江苏省苏州市中考数学一轮复习 第12讲《一次函数的综合应用》练习

中考数学一轮基础复习：专题十二一次函数及其应用一、单选题（共15题；共30分）1.下列函数中，是一次函数的有（）④y=2﹣3x ⑤y=x2﹣1．①y=πx②y=2x﹣1 ③y= 1xA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.（2017•德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（）A. L=10+0.5PB. L=10+5PC. L=80+0.5PD. L=80+5P3.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝1与一次函数y＝kx－1（k为常数，且k＞0）的图象x可能是（）A. B. C. D.4.二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限5.若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（）A. 增加4B. 减小4C. 增加2D. 减小26.直线l：y=mx﹣m+1（m为常数，且m≠0）与坐标轴交于A、B两点，若△AOB（O是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7.如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点．线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．则大致反映S与t变化关系的图象是（）A. B.C. D.8.（2017•鄂州）小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.（2017•贵阳）若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为（2，8），则a﹣b的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 810.（2017•温州）已知点（﹣1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x﹣2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A. 0＜y1＜y2B. y1＜0＜y2C. y1＜y2＜0D. y2＜0＜y111.（2017•齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.12.（2017•福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 613.（2017•泰安）已知一次函数y=kx﹣m﹣2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A. k＜2，m＞0B. k＜2，m＜0C. k＞2，m＞0D. k＜0，m＜014.将2×2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）A. 3B. 2C. 1D. 1215.（2017•枣庄）如图，直线y= 23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A. （﹣3，0）B. （﹣6，0）C. （﹣32，0） D. （﹣52，0）二、填空题（共6题；共6分）16.（2017•广安）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为________．17.（2017•吉林）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为________．18.（2017•通辽）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为________．19.（2017•十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为________．20.（2017•重庆）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A 地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是________米．x 21.（2017•盘锦）如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线y= √32x 于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线y= √32于点B3，…，按照此规律进行下去，则点A n的横坐标为________．三、综合题（共4题；共44分）22.（2017•吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为________cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．23.（2017•达州）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2= √(x2−x1)2+(y2−y1)2他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x= x1+x22，y= y1+y22．（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为________；②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：________；（3）如图3，点P（2，n）在函数y= 43x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．24.（2017•日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d= 00√A2+B2．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d=√42+32= 35．根据以上材料，解决下列问题：（1）点P1（3，4）到直线y=﹣34x+ 54的距离为________；（2）已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣34x+b相切，求实数b的值；（3）如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．25.（2017·衢州）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。

2023年中考数学一轮复习专题讲义与练习一次函数［课标要求］1. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解；2. 能用一次函数解决实际问题.［要点梳理］利用一次函数解决实际问题就是由题目给出数据信息探求两个变量之间的关系，再综合运用有关函数知识，以达到分析与解答这类实际问题的目的，解答这类问题的关键是读懂题目所提供的信息，正确理解各变量的意义，进而建立正确的函数模型.［规律总结］解一次函数的应用题的基本思路是先要建立实际问题中变量间的函数关系，再解决实际问题，很多问题需要深入探索变量之间存在的能够用解析式表示的数量关系.［强化训练］一、选择题1. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．203210x yx y+-=⎧⎨--=⎩，B．2103210x yx y--=⎧⎨--=⎩，C．2103250x yx y--=⎧⎨+-=⎩，D．20210x yx y+-=⎧⎨--=⎩，2. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路. 上坡路. 下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟3. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是﹣1，则输出的y值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1第3题第4题4. 小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y （单位：m ）与小东打完电话后的步行时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m ；（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min ；（3）小东打完电话后，经过27min 到达学校；（4）小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水. 清洗. 排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）6. 有一个装有进. 出水管的容器，单位时间内进. 出的水量都是一定的，已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把容器注满，若同时打开进. 出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t （分）变化的图象是 （ ）A B C D二、填空题7. 一辆汽车在行驶过程中，路程y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示 当0≤x≤1时，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x≤2时，y 关于x 的函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿8. 