北京市第四中学2019届高三高考调研卷文科数学试题(一)(解析版)

绝密★启用前北京市第四中学2019届高三高考调研卷（二)文科数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知全集U =R ，{|1}A x x =>，2{|1}B x x =>，那么()U A B ð等于（ ）A ．{|11}x x -<≤B ．{|11}x x -<<C ．{|1}x x <-D ．{|1}x x ≤-2．在复平面内，复数12iz i+=对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知曲线1:y sinx C =，22:sin 23C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下面结论正确的是（ ） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C…装…………○……○…………线……不※※要※※在※※装※※订※※…装…………○……○…………线……4．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是( )A ．第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B ．第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C ．这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D ．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟． 5．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：66．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若,m αββ⊥⊥，则//m α； B ．若//,m n m α⊥，则n α⊥； C ．若,//,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥；D ．若//,,m m n βααβ⊂⋂=，则//m n7．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切岗外的概率是（ ）． A ．215πB ．320π C ．2115π-D ．3115π-8．若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其坐标满足条件：1212|]x x y y +0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①1()f x x x=+(0)x >：②()ln (0)f x x x e =<<：③()cos f x x =:④2()4f x x =-.其中为“柯西函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4……订………线※※内※※答※※题……订………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9．曲线()2xf x xe=+在点()()0,0f处的切线方程为________．10．若变量,x y满足则目标函数20,20,360,x yx yx y-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数4z x y=+的最大值为________．11．将数列3，6，9，……按照如下规律排列，记第m行的第n个数为,m na，如3,215a=，若,2019m na=，则m n+=_______．12．已知函数()|ln|f x x=，实数m、n满足0m n<<，且()()f m f n=，若()f x在区间2[,]m n上的最大值是2，则n m的值为______.13．设为所在平面内一点，，若，则__________．14．若圆221x y+=与圆22680x y x y m+---=相切，则m的值为________.三、解答题15．若数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和．16．设函数()()(0,)22f x xππωϕωϕ=+>-<<的图象的一个对称中心为,012π⎛⎫⎪⎝⎭．()1求ω和φ的值；()2若(0)21242f αππα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，求cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 17．某商场营销人员进行某商品M 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量y （百件）与该天返还点数x 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+，并预测若返回6个点时该商品当天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：将对返还点数的心理预期值在[)1,3和[]11,13的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.（参考公式及数据：①回归方程ˆa y bx=-，其中122ˆni i i n x y nxyb=-=∑，ˆa y bx=-；②5118.8i ii x y==∑.）……○…………线※题※※……○…………线18．如图，四棱锥 中， ， // ， ， 为正三角形. 且 .（Ⅰ）证明：平面 平面 ；（Ⅱ）若点 到底面 的距离为2， 是线段 上一点，且 //平面 ，求四面体 的体积.19．如图，在平面直角坐标系 中，椭圆C 过点，焦点 ，圆O 的直径为 ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于 两点．若 的面积为，求直线l 的方程．20．已知函数 ， .（1）若 在区间 上不是单调函数，求实数 的范围；（2）若对任意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围； （3）当 时，设 ，对任意给定的正实数 ，曲线 上是否存在两点 ， ，使得 是以 （ 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在 轴上？请说明理由.参考答案1．C 【解析】 【分析】可求出集合B ，然后进行补集、交集的运算即可． 【详解】由题得{|1B x x =<-或1}x >， {|1}U A x x =…ð， (){|1}U A B x x ∴=<-ð.故选：C 【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2．D 【解析】 【分析】由题意可得：2z i =-，据此确定复数所在的象限即可. 【详解】由题意可得：22122221i i i i z i i i ++-====--，则复数z 对应的点为()2,1-，位于第四象限. 本题选择D 选项. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．C 【解析】 【分析】直接利用三角函数图像的平移变换和伸缩变换的应用求出结果． 