2019年重庆市中考数学模拟试题

重庆市2019年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试卷（二）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷 上直接作答； 2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色．．的签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回． 参考公式 ：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为 24(,)24b ac b a a --，对称轴公式为2b x a =-． 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．﹣2019的相反数是（ ）A ．﹣2019B ．2019C ．D ．2．如图图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 计算的结果是（ ）A ．25x 5y 2B ．25x 6y 2C ．﹣5x 3y 2D ．﹣10x 6y 24．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B ．调查荣昌区中小学生的课外阅读时间C ．调查我区初中学生的视力情况D ．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能5．要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm6．下列命题是真命题的是（ ）A ．如果|a |＝|b |，那么a ＝bB ．平行四边形对角线相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．如果a ＞b ，那么a 2＞b 27.估计()182+的值应在（ ）和4之间 和5之间 和6之间 和7之间8.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7的是（ ）A.32=-=y x ，B.32-=-=y x ，C.38-==y x ，D.65x y ==，9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 是AB 中点，在AD 上取一点G ，以点G 为圆心，GD 的长为半径作圆，该圆与BC 边相切于点F ，连接DE ，EF ，则图中阴影部分面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．2π+6D ．5π+210．重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头．如图，小王在码头某点E 处测得朝天门广场上的某高楼AB 的顶端A 的仰角为45°，接着他沿着坡度为1：的斜坡EC 走了26米到达坡顶C 处，到C 处后继续朝高楼AB 的方向前行16米到D 处，在D 处测得A 的仰角为74°，则此时小王距高楼的距离BD 的为（ ）米（结果精确到1米，参考数据：sin74°≈，cos74°≈，tan74°≈）A ．12B ．13C ．15D ．169题图 10题图 11题图11．已知，如图Rt △OAB 是等腰直角三角形，AD 为底边OB 边上的高，C 为AD 中点，双曲线经过点C ，交OA ，AB 于E ,F .连接E ，F ，则△AFE 的面积为（ ）A ． B. C. D.12．若数m 使关于x 的分式方程612a x x-=-的解为正整数，且关于x 的不等式组 ，有解且最多有8个整数解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（ ）A ．3B ．12C ．0D ．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上．13．（13）2π）0 ＝ ． 14．一个不透明的容器中装有大小、质地都相同的小球，球面上分别标有3、1、-2，均匀搅拌后任意摸出一个球（摸出后不放回），记下数字作为P 点的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点P 的纵坐标，则点P 落在第二象限的概率为 ．15．如图，AB 是⊙O 的直径，DC 与⊙O 相切于点 C ，若∠D =30°，OA =2，则 CD =．16．如图，点是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，使点D 恰好落在BC边上的F 点处．已知折痕AE ＝1010，且CE ：CF ＝3：4，那么该矩形的周长为 ．17．在一条笔直的公路上顺次有 A ，B ，C 三地，甲车从 B 地出发往 A 地匀速行驶，到达 A 地后停止．在甲车出发的同时，乙车也从 B 地出发往 A 地匀速行驶，到达 A 地停留 1 小时后，调头按原速向 C 地行驶．若AB 两地相距 300 千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离 y （千米）与乙车行驶时间 x （小时）之间的函数图象如图所示，则在两车出发后经过 小时相遇．15题图 16题图 17 题图18．我区某校第二课堂活动开展的如火如荼，为了解同学们对体育运动项目的喜好程度，某班对“足球”、“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”喜好进行投票（每人限投一票）．喜好“足球”的人数比喜好“羽毛球”的人数多8人，喜好“篮球”的人数是喜好“足球”的整数倍；喜好“篮球”和“足球”的人数是喜好“羽毛球”和“乒乓球”的5倍，喜欢“乒乓球”和“篮球”的人数之和比喜欢“足球”和“羽毛球”的人数多24人，则这个班级共有 人．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．化简（1）2333()()()----x y x y x y ； （2）22121121()---÷+++x x x+x x x 20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB 交BC 于D 点，过D 点作DE ⊥AB 于点E ．(1)求证: △ACD ≌△AED ；(2)若AC ＝7，AB ＝25，求线段CD 的长.21．距离中考体考时间越来越近，某校想了解初三年级2400名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天在家锻炼的时间情况.（一）收集数据（单位：分）男生： 60 70 40 45 20 120 80 50 45 4085 90 90 30 90 50 90 50 70 100女生：100 30 80 70 60 75 90 40 75 6075 75 90 70 80 50 80 100 90 120（三）分析、应用数据：(1)请将上面两个表格补充完整：a ＝ ,b ＝ ,c ＝ ．（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级周末每天锻炼时间在100分钟以上（含100分钟）的同学大约有多少人（3）王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼坚持得比男生好，请你根据统计数据，写出支持王老师观点的理由.22．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y ＝21∣x ∣－1的图像和性质进行了探究，探究过程如下：（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下表，其中m ＝ ，n = ；在平面直角坐标系xoy 中,描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图像；（2）结合函数图象，请写出函数y ＝21∣x ∣－1的一条性质； （3）直线y ＝61x ＋35与函数y ＝21∣x ∣－1的图像所围成的三角形的面积． 23.某文具店第一次购进甲、乙两种文具．购进甲文具花费3200元，购进乙文具花费2400元，其中甲文具数量是乙文具数量的2倍，已知购进一个甲文具比购进一个乙文具多花20元．（1）求购进一个甲文具和一个乙文具各需多少元（2）由于畅销，该店决定第二次购进甲、乙两种文具，恰逢两种文具进价进行调整，甲文具进价比第一次提高a 元（a >0），乙文具按第一次进价9折购进．如果第二次购进甲文具数量比第一次少2a 个，第二次购进乙文具比第一次多 个，则第二次购进甲、乙两种文具的总费用比第一次少320元．求a 的值．3∠DAE，AE交对角线BD于F，24．菱形ABCD中， AE分∠DAB为∠DAE与∠BAE，且∠BAE=7交BC于E，过点A作AG⊥CD于G，交BD于H，且∠BDC=15°．（1）求∠AEC的度数；1BH+FA.．（2）求证：BF=225．阅读材料：材料（一）：二次根式的运算可充分利用有理数的运算律及乘法公式．例如：）2＝a±＋b；拓展：2＝）〕2＝a＋＋b＋＋c＝a＋b＋c＋材料（二）：法国着名数学家费马在给数学朋友的一封信中提出关于三角形的一个有趣问题，“在三角形所在平面上求一个点，使该点在到三角形三个顶点的距离之和最小”．具体方法：如图1，将△ACP绕着点C顺时针旋转60°得到△A′CP′，则△ACP≌△A′CP′，CP=CP′，AP=A′P′，∠PCP′=∠ACA′=60°，故△PCP′是等边三角形，由PA+PB+PC=A′P′+PB+PP′≥A′B．故当B，P，P′，A′四点共线时，PA+PB+PC有最小值，最小值为A′B．（1）应用材料（一），计算：，；（2）应用材料（一）、（二）解决问题：如图2，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= ，P是△ABC内一点．求PA+PB+PC的最小值．图1 图2四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．．．．26．已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，点P 为线段BC 上方抛物线上的任意一点，点D 是x 轴正半轴上一点，且OD = OC ，当三角形PCD 面积最大时，在y 轴上取一点M ，x 轴上取一点N ，求 PM +MN + NB 的最小值；（2）如图2，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A ，C 的对应点分别为A 1，C 1，且点A 1落在线段AC 上，再将△A 1OC 1沿y 轴平移得△A 2O 1C 2，其中直线O 1C 2与x 轴交于点K ，点T 是抛物线对称轴上的动点，连接KT ，O 1T ，△O 1KT 能否成为以O 1K 为直角边的等腰直角三角形若能，请直接写出所有符合条件的点T 的坐标；若不能，请说明理由．图1 图2 1312。

2019年重庆市中考数学模拟试卷（黑卷）一．选择题（共12小题）1．在实数﹣1，1，0，﹣3中，最小的数是（）A．﹣1B．1C．0D．﹣32．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查4．估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．若a＝﹣，b＝3，代数式4a﹣2b+5的值是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣96．下列命题是假命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．对顶角相等C．邻补角一定互补D．三角形中至少有一个角大于或等于60°7．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，△ABC的最短边为4.5cm，则△DEF的最短边为（）A．6cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，已知P A与⊙O相切于点A，连接OA，AB是⊙O的弦，且AB⊥OP，垂足为点C．若AP＝3，OP＝3，则OC的长为（）A．B．C．2D．9．下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第①个图形中有3个黑点第②个图形中有11个黑点，第③个图形中有27个黑点，…，按此规律排列，则第⑦个图形中黑点的个数为（）A．123B．171C．172D．18010．金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到点B，再沿索道乘坐缆车到点C；另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到点C．已知在点A处观测点C，得仰角∠CAD＝37°，且A、B的水平距离AE ＝1000米，索道BC的坡度i＝1：，长度为2600米，CD⊥AD于点D，BF⊥CD于点F则BE的高度为（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°＝0.75，＝1.73）（）A．2436.8米B．2249.6米C．1036.8米D．1136.8米11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④12．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（共6小题）13．计算：＝．14．如图，在正方形ABCD中，已知正方形的边长为2，以AD、BC的中点为圆心，边长的一半为半径画弧，图中阴影部分的面积是（结果保留π）．15．