中考数学总复习图形的平移与旋转导学案课前预习课前练习经典考题剖析课后训练无答案华东师大版

2019年中考数学专题复习第二十六讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就这说两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指各具有特殊形状的图形2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ平移前后的图形对应点连得线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ：旋转前后的图形Ⅱ：旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与自身重合它能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指一个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称圆形里有四条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】考点一：轴对称图形例1 （2019•柳州）娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是（）A．B．C．D．圆等边三角形矩形等腰梯形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．解答：解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误．故选C．点评：本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．例2 （2019•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（-3，-5）B．（3，5）C．（3．-5）D．（5，-3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．解答：解：点P（-3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．对应训练1. （2019•宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（2019•沈阳）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（-1，-2）B．（1，-2）C．（2，-1）D．（-2，1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．解答：解：点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（-1，-2）．故选A．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．考点二：最短路线问题例3 （2019•黔西南州）如图，抛物线y= 12x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）A．2540B．2441C．2340D．2541考点：轴对称-最短路线问题；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质．分析：首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C′，求得直线C′D的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值．解答：解：∵点A（-1，0）在抛物线y=12x2+bx-2上，∴12×（-1）2+b×（-1）-2=0，∴b=-32，∴抛物线的解析式为y=12x 2-32x-2， ∴顶点D 的坐标为（32，-258），作出点C 关于x 轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2连接C′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD 的值最小．设抛物线的对称轴交x 轴于点E ．∵ED ∥y 轴，∴∠OC′M=∠EDM ，∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM ∽△DEM ．∴OM OCEM ED =， 即232528m m =-， ∴m=2441．故选B ．点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形． 对应训练3. （2019•贵港）如图，MN 为⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，过A 作AC ⊥MN 于点C ，过B 作BD ⊥MN 于点D ，P 为DC 上的任意一点，若MN=20，AC=8，BD=6，则PA+PB 的最小值是 ．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理． 专题：探究型．分析：先由MN=20求出⊙O 的半径，再连接OA 、OB ，由勾股定理得出OD 、OC 的长，作点B 关于MN 的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB 的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ，在Rt △AB′E 中利用勾股定理即可求出AB′的值． 解答：解：∵MN=20， ∴⊙O 的半径=10， 连接OA 、OB ，在Rt △OBD 中，OB=10，BD=6， ∴OD=2222106OB BD -=-=8； 同理，在Rt △AOC 中，OA=10，AC=8， ∴OC=2222108OA AC -=-=6，∴CD=8+6=14，作点B 关于MN 的对称点B′，连接AB′，则AB′即为PA+PB 的最小值，B′D=BD=6，过点B′作AC 的垂线，交AC 的延长线于点E ， 在Rt △AB′E 中，∵AE=AC+CE=8+6=14，B′E=CD=14， ∴AB′=22221414142AE B E '+=+=．故答案为：142．点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．考点二：中心对称图形例4 （2019•襄阳）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称的概念即可解答．解答：解：B 选项是轴对称也是中心对称图形，C 、D 选项是轴对称但不是中心对称图形，A 选项只是中心对称图形但不是轴对称图形． 故选A ．点评：对轴对称与中心对称概念的考查：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．对应训练4．（2019•株洲）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．考点二：平移旋转的性质例5 （2019•义乌市）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12考点：平移的性质．分析：根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案．解答：解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选；C．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．例6 （2019•十堰）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+33；⑤S△AOC+S△AOB=6+934．其中正确的结论是（）A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．分析：证明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=6+43，故结论④错误；如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″，计算可得结论⑤正确．解答：解：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12×3×4+34×42=6+43，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=12×3×4+34×32=6+934，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选A．点评：本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将△AOB 向不同方向旋转，体现了结论①-结论④解题思路的拓展应用．对应训练5.（2019•莆田）如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= cm．考点：平移的性质．分析：先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的长．解答：解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，∴AA′=2cm，又∵AC=3cm，∴A′C=AC-AA′=1cm．故答案为：1．点评：本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．6．（2019•南通）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ 3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+ 3；…按此规律继续旋转，直到点P2019为止，则AP2019等于（）A．2019+6713B．2019+6713C．2019+6713D．2019+6713考点：旋转的性质．专题：规律型．分析：仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，3，1，且三次一循环，按此规律即可求解．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+3+1=3+3；又∵2019÷3=670…2，∴AP2019=670（3+3）+2+3=2019+6713．故选B．点评：本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2，3，1，且三次一循环是解题的关键．考点四：图形的折叠例7 （2019•遵义）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A．3B．2C．2D．2考点：翻折变换（折叠问题）。

图形的平移与旋转一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.图形的平移(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动必然的距离，如此的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．③图形的平移是指图形整体的平移，通过平移后的图形，与原图形相较，只改变了位置，而不改变图形的大小，那个特点是得出图形平移的大体性质的依据．（2）平移的大体性质：由平移的大体概念知，通过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：通过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达大体性质的特点．②“对应点所连的线段平行且相等”，那个大体性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图平移作图：确信一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原先的位置；②平移的方向；③平移的距离．2.图形的旋转（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的进程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。

