高考试卷江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考 数学文

江西省重点中学协作体2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣4x＞0}，N={x|m＜x＜8}，若M∩N={x|6＜x＜n}，则m+n=（）A．10 B．12 C．14 D．162．（5分）设i是虚数单位，则|（1+i）﹣|=（）A．B．2C．3D．3．（5分）已知等比数列{a n}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1B．3C．6D．94．（5分）给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；②命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；③数列{a n}满足“a n+1=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分必要条件．其中正确的是（）A．.①②B．.①③C．.②③D．．①②③5．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+4，数列{a n}是公差为d的等差数列，若a1=f（d﹣1），a3=f （d+1），则{a n}的通项公式为（）A．2n﹣2 B．2n+1 C．2n+3 D．n+26．（5分）若实数x，y满足，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣57．（5分）已知直角△ABC中，斜边AB=6，D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则（+）•的最小值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．28．（5分）甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差S甲2、S乙2、S丙2的大小关系是（）A．S丙2＞S乙2＞S甲2B．S甲2＞S丙2＞S乙2C．S丙2＞S甲2＞S乙2D．S乙2＞S丙2＞S甲29．（5分）如图所示程序框图，则满足|x|+|y|≤2的输出的有序实数对（x，y）的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知圆x2+y2=4，点A（，0），动点M在圆上运动，O为坐标原点，则∠OMA 的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且•的最小值为2，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2D．112．（5分）已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式（2﹣）6展开式中常数项是．14．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=（n∈N+），若a1=，则a2015=．15．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为．16．（5分）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+1．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）角A，B，C为△ABC的三个内角，且f（+）=，f（+）=，求sinC的值．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面APC⊥平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积V P﹣ABC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．19．（12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）．亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构．假设理事会由9人组成，其中3人由欧洲国家等可能产生．（1）这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；（2）设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望．20．（12分）已知点F（，0），圆E：（x+）2+y2=16，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，并与（1）中轨迹交于不同的两点A、B．当•=λ，且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣ae x（a为实常数）．（1）若函数f（x）在x=0的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）有两个零点x1、x2，求证：x1+x2＞2．一、选修4-1：几何证明选讲：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22．（10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C．（1）求证：PA=PC；（2）若圆O的半径为3，PO=5，求线段AC的长度．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xoy中，直l线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=10cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，6），求|PA|+|PB|．一、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．江西省重点中学协作体2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣4x＞0}，N={x|m＜x＜8}，若M∩N={x|6＜x＜n}，则m+n=（）A．10 B．12 C．14 D．16考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，根据N及两集合的交集，确定出m与n的值，即可求出m+n的值．解答：解：由M中不等式解得：x＜0或x＞4，∴M={x|x＜0或x＞4}，∵N={x|m＜x＜8}，且M∩N={x|6＜x＜n}，∴m=6，n=8，则m+n=6+8=14，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设i是虚数单位，则|（1+i）﹣|=（）A．B．2C．3D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．解答：解：∵=1+i+=1+3i，∴|（1+i）﹣|==．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．3．（5分）已知等比数列{a n}的各项都是正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则=（）A．1B．3C．6D．9考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得．解答：解：设各项都是正数的等比数列{a n}的公比为q，（q＞0）由题意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故选：D．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．4．（5分）给出下列结论：①命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；②命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；③数列{a n}满足“a n+1=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分必要条件．其中正确的是（）A．.①②B．.①③C．.②③D．．①②③考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用命题的否定判断①的正误；充要条件判断②的正误；等比数列的定义判断③的正误．解答：解：对于①，命题“∀x∈R，sinx≠1”的否定是“∃x∈R，sinx=1”；满足命题的否定形式，所以①正确．对于②，命题“α=”是“sinα=”的充分不必要条件；前者能够说明后者成立，sinα=成立则α=不一定成立，所以②正确；对于③，数列{a n}满足“a n+1=3a n”是“数列{a n}为等比数列”的充分必要条件错误．例如：数列是常数列{0}，则满足“a n+1=3a n”，数列不是等比数列，所以③不正确；故选：A．点评：本题考查命题的真假的判断，充要条件以及命题的否定，等比数列的基本知识的应用，考查基本知识的掌握情况．5．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+4，数列{a n}是公差为d的等差数列，若a1=f（d﹣1），a3=f （d+1），则{a n}的通项公式为（）A．2n﹣2 B．2n+1 C．2n+3 D．n+2考点：数列与函数的综合．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：根据f（x）求出a1、a3，再利用等差数列的定义求出d与a1的值，即得通项公式a n．解答：解：∵f（x）=x2﹣2x+4，∴a1=f（d﹣1）=（d﹣1）2﹣2（d﹣1）+4=d2﹣4d+7，a3=f（d+1）=（d+1）2﹣2（d+1）+4=d2+3；∴a3﹣a1=4d﹣4，即2d=4d﹣4，解得d=2；∴a1=3，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．故选：B．点评：本题考查了根据函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了等差数列的通项公式的应用问题，是基础题目．6．（5分）若实数x，y满足，则z=的最小值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域．，利用分式函数的意义以及直线的斜率进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：z===1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到定点D（2，﹣2）的斜率，由图象知AD的斜率最小，由得，即A（1，2），此时AD的斜率k=，则z=1+k=1﹣4=﹣3，即z=的最小值为﹣3，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率以及数形结合是解决本题的关键．7．（5分）已知直角△ABC中，斜边AB=6，D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则（+）•的最小值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据图形判断设|PC|=3﹣x，e则|PD|=x，与的夹角为π，0≤x≤3，运用数量积的运算得出函数式子（+）•=﹣2x•（3﹣x），再利用基本不等式求解即可．解答：解：∵直角△ABC中，斜边AB=6，D为线段AB的中点，∴|CD|=3，+=2，∵P为线段CD上任意一点，∴设|PC|=3﹣x，则|PD|=x，与的夹角为π，0≤x≤3，∴（+）•=﹣2x•（3﹣x），∵x•（3﹣x）≤，∴﹣2x•（3﹣x）≥﹣2×=﹣．故选：A．点评：本题考查了平面向量的数量积，转化为函数求解，关键是根据图形得出向量的关系，属于容易题．8．（5分）甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差S甲2、S乙2、S丙2的大小关系是（）A．S丙2＞S乙2＞S甲2B．S甲2＞S丙2＞S乙2C．S丙2＞S甲2＞S乙2D．S乙2＞S丙2＞S甲2考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：由于方差为表示数据离散程度的量，且数据越小越集中，观察数据即可得到结论．解答：解：由于方差为表示数据离散程度的量，且数据越小越集中，由条形图知，乙图最集中，丙图最分散，故s乙2＜s乙2＜s丙2，故选：C点评：本题主要考查了频率分布条形图，以及平均数、方差和标准差，属于基础题9．（5分）如图所示程序框图，则满足|x|+|y|≤2的输出的有序实数对（x，y）的概率为（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，由y=x3是奇函数可求阴影部分的面积与正方形的面积之比，从而得解．解答：解：程序框图的含义是，阴影部分的面积与正方形的面积之比，因为y=x3是奇函数，所以面积之比为：．故选：D．点评：本题主要考查了程序框图和函数的性质及应用，属于基本知识的考查．10．（5分）已知圆x2+y2=4，点A（，0），动点M在圆上运动，O为坐标原点，则∠OMA 的最大值为（）A．B．C．D．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：设|MA|=x，则可求得|OM|，|AO|的值，进而利用余弦定理得到cos∠OMA的表达式，利用均值不等式求得cos∠OMA的最小值，进而求得∠OMA的最大值．解答：解：设|MA|=x，则|OM|=2，|AO|=由余弦定理可知cos∠OMA==（x+）≥×2=（当且仅当x=1时等号成立）∴∠OMA≤．故选：C．点评：本题主要考查了点与圆的位置关系，余弦定理的应用，均值不等式求最值．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．11．（5分）已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且•的最小值为2，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2D．1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用对数函数的图象特点可得B（1，0），设P（x，alnx），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=•=x﹣alnx（0，+∞）+1，再由导数，求得极值点即为最值点，对a讨论通过单调性即可判断．解答：解：曲线C：y=alnx恒过点B，则令x=1，可得y=0，即B（1，0），又点A（0，1），设P（x，alnx），则•=f（x）=x﹣alnx+1，由于f（x）=x﹣alnx+1在（0，+∞）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点．f′（x）=1﹣=，a＜0，f'（x）＞0恒成立，f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a＞0，x∈（0，a）时，f'（x）＜0，函数f（x）在（0，a）是减函数，在（a，+∞）是增函数，有最小值为f（a）=2，即a﹣alna+1=2，解得a=1；故选D．点评：本题考查了利用导数求函数的最值；关键是将数量积表示为关于x的函数，通过求导，判断单调性，得到最值求参数a．12．（5分）已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．解答：解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==故选：A．点评：本题考查了两圆相切的性质、双曲线的离心率，属于难题．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）二项式（2﹣）6展开式中常数项是﹣160．