现有两组卡片，它们除标号外其他均相同，第一组卡片上分别写有数字“1，2，3”，第二组卡片上分别写有数字“﹣3，﹣1，1，2”，把卡片背面朝上洗匀，先从第一组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的横坐标，再从第二组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的纵坐标，则组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率是．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为．17．甲、乙两人驾车分别从A、B两地相向而行，乙出发半小时后甲出发，甲出发1.5小时后汽车出现故障，于是甲停下修车，半小时后甲修好后继续沿原路按原速与乙相遇，相遇后甲随即调头以原速返回A地，乙也继续向A地行驶，甲、乙两车之间的距离（y/千米）与甲驾车时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙到达A地时，甲距离B地千米．18．重庆是长江上游地区的经济中心、金融中心和创新中心．某公司为了调动员工积极性，将公司员工分成了三个小组进行集分制考核：每月销售业绩第一名集x分，销售业绩第二名集y分，销售业绩第三名集0分（x＞y，且均为正整数），经过若干个月（超过4个月）考核后，第一小组集分为23分，第二小组集分为20分，第三小组集分为9分，则第一小组最多得到次第二名．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（m+n）2﹣2m（m+n）（2）20．重庆市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“重庆学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中，报名参加了百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了如下统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表平均数中位数方差张明13.30.004李亮13.30.02（1）张明第2次的成绩为；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛若你是他们的教练，应该选择谁？并说明理由．21．弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件，用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状．某班同学在探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时，通过实验记录得到的数据如下表：砝码的质量x（克）050100150200250300400500指针的位置y（cm）2345677.57.57.5小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整．（1）根据上述表格在平面直角坐标系中补全该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①当x＝0时，y＝，它的实际意义是；②当指针的位置y不变时，砝码的质量x的取值范围为．22．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：23．我市支持“互联网+农工贸”新业态发展，做大做强“农村电商”，鼓励各类新型经营主体开展网上经营服务和产品销售．某水果批发商尝试在线上和线下销售黄桃（1）今年7月该批发商线上、线下共售出黄桃800千克，其中线下销售的黄桃重量不超过线上销售重量的3倍，那么线下销售黄桃的重量最多为多少千克？（2）7月份结束时该商户销售黄桃的总收入为7500元，线下销售的黄桃重量恰好是计划的最大值，且线上、线下黄桃的售价之比为3：4，8月份正值黄桃产销旺季，黄桃的售价有所上涨8月份收入在7月份的基础上增加6.3a%，且8月份线上、线下黄桃售价在7月份基础上分别增加a%，2a%，销售重量在7月份基础上分别增加3a%，4a%，求a的值．24．如图，在▱ABCD中，过B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥BD分别与BD、BE交于点G、F，连接GE，已知AB＝BD，CF＝AB．（1）若∠ABE＝30°，AB＝6，求△ABE的面积；（2）求证：GE＝BG．25．一节数学课后，老师布置了一道课后练习：△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的点，点E为△ABC的外角平分线上一点，且∠ADE＝60°，如图①，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时，求证：AD＝DE（1）理清思路，完成解答本题证明思路可以用下列框图表：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；（2）特殊位置，计算求解当点D为BC的中点时，等边△ABC的边长为6，求出DE的长；（3）知识迁移，探索新知当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC时，若AB＝2，请直接写出△ADE的面积（不必写解答过程）26．如图①，已知抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为Q，连接BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥BC于点D，在直线BC上有一动点M，当线段PD最大时，求PM+MB最小值；（3）如图②，直线AQ交y轴于G，取线段BC的中点K，连接OK，将△GOK沿直线AQ平移得△G′O'K′，将抛物线y＝﹣x2+x+2沿直线AQ平移，记平移后的抛物线为y′，当抛物线y′经过点Q时，记顶点为Q′，是否存在以G'、K'、Q'为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点G′的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在实数﹣1，1，0，﹣3中，最小的数是（）A．﹣1B．1C．0D．﹣3【分析】本题考查了实数的大小比较，可借助数轴，亦可通过法则进行比较．【解答】解：因为正数大于0，0大于负数，所以最小的数看：﹣1，﹣3．因为|﹣1|＝1．|﹣3|＝3，又因为1＜3，所以﹣1＞﹣3所以最小的数是﹣3．故选：D．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【解答】解：A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选：B．4．估计的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】首先确定的值，进而可得答案．【解答】解：∵≈2.2∴2≈4.4∴2+3≈7.4∴7＜2+3＜8，故选：D．5．若a＝﹣，b＝3，代数式4a﹣2b+5的值是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【分析】将a、b的值代入所求的式子中，即可解答本题．【解答】解：∵a＝﹣，b＝3，∴4a﹣2b+5＝4×（﹣）﹣2×3+5＝（﹣2）﹣6+5＝﹣3，故选：B．6．下列命题是假命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．对顶角相等C．邻补角一定互补D．三角形中至少有一个角大于或等于60°【分析】分别利用对顶角、平行线的性质和邻补角以及三角形的内角分析得出即可．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；B、对顶角相等，是真命题；C、邻补角一定互补是真命题；D、三角形中至少有一个角大于或等于60°，是真命题；故选：A．7．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比为9：4，△ABC的最短边为4.5cm，则△DEF的最短边为（）A．6cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：设△DEF的最短边边长是xcm，∵△ABC∽△DEF，面积比为9：4，∴△ABC与△DEF的对应边之比3：2．∴4.5：x＝3：2．则x＝3．故选：C．8．如图，已知P A与⊙O相切于点A，连接OA，AB是⊙O的弦，且AB⊥OP，垂足为点C．若AP＝3，OP＝3，则OC的长为（）A．B．C．2D．【分析】由勾股定理可知OA＝3，从而可知∠AOC＝45°，所以△OAC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长度【解答】解：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵AP＝3，OP＝3，∴由勾股定理可知：OA＝3，∴∠AOC＝45°，∵AB⊥OP，∴∠OCA＝90°，∴OC＝OA＝，故选：A．9．下列图形都是由大小相同的黑点按一定规律组成的，第①个图形中有3个黑点第②个图形中有11个黑点，第③个图形中有27个黑点，…，按此规律排列，则第⑦个图形中黑点的个数为（）A．123B．171C．172D．180【分析】设第n个图形中黑点的个数为a n个（n为正整数），根据给定几个图形中黑点数量的变化可找出变化规律“a n＝（2n﹣1）2+2（n为正整数）”，代入n＝7即可求出结论．【解答】解：设第n个图形中黑点的个数为a n个（n为正整数）．观察图形，可知：a1＝3＝12+2，a2＝11＝32+2，a3＝27＝52+2，a4＝51＝72+2，…，∴a n＝（2n﹣1）2+2（n为正整数），∴a7＝132+2＝171．故选：B．10．金佛山是巴蜀四大名山之一游客上金佛山有两种方式：一种是从西坡上山，如图，先从A沿登山步道走到点B，再沿索道乘坐缆车到点C；另一种是从北坡景区沿着盘山公路开车上山到点C．已知在点A处观测点C，得仰角∠CAD＝37°，且A、B的水平距离AE ＝1000米，索道BC的坡度i＝1：，长度为2600米，CD⊥AD于点D，BF⊥CD于点F则BE的高度为（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°＝0.75，＝1.73）（）A．2436.8米B．2249.6米C．1036.8米D．1136.8米【分析】在Rt△BCF中，根据BC的坡度i＝1：，求得∠CBF＝30°，根据三角函数的定义得到CF＝1300，BF＝1300，根据矩形的性质得到DE＝BF＝1300，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：在Rt△BCF中，∵BC的坡度i＝1：，∴∠CBF＝30°，∵BC＝2600，∴CF＝1300，BF＝1300，∵CD⊥AD于点D，BF⊥CD，BE⊥AD，∴四边形BEDF是矩形，∴DE＝BF＝1300，∵AE＝1000米，∴AD＝AE+DE＝1000+1300，∵∠CAD＝37°，∴CD＝AD•tan37°＝（1000+1300）×0.75＝2436.75，∴BE＝DF＝2436.75﹣1300≈1136.8米，答：BE的高度为1136.8米．故选：D．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C，则下列四个结论：①ac＜0；②2a+b＝0；③﹣1＜x＜3时，y＜0；④4a+c＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④【分析】开口向下，a＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＞0，ac＜0，判断判断①；根据对称轴为x＝1，即﹣＝1，判断②；根据函数图象可以判断③；x＝﹣1时y＝a﹣b+c ＝0，由b＝﹣2a，得到3a+c＝0，由于a＜0，得出4a+c＜0可以判断④．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴相交于正半轴，∴c＞0，则ac＜0，即①正确，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝1，整理得：2a+b＝0，即②正确，∵抛物线对称轴为x＝1，点B的坐标为：（﹣1，0），则点A的坐标为：（3，0），由图象可知：当1＜x＜3时，y＞0，即③错误，由图象可知，当x＝﹣1时，函数值为0，把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，∵a＜0，∴4a+c＜0即④正确，正确结论的序号是①②④，故选：A．12．若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方的解为负数，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组的解集为x＜﹣2确定出a的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出符合条件的a的个数．【解答】解：解不等式组，得：，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，解得：a≥﹣3；分式方程去分母得：1﹣y﹣a＝﹣3（y+1），解得：y＝，由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件，得，解得：a＜4且a≠2；∴﹣3≤a＜4且a≠2，∴a＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，∴符合条件的所有整数a的个数为6个；故选：C．二．填空题（共6小题）13．计算：＝3．【分析】（﹣1）2019表示（﹣1）的2019次方，由有理数的乘方的计算法则可以求出结果为﹣1，是16的算术平方根，结果为4，因此最后的答案为﹣1+4＝3．