结合双曲线定义，得()224m n a -=，224364c a ∴-=，化简整理得229c a -=，即29b =，可得3b =，结合7a b +=得4a =，5c ∴==，∴该双曲线的离心率为54c e a ==，故选D ． 10．【答案】A 【解析】由题意知抛物线24y x =的准线为1x =-，设A 、B 两点的坐标分别为()10,A x y ，()20,B x y ，则．由()222414y x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩消去y 整理得2230x x +-=，解得1x =， ∵B 在图中圆()2214x y -+=的实线部分上运动，∴213x <<．∴FAB △的周长为A ．11．【答案】D【解析】设()11,P x y ，()22,Q x y ，由抛物线的方程可知，抛物线的焦点()1,0F ，因为3PF FQ =，则()()112231,1,x y x y --=-，所以213y y =-．又设过焦点的直线的斜率为k ，所以方程为()1y k x =-，联立方程组()21 4y k x y x =-=⎧⎨⎩，得，所以D ．12．【答案】C 【解析】令2=MA MC ，则12MAMC =．由题意可得圆221x y +=是关于点A ，C 的阿波罗尼斯圆，且1=2λ．设点C 坐标为(),m n ，则12MA MC ==．整理得22222421333m n m n x y x y ++-+++=． 由题意知该圆的方程为221x y +=，∴222420113m n m n ⎧⎪+=⎪⎪=⎨⎪+-⎪=⎪⎩，解得2m n =-⎧⎨=⎩． ∴点C 的坐标为()2,0-．∴2MA MB MC MB +=+，因此当点M 位于图中的1M ，2M 的位置时，2MA MBMC MB +=+，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】充分不必要 【解析】由(1)(2)0x x -+=可得2x =-或1，所以命题“:10p x -=”是命题“:(1)(2)0q x x -+=”的充分不必要条件． 14．【解析】记M ，N 的中点为C ，连接OC ，OP ，则OPC △是直角三角形，以OP 为直径，点C 在圆上，故圆心是OPOP 的一半．故可以求得圆的标 15．【答案】8310x y --= 【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 可得12121212()()()()02y y y y x x x x +-+--=12121212()()()02()y y y y x x x x +-⇒+-=-， 8k =，∴直线l 的方程为8310x y --=． 16．【答案】⎛ ⎝⎦ 【解析】如图所示，设F '为椭圆的左焦点，连接AF '，BF '，则四边形AFBF '是平行四边形，∴4||||||||2AF BF AF AF a '=+=+=，∴2a =． 取(0,)M b ，∵点M 到直线l 的距离不小于4545≥，解得1b ≥．∴ce a ==E的离心率的取值范围是⎛⎝⎦．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）42m -<<-或4m >；（2）43t --≤≤或4t ≥．【解析】（1）解：若p 为真，则()2114202m ∆=--⨯⨯≥，解得：1m -≤或3m ≥，若q 为真，则228280m m m ⎧>+⎨+>⎩，解得：42m -<<-或4m >，若“p 且q ”是真命题，则13424m m m m -⎧⎨-<<->⎩≤或≥或，解得：42m -<<-或4m >，∴m 的取值范围是{}424m m m -<<->或，（2）解：若s 为真，则()()10m t m t ---<，即1t m t <<+，∵由q 是s 的必要不充分条件，∴{}{}1424m t m t m m m <<+-<<->或Ö，即412t t -⎧⎨+-⎩≥≤或4t ≥，解得：43t --≤≤或4t ≥，∴t 的取值范围是{}434t t t --≤≤或≥．18．【答案】（1）当0m >时，不等式的解集为{}1212x m x m ---+≤≤；当0m =时，不等式的解集为{|1}x x =-；当0m <时，不等式的解集为{}1212x m x m -+--≤≤；（2）112m ≥．【解析】（1）22214(12)(12)0x x m x m x m ++-=+-++=，所以222140x x m ++-=对应的两根为12m -+和12m --，当0m >时，1212m m -+>--，不等式的解集为{|1212}x m x m ---+≤≤， 当0m =时，12121m m -+=--=-，不等式的解集为{|1}x x =-，当0m <时，1212m m -+<--，不等式的解集为{|1212}x m x m -+--≤≤．（2）由28200x x -++≥可得，(10)(2)0x x -+≤，所以210x -≤≤，即:210p x -≤≤，由（1）知，当0m >时，不等式的解集为{|1212}x m x m ---+≤≤，所以:1212q m x m ---+≤≤，∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件． 即12212100m m m ---⎧⎪-+⎨⎪>⎩≤≥，且等号不能同时取，解得112m ≥， 故实数m 的取值范围为112m ≥． 19．【答案】（1）22195x y +=；（2． 【解析】（1）由题意知22222242519c a b a b c ⎧⎪⎪⎨=+==+⎪⎪⎩，解得22295 4a b c ===⎧⎪⎨⎪⎩，∴椭圆方程为22195x y +=． （2）设11PF r =，22PF r =，2224F F c ==，由椭圆的定义得126r r +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅①， 在12PF F △中由余弦定理得221212π2cos 163r r r r +-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅②， 2-①②得12203r r =，∴12121πsin 23F PF S r r ==△． 20．【答案】（1（2）焦点在x轴上的双曲线的方程为y【解析】（1由已知，212a =，6a ∴=，4c =，22220b a c =-=（2）当焦点在x，解得3a =，1b =． 所以焦点在x同理，可求当焦点在y21．【答案】（1）24y x =；（2）()4,0．【解析】（1，∴直线AB 的方程为：，∴122x x p +=，2124p x x =， ，解得2p =． ∴抛物线C 的方程为：24y x =．（2）由（1）直线DE 的斜率不为0，设直线DE 的方程为：x my t =+， 联立24x my t yx =+⎧⎨=⎩，得2440y my t --=，则216160m t ∆=+>①．设()11,D x y ，()22,E x y ，则124y y m +=，124y y t =-．OD OE x x =⋅所以4t =或0t =（舍），所以直线DE 过定点()4,0．22．【答案】（1（2）证明见解析．【解析】（1）由题意得椭圆的左焦点为()'1,0F -，由椭圆定义可得： 2||||4a AF AF '=+=， 解得2a =，∴2223b a c =-=，所以，椭圆C 的方程为（2）证明：设直线BD 的方程为，又A ，B ，D 三点不重合，故1m ≠-．由y 整理得2230x mx m ++-=，∵直线与椭圆交于B ，D 两点，∴23120m ∆=-+>，解得22m -<<，设()11,D x y ，()22,B x y ，则12x x m +=-——①，2123x x m =-——②， 设直线AB ，AD 的斜率分别为AB k ，AD k ，（*）， 分别将①②式代入（*）得： 所以0AD AB k k +=，即直线AB ，AD 的斜率之和为定值0．。