明白得旋转这一概念应注意以下两点：①旋转和平移一样是图形的一种大体变换；②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．（2）旋转的大体性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了一样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生转变．（3）简单图形的旋转作图两种情形：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点．作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；②按序连接各点取得旋转后的图形．（4）图案设计：图案的设计是由大体图形通过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而取得的。

（1）当△PMQ的周长取最小值时，在平面直角坐标系内画出点M的位置（保留作图痕迹）；（2）点M的坐标是 .师：找代表展示，并评价学生完成情况。

（三）拓展提高拓展1：如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．师：展示完整解答过程.拓展2：如图，P为正方形ABCD内一点，且PA：PC：PD=1：2：3，求∠AP D的度数。

教师引导学生分析问题、理解由旋转可将分散的已知转化到一起，从而解决问题。

学生尝试独立求解，有不会的组内交流。

小组讨论，研究解答思路，并完成解答。

通过此题，让学生感受最短距离问题，与其他知识点的综合运用，说明这部分知识运用非常广泛。

巩固运用旋转解决问题。

（四）小本节你有什么收获？你还有什么疑惑？学生反思、回答问题，同学们相提炼本节学情分析学生通过初中数学教材的学习，对各知识点已有基本的认识与初步的运用，这也是综合运用知识解决问题的必要基础，学生对这部分知识有了全面的了解，因此本节的教学重点放在知识是系统化，网络化，以及知识的应用与拓展上。

但在图形的变换知识的综合应用比较生疏，因此，在具体学习中可能会产生一定的困难．故而在教学中应以简单明白，深入浅出的分析，直观、形象的演示与操作，引发学生的兴趣，感悟知识的形成与发展过程，充分发挥学生学习的主动性．学生方方面1、学生能够独立思考问题、能主动参与到小组交流，讨论积极，认真。

2、学生能做好课下预习，本节知识点归纳细致到位，为本节课的顺利完成打下一个良好的基础。

3、学生能积极主动聆听教师讲解。

4、学生能顺利的完成本科内容，达成度较高。

教师方面1.教师的基本功扎实，语言准确到位，对知识点的讲解清晰，精炼。

2.采用自主学习和合作探究教学法，以学生为主，教师指导释疑。

3.选题较好，既复习了知识点，又针对中考，重、难点到位。

第八单元视图、投影与变换第33课时平移与旋转教学目标【考试目标】1.了解平移的意义，理解它的基本性质，能按要求作出简单平面图形平移后的图形.2.了解旋转的意义，理解它的基本性质.3.了解线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图.4.知道图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合).能灵活运用轴对称、平移和旋转及其组合进行图案设计.【教学重点】1.掌握图形的平移.2.掌握图形的旋转.教学过程一、体系图引入，引发思考【例1】（2017年东营）如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积一半，若BC=3，则△ABC 移动的距离是 .【解析】解：∵△ABC 沿着BC 边平移到△DEF 的位置.∴AB ∥DE.∴△ABC ∽△HEC. ∴ABC S HECS ∆∆=（BC EC）²=21. ∴EC ∶BC=1∶2.∵BC=3,∴EC=26.∴BE=BC-EC=3-26.【例2】（2014年江西）如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形.若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为.【解析】连接BD、AC，相交于点E，连接AO、CO.∵因为四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥BD，AB＝AD＝2.∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，BD＝AB＝2，∴∠BAE＝1/2∠BAD＝30°，AE＝1/2AC，BE=DE=1/2 BD=1.在Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=3，AE= ，∴AC= .∵菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，∴∠AOC＝90°，即AO⊥CO，AO＝CO在Rt△AOC中，AO=CO= .∵S△AOC=3，S△ADC= .S阴影=4（S△AOC -S△ADC）=12 - 4 .三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思323学生对图形的平移与旋转掌握情况很好，望多加复习巩固，做到熟练会用.363。

《图形的平移与旋转》复习教案随州市曾都区新街镇中心学校江光能教学任务分析：知识技能教学目标过程方法情感态度重加深学生对平移与旋转概念和性质的理解, 并应用性质解决问题。

在观察思考、分析比较的过程中，进一步加深学生对这两种图形变换从感性到理性的认识，拓展学生的直观想象力。

在应用平移与旋转的性质分析图形的变化和解决数学问题的过程中，增强学生应用数学知识的意识。

在基础闯关、综合应用、探究创新等活动中，让学生了解数学的灵活性、生动性、广泛性，激发学生学习数学的兴趣。

点应用它们的性质解决图形平移与旋转变换的有关问题。

难点如何利用旋转变换解决问题。

教学流程：活动流程活动内容与目的活动１情境引入观察五环图由一个圆环变换的过程，体会平移与旋转的特点，加深对平移与旋转概念的理解。

活动２基础闯关分辨平移与旋转变换，观察图形平移旋转的变化过程，加深对平移与旋转的性质的理解。

活动 3 综合应用综合应用平移与旋转的基本性质。

活动 4 探究创新运用平移与旋转解决实际问题和数学问题。

活动 5 内化小结，布置作业总结解题过程中用到的思想方法，布置适当的课外作业。

教学过程设计：问题与情境师生行为活动１情境引入学生观察，思考，回答问题；（1）观察奥运五环旗标志图案由一教师演示课件（一种平移，一个圆环变换到另四个圆环所在位置的种旋转），学生根据变换的特点说过程。

