高三模拟

高三模拟考试卷1.若 , 其中 , 是虚数单位, 则复数（A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i -- （D ）12i - 2.已知集合 , 若 , 则实数a 的值为（A ）0 （B ）1- （C ）2- （D ）2-或0 3.若函数 则 等于（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）14.等比数列的首项为 , 项数是偶数, 所有的奇数项之和为 , 所有的偶数项之和为 , 则这个等比数列的项数为（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 5.阅读右边的程序框图, 若输入的 , 则输出的结果为（A ）50 （B ）1012 （C ）51 （D ）10326.已知 表示两个互相垂直的平面, 表示一对异面直线, 则 的 一个充分条件是（A ）βα⊥b a ,// （B ）βα//,//b a （C ）βα//,b a ⊥ （D ）βα⊥⊥b a , 7、某农贸市场出售西红柿, 当价格上涨时,供给量相应增加, 而需求量相应减少, 具体结果如下表: 表1 市场供给表表2 市场需求表 根据以上提供的信息, 市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）大约为（A ）2.3元 （B ）2.5元 （C ） 2.7元 （D ）2.9元 8、若两个非零向量 满足 , 则向量 与 的夹角是 （A ）6π （B ）3π（C ）23π （D ）56π9、已知 是偶函数, 而 是奇函数, 且对任意 , 都有 , 则 的大小关系是（A ）c a b << （B ）c b a << （C ）a c b << （D ）a b c << 10、若 , 则 等于（A ） （B ） （C ） （D ）11.某校在“五四”青年节到来之前, 组织了一次关于“五四运动”的知识竞赛. 在参加的同学中随机抽取 位同学的回答情况进行统计, 答对的题数如下: 答对 题的有 人；答对 题的有 人；答对 题的有 人；答对 题的有 人；答对 题的有 人；答对 题的有 人, 则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数大约为 ▲ 题.12.已知双曲线 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 , 则 ▲ ． 13.某个几何体的三视图(单位: ) 如图所示, 其中正视图与侧视图是单价（元kg /） 2 4.2 8.22.3 6.3 4 供给量（kg 1000） 50 60 70 75 80 90 单价（元kg /） 4 4.39.2 6.23.22 需求量（kg 1000）5060 6570 7580完全相同的图形, 则这个几何体的 体积为 ▲ . 14.在 中, 角 所对的边分别为 , 若 成等差数列, 且 , 则 面积的最大值为 ▲ . 15.在计算“ ”时, 某同学学到了如下一种方法: 先改写第 项: , 由此得 , , (, , 相加, 得类比上述方法, 请你计算“ ”, 其结果为 ▲ .16.已知点 在由不等式组 确定的平面区域内, 为坐标原点,点 , 则 的最大值是 ▲ .17、过点 的直线交圆 于点 , 若 , 则实数 ▲ .18、（本小题14分）从 这九个数字中任意取出不同的三个数字. （1）求取出的这三个数字中最大数字是8的概率；（2）记取出的这三个数字中奇数的个数为 , 求随机变量 的分布列与数学期望.19 已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图像与 轴的交点为 , 它在 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别 为 和 .（1）求 的解析式及 的值；（2）若锐角 满足 , 求 的值．20、如图, 四棱锥的底面为一直角梯形, 其中, 底面, 是的中点．（1）求证: //平面；（2）若平面,①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；②求二面角的余弦值.。

高三数学模拟试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。

A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 求下列数列的通项公式：数列：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...A. a_n = nB. a_n = 1/nC. a_n = n^2D. a_n = 1/(n+1)答案：B3. 已知圆x^2 + y^2 = 9，点P(1, 2)，求点P到圆心的距离。

A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C4. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 3)，求向量a与向量b的夹角θ。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B5. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x，求导数y'。

A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 5C. 3x^2 - 6x + 3D. 3x^2 - 6x + 2答案：A6. 已知等差数列的第5项为15，第8项为25，求公差d。

A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B7. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，求三角形ABC的面积。

A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A8. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。

A. √2B. √3C. 2D. 1答案：A9. 已知复数z = 1 + i，求z的共轭复数。

A. 1 - iB. 1 + iC. -1 + iD. -1 - i答案：A10. 已知函数y = x^2 - 6x + 9，求函数的最小值。

A. 0B. 3C. 6D. 9答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f''(x)的值。

金华十校2024年11月高三模拟考试语文参考答案与评分标准1．C．“免受意外伤害”表述不当，材料一第二段中表述为“有效降低意外伤害的风险”。

2．A．“必将被人工智能所替代”属于于文无据。

3．C．材料二观点是：保持人在技术面前的主体性地位，而C项中，萨卡尔认为人工智能拥有和人类一样的心智，承认了人工智能的主体地位。

4．（1）人工智能延伸了数字劳动者的自由时间和活动空间。

（2）人工智能降低了数字劳动者的劳动成本和劳动风险。

（每点2分，答案应针对对“数字劳动者”的利好来谈。

用原文概括，符合要求的表述亦可给分。

）5．（1）建立健全人工智能伦理框架。

（2）强化人工智能研发过程中的伦理审查与设计。

（3）运用人工智能技术强化自我监管与伦理约束。

（每点2分）6．C．“加快了叙事节奏”有误，大篇幅的描写恰恰是减缓了叙事节奏。

7．C．A项“我的惭愧”无中生有；B项没有对立冲突关系，是为了突出母亲种植葵花的热情与投入；D项“焦虑”用词过重。

8．（4分）作者是从不同的角度，对水作出的一个评价：（1）前者，作者站在“人”的立场来评价：水是生命之源，灌溉了荒凉干旱的土地，为作物的生长提供了可能；（2）后者，作者从“水”的角度来评价：水维系了万物的存活，但它不在意万物的感受，只是遵循了自然规律，最终“完整无缺，永不改变”。

（答对两点即给4分。

若有其他答案，符合材料意思且言之成理也可酌情给分。

）9．（6分）（1）把艰辛劳作视为陪伴：在母亲眼里，她终日在葵花地里忙碌的不是劳作，而是对葵花的陪伴，她乐在其中，享受着葵花成长的喜悦，对丰收心怀憧憬。

（2）逆境中创造智慧：母亲对水资源精打细算，作者用“大洗”和“大喜”的谐音、“比矿泉水便宜”的对比、用洗过碗的水给鸡鸭拌食等细节，写出母亲的幽默和智慧。

（3）能发现诗意的美：大地荒凉粗粝，但在我眼中，水渠的生机不输于江河盛景，小小的蓄水池像是“一场奇遇”，动物们更是视荒原为乐园，不仅乐在其中，同时也给那片贫瘠的土地带去了生机、活力，为沉重乏味的现实生活增添了独特的乐趣。

高三数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。

A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3}3. 若sin(α) = 1/2，且α为锐角，求cos(α)的值。

A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/24. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求其第5项a5。

A. 17B. 14C. 11D. 85. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标。

A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (0, 0)D. (4, 3)6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是多少？A. 0B. -4C. 4D. 17. 已知直线y = 2x - 3与抛物线y^2 = 4x相交于两点，求这两个点的坐标。

A. (1, -1), (3, 3)B. (1, 1), (3, -1)C. (1, 1), (3, 3)D. (1, -1), (3, -1)8. 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 2)，求a·b。

A. 4B. -1C. 1D. -49. 已知三角形ABC，∠A = 60°，a = 5，b = 7，求c的长度。

A. 3B. 4C. 6D. 810. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5，求f'(x)。

A. 3x^2 - 6x - 9B. x^2 - 6x - 9C. 3x^2 - 6x + 5D. x^3 - 3x^2 - 9二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=2，求其第4项b4的值。