一次函数y =kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则k 的值是＿＿＿＿＿．9. 张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程y 1（米）. y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，求张琪开始返回时与爸爸相距 米．第9题 第10题O y x O x y O y x O xy A ． B ． C ． D ．10. 小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为米/分钟．三、解答题11. 快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．12. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．（1）①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．13. 有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A. B. C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲. 乙两机器人分别从A. B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲. 乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A. B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A. C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．14. 某超市销售两种品牌的书包，A品牌的书包每个40元，B品牌的书包每个42元．“五一”假期超市做如下促销活动：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，写出y1关于x的函数关系式；（2）设购买x个B品牌书包需要y2元，写出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．15. 某医药公司有A仓. B仓两个原材料仓库和甲. 乙两个加工厂，其中A仓. B仓共有原材料22000吨，从A仓. B仓运往甲加工厂. 乙加工厂的运费单价如表：收货地甲加工厂乙加工厂发货地A仓15元/吨20元/吨B仓24元/吨25元/吨若将A仓的原材料全部运往乙加工厂所需的费用与B仓的原材料全部运往甲加工厂所需费用相同，（1）A仓. B仓各有原材料多少吨？（2）若甲加工厂需要从A. B两仓调运9000吨原材料，乙加工厂需要从A. B两仓调运13000吨原材料，且从A仓运送到甲加工厂的原材料最多9000吨，请问医药公司怎么调运可使总运费最少？求出最少运费．。

精选全文完整版（可编辑修改）一次函数综合应用（习题及解析）例题示范例 1：一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(0，3)，且与正比例函数y=-x 的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为-1，求一次函数的表达式．思路分析：从完整的表达式入手，由正比例函数过点 B，可得 B 点坐标，然后由一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A，B，待定系数法求解．解：∵点 B 在正比例函数 y=-x 的图象上，且点 B 的横坐标为-1∴B(-1，1)将 A(0，3)，B(-1，1)代入 y=kx+b，得b 3k b 1k 2b 3∴一次函数的表达式为 y=2x+3．巩固练习一次函数 y=2x+a 和 y=-x+b 的图象都经过点 A(-2，0)，且与 y 轴分别交于点 B，C，那么△ABC 的面积为．直线 y=kx+b 和直线 y 1 x 3 与 y 轴的交点相同，且经2过点(2，-1)，那么这个一次函数的表达式是．一次函数 y=kx-3 经过点 M，那么此直线与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积为．在平面直角坐标系中，O 为原点，直线 y=kx+b 交 x 轴于点A(-2，0)，交 y 轴于点 B、假设△AOB 的面积为 8，那么 k 的值为直线 y=kx+1，y 随 x 的增大而增大，且与直线 x=1，x=3以及 x 轴围成的四边形的面积为 10，那么 k 的值为．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为 2，那么这个一次函数的表达式是如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y 1 x 6 的图象与2x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与正比例函数 y=x 的图象交于第一象限内的点 C、〔1〕求 A，B，C 三点的坐标；〔2〕S△AOC= ．如图，直线 y=2x+3 与直线 y=-2x-1 相交于 C 点，并且与 y 轴分别交于 A，B 两点．〔1〕求两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标及交点 C 的坐标；〔2〕求△ABC 的面积．一次函数 y=2x-3 的图象与 y 轴交于点 A，另一个一次函数图象与 y 轴交于点 B，两条直线交于点 C，C 点的纵坐标为 1，且 S△ABC=5，求另一条直线的解析式．一次函数 y=kx+b 的图象经过点(0，10)，且与正比例函数y 1 x 的图象相交于点(4，a)．2〔1〕求一次函数 y=kx+b 的解析式；〔2〕求这两个函数图象与 y 轴所围成的三角形的面积．如图，直线 y=kx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 A的坐标为(-3，0)，点 C 的坐标为(-2，0)．〔1〕求 k 的值；〔2〕假设 P 是直线 y=kx+4 上的一个动点，当点 P 运动到什么位置时，△OPC 的面积为 3？请说明理由．【参考答案】巩固练习1.6 2.y=-2x+3 3.9 44.4 或-4 5.2 6. y x 2或y ﹣x 2 7.〔1〕A(12，0)，B(0，6)，C(4，4) 〔2〕24 8.〔1〕A(0，3) B(0，-1) C(-1，1)；〔2〕2 9. y 1 x 2 或 y 9 x 8 2 210. 〔1〕 y 2x 10 〔2〕2011. 〔1〕 k 在这一学年中，不仅在业务能力上，还是在教育教学上都有了一定的提高。

九年级数学复习十二 —— 一次函数的应用一、中考要求：1．能根据实际问题中的变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化成数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题； 3．在应用一次函数解决时间问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。

二、知识要点：1．一次函数的自变量取值范围一般是一切实数，图像是一条直线但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围受一些条件的限制往往不是取一切实数，则图像为线段或射线，所以在解题过程中，特别是画函数图像时要注意自变量取值范围；2．一次函数的实际问题通常有两种类型，一是结合图像用待定系数法求一次函数解析式进而解决实际问题，二是与解方程或解不等式（组）相结合运用分类讨论法的决策题； 3．用一次函数解决实际问题，也就是把实际问题转化为数学问题， 在解题过程中，体会建模、化归、数形结合、分类讨论等数学思想。

三、典例剖析：[例题1] 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离．．．．．．．为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；（2）请解释图中点的实际意义；（3）求慢车和快车的速度； （4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同． 在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第 二列快车比第一列快车晚出发多少小时？(h)x (km)y y x B BC y xxy /[例题2] 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%． （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？[例题3] 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元． （1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．x 1y 2y x[例题4] 甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程与时间的函数关系式； （2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）随堂演练：1. 张老师带领x 名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y 元，则y = ．2．如图，正方形的边长为10，点E 在CB 的延长线上，，点P 在边CD 上运动（C 、D 两点除外），EP 与AB 相交于点F ，若，四边形的面积为，则关于的函数关系式是 ．3. 小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x （件）之间的函数关系是______________， x 的取值范围是__________4．一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )OABC DE y x AB y x ABCD 10EB =CP x =FBCP y yxP DCBF A E5.