【详解】对于选项A, 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线11sin ()sin()2326y x x ππ=-=-，所以选项A 是错误的； 对于选项B, 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线11sin ()sin()2326y x x ππ=+=+,所以选项B 是错误的； 对于选项C,曲线1:sin C y x =，把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到sin 2y x =，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线22:sin(2)3C y x π=-，所以选项C 是正确的；对于选项D, 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2sin 2()sin(2)33y x x ππ=+=+，所以选项D 是错误的. 故选：C 【点睛】本题考查三角函数图像的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 4．D 【解析】 【分析】根据茎叶图统计数据、求平均数、求中位数，再根据结果作选择. 【详解】第一种生产方式的工人中，完成生产任务所需要的时间至少80分钟有15人,占1520=75%， 第一种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为68727677798283838485868787888990909191928420+++++++++++++++++++=，第二种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为656566686970717272737475767678818484859020+++++++++++++++++++74.7=，所以第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，这40名工人完成任务所需时间从小到大排列得中间两数为7981，，中位数为7981802+=， 所以D 错误.选D. 【点睛】本题考查茎叶图，考查基本分析求解能力.属基本题. 5．A 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【详解】解：由题意可知：几何体被平面ABCD 平面分为上下两部分，设正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：121222⨯⨯⨯=； 下部为：22226⨯⨯-=，截去部分与剩余部分体积的比为：13． 故选：A ． 【点睛】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考查计算能力. 6．D 【解析】 【分析】在A 中，则//m α或m α⊂；在B 中，则n 与α相交、平行或n α⊂；在C 中，则α与β相交或平行；由线面平行的性质定理得//m n ． 【详解】由m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A 中，若αβ⊥，m β⊥，则//m α或m α⊂，故A 错误；在B 中，若//m α，n m ⊥，则n 与α相交、平行或n α⊂，故B 错误； 在C 中，若m α⊥，//n β，m n ⊥，则α与β相交或平行，故C 错误；在D 中，若//m β，m α⊂，n αβ⋂=，则由线面平行的性质定理得//m n ，故D 正确． 故选：D 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题． 7．C 【解析】 【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案． 【详解】13=，设内切圆的半径为r ，则51213r r -+-=，解得2r =．∴内切圆的面积为24r ππ=， ∴豆子落在内切圆外部的概率42111155122P ππ=-=-⨯⨯，故选：C【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 8．B 【解析】 【分析】由柯西不等式得对任意的实数1212,x x y y ，，都有1212x x y y + 当且仅当1122=x y x y 时取等，此时12120000y y x x --=--即A,O,B 三点共线，结合“柯西函数”定义可知，f(x)是柯西函数⇔f(x)的图像上存在两点A 与B ，使得A,O,B 三点共线⇔过原点直线与f(x)有两个交点.再利用柯西函数的定义逐个分析推理得解. 【详解】由柯西不等式得对任意的实数1212,x x y y ，，都有1212x x y y + 当且仅当1122=x y x y 时取等，此时12120000y y x x --=--即A,O,B 三点共线， 结合“柯西函数”定义可知，f(x)是柯西函数⇔f(x)的图像上存在两点A 与B ，使得A,O,B 三点共线⇔过原点直线与f(x)有两个交点. ①()()10f x x x x=+>,画出f(x)在x ＞0时，图像若f(x)与直线y=kx 有两个交点，则必有k≥2，此时，1x kx x +=，所以21)1,k x x -=∴=（x ＞0），此时仅有一个交点，所以()()10f x x x x=+>不是柯西函数； ②()()0f x lnx x e =<<，曲线()()0f x lnx x e =<<过原点的切线为xy e=，又（e,1）不是f(x)图像上的点，故f(x)图像上不存在两点A,B 与O 共线，所以函数()()0f x lnx x e =<<不是；③()f x cosx =；④()24f x x =-．显然都是柯西函数.故选：B 【点睛】本题主要考查柯西不等式，考查学生对新概念的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．20x y -+= 【解析】 【分析】本题首先可以求出曲线()2xf x xe =+的导函数，然后将0x =带入曲线()2xf x xe =+中计算出纵坐标，再然后将0x =带入曲线的导函数中求出曲线在这一点处的切线斜率，最后根据点斜式方程即可得出结果。

北京市第四中学2019年高考第三次调研考试卷文科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,且,则可以是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为，所以得到且，根据选项可以确定a的值.【详解】解：因为，且集合,所以且,根据选项情况，由此可以判定只能选择C.【点睛】本题考查了集合间的关系、集合中元素的性质，解题时要注意集合元素的互异性这一隐含的条件.2.下列函数中,与函数的单调性和奇偶性相同的函数是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】可以判断函数是定义在R上的奇函数、单调增函数，从定义域角度可以分析出选项A、B、C均不能成立，由此可以得出正确选项。

【详解】解：函数的定义域为R，因为，所以得到为奇函数，又因为恒成立，故在R上为单调递增函数，选项A的定义域为，不成立，选项B的定义域为，不成立，选项C的定义域为，不成立，选项D的定义域为R，由于，所以函数为奇函数，又因为，所以为单调增函数，所以，选项D满足题意。

【点睛】本题考查了函数的基本性质，判断函数性质要遵循“定义域优先”的原则，特别是判断函数的奇偶性时，首先要判断定义域是否关于原点对称；函数的单调性则可以通过图像、导数等等方法进行判断。

