20-第三章2 图形的旋转
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5年中考3年模拟·初中数学·北师大版·八年级下册——第三章图形的平移与旋转
2 图形的旋转
测试时间:35分钟
一、选择题
1.(2018遵义绥阳期中)下列物体的运动不是旋转的是( )
A.运转的摩天轮上的一只灯泡
B.正在走动的时针
C.骑自行车的人
D.正在转动的风车叶片
2.如图,在△ABC中,AB=1,AC=2,现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,连接AB',若AB'=3,则∠A'的度数为( )
A.125°
B.130°
C.135°
D.140°
3.若点A的坐标为(6,3),O为坐标原点,将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA',则点A'的坐标是( )
A.(3,-6)
B.(-3,6)
C.(-3,-6)
D.(3,6)
4.如图,方格纸上的△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上点A的位置,用(1,2)表示点B的位置,那么点P的位置为( )
A.(5,2)
B.(2,5)
C.(2,1)
D.(1,2)
二、填空题
5.(2018山东济宁期末)如图,P为正方形ABCD内的一点,PC=1,将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE,则PE= .
6.(2018广东汕头龙湖期末)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.
(1)画出△A1B1C;
(2)求在旋转过程中,CA所扫过的面积.
7.如图,在等边三角形ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.
1.答案 C 骑自行车的人在前进的过程中没有发生旋转.故选C.
2.答案 C 连接AA'.由题意得AC=A'C=2,A'B'=AB=1,∠ACA'=90°,
∴∠AA'C=45°,AA'2=22+22=8.∵AB'2=32=9,A'B'2=12=1,∴AB'2=AA'2+A'B'2,
∴∠AA'B'=90°,∴∠B'A'C=90°+45°=135°,故选C.
3.答案 A 根据题意,画图如下:
由图知,点A'的坐标是(3,-6).故选A.
4.答案 A 根据题意,建立如图所示的平面直角坐标系,连接AD、CF,分别作AD、CF的垂直平分线,它们的交点P就是旋转中心,由图可知,点P的位置为(5,2).
二、填空题
5.答案√2
解析∵△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE,∴其旋转中心是点C,旋转角是
90°,∴∠PCE=90°,EC=PC,∵PC=1,∴EC=PC=1,∴△CPE是等腰直角三角
形,∴PE=√PC2+EC2=√12+12=√2.
三、解答题
6.解析(1)如图,△A1B1C为所求作的图形.
(2)∵AC=2+BC2=2+32=√13,∠ACA1=90°,
∴在旋转过程中,CA所扫过的面积为S
扇形CAA1=90
360
×(√13)2·π=13π
4
.
7.证明 ∵△ABC 是等边三角形,
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,
∵线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到CE, ∴CD=CE,∠DCE=60°,
∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE, ∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD 与△ACE 中,{BC =AC ,
∠BCD =∠ACE ,DC =EC ,
∴△BCD≌△ACE,
∴∠EAC=∠B=60°,
∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.。
