南京市建邺区2016-2017学年九年级上期末调研数学试题含答案

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第1 页共6 页2016—-—2017学年度九年级上册数学期末试卷（时间120分钟，满分120分）一、选择题(每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )2．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是( ）A．y＝2（x－1)2－3 B．y＝2（x－1）2＋3C．y＝2(x＋1）2－3 D．y＝2（x＋1）2＋33．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 ( )A.55° B。

70° C。

125° D。

145°4．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( ）A。

4 5．一个半径为2cm的圆内接正六边形A．24cm2 B．63 cm2 C ．6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是A．35° B．45° C．55°7．函数mxxy+--=822的图象上有两点B。

建邺区2016－2017学年度第一学期期末调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x 2＝4（答案不惟一）． 8．7． 9．1：4． 10．5． 11．14．12．y ＝(x －1) 2＋3．13．6．14．＞．15．50．16．5．三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．(本题10分)解：（1）x 2－4x ＝－2， ·············································································· 1分 (x －2)2＝2， ················································································ 3分 x －2＝± 2 ，x 1＝2＋ 2 ，x 2＝2－ 2 ． ···························································· 5分 （2） sin30°－cos 245°＋tan60°·sin60° ＝ 12－(22)2＋3×32＝ 12－12＋32··················································································· 9分 ＝ 32． ······················································································· 10分18．(本题6分)解：因为方程(k －2)x 2－(k －2)x ＋14＝0有两个相等的实数根，所以(k －2) 2－4×14·(k －2)＝0． ···························································· 2分解方程，得k 1＝2，k 2＝3． ·································································· 5分 又因为k －2≠0，所以k ＝3． ······················································································ 6分 19．(本题7分)解：（1）80×60%＋82.5×40%＝81（分）． ···················································· 4分 （2）D ． ··························································································· 7分解：（1）随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们 出现的可能性相等．恰好抽取1名恰好是甲（记为事件A ）的结果有1种， 所以P （A ）＝14．········································································· 3分（2）随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、 乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等．恰好抽取2名甲在其中（记为事 件B ）的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁，所以P （B ）＝36＝12． ········ 7分21．(本题7分)解：连接OB ．∵ 在⊙O 中，弦AB ⊥OC ，垂足为D ，∴ AD ＝BD ＝12AB ＝4．． ···································································· 2分设⊙O 的半径为r ．在Rt △BOD 中，BD 2＋OD 2＝OB 2，即42＋(r －2) 2＝r 2． ··········································································· 5分 解方程，得r ＝5．所以⊙O 的半径为5． ········································································· 7分 22．(本题7分)解：∵ CD 是边AB 上的高，∴ CD ⊥AB ．∴ ∠CDA ＝∠BDC ＝90°． ································································· 1分 又 AD CD ＝CDBD，∴ △CDA ∽△BDC ． ········································································ 3分 ∴ ∠A ＝∠DCB ． ············································································· 4分 又 ∠A ＋∠ACD ＝90°．∴ ∠DCB ＋∠ACD ＝90°， ································································· 6分 即 ∠ACB ＝90°． ·············································································· 7分 23．(本题8分)解：（1）将（0，3）、（－1，0）代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，解得b ＝2，c ＝3．所以二次函数的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3．