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2018-2019学年高中数学人教B版必修一情境导学：2.1.2 函数的表示方法

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高中数学人教B版必修一课件2.1.2b介绍函数

高中数学人教B版必修一课件2.1.2b介绍函数

P43练习A组 P44练习B组
解：函数的解析式为：y=

x
,
x 0,1
y
2 x , x ( 1,2
o
12
x
练习：
1,(x 1) 1，画出y 0,( 1 x 1 ) 的函数图象
1,( x 1 )
2.已知f
(
x
)

x( x(
1 1

x x
),( ),(
x x

0 0
)， )
(1)求f f ( 3 )的值 (2)求f ( x )= 1的值 2
(3)画出函数图象
例5.在某地投寄外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分,超过 20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分， 依次类推，每封xg(0<x≤100g)的信应付多少分？写出函数表达 式？作出函数的图象？并求函数的值域？
20 ),
x>20
=
2x， 0<x 3x 20 ,
20 x>20
像定这 义样 ：,在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的对应法则,这 个函数叫_____分_ 段函数：
例4.已知一个函数y=f(x)的定义域区间[0,2]，当 x∈[0,1]时，对应法则y=x；当x∈(1,2]时，对应 法则y=2-x，试用解析法和图象法表示这个函数?
12 3 x
(这2)个递函推数函用数两：个等式定义，第一个等式首先给 出自变量的初始对应函数值，然后由这个函数 值用第二个等式依次递推计算下一个函数值.
例3.已知函数y f ( n ),满足f ( 0 ) 1,
且f ( n ) nf ( n 1 ),n N ,求f ( 1 ), f ( 2 ), f ( 3 ), f ( 4 ), f ( 5 )

2018学年高中数学人教B版必修1课件：2.1.2 函数的表示方法 精品

2018学年高中数学人教B版必修1课件：2.1.2 函数的表示方法 精品

函数的表示法
[小组合作型]
(1)函数 f (x)＝x＋|xx|的图象是( )
(2)某商场新进了 10 台彩电，每台售价 3 000 元，试求售出台数 x 与收款数 y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
【精彩点拨】 (1)对 x 进行讨论将函数 f (x)＝x＋|xx|转化为所熟知的基本初等 函数即可作图.
【解】 (1)f (x)图象的简图如图所示.
(2)观察f (x)的图象可知，f (x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]， 即f (x)的值域是[－1,3].
我还有这些不足： (1) (2) 我的课下提升方案： (1) (2)
学业分层测评 (八) 点击图标进入…
[再练一题] 1.购买某种饮料 x 听，所需钱数 y 元.若每听 2 元，试分别用列表法、解析法、 图象法将 y 表示成 x(x∈{1,2,3,4})的函数，并指出函数的值域.【导学号：60210035】 【解】 解析法：y＝2x，x∈{1,2,3,4}，则y∈{2,4,6,8}. 列表法：
x/听 1 2 3 4 y/元 2 4 6 8
[再练一题] 3.本题中解析式不变求f (－3)，f (f (－3))，f {f [f (－3)]}的值. 【解】 f (－3)＝－(－3)－2＝1， f [f (－3)]＝f (1)＝1＋2＝3， f {f [f (－3)]}＝f (3)＝3＋2＝5.
[探究共研型] 作函数的图象 探究 1 作函数的图象通常分为哪几步？ 【提示】 列表，描点，连线. 探究 2 作一次函数与二次函数的图象时，要注意哪些事项？
求解分段函数问题的注意点 (1)求f [f (a)]的值时，应从内到外依次取值，直到求出值为止. (2)已知函数值，求自变量的值时，切记要进行检验.解题时一定要注意自变量 的范围，只有在自变量确定的范围内才可以进行运算. (3)已知f (x)，解关于f (x)的不等式时，要先在每一段内求交集，最后求并集.