考点：二项式定理．专题：计算题．分析：利用二项式定理展开式，直接求出常数项的值即可．解答：解：因为=20×8×（﹣1）=﹣160．所以展开式中常数项是﹣160．故答案为：﹣160．点评：本题考查二项式定理展开式的应用，特定项的求法，考查计算能力．14．（5分）已知数列{a n}满足a n+1=（n∈N+），若a1=，则a2015=﹣2．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过求出数列的前几项，找出其周期即可．解答：解：∵a n+1=（n∈N+）、a1=，∴a2==3，a3==﹣2，a4==﹣，a5==，a6==3，∴数列{a n}满足：a n=a n+4，∵2015=503×4+3，∴a2015=a3=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查求数列的通项，找出周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．15．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为8π．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图判断几何体的形状，根据他的几何性质得出AD⊥面BDC，DC=1，AD=1，BE⊥CD与E，DE=，BE=，利用三角形判断得出三角形BDC外接圆的半径r=1，根据球的几何性质得出：R2=r2+d2，求解R即得出面积．解答：解：根据三视图得出几何体为三棱锥，AD⊥面BDC，DC=1，AD=1，BE⊥CD与E，DE=，BE=，∴∠BED=60°，BD=1，∵在三角形BDC中，BD=DC=1，∠BDC=120°，∴根据余弦定理得出：BC=，∵利用正弦定理得出：=2r∴三角形BDC外接圆的半径r=1，∵三棱锥的外接球的半径R，d=AD=1，利用球的几何性质得出：R2=r2+d2，∴R=，∴它的外接球的表面积为4×π×（）2=8π，故答案为：8π．点评：本题考查了空间几何体的外接球的问题，充分利用几何性质，把立体问题转化为平面问题求解，考查了三角的定理的运用综合性较强，属于中档题．16．（5分）若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6．考点：集合的相等．专题：计算题；集合．分析：利用集合的相等关系，结合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，即可得出结论．解答：解：由题意，a=2时，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3时，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4时，b=1，c=3，d=2；∴符合条件的有序数组（a，b，c，d）的个数是6个．点评：本题考查集合的相等关系，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+1．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）角A，B，C为△ABC的三个内角，且f（+）=，f（+）=，求sinC的值．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先利用倍角公式化简解析式为一个角的一个三角函数的形式，然后求单调区间和sinC．解答：解：由题意可得f（x）=2sinxcosx﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）（1）令2kπ≤2x﹣≤2kπ+所以增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．…（6分）（2）由f（+）=得sinA=；…（7分）f（）=得cosB=，sinB=；…（8分）由于sinA=＜sinB=，则a＜b⇒cosA=…（10分）所以sinC=sin（A+B）=．…（12分）点评：本题考查了倍角公式的运用化简三角函数，然后求单调区间以及解三角形；关键是正确化简三角函数解析式为一个角的一个三角函数的形式．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面APC⊥平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积V P﹣ABC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）取AC中点O，连结PO，BO，证明OP⊥平面ABC，利用三棱锥的体积公式，即可求三棱锥P﹣ABC的体积V P﹣ABC；（2）建立如图所示的空间直角坐标系．求出平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．解答：解：（1）取AC中点O，连结PO，BO，∵PA=PC，AB=BC，∴OP⊥AC，OB⊥AC，又∵平面APC⊥平面ABC，∴OP⊥平面ABC…（2分），∴OP⊥OB，∴OP2+OB2=PB2，即16﹣OC2+4﹣OC2=16，得OC=，则OA=，OB=，OP=，AC=2，…（4分）∴S△ABC==2．∴V P﹣ABC==．…（6分）（2）建立如图所示的空间直角坐标系．得O（0，0，0），A（0，﹣，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），…（8分）∴=（﹣），=（﹣，0，），设平面PBC的法向量=（x，y，z）．则，取z=1，得=（，，1）．（10分）∵=（），∴直线AB与平面PBC所成角的正弦值为．…（12分）点评：本题考查线面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，考查线面角，正确运用向量方法是关键．19．（12分）4月15日，亚投行意向创始成员国已经截止，意向创始成员国敲定57个，其中，亚洲国家34个，欧洲国家18个，非洲和大洋洲各2个；南美洲1个．18个欧洲国家中G8国家有5个（英法德意俄）．亚投行将设立理事会、董事会和管理层三层管理架构．假设理事会由9人组成，其中3人由欧洲国家等可能产生．（1）这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；（2）设X表示这3人来自于G8国家的人数，求X的分布列和期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）直接利用古典概型的概率求解这3人中恰有2人来自于G8国家的概率；（2）设X表示这3人来自于G8国家的人数，求出概率得到分布列，然后求解X的期望．解答：解：（1）这3人中恰有2人来自于G8国家的概率：P==…（5分）（2）X可能的取值为0、1、2、3P（X=0）==，P（X=1）==P（X=2）==P（X=3）==X 0 1 2 3P…（10分）EX=0×+1×+2×+3×=…（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．20．（12分）已知点F（，0），圆E：（x+）2+y2=16，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹方程；（2）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，并与（1）中轨迹交于不同的两点A、B．当•=λ，且满足≤λ≤时，求△AOB面积S的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）连接QF，结合圆的定义和垂直平分线的性质，以及椭圆的定义，可得Q的轨迹方程；（2）设直线l的方程为x=my+n（m∈R），由直线和圆相切的条件：d=r，可得m，n的关系，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，求得△AOB的面积，结合向量的数量积的坐标表示和基本不等式，即可得到所求范围．解答：解：（1）连接QF，∵|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|PE|=4＞|EF|=2，∴动点Q的轨迹是以E（﹣，0）、F（，0）为焦点，长轴长2a=4的椭圆，即动点Q的轨迹方程为：+y2=1；（2）依题结合图形知直线l的斜率不为零，所以设直线l的方程为x=my+n（m∈R）．∵直线L即x﹣my﹣n=0与圆O：x2+y2=1相切，∴=1得n2=m2+1．又∵点A，B的坐标满足：，消去x整理得（m2+4）y2+2mny+n2﹣4=0，由韦达定理得y1+y2=﹣，y1y2=，又|AB|=•|y1﹣y2|，点O到直线l的距离d==1，∴S△AOB=d•|AB|=•|y1﹣y2|=|n|•|y1﹣y2|=2•=2•，∵λ==x1x2+y1y2=（my1+n）（my2+n）+y1y2=（m2+1）y1y2+mn（y1+y2）+n2==∵，令t=1+m2，则λ=∈[，]，即有t∈[3，6]∴S△AOB=2•=2•=2•=∵t+∈[6，]，t++6∈[12，]，∈[，]，∴S△AOB∈[，1]，∴S△AOB的取值范围为[，1]．点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，弦长公式和基本不等式，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x﹣ae x（a为实常数）．（1）若函数f（x）在x=0的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）有两个零点x1、x2，求证：x1+x2＞2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论．（2）由题意可求出0＜a＜；则a=的两个不同根为x1，x2，作出y=的图象，利用数形结合证明．解答：解：（1）函数的导数f′（x）=1﹣ae x，∵f（x）在x=0的切线与x轴平行，∴f′（0）=0，即f′（0）=1﹣a=0，解得a=1．（2）由f（x）=x﹣ae x=0得a=，设g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＜0得x＞1，由g′（x）＞0得x＜1，即函数g（x）在x=1时，取得极大值g（1）=，则要使f（x）有两个零点x1、x2，则满足0＜a＜，则x1=ae x1，x2=ae x2；∵g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵当x∈（﹣∞，0]时，g（x）≤0，故不妨设x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；对于任意a1，a2∈（0，），设a1＞a2，若g（m1）=g（m2）=a1，g（n1）=g（n2）=a2，其中0＜m1＜1＜m2，0＜n1＜1＜n2，∵g（x）在（﹣∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；又∵g（m1）＞g（n1），g（m2）＞g（n2）；∴m1＞n1，m2＜n2；∴；故随着a的减小而增大，令=t，x1=ae x1，x2=ae x2，可化为x2﹣x1=lnt；t＞1；则x1=，x2=；则x2+x1=，令h（t）=，则可证明h（t）在（1，+∞）上单调递增；故x2+x1随着t的增大而增大，即x2+x1随着的增大而增大，故x2+x1随着a的减小而增大，而当a=时，x2+x1=2；故x1+x2＞2．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题一、选修4-1：几何证明选讲：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.在答题卡选答区域指定位置答题，并写上所做题的题号.注意所做题目的题号必须和所写的题号一致.22．（10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，半径OB⊥OP，AB交PO于点C．（1）求证：PA=PC；（2）若圆O的半径为3，PO=5，求线段AC的长度．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）根据弦切角定理，可得∠PAB=∠ACB，根据圆周角定理可得∠BAC=90°，结合BC⊥OP，根据同角的余角相等及对顶角相等可得∠PDA=∠PAB，即△PAD为等腰三角形；（2）利用切割线定理求出PA，再求出cos∠AOP，利用余弦定理，即可得出结论．解答：（1）证明：∵PA与圆O相切于点A，∴∠PAB=∠ADB∵BD为圆O的直径，∴∠BAD=90°∴∠ADB=90°﹣∠B∵BD⊥OP，∴∠BCO=90°﹣∠B∴∠BCO=∠PCA=∠PAB即△PAC为等腰三角形∴PA=PC；…（5分）（2）解：假设PO与圆O相交于点M，延长PO交圆O于点N．∵PA与圆O相切于点A，PMN是圆O的割线，∴PA2=PM•PN=（PO﹣OM）（PO+ON）．∵PO=5，OM=ON=3，∴PA=4．由（1）知PC=PA=4，∴OC=1．在Rt△OAP中，cos∠AOP==．∴AC2=9+1﹣2×3×1×=．∴AC=．…（10分）点评：本题考查的知识点是弦切角定理，圆周角定理，等腰三角形的判定，相似三角形的判定与性质，属于中档题．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．在直角坐标系xoy中，直l线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=10cosθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，6），求|PA|+|PB|．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由ρ=10cosθ得ρ2=10ρcosθ，把代入即可得出．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化为=0，可设t1，t2是上述方程的两个实根．利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=﹣（t1+t2）即可得出．解答：解：（1）由ρ=10cosθ得ρ2=10ρcosθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=10x，配方为：（x﹣5）2+y2=25．（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，化为=0，由于△=﹣4×20=82＞0，可设t1，t2是上述方程的两个实根．∴t1+t2=﹣，t1t2=20，又直线l过点P（2，6），可得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=﹣（t1+t2）=9．点评：本题考查了参数方程的应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．一、选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|a﹣1|的解集非空，求实数a的取值范围．考点：带绝对值的函数；其他不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）不等式等价于①，或②，或③．分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由绝对值不等式的性质求出f（x）的最小值等于4，故有|a﹣1|＞4，解此不等式求得实数a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤6 即|2x+1|+|2x﹣3|≤6，∴①，或②，或③．解①得﹣1≤x＜﹣，解②得﹣≤x≤，解③得＜x≤2．故由不等式可得，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，即f（x）的最小值等于4，∴|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