如图，在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上，一点P 从B 点运动到C 点，设BP =x ,四边形APCD 的面积为y .(1)写出y 与x 之间的关系式，你能求出x 的范围吗？ (2)当x 为何值时，四边形APCD 的面积为23？ (3)当点P 由B 向C 运动时，四边形APCD 的面积越来越大，还是越来越小？6．某厂有甲,乙两条生产线先后投产,在乙生产线投产以前,甲生产线已生产了200吨成品;从乙生产线投产开始,甲,乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品.(1) 分别求出甲,乙两条生产线投产后,总产量y (吨)与从乙开始投产以来所用时间x (天)之间的函数关系式;(2) 分别指出第15天和25天结束时,哪条生产线的总产量高?(A )(B )（D ）（C ）D↑ P7. 星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数关系如图2所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）当时，求储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．8. 凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

word第三章 函数第12课时一次函数的应用 （建议答题时间：90分钟）基础过关1. (2016某某)如图，已知点A (－8，0)、B (2，0)，点C 在直线y ＝－34x ＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C 的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第1题图 第2题图2. (2016某某)在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲、乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发________h 时，两车相距350 km.3. (2016某某B 卷)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．第3题图第4题图4. (2016内江)如图所示，已知点C(1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．5. (2016某某)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去某某参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距某某的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距某某112千米，求他何时到家？第5题图6. (2016某某)某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运．如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B(千克)与时间x(时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求y B关于x的函数解析式；(2)如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？第6题图7. (2016某某)我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000 kg～5000 kg(含2000 kg和5000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么X围时，选用方案A比方案B付款少；(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出．．．．他应选择哪种方案．8. (2016某某)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发．甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值X围；(3)求乙车到达A地时，甲车距A地的路程．第8题图9. (2017原创)如图，直线l1在平面直角坐标系中，与y轴交于点A，点B(－3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；(3)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．第9题图10. (2017原创)如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.(1)求直线BD的函数表达式；(2)求线段OF的长；(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．第10题图满分冲关1. (2016某某)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元．(Ⅰ)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写下表．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多135运送机器的数量/台租用的乙种货车最多150运送机器的数量/台表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280(Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．2. (2016某某)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值X围；(2)某个玩具调整前的单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过3. (2016某某)2016年3月27日“某某半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值；C，该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟．①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？第3题图答案（精讲版）基础过关1. C 【解析】如解图，分别过点A 、B 作x 轴的垂线，与直线y ＝－34x ＋4相交可产生两个符合条件的点：C 1和C 2；以AB 为直径作半圆M ，设直线y ＝－34x ＋4与x 轴的交点为N ，与y轴交点为P ，取AB 的中点M ，连接MP ，∵A (－8，0)，B (2，0)，∴M (－3，0)，即OM ＝3，∵P (0，4)，N (163，0)，∴MP ＝5，MN ＝253，∴MP MN ＝OM MP ＝35，又∵∠PMO ＝∠PMN ，∴△MPO ∽△MNP ，∴∠MPN ＝∠MOP ＝90°，又∵MP 为半圆M 的半径，∴直线y ＝－34x ＋4与半圆M 相切于点P ，此时∠APB ＝90°，即点P 为所求的C 3.第1题解图2. 【解析】由题意可知，AC ＝BC ＝240 km ，甲车先出发1小时后，乙车才出发．且甲乙同时到达C 地，甲车共行驶了4小时，乙车共行驶3小时，则甲车行驶速度是60 km/h ，乙车行驶速度是80 km/h ，当甲车行驶1小时时，两车相距480－60＝420 km ，不合题意．设甲车出发x (x ＞1)小时后，两车相距350 km ，根据题意有60x ＋80(x －1)＋350＝480，解得x ＝1.5，则甲车行驶1.5 h 时，两车相距350 km.3. 120 【解析】从函数图象可知，小茜的运动图象是正比例函数图象，小静的运动图象是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜运动的函数解析式为y ＝4x ，设小静第二段函数图象的解析式为y ＝kx ＋b ，把(60，360)和(150，540)代入得⎩⎪⎨⎪⎧60k ＋b ＝360150k ＋b ＝540，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝240，∴此段函数解析式为y ＝2x ＋240，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋240y ＝4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120y ＝480，故她们第一次相遇时间为起跑后第120秒．4. 10 【解析】如解图，作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线y ＝－x ＋7的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．由y ＝－x ＋7可得：OA ＝OB ＝7，∵OC ＝1，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB垂直平分线段CC 2，∴∠CBC 2＝90°，C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.第4题解图5. 解：(1)设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1922k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96b ＝192.∴线段AB 所表示的函数关系式为y ＝－96x ＋192(0≤x ≤2)；【一题多解】由题意可知，行驶2小时，经过了192千米，∴汽车的速度为1922＝96(千米/时)，又∵出发时距某某192千米，∴线段AB 所表示的函数关系式为y ＝192－96x (0≤x ≤2)；(2)由题意可知，下午3点时，x ＝8，y ＝112.