········································ 3分 （2）画图正确．·················································································· 6分 （3）－1＜x ＜3． ················································································ 8分解：过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，则∠AEC ＝∠AED ＝90°． ··························· 1分由题意得：∠CAE ＝26.6°，∠DAE ＝37°，AE ＝BD ＝40 m ． ························ 3分在Rt △AEC 中， ∵ tan ∠CAE ＝CE AE，∴ CE ＝AE ·tan26.6°．． ···································································· 5分 同理可得 DE ＝AE ·tan37°．． ····························································· 7分 所以 CD ＝CE ＋DE ≈40×(0.50＋0.75)＝50 (m) ．答：铁塔的高度约为50 m ． ·································································· 8分25．(本题8分)解：（1）如图，连接OA ． ∵ AB ＝AC ，∠B ＝30°，∴ ∠C ＝∠B ＝30°，∠DOA ＝2∠B ＝60°．∴ ∠CAO ＝90°，即 OA ⊥CA ．又 OA 是⊙O 的半径，∴ CA 是⊙O 的切线． ································································· 4分 （2）∵ AB ＝23，AB ＝AC ，∴ AC ＝23． ··········································································· 5分 ∵ OA ⊥CA ，∠C ＝30°， ∴ OA ＝AC ·tan30°＝23·33＝2． ············································· 6分 ∴ S 扇形OAD ＝60π×22360＝23π． ··························································· 7分∴ S 阴影＝S △AOC －S 扇形OAD ＝23－23π． ············································· 8分26．(本题9分)解：在降价的情况下，设每件降价x 元，则每天的利润为y 1元． y 1＝(20－10－x )(80＋40x )，即y 1＝－40x 2＋320x ＋800＝－40(x －4) 2＋1440．当x ＝4元时，即定价为16元时，y 1最大，即最大利润，最大利润是1440元．4分在涨价的情况下，设每件涨价x 元，则每天的利润为y 2元． y 2＝(20－10＋x )(80－5x )，即y 2＝－5x 2＋30x ＋800＝－5(x －3) 2＋845．当x ＝3元时，即定价为23元时，y 2最大，即最大利润，最大利润是845元． 8分 综上所述，当定价为16元时，每天的利润最大，最大利润是1440元． ········· 9分ODCBA（第25题）解：（1）正方形，矩形（答案不惟一）． ························································ 2分 （2）∵ 在⊙O 中，∠DAC 和∠DBC 是⌒CD 所对的圆周角， ∴ ∠DAC ＝∠DBC ． 又 ∠MCB ＝∠DCA ， ∴ △MCB ∽△DCA ．∴BC AC ＝BM AD， 即 BC ·AD ＝AC ·BM ． ······························································ 4分 ∵ 在⊙O 中，∠CDB 和∠CAB 是⌒CB 所对的圆周角， ∴ ∠CDB ＝∠CAB ． 又 ∠DCM ＝∠ACB ， ∴ △DCM ∽△ACB ．∴CD CA ＝DM AB， 即 AB ·CD ＝AC ·DM ． ······························································ 6分 ∴ AB ·CD ＋BC ·AD ＝AC ·DM ＋AC ·BM ＝AC ·(DM ＋BM )．即 AB ·CD ＋BC ·AD ＝AC ·BD ． ················································· 7分 （3）连接BD ．取BD 中点M ，连接AM 、CM ．在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2＋BD 2＝3．在Rt △BCD 中，BC ＝BD 2－CD 2＝5． ∵ 在Rt △ABD 中，M 是BD 中点， ∴ AM ＝12BD ．∵ 在Rt △BCD 中，M 是BD 中点， ∴ CM ＝12BD ．∴ AM ＝CM ＝MB ＝MD ．∴ A 、B 、C 、D 四点在以点M 为圆心，MA 为半径的圆上， 即 四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形．由（2）的结论可知AB ·CD ＋BC ·AD ＝AC ·BD ． ∴ AC ＝15＋263． ································································· 11分。

2016-2017苏教版九年级数学上册期末试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上； 3．选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上； 4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．计算a 4·21a ⎛⎫⎪⎝⎭的结果是A ． a 2B ．21aC ．a 3D ．31a2．要使分式43x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x>3B ．x<3C ．x ≠3D ．x ≠－33．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝2 4．抛物线y ＝2(x －2)2＋3的顶点坐标是 A ．(－2，3)B ．(2，3)C ．(－1，3)D ．(1，3)5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为 A ．12B ．18C ．24D ．486．如果⊙O 的半径为3cm ，其中一弧长2cm ，则这弧所对圆心角度数是 A ．150°B ．120°C ．60°D ．45°7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a<0，c>0，那么它的图象大致是8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，则AD的长为A．5B．5C．5D．2010．