2018-2019学年高中数学人教B版必修一情境导学：2.1.1 函数

2018-2019学年高中数学人教B版必修一情境导学：2.1.1 函数

2.1　函　数
2.1.1　函　数
【情境导学】
QQ是即时聊天工具,通过QQ,我们可以结交很多全国各地的新朋友,可以与远方的亲朋好友面对面地交流,省钱、快捷、方便,可以传送文件,还可以通过聊天练习打字,学习上网等.通过QQ,我们开心的时候可以找人分享,我们不开心的时候可以找人倾诉,所以说现在QQ成了我们生活不可缺少的一部分. 大部分的同学都有QQ号,这样QQ号与同学之间就有对应关系,即QQ号(可能不止一个)⇒某同学.在数学领域也有类似的对应关系吗?
答案:数学中也有很多类似的对应关系,即数x(可能不止一个)对应y(唯一一个),数学上的这种数之间的对应关系即为函数关系.。

人教版高中必修1(B版)2.1.2函数的表示方法教学设计 (2)

人教版高中必修1(B版)2.1.2函数的表示方法教学设计 (2)

人教版高中必修1(B版)2.1.2函数的表示方法教学设计一、教学目标1.知道函数的基本定义；2.能够利用自变量和因变量的关系来表示函数；3.能够描述二元函数的定义域和值域；4.能够解决简单函数问题。

二、教学重点和难点教学重点：1.函数的基本定义；2.函数的表示方法；3.二元函数的定义域和值域。

教学难点：1.函数的概念及其性质；2.函数的不同表示方法的转化。

三、教学过程设计3.1 导入新知识引导学生回忆什么是一元二次方程，以及它的图像长什么样子。

引导学生思考为什么该方程可以描述某个物体的运动轨迹。

引出函数的概念，引导学生明确函数是一种描述自变量和因变量之间关系的方法。

3.2 函数的基本定义介绍函数的基本概念：一个变量的值与另一个变量的值之间存在唯一的对应关系，这个对应关系可以用一个函数来表示。

通过实际例子，引导学生理解函数的定义。

3.3 函数的表示方法介绍函数的三种表示方法：函数图像、符号表示法和表格表示法。

通过实例演示将三种方法之间的相互转化。

3.4 二元函数的定义域和值域引入二元函数的概念，介绍其定义域和值域。

通过实例演示将二元函数的定义域和值域计算出来，并且学会将它们用符号表示法表示出来。

3.5 课堂练习在课堂上，提供一些函数的问题，让学生分别考虑如何用三种不同表示方法来描述函数。

例题：一个人在跑步，与时间的关系可以近似认为是线性函数。

已知他在5秒时跑了10米，在15秒时跑了30米，求在30秒时他会跑多少米？3.6 实践操作让学生在班内测量身高和步长，计算出身高与步长之间的关系，引导学生将其用函数的三种表示方法表示出来。

3.7 课堂小结通过本节课的教学，学生理解了函数的概念及其三种表示方法，能够判断和描述二元函数的定义域和值域，同时学会了处理简单函数问题。

四、教学反思在教学中，需要理清函数的基本概念、性质和表示方法的不同相互转化。

此外，需要注意让学生通过实际案例来理解函数的定义和概念，使学生在学习过程中更容易接受和理解新的知识。

人教B版数学必修1

人教B版数学必修1

人教B版数学必修1第二章函数2.1.2 函数的表示方法（第1课时）教案及说课稿新宾县朝鲜族中学李锦玉2018年10月11日2.1.2 函数的表示方法（第1课时）教案教学目标：知识与技能掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法，体会表示方法的特点。

过程与方法能根据实际情景选择恰当的方法表示一个函数以获取有用的信息，培养学生灵活运用知识的能力；初步体会用函数知识解决实际问题的方法。

情感态度与价值观体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用，在图形的变化中感受数学的直观性。

重点函数的三种表示方法的简单运用。

难点根据不同的需要选择恰当的表示方法表示一个函数。

教学准备2.1.2 函数的表示方法（第1课时）说课稿根据本节教材的特点和教学内容的结构特征，依据学生的认知规律，结合学生的实际水平，制定本节课的教学设计说明如下：一、说教材《函数的表示方法》是高中新教材人教B版必修1第二章第一节第二部分的内容。

学生在初中已经接触过较简单函数的一些不同表示方法，在高中阶段继函数的概念、定义域、值域之后学习函数的表示方法，这部分属于函数三要素之一，即对应关系的表达方式。

学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的，同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方法表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合、化归等）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。

