八年级数学上册 第二章 实数 2.7 二次根式(第3课时)课时训练题 (新版)北师大版

2.7二次根式（3）基础导练1. 下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A.24 B.12 C.32D. 182. 下面说法正确的是（）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式 C. 2与150不是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. 与3a b 不是同类二次根式的是（）A. 2abB. baC. 1abD. 3b a4. 下列根式中，是最简二次根式的是（）A. 0.2bB.1212a b C. 22xy D.25ab5. 若12x，则224421xxxx 化简的结果是（）A. 21xB. 21xC. 3D. -36. 若2182102x x xx，则x 的值等于（）A. 4B. 2C. 2D.47. 若3的整数部分为x ，小数部分为y ，则3x y 的值是（）A.333 B.3 C. 1 D. 38. 下列式子中正确的是（）A.527 B. 22aba b C.a xb xa bx D.68343229. 在8,12,18,20中，与2是同类二次根式的是。

10.若最简二次根式125a a 与34b a 是同类二次根式，则____,____ab。

11. 一个三角形的三边长分别为8,12,18cm cm cm ，则它的周长是 cm。

12. 若最简二次根式23412a与22613a是同类二次根式，则______a 。

13. 已知32,32x y，则33_________x y xy。

14. 已知33x ，则21________xx 。

15.200020013232______________。

能力提升16. 计算：⑴.11221231548333⑵.1485423313⑶.2743743351⑷.22221213121317. 计算及化简：⑴.2211aaaa⑵.2a b a b ababab⑶.x y y x y x x y x yy xy xx y⑷.2a ab ba b a abaabbabbab18. 已知：3232,3232xy，求32432232x xyx y x y x y 的值。

2.7二次根式（1）基础导练1. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 16.若A==（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4能力提升21.2440y y -+=，求xy 的值。

22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006ab -的值。

北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。

要求学生牢固掌握解题技巧。

2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。

.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。

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2。

7二次根式（2）基础导练1。

当0a≤，0b__________=。

2。

若_____,______==.m n3。

计算:__________==。

4。

计算：_____________=.5. ，面积为，则长方形的长约为（精确到0。

01）.6。

下列各式不是最简二次根式的是（ )A. D。

7。

已知0xy，化简二次根式 )A。

C. D.8. 对于所有实数,a b，下列等式总能成立的是（ )A. 2a b=+a b=+C。

22=+a b=+ D。

a b9. -和-）A。

32-- C. -=-。

不能确定-- B。

3210。

对于二次根式）A。

它是一个非负数 B。

它是一个无理数C. 它是最简二次根式D. 它的最小值为3能力提升11。

计算：()1 ()2()(()30,0a b -≥≥ ())40,0a b()5()6⎛÷ ⎝12。

化简：())10,0a b ≥≥ ()2()3a13。

把根号外的因式移到根号内:()1.-()(2.1x -参考答案1。

- 2。

1、2； 3。

18； 4。

—5; 5。

2。

83；6—-10: DDCAB11. ()()()()()()2221.6,2.15,3.20,4.5.1,6.x a b ab a --12. ()()()123.0ab ；13。

八年级数学上册教案新版北师大版：2.7二次根式3课时二次根式的混合运算教学目标熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点)教学过程一、情境导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－2)cm、(3＋2)cm，求这个三角形的面积和周长．二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算计算：(1)ab(a3b＋ab3－ab)(a≥0，b≥0)；(2)(232－12)×(128＋23)；(3)(32＋48)×(18－43)．解：(1)原式＝ab(a ab＋b ab－ab)＝a ab×ab＋b ab×ab－ab ab＝a2b＋ab2－ab ab；(2)原式＝(6－22)(2＋63)＝6×2＋6×63－22×2－22×63＝23＋2－1－33＝1＋533；(3)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30.方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算．探究点二：二次根式的化简求值已知a＝15－2，b＝15＋2，求a2＋b2＋2的值．解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解．解：∵a＝15－2＝5＋2（5－2）（5＋2）＝5＋2，b＝15＋2＝5－2（5＋2）（5－2）＝5－2，∴a＋b＝25，ab＝1.∴a2＋b2＋2＝（a＋b）2－2ab＋2＝（25）2－2＋2＝20＝2 5.方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(2≈1.414)解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论．解：贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252≈141.4(厘米)．∵1.5米＝150厘米，150>141.4，∴李欣的彩带够用．方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．三、板书设计二次根式⎩⎪⎨⎪⎧综合运算化简求值实际应用教学反思经历本节课的学习，进一步理解二次根式的概念，熟悉二次根式的化简，了解根号内含有字母的二次根式的化简，利用二次根式的化简解决简单的数学问题．学生通过独立思考，能选择合理的方法解决问题；在运算过程中巩固知识，与小组成员交流总结方法．。