3.已知分别为三角形ABC三个内角的对边,且,则三角形ABC中为A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以,即选C.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.4.设满足约束条件则下列不等式恒成立的是A. B.C. D.【答案】C【解析】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，同理可得，设目标函数，则，当直线过点时取得最小值，最小值，所以恒成立，故选C．5.等差数列中,前项和为,公差,且,若,则A. B. C.的值不确定 D.【答案】B【解析】因为，所以，即，因为，所以=-6，选B.6.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】抠点法，在长方体中抠点,1.由正视图可知:上没有点;2.由侧视图可知:上没有点;3.由俯视图可知:上没有点;4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可知处有点,点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示,,，故选.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.已知直线与圆相交于、两点,是线段的中点,则点到直线的距离的最大值为A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】直线经过定点（-4,0），设，则点，将点B代入圆的方程，则得到点M的轨迹方程，分析轨迹方程可知点M的轨迹为圆，然后再利用直线与圆的知识解决问题。

2019年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题1. 已知集合A={x|−1<x<2},B={x|x>1}，则A∪B=( )A.(−1,1)B.(1,2)C.(−1,+∞)D.(1,+∞)2. 已知复数z=2+i，则z⋅z¯=()A.√3B.√5C.3D.53. 下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是( )A.y=x 12 B.y=2−x C.y=log12x D.y=1x4. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A.1B.2C.3D.45. 已知双曲线x2a2−y2=1(a>0)的离心率是√5，则a=()A.√6B.4C.2D.126. 设函数f(x)=cos x+b sin x（b为常数），则“b=0”是“f(x)为偶函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足m2−m1=52lg E1E2，其中星等为m k的星的亮度为E k(k=1,2).已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1B.10.1C.lg10.1D.10−10.18. 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为( )A.4β+4cosβB.4β+4sinβC.2β+2cosβD.2β+2sinβ二、填空题9. 已知向量a→=(−4,3),b→=(6,m)，且a→⊥b→，则m=________.10. 若x，y满足{x≤2,y≥−1,4x−3y+1≥0,则y−x的最小值为________,最大值为________.11. 设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_______.12. 某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示. 如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为________.13. 已知l，m是平面α外的两条不同直线. 给出下列三个论断：①l⊥m；②m//α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________.14.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒，为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付______元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_______.三、解答题15. 在△ABC中，a=3，b−c=2，cos B=−12.(1)求b，c的值；(2)求sin(B+C)的值.16. 设{a n}是等差数列，a1=−10，且a2+10,a3+8, a4+6成等比数列.(1)求{a n}的通项公式；(2)记{a n}的前n项和为S n，求S n的最小值.17. 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元.结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由. 18. 如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若∠ABC=60∘，求证：平面PAB⊥平面PAE；(3)棱PB上是否存在点F，使得CF//平面PAE？说明理由.19. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1).(1)求椭圆C的方程；(2)设O为原点，直线l：y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.若|OM|⋅|ON|=2，求证：直线l经过定点.20. 已知函数f(x)=14x3−x2+x.(1)求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程；(2)当x∈[−2，4]时，求证：x−6≤f(x)≤x；(3)设F(x)=|f(x)−(x+a)|(a∈R)，记F(x)在区间[−2，4]上的最大值为M(a). 当M(a)最小值时，求a的值.参考答案与试题解析2019年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题 1.【答案】 C【考点】 并集及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ={x|−1<x <2},B ={x|x >1}，2\},由图可知A ∪B ={x|x >−1}. 故选C. 2.【答案】 D【考点】 共轭复数复数代数形式的乘除运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：z =2+i ，z ¯=2−i ，则 z ⋅z ¯=(2+i)(2−i) =4−i 2 =4+1 =5. 故选D . 3.【答案】 A【考点】函数单调性的判断与证明 【解析】 此题暂无解析【解答】解：由题意可知，要求函数在(0,+∞)上为增函数， A ：y =x 12=√x 在(0,+∞)为增函数； B:y =2−x =(12)x在(0,+∞)为减函数； C ：y =log 12x 底数为12，在(0,+∞)为减函数；D:y =1x 在(0,+∞)为减函数. 故选A . 4.【答案】 B【考点】 程序框图 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意可知：k =1，s =1，s =2⋅123⋅1−2=2，第一步：k =2，s =2⋅223⋅2−2=2， 第二步：k =3，s =2⋅223⋅2−2=2， 输出值s =2， 故选B . 