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教学内容 分数除法解决问题（二） 课时 1教学 目标1. 学生自主探究解决“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题；进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。
2. 通过学生自主探索解决问题，加深对两种应用题的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。
3. 通过应用所学知识解决生活中的实际问题，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点 掌握“已知比一个数多(少)几分之几是多少求这个数”的应用题的解答思路和解答方法。
教学准备 多媒体课件教 学 流 程 二次备课师 生 活 动设计意图一、 复习巩固1.比较下列两幅线段图，说说他们的数量关系数量关系：30×13=?数量关系：×13=1010÷13=?13 301013比较以上两幅图，他们的数量关系能否用一个式子表示：单位“1”×比较量的分率=比较量2.爸爸的体重是75千克，小明的体重比爸爸轻815，小明的体重是多少千克？方法一：75×（1-815）=35（kg ） 方法二：75-75×815=35（kg ）二、 新知探究1.出示例题，比较两题的区别和联系。
爸爸的体重是75千克，小明的体重比爸爸轻815，小明的体重是多少千克？小明的体重是35千克，小明的体重比爸爸轻815，爸爸的体重是多少千克？相同点：关键句不变，所以单位“1”不变，数量关系也不行。
不同点：前者已知单位“1”，求比较量；后者已知比较量，求单位“1”。
2.画线段图。
你能画出线段图吗？（可以在上一题的图上进行修改）比较两幅图，你发现什么？75kgkg轻815kg 35kg 轻8155. 出示题目。
这就是今天我们要学习的题型“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”1.（1）某厂计划生产化肥480万吨，实际比计划多14，实际生产化肥多少万吨？（2）某厂实际生产化肥600万吨，比计划多14，计划生产化肥多少万吨？方法一：480×（1+14）=600（吨） 方法二：480+480×14 =600（吨）解：设实际计划生产化肥X 吨。
爽爽文库汇编之第5课时解决问题（2）7.师生共同总结解题方法。
（先找准单位“1”，再按题中的数量关系列方程解答）8115⎛⎫-⎪⎝⎭=小明的体重4.小组内讨论、交流，对关键句的理解：把爸爸的体重看作单位“1”，小明的体重轻，相当于爸爸体重15等份中的（15-8）份，即小明的体重相当于爸爸的715。
5.在小组内讨论、交流解题思路和解题方法，汇报讨论结果。
6.根据数量关系式自主解答例题。
7.同教师共同总结解题方法。
解：设爸爸每月的工资为x元。
x-1/5x=3800x=4750答：爸爸每月的工资为4750元。
5.一种药品现在的售价是12元，价格比原来降低了5/6。
这种药品原价是多少元？解：设这种药品原价是x元。
x-5/6x=12x=72答：这种药品原价是72元。
三、训练深入。
（9分钟）教材第40页第8题。
（引导学生先找出单位“1”，再根据数量关系式进行计算）独立思考并写在练习本上，然后同桌交流，并进行评价。
6.有两袋米，第一袋重21kg，比第二袋少4/7，第二袋重多少千克？解：设第二袋重x千克。
方法一：(1-4/7)x=21x=49方法二：x-4/7x=21x=49答：第二袋重49千克。
四、总结收获。
（4分钟）1.老师总结本课时的学习内容。
2.布置作业。
学生谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：五、教学板书六、教学反思线段图对学生学习分数应用题、解决分数应用题有很大的帮助。
教学时借助线段图清晰地表示出数量关系，再讲解出画线段图要注意的地方，有助于学生的解答。
同时，我做到适时引导与学生的自主探究相结合，使学生真正成为了“学习的主人”。
教师点评和总结：期中测试卷考试时间：80分钟 满分：100分卷面（3分）。
我能做到书写端正，卷面整洁。
知 识 技 能 （72分）一、我会填。
（每空1分，共28分）1.修一条长9km 的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（ ），平均每天修（ ）km 。
2.（ ）的35是27；60kg 是（ ）kg 的45；300t 比（ ）t 少16。
六年级分数除法解决问题二教学反思一、关于单位“1”的理解。
1. 在分数除法解决问题中，如何帮助学生准确找出单位“1”？- 解析：- 可以通过一些关键词来引导学生，如“是”“占”“比”后面的量通常为单位“1”。