高三年级模拟试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的化学方程式？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. 2H2 + O2 → H2OC. 2H2 + O2 → 2HOD. 2H2 + O2 → 2HO2答案：A2. 根据题目所给的物理公式，以下哪个选项是正确的？A. 速度 = 距离 / 时间B. 速度 = 距离× 时间C. 速度 = 距离 + 时间D. 速度 = 距离 - 时间答案：A3. 下列哪个选项是正确的数学公式？A. 圆的面积= π * 半径^2B. 圆的面积= π * 直径C. 圆的面积= π * 半径D. 圆的面积= π * 直径^2答案：A4. 以下哪个选项是正确的历史事件？A. 秦始皇统一六国是在公元前221年B. 秦始皇统一六国是在公元前221世纪C. 秦始皇统一六国是在公元221年D. 秦始皇统一六国是在公元221世纪答案：A5. 以下哪个选项是正确的生物现象？A. 光合作用是植物在夜间进行的B. 光合作用是植物在有光条件下进行的C. 光合作用是植物在无光条件下进行的D. 光合作用是植物在任何条件下进行的答案：B6-10. 题目略二、填空题（每题2分，共10分）1. 根据牛顿第二定律，力等于_________。

答案：质量乘以加速度2. 欧几里得几何学中，两条平行线永远不会_________。

答案：相交3. 根据达尔文的进化论，生物进化的驱动力是_________。

答案：自然选择4. 化学中的酸碱中和反应生成的是_________和水。

答案：盐5. 根据题目所给的公式，计算半径为5的圆的面积。

答案：78.54（π取3.14）三、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述牛顿三大定律。

答案：牛顿三大定律是经典力学的基础。

第一定律，即惯性定律，指出物体会保持静止或匀速直线运动状态，除非受到外力作用。

第二定律，即动力定律，指出物体受到的合外力等于物体质量与加速度的乘积。

2024上海高考高三数学模拟试卷（本试卷共10页，满分150分，90分钟完成．答案一律写在答题纸上）命题：侯磊审核：杨逸峰一、填空题．（本题共12小题，前6题每小题4分；后6题每小题5分，共54分．请在横线上方填写最终的、最简的、完整的结果）1．已知集合{}()1,2,3,4,5,2,5A B ==，则A B =．2．已知圆柱底面圆的周长为2π，母线长为4，则该圆柱的体积为．3．101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，2x 项的系数为．4．等比数列{}n a 的各项和为2，则首项1a 的取值范围为．5．已知平面向量()()1,2,,4a b m == ，若a 与b的夹角为锐角，则实数m 的取值范围为．6．已知复数z 满足22z z -==，则3z =．7．已知空间向量()()1,1,0,0,1,1a b == ，则b 在a方向上的投影为．8．已知()ln(4f x ax c x =++（a 、b 、c 为实数），且3(lg log 10)5f =，则(lglg3)f 的值是9．已知A B 、是抛物线24y x =上的两个不同的点，且10AB =，若点M 为线段10AB =的中点，则M 到y 轴的距离的最小值为．10．一个飞碟射击运动员练习射击，每次练习可以开2枪．当他发现飞碟后，开第一枪命中的概率为0.8；若第一枪没有命中，则开第二枪，且第二枪命中的概率为0.6；若2发子弹都没打中，该次练习就失败了．若已知在某次练习中，飞碟被击中的条件下，则飞碟是运动员开第二枪命中的概率为．11．已知ABC 中，,,A B C 为其三个内角，且tan ,tan ,tan A B C 都是整数，则tan tan tan A B C ++=．12．已实数m n 、满足221m n +≤，则2263m n m n +-+--的取值范围是．二、选择题（本题共4小题，前2题每小题4分；后2题每小题5分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请填写符合要求的选项前的代号）13．以下能够成为某个随机变量分布的是（）A ．0111⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．101111236-⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．123111248⎛⎫ ⎪ ⎝⎭D ．11.222.40.50.50.30.7⎛⎫⎪-⎝⎭14．某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生1400名、1200名、1000名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，若从高三年级抽取25名学生，则n 为A ．75B ．85C ．90D ．10015．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，设甲：123a a a <<，乙：{}n S 是严格增数列，则甲是乙的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件16．椭圆具有如下的声学性质：从一个焦点出发的声波经过椭圆反射后会经过另外一个焦点．有一个具有椭圆形光滑墙壁的建筑，某人站在一个焦点处大喊一声，声音向各个方向传播后经墙壁反射（不考虑能量损失），该人先后三次听到了回音，其中第一、二次的回音较弱，第三次的回音较强；记第一、二次听到回音的时间间隔为x ，第二、三次听到回音的时间间隔为y ，则椭圆的离心率为（）A ．2xx y+B ．2x x y+C ．2y x y +D ．2y x y+三、解答题．（本大题共5小题，满分78分．请写出必要的证明过程或演算步骤）17．三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，且1AB BC ==，12,90,AA ABC D =∠=︒为1CC中点．(1)求四面体1A ABD -的体积：(2)求平面ABD 与1ACB 所成锐二面角的余弦值．18．（1）在用“五点法”作出函数[]1sin ,0,2πy x x =-∈的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：x0sin x -01sin x-1（2）设实数0a >且1a ≠，求证：()ln x x a a a '=；（可以使用公式：()e e x x '=）（3）证明：等式()()()32123x ax bx c x x x x x x +++=---对任意实数x 恒成立的充要条件是123122331123x x x a x x x x x x bx x x c ++=-⎧⎪++=⎨⎪=-⎩19．为帮助乡村脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，测得了平均金属含量y （单位：克每立方米）与样本对原点的距离x （单位：米）的数据，并作了初步处理，得到了下面的一些统计量的值．（表中9111,9i i i i u u u x ===∑）．xyu921()ii x x =-∑921()i i u u =-∑921()i i y y =-∑91(())i ii x y x y =--∑91()()i ii u u y y =--∑697.900.212400.1414.1226.13 1.40-(1)利用相关系数的知识，判断y a bx =+与dy c x=+哪一个更适宜作为平均金属含量y 关于样本对原点的距离x 的回归方程类型；(2)根据（1）的结果建立y 关于x 的回归方程，并估计样本对原点的距离20x =米时，平均金属含量是多少？20．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，过点()(),00M a a ≠与x 轴不垂直的直线l 与C 交于()()1122,,A x y B x y 、两点．(1)求证：OA OB ⋅是定值（O 是坐标原点）；(2)AB 的垂直平分线与x 轴交于(),0N n ，求n 的取值范围；(3)设A 关于x 轴的对称点为D ，求证：直线BD 过定点，并求出定点的坐标．21．已知2()ln(1)2x f x a x x =++-，函数()y f x =的导函数为()y f x '=．(1)当1a =时，求()y f x =在2x =处的切线方程；(2)求函数()y f x =的极值点；(3)函数()y f x =的图象上是否存在一个定点(,)(.(0,))m n m n ∈+∞，使得对于定义域内的任意实数00()x x m ≠，都有000()()()2x mf x f x m n +'=-+成立？证明你的结论．1．{3,4}【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解即可.【详解】集合{}()1,2,3,4,5,2,5A B ==，则{3,4}A B = .故答案为：{3,4}2．4π【分析】根据条件，直接求出1r =，再利用圆柱的体积公式，即可求出结果.【详解】设圆柱的底面半径为r ，所以2π2πr =，得到1r =，又圆柱的母线长为4l =，所以圆柱的体积为2π4πV r l ==，故答案为：4π.3．210【分析】先求出二项式展开式的通项公式，然后令x 的次数为2，求出r ，代入通项公式中可求得结果.【详解】101x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项公式为10102110101C C rr r rr r T x x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅ ⎪⎝⎭，令1022r -=，得4r =，所以2x 项的系数为410C 210=，故答案为：2104．(0,2)(2,4)【分析】根据给定条件，利用等比数列各项和公式，结合公比的取值范围求解即得.