5. 【答案】 D【考点】双曲线的离心率 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由x 2a 2−y 2=1可知b 2=1，c 2=a 2+b 2=a 2+1， e =ca =√5， 即√c 2a 2=√a 2+1a 2=√1+1a 2=√5，解得a=12，故选D.6.【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：证明充分条件：因为当b=0时，f(x)=cos x,x∈R. 所以f(x)为偶函数，则充分条件成立.证明必要条件：因为f(x)=cos x+b sin x，而f(−x)=cos(−x)+b sin(−x)=cos x−b sin x，因为f(x)为偶函数，所以f(−x)=f(x)，则cos x−b sin x=cos x+b sin x，所以b=0，则必要条件成立.所以“b=0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件.故选C.7.【答案】A【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设太阳的星等为m1，天狼星的星等为m2，太阳的亮度为E1，天狼星的亮度为E2，所以m2−m1=52lg E1E2，且m2=−1.45，m1=−26.7，所以lg E1E2=10.1,即E1E2=1010.1，所以太阳与天狼星的亮度的比值为1010.1. 故选A.8. 【答案】B【考点】三角形的面积公式扇形面积公式【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，由圆的几何性质可知，∠AOB=2β，∴∠AOP+∠BOP=2π−2β，S阴影=S△AOP+S△BOP+S扇形AOB=2sin∠AOP+2sin∠BOP+4π⋅2β2π=2(sin∠AOP+sin∠BOP)+4β，∵∠APB=β，∴S扇形AOB与|AB|为定值，当P在AB垂直平分线上，即∠AOP=∠BOP=π−β时，取得阴影部分面积的最大值，即4β+4sinβ，故选B.二、填空题9.【答案】8【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系数量积的坐标表达式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a→=(−4,3),b→=(6,m)且a→⊥b→，∴a→⋅b→=−24+3m=0，∴m=8，故答案为：8.10.【答案】−3,1【考点】求线性目标函数的最值简单线性规划【解析】此题暂无解析【解答】解：可行域为图中阴影部分，如图所示，设y−x=z，所以y=x+z，所以当直线y=x+z过A(2, 3)时，得到z max=3−2=1;当直线y=x+z过C(2,−1)时，得到z min=−1−2=−3,故答案为：−3；1.11.【答案】(x−1)2+y2=4【考点】抛物线的性质直线与圆的位置关系圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x，∴焦点F(1,0)，准线l为x=−1.∵F为圆心，l与圆相切，∴圆的半径为2，∴所求圆的方程为：(x−1)2+y2=4. 故答案为：(x−1)2+y2=4.12.【答案】40【考点】由三视图求体积（组合型）柱体、锥体、台体的体积计算【解析】此题暂无解析【解答】解：由三视图得该几何体如图所示，∴ 该几何体的体积为V=4×4×2+12×2×2×4=40. 故答案为：40.13.【答案】②③⇒①【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：设m在α中的投影为m′，∵ m//α，l⊥α，m′⊂α，∴ l⊥m′，m//m′，∴ l⊥m.即②③⇒①.故答案为：②③⇒①.14.【答案】130,15【考点】不等式的概念与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：①买草莓和西瓜共：60+80=140元，∵140元>120元即总价达到120元，∴顾客少付x元即少付10元，∴需要支付140−10=130元.②设促销前总价为m元.当m<120时，李明得到0.8m元，一定大于0.7m元，此时x为0元；当m≥120时，李明得到0.8(m−x)元，促销前总价的七折0.7m元. ∴0.7m≤0.8(m−x)，∴x≤18m对于m≥120恒成立，∴x≤15，∴x最大值为15.故答案为：130；15.三、解答题15.【答案】解：(1)在△ABC中，∵b2=a2+c2−2ac cos B，∴b2=9+c2+3c，又∵b−c=2，∴(c+2)2=9+c2+3c，∴c=5，b=7.(2)∵cos B=−12，B∈(π2, π)，∴sin B=√1−cos2B=√32,∵asin A =bsin B,∴sin A=ab⋅sin B=√32×37=3√314,又∵A+B+C=π，B+C=π−A，∴sin(B+C)=sin(π−A)=sin A=3√314.【考点】诱导公式余弦定理正弦定理同角三角函数基本关系的运用三角函数值的符号【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在△ABC中，∵b2=a2+c2−2ac cos B，∴b2=9+c2+3c，又∵b−c=2，∴(c+2)2=9+c2+3c，∴c=5，b=7.(2)∵cos B=−12，B∈(π2, π)，∴sin B=√1−cos2B=√32,∵asin A=bsin B,∴sin A=ab⋅sin B=√32×37=3√314,又∵A+B+C=π，B+C=π−A，∴sin(B+C)=sin(π−A)=sin A=3√314.16.【答案】解：(1)∵a2+10,a3+8,a4+6成等比数列，∴(a2+10)⋅(a4+6)=(a3+8)2，∵{a n}是等差数列，且a1=−10，设数列{a n}的公差为d，∴(−10+d+10)⋅(−10+3d+6)=(−10+2d+8)2，化简得d2−4d+4=0，解得d=2，∴a n=−10+2(n−1)=2n−12.(2)S n=na1+n(n−1)d2=−10n+2n(n−1)2=n2−11n，设f(x)=x2−11x，则f(x)的对称轴为x=112=5.5，∵n∈N∗，∴当n=5或n=6时，S n取得最小值−30. 【考点】等比数列的性质等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵a2+10,a3+8,a4+6成等比数列，∴(a2+10)⋅(a4+6)=(a3+8)2，∵{a n}是等差数列，且a1=−10，设数列{a n}的公差为d，∴(−10+d+10)⋅(−10+3d+6)=(−10+2d+8)2，化简得d2−4d+4=0，解得d=2，∴a n=−10+2(n−1)=2n−12.(2)S n=na1+n(n−1)d2=−10n+2n(n−1)2=n2−11n，设f(x)=x2−11x，则f(x)的对称轴为x=112=5.5，∵n∈N∗，∴当n=5或n=6时，S n取得最小值−30.17.【答案】解：(1)根据题意，在抽取的100人中，仅使用A支付方式的有27+3=30人，仅使用B支付方式的有24+1=25人, A，B两种支付方式都不使用的有5人，则A，B两种支付方式都使用的有：100−30−25−5=40人.则该校学生中，A，B两种支付方式都使用的人数为1000×40100=400人.