设线段CD 所表示的函数关系式为y ＝k′x ＋b ′(k ′≠0)，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6.6k′＋b′＝08k′＋b′＝112，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝80b′＝－528， ∴线段CD 的函数关系式为y ＝80x －528.∴当y ＝192时，80x －528＝192，解得x ＝9.∴他当天下午4点到家．【一题多解】由题意可知，下午3点时，行驶了8小时，8－6.6＝1.4(时)，∴返回时的速度为1121.4＝80(千米/时)， ∴(192－112)÷80＝1(时)，∴他当天下午4点到家．6. 解：(1)设y B 关于x 的函数解析式为y B ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(1，0)、(3，180)代入得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝03k ＋b ＝180， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝90b ＝－90. 所以y B 关于x 的函数解析式为y B ＝90x －90 (1≤x ≤6)，(2)设y A 关于x 的函数解析式为y A ＝k 1x ，根据题意得3k 1＝180，解得k 1＝60，∴y A ＝60x .当x ＝5时，y A ＝60×5＝300(千克)；当x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克)．450－300＝150(千克)．答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，则B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．7. 解：(1)方案A ：函数表达式为：yx ，方案B ：函数表达式为：y ＝5x ＋2000；x <5x ＋2000，解不等式得x <2500，∴当购买量x 的取值X 围为2000 kg ≤x <2500 kg 时，选用方案A 比方案B 付款少；(3)他应选择方案B .【解法提示】方案A 中：y ＝20000时，x ＝200005.8≈3448.3 kg ；方案B 中：y ＝20000时，5x ＋2000＝20000，即x ＝3600 kg ，∴他应选择方案B .8. 解：(1)设OA的解析式为y1＝k1x(k1≠0)，，180)代入得：第8题解图1.5k1＝180，解得k1＝120，∴OA的解析式为y1＝120x，当y1＝300时，120x＝300，解得x，∴甲车从A地到B地的行驶时间为2.5小时；(2)如解图，设AB的解析式为y2＝k2x＋b1(k2≠0)，把A，300)，B，0)代入得，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－100b 1＝550， ∴y 2＝－100x ＋550(2.5≤x ≤5.5)；(3)设CD 的解析式为y 3＝k 3x ＋b 2(k 3≠0)．把C (0，300)，，180)代入得{b 23＋b 2＝180，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝300，k 3＝－80， ∴y 3＝－80x ＋300.令y 3＝0，则－80x ＋300＝0，解得x ＝3.75.把xy 2＝－100x ＋550得y 2＝－375＋550＝175，∴乙车到达A 地时，甲车距A 地的路程为175 km.9. 解：(1)∵B (－3，3)，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，∴－3＋1＝－2，3－2＝1，∴点C 的坐标为(－2，1)，设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c ，∵点B 、C 在直线l 1上，代入得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋c ＝3－2k ＋c ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2c ＝－3， ∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3；(2)∵将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，∵C (－2，1)，∴－2－3＝－5，1＋6＝7，∴D 的坐标为(－5，7)，代入y ＝－2x －3时，左边＝右边，即点D 在直线l 1上；(3)把B 的坐标代入y ＝x ＋b 得：3＝－3＋b ，解得b ＝6，∴y ＝x ＋6，∴E 的坐标为(0，6)，∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于A 点，∴A 的坐标为(0，－3)，∴AE ＝6＋3＝9，∵B (－3，3)，∴S △ABE ＝12×9×|－3|＝13.5. 10. 解：(1)∵△OB C 是等边三角形，∴∠OBC ＝60°，OC ＝BC ＝OB ，∵点B 的坐标为(6，0)，∴OB ＝6，在Rt △OBD 中，∠OBC ＝60°，OB ＝6，∴∠ODB ＝30°，BD ＝12，∴OD ＝122－62＝63， ∴点D 的坐标为(0，63)；设直线BD 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点B (6，0)、D (0，63)代入则可得⎩⎨⎧6k ＋b ＝0b ＝63， 解得⎩⎨⎧k ＝－3b ＝63， ∴直线BD 的函数解析式为y ＝－3x ＋6 3.(2)∵∠OCB ＝60°，∠CEF ＝90°，∴∠CFE ＝30°，∴∠AFO ＝30°(对顶角相等)．又∵∠OBC ＝60°，∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝30°，∴∠BAE ＝∠AFO ，∵点A (－2，0)，∴OA ＝2，∴OF ＝OA ＝2.(3)BF ＝OE .理由如下：如解图，连接BF ，OE ，第10题解图∵A (－2，0)，B (6，0)，△OBC 为等边三角形，∴AB ＝8，OB ＝OC .在Rt △ABE 中，∠ABE ＝60°，AB ＝8，∴BE ＝12AB ＝4， ∴CE ＝BC －BE ＝2，∴OF ＝CE .在△COE 和△OBF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝OF ∠OCE＝∠BOF CO ＝OB，∴△COE ≌△OBF (SAS )，∴OE ＝BF .满分冲关1. 解：(Ⅰ)表一：315，45x，30，－30x＋240；表二：1200，400x，1400，－280x＋2240；【解法提示】在表一中，当租用甲种货车7辆时，则租用乙种货车1辆，租用的甲种货车最多运送机器的数量为45×7＝315(台)，租用的乙种货车最多运送机器的数量为30×1＝30(台)；当租用甲种货车x辆时，则租用乙种货车(8－x)辆，租用的甲种货车最多运送机器的数量为45x台，租用的乙种货车最多运送机器的数量为30×(8－x)＝(－30x＋240)台；在表二中，当租用甲种货车3辆时，则租用乙种货车5辆，租用甲种货车的费用为3×400＝1200(元)，租用乙种货车的费用为5×280＝1400(元)，当租用甲种货车x辆时，则租用乙种货车(8－x)辆，租用甲种货车的费用为400x元，租用乙种货车的费用为(8－x)×280＝(－280x＋2240)元．(Ⅱ)租用6辆甲种货车2辆乙种货车费用最省．理由如下：设租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y元，则y＝400x＋(－280x＋2240)＝120x＋2240，其中45x＋(－30x＋240)≥330，解得x ≥6，∵120>0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝6时，y 取得最小值．答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为租用甲种货车6辆、乙种货车2辆．2. 解：(1)设y ＝kx ＋b ，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝6，y 2＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝72，y 3＝59， 代入解析式得⎩⎪⎨⎪⎧4＝6k ＋b 59＝72k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝56b ＝－1， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝56x －1，依题意，得56x －1＞2，解得x ＞185，即为x 的取值X 围； (2)将x ＝108代入y ＝56x －1，得y ＝56×108－1＝89， ∵108－89＝19，∴顾客购买这个玩具省了19元；(3)y ＝56x －1. 推导过程：∵由(1)知，y 1＝56x 1－1，y 2＝56x 2－1，…， y n ＝56x n －1， ∴y ＝1n(y 1＋y 2＋…＋y n ) ＝1n [(56x 1－1)＋(56x 2－1)＋…＋(56x n －1)] ＝1n [56(x 1＋x 2＋…＋x n )－n ] ＝56×x 1＋x 2＋…＋x n n－1 ＝56x －1. 3. ，用时35分钟，∴a ＝0.3×35＝10.5(千米)；(2)①∵线段OA 经过点O(0，0)，A(35)，∴OA 的函数解析式是St (0≤t ≤35)．∴当St ，解得t ＝7.∵该运动员从第一次过C 点到第二次过C 点所用的时间为68分钟， ∴该运动员从起点到第二次过C 点共用的时间是7＋68＝75(分钟)． ∴AB 经过(35)，(75)两点．设AB 所在直线的函数解析式是S ＝kt ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧35k ＋b ＝10.575k ＋b ＝2.1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.21b ＝17.85. ∴AB 所在直线的函数解析式是St ＋17.85(35≤x ≤85)；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与x 轴交点横坐标的值． 当S ＝0时，t ＋17.85＝0，解得t ＝85.∴该运动员跑完赛程用时85分钟．。