【详解】依题意，121a q=-，10q -<<或01q <<，则12(1)a q =-，102a <<或124a <<，所以首项1a 的取值范围为(0,2)(2,4) .故答案为：(0,2)(2,4) 5．(8,2)(2,)-+∞ 【分析】根据给定条件，利用向量夹角公式结合共线向量列出不等式组求解即得.【详解】向量()()1,2,,4a b m == 的夹角为锐角，则0a b ⋅> 且a 与b不共线，因此8024m m +>⎧⎨≠⎩，解得8m >-且2m ≠，所以实数m 的取值范围为(8,2)(2,)-+∞ .故答案为：(8,2)(2,)-+∞ 6．8-【分析】设i z a b =+，根据22z z -==得到方程组，求出1,a b ==答案，从而求出3z .【详解】设i z a b =+，则22i z a b -=-+，所以()2222424a b a b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得1,a b ==当1,a b =1=z ，故()222113i 22z =+=++=-+，()()322126i 8z =-++=-+=-；当1,a b ==1z =-，故()222113i 22z =-=-=--，()()322126i 8z =--=-+=-故答案为：-87．11(,,0)22【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解即得.【详解】向量()()1,1,0,0,1,1a b == ，则1,||a b a ⋅==，所以b 在a 方向上的投影为2111(,,0)222||a b a a a ⋅==，故答案为：11(,,0)228．3【分析】令()ln(g x ax c x =+，则()()4f x g x =+，然后判断()g x 的奇偶性，再利用函数的奇偶性求值即可【详解】令()ln(g x ax c x =+，则()()4f x g x =+，函数的定义域为R ，因为()ln(g x ax c x -=---ln ax c ⎛⎫=--(1ln ax c x -=--+(ln ax c x =--+(ln ()ax c x g x ⎡⎤=-++=-⎢⎥⎣⎦，所以()g x 为奇函数，因为3(lg log 10)5f =，所以3(lg log 10)45g +=，所以(lg lg 3)1g -=，所以(lg lg 3)1g =-，所以(lg lg3)(lg lg3)4143f g =+=-+=，故答案为：39．4【分析】求出过抛物线焦点的弦长范围，再利用抛物线定义列式求解即得.【详解】抛物线24y x =的焦点(1,0)F ，准线方程=1x -，令过点F 与抛物线交于两点的直线方程为1x ty =+，由214x ty y x=+⎧⎨=⎩消去x 得，2440y ty --=，设两个交点为1122(,),(,)P x y Q x y ，则124y y t +=，21212()242x x t y y t +=++=+，于是212||11444PQ x x t =+++=+≥，当且仅当0=t 时取等号，令点,,A B M 的横坐标分别为0,,A B x x x ，而||104AB =≥，则0111[(1)(1)]1(||||)1||142222A B A B x x x x x FA FB AB +==+++-=+-≥-=，当且仅当,,A F B 三点共线时取等号，所以M 到y 轴的距离的最小值为4.故答案为：410．323【分析】根据给定条件，利用条件概率公式计算即得.【详解】记事件A 为“运动员开第一枪命中飞碟”，B 为“运动员开第二枪命中飞碟”，C 为“飞碟被击中”，则()0.20.60.12P B =⨯=，()()()()0.80.120.92P C P A B P A P B ==+=+= ，所以飞碟是运动员开第二枪命中的概率为()()0.123(|)()()0.9223P BC P B P B C P C P C ====.故答案为：32311．6【分析】不妨令A B C ≤≤，利用正切函数的单调性，结合已知求出tan A ，再利用和角的正切公式分析求解即得.【详解】在ABC 中，不妨令A B C ≤≤，显然A 为锐角，而tan A 是整数，若πtan 2tan3A =>=，又函数tan y x =在π(0,)2上单调递增，则π3A >，此时3πA B C A ++≥>与πA B C ++=矛盾，因此tan 1A =，π3π,44A B C =+=，tan tan tan()11tan tan B CB C B C++==--，整理得(tan 1)(tan 1)2B C --=，又tan ,tan B C 都是整数，且tan tan B C ≤，因此tan 2,tan 3B C ==，所以tan tan tan 6A B C ++=.故答案为：612．[3,13]【分析】确定动点(,)P m n 的几何意义，利用直线现圆的位置关系分段讨论，结合几何意义求解即得.【详解】显然点(,)P m n 在圆22:1O x y +=及内部，直线1:630l x y --=，直线2:220l x y +-=，1=>，得直线1l与圆O相离，且|63|63m n m n--=--，由222201x yx y+-=⎧⎨+=⎩，解得3545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或1xy=⎧⎨=⎩，即直线2l与圆O交于点34(,),(1,0)55A B，①当220m n+-≥时，即点P在直线2l与圆O所围成的小弓形及内部，|22||63|226324m n m n m n m n m n+-+--=+-+--=-+，目标函数124z x y=-+，即142z x y-=-表示斜率为12，纵截距为142z-的平行直线系，画出直线0:20p x y-=，平移直线p分别到直线12,p p，当1p过点A时，142z-取得最大值，1z最小，当2p过点B时，142z-取得最小值，1z最大，因此1min34()24355z=-⨯+=，1max()12045z=-⨯+=，从而3245m n≤-+≤；②当220m n+-<时，即点P在直线2l与圆O所围成的大弓形及内部（不含直线2l上的点），|22||63|(22)63348m n m n m n m n m n+-+--=-+-+--=--+，目标函数2348z x y=--+，即2834z x y-=+表示斜率为34-，纵截距为282z-的平行直线系，画出直线0:340q x y+=，显直线q OA⊥，平移直线q分别到直线12,q q，直线12,q q与圆O分别相切于点34,(,)55A--，当1q过点A时，282z-取得最大值，2z最小，因此2min34()834355z=-⨯-⨯=，当2q过点34(,)55--时，282z-取得最小值，2z最大，因此2max34()8341355z=+⨯+⨯=，从而383413m n<--≤，所以2263m n m n+-+--的取值范围是[3,13].故答案为：[3,13]【点睛】方法点睛：求解线性规划问题的一般方法：①准确作出不等式组表示的平面区域，作图时一定要分清虚实线、准确确定区域；②根据目标函数的类型及几何意义结合图形判断目标函数在何处取得最值．13．B【分析】分布列中各项概率大于0，且概率之和为1，从而得到正确答案.【详解】由题意得，分布列中各项概率非负，且概率之和为1，显然AC 选项不满足概率之和为1，D 选项不满足各项概率大于0，B 选项满足要求.故选：B 14．C【详解】分析：由题意结合分层抽样的性质得到关于n 的方程，解方程即可求得最终结果.详解：由题意结合分层抽样的定义可得：251000140012001000n =++，解得：90n =.本题选择C 选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)n N =样本容量该层抽取的个体数总体的个数该层的个体数；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．15．D【分析】举出反例得到充分性和必要性均不成立.【详解】不妨设111,2a q =-=，则2311,24a a =-=-，满足123a a a <<，但{}n S 是严格减数列，充分性不成立，当111,2a q ==时，{}n S 是严格增数列，但123a a a >>，必要性不成立，故甲是乙的既非充分又非必要条件.故选：D 16．B【分析】根据给定条件，分析听到的三次回声情况确定几个时刻声音的路程，再列出等式求解即得.【详解】依题意，令声音传播速度为v ，1t 时刻，刚刚呐喊声音传播为0，2t 时刻听到第一次回声，声音的路程为2()-a c ，即从左焦点到左顶点再次回到左焦点，3t 时刻，声音的路程为2()a c +，即从左焦点到右顶点，又从右顶点回到左焦点，4t 时刻，声音的路程为4a ，即从左焦点反射到右焦点，再反射到左焦点，因此32,2()2()x t t a c a c vx =-+--=，43,42()y t t a a c vy =--+=，即4,22c vx a c vy =-=，则2a c y c x -=，即2a c y c x -=，整理得2a y xc x+=，所以椭圆的离心率为2c xa x y=+.故选：B【点睛】关键点点睛：利用椭圆几何性质，确定听到回声的时刻，回声的路程是解题的关键.17．(1)136【分析】（1）利用等体积法11A ABD D A AB V V --=，再根据条件，即可求出结果；（2）建立空间直角坐标系，求出平面ABD 与1ACB 的法向量，再利用面面角的向量法，即可求出结果.【详解】（1）因为1AA ⊥平面ABC ，又BC ⊂面ABC ，所以1AA BC ⊥，又AB BC ⊥，1AA AB A = ，1,AA AB ⊂面11ABB A ，所以CB ⊥面11ABB A ，因为1//CC 面11ABB A ，所以D 到面11ABB A 的距离即BC ,又111112122AA B S AB AA =⋅=⨯⨯= ，1BC =，所以1111133A ABD D A AB A AB V V S CB --=== .