江西省六校2015届高三下学期第二次联考数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1、设全集,,,则等于A.B． C．D．2、复数等于(A)-i (B)i (C)12-13i (D)12+13i3、设集合，那么“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，则·等于A．－2 B．2 C．±4 D．±25、椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为A、B、C、D、6、若3sin θ＝cos θ，则cos 2θ＋sin 2θ的值等于A．－ B.C．－ D.7、如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A． B. C． D.8、运行如图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是A．k>5 B．k>6 C．k>7 D．k>89、设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝|x＋3y|的最大值为A．4 B．6 C．8 D．1010、已知直线l1：4x－3y＋7＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2 B．3 C. D.11、已知定义域为R 的函数f (x )满足：f (3)＝－6，且对任意x ∈R 总有3)('<x f ，则不等式f (x )<3x-15的解集为A ．(－∞，4)B ．(－∞，3)C ． (3，＋∞)D ．(4，＋∞)12、已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在集合A ＝{0,2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 落在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为____ ____．14、已知向量与的夹角为60°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为______ __．15、已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为 ．16、已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17、数列是递增的等比数列，且121317,16b b bb +==，又4log 2n b na =+. （1）求数列、的通项公式；（2）若223661...m a a a a a ++++≤,求的最大值.18、如图，正三棱柱ABC ―A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （I ）求证：A 1C //平面AB 1D ； （II ）求点c 到平面AB 1D 的距离.19、某校50名学生参加2014年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[)100,90，第二组[)110,100， ，第五组[]140,130．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值小于30分的概率．20、已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.21、已知：函数f （x ）＝（I ）求f （x ）的单调区间.（II ）若f （x ） >0恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA .（1）求证：AB AC 2=； （2）求DE AD ⋅的值.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C :2sin 2cos a ρθθ=（0a >），过点()2,4P --的直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t是参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点． （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()214f x x x =+--． （1）解不等式()0f x >；（2）若()34f x x m +-≥对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．六校文科数学参考答案一、选择题1、D2、B3、A4、D5、B6、B7、A8、B9、C 10、c 11、c 12、B 二、填空题13、 4/9 14、1/6 15、 16、三、解答题17、（1）由{13131716b b b b +==可得{13116b b ==或{13161b b ==由题可知316b =，11b = .....2分1114,4,1n n n n q b b qa n --∴=∴===+ ......6分（2）112222232311(1)222222......m m a m m m mm m a a a a a a a a a =+---=+⨯+⨯1-2=++++++++++ ……8分266=672+2672a m mm -∴+≤由, ………10分整理得：1310m -≤≤，m ∴的最大值是10. ……12分 18、（I ）证明：连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1 = E ，连接DE. ∵ABC ―A 1B 1C 1是正三棱柱，且AA 1 = AB ， ∴四边形A 1ABB 1是正方形，∴E 是A 1B 的中点， ………3分 又D 是BC 的中点， ∴DE ∥A 1C. ∵DE平面AB 1D ，A 1C平面AB 1D ，∴A 1C ∥平面AB 1D. ………6分（II ）解：∵平面B 1BCC 1⊥平面ABC ，且AD ⊥BC ， ∴AD ⊥平面B 1BCC 1，又AD 平面AB 1D ，∴平面B 1BCC 1⊥平面AB 1D. (8)分在平面B 1BCC 1内作CH ⊥B 1D 交B 1D 的延长线于点H ， 则CH 的长度就是点C 到平面AB 1D 的距离.由△CDH ∽△B 1DB ，得即点C 到平面AB 1D 的距离是……………..12分(利用等体积法也酌情给分)19．解（1所以该班成绩良好的人数为27人． ……….. 5分（2种情况；若分别在0和内时，共有12种情况……………10分事件“30m n -<”所包含的基本事件个数有9种.30m n -<）93217==． ……………….. 12分20、 解：（Ⅰ）由题意可知，，而且.解得，所以，椭圆的方程为………5分（Ⅱ）.设，，直线的方程为，令，则，即；直线的方程为，令，则，即；…………8分而，即，代入上式，∴，所以为定值…………12分21、解：（Ⅰ）的定义域为，………3分（1）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．………5分（2）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，．………9分当时，，． 综上得：． ………12分22、解: （1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角 ∴ABP ∆∽CAP ∆ ………2分 ∴2==PBAP AB AC ∴AB AC 2= ………4分 （2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2 ∴20=PC又PB=5 ∴15=BC ………6分 又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DBCD AB AC ∴DB CD 2= ∴5,10==DB CD ………8分 又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD ………10分23、解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为2:2,C y ax =直线的普通方程为20x y --= ---------4分(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得()2116402t t a -++=,1212,328t t t t a∴+=+=+， ------------6分 又 |||||,||||,|||2121t t MN t PN t PM -===,由题意知,21221212215)(||||t t t t t t t t =+⇒=-,代入得1=a --------10分24、解:(Ⅰ)当x 4≥时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得x >-5，所以x 4≥成立 当421<≤-x 时,f (x )=2x +1+x -4=3x -3>0 得x >1,所以1<x <4成立 当21-<x 时f (x )=-x -5>0得x <-5所以x <-5成立， 综上,原不等式的解集为{x |x >1或x <-5} ------------5分 （Ⅱ）f (x )+43-x =|2x +1|+2|x -4|9|)82(12|=--+≥x x 当时等号成立421≤≤-x所以m≤9 -----------10分。

5．下列作家、作品均为同一朝代的是（ ） 朝阳 ①《小石潭记》 ②王安石 ③《过零丁洋》 ④《渔家傲 秋思》 ⑤白居易 ⑥马致远 A．②③④ B．①③④ C．②③⑥ D．①②⑤ 答：A 4.下列几项中表述有误的一项是（ ）丰台 A．《邹忌讽齐王纳谏》出自《战国策·齐策》。

《战国策》简称《国策》，为国别体史书，由汉代刘向整理改编而成，具有很高的文学价值。

B．《左传》相传为春秋时期的左丘明所著，是我国最早的一部编年体史书，它记事详备、文辞优美，《曹刿论战》就是其中的名篇。

C．《诗经》收集了自西周初年到春秋中叶间共305首诗，分为风、雅、颂三部分。

《蒹葭》一诗出自“小雅”，表现了少女对心上人的思念之情。

D．《论语》、《孟子》均为儒家经典著作，《论语》辑录了孔子及其学生的语录，而《孟子》则较为完整地记录了孟子的思想和言论。

答：C 《蒹葭》出自“秦风”，表达的是对故人的思念 4．下列文学常识搭配有误的一项是（ ） 海淀 A．《钱塘湖春行》——白居易——唐朝 B．《读〈孟尝君传〉》——王安石——宋朝 C．《变色龙》——契诃夫——德国 D．《背影》——朱自清——现代 答：C 契诃夫 俄国 5．下列诗词名句的作者均为同一朝代的是（ ） 宣武 ①塞下秋来风景异 不畏浮云遮望眼 ③乱花渐欲迷人眼 ④沉舟侧畔千帆过 ⑤直挂云帆济沧海 A．①②③ B．③④⑤ C．①③⑤ D．②④⑤ 答：B ①《渔家傲 秋思》范仲淹 D．《小石潭记》的作者是北宋文学家柳宗元，他是“唐宋八大家”之一。