二、说学情本人所教的高一学生（16人）课堂纪律较好，但数学基础不够扎实，思维不够活跃，逻辑推理和分析概括的能力较弱。

因此在教学中会放慢进程，更加注重启发学生，让学生自主回答。

函数这一模块内容最多，比较抽象，学生学习确有许多困难。

基于高中阶段所接触的许多函数都可用不同的方法表示，因此教师通过设置问题去帮助学生积极主动地感受、分析、归纳三种方法的各自优点及不足，逐步过渡到能合理选用和灵活转换函数的各种表示形式，这也是向学生渗透数形结合思想方法的重要过程，同时也为后述内容-----函数的性质(单调性、奇偶性、周期性）的学习打下良好的基础。

人教新课标高中数学B版必修一《2.1.2函数的表示方法》教学设计(表格式)

人教新课标高中数学B版必修一《2.1.2函数的表示方法》教学设计(表格式)
②能从实践中体悟函数三种表示法的概念及优缺点；
③掌握函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)；
④会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，；
⑤树立应用数形结合的思想，了解简单的分段函数，并能简单应用，培养学生应用函数的图象解决问题的能力；
2．过程与方法目标：
①通过学习例一，学生从具体实例中总结三种表示法的优缺点，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。
本节内容蕴含了数形结合的方法，教学时应让学生体会函数三种表示法的优点。
根据本节内容的特点，教学过程中要注重培养观察、分析能力，让学生感受数学在日常生活中作用，养成学以致用的习惯.
二、教学目标
按照教学大纲的要求，根据教材分析和学情分析，确定如下教学目标：
1．知识与技能目标：
①通过对问题情境的引入，引发学生学习和探索新知识的欲望，感受数学在实际生活中的运用；
6.布置作业
课本：P23练习1、2、3
设计意图：
1巩固所学的内容；
2对所学内容的检测，反馈及补充.
五、教学策略选择与信息技术设置问题情境一：问候语“你好”表达方式有哪些；
2.设置问题情境二：展示2018高考录取控制分数线、战狼收视率；
3.设置问题情境三：学习例1；
学生活动：学生回答问题，思考，总结旧知识
设计意图：为以后牛刀小试中练习题及接受新知识做好准备.
问题引入
师生活动：1.2018年河北省普通高校招生文史理工类录取控制分数线采用列表法给出
2.战狼收视率采用图象法
设计意图：函数表示法和我们息息相关，在日常生活中经常用到；通过战狼适时进行爱国教育.
2.新课讲解
③通过三种函数表示法优缺点的分析，培养学生认真分析、探索的学习态度；

高中数学人教B版必修一课件2.1.2a函数表示

小结： 函数的概念
定义域 对应法则
值域
函数 映射
2.1.2a函数表示 表示函数的常用方法：解析法、 图象法、 列表法 1. 解析法： 把两个变量的函数关系，用一个等式来表示， 这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。 用解析式(代数式)表示函数的方法叫做解析法。 (也成为公式法)
例如：y 3 x 2; y=x ;
年份 1953 1964 6.9 1982 1990 10.1 11.3 2000 12.7 总人口/亿 5.9
优点： 不必通过计算就可以知道某些自变量对应的函数 值.
缺点： 只能表示有限个自变量的函数值.
通过列表法研究函数(列表、描点法) 例1.作函数y x的图象 解：定义域[0,+)
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y 0 0.7 1 1.2 1.4 1.6 1.7 1.9 2 2.1 2.2
2
优点：①函数关系清楚. ②便于研究函数的性质。
x 1 y= x ; y= x1
缺点：一些实际问题很难找到它的解析式。
2图象法： 就是用函数图象表示两个变量的关系.
例如下图是深圳股市2004.9.22的变化曲线就 是指数关于时间的函数图象：
又例如：
能直观形象的表示出函 优点： 数的变化情况 缺点： 只能近似地反映函数的 变化情况
y P41练习A组T1，2，5，6 练习B组T1，2
o
1 x
小结： 函数的概念
定义域 对应法则 解析法 图象法
值域函数Biblioteka 表示列表法函数 映射
例：下图哪些是函数？哪些不是？ y y y
y o (4) x
o
(1) y o (5)