(2)设事件A：在样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生月支付金额大于2000元.已知样本中仅使用B的学生有25人，在样本中仅使用B的学生中，月支付金额大于2000元的有1人，则P(A)=125.(3)不能.根据(2)的结果，在仅使用B支付方式的学生中随机抽取1人，月支付金额大于2000元的概率为4%.概率表现的是事件发生的可能性，而本月的抽取情况为随机事件，仅抽取1次不能认为样本中仅使用B的学生中月支付金额大于2000元的人数有变化. 【考点】统计表概率的应用用样本的频率分布估计总体分布【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意，在抽取的100人中，仅使用A支付方式的有27+3=30人，仅使用B支付方式的有24+1=25人,A，B两种支付方式都不使用的有5人，则A，B两种支付方式都使用的有：100−30−25−5=40人.则该校学生中，A，B两种支付方式都使用的人数为1000×40100=400人.(2)设事件A：在样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生月支付金额大于2000元.已知样本中仅使用B的学生有25人，在样本中仅使用B的学生中，月支付金额大于2000元的有1人，则P(A)=125.(3)不能.根据(2)的结果，在仅使用B支付方式的学生中随机抽取1人，月支付金额大于2000元的概率为4%.概率表现的是事件发生的可能性，而本月的抽取情况为随机事件，仅抽取1次不能认为样本中仅使用B 的学生中月支付金额大于2000元的人数有变化. 18.【答案】(1)证明：∵ PA ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， ∴ PA ⊥BD ，又在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，即PA ⊥BD ，AC ⊥BD ，PA ∩AC =A , PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ， ∴ BD ⊥平面PAC .(2)证明：∵ PA ⊥平面ABCD ，且AE ⊂平面ABCD ， ∴ PA ⊥AE ，又在菱形ABCD 中，∠ABC =60∘， 即∠ADC =60∘，∴ △ACD 为等边三角形，且E 为CD 的中点, ∴ AE ⊥CD ， 又∵ AB//CD , ∴ AE ⊥AB ，即AE ⊥PA ，AE ⊥AB ，PA ∩AB =A ， PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴ AE ⊥平面PAB ，且AE ⊂平面PAE ， ∴ 平面PAB ⊥平面PAE .(3)解：假设棱PB 上存在点F ，且F 为PB 的中点， 使CF//平面PAE ，取PA 中点M ，连接ME ，MF ，FC ，如图，∵ M ，F 分别为PA ，PB 的中点， ∴ MF//AB ，MF =12AB , ∵ 底面ABCD 为菱形， ∴ CE//AB ，CE =12AB ,∴ CE//MF ，且CE =MF ,∴ 四边形CEMF 为平行四边形， ∴ CF//ME ，∵ CF ⊄平面PAE ，ME ⊂平面PAE ， ∴ CF//平面PAE ，∴ 假设成立，即PB 上存在一点F ，且F 为PB 的中点， 使CF//平面PAE . 【考点】平面与平面垂直的判定 直线与平面垂直的判定 直线与平面平行的判定【解析】 此题暂无解析 【解答】(1)证明：∵ PA ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ， ∴ PA ⊥BD ，又在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，即PA ⊥BD ，AC ⊥BD ，PA ∩AC =A , PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ， ∴ BD ⊥平面PAC .(2)证明：∵ PA ⊥平面ABCD ，且AE ⊂平面ABCD ， ∴ PA ⊥AE ，又在菱形ABCD 中，∠ABC =60∘， 即∠ADC =60∘，∴ △ACD 为等边三角形，且E 为CD 的中点, ∴ AE ⊥CD ， 又∵ AB//CD , ∴ AE ⊥AB ，即AE ⊥PA ，AE ⊥AB ，PA ∩AB =A ， PA ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，∴ AE ⊥平面PAB ，且AE ⊂平面PAE ， ∴ 平面PAB ⊥平面PAE .(3)解：假设棱PB 上存在点F ，且F 为PB 的中点， 使CF//平面PAE ，取PA 中点M ，连接ME ，MF ，FC ，如图，∵ M ，F 分别为PA ，PB 的中点， ∴ MF//AB ，MF =12AB , ∵ 底面ABCD 为菱形，∴ CE//AB ，CE =12AB ,∴ CE//MF ，且CE =MF ,∴ 四边形CEMF 为平行四边形， ∴ CF//ME ，∵ CF ⊄平面PAE ，ME ⊂平面PAE ， ∴ CF//平面PAE ， ∴ 假设成立，即PB 上存在一点F ，且F 为PB 的中点， 使CF//平面PAE . 19. 【答案】解：(1)由题意可得{c =1,1b 2=1,a 2=b 2+c 2,所以{a 2=2,b 2=1,所以x 22+y 2=1. (2)由{y =kx +t,x 2+2y 2=2,得(2k 2+1)x 2+4ktx +2t 2−2=0. 易知Δ>0.设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)， 由韦达定理得， x 1+x 2=−4kt 2k 2+1,x 1x 2=2t 2−22k 2+1，k AP =y 1−1x 1，所以直线AP 为y =y 1−1x 1x +1.令y =0，得x =−x 1y 1−1，所以M (−x 1y1−1,0). 同理k AQ =y 2−1x 2，所以直线AQ 为y =y 2−1x 2x +1.令y =0，得x =−x 2y2−1.所以N (−x 2y2−1,0).所以|OM|⋅|ON|=|−x 1y 1−1|⋅|−x 2y 2−1|=|x 1x 2(y 1−1)(y 2−1)|.因为(y 1−1)(y 2−1)=y 1y 2−(y 1+y 2)+1， =(kx 1+t )(kx 2+t )−(kx 1+t +kx 2+t )+1， =k 2x 1x 2+kt (x 1+x 2)+t 2−k (x 1+x 2)−2t +1， =k 2x 1x 2+(kt −k)(x 1+x 2)+t 2−2t +1, 代入韦达定理，可得：上式=k 22t 2−22k 2+1+(kt−k)−4kt2k 2+1+t 2−2t +1，=t 2−2t+12k 2+1.因为t ≠±1,，所以|OM|⋅|ON|=|2t 2−2t 2−2t+1| =|2(t+1)t−1|=2.整理可得t =0， 所以y =kx .所以直线过定点(0，0).【考点】圆锥曲线中的定点与定值问题 直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由题意可得{c =1,1b 2=1,a 2=b 2+c 2,所以{a 2=2,b 2=1,所以x 22+y 2=1. (2)由{y =kx +t,x 2+2y 2=2,得(2k 2+1)x 2+4ktx +2t 2−2=0. 易知Δ>0.设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)， 由韦达定理得，x 1+x 2=−4kt2k 2+1,x 1x 2=2t 2−22k 2+1， k AP =y 1−1x 1，所以直线AP 为y =y 1−1x 1x +1.