答：D 柳宗元 唐 5.下列文学常识搭配不正确的一项是（ ） 崇文 A. 《藤野先生》 鲁 迅 《朝花夕拾》 B.《变色龙》 契诃夫 俄 国 C. 《鱼我所欲也》 孟 子 战国时期 D. 《邹忌讽齐王纳谏》 左丘明 《左 传》 答：D 《邹忌讽齐王纳谏》 选自《战国策·齐策一》 ②《望岳》 ③《过零丁洋》 ④《行路难》 ⑤王安石 ⑥王 维 ⑦陶渊明 ⑧苏 轼 A．① ②④ ⑥ B．③ ⑤ ⑥ ⑧ C．① ④ ⑥ ⑦ D．② ⑤ ⑦ ⑧ 答：A 5．．①王维 ②马致远 ③刘禹锡 ④范仲淹 ⑤《望岳》 ⑥《小石潭记》 ⑦《曹刿论战》 ⑧《饮酒》 A． ①③⑥⑦ B．①③⑤⑥ C．②④⑥⑧ D．②④⑥⑦ 答：B 4.文学常识表述有误的一项是（ ） 门头沟 A．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，收录了从西周初年到春秋中叶的诗歌305篇，也称“诗三百”。

2015年江西省红色六校高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015•江西二模）复数z=（i是虚数单位）的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．i D．﹣i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解析】：解：∵z==，∴z的共轭复数为﹣i．故选：B．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）（2015•江西二模）设集合M={x|y2=3x，x∈R}，N={y|x2+y2=4，x∈R，y∈R}，则M∩N 等于（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2] C．{（1，），（1，﹣）} D．[0，2]【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解析】：解：根据题意得：M=R，N=[﹣2，2]，则M∩N=[﹣2，2]．故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2012•黑龙江）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A．B．C．D．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：计算题．【分析】：通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解析】：解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．【点评】：本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．4．（5分）（2015•江西二模）若幂函数f（x）=mxα的图象经过点A（，），则它在点A处的切线方程是（）A．2x﹣y=0 B．2x+y=0 C．4x﹣4y+1=0 D．4x+4y+1=0【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】：由幂函数的定义，可得m=1，运用代入法，可得f（x）的解析式，再求导数，和切线的斜率，运用点斜式方程，即可得到切线方程．【解析】：解：因为f（x）=mxα为幂函数，故m=1，又图象经过点A（，），则有=，则α=，即有f（x）=．则f′（x）=，则f（x）在点A处的切线斜率为•=1，则有切线方程为y﹣=x﹣，即为4x﹣4y+1=0．故选：C．【点评】：本题考查幂函数的定义，主要考查导数的运用：求切线方程，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键．5．（5分）（2015•江西二模）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．10π+96 B．9π+96 C．8π+96 D．9π+80【考点】：由三视图求面积、体积．【分析】：由三视图知几何体为一个正方体和一个圆柱的组合体，根据三视图的数据求出正方体表面积和圆柱的侧面积，再相加可得答案．【解析】：解：由三视图知几何体为一个正方体与一个圆柱的组合体，其中圆柱的直径为2，高为4，S侧面积=2π×1×4=8π，正方体的边长为4，S正方体=6×42=96，∴几何体的表面积S=8π+96．故选C．【点评】：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．6．（5分）（2015•江西二模）阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为（）A．i≤4 B．i≤5′ C．i≤6 D．i≤7【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．【解析】：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前0 1第一圈 2 2 是第二圈 6 3 是第三圈14 4 是第四圈30 5 否所以当i≤4时．输出的数据为30，故选A．【点评】：本题主要考查了循环结构，解题的关键是弄清各变量之间的关系，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．7．（5分）（2015•江西二模）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）A．B．C．D．【考点】：任意角的三角函数的定义．【专题】：三角函数的求值．【分析】：由条件利用任意角的三角函数的定义可得tanθ=2，再利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得的值．【解析】：解：由题意可得，tanθ=2，=sin2θ+cos2θ=•=•=•=，故选：D．【点评】：本题主要考查任意角的三角函数的定义、两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．8．（5分）（2015•江西二模）设变量x，y满足：，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A． 3 B．8 C．D．【考点】：简单线性规划．【专题】：计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】：由题意作出其平面区域，m=表示了区域内的点到直线x﹣3y=0的距离；而m取得最大值时z也取得最大值；从而求解．【解析】：解：由题意作出其平面区域，m=表示了区域内的点到直线x﹣3y=0的距离；而m取得最大值时z也取得最大值；当取点A（﹣2，2）时，m取得最大值；故z=|x﹣3y|的最大值为|﹣2﹣3×2|=8；故选B．【点评】：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．9．（5分）（2015•江西二模）在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边BC上的一点，且•=•，则•的值为（）A．0 B． 4 C．8 D．﹣4【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：将已知等式•=•变形得到AD⊥BC，得到AD的长度，然后利用向量的数量积解答．【解析】：解：因为•=•，所以，即=0，所以AD⊥BC，又∠ABC=30°所以∠BAD=60°，AD=ABcos∠BAD=2，所以•=2×4×cos60°=4；故选B．【点评】：本题考查了向量的运算以及向量垂直的判断、数量积公式的运用；属于基础题．10．（5分）（2015•江西二模）已知函数f（x）=若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N+），且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）A．[，3）B．（，3）C．（2，3）D．（1，3）【考点】：数列的函数特性．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数的单调性，结合数列的特殊性，得出，求解即可即＜a＜3．【解析】：解：已知函数f（x）=f（8）=a8﹣6=a2，∵若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N+），且{a n}是递增数列，∴即2＜a＜3，故选：C【点评】：本题考查了函数的单调性，数列的函数性，结合不等式求解，难度不大，容易出错．11．（5分）（2015•江西二模）在x轴、y轴上截距相等且与圆（x+2）2+（y﹣3）2=1相切的直线L共有（）条．A． 2 B． 3 C． 4 D．6【考点】：圆的切线方程．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：与圆（x+2）2+（y﹣3）2=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线，必有过原点的直线和斜率为﹣1 的两条直线．【解析】：解：圆的圆心（﹣2，3），半径是1，原点在圆外，与圆（x+2）2+（y﹣3）2=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线中过原点的直线有两条；斜率为﹣1的直线也有两条；共4条．故选：C【点评】：本题考查圆的切线方程，截距相等问题，学生容易疏忽过原点的直线．容易出错．12．（5分）（2015•江西二模）已知f（x）=﹣﹣m有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．[3，+∞）C．（0，3）D．（3，+∞）【考点】：函数的零点．【专题】：计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】：由题意，f（x）=﹣﹣m有两个不同的零点可化为方程﹣=m有两个不同的解，利用函数图象解答．【解析】：解：f（x）=﹣﹣m有两个不同的零点可化为方程﹣=m有两个不同的解，作函数y=﹣的图象如下，故m的取值范围是（0，3）；故选C．【点评】：本题考查了函数的零点与方程的根及函数的图象之间的关系，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=．【考点】：余弦定理；同角三角函数间的基本关系．【专题】：计算题．【分析】：由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．【解析】：解：∵C为三角形的内角，cosC=，∴sinC==，又a=1，b=2，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：c2=1+4﹣1=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2，∴由正弦定理=得：sinB===．故答案为：【点评】：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．14．（5分）（2015•江西二模）在区间[0，4]内随机取两个数a、b，则使得函数f（x）=x2+ax+b2有零点的概率为．【考点】：几何概型．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：根据题意，以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系，得到所有的点在如图的正方形OABC及其内部任意取，由一元二次方程根与系数的关系，算出函数f（x）=x2+ax+b2有零点时满足a≥2b，满足条件的点（a，b）在正方形内部且在直线a﹣2b=0的下方的直角三角形，因此用所得直角三角形面积除以正方形的两种，即可得到所求的概率．【解析】：解：∵两个数a、b在区间[0，4]内随地机取，∴以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系，可得对应的点（a，b）在如图的正方形OABC及其内部任意取，其中A（0，4），B（4，4），C（4，0），O为坐标原点若函数f（x）=x2+ax+b2有零点，则△=a2﹣4b2≥0，解之得a≥2b，满足条件的点（a，b）在直线a﹣2b=0的下方，且在正方形OABC内部的三角形，其面积为S1==4∵正方形OABC的面积为S=4×4=16∴函数f（x）=x2+ax+b2有零点的概率为P===故答案为：【点评】：本题给出a、b满足的关系式，求函数f（x）=x2+ax+b2有零点的概率，着重考查了面积计算公式、一元二次方程根的判别式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．15．（5分）（2015•江西二模）用两个平行平面同截一个直径为20cm的球面，所得截面圆的面积分别是64πcm2、36πcm2，则这两个平面间的距离是2cm或14cm．【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：先根据两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可．【解析】：解：设两个截面圆的半径别为r1，r2．球心到截面的距离分别为d1，d2．球的半径为R．由πr12=36πcm2，得r1=6cm．由πr22=64πcm2，得r2=8cm．如图①所示．当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，即d2﹣d1=8﹣6=2cm．如图②所示．当球的球心在两个平行平面的之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．即d2+d1=8+6=14cm．故答案为：2cm或14cm．【点评】：本题主要考查两个平行平面间的距离计算问题．此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系以及空间想象能力和计算能力．本题的易错点在于只考虑一种情况，从而漏解．16．（5分）（2015•江西二模）已知点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于．【考点】：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：取双曲线的一条渐近线：，与抛物线方程联立即可得到交点A的坐标，再利用点A到抛物线的准线的距离为p，即可得到a，b满足的关系式，利用离心率计算公式即可得出．【解析】：解：取双曲线的一条渐近线：，联立解得，故A．∵点A到抛物线的准线的距离为p，∴，化为．∴双曲线C2的离心率．故答案为．【点评】：熟练掌握抛物线及双曲线的标准方程及其性质、渐近线方程和离心率计算公式是解题的关键．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2015•江西二模）为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分；（2）若从[40，50）与[90，100]这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式，解之即可求出所求；根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；（2）成绩在[40，50）分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．【解析】：解：（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×（0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1．解得a=0.03．根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1﹣10×（0.005+0.01）=0.85．由于高三年级共有学生1800人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为1800×0.85=1530人．可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为：65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=66.25．（2）解：成绩在[40，50）分数段内的人数为40×0.05=2人，成绩在[90，100]分数段内的人数为40×0.1=4人，若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有15种．如果两名学生的数学成绩都在[40，50）分数段内或都在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10．如果一个成绩在[40，50）分数段内，另一个成绩在[90，100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种，所以所求概率为．【点评】：本题考查由频率分布直方图求频率、频数，考查了古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是读懂频率分布直方图，应用相关数据进行准确计算．*）18．（12分）（2015•江西二模）已知{a在函数y=x2+1的图象上．数列{b n}满足b1=1，b n+1=b n+2an．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n•b n，求{c n}的前n项和S n．【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由已知得数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列，由此能求出a n=1+（a ﹣1）×1=n，从而b n+1﹣b n=2n．由此利用累加法能求出b n．（2）由C n=n2n﹣n，利用分组求和法和错位相减法能求出{c n}的前n项和S n．【解析】：解：（1）由已知得a n+1=a n+1、即a n+1﹣a n=1，又a1=1，所以数列{a n}是以1为首项，公差为1的等差数列．故a n=1+（a﹣1）×1=n …（3分）从而b n+1﹣b n=2n．∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1==2n﹣1…（6分）（2）C n=n2n﹣n令，①则2T n=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，②①﹣②，得：﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，由错位相减法可得…（10分）从而．…（12分）【点评】：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意累加法、分组求和法和错位相减法的合理运用．19．（12分）（2015•江西二模）如图，已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．【考点】：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）由线面垂直的性质定理，证出CD⊥平面PAD．在△PCD中根据中位线定理，证出EF∥CD，从而EF⊥平面PAD，结合面面垂直的判定定理，可得平面EFG⊥平面PAD；（2）根据线面平行判定定理，得到CD∥平面EFG，所以CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，得到三棱锥M﹣EFG的体积等于三棱锥D﹣EFG的体积．再由面面垂直的性质证出点D到平面EFG的距离等于正△EHD的高，算出△EFG的面积，利用锥体体积公式算出三棱锥D﹣EFG的体积，即可得到三棱锥M﹣EFG的体积．【解析】：解：（1）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD，CD⊥AD∴CD⊥平面PAD…（3分）又∵△PCD中，E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD，可得EF⊥平面PAD∵EF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；…（6分）（2）∵EF∥CD，EF⊂平面EFG，CD⊄平面EFG，∴CD∥平面EFG，因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离，∴V M﹣EFG=V D﹣EFG，取AD的中点H连接GH、EH，则EF∥GH，∵EF⊥平面PAD，EH⊂平面PAD，∴EF⊥EH于是S△EFH=EF×EH=2=S△EFG，∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH，△EHD是正三角形∴点D到平面EFG的距离等于正△EHD的高，即为，…（10分）因此，三棱锥M﹣EFG的体积V M﹣EFG=V D﹣EFG=×S△EFG×=．…（12分）【点评】：本题给出底面为正方形的四棱锥，求三棱锥M﹣EFG的体积并证明面面垂直，着重考查了锥体体积的求法和空间线面平行、面面垂直等位置关系判定的知识，属于中档题．20．（12分）（2015•江西二模）已知函数f（x）=x3﹣alnx﹣（a∈R，a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值范围．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）求导函数，再分类讨论：a＜0时，a＞0时，由此可确定f（x）的单调区间；（2）只要求出f（x）的最小值，满足f（x）的最小值大于或等于为即可．【解析】：解：（1）函数的定义域为（0，+∞），，①当a＜0时，恒成立，函数f（x）的递增区间为（0，+∞）；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=，当x∈时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，综上得：当a＜0时，函数f（x）的递增区间为（0，+∞）；当a＞0，f（x）单调递减为，f（x）单调递增为（，+∞）．（2）对任意的x∈[1，+∞），使f（x）≥0成立，只需对任意的f（x）min≥0，①当a＜0时，f（x）在x∈[1，+∞）上是增函数，∴只需f（1）≥0，而f（1）=，∴a＜0满足题意；②当0＜a≤1时，，f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴只需f（1）≥0，而f（1）=，∴0＜a≤1满足题意；③当a＞1时，＞1，f（x）在[1，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数，∴只需即可，而=0，∴a＞0不满足题意；综上，a∈（﹣∞，0）∪（0，1]．【点评】：本题考查导数与函数的单调性以及函数的最值，运用了分类讨论、等价转化思想想同，属于中档题．21．（12分）（2015•江西二模）已知点F是抛物线y2=2px的焦点，其中p是正常数，AB，CD 都是抛物线经过点F的弦，且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k＞0，C，A两点在x轴上方．（1）求+；（2）①当|AF|•|BF|=p2时，求k；②设△AFC与△BFD的面积之和为S，求当k变化时S的最小值．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）设，由，得，由此利用韦达定理、抛物线定义，结合已知条件得．（2）①=，由此能求出．②由|CF|•|DF|=（k2+1）p2，，能求出当k=1时，S有最小值2p2．【解析】：解：（1）设由，得，由韦达定理，得：…（2分）由抛物线定义得同理，用，∴．…（5分）（2）①=…（8分）当时，，又k＞0，解得…（9分）②由①同理知|CF|•|DF|=（k2+1）p2，，由变形得，…（10分）又AB⊥CD，∴=…（12分）∴当k=1时，S有最小值2p2…（14分）【点评】：本题考查+的求法，考查直线斜率的求法，考查两个三角形的面积之和的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．四、解答题（共3小题，满分30分）22．（10分）（2015•江西二模）如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分∠DEF．【考点】：三角形中的几何计算．【专题】：证明题；综合题．【分析】：（I），要证明B，D，H，E四点共圆，根据四点共圆定理只要证∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四点共圆可得∠CED=30°，要证CE平分∠DEF，只要证明∠CEF=30°即可【解析】：解：（I）在△ABC中，因为∠B=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因为AD，CE是角平分线所以∠AHC=120°（3分）于是∠EHD=∠AHC=120°因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆（5分）（II）连接BH，则BH为∠ABC得平分线，得∠HBD=30°由（I）知B，D，H，E四点共圆所以∠CED=∠HBD=30°（8分）又∠AHE=∠EBD=60°由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF【点评】：本题主要证明平面几何中四点共圆的判定理及性质定理的综合应用，解决此类问题的关键是灵活利用平面几何的定理，属于基本定理的简单运用．23．（10分）（2015•江西二模）已知圆的极坐标方程为：．（1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．【考点】：点的极坐标和直角坐标的互化；圆的参数方程．【专题】：计算题．【分析】：（1）极坐标方程即ρ2﹣4（+），即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）圆的参数方程为，故x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+），由于﹣1≤sin（α+）≤1，可得2≤x+y≤6．【解析】：解：（1）即ρ2﹣4（+），即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0．（2）圆的参数方程为，∴x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+）．由于﹣1≤sin（α+）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y 的最大值为6，最小值等于2．【点评】：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，圆的参数方程，得到圆的参数方程为，是解题的关键．24．（10分）（2012•黑龙江）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【考点】：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：（1）不等式等价于，或，或，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（2）原命题等价于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范围．【解析】：解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈∅，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．。