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2019年中考数学专题复习第十二讲 一次函数【基础知识回顾】一、 一次函数的定义：一般的:如果y= （ ），那么y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时,一次函数就变为y=kx （k≠0），这时y 叫x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）(-b k,0）的一条 ， 正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线。

【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k >0时，其同象过 、 象限,此时时y 随x 的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而 。

3、一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k >0 b 〉0过 象限②、k 〉0 b<0过 象限③、k 〈0 b 〉0过 象限y 随x 的增大而y 随x 的增大而④、k<0 b〉0过象限4、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2,若k1≠k2，则l1与l2【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于的符号与无关,而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。

苏州市初中数学一次函数知识点总复习有答案解析一、选择题1．已知点(k ，b)为第二象限内的点，则一次函数y kx b =-+的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】【分析】根据已知条件“点（k ，b ）为第二象限内的点”推知k 、b 的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=-kx+b 的图象所经过的象限．【详解】解：∵点（k ，b ）为第二象限内的点，∴k ＜0，b ＞0，∴-k ＞0．∴一次函数y=-kx+b 的图象经过第一、二、三象限，观察选项，D 选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．2B 2C 5D 3【答案】D 【解析】【分析】【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣22，则A （0，2），当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到22OP OM -21OP -当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2-=．213故选D．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（）A． B． C．D．【答案】C【解析】【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【详解】∵k<0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．又∵b＞0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一象限．故答案为：C.【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y 轴负半轴相交．5．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠<︒时，b 的取值范围为（ ）A ．0b <B ．2b <C ．02b <<D ．0b <或2b >【答案】D【解析】【分析】根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2．【详解】解∵B 点坐标为（b ，-b+2），∴点B 在直线y=-x+2上，直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图， ∵A （2，0），∴∠AQO=45°，∴点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，∴b 的取值范围为b ＜0或b ＞2．故选D ．【点睛】本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（b k-，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．6．已知正比例函数y=kx （k≠0）经过第二、四象限，点（k ﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k 的值为（ ）A ．3B ．5C ．﹣1D ．﹣3【答案】C【解析】【分析】把x=k ﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx 解答即可.【详解】把x=k ﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx ，可得：3k+5=k （k ﹣1），解得：k 1=﹣1，k 2=5，因为正比例函数的y=kx （k≠0）的图象经过二，四象限，所以k ＜0，所以k=﹣1，故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.7．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k>-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．8．一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法:①动车的速度是270千米/小时；②点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇；③甲、乙两地相距1000千米；④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时，其中不正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】 由x=0时y=1000可判断③；由运动过程和函数图像关系可判断②；求出普通列车速度，设动车的速度为x 千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断①；根据x=12时的实际意义可判断④.【详解】解：③由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B 的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；①普通列车的速度是100012=2503千米/小时， 设动车的速度为x 千米/小时，根据题意，得：3x+3×2503=1000， 解得：x=250， 动车的速度为250千米/小时，错误；④由图象知x=t 时，动车到达乙地，∴x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2 【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，解得n=2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．如图，在同一直角坐标系中，函数13y x =和22y x m =-+的图象相交于点A ，则不等式210y y <<的解集是（ ）A ．01x <<B ．502x <<C ．1x >D ．512x << 【答案】D【解析】【分析】 先利用y 1=3x 得到A(1,3)，再求出m 得到y 2═-2x+5，接着求出直线y 2═-2x+m 与x 轴的交点坐标为(52,0)，然后写出直线y 2═-2x+m 在x 轴上方和在直线y 1=3x 下方所对应的自变量的范围【详解】当x=1时，y=3x=3，∴A(1,3)，把A(1,3)代入y 2═−2x+m 得−2+m=3，解得m=5，∴y 2═−2x+5，解方程−2x+5=0，解得x=52， 则直线y 2═−2x+m 与x 轴的交点坐标为(52,0)， ∴不等式0<y 2<y 1的解集是1<x<52故选：D【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象．11．如图，经过点B （﹣2，0）的直线y ＝kx +b 与直线y ＝4x +2相交于点A （﹣1，﹣2），4x +2＜kx +b ＜0的解集为（ ）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，-2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【详解】∵经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y＝kx+b与直线y＝4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．13．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（）A．甲乙两地相距1200千米B．快车的速度是80千米∕小时C．