令y =0，得x =−x 1y 1−1，所以M (−x 1y1−1,0). 同理k AQ =y 2−1x 2，所以直线AQ 为y =y 2−1x 2x +1.令y =0，得x =−x 2y 2−1.所以N (−x 2y 2−1,0). 所以|OM|⋅|ON|=|−x 1y 1−1|⋅|−x 2y2−1|=|x 1x 2(y 1−1)(y 2−1)|.因为(y 1−1)(y 2−1)=y 1y 2−(y 1+y 2)+1， =(kx 1+t )(kx 2+t )−(kx 1+t +kx 2+t )+1， =k 2x 1x 2+kt (x 1+x 2)+t 2−k (x 1+x 2)−2t +1， =k 2x 1x 2+(kt −k)(x 1+x 2)+t 2−2t +1, 代入韦达定理， 可得：上式=k 22t 2−22k 2+1+(kt −k)−4kt 2k 2+1+t 2−2t +1，=t 2−2t+12k 2+1.因为t ≠±1,，所以|OM|⋅|ON|=|2t 2−2t 2−2t+1| =|2(t+1)t−1|=2.整理可得t =0， 所以y =kx .所以直线过定点(0，0). 20. 【答案】(1)解：f ′(x)=34x 2−2x +1=1，∴ x 1=0，x 2=83，当x 1=0时，f(0)=0，切点(0，0)， ∴ x −y =0，当x 2=83时，f(83)=827，切点(83，827)， ∴ x −y −6427=0.综上，切线方程为x −y =0和x −y −6427=0.(2)证明：要证x −6≤f(x)≤x ，即证−6≤f(x)−x ≤0， 设g(x)=f(x)−x =14x 3−x 2，g ′(x)=34x 2−2x =0，解得x 1=0 ，x 2=83，g(x)，g ′(x)随x 的变化情况如下表：其中f(−2)=6，f(0)=0，f(83)=−6427，f(4)=0，∴ −6≤g(x)≤0， 即x −6≤f(x)≤x .(3)解：F(x)=|f(x)−(x +a)|=|g(x)−a|，x ∈[−2，4]， ∵ g(x)∈[−6，0]，∴ 当a ∈(−3，+∞)时，x =−2，M(a)=|−6−a|>3， 当a ∈(−∞，−3)时，x =0或4，M(a)=|0−a|>3， 当a =−3时，x =−2或0或4，M(a)=3， 所以当M(a)的最小值为3时，a =−3.第21页 共22页 ◎ 第22页 共22页 【考点】利用导数证明不等式利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性简单复合函数的导数【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：f ′(x)=34x 2−2x +1=1，∴ x 1=0，x 2=83，当x 1=0时，f(0)=0，切点(0，0)，∴ x −y =0，当x 2=83时，f(83)=827，切点(83，827)，∴ x −y −6427=0.综上，切线方程为x −y =0和x −y −6427=0.(2)证明：要证x −6≤f(x)≤x ，即证−6≤f(x)−x ≤0， 设g(x)=f(x)−x =14x 3−x 2，g ′(x)=34x 2−2x =0，解得x 1=0 ，x 2=83，g(x)，g ′(x)随x 的变化情况如下表：其中f(−2)=6，f(0)=0，f(83)=−6427，f(4)=0，∴ −6≤g(x)≤0，即x −6≤f(x)≤x .(3)解：F(x)=|f(x)−(x +a)|=|g(x)−a|，x ∈[−2，4]， ∵ g(x)∈[−6，0]，∴ 当a ∈(−3，+∞)时，x =−2，M(a)=|−6−a|>3， 当a ∈(−∞，−3)时，x =0或4，M(a)=|0−a|>3， 当a =−3时，x =−2或0或4，M(a)=3，所以当M(a)的最小值为3时，a =−3.。

2019北京市第四中学高三调研卷数 学（文）页数：4页 题数：20题 满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U =R ，{|1}A x x =>，2{|1}B x x =>，那么()UA B 等于A.{|11}x x -<≤B.{|11}x x -<<C.{|1}x x <-C.{|1}x x -≤2. 在复平面内，复数12iiz +=对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知曲线1:y sinx C =，22:sin 23C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下面结论正确的是 A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移3π个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移3π个单位长度，得到曲线2C4. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确．．．的是A. 第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C. 这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟.5．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为 A. 3:1B. 4:1C. 5:1D. 6:16.若n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是 DA ．若ββα⊥⊥m ,，则α//m ；B ．若m n m ⊥,//α，则α⊥n ；C ．若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα⊥；D ．若n m m =⊂βααβ ,,//，则n m //7.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A ．152π； B ．203π； C ．1521π-； D ．2031π- 8. 若函数()f x 在其图象上存在不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，其坐标满足条件：22221212112x x x y y x y x y +-+-+的最大值为0，则称()f x 为“柯西函数”，则下列函数：①()()10f x x x x=+>； ②()()ln 0f x x x e =<<； ③()cos f x x =； ④()24f x x =-． 其中为“柯西函数”的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．9．曲线()2xf x xe =+在点()()0,0f 处的切线方程为 ．10．若变量,x y 满足则目标函数20,20,360,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数4z x y =+的最大值为 ．11．将数列3，6，9，……按照如下规律排列，记第m 行的第n 个数为,m n a ，如3,215a =，若,2019m n a =，则m n += ． 12.已知函数()|ln |f x x =，实数,m n 满足0m n <<，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值是2，则nm的值为 . 13．