二次根式【教材训练】5分钟1.二次根式的乘除运算(1)乘法法则:·=(a≥0,b≥0).(2)除法法则:=(a≥0,b>0).2.判断训练(打“√”或“×”)(1)·=. (×)(2)××=. (√)(3)若·=,则x≥6. (√)(4)-a=-=-. (√)(5)=9. (×)【课堂达标】 20分钟训练点一:二次根式的乘法运算1.(2分)计算:×的结果是( )A.2B.4C.8D.16【解析】选B.×===4.2.(2分)计算:-×的结果是( )A.-2B.-C.-4D.-【解析】选D.-×=-=-.3.(2分)下列各式计算正确的是( )A.8×2=16B.5×5=5C.4×2=8D.4×2=8【解析】选C.A中8×2=48;B中5×5=25; 4×2=8,故C正确,D错误.4.(2分)计算×的结果是________.【解析】×=3×2=12.答案:125.(2分)计算(1)3×2=________.(2)-×=________.【解析】(1)3×2=3×2×=6×=6×9=54.(2)-×=-=-=-6.答案:(1)54 (2)-66.(4分)计算.(1)2×3.(2)×.【解析】(1)2×3=2×3=6=0.6.(2)×=×××=2×3=6=12.训练点二:二次根式的除法运算1.(2分)化简的结果是( )A.-B.-C.-1D.-【解析】选C.==-1.2.(3分)计算:5÷×的结果为( )A.5B.10C.1D.2【解析】选C.5÷×=5××==1.3.(3分)计算:-1=________.【解析】-1=-1=2-1=1.答案:14.(3分)△ABC的面积为12cm2,底边长为2cm,则底边上的高为______.【解析】由三角形的面积公式可求底边上的高为====6(cm). 答案:6cm5.(5分)计算.(1).(2).(3)-2÷.(4)÷.(5)÷(×).【解析】(1)=-=-=-4.(2)===2.(3)-2÷=-2=-2=-2×5=-10.(4)÷====3.(5)÷(×)=÷====.【课后作业】 30分钟一、选择题(每小题4分,共12分)1.已知m=(-)×(-2),则有( )A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<-4D.-6<m<-5【解析】选A.m=(-)×(-2)==×3=2=.因为<<,所以5<<6,即5<m<6.2.因为2=×==,①-2=×==,②所以2=-2. ③所以2=-2. ④以上推导中错误开始在第几步( )A.①B.②C.③D.④【解析】选B.因为-2=-=-,所以错误的是②.3.(a-1)化简后的结果是( )A. B.C.-D.-【解析】选C.由题意知:a-1<0,所以(a-1)=-=-.二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算×的结果是________.【解析】原式=2×=2.答案:25.计算:(1)×=________.(2)×(-)=________.(3)=________.(4)=________.【解析】(1)×==7.(2)×(-)=-=-.(3)==×=20.(4)==××=4×3×9=108.答案:(1)7 (2)-(3)20(4)1086.计算÷3×=________.【解析】原式=6÷3×=2×=.答案:三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)××.(2)÷3×(-5).【解析】(1)原式=××==×4=3.(2)原式=××(-5)=-=-=-×=-.8.(8分)比较下面算式结果的大小(填上“>”、“<”或“=”号): 8+5________2×;6+________2×;2+15________2×;9+9________2×;…通过观察归纳,写出能反映这种规律的式子,并加以证明.【解析】> > > =结论:a+b≥2(a≥0,b≥0).证明:∵(-)2≥0(a≥0,b≥0),∴()2-2·+()2≥0,即a+b≥2(当且仅当a=b时,等号成立).9.(10分)(能力拔高题)观察下列各式的运算:===-1,===-.则(1)=________,=________.(2)从上述运算中找出规律,并利用这一规律计算:(+++…+)·(+1).【解析】(1)=2-;=-2.(2)规律为:=-(n≥2).原式=(-1+-+2-+…+-)·(+1)= (-1)·(+1)=()2-12=2014-1=2013.。

2.7二次根式（1）基础导练1. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x 的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A==（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.的值是（ ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()4能力提升21.2440y y -+=，求xy 的值。

22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=的值。

25. 已知,a b (10b -=，求20052006ab -的值。

2022秋八年级数学上册第二章实数7二次根式第课时课时训练题新版202212.7二次根式（1）基础导练1.有意义的条件是2.当__________有意义。

3.11m+有意义，则m的取值范围是4.当__________某是二次根式。

5.在实数范围内分解因式：429__________,2__________某某-=-+=。

6.2某=，则某的取值范围是7.2某=-，则某的取值范围是8.)1某的结果是9.当15某≤5_____________某-=。

10.把的根号外的因式移到根号内等于11.11某=+成立的条件是12.若1ab-+互为相反数，则()2005_____________ ab-=。

13.)()()230,2,12,20,3,1,某yy某某某某y+=--++中，二次根式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14.下列各式一定是二次根式的是（）15.若23a）A.52a-B.12a-C.25a-D.21a-2022216.若A==（）A.24a+B.22a+C.()222a+D.()224a+17.若1a≤）A.(1a-B.(1a-C.(1a-D.(1a-18.=成立的某的取值范围是（）A.2某≠B.0某≥C.2某D.2某≥的值是（）A.0B.42a-C.24a-D.24a-或42a-20.下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A.()1B.()2C.()3D.()4能力提升2440yy-+=，求某y的值。

22.当a1取值最小，并求出这个最小值。

2022323.去掉下列各根式内的分母：())10某())21某24.已知2310某某-+=的值。

25.已知,ab(10b-=，求20052006ab-的值。

20224参考答案1.4某≥；2.122某-≤≤；3.01mm≤≠-且；4.任意实数；5.((223;某某某某+；6.0某≥；7.2某≤；8.1某-；9.4；10.11.1某≥；12.-1；13——20：CCCABCDB21.4；22.12a=-，最小值为1；23.()()121某某+；25.-2。