慢车的速度是60千米∕小时D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米【答案】C【解析】【分析】（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.【详解】解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;（2）由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；（3）快车到达甲地所用时间：60020903=小时，慢车所走路程：60×203=400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.故选C【点睛】本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.14．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+；③第40天，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD∥x轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得：156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的解析式为165y x=+（0≤x≤50），故②的结论正确；当x=40时，1406145y=⨯+=，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，1506165y=⨯+=，即第50天，该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上所述，正确的是①②③．故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．15．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝12x+b的图象交于点P．下面有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−2时,y1>y2，④正确；故选D.【点睛】考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.16．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D．【详解】A、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确；B、当m≠2时，m﹣2≠0，一次函数y=3x+m﹣2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．17．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．18．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】解：Q 函数12y x =-过点(),2A m ，22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，Q 函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．20．如图，把 Rt ABC ∆放在直角坐标系内，其中 90CAB ∠=o ，5BC =，点 A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将ABC ∆沿x 轴向右平移，当点 C 落在直线26y x =-上是，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．8【答案】C【解析】【分析】 根据题目提供的点的坐标求得点C 的坐标，当向右平移时，点C 的纵坐标不变，代入直线求得点C 的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．【详解】∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB ＝3，BC ＝5，∵∠CAB ＝90°，∴AC ＝4，∴点C 的坐标为（1，4），当点C 落在直线y ＝2x －6上时，∴令y ＝4，得到4＝2x －6，解得x ＝5，∴平移的距离为5－1＝4，∴线段BC 扫过的面积为4×4＝16，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长．。

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】第12讲：一次函数的应用一、夯实基础1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x -1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 2、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 3、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( )（A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12k b == 4、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y 5、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b <0 (C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0 二、能力提升6、函数y=(m+1) x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34m <（B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >- 7、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )8、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且m n<0)图像的是( )．三、课外拓展9．已知2x-y=0，且x-5>y ，则x 的取值范围是________． 10．关于x 的方程3x+3a=2的解是正数，则a________． 11.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x 轴上一点,那么a:b 等于A.21B.21C.23D.以上答案都不对12.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.280四、中考链接13、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a)，求(1)a 的值 (2)k ，b 的值(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积。

1中考一轮复习专题：一次函数 【复习目标】1•系统梳理一次函数的相关知识，包括一次函数的概念、一次函数的图像与性质，一次函数 与方程、不等式之间的联系，待定系数法求解析式，一次函数的应用；2•在复习的过程中进一步渗透函数思想、数形结合思想、建模思想，提升分析问题、解决问 题的能力.【例题精讲】1•一次函数y = kx + b 的图像如下图，那么直线的解析式系是 m ______ n (填 “或、〞 = ). (2)此直线y = kx + b 关于x 轴对称的直线解析式为 ______________ ;把直线y = kx + b 向左平 移3个单位后的直线解析式为 ________________ .(3)方程kx + b = 0的解为 ____________ ;不等式kx + b<0的解集为 __________ ;不等式k (x-3)+ b<0的解集为 ______________2. (1)0< x 丢1假设x-2y=6，贝U y 的最小值是(2)假设一次函数 y = (a-2)x + 4-a 的图像不经过第二象限，那么(3)如图，直线y = kx + b 经过A(3 , 1)和B(6 , 0)两点， 那么B (- 2, n )都在这条直线 y = kx + b 上，贝U m 与n 的大小关a 的范围是 kx + b<gx 的解集为甲、乙两人同时出发，甲从 A 地骑自行车去A (- 4, m ),1B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地•甲、乙两人距A地的路程y (米)与时间x (分)之间的函数关系如下图，请结合图象解答以下问题：(1 )哪些图像是表示甲的？哪些图像是表示乙的？线段PQ的实际意义是什么？(2 )你还能在从中获得哪些信息？(3)整个过程两人一共遇见几次？你能求出两人相遇的时间及相遇时距A地的路程吗？(4 )你还能提出其它实际问题吗？并解答.(看谁提的问题更多更好)2。