设D 为ABC ∆所在平面内一点，1433AD AB AC =-+，若()BC DC R λλ=∈，则λ=____． 14．若圆221x y +=与圆22680x y x y m +---=相切，则m 的值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a >，()2*2n n n S a a n N =+∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()*0n a n N >∈，令()12n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．16.设函数)2π2π,0)(sin(3(<<->+=ϕωϕωx x f ）的图象的一个对称中心为），（012π，且图象上最高点与相邻最低点的距离为124π2+. （1）求ω和ϕ的值； （2）若)2π0(4312π2(<<=+αα）f ，求)4πcos(+α的值． 17. 某商场营销人员进行某商品M 市场营销调查发现，每回馈消费者一定的点数，该商品当天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：（1之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+，并预测若返回6个点时该商品当天销量；（2）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.(参考公式及数据：①回归方程y=bx+a ，其中ni ii=1n22ii=1x y -nxyb=,a=y-bx x-nx∑∑；②5i i i=1x y =18.8∑.)18．如图，四棱锥P ABCD -中，22,BC//AD,AB AD,PBD AB AD BC ===⊥∆为正三角形．且PA =(1)证明：平面PAB ⊥平面PBC ；(2)若点P 到底面ABCD 的距离为2，E 是线段PD 上一点，且//PB 平面ACE ，求四面体A CDE -的体积．19.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1)2，焦点12(F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △，求直线l 的方程．20．已知函数()()32ln ,g x a x f x x x bx ==++.(1)若()f x 在区间[]1,2上不是单调函数，求实数b 的范围；(2)若对任意[]1,x e ∈，都有()()22g x x a x ≥-++恒成立，求实数a 的取值范围；(3)当0b =时，设()()(),1,1f x x F x g x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩对任意给定的正实数a ，曲线()y f x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O (O 为坐标原点)为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．2019北京市第四中学高三调研卷数学（文）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． CDCDADCB二．填空题：本大题共6小题，每小题5分． 9． 20x y -+= ． 10． 28 ． 11． 44 ．12. xe . 13．_－3__． 14． .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.解：（1）1(1)n n a -=-或n a n =；（2）32342(1)(2)n n T n n +=-++． 解析：（1）当1n =时，21112S a a =+，则11a =当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a a a S S ---++=-=-， 即111()(1)0n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-或11n n a a -=+1(1)n n a -∴=-或n a n=（2）由0n a >，n a n ∴=，1111()(2)22n b n n n n ==-++1111111111323[(1)()()][1]2324222+1242(+1)(2)n n T n n n n n n +∴=-+-++-=+--=-+++16.解：（1）解：(1)由图象上相邻两最高点与最低点之间的距离为1242+π得41212||22πωπ+=+）（∴2=ω函数()f x x ωϕ=+）的图象的一个对称中心为），（012π∴2,12k k Z πϕπ⨯+=∈911-或22πϕπ<<-∴6πϕ=-(2) 由（1）知：)62sin(3(π-=x x f ）∴43sin 3]6)122(2sin[3122(==-+=+αππαπα）f∴41sin =α20πα<< ∴415cos =α∴8230411522)cos sin 22)4cos(-=-⨯=-=+ααπα（ 17.（1）易知123450.50.61 1.4 1.73, 1.0455x y ++++++++====，522222211234555ii x==++++=∑ ，ni i i=1n222i i=1x y -nxy18.853 1.04b==0.325553x -nx-⨯⨯=-⨯∑∑， a=y-bx 1.040.3230.08=-⨯= 则y 关于x 的线性回归方程为0.320.08y x =+，当6x =时， 2.00y =，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件. （2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x 人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y 人， 由分层抽样的定义可知6301020x y==，解得2,4x y == 在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为12A A ，，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为1234,,,B B B B ，则所有的抽样情况如下：{}{}{}{}{}{}{}{}121122123124112113114123,,,,A ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A B A B A A B A A B A B B A B B A B B A B B {}{}{}{}{}{}{}{}124134212213214223224234,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B B A B B A B B A B B A B B A B B A B B A B B {}{}{}{}123124134234,,,,,B ,,,,,,B B B B B B B B B B B 共20种,其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由16种记事件A 为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则16()0.820P A == 18．