已知两点（－2，y1）、（3，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1<y2≤y0，则x0的取值范围是A．x0>3 B．x0>12C．－2<x0<3 D．－1<x0<32二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．－3的相反数是▲．12．分解因式：xy－y2＝▲13，若a－b＝3，a＋b＝7，则ab＝▲．14．若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝▲．15．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲．16．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是▲°．17．若13tt-=，则1tt+的值为▲．18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论：①b2－4ac>0；②a＋b＋c＝1；③当1<x<3时，ax2＋(b－1)x＋c<0；④二次函数y＝ax2＋(b－1)x ＋c的图象经过点(1，0)和(3，0)．其中正确的有：▲（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题满分5分）计算()22232sin 6012-+--︒+20．（本题满分5分）解不等式组：()212333x x x +≥⎧⎪⎨+->⎪⎩21．（本题满分5分）已知x 2－2x －4＝0，求代数式（x －3）2＋（x －2）(x ＋2)＋2x 的值．22．（本题满分6分）如图，已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A(1，4)和点B （m ，－2）．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．23．（本题满分6分）解方程：()3222xxx x--=-24．（本题满分6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．(1)求⊙O的半径；(2)求sin∠BCE的值．25．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．26．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为13AB：BC ＝13B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．27．（本题满分8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积为▲；(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝23，求BE的长．28．（本题满分9分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和B(3，0)，与y轴交于点C．设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)求四边形ABDC的面积；(3)设Q是抛物线上一点，连结BC、QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q'BC，若四边形QBQ'C为菱形，求此时点Q的坐标．29．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．(1)AC＝▲cm，BC＝▲cm；(2)当t＝5(s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．(3)设点P的运动时间为t(s)，△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．。

APO2016-2017学年九年级上数学期末模拟检测试卷含答案2016---2017学年度上学期期末模拟检测九年数学试题一、选择题(每题3分，共30分）1.若方程（m-1）x m2+1-2x-m=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-1或12. 下图中不是中心对称图形的是（ ）A B C D 3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝20°， 则∠AOD 等于 （ ）A ．160°B ．150°C ．140°D ．120°4．如图，圆锥体的高h 23cm =，底面圆半径r 2cm =，则圆锥体的全面 积为（ ）cm 2A. π12B.π8C. π34D. π)434(+5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A ．12 B ．14 C ．16 D ．1126. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是7．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠A=36°，则∠C 等于（ ） A ． 36° B ． 54°C ． 60°D ． 27°8．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为（ ） A ．1)2(22--=x y B ． 32)4(22+-=x yC ．9)2(22--=x yD ．33)4(22--=x y 9.在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠ ,AC=3cm， AB=5cm,若以C 为圆心，4cm 为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（ ）A.点A 在圆C 内，点B 在圆C 外B.点A 在圆C 外，点B 在圆C 内C.点A 在圆C 上，点B 在圆C 外D.点A 在圆C 内，点B 在圆C 上10.如图，已知双曲线（k<0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣6，4），则△AOC 的面积为（ ） A.12 B.9 C.6 D.4 二、填空题（每小题3分，24分）11.若一个三角形的三边长满足方程x 2－6x+8=0，则此三角形的周长为 .12. 如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=o ，8PA =，那么弦AB 的长是 。