（2）如图，建立空间直角坐标系，因为1AB BC ==，12AA =，则1(0,0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,0,2),(1,0,1)B AC BD ，所以1(0,1,0),(1,0,1),(0,1,2),(1,1,0)BA BD AB AC ===-=-设平面ABD 的一个法向量为(,,)n x y z =，由1100BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得到00y x z =⎧⎨+=⎩，取1x =，得到0,1y z ==-，所以(1,0,1)n =- ，设平面1ACB 的一个法向量为(,,)m a b c =，则由10AC m AB m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得到020a b b c -=⎧⎨-+=⎩，取2a =，则2,1b c ==，所以(2,2,1)m = ，设平面ABD 与1ACB 所成锐二面角为θ，则cos cos ,n mn m n m θ⋅====18．（1）表格见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【分析】（1）根据给定条件，结合“五点法”作图完善表格.（2）根据给定条件，利用复合函数求导法则计算即得.（3）根据给定条件，利用恒等式成立的充要条件推理即得.【详解】（1）“五点法”作函数[]sin ,0,2πy x x =∈的图象的5个关键点的横坐标为π3π0,,π,,2π22，所以表格如下：xπ2π3π22πsin x -01-0101sin x-1121（2）实数0a >且1a ≠，则ln ln e e xx a x a a ==，因此ln ln ()(e )e (ln )ln x x a x a x a x a a a '''==⋅=，所以()ln x x a a a '=.（3）212212133)())[()])(((x x x x x x x x x x x x x x =-----++32332121212312()()x x x x x x x x x x x x x x x x =+--+-++32123122331123()()x x x x x x x x x x x x x x x =-+++++-，依题意，3212312233112332()()x x x x x x x x x x x x ax bx x x x x c -+++-+++=++对任意实数x 恒成立，因此123123122331122331123123()a x x x x x x ab x x x x x x x x x x x x bc x x x x x x c=-++++=-⎧⎧⎪⎪=++⇔++=⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎩，所以等式32123()()()x ax bx c x x x x x x +++=---对任意实数x 恒成立的充要条件是123122331123x x x ax x x x x x b x x x c ++=-⎧⎪++=⎨⎪=-⎩.19．(1)dy c x=+更适宜作为回归方程类型；(2)10ˆ100yx=-，399.5g /m .【分析】（1）根据题意，分别求得相关系数的值，结合10.449r ≈和20.996r ≈-，结合12r r <，即可得到结论.（2）（i ）根据最小二乘法，求得回归系数，进而求得回归方程；（ii ）当20x =时，结合回归方程，即可求得预报值.【详解】（1）因为y a bx =+的线性相关系数91)9()(0.44iix y r x y --==≈∑，dy c x=+的线性相关系数92(0.996iiu u y r y --≈-∑，因为12r r <，所以dy c x=+更适宜作为平均金属含量y 关于样本对原点的距离x 的回归方程类型.（2）依题意，992110ˆ()()1(.4010.14)i ii i iu u y u u yβ==----===-∑∑，则ˆˆ97.9(10)0.21100y u αβ=-=--⨯=，于是10ˆ10010100y u x=-=-，所以y 关于x 的回归方程为10ˆ100yx=-.当20x =时，金属含量的预报值为31010099.5g /m 20ˆy=-=.20．(1)证明见解析；(2))||(,p a ++∞；(3)证明见解析，(),0a -.【分析】（1）联立直线和抛物线方程，再利用韦达定理及数量积的坐标表示计算即得..（2）求出弦AB 的中点坐标及弦AB 的中垂线方程，进而求出n ，再结合判别式求解即得.（3）设出D 点的坐标，求出直线BD 的方程211121()y y y x x y x x +=---，借助（1）的信息，推理判断即得.【详解】（1）显然直线l 不垂直于坐标轴，设过点(),0M a 的直线l 的方程为x my a =+，由22y px x my a ⎧=⎨=+⎩消去x 得：2220y pmy pa --=，22Δ480p m pa =+>，则121222y y pm y y pa +=⎧⎨⋅=-⎩，所以22212121212222y y OA OB x x y y y y a pa p p⋅=+=⋅+=- 为定值.（2）设,A B 两点的中点坐标为()33,Q x y ，则21212322x x my my x a pm a ++==+=+，1232y y y pm +==，则()2,Q pm a pm +，即AB 的垂直平分线为()2y m x pm a pm =---+，令0y =，解得2n pm a p =++，显然22480p m pa ∆=+>，当0a >时，恒有220pm a +>成立，则n p a >+，当a<0时，2pm a a +>-，则n p a >-，所以n 的取值范围为)||(,p a ++∞.（3）由A 关于x 轴的对称点为D ，得()11,D x y -，则直线BD ：211121()y y y x x y x x +=---，整理得：2112212121y y x y x yy x x x x x ++=---.又()()()1221211212122x y x y y my a y my a my y a y y +=+++=++422pam pam pam =-+=-.因此直线BD 为：212122pm pam y x x x x x =+--，即()212pmy x a x x =+-过定点(),0a -，所以直线BD 过定点(),0a -.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：①“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；②“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；③求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.21．(1)48ln 333y x =-+；(2)答案见解析；(3)不存在，理由见解析.【分析】（1）利用导数求切线斜率，再求出切点坐标，点斜式写出切线方程即可.（2）利用导数探讨单调性，进而确定函数的极值点.（3）假设存在，利用导数，将等式化简，减少变量，从而可构造适当新函数，研究新函数的性质，即可判断.【详解】（1）当1a =时，2()ln(1),(2)ln 32x f x x x f =++-=，求导得14()1,(2)13f x x f x ''=+-=+，切线方程为4ln 3(2)3y x -=-，所以所求切线方程为48ln 333y x =-+.（2）函数2()ln(1)2x f x a x x =++-的定义域为(1,)-+∞，求导得21()111a x af x x x x -+'=+-=++，令()0f x '=，即210x a -+=，即21x a =-，①当1a ≥时，函数()y f x =在定义域内严格增,无极值点；②当01a <<时，当1x -<<或x >时，()0f x '>，当x <()0f x '<，函数()y f x =在(1,-和)+∞严格增，在(严格减，此时极大值点为③当0a ≤时，当1x -<<时，()0f x '<，当x >时，()0f x '>，函数()y f x =在(-严格减，在)+∞严格增的，所以当1a ≥时，函数()y f x =无极值点；当01a <<时，函数()y f x =极大值点为当0a ≤时，函数()y f x =.（3）假设存在定点(,)m n 满足条件，由000()()()2x mf x f x m n +'=-+得：000)(2()f x n x m f x m -+'=-，又点(,)m n 在曲线()f x 上，则2()ln(1)2mn f m a m m ==++，于是220000001[ln(1)ln(1)])()()(2a x m x m x m f x n x mx m+-++----=--000[ln(1)ln(1)]12a x m x mx m +-++=+--，而()11a f x x x '=+-+，于是000002()1=1222212x m x m x m a af x m x m +++'=+-+-++++，因此000ln(1)ln(1)22x m x m x m +-+=-++，变形得00012(1)11ln 1111x x m x m m +-++=++++，令01(0)1x t t m +=>+，则2(1)ln 1t t t -=+，令函数22()ln ,01t g t t t t -=->+，求导得22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t '-=-=≥++，则()g t 在(0,)+∞单调递增，又(1)0g =，于是()0g t =只有唯一解1t =，即0111x m +=+，又0m x ≠，则1t ≠，故不存在定点(,)m n 满足条件.【点睛】结论点睛：函数y =f (x )是区间D 上的可导函数，则曲线y =f (x )在点00(,())x f x 0()x D ∈处的切线方程为：000()()()y f x f x x x '-=-.。