（参考）2019年高二数学上学期第二次月考试卷（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．02．已知直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1∥l2，则x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．13．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0 4．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm35．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④6．圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=57．经过两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8的交点的直线方程为（）A．8x+6y+13=0 B．6x﹣8y+13=0 C．4x+3y+13=0 D．3x+4y+26=0 8．不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（）A．（5，2）B．（2，3）C．（5，9）D．（﹣，3）9．已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则实数m的值是（）A．3 B．﹣1，3 C．﹣1 D．﹣310．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上皆有可能11．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或412．已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．[1，）D．（﹣，）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如果点P在z轴上，且满足|PO|=1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离是．14．已知斜率为且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程是．15．当动点P在圆x2+y2=2上运动时，它与定点A（3，1）连线的中点Q的轨迹方程是．16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？18．在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（﹣4，0），B（0，6），C（1，2）．（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y﹣2=0平行的直线方程；（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程．19．已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心C在直线L：x﹣y+1=0上，求圆C的标准方程．20．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．21．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，E为DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面EAC；（2）求点D1到平面EAC的距离．22．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x 轴上且在直线l的上方（1）求圆C的方程；（2）设过点P（1，1）的直线l1被圆C截得的弦长等于2，求直线l1的方程；（3）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年肇庆四中高二（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0【考点】斜率的计算公式．【专题】计算题．【分析】把原点坐标（0，0）和点A的坐标（﹣2，﹣2）一起代入两点表示的斜率公式 k=，即可得到结果．【解答】解：根据两点表示的斜率公式得：k===1，故选 B．【点评】本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想．2．已知直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1∥l2，则x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据条件可知直线l1的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出x的值．【解答】解：∵直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直线l1的斜率不存在∵l1∥l2 直线l2经过两点（2，1）、（x，6），∴x=2故选：A．【点评】本题考查了两直线平行的条件，同时考查斜率公式，属于基础题．3．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2x+y﹣5=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】由题意可先设所求的直线方程为x﹣2y+c=0再由直线过点（﹣1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程【解答】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．4．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题；压轴题；空间位置关系与距离．【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．6．圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径还是2，从而求得所求的圆的方程．