江西省红色六校2015届高三第二次联考文科数学试题（分宜中学、莲花中学、任弼时中学、瑞金一中、南城一中、遂川中学）命题、审题：分宜中学 刘日辉 遂川中学 郭爱平一、选择题(每小题5分，共60分)1.复数5i(2i)(2i)=-+z (i 是虚数单位)的共轭复数为( )A .i B.i - C.5i 3 D.5i 3- 2.设集合222{3,},{4,,}M x y x x R N y x y x R y R ==∈=+=∈∈，则MN 等于( )A.B. []2,2-C. (({},1, D.[]0,253.0,0,()sin()44x x f x x ππωϕπωϕ><<===+已知直线和是函数图像的两条相邻的对称轴， 则ϕ＝( )A.4π B.3π C.2π D.34π4.若幂函数()f x mx α=的图象经过点11(,)42A ， 则它在点A 处的切线方程是( )A.20x y -=B.20x y +=C.4410x y -+=D.4410x y ++=5.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为( ) A.1096π+ B.996π+C.896π+D.980π+6.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30， 则判断框中应填入的条件为( ) A.i≤4 B. i≤5` C. i≤6 D. i≤74正视图侧视图俯视图 第5题图7.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在 直线2y x =上，则sin 24πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( )A.10-B.10C.10-D.108.设变量x ，y 满足:34,|3|2y xx y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩则的最大值为( )A.3B.8C.413 D.29 9. 在ABC ∆中，04,30,AB ABC D =∠=是边BC 上的一点，且AD AB AD AC ∙=∙则AD AB ∙的值为( )A.0B.4C.8D.-410.已知函数63(7)()7x x x f x ax --≤⎧=⎨>⎩（3－a ） (）若数列{}n a 满足()n a f n N +=∈　(n )，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A.9,3)4⎡⎢⎣ B.9(,3)4C.()2,3D.()1,311.在x 轴、y轴上截距相等且与圆22((1x y ++-=相切的直线L 共有( )条 A.2 B.3 C.4 D.612. 已知()m x x x f xx ----+-=234234有两个不同的零点,则m 错误！未找到引用源。