2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

湖南省2024-2025学年高三高考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，速度变为原来的2倍，该质点的加速度为（ ）A ．2s tB ．22s tC ．223s tD ．232s t 2、如图，两束单色光A 、B 分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射时合成一束复色光P ，下列说法正确的是A ．A 光的频率小于B 光的频率B ．在玻璃砖中A 光的传播速度小于B 光的传播速度C ．玻璃砖对A 光的折射率大于对B 光的折射率D ．两种单色光由玻璃射向空气时，A 光的临界角较小3、在一大雾天，一辆小汽车以30m/s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m 处有一辆大卡车以10m/s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。

如图所示a 、b 分别为小汽车和大卡车的v －t 图像，以下说法正确的是（ ）A ．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B ．在t ＝5s 时追尾C ．在t ＝2s 时追尾D．若刹车不失灵不会追尾4、如图所示，薄纸带放在光滑水平桌面上，滑块放在薄纸带上，用水平恒外力拉动纸带，滑块落在地面上A点；将滑块和纸带都放回原位置，再用大小不同的水平恒外力拉动纸带，滑块落在地面上B点。

2023高三一共有几次模拟考试（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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广东省湛江第一中学2024届高三高考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若复数z 满足()34i 43i z -=+，则z 的虚部为（）A ．4-B ．45-C ．4D ．452．已知集合2{|340}M x x x =--≤，(){|ln 2}N x y x ==-，则M N = （）A ．()2,4B ．(]2,4C ．(]1,4-D ．[]1,4-3．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为()2,0F ，若F 关于渐近线b y x a =的对称点R 恰好落在渐近线by x a=-上，则ORF 的面积为（）AB ．2C ．3D ．4．已知直线1y kx =+与圆224x y +=相交于,M N 两点，若MN =，则k =（）A ．12B ．1C D ．25．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2023年全年投入研发资金160万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.10.04lg20.30≈≈，）A ．2024年B ．2025年C ．2026年D ．2027年6．函数π32cos 23y x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（）A ．()2ππππ36k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ZB ．()ππππ63k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，C ．()π4π2π2π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，D ．()ππ2π2π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，7．在ABC V 中，已知D 为边BC 上一点，CD DB λ=，π4BAD ∠=．若tan ACB ∠的最大值为2，则常数λ的值为（）A ．34B ．34C ．14+D ．148．已知1x ，2x 是函数()222ln f x x ax x =-+的两个极值点，且12x x <，当52a ≥时，不等式()12f x mx ≥恒成立，则实数m 的取值范围（）A ．9ln 2,08⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．9,ln 28∞⎛⎤--- ⎥⎝⎦C ．9ln 2,08⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．9ln 2,8∞⎡⎫--+⎪⎢⎣⎭二、多选题9．已知向量()()cos ,sin ,3,4a b θθ==-，则（）A ．若//a b，则4tan 3θ=-B ．若a b ⊥，则3sin 5θ=C ．a b - 的最大值为5D ．若()0a a b ⋅-=，则a b -= 10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()4f x f x -=，若对于任意的1x ，[]22,4x ∈，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，则（）A ．()f x 的图象关于点()2,0-中心对称B ．()()8f x f x =+C ．()f x 在区间[]22-,上单调递增D ．()f x 在66x =处取得最大值11．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点N 是底面正方形ABCD 内及边界上的动点，点M 是棱1DD 上的动点（包括点1D D ，），已知4MN =，P 为MN 中点，则下列结论正确的是（）A ．无论M ，N 在何位置，1,AP CC 为异面直线B ．若M 是棱1DD 中点，则点P 的轨迹长C ．M ，N 存在唯一的位置，使1A P ∥平面1AB CD ．AP 与平面11A BCD 所成角的正弦最大值为12三、填空题12．甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49．乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51．则运动员甲得分的25百分位数与运动员乙得分的80百分位数的和为．13．已知函数()cos sin (0,0)f x A x x A ωωω=>>的对称中心是ππ,0(Z)26k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭-=．14．斜率为1-的直线与椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>交于,A B 两点，点T 是椭圆上的一点，且满足TA TB ⊥，点,P Q 分别是,OAT OBT 的重心，点R 是TAB △的外心.记直线,,OP OQ OR 的斜率分别为123,,k k k ，若12318k k k =-，则椭圆C 的离心率为.四、解答题15．已知函数2()ln ,R af x x a x=+∈，(1)讨论函数的单调性；(2)若函数()f x 在[1,e]上的最小值为3，求实数a 的值.16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠= ，1CB =，CA =，1AA =M 为侧棱1CC 上一点，1AM BA ⊥．(1)求证：AM ⊥平面1A BC ；(2)求二面角B AM C --的大小；(3)求点C 到平面ABM 的距离．17．已知椭圆C 的方程2213x y +=椭圆左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是椭圆C 上的一点12120F PF ∠=︒.(1)若12120F PF ∠=︒，求12F PF 的面积；(2)在椭圆C 上找一点P ，使它到直线l ：40x y ++=的距离最短，并求出最短距离.18．近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了,A B 两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.(1)该校学生甲､乙､丙三人某周均从,A B 两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择A 健身中心健身的概率分别为112,,233，求这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率；(2)该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择A 健身中心的概率为12.若丁周六选择A 健身中心，则周日仍选择A 健身中心的概率为14；若周六选择B 健身中心，则周日选择A 健身中心的概率为23.求丁周日选择B 健身中心健身的概率；(3)现用健身指数[]()0,10k k ∈来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定k 值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其k 值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过n .若抽取次数的期望值不超过23，求n 的最大值.参考数据：2930310.980.557,0.980.545,0.980.535≈≈≈.19．定义：{}{},,,,max ,min ,,,,,a ab b a b a b a b b a b a a b ≥≥⎧⎧==⎨⎨<<⎩⎩已知数列{}n a 满足1212min{,}max{,}n n n n n a a a a a +++++=．(1)若22a =，33a =，求1a ，4a 的值；(2)若*n ∀∈N ，*k ∃∈N ，使得n k a a ≤恒成立．探究：是否存在正整数p ，使得0p a =，若存在，求出p 的可能取值构成的集合；若不存在，请说明理由；(3)若数列{}n a 为正项数列，证明：不存在实数A ，使得*,n n N a A ∀∈≤．参考答案：题号12345678910答案B BABCBDBADBCD题号11答案ABD1．B【分析】根据复数除法运算可求得z ，再由共轭复数和虚部定义即可求得结果．