【解答】解：已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径不变，还是2，故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故选：C．【点评】本题主要考查求圆的标准方程，求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），是解题的关键，属于基础题．7．经过两圆x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8的交点的直线方程为（）A．8x+6y+13=0 B．6x﹣8y+13=0 C．4x+3y+13=0 D．3x+4y+26=0【考点】圆系方程．【专题】计算题；函数思想；直线与圆．【分析】利用圆系方程，求解即可．【解答】解：联立x2+y2=9和（x+4）2+（y+3）2=8，作差可得：8x+6y+26=0，即6x﹣8y+13=0．故选：B．【点评】本题考查圆系方程的应用，考查计算能力．8．不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（）A．（5，2）B．（2，3）C．（5，9）D．（﹣，3）【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题．【分析】直线方程即 k（2x+y﹣1）+（﹣x+3y+11）=0，一定经过2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0 的交点，联立方程组可求定点的坐标．【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0即 k（2x﹣y﹣1）+（﹣x﹣3y+11）=0，根据k的任意性可得，解得，∴不论k取什么实数时，直线（2k﹣1）x+（k+3）y﹣（k﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．故选B【点评】本题考查经过两直线交点的直线系方程形式，直线 k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0 表示过ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点的一组相交直线，但不包括ax+by+c=0这一条．9．已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则实数m的值是（）A．3 B．﹣1，3 C．﹣1 D．﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】直接利用两直线平行对应的系数关系列式求得m的值．【解答】解：∵l1：x+my+6=0，l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，若l1∥l2，则，解得：m=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对两直线系数所满足关系的记忆，是基础题．10．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点P（a，b）与圆的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上皆有可能【考点】点与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由于直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，可得圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离d＜r．利用点到直线的距离公式和点与圆的位置关系判定即可得出．【解答】解：∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，∴圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离d＜r．∴，化为．∴点P（a，b）在圆的外部．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和点与圆的位置关系，属于中档题．11．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a的值为（）A．﹣1或B．1或3 C．﹣2或6 D．0或4【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，由求解．【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选D．【点评】本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题．12．已知直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，1）C．[1，）D．（﹣，）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】画出图象，当直线l经过点A，C时，求出m的值；当直线l 与曲线相切时，求出m．即可．【解答】解：画出图象，当直线l经过点A，C时，m=1，此时直线l 与曲线y=有两个公共点；当直线l与曲线相切时，m=．因此当时，直线l：y=x+m与曲线y=有两个公共点．故选C．【点评】正确求出直线与切线相切时的m的值及其数形结合等是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如果点P在z轴上，且满足|PO|=1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离是或．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设P（0，0，z），由于|OP|=1，可得，即|z|=1，解得z．再利用两点间的距离公式即可得出|PA|．【解答】解：设P（0，0，z），∵|OP|=1，∴，即|z|=1，解得z=±1．∴|PA|=或．故答案为：或．【点评】本题考查了空间中的两点间的距离公式，属于基础题．14．已知斜率为且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程是y=±2．【考点】直线的截距式方程．【专题】直线与圆．【分析】设直线的方程为y=+m，分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣2m，0）．可得=4，解出即可．【解答】解：设直线的方程为y=+m，分别令x=0，y=0，可得A（0，m），B（﹣2m，0）．∵=4，解得m=±2．∴直线方程为：y=±2，故答案为：y=±2．【点评】本题考查了直线的方程及其应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．当动点P在圆x2+y2=2上运动时，它与定点A（3，1）连线的中点Q的轨迹方程是（2x﹣3）2+（2y﹣1）2=2 ．