江西省 六校2015届高三第二次联考文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1、设全集,,,则等于A. B ． C ． D ．2、复数等于(A)-i (B)i (C)12-13i (D)12+13i3、设集合，那么“”是“”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、在△ABC 中，已知||＝4，||＝1，S △ABC ＝，则·等于A ．－2B ．2C ．±4D ．±25、椭圆的两顶点为，且左焦点为F ，是以角B 为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为A 、B 、C 、D 、新干中学 黎川一中 上栗中学都昌一中 安义中学 宁都中学6、若3sin θ＝cos θ，则cos 2θ＋sin 2θ的值等于A ．－ B. C ．－ D.7、如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A ． B. C ． D.8、运行如图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是A ．k >5B ．k >6C ．k >7D ．k >89、设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z ＝|x ＋3y |的最大值为A ．4B ．6C ．8D ．1010、已知直线l 1：4x －3y ＋7＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是A ．2B ．3 C. D.11、已知定义域为R 的函数f (x )满足：f (3)＝－6，且对任意x ∈R 总有3)(' x f ，则不等式f (x )<3x-15的解集为A ．(－∞，4)B ．(－∞，3)C ． (3，＋∞)D ．(4，＋∞)12、已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在集合A ＝{0,2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 落在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为____ ____．14、已知向量与的夹角为60°，且||＝3，||＝2.若＝λ ＋，且⊥，则实数λ的值为______ __．15、已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为 ．16、已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17、数列是递增的等比数列，且121317,16b b bb +==，又4log 2nb n a =+.（1）求数列、的通项公式；（2）若223661...m a a a a a++++≤,求的最大值.18、如图，正三棱柱ABC ―A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1.（I ）求证：A 1C //平面AB 1D ；（II ）求点c 到平面AB 1D 的距离.19、某校50名学生参加2014年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[)100,90，第二组[)110,100， ，第五组[]140,130．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值小于30分的概率．20、已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.21、已知：函数f （x ）＝（I ）求f （x ）的单调区间.（II ）若f （x ） >0恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA . （1）求证：AB AC 2=； （2）求DE AD ⋅的值.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C :2sin 2cos a ρθθ=（0a >），过点()2,4P --的直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 是参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点． （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()214f x x x =+--． （1）解不等式()0f x >；（2）若()34f x x m +-≥对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．六校文科数学参考答案一、选择题1、D2、B3、A4、D5、B6、B7、A8、B9、C 10、c 11、c 12、B二、填空题13、 4/9 14、1/6 15、 16、三、解答题17、（1）由{13131716b b b b +==可得{13116b b ==或{13161b b ==由题可知316b =，11b = .....2分1114,4,1n n n n q b b qa n --∴=∴===+ ......6分（2）112222232311(1)222222......m m a m m m m m m a a a a a a a a a =+---=+⨯+⨯1-2=++++++++++ ……8分266=672+2672a m mm -∴+≤由, ………10分整理得：1310m -≤≤，m ∴的最大值是10.……12分18、（I ）证明：连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1 = E ，连接DE.∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，………3分又D是BC的中点，∴DE∥A1C.∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D. ………6分（II）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D. ……….8分在平面B1BCC1内作CH⊥B1D交B1D的延长线于点H，则CH的长度就是点C到平面AB1D的距离.由△CDH∽△B1DB，得即点C到平面AB1D的距离是……………..12分(利用等体积法也酌情给分)19．解（1所以该班成绩良好的人数为27人．……….. 5分（2种情况；12种情况……………10分 事件“30m n -<”所包含的基本事件个数有9种.30m n -<）93217==． ……………….. 12分20、 解：（Ⅰ）由题意可知，，而且.解得，所以，椭圆的方程为 ………5分（Ⅱ）.设，，直线的方程为，令，则，即；直线的方程为，令，则，即； …………8分而，即，代入上式，∴，所以为定值…………12分21、解：（Ⅰ）的定义域为，………3分（1）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．………5分（2）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，．………9分当时，，．综上得：．………12分22、解: （1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角 ∴ABP ∆∽CAP ∆ ………2分∴2==PBAPAB AC ∴AB AC 2= ………4分 （2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2∴20=PC又PB=5 ∴15=BC ………6分又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DBCDAB AC ∴DB CD 2= ∴5,10==DB CD ………8分又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD ………10分 23、解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为2:2,C y ax =直线的普通方程为20x y --= ---------4分(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得()2116402t t a -+++=,1212,328t t t t a ∴+=+=+， ------------6分又|||||,||||,|||2121t t MN t PN t PM -===,由题意知,21221212215)(||||t t t t t t t t =+⇒=-,代入得1=a --------10分 24、解:(Ⅰ)当x 4≥时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0 得x >-5，所以x 4≥成立 当421<≤-x 时,f (x )=2x +1+x -4=3x -3>0 得x >1,所以1<x <4成立 当21-<x 时f (x )=-x -5>0得x <-5所以x <-5成立， 综上,原不等式的解集为{x |x >1或x <-5} ------------5分 （Ⅱ）f (x )+43-x =|2x +1|+2|x -4|9|)82(12|=--+≥x x 当时等号成立421≤≤-x所以m ≤9 -----------10分。