例如“男生人数占全班人数的(3)/(5)”，这里全班人数就是单位“1”。
同时，可以让学生多做一些对比练习，如“甲比乙多(1)/(3)”和“乙比甲少(1)/(3)”，分析这两种表述中单位“1”的不同，加深对单位“1”的理解。
2. 当题目中的单位“1”不明显时，你采用了哪些教学策略？- 解析：- 可以引导学生将题目中的数量关系用线段图表示出来。
例如“修一条路，已经修了全长的(2)/(5)，还剩120米，这条路全长多少米？”单位“1”是路的全长，不明显。
通过画线段图，将全长看作单位“1”，平均分成5份，已修的占2份，剩下的占3份是120米，这样就可以直观地找到数量关系。
还可以让学生从问题出发，思考要求的量与已知量之间的关系，从而确定单位“1”。
3. 在教学中，发现学生对单位“1”的判断错误，你认为主要原因是什么？- 解析：- 主要原因一是对表示数量关系的关键词理解不到位，例如把“比”字前后的量弄反。
二是对题目中的情境理解不透彻，不能准确分析出哪个量是作为标准量的单位“1”。
三是缺乏足够的练习，没有形成对单位“1”判断的敏感度。
二、数量关系的分析。
4. 怎样引导学生分析分数除法解决问题中的数量关系？- 首先让学生根据题目中的信息找出单位“1”的量，然后确定已知量和未知量。
例如“一个数的(3)/(4)是12，求这个数”，单位“1”是这个数，已知量是12，它对应的分率是(3)/(4)。
引导学生理解数量关系为：这个数×(3)/(4) = 12，根据除法的意义，这个数 = 12÷(3)/(4)。
可以多采用实例，让学生逐步掌握这种分析方法。
5. 对于较复杂的分数除法问题（如多个数量关系嵌套），如何帮助学生梳理数量关系？- 解析：- 还是从单位“1”入手，先明确每个小的数量关系中的单位“1”。
《分数除法解决问题（二）》教学反思石嘴山市第十中学杨京强“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，是由分数乘法意义扩展到除法意义而产生的应用题，这类应用题历来是教学中的难点。
这类应用题是求“一个数的几分之几是多少”应用题的逆解题。
因此，紧扣已掌握的分数乘法应用来组织教学显得比较重要。
此外，由于分数除法应用题和乘法应用题都存在着“单位‘1’的量×几分之几=对应数量”这样的数量关系，不同的仅是一个条件和问题不同，因此教材强化用列方程的方法解，这样做就能利用分数乘除法之间的内在联系，统一分数乘除法应用题的解题思路。
因此，在教学中我注重已下几点：一、重视新旧知识的内在联系。
分数除法应用题和乘法应用题都存在着“单位‘1’的量×几分之几=对应数量”这样的数量关系，因此在探索新知之前，精心设计复习练习。
一是找单位“1”和写数量关系式练习；二是出示与例题有关的分数乘法应用题。
复习与新知有密切联系的旧知，为新知的探究铺路搭桥，为学生更好地从旧知迁移到新知做准备，起到水到渠成的作用。
二、重视思路教学。
思路，是学生确定解题方法的分析、思考过程，这个过程应是有条有理的，有要有据的。
本课分析、具体地设计了使学生形成思路的过程：首先，分步思考；接着，引导学生完整地复述思考过程；最后，通过个别、集体训练，使学生形成完整思路。
三、重视训练学生讲题。
应用题教学重在分析数量关系。
学生只有理解了题目中的数量关系，才会进一步进行思考。
若在学生不理解题目中的数量关系的情况下进行分析，则思无源，想无据。
所以，讲清题目中的数量关系是分析的基础，必须给予足够的重视。
四、重视列方程解答。
本节课没有设计算术思路，因为用列方程解答分数应用题是有限的，能比较熟练地解答，但达不到熟练的程度，发现不了解答规律。
本堂课我设计了“题目——线段图——等量关系式——解决问题”这样四个环节来教学例（1）的2个问题，本是很清晰的一个教学思路，意在引导学生解决问题的同时教给他们此类问题的解决方法。
教学设计第一版块：检查或铺垫，融入课堂阶段第二版块：情境提问，认定问题阶段复习准备1、找出单位“1”。
（1）一本书已经看了（2）一条绳子剪下一段后还剩87（3）实际比计划节约投资101（4）今年产量比去年提高52让学生口答。
学生能够找出单位“1”。
可能说得不完整。
一本书的总页数。
一条绳子的长度。
计划投资数。
去年的产量。
2、玩具厂计划为客户生产一批玩具车950辆，已经完成计划的54，还剩多少辆没有完成？1画图分析并列式解答。
2说说你是怎样思考和解答的？3学生分析教师板演线段图。
第2题是分数乘法应用题，学生列式解答。
难度不大，但是画图可能有些难度。
让学生说说自己的解题思路。
生：先求出已经完成了多少量玩具车，用950×54，再用玩具车总数减去已经生产的，求出（针对学生有价值的课堂临时生成进行记录并进行双边反思）第四版块：反馈交流，达成共识阶段第五版块：巩固拓展，提升发展阶段这道题直接用乘法计算吗？为什么？那该怎么办？生：不能，因为已知部分求整体。
因为要求单位“1”。
说一说上题在解答的过程中涉及到哪些数量关系？生：计划生产的辆数-已生产的辆数=还要生产的辆数现在总数量是未知的，根据这个等量关系可以用什么方法解答？学生口述，教师板书。