【详解】由()34i 43i z -=+，则()()()534i 43i 534i 34i34i 34i 34i 55z ⨯++====+---+，所以34i 55z =-，故z 的虚部为45z =-．故选：B ．2．B【分析】解二次不等式与求对数型函数定义域化简集合,M N ，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为2{|340}{|14}M x x x x x =--≤=-≤≤，(){|ln 2}{|2}N x y x x x ==-=>，所以{|24}M N x x ⋂=<≤=(]2,4.故选：B.3．A【分析】根据题意，由点F 与点R 关于直线by x a=对称可得60POF ∠=︒，PO PF ⊥，再由三角形的面积公式，即可得到结果.【详解】设RF 与渐近线by x a=的交点为P ，由题意可知2OF =，60POF ∠=︒，PO PF ⊥，所以1PF PO ==，则12212ORF POF S S ==⨯= .故选：A 4．B【分析】先计算直线10kx y -+=到圆心O 的距离d ，然后根据勾股定理得到22144d MN +=，从而代入条件即可解出2k ，从而得到k .【详解】如图所示：设坐标原点O 到直线10kx y -+=的距离为d ，则d =设线段MN 的中点为P ，则MN OP ⊥，根据勾股定理，有22222144OMOP PMd MN ==+=+.由MN =22211144414d MN k =+=++，故21112k =+，解得21k =，故1k =.故选：B.5．C【分析】假设经过n 年后全年投入的研发资金开始超过200万元，列不等式求解即可.【详解】假设经过n 年后全年投入的研发资金开始超过200万元，即160(1.1)200n ⋅>，所以13lg20.12.5lg1.10.04n ->==，因此超过200万元的年份是2026年．故选：C ．6．B【分析】根据题意要求函数y 的单调递增区间即求函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的递减区间即可求解.【详解】由题意得πππ32cos 232cos232cos 2333y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=--+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，要求y 的递增区间即求πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的递减区间，当π2π2π2π3k x k ≤+≤+，k ∈Z ，即ππππ63k x k -≤≤+，k ∈Z 时，πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭单调递减，即π3cos 23y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭单调递增，故B 正确.故选：B.7．D【分析】令2CD DB λλ==且01λ≤≤，求得ABD △外接圆半径为r =若(1,0),(1,0)B D -，结合已知得点A 在圆22(1)2x y +-=被BD 分割的优弧上运动，进而确定tan ACB ∠的最大，只需AC 与圆相切，综合运用两点距离、圆的性质、正弦定理、三角恒等变换列方程求参数λ.【详解】令2CD DB λλ==且01λ≤≤，即2BD =，则ABD △外接圆半径为2sin BDr BAD=∠，若(1,0),(1,0)B D -，ABD △的外接圆方程为22()()2x m y n -+-=，所以()()2222120112m n m n m n ⎧++==⎧⎪⇒⎨⎨=±-+=⎩⎪⎩，令圆心(,)m n 为(0,1)，即点A 在圆22(1)2x y +-=被BD分割的优弧上运动，如下图，要使tan ACB ∠的最大，只需AC 与圆相切，由上易知(12,0)C λ+，则||2AC =||2(1)BC λ=+，由圆的性质有DAC B ∠=∠，ABC V 中||||πsin sin()4AC BC BB =∠∠+，π3ππ(2)244ACB B B ∠=-∠+=-∠，显然3π8B ∠<，由3πtan tan(2)24ACB B ∠=-∠=，则1tan 22tan 23tan 21B B B +∠=⇒∠=∠-，所以222tan 33tan 2tan 301tan B B B B ∠=⇒∠+∠-=-∠，可得tan B ∠=，故sin ,cos B B ∠∠πsin()4B =∠+所以22(1)sin sin 12sin cos B B B Bλλ+==∠∠+∠∠，=λ=故选：D【点睛】关键点点睛：令2CD DB λλ==且01λ≤≤，(1,0),(1,0)B D -得到点A 在圆22(1)2x y +-=被BD 分割的优弧上运动为关键.8．B【分析】先求导由1x ，2x 是极值点，得1212,1x x a x x +==，进而将不等式()12f x mx ≥恒成立转化为()31111min22ln m x x x x ≤--+，构造函数()g x 求得最小值，即可求出实数m 的取值范围.【详解】由题意得，0x >，()()221222x ax f x x a x x='-+=-+，所以1x ，2x 是方程210x ax -+=的两个正根，所以21212540,,12a x x a x x ∆=->+=≥=，不等式()12f x mx ≥恒成立，即()12f x m x ≤恒成立；又()()21323211111111121112222ln 22ln 22ln f x x ax x x ax x x x x x x x x x x -+==-+=-++3111122ln x x x x =--+，则()31111min22ln m x x x x ≤--+，又12125,12x x a x x +=≥=，可得11152x x +≥，则1102x <≤.令()322ln ,102g x x x x x x ⎛⎫=--+≤ ⎝<⎪⎭，则()223222ln 32ln 0g x x x x x '=--++=-+<，所以()g x 在10,2⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，所以()min 19ln 228g x g ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，故9ln 28m ≤--.故选：B.【点睛】解决极值点问题，通常求导转化为导数根的问题，结合韦达定理可将双变量问题转化为单变量问题；而恒成立问题，通常采用参变分离，转化为函数最值问题，利用导数加以解决.9．AD【分析】根据向量共线的坐标公式即可判断A ；根据向量垂直的坐标公式即可判断B ；根据向量的模的坐标公式结合三角函数的性质即可判断C ；根据()0a a b ⋅-= ，求出sin ,cos θθ的关系，进而可判断D.【详解】因为()cos ,sin a θθ=，()3,4b =- ，所以1a == ，5b = ，对于A ，若//a b，则4cos 3sin θθ=-，所以4tan 3θ=-，故A 正确；对于B ，若a b ⊥ ，则3cos 4sin 0a b θθ⋅=-+=，所以3tan 4θ=，又22sin 3tan cos 4sin cos 1θθθθθ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，解得3sin 5θ=或3sin 5θ=-，故B 错误；对于C ，a b -==3tan 4ϕ=，当()sin 1θϕ-=-时，a b -取得最大值6，故C 错误；对于D ，若()0a a b ⋅-= ，则20a a b -⋅= ，即13cos 4sin 0θθ+-=，所以4sin 3cos 1θθ-=，所以a b -===D 正确.故选：AD.10．BCD【分析】根据函数奇偶性、对称性、周期性、单调性的定义和性质，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对A ：由()()4f x f x -=，得()f x 的图象关于直线2x =对称；又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以函数()f x 的图象关于原点对称；由对称性可知，函数()f x 的图象关于点()4,0中心对称，再根据()f x 是奇函数可得，函数()f x 的图象关于点()4,0-中心对称，A 错误；对B ：由()()f x f x -=-与()()4f x f x -=，得()()()4f x f x f x +=-=-，所以()()()84f x f x f x +=-+=，B 正确；对C ：因为对于任意的1x ，[]22,4x ∈，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，所以()f x 在[]2,4上单调递减，又函数()f x 的图象关于点()4,0中心对称，则()f x 在[]4,6上单调递减，因为()f x 的图像关于直线2x =对称，则()f x 在区间[]22-,上单调递增，C 正确；对D ：由C 可知，()f x 在2x =处取得最大值，()()()668822f f f =⨯+=，则()f x 在66x =处取得最大值，D 正确.故选：BCD.11．ABD【分析】根据1,AP AA 相交，而11//AA CC 即可判断A ，建立空间直角坐标系，利用坐标运算可判断P14，即可判断B ，根据法向量与方向向量垂直即可判断C,根据线面角的向量法，结合基本不等式即可求解.