2016-2017学年度上期期末检测九年级数学试题卷注意事项：1.全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟.2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上.3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效.5.保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等.A卷（100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列哪种光线形成的投影是平行投影A．太阳B．探照灯C．手电筒D．路灯2．已知1x=是关于一元二次方程220x x a-+=的一个根，则a的值为A．2-B．1-C．1D．23．若反比例函数2kyx-=的图象在第二、四象限内，则k的值可为A．0B．2C．3D．54．一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该实验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为A．5个B．4个C．3个D．2个5．如图摆放的正方体、球、圆锥、圆柱，其主视图是圆的是A．B．C．D．6．△ABC 三条边长之比为3：4：5，与其相似的另一个△A ′B ′C ′的最大边为15cm ， 那么它的最小边为A ．6cmB ．8cmC ．9cmD ．12cm7．用配方法解一元二次方程2430x x +-=时，原方程可变形为A ．2(2)1x +=B ．2(2)7x +=C ．2(2)13x +=D ．2(2)7x -=8．若抛物线26y x x k =-+与x 轴有两个不同的交点，则常数k 的取值范围是A ．9k ≤B ．9k ≥C ．9k <D ．9k >9．如图，河两岸分别有A 、B 两村，测得A 、B 、D 在一条直线上，A 、C 、E 在一条直线上，BC ∥DE ，DE=90m ，BC=70m ，BD=20m ，则A 、B 两村间的距离为A ．40mB ．50mC ．60mD ．70m10．如果某个二次函数2()y a x h k =-+的图象如图所示，那么这个二次函数的解析式可确定为A ．2(2)1y x =---B ．2(2)1y x =--C ．2(2)1y x =-++D ．2(2)1y x =-+二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．若53a b =，则a b b-= ▲ ． 12．在太阳光下，小新站在水塔旁，已知他的身高是1.7m ，他的影子长为5.1m ，水塔的 影长是42m ，则水塔的高度为 ▲ ．13．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面 直角坐标系，其函数的关系式为2125y x =-，当水面离桥 拱顶的高度DO 是2m 时，这时水面宽度AB 为 ▲ ．14．如果菱形的两对角线的长是关于x 的一元二次方程2120x mx ++=的两实数根，那么 菱形的面积是 ▲ ．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：282sin452cos60-︒-︒（2）解方程：26510x x -+=16．（本小题满分6分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆AB ，从地面上D 点处观测旗杆顶点A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 点的仰角为45°．（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC 的高度．17．（本小题满分8分）如图，已知一次函数的图象y kx b =+与反比例函数8y x =-的 图象交于A （2-，m ）、B （n ，2-）两点，求：（1）求出m 、n 的值；（2）一次函数的解析式．▲ ▲ ▲18．（本小题满分8分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃4．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）求两次抽得的数字和是奇数的概率．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑4）19．(本小题满分10分）如图，抛物线2y x bx c =++过点A （-4，-3），与y 轴交于点B ，对称轴是3x =-，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x 轴交于C ，D 两点，求△BCD 的面积；（3）若动点P 是在抛物线对称轴3x =-上，求当△PBD的周长最小时点P 的坐标．20．（本小题满分10分）如图，过矩形ABCD （AD ＞AB ）的对角线AC 的中点O 作AC 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，分别连接AF 和CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）过点E 作AD 的垂线交AC 于点P ，求证：22AE AC AP =⋅；（3）若AB=6，AD=8，求AF 的长．▲▲ ▲B卷（50分）一、填空题（本大题共5分，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知反比例函数kyx=（0k≠）的图象经过点（3，-1），则当13y<<时，自变量x的取值范围为▲ ．22．将抛物线223y x x=--+向右平移两个单位后，所得图象的顶点坐标为▲ ．23．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD= ▲ m．24．小明为研究函数2yx=的图象，在2-、1-、1中任取一个数为横坐标，在2-、1-、2中任取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在函数2yx=的图象上的概率是▲ ．25．如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为2，则△MAN的面积的最小值为▲ ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（本小题满分8分）如图，一个农户要建一个矩形鸡舍ABCD，猪舍的一边AD利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成．为了方便进出，在CD边留一个1米宽的小门．（1）若矩形鸡舍的面积为80平方米，求与墙平行的边BC的长；（2）若边BC的长度不小于与边AB的长度，问BC边至少应为多少米？▲27．（本小题满分10分）已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．（1）当α=30°时（如图②），求证：AG=DH；（2）当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否成立？请根据图③说明理由．（3）在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中（0°＜α＜90°），DM与DN的比值是否发生改变？如果不改变，请直接写出比值；如果改变，请说明理由．28．（本小题满分12分）如图，抛物线23y ax bx=+-（0a≠）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC=3AO，直线113y x=-+与y轴交于点D，抛物线的顶点为E．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△DBO∽△EBC；（3）当动点P在第四象限的抛物线上，求△PBC的最大面积．▲▲。