【解答】解：＝﹣1+4＝3，故答案为：3．14．如图，在正方形ABCD中，已知正方形的边长为2，以AD、BC的中点为圆心，边长的一半为半径画弧，图中阴影部分的面积是4﹣π（结果保留π）．【分析】求出正方形的面积和一个圆的面积，即可求出答案．【解答】解：∵正方形的边长为2，∴两个半圆的半径为1，∴阴影部分的面积S＝S正方形ABCD﹣2×S半圆＝2×2﹣π×12＝4﹣π，故答案为：4﹣π．15．现有两组卡片，它们除标号外其他均相同，第一组卡片上分别写有数字“1，2，3”，第二组卡片上分别写有数字“﹣3，﹣1，1，2”，把卡片背面朝上洗匀，先从第一组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的横坐标，再从第二组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的纵坐标，则组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率是．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的结果有（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），所以组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率＝＝．故答案为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为．【分析】根据折叠的性质可得出DC＝DE、CP＝EP，证明△OEF≌△OBP，得出OE＝OB，EF＝BP，设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝3﹣x，BP＝﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF ＝2+x，在Rt△ADF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝，CD＝AB＝3，∠A＝∠B＝∠C＝90°，根据折叠可知：△DCP≌△DEP，∴DC＝DE＝3，CP＝EP．∠E＝∠C＝90°，在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），∴OE＝OB，EF＝BP，∴BF＝EP＝CP，设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝3﹣x，BP＝﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝3﹣（﹣x）＝2+x，∵∠A＝90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2＝DF2，即（3﹣x）2+（）2＝（2+x）2，解得：x＝，∴BF＝，故答案为：．17．甲、乙两人驾车分别从A、B两地相向而行，乙出发半小时后甲出发，甲出发1.5小时后汽车出现故障，于是甲停下修车，半小时后甲修好后继续沿原路按原速与乙相遇，相遇后甲随即调头以原速返回A地，乙也继续向A地行驶，甲、乙两车之间的距离（y/千米）与甲驾车时间x（小时）之间的关系如图所示，当乙到达A地时，甲距离B地756千米．【分析】利用速度＝路程÷时间可求出乙的速度及甲、乙的速度和，二者做差后可得出甲的速度，由甲出发的时间结合修车所需时间，可求出两人相遇后乙行驶到A地所需时间，根据“路程、速度与时间的关系”可求出结论．【解答】解：乙的速度为（500﹣450）÷＝100（千米/时），甲、乙的速度和为450÷（﹣2）＝180（千米/时），甲的速度为：180﹣100＝80（千米/时），两人相遇后，甲返回A地所需时间为：（小时），故相遇地点距离A地为：80×4＝320（千米），乙从相遇地点到达A地需要行驶的时间为：320÷100＝3.2（小时），当乙到达A地时，甲距离B地：5×100+80×3.2＝756（千米）．故答案为：75618．重庆是长江上游地区的经济中心、金融中心和创新中心．某公司为了调动员工积极性，将公司员工分成了三个小组进行集分制考核：每月销售业绩第一名集x分，销售业绩第二名集y分，销售业绩第三名集0分（x＞y，且均为正整数），经过若干个月（超过4个月）考核后，第一小组集分为23分，第二小组集分为20分，第三小组集分为9分，则第一小组最多得到8次第二名．【分析】根据题意，可得一共经过了：（个）月，超过4个月，即x+y＜13，故x+y可以为：1，2，4，又因为x＞y，所以可得x＝3，y＝1，进而可以设第一小组有a 个月得第一名，b个月得第二名，根据题意可以列方程组即可得解．【解答】解：根据题意，得一共经过了：（个）月，23+20+9＝52，x＞y，∵＞4，∴x+y＜13，故x+y可以为：1，2，4，又∵x＞y，故x＝3，y＝1，∴一共有13个月，设第一小组有a个月得第一名，b个月得第二名，根据题意，得由①得：3a+3b≤39③由②得，3a＝23﹣b④将④代入③，解得b≤8，当b＝8时，a＝5，答：第一小组最多得到8次第二名．故答案为：8．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（m+n）2﹣2m（m+n）（2）【分析】（1）先利用完全平方公式与单项式乘多项式的法则计算乘法，再合并同类项即可；（2）先将括号内的项通分，利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，然后约分即可．【解答】解：（1）（m+n）2﹣2m（m+n）＝m2+2mn+n2﹣2m2﹣2mn＝﹣m2+n2；（2）＝•＝•＝．20．重庆市教委为了让广大青少年学生走向操场走进自然走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“重庆学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中，报名参加了百米训练小组在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了如下统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表平均数中位数方差张明13.313.30.004李亮13.313.30.02（1）张明第2次的成绩为13.4；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛若你是他们的教练，应该选择谁？并说明理由．【分析】（1）根据统计表给出的数据可直接得出答案；（2）根据中位数和平均数的计算公式分别进行解答即可；（3）在平均数、中位数相同的情况下，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：（1）张明第2次的成绩为13.4秒；故答案为：13.4；（2）张明的成绩是：13.3，13.4，13.3，13.2，13.3，把这些数从小到大排列为：13.2，13.3，13.3，13.3，13.4，则张明的中位数是：13.3；李亮的平均成绩是：＝13.3（秒），故答案为：13.3，13.3；（3）因为张明和李亮的平均数、中位数都相同，但张明的方差小于李亮的方差，所以应该选张明参加比赛．21．弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件，用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状．某班同学在探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时，通过实验记录得到的数据如下表：砝码的质量x（克）050100150200250300400500指针的位置y（cm）2345677.57.57.5小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整．（1）根据上述表格在平面直角坐标系中补全该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①当x＝0时，y＝2，它的实际意义是在没有砝码时指针的位置；②当指针的位置y不变时，砝码的质量x的取值范围为x≥275．【分析】（1）结合表格画图，需要求出一次函数部分与平行于x轴部分的交点坐标；（2）由图象及问题的实际意义可解．【解答】解：（1）设函数图象上一次函数部分解析式为y＝kx+2，将点（50，3）代入，解得k＝，故其解析式为：y＝x+2，令y＝7.5，代入上式得：x＝275，故该函数图象如图所示：（2）①由函数图象可得，当x＝0时，y＝2，它的实际意义是：在没有砝码时指针的位置．故答案为：2；在没有砝码时指针的位置．②结合函数图象知，当指针位置不变时，砝码的质量x的取值范围为：x≥275．故答案为：x≥275．22．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（+）和（﹣）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）比较大小（用“＞”、“＜”或“＝”填空）；（2）已知x＝，y＝，求x2+y2的值；（3）计算：【分析】（1）先利用分母有理化的方法化简，再比较分子即可；（2）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy变形计算较为简单；（3）先把各个式子进行分母有理化，再裂项相消即可．【解答】解：（1）∵＝＝，＝＝；比较与∵＞，2＞，∴+2＞+，∴＞．故答案为：＞．（2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝﹣2＝182﹣2＝324﹣2＝322答：x2+y2的值为322．（3）＝+++…+＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝＝1﹣答：的值为1﹣．23．我市支持“互联网+农工贸”新业态发展，做大做强“农村电商”，鼓励各类新型经营主体开展网上经营服务和产品销售．某水果批发商尝试在线上和线下销售黄桃（1）今年7月该批发商线上、线下共售出黄桃800千克，其中线下销售的黄桃重量不超过线上销售重量的3倍，那么线下销售黄桃的重量最多为多少千克？（2）7月份结束时该商户销售黄桃的总收入为7500元，线下销售的黄桃重量恰好是计划的最大值，且线上、线下黄桃的售价之比为3：4，8月份正值黄桃产销旺季，黄桃的售价有所上涨8月份收入在7月份的基础上增加6.3a%，且8月份线上、线下黄桃售价在7月份基础上分别增加a%，2a%，销售重量在7月份基础上分别增加3a%，4a%，求a的值．【分析】（1）设线下销售黄桃的重量为x千克，则线上销售黄桃的重量为（800﹣x）千克，根据线下销售的黄桃重量不超过线上销售重量的3倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论；（2）由（1）可知：7月份线上销售黄桃200千克．设7月份线上黄桃的售价为3m元/千克，则7月份线下黄桃的售价为4m元/千克，根据总收入＝单价×销售数量结合8月份收入在7月份的基础上增加6.3a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设线下销售黄桃的重量为x千克，则线上销售黄桃的重量为（800﹣x）千克，依题意，得：x≤3（800﹣x），解得：x≤600．答：线下销售黄桃的重量最多为600千克．（2）由（1）可知：7月份线上销售黄桃200千克．设7月份线上黄桃的售价为3m元/千克，则7月份线下黄桃的售价为4m元/千克，依题意，得：200（1+3a%）×3m（1+a%）+600×（1+4a%）×4m（1+2a%）＝（200×3m+600×4m）（1+6.3a%），整理，得：a2﹣10a＝0，解得：a1＝0（舍去），a2＝10．答：a的值为10．24．如图，在▱ABCD中，过B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥BD分别与BD、BE交于点G、F，连接GE，已知AB＝BD，CF＝AB．（1）若∠ABE＝30°，AB＝6，求△ABE的面积；（2）求证：GE＝BG．【分析】（1）由含30°角直角三角形性质得出AE＝AB＝3，由勾股定理得出BE＝＝3，由三角形面积公式即可得出结果；（2）由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，则∠ADB＝∠CBD，证出∠BFC＝∠BDE，得出∠CBG＝∠BFG，由AAS证明△DEB≌△FBC得出BF＝DE，BE＝BC＝2DE，设DE＝x，则BE＝BC＝AD＝2x，CF＝BD＝AB＝x，S△BCF＝CF•BG＝BF•BC，求得BG＝x，DG＝x，过G作GH⊥AD于H，由sin∠EDG＝＝，求得GH＝x，由cos∠EDG＝＝，求得DH＝x，EH＝DE﹣DH＝x，由勾股定理求出EG＝＝，即可得出结论．【解答】（1）解：∵BE⊥AD，∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝3，BE＝＝＝3，∴S△ABE＝AE•BE＝×3×3＝；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠FGB＝∠BED＝90°，∠FBG＝∠DBE∴∠BFC＝∠BDE，∴∠CBG＝∠BFG，∵∠CGB＝∠BGF＝90°，∴∠BCF＝∠DBE，∴∠CBF＝∠BCG+∠CBG＝90°，∵BE⊥AD，AB＝BD，∴AE＝DE，∵AB＝BD，CF＝AB，∴CF＝BD，在△DEB和△FBC中，，∴△DEB≌△FBC（AAS），∴BF＝DE，BE＝BC＝2DE，设DE＝x，则BE＝BC＝AD＝2x，CF＝BD＝AB＝x，S△BCF＝CF•BG＝BF•BC，即：x•BG＝x•2x，∴BG＝x，∴DG＝x﹣x＝x，过G作GH⊥AD于H，如图所示：sin∠EDG＝＝，即：＝，∴GH＝x，cos∠EDG＝＝，即：＝，∴DH＝x，EH＝DE﹣DH＝x﹣x＝x，∴EG＝＝＝，∴＝＝，∴EG＝BG．25．一节数学课后，老师布置了一道课后练习：△ABC是等边三角形，点D是线段BC上的点，点E为△ABC的外角平分线上一点，且∠ADE＝60°，如图①，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时，求证：AD＝DE（1）理清思路，完成解答本题证明思路可以用下列框图表：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程；（2）特殊位置，计算求解当点D为BC的中点时，等边△ABC的边长为6，求出DE的长；（3）知识迁移，探索新知当点D在线段BC的延长线上，且满足CD＝BC时，若AB＝2，请直接写出△ADE的面积（不必写解答过程）【分析】（1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF＝∠BFD＝60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（2）解直角三角形求出AD即可解决问题．（3）只要证明∠BAD＝90°，利用勾股定理求出AD，再证明△ADE是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：如图①中，过点D作DF∥AC，交AB于点F．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠B＝∠ACB＝∠ABC＝60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF＝∠BFD＝60°，。