第三章函数第12课时一次函数的应用江苏～中考真题精选命题点1 一次函数图象性质的综合应用（近3年39套卷，考查2次，年考查2次）1. （泰州26题14分）已知一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P 在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值;（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点Ｐ的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个Ｐ点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值.2. （无锡27题10分）如图①，菱形ABCD中，∠A＝60°.点Ｐ从A出发，以2 cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D 终止，设点P运动的时间为t（s）.△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图②中的曲线段OE与线段EF、FG给出.第2题图（1）求点Q运动的速度；（2）求图②中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由.命题点2 一次函数的实际应用（近3年39套卷，考查5次，考查7次，考查8次）命题解读一次函数的实际应用考查的题型以解答题为主，设题形式涉及图象、表格和纯文字，其中以结合图象的考查为主，涉及的背景主要有利润问题、收费问题（用水用气阶梯收费、出租车付费）、行程问题.1.（镇江11题2分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示，则a＝________s/（小时）.第1题图2.（无锡25题8分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：A元素含量单价（万元/吨）甲原料5% 2.5乙原料8% 6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气 1 吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5 吨，若某厂要提取A元素20 千克，并要求废气排放不超过16 吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？3. （无锡25题8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价-购买原材料成本-水费）4. （南通25题9分）如图①，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”.现向容器内匀速注水，注满为止.在注水过程中，水面高度h （cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为______cm,匀速注水的水流速度为_______cm3/s;（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积.第4题图5. （常州24题8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示.小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元.若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费.第5题图（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元.问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？6. （徐州27题10分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量单价（元/m3）不超过75 m3 2.5超过75 m3不超过125m3a的部分超过125 m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费______元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3）,y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175 m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？第6题图7. （淮安27题12分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地，设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟.y1、y2与x 之间的函数图象如图①所示，s与x之间的函数图象（部分）如图②所示.（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图②中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值.第7题图【答案】命题点1 一次函数图象性质的综合应用1. （1）【思路分析】对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值.解：由y=2x-4易得A(2，0)，B(0，-4)，因为P是线段AB的中点，则P(1，-2)，所以d1=2，d2=1，则d1+d2=3.……………………………………………………………………………………（3分）（2）【思路分析】根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m-4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标.解：d1+d2≥2.………………………………………………………………………………（4分）设P(m，2m-4)，则d1=|2m-4|，d2=|m|，∴|2m-4|+|m|=3，当m＜0时，4-2m-m=3，解得m=13 (舍)；…………………………………………………（5分）当0≤m＜2时，4-2m＋m=3，解得m=1，则2m-4=-2；…………………………………（6分）当m≥2时，2m-4＋m=3，解得m=73，则2m-4=23.……………………………………（7分）∴点P的坐标为(1，-2)或(73，23).………………………………………………………（8分）（3）【思路分析】设P（m，2m-4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2=4，根据存在无数个点P求出a的值即可. 解：设P(m，2m-4)，则d1=|2m-4|，d2=|m|，∵点P在线段AB上，∴0≤m≤2，则d1=4-2m，d2=m，…………………………………………………………（10分）∴4-2m＋am=4，即m(a-2)=0，……………………………………………………………（12分）∵在线段AB上存在无数个P点，∴关于m的方程m(a-2)=0有无数个解，则a-2=0，∴a=2.…………………………………………………………………………（14分）2. （1）【思路分析】根据函数图象中E点所代表的实际意义求解.E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3 s，可得AB=6 cm；再由S△APQ＝932cm2，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度.解：由题意，可知题图②中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3 s，则菱形的边长AB=2×3=6 cm.此时如解图①所示：AQ边上的高h＝AB·sin60°=6×32=33 cm，S=S△APQ=12AQ·h=12AQ×33=932cm2，解得AQ=3 cm，第2题解图①∴点Q的运动速度为：3÷3＝1 cm/s；……………………………………………………（3分）（2）【思路分析】函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形.如解图②所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围.解：由题意，可知题图②中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形，如解图②所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6 s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6 s，至终点D所需时间为18÷2=9 s.因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9.过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD·sin60°=（18-2t）×32=-3t+93.S=S△APQ=12AD·PE=12×6×（-3t+93）=-33t+273，∴FG段的函数表达式为：S=-33t+273（6≤t≤9）.………………………………（6分）第2题解图②（3）【思路分析】当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如解图③所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如解图④所示，求出t的值.解：存在.菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=183.当点P在AB上运动时0＜t≤3，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如解图③所示.此时△APQ的面积S＝12AQ·AP·sin60°=12t·2t×32=32t2，根据题意，得32t2=16×183，解得t=66s（舍去负值）；第2题解图当点P在BC上运动时3＜t≤6，PQ将菱形分成四边形ABPQ和四边形PCDQ两部分，如解图④所示.此时，有S四边形ABPQ=56S菱形ABCD，即12（2t-6+t）×6356×3解得t3当S四边形ABPQ＝16S菱形ABCD时，即12(2t-6+t)×63=16×3,解得t=8383(舍去).综上所述，存在t6t＝163时，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分.……………………………………………………………………………………………（10分）命题点2 一次函数的实际应用1. 5【解析】由题意可知，货车从甲地匀速驶往乙地所用时间为3.2-0.5=2.7（小时），因为货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5倍，则返回时所用时间为 2.7÷1.5=1.8（小时），所以a=3.2+1.8=5（小时）.2. 