王亚楠完全平方公式

辽宁省辽阳市第九中学七年级数学《完全平方公式》教案（1）新人教版一、学生起点分析依据新课标制定教学重点：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.依据新课标制定教学难点：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析1．教学目标：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2．知识目标：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.3．能力目标：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、探索引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业.第一环节回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.3. 应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.实际教学效果：在复习过程中，学生能够根据图形顺利地回答出平方差公式的内容，而对于其结构特点及应用时的注意事项，通过学生之间的相互补充，绝大多数学生也得以掌握.在复习中既把旧知识得以复习，同时学生也会主动的去回顾平方差公式一节的学习过程，从而为本节课的类比学习奠定了基础.第二环节探索引入活动内容：1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x22.再举两例验证你的发现.3你能用自己的语言叙述这一公式吗？4.你能用图1-5解释这一公式吗？活动目的：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.实际教学效果：活动1学生通过观察比较容易得到：(a+b)2=a2+2ab+b2活动2让学生举例验证的同时，还可以引导学生通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性.活动4问题提出后，由于前面平方差公式的学习，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.从而在学生的自主探索过程中验证了完全平方公式，使学生有了一个直观认识.在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽.第三环节 初识完全平方公式活动内容：1. (a －b )2=？你是怎样做的？.2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式. 结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.活动目的：第一个活动是让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力.第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式.从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固.第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式. 实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.在第一个活动的教学中学生采用了不同的方法：①运用多项式的乘法法则②把两数差看作两数和，再运用两数和的公式.教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.第二个活动既是对于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握.通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力.第四环节 再识完全平方公式活动内容： 例1 用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn −a )22. 巩固练习.（1）计算： 2)221(y x - ；2)512(x xy + ；(n +1)2－n 2 ；(4x +0.5)2 ；(2x 2－3y 2)2（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;(2) (2a+1)2＝4a2 +1；(3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算.同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实.实际教学效果：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.第五环节又识完全平方公式活动内容：利用完全平方公式计算：(1) (-1-2x)2； (2) (-2x+1)2活动目的：本活动是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.实际教学效果：首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.第六环节课堂小结活动内容：1. 完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b)2＝a2±2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.第七环节布置作业1. 基础训练：教材习题1.11 .2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？四、教学设计反思。

冀教版七年级数学下册《完全平方公式》评课稿1. 课程背景《完全平方公式》是冀教版七年级数学下册中的一个重要章节。

在这个章节中，学生将学习如何将一个二项式写成一个平方的形式，并掌握运用完全平方公式解决相关问题的方法。

这个章节是学生数学思维的重要训练，对于提高学生的数学运算能力和解决问题的能力具有重要意义。

2. 教学目标本课的教学目标主要有以下几点：•理解完全平方公式的定义和意义；•掌握将一个二项式写成完全平方形式的方法；•熟练运用完全平方公式解决相关问题；•培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 教学重点与难点本课的教学重点是学生掌握将一个二项式写成完全平方形式的方法，并熟练运用完全平方公式解决相关问题。

教学难点是如何培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

4. 教学内容与过程4.1 教学内容本课的教学内容主要包括以下几个方面：•完全平方公式的定义和意义；•将一个二项式写成完全平方形式的方法；•运用完全平方公式解决相关问题。

4.2 教学过程本课的教学过程分为以下几个阶段：4.2.1 导入与引入通过一个生动的例子引入完全平方公式的概念，比如：小明有一个正方形花坛，它的边长是a，面积是a2，我们把a2称为一个完全平方。

从这个例子中，引导学生理解完全平方的概念并明确其定义和意义。

4.2.2 讲解与示范在这一阶段，教师将详细讲解如何将一个二项式写成完全平方形式的方法，并通过多个具体的示例进行演示。

在讲解的过程中，可以引导学生观察和思考，帮助他们理解写成完全平方形式的原理和方法。

4.2.3 练习与巩固在这一阶段，教师将给学生一些练习题，让学生进行训练和巩固。

示例题目1：将x2+6x写成一个完全平方形式。

示例题目2：运用完全平方公式解决以下方程：x2+10x+ 25=0。

通过这些练习题，学生可以进一步掌握完全平方公式的运用方法，并提高他们解决问题的能力。

4.2.4 拓展与应用在这一阶段，教师将引导学生将完全平方公式应用到实际问题中，帮助学生理解完全平方公式的实际应用价值。

北京版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计一. 教材分析北京版数学七年级下册《完全平方公式》是初中学段重要的一部分。

本节课的主要内容是完全平方公式，即 (a±b)² = a²±2ab+b²。

学生需要通过本节课的学习，理解完全平方公式的含义，并能灵活运用公式解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握完全平方公式的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、乘方等基础知识。