重庆市 2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（）A. 0.75B.C. 0.6D. 0.82. 方程（m﹣2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（_________ ）A. m≠±2B. m=2C. m=﹣2D. m≠23. 已知反比例函数y=kx-1的图象过点P(1,3)，则该反比例函数图象位于( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）A. B. C. D.5. 如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC边长为（_________ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列命题中，正确的个数是( )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件;②为了解我班学生的数学成绩,从中抽取10 名学生的数学成绩是总体的一个样本;③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次;④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列说法中正确的是（）A. 两个平行四边形一定相似B. 两个菱形一定相似C. 两个矩形一定相似D. 两个等腰直角三角形一定相似8. 如图所示，在▱ABCD中，BE交AC，CD于G，F，交AD的延长线于E，则图中的相似三角形有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对9. 下列四边形中不一定为菱形的是（）A. 对角线相等的平行四边形B. 对角线平分一组对角的平行四边形C. 对角线互相垂直的平行四边形D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形10. 如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A. 2mB. 2mC. (2﹣2)mD. (2﹣2)m二、选择题11. 铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)（）A. 4mB. 6mC. 8mD. 12m三、单选题12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0.其中正确结论的个数是( )A. 5B. 4C. 3D. 2四、填空题13. 若(a－b):(a+b)=3:7, 则a:b=______14. 若将方程x2+6x=7化为（x+m）2=16，则m= ．15. 如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有____________（多选、错选不得分）.①∠A+∠B=90°；②；③；④16. 若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为_____．17. 在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3, ,的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为______．18. 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为______．五、解答题19. 解方程： (x+1)(x﹣3)=﹣1．20. 已知平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．21. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=kx-1（x＞0）的图象经过点A（1,2）和点B （m,n）（m＞1）,过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时,求点B的坐标．（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合）,在（2）的情况下,直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．22. 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．23. 类别频数（人数）频率小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 1td24. 某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）25. 在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．26. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．27. 如图，已知直线y=﹣x+3的图象分别交x轴于A点，交y轴于B点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B两点，并与x轴交于另一点D，顶点为C．（1）求C、D两点的坐标；（2）求tan∠BAC；（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

重庆市2019届初中毕业生学业模拟考试(三) 数学试题一．选择题（每题4分，满分48分）1．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．12 B．14 C．16 D．184．下列调查中，适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐高铁的乘客进行安检B．调意本班学装的身高C．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D．调查一批英雄牌钢笔的使用寿命5．如图，一张矩形纸片A BCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3：D．3：26．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间8．已知函数y＝|x﹣b|，当x＝1或x＝3时，对应的两个函数值相等，则实数b的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC ＝1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米10．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P ＝50°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D． 50°11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则点D的坐标为（）A．（2﹣1，3）B．（2+1，3）C．（2﹣1，3）D．（2+1，3）12．若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程﹣＝2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3二．填空题（满分24分，每小题4分）13．计算＝．14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为．15．小谷同学统计了本班同学上周自主学习时间（单位：小时）为偶数的人数，并绘制成了如图所示的折线统计图，则被统计同学的学习时间的平均数是小时．16．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，将△ABD，将△ABD 沿AD翻折得到△AED，联结CE，那么线段CE的长等于．17．图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC 表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是．18．小明父亲正好用100元钱为小明的班级购买羽毛球和羽毛球拍（两种都买），羽毛球每个5元，羽毛球拍每个20元，那么小明的父亲能买个羽毛球拍．三．解答题19．（8分）如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，求∠P的度数．20．（8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．四．解答题21．（10分）化简：（1）（3m ﹣n ）2﹣（m +n ）（m ﹣n ）﹣2n 2（2）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线I 1：y ＝x +b 与直线I 2：y ＝kx +7交于点A （2，4），直线I 1与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，将直线I 1向下平移7个单位得到直线I 3，I 3与y 轴交于点D ，与I 2交于点E ，连接AD ．（1）求交点E 的坐标；（2）求△ADE 的面积．23．（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 是BC 上一点，且AB ＝AE ，连接EO 并延长交AD 于点F ．过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G ．（1）若AH ＝3，HE ＝1，求△ABE 的面积；（2）若∠ACB ＝45°，求证：DF ＝CG ．25．（10分）设a 1＝32﹣12，a 2＝52﹣32，……，a n ＝（2n +1）2﹣（2n ﹣1）2，（n 为正整数）（1）试说明a n 是8的倍数；（2）若△ABC 的三条边长分别为a k 、a k +1、a k +2（k 为正整数）①求k 的取值范围．②是否存在这样的k ，使得△ABC 的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．五．解答题26．如图1，抛物线y ＝ax 2+（a +2）x +2（a ≠0）与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点P （m ，0）（0＜m ＜4），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M ．（1）求a 的值；（2）若PN ：MN ＝1：3，求m 的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP 2、BP 2，求AP 2+BP 2的最小值．参考答案一．选择题1．解：在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有，﹣0.7共有2个，故选：B．2．解：四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业”，故选：D．3．解：∵第①个图案中三角形个数4＝2+2×1，第②个图案中三角形个数6＝2+2×2，第③个图案中三角形个数8＝2+2×3，……∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7＝16，故选：C．4．解：A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选：D．5．解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．6．解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．正确的只有1个，故选：A．7．解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．8．