【考点】轨迹方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】根据已知，设出中点Q的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点P的坐标，根据点P在圆x2+y2=2上，代入圆的方程即可求得中点Q的轨迹方程．【解答】解：设中点Q（x，y），则动点P（2x﹣3，2y﹣1），∵P在圆x2+y2=2上，∴（2x﹣3）2+（2y﹣1）2=2，故答案为：（2x﹣3）2+（2y﹣1）2=2．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x﹣5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（﹣13，13）．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于1即可．【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c=0的距离小于1，即，c的取值范围是（﹣13，13）．【点评】考查圆与直线的位置关系．（圆心到直线的距离小于1，此时4个，等于3个，等于1，大于1是2个．）是有难度的基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm3，现放入一个直径为50cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】根据长方体的体积公式求出水槽的体积，再根据球的体积公式求出木球的体积，结合题意，根据水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和与水槽的体积比较，即可确定答案．【解答】解：∵水槽是一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的长方体，根据长方体的体积公式可得，水槽的容积为V水槽=80×60×55=264000（cm3），∵木球的三分之二在水中，∴木球在水中部分的体积为（cm3），又∵水槽中有水200000cm3，∴水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和为（cm3），∴V＜V水槽，故水不会从水槽中流出．【点评】本题考查了长方体的体积公式，考查了球体的体积公式，解题的关键是抓住水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和与水槽的体积之间的关系．属于中档题．18．在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是A（﹣4，0），B（0，6），C（1，2）．（1）证明：A，B，C三点不共线；（2）求过A，B的中点且与直线x+y﹣2=0平行的直线方程；（3）求过C且与AB所在的直线垂直的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）利用斜率计算公式分别计算出KAB，KAC，即可判断出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出；（3）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．【解答】解：（1）∵，，∴KAB≠KAC，∴A，B，C三点不共线．（2）∵A，B的中点坐标为M（﹣2，3），直线x+y﹣2=0的斜率k1=﹣1，所以满足条件的直线方程为y﹣3=﹣（x+2），即x+y﹣1=0为所求．（3）∵，∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即2x+3y﹣8=0．【点评】本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、三点共线与斜率之间的关系，考查了计算能力，属于基础题．19．已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心C在直线L：x﹣y+1=0上，求圆C的标准方程．【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设圆心坐标为C（a，a+1），根据A、B两点在圆上利用两点的距离公式建立关于a的方程，解出a值．从而算出圆C的圆心和半径，可得圆C的方程．【解答】解：∵圆心在直线x﹣y+1=0上，∴设圆心坐标为C（a，a+1），根据点A（1，1）和B（2，﹣2）在圆上，可得=，解之得a=﹣3∴圆心坐标为C（﹣3，﹣2），半径r=5因此，此圆的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25．【点评】本题给出圆C满足的条件，求圆的方程．着重考查了两点间的距离公式和圆的标准方程等知识，属于基础题．20．如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．（1）证明：PE⊥DE；（2）如果PA=2，求异面直线AE与PD所成的角的大小．【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）首先利用勾股定理的逆定理证明DE⊥AE，及PA⊥平面ABCD，根据三垂线定理即可证明PE⊥DE；（2）取PA的中点M，AD的中点N，连MC、NC、MN、AC．利用三角形的中位线定理可知∠MNC的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小．再利用余弦定理即可得出．【解答】（1）证明：连接AE，由AB=BE=1，得，同理，∴AE2+DE2=4=AD2，由勾股定理逆定理得∠AED=90°，∴DE⊥AE．∵PA⊥平面ABCD，DE⊂平面ABCD，根据三垂线定理可得PE⊥DE．（2）取PA的中点M，AD的中点N，连MC、NC、MN、AC．∵NC∥AE，MN∥PD，∴∠MNC的大小等于异面直线PD与AE所成的角或其补角的大小．由PA=2，AB=1，BC=2，得，，∴，．∴异面直线PD与AE所成的角的大小为．【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理、三角形的中位线定理、异面直线所成的角、余弦定理是解题的关键．21．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，E为DD1的中点．（1）求证：BD1∥平面EAC；（2）求点D1到平面EAC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证BD1∥平面EAC，只需在平面EAC内找一条直线BD1与平行，根据中位线定理可知EF∥D1B，满足线面平行的判定定理所需条件，即可得到结论；（2）设D1到平面EAC的距离为d，根据建立等式关系可求出d，即可求出点D1到平面EAC的距离．【解答】解：（1）证明：连接BD交AC于F，连EF．（1分）因为F为正方形ABCD对角线的交点，所长F为AC、BD的中点．（3分）在DDD1B中，E、F分别为DD1、DB的中点，所以EF∥D1B．