江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考数学试卷（文）满分150分考试时间120分钟命题人：抚州一中李振夹赵娟娟九江一中梅宋军本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,1A =-，集合{}124xB x =≤<，则A B I 等于()A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,12.设i 是虚数单位，若复数201a aiz i+=>-，则a 的值为() A ．0或1-B ．0或1C ．1-D ．13.已知命题00:R,sin p x x ∃∈=2:R,10q x x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是()A ．命题是p q ∨假命题 B.命题是p q ∧真命题 C ．命题是()()p q ⌝∨⌝真命题 D ．命题是()()p q ⌝∧⌝真命题4.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2a =，b =，6A π=，则ABC ∆的面积为()A ．B ．．5.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为ˆ0.7671yx =-.则实数mA ．6.8B ．7C ．7.2D ．7.46.在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 内任意取一点),(y x P ，则122>+y x 的概率是()A.244π- B.24π- C.4π D.44π- 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为() A.πB.2πC.3πD.4π8.执行如图的程序框图，如果输入的352log 2,log 2,log 3a b c ===，那么输出m 的值是()A.5log 2B.3log 2C.2log 3D.都有可能9.已知函数①sin cos y x x =+，②cos y x x =，则下列结论正确的是() A.两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称B.两个函数的图象均关于直线4x π=-对称C.两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数D.可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像10.已知直角ABC ∆中，斜边6=AB ，D 为线段AB 的中点，P 为线段CD 上任意一点，则()PA PB PC +⋅u u u r u u u r u u u r的最小值为()侧视图俯视图7题图8题图A.92Ｂ.92-Ｃ．2Ｄ．2- 11.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C，直线l 与双曲线C 交于,A B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为（）A ．2Ｂ．32Ｃ．1Ｄ．1212.设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是()A第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线(2ln 1)y x x =-在点(1,1)-处的切线方程为 .14.已知过双曲线22221x y a b -=右焦点且倾斜角为45︒的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是 .15.设直线210x y -+=的倾斜角为α,则2cos sin 2αα+的值为 .16.已知函数()f x 为R 上的增函数，函数图像关于点(3,0)对称，若实数,x y 满足22(9)(2)0f x f y y -++-≤，则yx的取值范围是 . 三、解答题:本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，数列{}n b 满足对于任意N n *∈，点1(,)n n b b +在直线2y x =上，且112a b ==，22a b =.(1)求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；(2)若nn na n cb n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数，求数列{}n c 的前2n 项的和2n S .18.（本小题满分12分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间[2.5,3.5),[3.5,4.5),[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图： (1)求a 的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5,4.5)与[5.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率.19.（本小题满分12分）如图1，ABC ∆，4AB AC ==，23BAC π∠=，D 为BC 的中点，DE AC ⊥,沿DE 将CDE ∆折起至'C DE ∆，如图2，且'C 在面ABDE 上的投影恰好是E ，连接'C B ，M 是'C B 上的点，且1'2C M MB =. (1)求证：AM ∥面'C DE ； (2)求三棱锥'C AMD -的体积. 20.（本小题满分12分）设椭圆222:12x y M a +=(a >的右焦点为1F ，直线2:22-=a a x l 与x 轴交于点A ，若1120OF AF +=u u u r u u u r r（其中O 为坐标原点）． (1)求椭圆M 的方程；(2)设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点），求PF PE ⋅的最大值．21．（本小题满分12分）设函数ax xxx f -=ln )(． ABCDE图1 图2 AB'CEDM(1)若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；(2)若存在212,[,]x x e e ∈，使a x f x f +'≤)()(21成立，求正实数a 的取值范围．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用B 2铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，ο90=∠ABC ，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M .(1)求证：DE 是圆O 的切线；(2)求证：AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为)(226222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=.在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 10=． (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点B A 、，若点P 的坐标为)6,2(，求||||PB PA +．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()-|-2|f x m x =，R m ∈，且(2)0f x +≥的解集为[1,1]-． (1)求m 的值； (2)若,,R a b c +∈，且11123m a b c++=，求23z a b c =++的最小值.AB CDEMO江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考2015年八校联考数学(文科)答案二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题13.20x y --=14.1e <<8516.三、解答题:本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）解：(1)由点1(,)n n b b +在直线2y x =上，有12n nb b +=，所以数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列，即数列{}n b 的通项公式为2nn b =，3分又112a b ==，224a b ==，则21422d a a =-=-=，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公差的等差数列，即数列{}n a 的通项公式为2n a n =；6分 (2)n n na n cb n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数，所以)()(24212312n n n b b b a a a S +⋯++++⋯++=-41)41(42)242(--+-+=n n n)14(3422-+=n n 12分18.（本小题满分12分）解：(1)由0.10.10.140.451a ++++=，所以0.21a =，2分平均承受能力30.140.1450.4560.2170.1 5.07x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 即城市居民的平均承受能力大约为5070元；5分(2)用分层抽样的方法在这两组中抽5人,即[3.5,4.5)组中抽2人与[5.5,6.5)抽3人, 设[3.5,4.5)组中两人为12,A A ,[5.5,6.5)组中三人为122,,B B B ,从这5人中随机取2人,有12A A ,11A B ,12A B ,13A B ,21A B ,22A B ,23A B ,12B B ,13B B ,23B B 共10中,符合两人承受能力不同的有11A B ,12A B ,13A B ,21A B ,22A B ,23A B 共6中,所以所求概率为63105P ==.12分19.（本小题满分12分）(1)证明：过M 作MN ∥'C D ,交BD 于N ,连接AN ， 于是12DN NB =，又4AB AC ==，23BAC π∠=，D 为BC 的中点，所以ABC DE图1 图2 AB'CEDMNNB =，30B ∠=︒，由2222cos30AN AB NB AB NB =+-⋅⋅︒，得到AN =,所以120ANB ∠=︒，得AN ∥ED ,所以面AMN ∥面'C DE ,即AM ∥面'C DE ；（注：可以在翻折前的图形中证明AN ∥ED ）6分(2)Q 1'2C M MB =，'1122C AMD B AMD M ABD V V V ---∴==，又'CE ⊥面ABD ，所以M 到平面ABD 的距离2h =，ABD S ∆=，所以1233M ABD V -=⨯⨯=，即得三棱锥'C AMD -的体积为3.12分20.（本小题满分12分）解：（1）由题设知，2A ，1F由1120OF AF +=u u u r u u u r r 2=解得62=a所以椭圆M 的方程为22162x y +=4分 (2)设圆()12:22=-+y x N 的圆心为N ， 则()()PE PF NE NP NF NP ⋅=-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()()NF NP NF NP =--⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r2221NP NF NP =-=-u u u r u u u r u u u r从而求⋅的最大值转化为求2的最大值． 因为P 是椭圆M 上的任意一点，设00(,)P x y所以1262020=+y x ，即202036y x -=．因为点()2,0N ，所以()()121222020202++-=-+=y y x因为0[y ∈，所以当10-=y 时，2NP 取得最大值12 所以⋅的最大值为1112分 21．（本小题满分12分）解：(1)由已知得0,1x x >≠．因()f x 在()1+∞，上为减函数，故()()2ln 10ln x f x a x -'=-≤在()1+∞，上恒成立． 所以当x ∈()1+∞，时，()0f x '≤．2分 当ln 2x =，即2x e =时，()max 4f x a '=-． 所以104a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14．4分(2)命题“若存在212,[,]x x e e ∈，使()()12f x f x a '≤+成立”等价于“当[]221,,e e x x ∈时，有 a x f x f ''+'≤max 2min 1)()(．由(1)，当2[,]x e e ∈时，()max 14f x a '=-，∴()max 14f x a '+=． 问题等价于：“当2[,]x e e ∈时，有()min 14f x ≤”．6分①当14a ≥时，由（1），()f x 在2[,]e e 上为减函数，则()()222min 124e f x f e ae ==-≤，故21124a e≥-．8分 ②当a <14时，由于'2111()()ln 24f x a x =--+-在2[,]e e 上的值域为（ⅰ）0a -≥，即0a ≤，'()0f x ≥在2[,]e e 恒成立，故()f x于是，min 1()()4f x f e e ae e ==-≥>，矛盾．10分（ⅱ）0a -<，即104a <<，由'()f x 的单调性和值域知，存在唯一20(,)x e e ∈，使0)(0='x f ，且满足：当0(,)x e x ∈时，'()0f x <，()f x 为减函数；当20(,)x x e ∈时，'()0f x >，()f x 为增函数；所以，0min 0001()()ln 4x f x f x ax x ==-≤，20(,)x e e ∈ 所以，2001111111ln 4ln 4244a x x e e ≥->->-=，与104a <<矛盾． 综上，得21124a e≥-12分22.（本小题满分10分）解：(1)连结OE .∵点D 是BC 的中点，点O 是AB 的中点，∴AC OD 21//=，∴A BOD ∠=∠，AEO EOD ∠=∠.∵OE OA =，∴AEO A ∠=∠，∴EOD BOD ∠=∠.在EOD ∆和BOD ∆中， ∵OB OE =，EOD BOD ∴∆≅∆，∴ο90=∠=∠OBD OED ，即ED OE ⊥.∵E 是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线.5分(2)延长DO 交圆O 于点F .∵EOD ∆≌BOD ∆，∴DB DE =.∵点D 是BC 的中点，∴DB BC 2=. ∵DB DE ,是圆O 的切线，∴DB DE =.∴222DE DB DE BC DE =⋅=⋅.∵OF AB OD AC 2,2==， ∴DF DM OF OD DM AB AC DM AB DM AC DM ⋅=+⋅=+⋅=⋅+⋅2)22()(.∵DE 是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线，∴DF DM DE ⋅=2，∴AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅10分23.（本小题满分10分）解：(1)由θρcos 10=得01022=-+x y x ，即25)5(22=+-y x .5分(2)将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得25)226()223(22=++--t t . 即020292=++t t ，由于082204)29(2>=⨯-=∆，可设21,t t 是上述方程的两个实根.所以⎩⎨⎧=⋅-=+20292121t t t t ，又直线l 过点)6,2(P ，AB CD E MO可得：29)()()(||||||||212121=+-=-+-=+=+t t t t t t PB PA .10分 24.（本小题满分10分）解：(1)因为(2)||f x m x +=-，(2)0f x +≥等价于||x m ≤， 由||x m ≤有解，得0m ≥，且其解集为{|}x m x m -≤≤． 又(2)0f x +≥的解集为[1,1]-，故1m =.5分(2)由(1)知1111++=，又,,a b c R +∈，由柯西不等式得。