人教B版高中数学必修一《第二章 函数 2.1 函数 2.1.2 函数的表示方法》_13

一、函数的表示法——教学目标：1.知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学生的动手操作能力；3.情感态度与价值观通过一些实际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。

二、函数的表示法——教学重难点：重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像三、函数的表示法——教学过程：（一）、复习引入：1．函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）．集合A集合B当对应关系符合下面的条件之一时，则称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（1）11（集合A和B一一对应）（2）2或者更多1（集合A多个对B一个）误区：12或者更多×构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域函数相同：当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

2．函数图象的基本方法画法（列表、描点、作图.）本节将进一步学习函数的表示法和函数图象的作法（二）、讲解新课：（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。

说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。

以下是我国1992年-1998年的国内生产总值（单位：亿元）年份1992199319941995199619971998生产总值26651.934560.54670.057494.966850.573142.776967.1根据我们学习的函数的概念，我们知道年份与生产总值之间构成了函数。

而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系，像这种函数的表示法，我们称为列表法。

人教版B版高中数学必修1：函数的表示方法_课件32

分析：函数值间的递推关系
解：因为f (0) 1,所以 f (1) 1 f (11) 1 f (0) 11 1 f (2) 2 f (2 1) 2 f (1) 21 2 f (3) 3 f (3 1) 3 f (2) 3 2 6 f (4) 4 f (4 1) 4 f (3) 4 6 24 f (5) 5 f (5 1) 5 f (4) 5 24 120
解：对每一个实数x，都可以写成等式：x=y+a， 其中y是整数，a是一个小于1的非负数，例如， 6.48=6+0.48，6=6+0，－1.35=－2+0.65，
－12.52=－13+0.48，……，
这个“不超过x的最大整数”所确定的函数记 为 y=[x].
例如，当x=6时，y=[6]=6；
当x=π时，y=[π]=3；
例3中的函数定义用到的运算，通常叫做递归运算
（二）分段函数
例4已知一个函数y=f（x)的定义域为[0,2],当x [0,1]时，对应法则为
y=x，当x （1，2]时，对应法则为y=2x，试用解析法与图像法分别表
示这个函数.
解：已知函数用解析法表示为
y

x, x [0,1] 2 x, ｘ（１，2]
f(1)=1·f(1－1)=1·f(0)=1. f(2)=2·f(2－1)=2·f(1)=2. f(3)=3·f(3－1)=3·f(2)=6. f(4)=4·f(4－1)=4·f(3)=24.
f(5)=5·f(5－1)=5·f(4)=120.
总结： （1）函数的三种表示法 （2）分段函数
解：设每封信的邮资为y，则y是信的重量x的函数，
这个函数的表达式为

高中新课程数学(新课标人教B版)必修一《2.1.2函数的表示方法》课件


(2)x ＝ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 ，共 取 20 个值，列表如下：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.9 30.8 29.6 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8
(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数 的定义域、值域的 并集 ；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数ห้องสมุดไป่ตู้象时，应 分别作出每一段的图象 ．
试一试：画函数 y＝|x＋1|的图象，除了用描点法外，还有 其他方法吗？
提示 还可以用翻折变换画图，即函数 y＝|x＋1|图象，可 以由 y＝x＋1 的图象位于 x 轴下方部分沿 x 轴翻折到 x 轴上方， 去掉原 x 轴下方部分，并保留 y＝x＋1 的 x 轴上方部分即可．
题型一 函数的表示方法 【例 1】 某商场经营一批进价是 30 元的商品，在市场试销中 发现，此商品销售单价 x(x∈N)元与日销售量 y(y∈N)台之间有 如下关系：
x 35 40 45 50 „ y 57 42 27 12 „
在所给的直角坐标系中，根据上表中提供的数据描出实数 对(x，y)的对应点，并确定你认为比较适合的 x 与 y 的一个函数 关系式 y＝f(x)．
规律方法 通过此题能充分反映出三种表示法的优、缺 点．由表可知可看到每个销售单价与相应日销售量的关系，但 却无法明确后面的销售单价与日销售量的确切关系，在图象法 中能看到日销售量的发展趋势，而解析法则能让我们明确其最 终趋势，知道定什么样的销售单价有怎样的日销售量．
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