解：由题意得：|1﹣b|＝|3﹣b|，∴可得：1﹣b＝3﹣b（舍去）或1﹣b＝b﹣3，解得b＝2．故选：A．9．解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，＝＝，设CJ＝4k，DJ＝3k，则有9k2+16k2＝4，∴k＝，∴BM＝CJ＝，BC＝MJ＝1，DJ＝，EM＝MJ+DJ+DE＝，在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，∴1.6＝，解得AB≈13.1（米），故选：B．10．解：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴∠AOPP＝90°﹣∠P＝40°，∵∠AOP ＝∠B +∠OCB ，而OB ＝OC ，∴∠B ＝∠AOP ＝20°．故选：A ．11．解：A （3，1），B （1，3），AB ＝2，菱形的边长为2，AD ∥BC ∥x 轴，D （1+2，3）， 故选：D ．12．解：，解①得x ＜5，解②得x ≥，不等式组的解集是≤x ＜5． ∵仅有四个整数解，∴﹣6≤a ＜5，﹣＝2有整数解，得y ＝．∵y ≠﹣2，∴a ≠﹣5，又y ＝有整数解，∴a ＝﹣2，a ＝4，a ＝1，所有满足条件的整数a 的值之和是﹣2+4+1＝3，故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：014．解：阴影部分的面积为S 阴影＝2S 扇形﹣S 正方形＝2×﹣12＝﹣1，故答案为﹣1．15．解：被统计同学的学习时间的平均数是＝7.8（小时），故答案为：7.8．16．解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC＝8，AB＝6，∴BC＝＝10，∵CD＝DB，∴AD＝DC＝DB＝5，∵BC•AH＝AB•AC，∴AH＝，∵AE＝AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE＝DB＝DC，∴点D在BE使得垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵AD•BO＝BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝＝，故答案为17．解：①图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系；②点B的纵坐标表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；故答案为：乙；乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平（或铁块的高度）；18．解：设羽毛球有x个、羽毛球拍有y个，依题意有20x+5y＝100，y＝20﹣4x，∵x、y都是正整数，∴x＝1或2或3或4．答：小明的父亲能买1或2或3或4个羽毛球拍．故答案为：1或2或3或4．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）19．解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPM＝∠2＝30°，∠FPM＝∠1＝45°，∴∠EPF＝∠EPM+∠FPM＝30°+45°＝75°，20．解：（1）调查的总人数为10÷25%＝40（人），所以一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10＝4（人），条形统计图为：（2）画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝＝．四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．解：（1）原式＝9m 2﹣6mn +n 2﹣m 2+n 2﹣2n 2＝8m 2﹣6mn ；（2）原式＝＝＝＝．22．解：（1）∵直线I 1：y ＝x +b 与直线I 2：y ＝kx +7交于点A （2，4），∴4＝×2+b ，4＝2k +7，∴b ＝3，k ＝﹣，∴直线I 1的解析式为y ＝x +3，直线I 2的解析式为y ＝﹣x +7，∴直线I 1与y 轴交点B 的坐标为（0，3），∵将直线I 1向下平移7个单位得到直线I 3，I 3与y 轴交于点D ，∴D （0，﹣4），直线I 3的解析式为y ＝x ﹣4．由，解得，∴交点E 的坐标为（，﹣）；（2）∵I 1∥I 3，∴S △ADE ＝S △BDE ＝×7×＝．23．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得：1280（1+x ）2＝1280+1600，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．24．解：（1）∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝4，又∵Rt△ABH中，BH＝＝，∴S△ABE＝AE×BH＝×4×＝；（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB＝∠AME＝∠BNG＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠NGC＝45°，∵AB＝AE，∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠BMK，而∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠NBG，设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°+α，∠BGA＝∠GCN+∠GBC＝45°+α，∴AB＝BG，∴AE＝BG，在△AME和△BNG中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME＝NG，在等腰Rt△CNG中，NG＝NC，∴GC ＝NG ＝ME ＝BE ，∴BE ＝GC ， ∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠OAF ＝∠OCE ，∠AFO ＝∠CEO ，∴△AFO ≌△CEO （AAS ），∴AF ＝CE ，∴AD ﹣AF ＝BC ﹣EC ，即DF ＝BE ，∴DF ＝BE ＝CG ．25．解：（1）∵a n ＝（2n +1）2﹣（2n ﹣1）2＝[（2n +1）﹣（2n ﹣1）][（2n +1）+（2n ﹣1）]＝2×4n ＝8n ，∵8n 能被8整除，∴a n 是8的倍数；（2）①由（1）可得，a k ＝8k ，a k +1＝8（k +1），a k +2＝8（k +2），∴8k +8（k +1）＞8（k +2），解得，k ＞1，即k 的取值范围是：k ＞1；②存在这样的k ，使得△ABC 的周长为一个完全平方数，理由：∵△ABC 的周长是：8k +8（k +1）+8（k +2）＝24k +24＝24（k +1）＝4×6×（k +1）， ∵△ABC 的周长为一个完全平方数，则k +1＝6m ，（m 为1，3，5，…奇数），取m ＝1；∴k ＝5；即当k＝5时，△ABC的周长为一个完全平方数．五．解答题（共1小题）26．解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，∴＝，即＝，∴PN＝（4﹣m），∵M在抛物线上，∴PM＝﹣m2+m+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴﹣m2+m+2＝4×（4﹣m），解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使＝，如图，（3，0），且OB＝2，由（2）可知P1∴＝，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2，∴＝，∴当Q （0，）时QP 2＝BP 2， ∴AP 2+BP 2＝AP 2+QP 2≥AQ ， ∴当A 、P 2、Q 三点在一条线上时，AP 2+QP 2有最小值，∵A （4，0），Q （0，），∴AQ ＝＝，即AP 2+BP 2的最小值为．。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=32cm，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°【答案】C【解析】解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．2．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．【答案】A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A ．3．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．1B ．3C ．3D ．23【答案】C 【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半23．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅C ． 4．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 6 【答案】D【解析】根据合并同类项法则判断A 、C ；根据积的乘方法则判断B ；根据幂的乘方法判断D ，由此即可得答案.【详解】A 、2a 2﹣a 2＝a 2，故A 错误；B 、(ab)2＝a 2b 2，故B 错误；C 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、(a 2)3＝a 6，故D 正确，故选D ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键． 5．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）A ．1，2B ．1，3C ．4，2D ．4，3【答案】A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A ．点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．12【答案】A【解析】先根据勾股定理得到2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴2，∴S 扇形ABD =2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.7．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近 【答案】D【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A 不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B 不符合题意； C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C 不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D 符合题意； 故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．8．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ）A ．3(2)29x x -=+B ．3(2)29x x +=-C ．9232x x -+=D ．9232x x +-= 【答案】A【解析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】设有x 辆车，则可列方程：3（x-2）=2x+1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩ 【答案】C【解析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.10．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°【答案】C 【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°．∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°．故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11．计算：()()5353+-=_________ . 【答案】2【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】()()5353+-=（5）2-（3）2=5-3=2. 故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．12．如图，扇形的半径为6cm ，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .【答案】42cm【解析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】扇形的弧长=0208161π⨯=4π， 圆锥的底面半径为4π÷2π=2，故圆锥的高为：2262-=42,故答案为42cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．13．若分式的值为零，则x 的值为________．【答案】1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .【答案】3212π+.【解析】试题解析：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE=26022 3603ππ⨯=，∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）=229029012113 36036032πππ⨯⨯---⨯⨯（）=323 432ππ-+=3 12π+．15．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．【答案】2753x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【详解】根据图示可得2753x yx y+=⎧⎨=⎩，故答案是：2753x yx y+=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．【答案】912,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝1，∴OA1＝5，A1M＝1，∴OM＝4，∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，则（1x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±35（负数舍去），则NO＝95，NC1＝125，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣95，125）．故答案为（﹣95，125）．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．17．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=1 2 x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=12x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态18．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．【答案】1°【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，∴∠BAD=∠EAC=40°，∴∠B=（180°-40°）÷2=1°，故答案为1．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE=．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质2023182sin60(1)2-︒⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭解不等式组3(1)45513x xxx--⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．【答案】（1）73-（1）0，1，1.【解析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后再找出整数解即可【详解】解：（1）原式＝1﹣3，＝73（1）()3145{513x xxx-≥---①＞②，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．故不等式组的整数解是：0，1，1．【点睛】此题考查零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键21．如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．求证：△ADE≌△BFE；若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（1）见解析．【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为278；②存在，点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣32，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：25550 16453a ba b-+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16 ab=⎧⎨=⎩，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P 在直线BC 下方时，∵∠PBC ＝∠BCD ，∴点H 在BC 的中垂线上，线段BC 的中点坐标为(﹣52，﹣32)， 过该点与BC 垂直的直线的k 值为﹣1， 设BC 中垂线的表达式为：y ＝﹣x+m ，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得： 直线BC 中垂线的表达式为：y ＝﹣x ﹣4…③，同理直线CD 的表达式为：y ＝2x+2…④，联立③④并解得：x ＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH 的表达式为：y ＝12x ﹣1…⑤， 联立①⑤并解得：x ＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)， 故点P(﹣32，﹣74)； 当点P(P′)在直线BC 上方时，∵∠PBC ＝∠BCD ，∴BP′∥CD ， 则直线BP′的表达式为：y ＝2x+s ，将点B 坐标代入上式并解得：s ＝5，即直线BP′的表达式为：y ＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x ＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P 的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)． 【点睛】 本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.23．计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-； 解方程：24(3)9x x x +=-【答案】（1）2 （2）123,1x x =-=-【解析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式=23311-+=2；（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x()33(3)0++=x x∴123,1x x =-=-【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．24．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B 、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）【答案】B 、C 两地的距离大约是6千米．【解析】过B 作BD ⊥AC 于点D ，在直角△ABD 中利用三角函数求得BD 的长，然后在直角△BCD 中利用三角函数求得BC 的长．【详解】解：过B 作BD AC ⊥于点D ．在Rt ABD 中，BD AB sin BAD 40.8 3.2(∠=⋅=⨯=千米)， BCD 中，CBD 903555∠=-=，CD BD tan CBD 4.48(∠∴=⋅=千米)，BC CD sin CBD 6(∠∴=÷≈千米)．答：B 、C 两地的距离大约是6千米．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．25．某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W （元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？【答案】 (1)35元；(2)30元．【解析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．【详解】解：(1)由题意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x 2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴ 当x=35时，W 取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；(2)由题意，得：210700100002000x x -+-=，解得：130x =，240x =，销售单价不得高于32元，∴ 销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．【点睛】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．26．在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场C ，机场大巴由A 市驶向机场C ，货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系图象．直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间．求机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【答案】（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ． 【解析】（1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间；（2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【详解】解：(1)60+20=80(km)，14802033÷⨯=(h) ∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b ， 得：6030,4b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：8060k b =-⎧⎨=⎩， ∴机场大巴到机场C 的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4y x x =-+≤≤(3)设线段ED 对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0) 将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n ， 得：103460,3m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：6020m n =⎧⎨=-⎩， ∴线段ED 对应的函数表达式为146020().33y x x =-≤≤ 解方程组80606020,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得471007x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．60050x -＝450x B ．60050x +＝450x C ．600x ＝45050x + D ．600x＝45050x - 【答案】B【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x =+． 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．2．如图，数轴上有M 、N 、P 、Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数-3a 所对应的点可能是( )A ．MB ．NC ．PD ．Q 【答案】A【解析】解：∵点P 所表示的数为a ，点P 在数轴的右边，∴-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍，∴数-3a 所对应的点可能是M ，故选A ．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a 一定在原点的左边，且到原点的距离是点P 到原点距离的3倍．3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A ．8374y x y x +=⎧⎨-=⎩B ．8374x y x y+=⎧⎨-=⎩ C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 5．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a b 0+>B ．ab<0C ．a>bD ．b a 0->【答案】C【解析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【详解】由图可知，b<a<0，A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误. 故选C.7．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【答案】C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．8．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【答案】B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算981）A．