（5分）又EFÌ平面EAC，所以BD1∥平面EAC．（7分）（2）设D1到平面EAC的距离为d．在DEAC中，EF^AC，且，，所以，于是．（9分）因为，（11分）又，即，（13分）解得，故D1到平面EAC的距离为．（14分）【点评】本题主要考查了线面平行的判定以及点到平面距离的度量，同时考查了空间想象能力，转化能力和计算求解的能力，属于中档题．22．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方（1）求圆C的方程；（2）设过点P（1，1）的直线l1被圆C截得的弦长等于2，求直线l1的方程；（3）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；（2）根据垂径定理及勾股定理，由过点P（1，1）的直线l1被圆C截得的弦长等于2，分直线l1斜率存在与不存在两种情况求出直线l1的方程即可；（3）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则kAN=﹣kBN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．【解答】解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；（2）由题意可知圆心C到直线l1的距离为=1，若直线l1斜率不存在，则直线l1：x=1，圆心C到直线l1的距离为1；若直线l1斜率存在，设直线l1：y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y+1﹣k=0，则有=1，即k=0，此时直线l1：y=1，综上直线l1的方程为x=1或y=1；（3）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k（x﹣1），N（t，0），A （x1，y1），B（x2，y2），联立得：，消去y得：（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，∴x1+x2=，x1x2=，若x轴平分∠ANB，则kAN=﹣kBN，即+=0， +=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即﹣+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．【点评】此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及斜率的计算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．21 / 21。

正视图侧视图2俯视图2019学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共计60分）1、以A(1，3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ） A 3x －y －8=0 B 3x+y+4=0 C 3x －y+6=0 D 3x+y+2=02、若圆台的上、下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是( ) A 2 B 2．5 C 5 D 103、在圆x 2+y 2－4x+2y=0内，过点M(1，0)的最短的弦长为（ ） A 5 B 2 5 C 3 D 2 3 4、直线x 2 －y3=－1在x 轴上的截距是（ ）A 2B 3C －2D －35、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，此圆锥的体积是（ ） A524 πR 3 B 58 πR 3 C 324 πR 3 D 38πR 36、已知直线l 1：x+2ay －1=0，与l 2：(2a －1)x －ay －1=0平行，则a 的值是（ ） A 0或1 B 1或14 C 0或14 D 147、已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是由边长为2的正方形和半径为1的半圆组成，则该几何体的体积为（ ）A 8 + 2π3B 8 + π6C 4 + π3D 8 + π38、已知三个平面两两互相垂直并且交于一点O ，点 P 到这三个平面的距离分别为1、2、3，则点O 与点P 的距离是（ ） A 14 B 2 C 6 D 2 39、若过点(2，0)有两条直线与圆x 2+y 2－2x+2y+m+1=0相切，则实数m 的取值范围是（ ） A （－∞，－1） B （－1，+∞） C （－1，0） D （－1，1）10、三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AA 1= 3 ,AC=1,BC=2,则该三棱柱的外接球的体积为（ ）ACBA 1B 1C 111、四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为2的正方形，若四条侧棱相等，且该四棱锥的体积是433，则二面角P －AB －C 的大小为（ ） A 30° B 45° C 60 ° D 90°12、数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。

2019高二数学上册第二次月考试题高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了高二数学上册第二次月考试题，希望对大家有帮助。

一：选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上。

1.在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.32、是方程表示椭圆或双曲线的( )A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、.已知+ + = ，| |=2，| |=3，| |= ，则向量与之间的夹角为( )A.30B.45C.60D.以上都不对4、已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是( )A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形5、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若的纵坐标之积为，则实数( )A、B、或C、或D、或6、使2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是( )A.-7、设双曲线(a0)的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( ) A. B.2 C. D.8、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则=( )A. -12B. -2C. 0D. 49、是任意实数，则方程的曲线不可能是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆10、若A ，B ，当取最小值时，的值等于( )A. B. C. D.11、下列命题中是真命题的是( )①若x2+y20，则x，y不全为零的否命题②正多边形都相似的逆命题③若m0，则x2+x-m=0有实根的逆否命题④若x- 是有理数，则x是无理数的逆否命题A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④12、已知椭圆的焦点，是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是( )A、圆B、椭圆C、双曲线的一支D、抛物线二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则_______________。