对于这部分内容，学生普遍感到较为熟悉，但部分学生在运算过程中可能会出现粗心大意的情况。

此外，学生对于公式的一般形式有一定的了解，但对于完全平方公式的推导过程和应用可能还不够熟练。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解完全平方公式的含义，并能熟练运用公式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过小组合作、探究学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的推导过程和应用。

2.教学难点：完全平方公式的灵活运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入完全平方公式，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：学生分组讨论，共同探究完全平方公式的推导过程。

3.案例教学法：通过典型例题，引导学生运用完全平方公式解决问题。

4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包含完全平方公式的引入、推导、应用等内容。

2.例题和练习题：挑选一些典型例题和练习题，帮助学生巩固知识。

3.教学视频：准备一些教学视频，用于引导学生直观地理解完全平方公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入完全平方公式，如一个正方形的边长增加1米，求增加后的正方形面积。

引导学生思考如何利用数学公式解决问题。

2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。

完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。

通过对完全平方公式的学习，学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，对于二次方程和二次不等式有一定的了解。

但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。

2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。

2.解决二次方程和二次不等式。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式。

2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。

3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式等，引导学生对完全平方公式产生兴趣，激发学生的学习热情。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和运用。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结完全平方公式的运用方法和注意事项，加深对完全平方公式的理解和运用。

5.拓展（10分钟）通过PPT上的案例分析，让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。

6.小结（5分钟）让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结，提高学生的自我学习能力。

部审湘教版七年级数学下册2.2.2 第1课时《完全平方公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式》是湘教版七年级数学下册2.2.2第1课时的内容。

本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。

完全平方公式是代数中的一个重要公式，它不仅可以帮助学生简化计算，还能为后续学习平方差公式、完全平方公式等打下基础。

本节课通过引入完全平方公式，让学生经历从特殊到一般的探究过程，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的乘方、平方根等知识，对代数有一定的了解。

但他们对完全平方公式的认识可能仅限于表面的记忆，没有深入理解其内在的联系。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从特殊到一般，自己发现完全平方公式的规律。

三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。

2.培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。

3.培养学生的合作交流能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。

2.完全平方公式的灵活运用。

五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生从特殊到一般，自主探究完全平方公式的规律。

同时，运用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备计时器，用于记录每个环节的时间。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式。

引导学生关注完全平方的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示完全平方公式的推导过程，让学生观察、思考并尝试解释完全平方公式的由来。

引导学生发现完全平方公式的规律。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用完全平方公式解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。

教师选取部分题目进行讲解，巩固学生对完全平方公式的掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式在实际生活中的应用。

初中数学北京版七年级下册第六单元第4-1课《完全平方公式》优质课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲
教案
【名师授课教案】
1教学目标
1. 知识与技能:
了解两数和的完全平方公式的几何意义,理解其结构特征,能运用公式进行简单的计算. 2.过程与方法:
(1)经历由具体问题的分析、解决,归纳、验证出两数和的完全平方公式的过程,体会转化思想、体会多项式乘法到乘法公式从一般到特殊的的认识过程;
(2)通过了解完全平方公式的几何意义,渗透数形结合的数学思想.
3.情感、态度与价值观:
养成善于观察严谨、认真的学习习惯.
2学情分析
在七年级上册有理数的乘方的学习中,学生已掌握有理数乘方的意义;通过对本章前面知识的学习,学生已经经历了从具体问题出发,归纳出整式乘法运算法则的过程,感受其中蕴含的如:转化、从特殊到一般的数学思想,并能够熟练地进行运算,有一定的学习活动经验.这些为本节课的学习奠定了基础;但是由于这是学生学习公式的第一节课,对于完全平方公式的结构特征不易掌握,出现运用错误,因此本节课的难点是:正确运用两数和的完全平方公式进行计算.
3重点难点
两数和的完全平方公式的简单运用.
两数和的完全平方公式的简单运用.
4教学过程
教学活动
1【导入】一、情境引入。

完全平方公式是什么详解完全平方公式的推导过程数学是一门非常有趣的科目，不过有些朋友对于数学这门课程不太感兴趣，想要学习好数学?其实也是比较简单的，只要记住好一些计算公式口诀就可以了，今天就让来给大家分享一下关于完全平方公式基本知识。