9 B．±9 C．±3 D．3【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】∵81=9，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．即81的算术平方根是1．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.10．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数kyx=(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12 B．20 C．24 D．32 【答案】D【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于点D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根据勾股定理，得：OC=5.∵四边形OABC是菱形，∴点B的坐标为（8，4）.∵点B在反比例函数(x>0)的图象上，∴.故选D.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为 ．【答案】2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A （2，2），∴k=2×2=2．故答案为2． 考点：2．反比例函数系数k 的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．12．正六边形的每个内角等于______________°．【答案】120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角. 13．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 【答案】k>1【解析】根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．【详解】因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k ＞1，故答案为：k ＞1．【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答．14．已知菱形的周长为10cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 1．【答案】14【解析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD 中，BD ＝2．∵菱形的周长为10，BD ＝2，∴AB ＝5，BO ＝3，∴22AO=-=，AC＝3．534∴面积16824S=⨯⨯=．2故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.【答案】55.【解析】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.1612+3．【答案】31223.【详解】原式3+3=33故答案为33【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式． 17．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．【答案】5 【解析】如图，过点O 作OC ⊥AB 的延长线于点C ，则AC=4，OC=2，在Rt △ACO 中，22224225AC OC +=+=， ∴sin ∠OAB=525OC OA ==． 5． 18．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则△ACD 的周长为 cm ．【答案】8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD ，则AB=AD+CD ，所以，△ACD 的周长=AD+CD+AC=AB+AC ，解答出即可解：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴BD=CD ，∴AB=AD+BD=AD+CD ，∴△ACD 的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm ；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

重庆市江北区2019中考数学第一次模拟考试一、选择题（每小题4分，共48分）1．在下列各数：0,3π，327，722，1.101 001 000 1…中，无理数的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．22．下列分解因式正确的是( ) A ．－ma －m ＝－m (a －1) B ．a 2－1＝(a －1)2 C ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2 D ．a 2＋3a ＋9＝(a ＋3)2 3. 函数121-+=x xy 中自变量x 的取值范围是（） A ． 21-≥x B ．1≠xC ．1>xD ．121≠-≥x x 且A ．2017B ．2018C ．2019D ．0 5．关于中心对称的描述不正确的是（）A ．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称。

B ．关于中心对称的两个图形是全等的C ．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心D ．如果两个图形关于点O 对称，点A 与A′是对称点，那么OA ＝OA′6．某款捷安特自行车进价是每辆1000元，标价是每辆1500元，店庆期间：商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，若要保证利润率不低于20%，则最多可打（）折。

A ．6 B ． 7 C ．8 D ．97. 下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上；⑥正多边形都是中心对称图形；⑦若圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；⑧在圆中90°的角所对弦是直径。

其中正确结论的个数有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．上图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3.若正方形EFGH 的边长为2，则S 1＋S 2＋S 3为（） A ．15 B ．14 C ．13D ．129．如图：过点O 作直线与双曲线(0)ky k x=≠交于A 、B 两点，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，作BD y ⊥轴于点D 。

2019年重庆市中考数学三模试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B、CD的四个答燕，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂
1．（4分）下列各数中，是负整数的是（）
A．﹣6B．3C．0D ．
2．（4分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标是（）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）
A．有3个内角是直角的四边形是矩形
B．等腰三角形是轴对称图形
C．平行四边形的对角线一定相互垂直
D．菱形的四边相等
5．（4分）中国古代数学著作《用锌算经》中记录了商高同周公的一段对话，其中就提出了勾广三，股修四，径隔五”，大意为：当直角三角形的两条直角边长分别为3和4时，斜边长为5．在与之形状相同的另一直角三角形中，斜边长为10，则它较短的一条直角边长为（）
A．6B．8C．10D．12
6．（4分）估计×﹣×的值应在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间7．（4分）光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支，设每支钢笔涨价后的售价为x元/
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A B C D O D CB AOD CB A 2019年重庆市中考数学试题A 卷word 版有答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比-1小的数是（ ） A 、2； B 、1； C 、0； D 、-2. 提示：根据数的大小比较.答案D.2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ） 提示：根据主视图的意义.答案A.3．如图，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，则AB 的长是（ ）A 、2；B 、3；C 、4；D 、5.提示：根据相似三角形的性质.答案C.4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若∠C=50°，则∠AOD 的度数为（ ）A 、40°；B 、50°；C 、80°；D 、100°.提示：根据圆的切线性质及圆周角和圆心角的关系性质.答案C. 5．下列命题正确的是（ ）A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形；B 、四条边相等的四边形是矩形；C 、有一组邻边相等的平行四边形是矩形；D 、对角线相等的四边形是矩形. 提示：根据矩形的判定.答案A. 6．估计31)2632(⨯+的值应在（ ） A 、4和5之间； B 、5和6之间； C 、6和7之间； D 、7和8之间. 提示：化简得622+.答案C.7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其32的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y 21x ；B 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y 21x ；C 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y x 3250y x 21；D 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+50y 32x 50y x 21. 提示：根据列二元一次方程组的思路.答案A.8．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）BA 、m=1，n=1；B 、m=1，n=0；C 、m=1，n=2；D 、m=2，n=1.9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD∥x 轴，反比例函数)0x ,0k (xky >>=的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A(2,0)，D(0,4)，则k 的值为（ ）A 、16；B 、20；C 、32提示：易得△DAB∽△AOD，AD=52，则AB=54，所以DB=10，E(4,5).答案B.10.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i=1:2.4的山坡AB 上发现有一棵占树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC=26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED=48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin48°≈0.73，cos8°≈0.67，tan48°≈1.11） A 、17.0米； B 、21.9米； C 、23.3米； D 、33.3米.提示：延长DC 交直线AE 于F.在直角三角形ACF 中，易求得CF=10,AF=24，则EF=30. 所以DF=30×1.11=33.3.答案C.11.若关于x 的一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--2x 21x 321)2a 4(41x 的解集是x≤a，且关于y 的分式方程1y 14y 1y a y 2=-----有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A 、0；B 、1；C 、4；D 、6.提示：由不等式组的条件得：a<5.由分式方程的条件得：a≥-3的奇数且a≠-1.综上所述：整数a 为-3，1，3.答案B.12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC /沿BD 翻折，得到△BDC /，DC /与AB 交于点E ，连结AC /，若AD=AC /=2，BD=3则点D 到BC /的距离为（ ） A 、233； B 、7213； C 、7； D 、13.提示：过D 作DF⊥BC /于F ，连接CC /交BD 于G.易得BD⊥CC /，AC /=AD=CD=C /D=2，则∠ADC /=60°，∠DC /G=30°，所以DG=1，C /G=3，BG=BD-DG=2，BC /=7.在△BC /D 中利用面积可求出DF.答案B.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）ODC BA y/13.