提问：表示什么？错误!表示什么？解设计划生产玩具辆。
－错误!=190错误!=190=190÷错误!=950答：这批玩具有950辆。
通过刚才的分析解答，你认为这两道题实际上什么相同。
数量关系相同。
解答方法相同吗？为什么？生：解答方法不同。
单位“1”已知，可根据数量关系用算术方法解答；单位“1”未知，可用代替，运用数量关系式列方程解答。
试一试1读题，找出已知条件和所求问题。
（2）从哪个条件入手？（比计划多生产。
分数除法解决问题（二）
学习目标：1. 在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数除法应用题。
2. 运用示意图解分数应用题。
一 温故
1. 美术小组的人数是25人，美术小组的人数是航模小组人数的
5
6
，航模小组有多少人？ 前面我们学习了分数除法应用题的解答方法，本节课我们将学习比较复杂的分数除法应用题，并用方程的方法来解答。
二 新课
例1 这学期，学校组织了课外兴趣小组，美术小组的人数是25人，美术小组的人数比航
模小组多
1
4
，航模小组有多少人？ 解析 把航模小组的人数看作单位“1”，航模小组的人数是未知的，可以用x 表示。
已
知“美术小组的人数比航模小组多1
4
”也是说“美术小组的人数— 航模小组的人数=多出的人数”或者说“航模小组的人数×（1+1
4
）= 美术小组人数”根据这样的等量关系可列
方程解答。
解法一 设航模小组的人数为x 人，
1
254
x x +
= 11254x ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
12514x ⎛⎫
=÷+ ⎪⎝⎭
）
20x =
解法二 1251204⎛⎫
÷+= ⎪⎝⎭
答：航模小组有20人。
练习一 爸爸每月工资1500元，比妈妈每月的工资多1
2
，妈妈的工资是多少？
例2 清风小学六（2）班有学生45人，六（2）班学生人数是六年级学生人数的
1
4
，六年级学生人数是全校的
2
9。
全校有学生多少人？
解析 从前两个条件我们可以知道六年级学生人数的1
4
与45人是对应的关系，因此把六年级人数看做单位“1”；全校人数的
2
9
与六年级学生人数是对应的，这里又把全校人看做单位“1”。
此可以先求出六年级学生人数，再求全校人数
12
4581049
÷÷=（人） 答：全校有学生810人。
练习二 学校图书馆有450本连环画，是故事书的34，故事书是科普书的5
6。
科普书有多
少本？
例3 某住宅小区今年植树65棵，比去年植树棵树的3
4
多5棵。
去年植树多少棵？ 解析 由“今年比去年植树棵树的
3
4 多5棵”可以知道单位“1”是去年植树棵数，但要注意65棵比单位“1”的34要多5棵，也就是65棵减去5棵才与3
4
对应。
列出数量关
系，可以更清楚地看出：去年植树棵数×3
4
+5棵 = 今年植树棵树。
解法一：设去年植树x 棵
3
5654x += 3
6554
x =- 80x =
解法二： ()33
655608044
-÷
=÷= 答：去年植树80棵。
练习三 商店运来苹果550千克，比梨的重量的1
10
少50千克。
运来梨多少千克？
例4 有一堆煤，第一个月烧的比总数的
12多7吨，第二个月烧的比总数的2
5少2吨，正好是烧完，这堆煤共多少吨？
解析 先在主线段上画出第一个月的
12多7吨，再从另一端画出第二月烧的2
5
少2吨，这样从线段图中可以清楚地看出()72-吨与12⎛⎫
()1272125⎛⎫
-÷-
- ⎪⎝⎭
1510
=÷
50=（吨）
答：这堆煤共50吨。
练习四 一辆汽车2天正好把一批货物运完，第一天运了这批货物的
2
5
少4吨，第二天运的比这批货物的13
多8吨。
这批货物共重多少吨？
三 熟能生巧 A 组练习
1.为迎接六一儿童节，学校举行美术小组的作品展，其中水彩画占14，油画占1
5。
已知水彩画比油画多4幅。
这次作品展共展出作品多少幅？
2.为庆祝六一儿童节，劳动小组做了红黄两种颜色的纸花，其中红花占总数的3
5
，黄花有60朵。
劳动小组一共做了纸花多少朵？
3. 运走一堆煤的38
，剩下的煤比运走的多10.2吨，这堆煤共多少吨？
4. 两袋小麦，第一袋重45千克，比第二袋轻
1
10
，第二袋小麦比第一袋小麦重多少千克？
5. 为庆祝六一 儿童节所举行的航模竞赛中，航模小组有4人获得一等奖，获得一等奖的人数比获得二等奖的少13，获得二等奖的人数比获得三等奖的多1
5
，获得三等奖的人数有多少？
B组练习
6．五（1）班男生人数比女生人数的2
3
多4人，男生有20人，五（1）班共有多少人？
7．一根铁丝，用去54米，剩下的比全长的1
4
少3米。
原来这根铁丝全长多少米？
8. 中二（2）班有全优生12名，占本班学生人数的1
4。
中二（2）班学生人数是全年级学生
人数的
4
17
，二年级有学生多少人？。