完全平方公式完全平方公式也是一个常用的简便计算公式。

(a+b)=a+2ab+b;(a-b)=a-2ab+b;我们来证明一下完全平方公式，便于理解记忆。

先用代数方法证明，a+2ab+b=axa+axb+axb+bxb=ax(a+b)+bx(a+b)(乘法分配律)=(a+b)x(a+b)=(a+b)。

同理，a-2ab+b=axa-axb-axb+bxb=ax(a-b)-bx(a-b)(乘法分配律)=(a-b)x(a-b)=(a-b)。

完全平方公式的几何证明方法与平方差公式证明十分类似，一起来看看完全平方式的几何证明吧。

两个正方形组合在一起，小正方形边长为a，大正方形边长比小正方形多b，求大正方形面积。

显然，大正方形的面积为(a+b)。

它也等于①②③④四部分的面积和。

分别计算四部分的面积：那么，大正方形的面积=a+ab+ab+b(a+b)=a+2ab+b，同样，我们再来证明(a-b)=a-2ab+b。

大正方形边长为a，两个正方形组合在一起，大正方形边长比小正方形边长多b，求小正方形①面积。

小正方①的面积为(a-b)。

①的面积也可以由大正方形面积减去②③④得到。

一起分别计算下②③④的面积吧。

大正方形的面积为a，小正方形①的面积=a-(a-b)xb-b-(a-b)xb 即，(a-b)=a-(a-b)xb-b-(a-b)xb展开后，得(a-b)=a-2ab+b完全平方式又常常写成：(a±b)=a±2ab+b。

完全平方公式口诀首平方，尾平方，首尾相乘放中间。

或首平方，尾平方，两数二倍在中央。

也可以是:首平方，尾平方，积的二倍放中央。

完全平方公式是什么?以上就是给大家解答的相关的疑问，大家平时不妨现在熟悉一下这个完全平方公式的口诀，只要记熟了完全平方公式口诀就可以轻松的计算出完全平方算式。

北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.1《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。

本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。

完全平方公式是代数中一个重要的公式，它在解决二次方程、二次函数等方面有广泛的应用。

本节课通过引导学生探究完全平方公式的形成过程，让学生理解并掌握完全平方公式的结构特征和应用方法。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的乘法、平方根等概念，对代数有一定的认识。

但是，对于完全平方公式的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导学生的探究活动，帮助学生理解和掌握完全平方公式。

三. 教学目标1.理解完全平方公式的结构特征和形成过程。

2.能够运用完全平方公式解决相关问题。

3.培养学生的探究能力和合作精神。

四. 教学重难点1.完全平方公式的形成过程和结构特征。

2.完全平方公式的应用。

五. 教学方法1.引导探究法：通过学生的探究活动，引导学生发现完全平方公式的形成过程和结构特征。

2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解并掌握完全平方公式的应用方法。

3.合作学习法：鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示完全平方公式的形成过程和应用例子。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的内容，如平方根的概念。

然后，教师提出本节课的学习目标，引出完全平方公式的探究。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式的形成过程，引导学生观察和思考完全平方公式的结构特征。

同时，教师可以给出一些例子，让学生尝试运用完全平方公式进行计算。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

学生在完成练习题的过程中，巩固对完全平方公式的理解和应用。

教师可以在课堂上进行解答和讲解，帮助学生纠正错误和解决疑惑。

冀教版数学七年级下册《完全平方公式》教学设计1一. 教材分析冀教版数学七年级下册《完全平方公式》是初中学段的一节重要数学课程。

本节课的主要内容是完全平方公式，即 (a+b)² = a² + 2ab + b²。

通过学习完全平方公式，学生可以更好地理解和掌握二次方程的解法，为后续的数学学习打下基础。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和应用完全平方公式。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了二次方程的基本概念和简单的解法，对数学知识有一定的掌握。

但是，对于完全平方公式的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和记忆完全平方公式，并通过大量的练习题，让学生熟悉和掌握完全平方公式的应用。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和记忆完全平方公式，并能够运用完全平方公式解简单的二次方程。

2.过程与方法目标：通过小组合作和探究，学生能够培养自己的解决问题和合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够增强对数学学科的兴趣和自信心，培养积极的学习态度。

四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的理解和记忆。

2.教学难点：完全平方公式的灵活应用和解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引导学生理解和应用完全平方公式。

2.小组合作学习：通过小组讨论和合作，学生能够培养自己的解决问题和合作交流的能力。

3.引导发现法：教师引导学生发现完全平方公式的规律，并通过练习题，让学生巩固和应用完全平方公式。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括完全平方公式的定义、例题和练习题。

2.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固和应用完全平方公式。

3.教学视频：准备一些教学视频，帮助学生更好地理解和记忆完全平方公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例或实际问题，引导学生思考和发现完全平方公式的规律。

例如，教师可以提出一个问题：“一个正方形的边长增加了2米，它的面积增加了多少？”通过解决这个问题，引导学生发现完全平方公式的规律。