2016-2017学年度上学期期末考试九年级数学试题2017.01注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚；2.选择题答案涂在答题卡上，非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程xx22=的根是A．2 B．0 C．2或0 D．无解2．若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点A．(－2,－1) B．(1,－2) C．(－2,1) D．(2,－1)3. 如图，点A为α∠边上任意一点，作BCAC⊥于点C，ABCD⊥于点D，下列用线段比表示αsin的值，错误．．的是A.BCCDB.ABACC.ACADD.ACCD4. 如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为A．7.5 B．6 C．4.5 D．35．如图，四边形A BCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是A．88°B．92°C．106°D．136°6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，34tan=A，若AC=6cm，则BC的长度为A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm7. 已知二次函数)0()3(2≠-+=abxay有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为A.)1,3(-- B.）（1,3- C.)1,3( D.)1,3(-8. 从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是53，则n的值是（第3题图）（第4题图）（第5题图）A ．8B ．6C ．4D ．29. 已知反比例函数xy 5-=，则下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点)5,1(-， B ．图象的两个分支分布在第二、四象限 C ．y 随x 的增大而增大 D ．若x ＞1，则5-＜y ＜010. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则cos ∠CBE 的值是A ．724B ．37C ．247 D ．252411. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形 的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm ，则这 块扇形铁皮的半径是 A ．40cm B ．50cm C ．60cm D ．80cm12．如图,在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，3cos 5A =，AE ＝6，则tan∠BDE 的值是 A ．34 B ．43 C ．21D ．1:2 13．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =4，∠B =∠DAC ，则线段AC 的长为 A ．22B ．2C ．3D ．3214. 如图所示，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （2-，0）、B （1，0），直线x =21-与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ，在直线上取点D ，使MD =MC ，连接AC ，BC ，（第13题图） （第14题图）（第10题图） （第11题图）（第12题图）AD ，BD ，某同学根据图象写出下列结论：①0=-b a ； ②当x ＜21-时，y 随x 增大而增大；③四边形ACBD 是菱形；④cba +-39＞0．你认为其中正确的是 A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②③④第II 卷 非选择题（共78分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是 ． 16. 若n （其中0≠n ）是关于x 的方程022=++n mx x 的根，则m +n 的值为 . 17．如图，大圆半径为6，小圆半径为3，在如图所示的圆形区域中，随机撒一把豆子，多次重复这个实验，若把“豆子落在小圆区域A 中”记作事件W ，请估计事件W 的概率P （W ）的值 ．18. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，与BC 边的交点为D ，且DC =31BC ，DE ∥AC ，与AB 边的交点为E ，若DE =4，则BE 的长为 ．19. 如图，在直角坐标系中，直线221-=x y 与坐标轴交于A ，B 两点，与双曲线)0(2>=x xky 交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA =AD ，则以下结论：①当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小；②4=k ；③当0＜x ＜2时，y 1＜y 2；④如图，当x=4时，EF =5．其中结论正确的有____________.（填序号）三、解答题（本大题共7小题，共63分） 20.（本题满分5分） 计算：2cos30sin 45tan 601cos60︒+︒--︒o .题号 二 三Ⅱ卷总分20 21 22 23 24 25 26 得分得分 评卷人（第19题图）（第17题图） （第18题图）21．（本题满分8分）解方程：（1）)1(212+=-x x ； （2）05422=--x x ．22. （本题满分8分）如图，一楼房AB 后有一假山，山坡斜面CD 与水平面夹角为30°，坡面上点E 处有一亭子，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC =10米，与亭子距离CE =20米，小丽从楼房顶测得点E 的俯角为45°．求楼房AB 的高（结果保留根号）．得分 评卷人得分 评卷人（第22题图）30°23. （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E .(1)求证：DC ＝DE ；(2)若tan ∠CAB ＝21，AB ＝3，求BD 的长.(第23题图)24. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=35．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．得分评卷人(第24题图)25.（本题满分11分）如图，已知抛物线c bx x y ++=2经过A （1-，0）、B （3，0）两点，点C 是抛物线与y 轴的交点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x ＜3时，求y 的取值范围；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M ，使△BCM 是等腰三角形，若存在请直接写出点M 坐标，若不存在请说明理由．得分 评卷人（第25题图）26.（本题满分12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°，∠B =∠E =30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DE C 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE 与AC 的位置．．关系是_________； ②设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是____________.