江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考数学试卷（文）满分150分 考试时间120分钟命题人：抚州一中 李振夹 赵娟娟 九江一中 梅宋军本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0,1A =-，集合{}124xB x =≤<，则A B I 等于 ( )A ．{}1,0,1-B ． {}1C ．{}1,1-D ．{}0,12.设i 是虚数单位，若复数201a aiz i+=>-，则a 的值为 ( ) A ．0或1- B ．0或1C ．1-D ．13.已知命题00:R,sin p x x ∃∈=2:R,10q x x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是 ( )A ．命题是p q ∨假命题 B. 命题是p q ∧真命题 C ．命题是()()p q ⌝∨⌝真命题 D ．命题是()()p q ⌝∧⌝真命题4. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2a =，b =6A π=，则ABC ∆的面积为( )A ．B ．．5.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为ˆ0.7671yx =-.则实数m A ．6.8 B ．7C ．7.2D ．7.46. 在区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 内任意取一点),(y x P ，则122>+y x 的概率是( )A.244π- B. 24π- C. 4πD.44π- 7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ( ) A.π B.2π C.3π D.4π8. 执行如图的程序框图，如果输入的352log 2,log 2,log 3a b c ===，那么输出m 的值是 ( )A.5log 2B. 3log 2C.2log 3D.都有可能9. 已知函数①sin cos y x x =+，②cos y x x =，则下列结论正确的是( ) A. 两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称B. 两个函数的图象均关于直线4x π=-对称C. 两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D. 可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像 10. 已知直角ABC ∆中，斜边6=AB ，D 为线段AB 的中点，P 为线段CD 上任意一点，则()PA PB PC +⋅u u u r u u u r u u u r的最小值为( )A.92 Ｂ. 92- Ｃ．2 Ｄ．2-11. 中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C l 与双曲线C 交于,A B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为（ ）A ． 2Ｂ．32 Ｃ．1 Ｄ．1212. 设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是( )A B C 第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线(2ln 1)y x x =-在点(1,1)-处的切线方程为 .14. 已知过双曲线22221x y a b -=右焦点且倾斜角为45︒的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是 .15.设直线210x y -+=的倾斜角为α,则2cos sin 2αα+的值为 .16.已知函数()f x 为R 上的增函数，函数图像关于点(3,0)对称，若实数,x y 满足22(9)(2)0f x f y y -++-≤，则yx的取值范围是 . 三、解答题:本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，数列{}n b 满足对于任意N n *∈，点1(,)n n b b +在直线2y x =上，且112a b ==，22a b =.(1) 求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；(2)若 n n na n cb n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数，求数列{}n c 的前2n 项的和2n S .18. （本小题满分12分）两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力（如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元）的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数据按区间[2.5,3.5),[3.5,4.5),[4.5,5.5),[5.5,6.5),[6.5,7.5]（千元）进行分组，得到如下统计图： (1) 求a 的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元；(2)若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5,4.5)与[5.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2人，求2人的承受能力不同的概率. 19. （本小题满分12分）如图1，ABC ∆，4AB AC ==，23BAC π∠=，D 为BC 的中点，DE AC ⊥,沿DE将CDE ∆折起至'C DE ∆，如图2，且'C 在面ABDE 上的投影恰好是E ，连接'C B ，M 是'C B 上的点，且1'2C M MB =. (1)求证：AM ∥面'C DE ； (2)求三棱锥'C AMD -的体积. 20. （本小题满分12分）设椭圆222:12x y M a +=(a >的右焦点为1F ，直线2:22-=a a x l 与x 轴交于点A ，若1120OF AF +=u u u r u u u r r（其中O 为坐标原点）． (1)求椭圆M 的方程；(2)设P 是椭圆M 上的任意一点，EF 为圆()12:22=-+y x N 的任意一条直径（E 、F 为直径的两个端点），求⋅的最大值．ABC DE图1 图2 AB'CEDM21．（本小题满分12分）设函数ax xxx f -=ln )(． (1)若函数)(x f 在),1(+∞上为减函数，求实数a 的最小值；(2)若存在212,[,]x x e e ∈，使a x f x f +'≤)()(21成立，求正实数a 的取值范围．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用B 2铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，ο90=∠ABC ，以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ，点D 是BC 边的中点，连接OD 交圆O 于点M .(1)求证：DE 是圆O 的切线；(2)求证：AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为)(226222为参数t t y tx ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 10=． (1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点B A 、，若点P 的坐标为)6,2(，求||||PB PA +． 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()-|-2|f x m x =，R m ∈，且(2)0f x +≥的解集为[1,1]-． (1)求m 的值； (2)若,,R a b c +∈，且11123m a b c++=，求 23z a b c =++ 的最小值. AB CD EMO江西省重点中学协作体2015届高三第二次联考2015年八校联考数 学(文科) 答 案二、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题13.20x y --= 14. 1e <<8516.三、解答题:本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）解：(1)由点1(,)n n b b +在直线2y x =上，有12n nb b +=，所以数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列，即数列{}n b 的通项公式为2nn b =， 3分又112a b ==，224a b ==，则21422d a a =-=-=，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公差的等差数列，即数列{}n a 的通项公式为2n a n =； 6分(2) n n na n cb n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数，为偶数，所以)()(24212312n n n b b b a a a S +⋯++++⋯++=- 41)41(42)242(--+-+=n n n)14(3422-+=n n 12分18. （本小题满分12分）解：(1)由0.10.10.140.451a ++++=，所以0.21a =， 2分平均承受能力30.140.1450.4560.2170.1 5.07x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 即城市居民的平均承受能力大约为5070元； 5分(2)用分层抽样的方法在这两组中抽5人, 即[3.5,4.5)组中抽2人与[5.5,6.5)抽3人, 设[3.5,4.5)组中两人为12,A A ,[5.5,6.5)组中三人为122,,B B B ,从这5人中随机取2人,有12A A ,11A B ,12AB ,13A B ,21A B ,22A B ,23A B ,12B B ,13B B ,23B B 共10中,符合两人承受能力不同的有11A B ,12A B ,13A B ,21A B ,22A B ,23A B 共6中,所以所求概率为63105P ==. 12分19. （本小题满分12分）(1) 证明：过M 作MN ∥'C D ,交BD 于N ,连接AN ， 于是12DN NB =，又4AB AC ==，23BAC π∠=，D 为BC 的中点，所以3NB =，30B ∠=︒，由ABC DE图1 图2 AB'CEDMN2222cos30AN AB NB AB NB =+-⋅⋅︒，得到AN =,所以120ANB ∠=︒，得AN ∥ED ,所以面AMN ∥面'C DE ,即AM ∥面'C DE ；（注：可以在翻折前的图形中证明AN ∥ED ） 6分 (2) Q 1'2C M MB =，'1122C AMD B AMD M ABD V V V ---∴==，又'CE ⊥面ABD ，所以M 到平面ABD 的距离2h =，ABD S ∆=，所以1233M ABD V -=⨯⨯=，即得三棱锥'C AMD -的体积为3.12分20. （本小题满分12分）解：（1）由题设知，2A ，1F由1120OF AF +=u u u r u u u r r 2=解得62=a所以椭圆M 的方程为22162x y += 4分 (2)设圆()12:22=-+y x N 的圆心为N ， 则()()PE PF NE NP NF NP ⋅=-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()()NF NP NF NP =--⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r2221NP NF NP =-=-u u u r u u u r u u u r从而求⋅的最大值转化为求2的最大值． 因为P 是椭圆M 上的任意一点，设00(,)P x y所以1262020=+y x ，即202036y x -=．因为点()2,0N ，所以()()121222020202++-=-+=y y x因为0[y ∈，所以当10-=y 时，2取得最大值12 所以PF PE ⋅的最大值为11 12分 21．（本小题满分12分）解：(1)由已知得0,1x x >≠．因()f x 在()1+∞，上为减函数，故()()2ln 10ln x f x a x -'=-≤在()1+∞，上恒成立． 所以当x ∈()1+∞，时，()0f x '≤．2分 当ln 2x =，即2x e =时，()max 4f x a '=-． 所以104a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． 4分(2)命题“若存在212,[,]x x e e ∈ ，使()()12f x f x a '≤+成立”等价于“当[]221,,e e x x ∈时，有 a x f x f ''+'≤max 2min 1)()(．由(1)，当2[,]x e e ∈时，()max 14f x a '=-，∴()max 14f x a '+=．问题等价于：“当2[,]x e e ∈时，有()min 14f x ≤”． 6分 ①当14a ≥时，由（1），()f x 在2[,]e e 上为减函数， 则()()222min 124e f x f e ae ==-≤，故21124a e≥-． 8分 ②当a <14时，由于'2111()()ln 24f x a x =--+-在2[,]e e 上的值域为（ⅰ）0a -≥，即0a ≤，'()0f x ≥在2[,]e e 恒成立，故()f x于是，min 1()()4f x f e e ae e ==-≥>，矛盾． 10分（ⅱ）0a -<，即104a <<，由'()f x 的单调性和值域知，存在唯一20(,)x e e ∈，使0)(0='x f ，且满足：当0(,)x e x ∈时，'()0f x <，()f x 为减函数；当20(,)x x e ∈时，'()0f x >，()f x 为增函数；所以，0min 0001()()ln 4x f x f x ax x ==-≤，20(,)x e e ∈ 所以，2001111111ln 4ln 4244a x x e e ≥->->-=，与104a <<矛盾． 综上，得21124a e≥- 12分22.（本小题满分10分）解：(1)连结OE .∵点D 是BC 的中点，点O 是AB 的中点，∴AC OD 21//=，∴A BOD ∠=∠，AEO EOD ∠=∠.∵OE OA =，∴AEO A ∠=∠，∴EOD BOD ∠=∠.在EOD ∆和BOD ∆中， ∵OB OE =，EOD BOD ∴∆≅∆，∴ο90=∠=∠OBD OED ，即ED OE ⊥.∵E 是圆O 上一点，∴DE 是圆O 的切线. 5分 (2)延长DO 交圆O 于点F .∵EOD ∆≌BOD ∆，∴DB DE =.∵点D 是BC 的中点，∴DB BC 2=.∵DB DE ,是圆O 的切线，∴DB DE =.∴222DE DB DE BC DE =⋅=⋅. ∵OF AB OD AC 2,2==，∴DF DM OF OD DM AB AC DM AB DM AC DM ⋅=+⋅=+⋅=⋅+⋅2)22()(.∵DE 是圆O 的切线，DF 是圆O 的割线，∴DF DM DE ⋅=2，∴AB DM AC DM BC DE ⋅+⋅=⋅ 10分23.（本小题满分10分）解：(1)由θρcos 10=得01022=-+x y x ，即25)5(22=+-y x . 5分(2)将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得25)226()223(22=++--t t . 即020292=++t t ，由于082204)29(2>=⨯-=∆，可设21,t t 是上述方程的两个实根.所以⎩⎨⎧=⋅-=+20292121t t t t ，又直线l 过点)6,2(P ，可得：29)()()(||||||||212121=+-=-+-=+=+t t t t t t PB PA . 10分24.（本小题满分10分）ABD E MO解：(1)因为(2)||f x m x +=-， (2)0f x +≥等价于||x m ≤， 由||x m ≤有解，得0m ≥，且其解集为{|}x m x m -≤≤．又(2)0f x +≥的解集为[1,1]-，故1m =. 5分(2)由(1)知1111++=，又,,a b c R +∈，由柯西不等式得。