【详解】由于1,AP AA 相交，而11//AA CC ，因此1,AP CC 为异面直线，A 正确，当M 是棱1DD 中点，建立如图所示的空间直角坐标系，设()()()()()()11,,,0,0,2,4,0,0,0,4,0,0,4,4,4,4,4P x y z M A C C B ,故()2,2,22N x y z -，024,024x y ≤≤≤≤且220z -=，由于4MN =，故()()()2222222216x y z ++--=，化简得223x y +=，由于024,024x y ≤≤≤≤，所以点P14，故长度为π2，B 正确，设()()10,0,,4,0,4M a A ,则()2,2,2N x y z a -，024,024x y ≤≤≤≤且20z a -=，()()114,,4,0,4,4A P x y z AB =--= ，()4,4,0AC =-,设平面1AB C 的法向量为(),,m m n k =，则1440440AB m n k AC m m n ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1m =，则()1,1,1m =- ,()()1440A P m x y z ⋅=-+--=，故0x y z +-=，由于4MN =，故()()()222222216x y z a ++-=，化简得2224y x z ++=，联立2222224x y z x y xy x y z +-=⎧⇒++=⎨++=⎩，故解不唯一，比如取0,x y ==，则或取0,y x ==，故C 错误，由于11A D ⊥平面11ABB A ，1AB ⊂平面11ABB A ，故111A D AB ⊥,又四边形11ABB A 为正方形，所以11A B AB ⊥,111111,,A B A D A B A D ⋂⊂平面11A BCD ，所以1AB ⊥平面11A BCD ，故平面11A BCD 的法向量为()10,4,4AB =()4,,AP x y z =-，设AP 与平面11A BCD 所成角为θ，则111sin cos ,AP AB AP AB AP AB θ⋅===，则()()()222222222222121sin 2244y zy z yz x y z x y z θ+++=≤-++-++，当且仅当y z =时取等号，()()222222222244sin 208444y z x x xx y z x x θ+--≤==--++-+-，∈0,2时，令2080x t -=>，则208tx -=，故22201444404820864t t x t x t-⎛⎫⎛⎫--++ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭==-，由于14424t t +≥，当且仅当144t t =，即12t =时等号成立，此时1x =，由2224y x z ++=且y z =可得y z =因此21444024401sin 64644t t θ⎛⎫-++ ⎪-+⎝⎭≤≤=，由于π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin 0θ≥，故sin θ的最大值为12，故D 正确，、故选：ABD【点睛】方法点睛：立体几何中与动点轨迹有关的题目归根到底还是对点线面关系的认知，其中更多涉及了平行和垂直的一些证明方法，在此类问题中要么很容易的看出动点符合什么样的轨迹(定义)，要么通过计算(建系)求出具体的轨迹表达式，和解析几何中的轨迹问题并没有太大区别，所求的轨迹一般有四种，即线段型，平面型，二次曲线型，球型.12．60.5【分析】根据百分位数的计算规则计算可得；【详解】解：因为1225%3⨯=，故运动员甲得分的25百分位数为从小到大排列的第3和4个数的平均数，为202522.52+=；又1280%9.6⨯=，所以运动员乙得分的80百分位数为从小到大排列的第10个数，为38，所以22.53860.5+=故答案为：60.513．0【分析】利用辅助角公式，结合三角函数的性质可得ω，进而求得A ，从而代入求解即可得解.【详解】因为2()cos 3sin 3cos()f x A x x A x ωωωϕ=-=++，其中3tan Aϕ=，又()f x 的对称中心是ππ,0(Z)26k k ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭知，则两个相邻的对称中心相距π2，故()f x 的最小正周期πT =，即2π2T ω==，则()cos 23sin 2f x A x x =-，所以πππ13cos 3sin 063322f A A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，解得3A =，故π2π2π133cos 3sin 33033322f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=⨯--⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：0.14．22【分析】取,AT BT 的中点,C D ，利用点差法可得232ABb k k a =-，221222,AT BT b b k k k k a a=-=-，结合已知求出22b a即可求出离心率.【详解】取,AT BT 的中点,C D ，依题意，点R 是AB 中点，点,P Q 分别在,OC OD 上，设1122()A x y B x y ,,(,)，由2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎨+=⎩两式相减得2212121212()()()()0b x x x x a y y y y -++-+=，直线AB 斜率12121AB y y k x x -==--，直线OR 斜率12312OR y y k k x x +==+，则232AB b k k a=-，直线,AT BT 的斜率分别为,AT BT k k ，同理221222,AT BT b b k k k k a a=-=-，又1AT BT k k =-，因此2312312321()8AT BT AB b k k k k k k k k k a -=⋅⋅==-，解得2212b a =，所以椭圆C 的离心率2222212a b b e a a -==-=.故答案为：22【点睛】思路点睛：涉及直线被圆锥曲线所截弦中点及直线斜率问题，可以利用“点差法”，设出弦的两个端点坐标，代入曲线方程作差求解.15．(1)答案见解析(2)ea =【分析】（1）利用导数与函数单调性的关系，分类讨论即可得解；（2）分类讨论a 的取值范围，结合（1）中结论得到()f x 的最小值，进而得到关于a 的方程，解之即可得解.【详解】（1）因为()2()ln 0a f x x x x=+>，则()22122a x af x x x x -'=-=，当0a ≤时，()0f x '>恒成立，故()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时，令()0f x '=，得2x a =，当()0,2∈x a 时，()0f x '<，()f x 上单调递减；当()2,x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 上单调递增；综上，当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增；当0a >时，()f x 在()0,2a 上单调递减，在()2,a +∞单调递增.（2）当21a ≤，即12a ≤时，由（1）知()f x 在[1,e]上单调递增，所以()()min 123f x f a ===，即32a =（舍去）；当12e a <<，即122ea <<时，由（1）知()f x 在[]1,2a 单调递减，在[]2,e a 单调递增所以()()min 2ln213f x f a a ==+=，解得2e 2a =（舍去）；当2e a ≥，即e2a ≥时，由（1）知()f x 在[1,e]单调递减，所以()()min 22e ln e 13e ea a f x f ==+=+=，解得e a =；综上所述，e a =.16．(1)证明见解析(2)45︒【分析】（1）证明出⊥BC 平面11AAC C ，可得出AM BC ⊥，由1AM A B ⊥，结合直线与平面垂直的判定定理可证明出AM ⊥平面1A BC ；（2）方法一：设1A C AM O =I ，由（Ⅰ）得知BOC ∠为二面角B AM C --的平面角，计算出CO ，利用锐角三角函数的定义求出BOC ∠；方法二：建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，代入计算，即可得到结果；（3）方法一：计算出三棱锥M ABC -的体积M ABC V -，设点C 到平面ABM 的距离为h ，计算出ABM 的面积，由C ABM M ABC V V --=可计算出h ，即点C 到平面ABM 的距离；方法二：建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，代入计算，即可得到结果；【详解】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂ 平面ABC ，1BC AA ∴⊥，又90ACB ∠=︒ ，BC AC ∴⊥，1AC AA A ⋂=，AC ⊂平面11AAC C ，1AA ⊂平面11AACC ，BC ∴⊥平面11AAC C ，AM ⊂ 平面11AAC C ，AM BC ∴⊥．1AM A B ⊥Q ，1A B BC B =I ，1A B 、⊂BC 平面1A BC ，AM ∴⊥平面1A BC ；（2）方法一：设1AM A C O =I ，连接OB ，由（1）知，AM ⊥平面1A BC ．,OB OC ⊂ 平面1A BC ，AM OB ∴⊥，AM OC ⊥，BOC ∴∠为二面角B AM C --的平面角，在Rt ACM 和1Rt AAC △中，90OAC ACO ∠+∠=︒，1AA C MAC ∴∠=∠，1Rt Rt ACM AA C ∴ ∽，1AA AC MC AC∴=，21AC MC AA ∴=⋅，212AC MC AA ∴==，在Rt ACM中，2AM =，1122AC MC AM CO ⋅=⋅Q，1AC MC CO AM⋅∴==，在Rt BOC 中，tan 1BCBOC CO∠==，45BOC ∴∠=o ．因此，二面角B AM C --的大小为45︒；方法二：以点C 为坐标原点，,CA CB ，1CC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系-C xyz ，则3,0,0，1A ，()0,1,0B ，设点()10,0,M z，则()()11,1,,0,1,0AM z BA CB ==-=，1AM BA ⊥Q，1130AM BA ∴⋅=-+=，解得1z =0,0,2M ⎛∴ ⎝⎭.设平面AMB 的一个法向量为 =s s ，由00m AM m AB y ⎧⋅==⎪⎨⎪⋅=+=⎩，可得y z ⎧=⎪⎨⎪⎩，令1x =，则y =z =，∴平面AMB的一个法向量为(m =．显然，CB是平面AMC的一个法向量，cos ,2m CB m CB m CB⋅=⋅，结合图形知，二面角B AM C --为锐角，它的大小为45︒；（3）方法一：设点C 到平面ABM 的距离为h，易知BO =111133224M ABC ABC V MC S -=⋅=⨯⨯⨯=V ，可知113222ABM S AM BO =⋅=V ，C ABMM ABC V V --=Q，即134ABM h S ⋅=V，24432ABM h S ∴==⨯= ，因此，点C 到平面ABM；方法二：易知点C 到平面ABM的距离为2m CBm⋅=．