（引入课题）出变换的方式。

设计意图从奥运五环旗图案引入，有利于激发学生的学习兴趣；通过对它变换过程的分析，加深学生对平移与旋转概念的理解。

活动２基础闯关1、下列图案均可以由其中的一部分作为“基本图案”通过变换得到。

（幻灯片）(1) 通过平移变换但不能通过旋转变1、教师展示练习题，学生独立思考、交流；教师引导学生总结图形构成的灵活性，让学生在思考问题的过程中体会平移与旋转的特点和换得到的图案是 _____; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是 ____ ; (3)既可以由平移变换 ,也可以由旋转变换得到的图案是_____ 。

图形的平移与旋转复习课教学设计与学案《图形的平移与旋转复习课》教学设计一、教学目标（一）知识与技能1.知道旋转和平移都只是改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，并能举例说明。

2.掌握平移、旋转的基本性质，并能举例说明。

3.掌握在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点之间的关系，并能举例说明。

4.掌握两个成中心对称图形的特性。

5.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流。

（二）过程与方法经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知识的理解是关键。

（三）情感、态度与价值观1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.教学重点：理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。

教学难点：灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。

二、教学过程教学过程分为以下几个环节：回顾知识、构建网络图、巩固练习、总结归纳。

（一）回顾知识根据以下问题，回顾本章知识。

1．平移是否改变图形的位置、形状和大小旋转呢请举例说明．2．平移、旋转各有哪些基本性质请举例说明．3．在平面直角坐标系中，平移后的图形与原图形对应点的坐标之间有怎样的关系请举例说明．4．两个成中心对称的图形有哪些特性中心对称图形有哪些特性知识点归纳：（1）平移平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等。

（2）旋转旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。

旋转的性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

（3）轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

第三章《图形的平移与旋转》复习学案学习目标：1．能判断实例中的平移和旋转。

2．能根据平移、旋转的基本性质解决实际问题。

3．能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形。

4．能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。

【知识整理】1. 平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．平移变换的两个要素：________________、________________.2. 平移变换的性质：(1)平移前、后的图形_____，即：平移只改变图形的_____，不改变图形的_____________；(2)对应线段平行(或共线)且相等；(3)对应点所连的线段平行(或共线)且相等.3. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点叫做_________，转动的角称为_________.旋转变换的三个要素：_________，_________，_________.4. 旋转变换的性质：(1)旋转前、后的图形_____；(2)对应点到旋转中心的距离_____，即：旋转中心在对应点所连线段的_____________上；(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________.例题解析例1如图，在平面直角坐标系内有一个△ABC.(1) 在平面直角坐标系内画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；(2) 在平面直角坐标系内画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3) 分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点的坐标.例2 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；例3 如图，两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1，固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1) 如图(a)，△DEF沿AB向右平移，连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，问：四边形CDBF的面积是否发生变化，若有变化，请举例说明；若不变化，请求出它的面积.(注：D点在AB内，不包括A、B两点)(2) 如图(b)当D点移动到AB得中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.(3) 如图(c)△DEF的D点固定在AB的中点时然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB上，此时F点恰好与B点重合，连接AE，求AE的值.测试题1．将线段AB=2cm向右平移1cm，得到线段DE，则对应点A与D的距离为_____cm. 2. 将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是______.3.如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为______cm2.4. 如图，阴影部分为2m宽的道路，则余下的部分面积为______m2.第3题第4题第5题5. 如图，△ACE，△ABF均为等腰直角三角形，∠BAF=∠EAC=90°，那么△AFC以点A为旋转中心逆时针旋转90°之后与________重合，其中点F与点____对应，点C与点____对应．6. 如图，在直角坐标系中，AO=AB，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上. 则点B′的坐标是_______.第6题第7题第8题7. 如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为___cm.8. 如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与CB重合，若BP=4,则点P所走过的路径长为_____.9. 下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A． B. C. D.10. 下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )A． B. C. D.11. 在下列现象中，是平移现象的是( )①方向盘的转动②电梯的上下移动③保持一定姿势滑行④钟摆的运动A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④12. 在5×5方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( )A. 先向下移动1格，再向左移动1格B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格D. 先向下移动2格，再向左移动2格13.如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度α到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度α等于( )A．120° B．90° C．60° D．30°14.在13题中，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( )A. 10πcmB. 103πcmC. 303cmD. 20πcm15.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1) 将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2) 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，请画出△A2B2C，并写出点A2的坐标.16.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，这时AB 与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.(1) 求∠OFE1的度数；(2) 求线段AD1的长；(3) 若把三角板D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由.。