（2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ∆∆=，请直接写出相应的BF 的长.得分 评卷人A (D )B (E )C 图1 ACBDE图22016-2017学年度上学期期末考试 九年级数学参考答案 2017-1注意：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分. 一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CADCD 6~10BABCD 11~14 ACAB 二、填空题（每小题3分共15分） 15.2:1 16. 2- 17.4118. 8 19.①②③④ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. 解：原式=21(1)()222÷-+2分124分 =12……5分 21. （8分）解：（1）将原方程变形为：0)1(2)1)(1(=+--+x x x ……………….1分∴0)21)(1(=--+x x ∴x +1=0或x ﹣3=0，……………………….3分 ∴x 1=﹣1，x 2=3；……………………………………………………….4分 （2）∵2x 2﹣4x ﹣5=0， ∴a =2，b =﹣4，c =﹣5，∴b 2﹣4ac =16+40=56，∴4564242±=-±-=a ac b b x ，…………………….3分∴2141,214121-=+=x x ．…………………………………..4分 22.（8分）解：过点E 作EF ⊥BC 于点F ．在Rt △CEF 中，CE =20，∠ECF =30° ∴EF =10 …………2分 CF =3 EF =103（米） ………4分 过点E 作EH ⊥AB 于点H ．则HE =BF ，BH=EF ．在Rt△AHE 中，∠HAE =45°，∴AH =HE ，又∵BC =10米，∴HE =（10+103）米， ………6分∴AB =AH +BH =10+103+10=20+103（米） ………………………7分 答：楼房AB 的高为（20+103） 米． ………………………8分23. （9分）(1)证明：如图，连接OC .…………………1分∵CD 与⊙O 相切于点C ， ∴∠OCD ＝90°. ………………………2分 ∴∠1＋∠2＝90°.∵ED ⊥AD ，∴∠EDA ＝90°，∴∠A ＋∠E ＝90°. …………………3分 ∵OC ＝OA ，∴∠A ＝∠2.（2）解：设BD ＝x ，则AD ＝AB ＋BD ＝3＋x ，OD ＝OB ＋BD ＝1.5＋x . ………5分在Rt △AED 中，∵tan ∠CAB ＝21=AD DE ，∴DE ＝21AD ＝21(3＋x ). ………6分 由(1)得DC ＝DE ＝21(3＋x ). ……………7分 在Rt △OCD 中，222OD CD OC =+，∴222)5.1()3(215.1x x +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++. …………8分解得11=x ，32-=x (不合题意，舍去). ∴BD ＝1. ……………9分24．（10分）解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵AE ⊥x 轴，∴∠AEO =90°．在Rt △AEO 中，AO =5，sin∠AOC =35，∴AE =AO •sin∠AOC =3，OE =22AO AE -=4，………2分∴点A 的坐标为（﹣4，3）． ……………………3分设反比例函数解析式为k y x =．∵点A （﹣4，3）在反比例函数ky x=的图象上， ∴3=4k -，解得k =﹣12． ∴反比例函数解析式为y =﹣12x． …………………5分（2）∵点B （m ，﹣4）在反比例函数y =﹣12x的图象上，∴﹣4=﹣12m，解得m =3，∴点B 的坐标为（3，﹣4）．…………………………6分设直线AB 的解析式为y =ax +b ，将点A （﹣4，3）、点B （3，﹣4）代入y =ax +b 中， 得34,43,a b a b =-+⎧⎨-=+⎩ 解得1,1.a b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数解析式为y =﹣x ﹣1．…………8分 令一次函数y =﹣x ﹣1中y =0，则0=﹣x ﹣1，解得x =﹣1，即点C 的坐标为（﹣1，0）． S △AOB =12OC •（y A ﹣y B ）=12×1×[3﹣（﹣4）]=72． ……………10分 25．（10分）解：（1）把A （﹣1，0）、B （3，0）分别代入y =x 2+bx +c 中，得：⎩⎨⎧=++=+-03901c b c b ，解得：⎩⎨⎧-=-=32c b ，∴抛物线的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3．……………3分∵y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．…………………4分（2）由图可得当0＜x ＜3时，﹣4≤y ＜0；…………….5分（3）存在……………….6分①当BC BM =时，141=m ，142-=m ；②当CM =CB 时，1733+-=m ， 1734--=m ；③当BM =CM 时，（1，1-）．所以点M 的坐标为(1，14)或（1，14-）或（1，173+-）或（1，173--）或（1，1-）．………………….11分26．（12分）解：（1）①DE ∥AC ；………………2分 ②S 1＝S 2；………………4分（2）如图，∵△DEC 是由△ABC 绕点C 旋转得到，∴BC ＝CE ，AC ＝CD ，∵∠ACN ＋∠BCN ＝90°， ∠DCM ＋∠BCN ＝180°－90°＝90°，∴∠ACN ＝∠DCM ，在△AC N 和△DCM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠CD AC N CMD DCN ACN 90∴△ACN ≌△DCM (AAS)，…………………6分∴AN ＝DM ，∴△BD C 的面积和△AEC 的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)， 即S 1＝S 2；…………………7分如图，过点D 作1DF ∥BE ，易求四边形1BEDF 是菱形，所以BE ＝1DF ，且BE 、1DF 上的高相等，此时 BDE DCF S S ∆∆=1…………………8分过点D 作BD DF ⊥2，∵∠ABC ＝60°，1DF ∥BE ，∴︒=∠6021F DF ，︒=∠=∠=∠30211ABC DBE DB F ，∴︒=∠6021DF F ， ∴21F DF ∆是等边三角形，∴1DF ＝2DF ，∵BD ＝CD ，∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，∴∠CDF 1＝180°－30°＝150°，∠CDF 2＝360°－150°－60°＝150°，∴∠CDF 1＝∠CDF 2，在△CDF 1和△CDF 2中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CD CDF CDF DF DF 2121，∴△CDF 1≌△CDF 2(SAS)， ∴点F 2也是所求的点，……………10分∵∠ABC ＝60°，点D 是角平分线上一点，DE ∥AB ，DF 1∥BE ，易证1BEDF 是菱形， 连接EF 1， 则BD EF ⊥1， 垂足为O ，在1BOF Rt ∆中，BO =21BD ＝2，︒=∠301BO F ， ∴︒=30cos 1BF BO ， ∴33423230cos 1==︒=BO BF ………………11分. 在Rt BD F 2中，︒=30cos 2BF BD ，∴33823430cos 2==︒=BD BF ， 故BF 的长为334或338．…………………12分。