17．(2)P 的坐标为21,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】（1）由余弦定理及三角形的面积公式求解即可；（2）转化为求出与直线l ：40x y ++=平行的直线0x y m ++=，利用平行线间的的距离求解.【详解】（1）已知椭圆C 的方程为2313x y +=，因为点P 是椭圆C 上的一点，且12120F PF ∠=︒，易得12PF PF +=12F F =，在12F PF 中，由余弦定理得222121212121cos 22PF PF F F F PF PF PF +-∠==-⋅，整理得221212|8PF PF PF PF +-=-⋅，即()212128PF PF PF PF +-=⋅，又12PF PF +=124PF PF ⋅=，则21211sin1202F PF S PF PF =⋅︒=△（2）如图，不妨设与直线l ：40x y ++=平行的直线0x y m ++=与椭圆相切，联立22130x y x y m ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，消去y 并整理得2246330x mx m ++-=，①因为()22(6)16330m m ∆=--=，解得2m =±，当2m =时，直线l 与直线20x y ++=的距离d =当2m =-时，直线l 与直线20x y +-=的距离d==<2m =符合题意，将2m =代入①式中，解得32x =-，当32x =-时，12y =-，则点P 的坐标为31,22⎛⎫--⎪⎝⎭，.18．(1)718(2)1324(3)30【分析】（1）利用独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式进行计算；（2）设出事件，利用全概率公式进行求解；（3）设抽取次数为X ，求出X 的分布列和数学期望，利用错位相减法求出()10.980.02n E X -=，利用单调性，结合特殊值，求出答案.【详解】（1）由题意得这三人中这一周恰好有一人选择A 健身中心健身的概率112112112711111123323323318P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）记事件C ：丁周六选择A 健身中心，事件D ：丁周日选择B 健身中心，则()()11321()(,1,124433P C P C P D C P D C ===-==-=，由全概率公式得()()131113()()()242324P D P C P D C P C P D C =+=⨯+⨯=.故丁周日选择B 健身中心健身的概率为1324.（3）设从全校学生中随机抽取1人，抽取到的学生是健身效果不佳的学生的概率为p ，则0.02p =，设抽取次数为X ，则X 的分布列为X123L n 1-nPp()1p p -2(1)p p-L2(1)n p p --1(1)n p --故()()()22112(1)3(1)1(1)n n E X p p p p p p p n p n --=+-⨯+-⨯++-⨯-+-⨯ ，又()()()()23111(1)2(1)3(1)1(1)n np E X p p p p p p p p n p n --=-+-⨯+-⨯++-⨯-+-⨯ ，两式相减得()()()()()2211111n n pE X p p p p p p p p p --=+-+-++-+- ，所以()()()()()22111111n n E X p p p p --=+-+-++-+- ()()()111110.98110.02nnnp p p p -----===--，所以()10.980.02n E X -=在N n *∈时单调递增，可知当29n =时，()2910.9810.55722.150.020.02E X --=≈=；当30n =时，()3010.9810.54522.750.020.02E X --=≈=；当31n =时，()3110.9810.53523.250.020.02E X --=≈=.若抽取次数的期望值不超过23，则n 的最大值为30.19．(1)11a =，41a =或45a =(2){1,2}p k k ∈++(3)证明见解析【分析】（1）根据题意，由定义代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，将问题转化为{}12max ,k k k k a a a a ++≤≤，即可得到结果；（3）根据题意，分S =∅与S ≠∅讨论，当S ≠∅时，再分S 为有限集与S 为无限集讨论，即可证明.【详解】（1）依题意，1212max{,}min{,}n n n n n a a a a a ++++=-，显然0n a ≥；故12323max{,}min{,}1a a a a a =-=；23434max{,}min{,}2a a a a a =-=，即342a a -=或432a a -=，则41a =或45a =．（2）{}{}1212max ,min ,n n n n a a a a ++++≥ ，{}{}1212max ,min ,0,n n n n n a a a a a ++++∴=-≥n k a a ≤ 对*n ∀∈N 恒成立，{}1212,,max ,k k k k k k k a a a a a a a ++++∴≤≤∴≤.{}{}{}121212max ,min ,max ,k k k k k k k a a a a a a a ++++++=-≤ {}12max ,k k k k a a a a ++∴≤≤，{}{}1212max ,,min ,0k k k k k a a a a a ++++∴=∴=，①120,0k k a a ++=≠时,{}{}12122max ,min ,0k k k k k k a a a a a a +++++=-=≠{}{}1112max ,min ,0k k k k k k k a a a a a a a -+++=-==≠{}{}211max ,min ,0k k k k k k k a a a a a a a ---=-=-={}{}321212max ,min ,00k k k k k k k k a a a a a a a a -----+=-=-==≠∴当32,p k m m =+-∈Z ,且0p >时,0p a =.p ∴的集合为{32,p p k m m =+-∈Z ∣且0}p >②210,0k k a a ++=≠时,{}{}12121max ,min ,0k k k k k k a a a a a a +++++=-=≠，{}{}11111max ,min ,0k k k k k k k a a a a a a a -++++=-=-=，{}{}2111max ,min ,0k k k k k k a a a a a a ---+=-=≠，∴当31,p k m m =+-∈Z ,且0p >时,0p a =.p ∴的集合为{31,p p k m m =+-∈Z ∣且0}p >③10k a +=且20k a +=时,0,k a p =的集合为*N（3）1212max{,}min{,}0n n n n n a a a a a ++++=-> ，12n n a a ++∴≠；设*1{|,}n n S n a a n +=>∈N ，①若S =∅，则12a a ≤，*1(2,)i i a a i i +<∈N ≥，对任意0A >，取11[]2A n a =+①（[x ]表示不超过x 的最大整数），当1n n >时，11232223121()()()(1)n n n n n n n a a a a a a a a a a a a n a -----=-+-++-+=++++- ≥11111(1)([]1)n A A n a a a A a a >-=+>⋅=；②若S ≠∅，ⅰ）若S 为有限集，设*1max{|,}n n m n a a n +=>∈N ，*1()m i m i a a i +++<∈N ，对任意0A >，取21[1]m A n m a +=++（[x ]表示不超过x 的最大整数），当2n n >时，112211231()()()n n n n n m m m n n m m a a a a a a a a a a a a ---+++--+=-+-++-+=++++ 1211111()()([]1)m m m m m m AAn m a n m a a a A a a ++++++->-=+>⋅=≥；ⅱ）若S 为无限集，设*11min{|,}n n p n a a n +=>∈N ，*11min{|,}()i n n i p n a a n p i ++=>>∈N ，若11i i p p +-=，则12i i i p p p a a a ++>>，又12max{,}i i i p p p a a a ++<，矛盾；故*12(i i p p i +-∈N ≥）；记*1(i i p m a i +=∈N ）；当12i i p p +-=时，1i i p p a a +>，12i i p p a a ++<，23i i p p a a ++>；因为123i i i p p p a a a +++=-，所以111(2)13211i i i i i i i i p p p p p p p i m a a a a a a a m +++++++++====-=>=；当13i i p p +-≥时，1i i p p a a +>，112i i i p p p a a a +++<<< ，111i i p p a a +++>因为11111i i i p p p a a a +++-+=-，故111111112i i i i i i p p p p p i m a a a a a m +++++++--==-==≥；因为11121i i i p p p a a a +++++=-，故11111211121i i i i i i p p p p i p p a a a a m a m a m +++++++++=-=+++≥≥，故对任意0A >，取31[1A n m =+，当3k n >时，112211122222222121()()()(1)k k k k k p p p p p p p p p a a a a a a a a k m a km ---+++++++++=-+-++-+≥-+> 1111([1])A A m m A m m >+>⋅=；综上所述，不存在实数A ，使得*,n n N a A ∀∈≤．综上所述，不存在实数A ，使得对任意的正整数n ，都有n a A ≤．【点睛】关键点睛：本题主要考查了新定于与数列综合问题，难度较大，解答本题的关键在于理解新定义的概念，以及结合数列的知识解答.。