【思路分析】设需要甲原料x吨，乙原料y吨.由20千克=0.02吨就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000×1+8%y×1000×0.5≤16，设购买这两种原料的费用为W万元，根据条件可以列出表达式，由函数的性质就可以得出答案.解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨.由题意，得5%8%0.025%100018%10000.516x yx y+=⨯⨯⎨⨯≤⎧⨯⎩＋①②，…………………………………………（2分）由①，得y=258x -.把①代入②，得x≤625.……………………………………………………………………（4分）设这两种原料的费用为W万元，由题意，得W＝2.5x+6y=-1.25x+1.5.∵k=-1.25＜0，∴W随x的增大而减小.∴x=625时，W最小＝1.2.……………………………………………………………………（7分）答：该厂购买这两种原料的费用最少为 1.2万元.…………………………………………（8分）3. 【思路分析】由条件很容易得出乙车间用每箱原材料可生产出A产品10千克，需耗水2吨.然后根据条件“这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨”可列出不等式.由利润=产品总售价-购买原材料成本-水费，可得到w关于x的一次函数，根据一次函数的增减性，结合x的取值范围，即可求出答案.解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60-x)箱原材料生产A产品，由题意得4x＋2(60-x)≤200，解得x≤40，………………………………………………（3分）w=30［12x＋10(60-x)］-80×60-5［4x＋2(60-x)］=50x＋12600，∵50＞0，∴w随x的增大而增大.∴当x=40时，w取得最大值，为14600元，答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元.…………………………………………………………（8分）4. （1）【思路分析】根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18 s，满过“几何体”上方圆柱需24 s-18 s=6 s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42 s-24 s=18 s，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程.解：14,5.……………………………………………………………………………………（4分）【解法提示】根据函数图象得到圆柱形容器的高为14 cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11 cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42-24=18 s，这段高度为14-11=3 cm，设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18·x=30·3，解得x=5，即匀速注水的水流速度为5 cm3/s，故答案为14，5.（2）【思路分析】根据圆柱的体积公式得a·（30-15）=18·5，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5 cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5·（30-S）=5·（24-18），再解方程即可.解：由题图知“几何体”下方圆柱的高为a，则a·（30-15）=18·5，解得a=6，∴“几何体”上方圆柱的高为11-6=5 c m，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5·（30-S）=5·（24-18），解得S=24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm2，高为 5 cm.…………………………………（9分）5. （1）【思路分析】由“该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，光明中学到市图书馆2公里，付费9元”可得m=9；由“从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元”列出方程求出n；再根据超过3公里的收费情况：总费用=9+3公里后的单价×超过的里程.解：由题意得m=9，9+(5-3)n=12.6,解得n=1.8，∴y=9+1.8(x-3),即y=1.8x+3.6(x>3).…………………………………………………………………………（4分）（2）【思路分析】根据函数解析式求出“乘出租车从光明电影院返回光明中学”的费用，再根据租车费用与剩余的费用的关系进行回答.解：不够，∵剩余费用：75-9-12.6-15-25=13.4元，当x=2+5=7时，y=1.8×7+3.6=16.2元>13.4元，∴小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学.…………………………（8分）6. （1）【思路分析】根据单价×数量=总价，就可以求出3月份应该缴纳的费用.解：由题意，得60×2.5=150（元）.………………………………………………………（2分）（2）【思路分析】结合统计表的数据，根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可.解：由题意，得a =（325-75×2.5）÷（125-75），a =2.75，∴a +0.25=3，设线段OA 的解析式为y 1=k 1x ，则有2.5×75=75k 1，∴k 1=2.5，∴线段OA 的解析式为y 1=2.5x （0≤x ≤75）；……………………………………………（4分）当x =75时，y 1=187.5,设线段AB 的解析式为y 2=k 2x +b ，由图象，得22187.575325125k b k b=+=+⎧⎨⎩，解得2 2.7518.75k b ==-⎧⎨⎩， ∴线段AB 的解析式为：y 2=2.75x -18.75（75＜x ≤125）；（385-325）÷3＝20，故C （145，385），设射线BC 的解析式为y 3=k 3x +b 1， 由图象，得3131325125385145k b k b +=+⎧⎨⎩＝， 解得：31350k b ==-⎧⎨⎩， ∴射线BC 的解析式为y 3=3x -50（x ＞125）.综上所述，y 与x 之间的函数关系式为： 2.50752.7518.757512535012()()()5y x x x x x x ⎧⎪⎨⎪=≤≤-≤⎩-＜＞,……………（6分）（3）【思路分析】设乙用户2月份用气x m 3，则3月份用气（175-x ）m 3，分3种情况：x ＞125，175-x ≤75时，75＜x ≤125，175-x ≤75时，当75＜x ≤125，75＜175-x ≤125时分别建立方程求出其解就可以.解：设乙用户2月份用气x m 3，则3月份用气（175-x ）m 3，当x ＞125，175-x ≤75时，3x -50+2.5（175-x ）=455，解得：x =135，175-135=40，符合题意；…………………………………………………（8分）当75＜x ≤125，175-x ≤75时，2.75x -18.75+2.5（175-x ）=455，解得：x =145，不符合题意，舍去；当75＜x ≤125，75＜175-x ≤125时，2.75x -18.75+2.75（175-x ）-18.75=455，此方程无解.∴乙用户2、3月份的用气量各是135 m 3，40 m 3.………………………………………（10分）7. （1）【思路分析】设小亮从乙地到甲地过程中y 2（米）与x （分钟）之间的函数关系式为y 2=k 2x +b ，由待定系数法根据图象就可以求出解析式.解：设小亮从乙地到甲地过程中y 2（米）与x （分钟）之间的函数关系式为y 2=k 2x +b ，由图象，得：22000100b k b =+=⎧⎨⎩，解得：22002000k b =-=⎧⎨⎩， ∴y 2=-200x +2000．…………………………………………………………………………（4分）（2）【思路分析】先根据函数图象求出两人的速度，然后由追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，还可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s （米）与x （分钟）之间的函数关系式.解：由题意，得小明步行的速度为：2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度为：2000÷10=200米/分钟，∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200-50）=8分钟，∴24分钟时两人的距离为：s =24×50=1200，32分钟时s =0，设s 与x 之间的函数关系式为：s =kx +b 1，由题意，得11241200320k b k b +=+=⎧⎨⎩， 解得：11504800k b =-=⎧⎨⎩， ∴s =-150x +4800. ……………………………………………………………………………（8分）（3）【思路分析】先根据相遇问题建立方程就可以求出a值，10分钟时小亮到达甲地，小明走的路程就是相距的距离，24分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象.解：由题意，得小明小亮第一次相遇的时间：a=2000÷（200+50）=8分钟，………（9分）小亮到达甲地是在第10分钟，此时小明距甲地50×10＝500米，∴小明与小亮之间的距离S＝500米.当x=24时，s＝24×50＝1200，由（2）知小亮追上小明是在第32分钟时，故描出相应的点就可以补全图象，如解图所示.第7题解图………………………………………………………………………………………………（12分）。