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级 数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分100分,考试时间90分钟。

2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.两个相似三角形的面积比为2:3，则这两个三角形的面积比为（ ） A. 2:3B.2：3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2，点P 在同一平面内，PO=3，那么点P 与圆O 的位置关系是（ ） A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是（ ） A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中，∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（ ） A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点，若∠A =60°，∠C =40°，则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图，在相同的4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a.如：min{5，-2}=-2，min{-6，-3}=-6，则min{2-x+3，x}的最大值是（ ）A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF ：FD=3:7，连接AF 并延长交圆O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=3，AF=3，给出下列结论：①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有（ ）个。

2016~2017学年度第一学期期末学业水平调研测试九年级数学答案及评分标准一、选择题1、方程032=-x 的根是（ ）A 、3=xB 、31=x ，32-=x C 、3=x D 、3=x ，3-=x2、下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、平行四边形D 、正方形 3、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A 、012=+xB 、0122=+-x xC 、0122=-+x xD 、022=++x x 4、抛物线12+=x y 的对称轴是（ ）A 、x 轴B 、y 轴C 、直线1=xD 、直线1-=x5、如图， AB 是⊙O 的弦，AB OC ⊥，若⊙O 的半径为5，3=OC ，则弦AB 的长为（ ） A 、8 B 、6 C 、5 D 、46、如图，⊙O 是ABC ∆的外接圆，︒=∠60BAC ，则BOC ∠的度数是（ ） A 、︒30 B 、︒50 C 、︒60 D 、︒1207、袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球3个，红球1个，则“从中任意模出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ）A 、必然事件B 、不可能事件C 、随机事件D 、确定事件8、一枚质地均匀的骰子六个面上分别刻有1到6的点数，投掷一次，出现点数为3的概率是（ ）A 、21 B 、31 C 、41 D 、619、三角形的面积一定，则它的底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）第5题图第6题图10、根据如图所示的二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）图象，下列判断正确的是（ ） A 、0<a B 、函数y 有最大值C 、0<cD 、函数y 随着x 的增大而增大一、选择题： D D C B A D C D D C二、填空题：11、11-=x ，22=x ； 12（－3，2）； 13、6; 14、2)1(2+-=x y 15、︒40； 16、︒120二、填空题11、方程0)2)(1(=-+x x 的根是 ．12、点P （3，－2）关于原点对称的点的坐标是 ．13、若正多边形的一个内角是︒120，则这个正多边形的边数为 ．14、将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得图象的函数关系式是 ．15、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 与⊙O 相切于点C ，︒=∠25A ，则D ∠的度数是 ．16、如图，圆锥的底面半径OB 的长为5cm ，母线长为15cm ，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α的度数是 ．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17、解一元二次方程：0742=-+x x ． 解：742=+x x ， 1分47442+=++x x ， 2分 11)2(2=+x ， 3分第15题图第16题图112±=+x ， 4分 1121+-=x ，1122--=x ． 6分18、已知反比例函数xmy -=5，当2=x 时，3=y ． （1）求m 的值，并指出当0>x 时，y 随着x 的增大而增大还是减小？ （2）求当3-=x 时的函数值． 解：（1）∵当2=x 时，3=y ，∴253m-=，1-=m ， 2分 即xy 6=，∴当0>x 时，y 随着x 的增大而减小； 4分（2）当3-=x 时，2366-=-==x y ． 6分19、如图，在ABC ∆中，︒=∠90 C ，︒=∠30A ，3=BC ．（1）作ABC ∆外接圆O （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求（1）中的⊙O 的直径长． 解：（1）图略； 3分（2）∵︒=∠90 C ，∴AB 是圆O 的直径， 4分 又∵︒=∠30A ，3=BC∴322==BC AB ． 6分评分说明：（1）共3分，其中作AB 的垂直平分线、作圆各给1分，写出答案给1分；（2）答案正确，但没写出“AB 是圆O 的直径”这一步的扣1分．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20、电动自行车已成为人们日常出行的首选工具，据某品牌电动自行车商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车的销售量月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？