计算：10)21()3(-+-π= .提示：根据零指数幂、负整数指数幂.答案3. 14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．提示：根据科学记数法的意义.答案2.56×107.15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ． 提示：所有结果有36种，符合条件的有9种.答案41. 16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）提示：菱形面积减去三分之二圆面积.答案π-3232. 17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）提示：由图知甲的速度为.乙的速度为4000÷(2+2)=1000米/分. 则乙回到公司时，用了4分钟，而此时甲前行了500×4=2000米.答案6000米.18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．提示：设已种植的川香面积为4x ，贝母面积为3x ，黄连面积5x.余下面积为y ，其中种植川香面积为a ，贝母面积为b ，黄连面积为y 169.由题意得： )y x 12(4019y 169x 5+=+，解得y=8x ，则y 169=x 29，所以x 27b a =+，又43b x 3a x 4=++. 解得a=x 21，b=3x.所以该村还需种植贝母面积3x ，该村种植这三种中药材的总面积为4x+3x+5x+8x=20x.答案3︰20.三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.计算：（1）(x+y)2-y(2x+y)解：原式=x 2+2xy+y 2-2xy-y 2……（3分）=x 2……（5分）（2）2a 9a )2a a 49a (2--÷--+F ED C B A 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表50.452100c b 939292八年级七年级方差众数中位数平均数年级八年级抽取的学生竞赛成绩 扇形统计图DC B A a%20%10%解：原式=2a )3a )(3a ()2a a 492a a 2a (2-+-÷--+-- =)3a )(3a (2a 2a )3a (2+--∙-- ……（9分） =3a 3a +- ……（10分） 20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF∥BC 交AB 于点F ． （1）若∠C=36°，求∠BAD 的度数．（2）求证：FB=FE ． 解与证：（1）∵AB=AC，D 是BC 边上的中点.∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD=∠CAD. ……（3分）∴∠CAD=90°-∠C=90°-36°=54°……（5分） （2）∵BE 平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC ∵EF∥BC，∴∠BEF=∠EBC. ∴∠EBF=∠BEF. ……（9分） ∴FB=FE.21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．80≤x<85，B ．85≤x<90，C ．90≤x<95，D ．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？ 解：（1）a=40，b=94，c=99. ……（3分）（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下（写出其中一条即可）： ①七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的中位数94高于七年级学生成绩的中位数93； ②七、八年级学生的竞赛成绩平均分相同，八年级学生成绩的众数100高于七年级学生成绩的众数99. ……（6分）（3）∵七年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有6人，八年级10名学生中，成绩在C ，D 两组中有7人. ∴7202013⨯=468（人） 答：估计此次竞赛中，七、八年级成绩优秀的学生有468人. ……（10分） 22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义；对于自然数n ，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”，y=x-3答图y=2x-3例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位． （1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数． 解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”.理由如下：……（2分） ∵在计算2019+2020+2021时，个位9+0+1=10，产生了进位， ∴2019不是“纯数”.∵在计算2020+2021+2022时，个位0+1+2=3，十位2+2++2=6，百位0+0+0=0，千位2+2++2=6，它们都没有产生进位，∴2020是“纯数”. ……（4分）（2）由题意，当“纯数”n 为一位数时n+(n+1)+(n+2)=3n+3<10 ∴n=0，1，2，即在一位数的自然数中，“纯数”有3个.当“纯数”n 为两位数时，个位不超过2，十位不超过3时，符合“纯数”的定义.∴两位数的自然数中“纯数”有：10，11，12，20，21，22，30，31，32，33共9个， 而100显然也是“纯数”.∴不大于100的“纯数”的个数共有：3+9+1=13个. ……（10分）23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx-3|+b 中，当x=2时，y= -4当x=0时，y= -1. （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函3x 21y -=的图象如图 所示，结合你所画的函数图象，直 接写出不等式3x 21b 3kx -≤+-的 解集．解：（1）将x=2时，y= -4和x=0时，分别代入y=|kx-3|+b 中，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+-1b 34b 3k 2解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==4b 23k ∴这个函数的表达式是 43x 23y --=……（3分） （2）函数图象如答图……（5①当x<2时，y 随x 当x>2时，y 随x 的增大而增大. ②当x=2值是-4. ……（7分）（3）不等式的解集是1≤x≤4……（10分）24．某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．P H F EN MDCB A QPDA（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少%a 103；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少%a 41．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%a 185，求a 的值． 解：（1）设该小区共有x 套80平方米的住宅，则有2x 套50平方米的住宅.由题意得： 2×80x+2×50×2x=90000.解得x=250.答：该小区共有250套80平方米的住宅. ……（4分）（2）6月份参加活动的50平方米这部分住户将减少的物管费是： 500×40%(1+2a%)×50×2×%a 103=20000(1+2a%)×%a 103（元）， 6月份参加活动的80平方米这部分住户将减少的物管费是： 250×20%(1+6a%)×80×2×%a 41=8000(1+6a%)×%a 41（元）， 6月份参加活动的这部分住户将减少的物管费是： [500×40%(1+2a%)×50×2+250×20%(1+6a%)×80×2]×%a 185（元） 即[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185（元） 由题意得： 20000(1+2a%)×%a 103+8000(1+6a%)×%a 41=[20000(1+2a%)+8000(1+6a%)]×%a 185. ……（8分）设a%=m ，化简整理得：2m 2-m=0，解得：m 1=0（舍），m 2=0.5. 所以a=50.答：a 的值是50. ……（10分）25．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM⊥AE，垂足为E ，交CD 于点M ，AF⊥BC，垂足为F ，BH⊥AE，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ． （1）若DP=2AP=4，CP=17，CD=5，求△ACD 的面积． （2）若AE=BN ，AN=CE ，求证：AD=2CM+2CE ．解与证：（1）作CQ⊥AD，垂足为Q ，如图 ∵DP=2AP=4，∴AP=2，AD=6.设PQ=x ，则DQ=4-x ，又CP=17，CD=5 在直角三角形CDQ 和直角三角形CPQ 中，P HF EN MDCBA根据勾股定理得：2222)x 4(5x )17(--=-解得x=1，所以PQ=1 所以CQ=22PQ CP -=4 ∴S △ACD =CQ AD 21∙=4621⨯⨯=12. ……（4分）（2）∵BH⊥AE，AF⊥BC，∴∠AHB=∠AFC=90°， ∠ANH=90°-∠EAF=∠AEF.∴∠ANB=∠CEA.又BN = AE ，AN=CE ，∴△ANB≌△CEA. ∴∠BAN=∠ACE，AB=AC.∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BAN+∠CAF=90°，即∠BAC=90° ∴△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC=45°，AF=BF=CF. ∵AN=EC，∴NF=EF.连结EN （如图），则△NFE 为等腰直角三角形，∴EF=22NE ，∠ENF=45°. ∵四边形ABCD 是平行四边形，且∠ABC=45°，∴∠ECM=135°.∵∠ANE=180°-∠ENF=135°，∴∠ANE=∠ECM.∵EM⊥AE，∴∠AEM=90°. ∴∠EAN=90°-∠AEF=∠MEC. 又AN=EC ，∴△ANE≌△ECM，∴NE=CM. ……（8分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=2FC. ∵FC=FE+EG=22NE+EC=22CM+EC. ∴AD=2FC=2(22CM+EC)=2CM+2CE. ……（10分）. 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x 2-2x-3与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN⊥BD 交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求HF+FP+31PC 的最小值； （2）在（1）中，当MN 取得最大值，HF+FP+31PC 取得最小值时，把点P 向上平移个22单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α(0°<α<360°)，得到△A /OQ /，其中边A /Q /交坐标轴于点G ，在旋转过程中，是否存在一点G ，使得∠Q /=∠Q /OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q /的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A ，B 是抛物线y=x 2-2x-3与x 轴的交点，点D 是抛物线顶点， ∴点A(-1,0)、点B(3,0)、点D(1,-4). ∴直线BD 的表达式是y=2x-6.∵点N 在抛物线y=x 2-2x-3上，可设点N 的坐标为(t,t 2-2t-3)，则点F 的坐标为(t,2t-6).∴FN=(2t -6)-(t 2-2t-3)= -t 2+4t-3. 根据已知条件，可得△MNF∽△EBD，∴DBE BFN MN =，又EB=2，DE=4，∴DB=52. ∴MN=55FN=55)2t (552+--. ∴当t=2时，MN 取得最大值，此时，点F(2,-2)，HF=2. ……（2分） 如答图，以CP 为斜边，以31CP 作Rt△CRP，当点F ，P ，R 在一条直线上时，PF+31CP 取得最小值，此时，PF+31CP=RF. 过点F 作FS⊥y 轴，垂足为S.点F ，P ，R在一条直线上，△CPR∽△FPS.则SPFPRP CP =在Rt△SPF 中，SF=2，FP=3SP.∴SP=22，FP=223. ∴CP=CS -PS=221-=222-. ∴RP=31CP=622-.∴RF=RP+PF=622-+223=3241+，∵HF=2， ∴HF+FP+31PC 的最小值为2+3241+=3247+.……（4分） （2）满足条件的点Q /的坐标为： (554-,552-)，(552-,554)，(554,552)，(552,554-).提示：如图，过Q /作x 轴的垂线，设垂足为I.在直角三角形OIQ /求解 (554-,552-) 同理(554,552)同理(552-,554) 同理(552,554-)中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。