【2019最新】精选高二数学上学期第二次月考试题（含解析）高二数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“且”的否定形式是（）A. 且B. 或C. 或D. 且【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n”的否定形式是：∃n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，故选C．点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.2. 若，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得 ，所以有,故A 错，故选A.3. 已知抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则的值为（ ）A. 4B.C. 8D.【答案】D【解析】抛物线的焦点为, 双曲线的焦点为,,, ,故选D.4. 已知的三个内角所对的边分别为，若，则（ ）A. 成等差数列B. 成等比数列C. 成等差数列D. 成等比数列【答案】C【解析】试题分析：由题意知:,根据正余弦定理得,,化简得,即,所以成等差数列,故选C.考点：1.正余弦定理；2.等差数列. 5. 给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则均为假命题；②命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题；③若是的必要条件，则是的充分条件；④在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】①：若“且”为假命题，则中至少有一个假命题，故①错误；②：若只有一个零点,则当时,只有一个零点,或当时即,故只有一个零点,有或,故②不正确;③若是的必要条件，则q是p的充分条件，因为若,所以若是的必要条件，则是的充分条件；故③正确；④：充分性：在中，若，则a>b，根据正弦定理，可得到，反之也成立，故④项正确.故选B.6. 已知数列满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴，∴∴故选C.7. 设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，表示可行域内的点与点的连线的斜率. 其中最大值为最小值为即目标函数的取值范围为，故选考点：1.简单线性规划的应用；2.直线的斜率.8. 已知是抛物线上的一个动点，是圆上的一个动点，是一个定点，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D.【答案】B【解析】由抛物线方程,可得抛物线的焦点,准线为,又,即N与F重合.由抛物线的定义可得(d为P到准线的距离),圆的圆心设为,半径为1,如图,过圆的圆心M作抛物线的准线的垂线MH,交圆于Q,交抛物线于P,此时取得最小值,且为.故选B.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．9. 已知，若恒成立，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵x＞0，y＞0，且3x+2y=xy，可得，∴2x+3y=(2x+3y) =13+≥13+2=25，当且仅当x=y=5时取等号.∵2x+3y＞t2+5t+1恒成立，∴t2+5t+1＜25，解得-8＜t＜3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式求最值.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项（式）均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项（式）的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项（式）均相等，确保取得最值.10. 已知中，角的对边分别是，若，则是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】试题分析：∵，∴由正弦定理可得：，而，当且仅当时取等号．∴，即，又，故可得：，∴．又∵，可得，故三角形为等腰直角三角形．故选：C．考点：1．正弦定理；2．基本不等式．11. 已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的长圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据对称性，不妨设在第一象限，则，∴，故双曲线的方程为，故选D.【考点】双曲线的渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程时注意：（1）确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件，“定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上，“定量”是指确定a，b的值，常用待定系数法．（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1（AB＜0）．②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．视频12. 已知数列的前项和为，，且成等比数列，成等差数列，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】B.....................故数列等差数列；又由，可得,所以数列等差数列是首项为2，公差为1的等差数列.所以即，故，故，， 故，答案为B.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知数列}满足且，则__________.【答案】【解析】数列}满足,, , 可得, 数列的周期为3.14. 不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】试题分析：由已知可得，若,则恒成立；若，对不等式两边同除以可得恒成立，故，解之得，故应填。