解：（1）设该品牌电动自行车的销售量月平均增长率为x ， 1分 依题意得216)1(1502=+x ， 2分B AC2536)1(2=+x ， %202.01==x ， 2.22-=x （不合题意，舍去） 4分∴该品牌电动自行车的销售量月平均增长率为20%； 5分（2）该经销商1月至3月共销售电动自行车546216)2.01(150150=+++辆， 每辆电动自行车利润为50023002800=-元， 6分 ∴则该经销商1月至3月共盈利273000500546=⨯元． 7分21、在一个不透明的口袋里有标号为1、2、3、4的四个小球，这些小球除数字外没有区别，现将小球搅拌均匀．（1）从袋中同时模出两个球，求两个球标号数字一个是奇数，另一个是偶数的概率． （2）若从袋中模一个球，记录球的号数，再放回搅拌均匀，再模出一个球，记录球的号数，用列表法求先后两次模出球的标号数字之和为偶数的概率；解：（1）从袋中同时模两个球的可能情况有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，其中小球标号数字一个是奇数，另一个是偶数的情况有（1，2），（1，4），（2，3），（3，4）共4种， 2分故所求的概率为32641==P ； 3分 （2）两次模球的情况列表如下，共16种： 5分两次模出球的标号数字之和为偶数共有8种，故所求的概率为212=P ． 7分 22、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆的三个顶点都在格点上，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转︒90，得到//C AB ∆．（1）画出//C AB ∆； （2）求/BB 的长；ACB（3）求AB 在变换到/AB 过程中所扫过的区域面积S ． 解：（1）图略； 2分 （2）∵522/=+==BC AC AB AB ，︒=∠90/BAB ，3分∴/ABB ∆是等腰直角三角形， 4分 ∴2555222/2/=+=+=AB AB BB ； 5分（3）所求的图形是圆心角为︒90的扇形， ∴225412ππ==R S ． 7分 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23、已知二次函数x x y 2212+-=． （1）用配方法求该函数图象的顶点坐标及对称轴；（2）根据下表给出x 的值，求出对应y 的值填写在表中，然后在给定的直角坐标系中（每格1个单位）描点，画出该函数图象；（3）根据图象指出，x 取什么值时，y 随x 的增大而减小；x 取什么值时，0>y ．解：（1）2)2(2122122+--=+-=x x x y ； 2分 抛物线的顶点坐标是（2，2），对称轴是2=x ， 3分 （2）图象略；（3）当2>x 时，y 随x 的增大而减小；当40<<x 时，0>y ．(评分说明：（1）共3分，配方法占2分，写结论两个正确才给1分；（2）共4分，列表全部正确给2分，若有部分数对错误，扣1分；画图象正确给2分，若图象不正确，不给分；（3）共2分，每个结论1分)24、如图，ABC ∆内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，ABC MAC ∠=∠，点D 是弧AC 的中点，连接BD 交AC 于G ，过D 作AB DE ⊥于E ，交AC 于F ．（1）求证：MN 是半圆的切线； （2）求证：FG FD =； （3）求证：FG AF =．证明：（1）∵AB 是直径，∴︒=∠90ACB ， ∴︒=∠+∠90ABC BAC ， 1分 ∵ABC MAC ∠=∠，∴︒=∠+∠90MAC BAC ， 2分 ∴MN BA ⊥， ∴MN 是半圆的切线； 3分（2）∵点D 是弧AC 的中点，∴CBG DBE ∠=∠（等弧所对的圆周角相等）， 4分 又∵AB DE ⊥，︒=∠90ACB ，∴DBE FDB ∠-︒=∠90，CBG BGC FGD ∠-︒=∠=∠90， ∴FGD FDG ∠=∠， 5分 ∴FG FD =； 6分 （3）连结AD ，则︒=∠90ADB ， ∵AB DE ⊥，∴ABD ADF ∠=∠（同为EDB ∠的余角）， 又ABD DAC ∠=∠（等弧所对的圆周角相等）， 7分 ∴DAF ADF ∠=∠， 8分 ∴FD AF =，而FG FD =， 9分 ∴FG AF =．25、如图，抛物线c bx ax y ++=2经过点A （－3，0），B （1，0），C （0，－3）． （1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PC PA +的值最小，求此时点P 的坐标； （3）点M 是抛物线上的一个动点，且点M 在第三象限，当点M 运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M 的坐标．解：（1）依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30039c c b a c b a ， 2分解得1=a ，2=b ，3-=c ，∴322-+=x x y ； 3分（2）抛物线322-+=x x y 的对称轴为1-=x ，连结AC ，与对称轴1-=x 交于点P ，则PC PA +的值最小， 4分 ∵直线AC 的解析式为3--=x y ， 5分 令1-=x ，则2-=y ，即点P 的坐标是（－1，－2） 6分 （3）设M （m ，n ），（0<m ，0<n ），322-+=m m n ， 连结AM 、MC 、BC ，过点M 作x MN ⊥轴于点N ， 则3+=m AN ，m ON -=，3=OC ，1=OB ，)32(2-+-=m m MN ， 7分AMN ∆的面积为)935(21)32()3(212321+---=+--⋅+=m m m m m m S ，梯形MNOC 的面积为)62(21)()332(212322m m m m m m S -+=-⋅++--=，OBC ∆的面积为2331212=⨯⨯=S ，四边形AMCB 的面积321S S S S ++=，OBC ∆的面积为2331212=⨯⨯=S ， 四边形AMCB 的面积321S S S S ++=， ∴875)23(236292322++-=+--=m m m S ， 8分 当23-=m 时，S 最大值为875，此时，4153232232-=-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n ，即M （415,23--）． 9分 （评分说明：（1）共3分，能列出三个方程中的两个方程都可以给2分，只有写出解析式给满分3分；（2）共3分，其中三个给分点为：说出点P 的位置、求直线AC 解析式、写出点P 的坐标；（3）共3分，其中三个给分点为：能表达出点M 的纵坐标为322-+=m m n 、写出四边形面积S 的解析式、写出点M 的坐标（没能写出给分点的，不管写多少，不管写得是否正确都不给分）．另法：连结AM 、MC 、BC ，过点M 作x MN ⊥轴于点N ，交线段AC 于点E . 设M （m ，n ），（0<m ，0<n ）， 则322-+=m m n ，E （m ，3--m ）所以 ME =(3--m )－( 322-+m m )=m m 32--，ONME AN ME S S S CME AME AMC ⋅+⋅⋅=+∆∆∆2121＝， ⋅=⋅⋅=+⋅⋅=2121)(21OA ME ON AN ME (m m 32--)3⋅ 所以 ，四边形AMCB 的面积＝ABC AMC S S ∆∆+3421)3(232⨯⨯+--=m m 629232+--=m m因为023<- 所以当232-=-=a b m 时，四边形AMCB 的面积取得最大值为875．此时，4153232232-=-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n ，即M （415,23--）． 9分。