(1)证明：∵,2AB AD AB AD ⊥==，∴BD = 又PBD ∆为正三角形，所以PB PD BD ===又∵2,AB PA ==AB PB ⊥， 又∵,//AB AD BC AD ⊥，∴,AB BC PBBC B ⊥=，所以AB ⊥平面PBC ，又因为AB ⊥平面PAB ， 所以平面PAB ⊥平面PBC .6分 (2)如图，连接AC 交BD 于点O ，因为//BC AD ， 且2AD BC =，所以2OD OB =，连接OE ，因为//PB 平面ACE ，所以//PB OE ，则//2DE PE ， 由(1)点P 到平面ABCD 的距离为2， 所以点E 到平面ABCD 的距离为24233h =⨯=， 所以111482233239A CDE E ACD ACD V V S h --∆⎛⎫===⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭， 即四面体A CDE -的体积为89.12分 19.（1）因为椭圆C 的焦点为，可设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>．又点12⎫⎪⎭在椭圆C 上，所以222231143a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩，因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于()()0000,0,0P x y x y >>，则22003x y +=，所以直线l 的方程为()0000x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+．由22000143x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y ，得()222200004243640xy x x x y +-+-=．（*） 12(F F因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以()()()()22222200024443644820x x y y y x∆=--+-=-=．因为00,0x y >，所以001x y ==．因此，点P的坐标为)．②因为三角形OAB，所以1262AB OP=，从而AB =．设()()1122,,,A x y B x y ，由（*）得1,2024x x y=+，所以()()()()222222012122222048214y x x AB x x y y y x y -⎛⎫=-+-=+ ⎪+⎝⎭．因为22003x y +=，所以()()20222016232491x AB x -==+，即42002451000x x -+=，解得()22005202x x ==舍去，则2012y =，因此P 的坐标为2⎝⎭．综上，直线l 的方程为y =+． 20．(1)由()32f x x x bx =++，得()232f x x x b '=++，因()f x 在区间[]1,2上不是单调函数， 所以()232f x x x b '=++在[]1,2上最大值大于0，最小值小于0，()221132333f x x x b x b ⎛⎫'=++=++- ⎪⎝⎭，∴()()max min 16050f x b f x b '⎧=+>⎪⎨'=+<⎪⎩，∴165b -<<-.(2)由()()22g x x a x ≥-++，得()2ln 2x x a x x -≤-，∵[]1,e x ∈，∴ln1x x ≤≤，且等号不能同时取，∴ln x x <，即ln 0x x ->，∴22ln x x a x x -≤-恒成立，即2min2ln x x a x x ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭，令()[]()22,1,e ln x x t x x x x -=∈-，求导得()()()()2122ln ln x x x t x x x -+-'=-，当[]1,e x ∈时，10x -≥，0ln 1x ≤≤，22ln 0x x +->，从而()0t x '≥， ∴()t x 在[]1,e 上是增函数，∴()()min 11t x t ==-，∴1a ≤-.(3)由条件，()32,1ln ,1x x x F x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩假设曲线()y F x =上存在两点,P Q 满足题意，则,P Q 只能在y 轴两侧， 不妨设()()(),0P t F t t >，则()32,Q t t t -+，且1t ≠，∵POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，∴0OP OQ =，∴()()2320t F t t t -++= (*) 是否存在,P Q 等价于方程(*)在0t >且1t ≠是否有解， ①当01t <<时，方程(*)为 ∴()()232320t t t tt -+-++=，化简4210t t -+=，此方程无解；②当1t >时，方程(*)为()232ln 0t a t t t -++=，即()11ln t t a=+， 设()()()1ln 1h t t t t =+>，则()1ln 1h t t t'=++，显然，当1t >时，()0h t '>，即()h t 在()1,+∞上为增函数，∴()h t 的值域为()()1,h +∞，即()0,+∞，∴当0a >时，方程()*总有解，∴对任意给定的正实数a ，曲线()y F x =上存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O (O 为坐标原点)为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在y 轴上.。

2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =（A ）（–1，1）（B ）（1，2）（C ）（–1，+∞）（D ）（1，+∞）（2）已知复数z =2+i ，则z z ⋅=（A （B （C ）3（D ）5（3）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（A ）12y x =（B ）y =2x-（C ）12log y x=（D ）1y x=（4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知双曲线2221x y a-=（a >0，则a =（A（B ）4（C ）2（D ）12（6）设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k =1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A ）1010.1（B ）10.1（C ）lg10.1（D ）10.110-（8）如图，A ，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，APB ∠是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（A ）4β+4cos β（B ）4β+4sin β（C ）2β+2cos β（D ）2β+2sin β第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2019年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）2．（5分）已知复数z＝2+i，则z•＝（）A．B．C．3D．53．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y＝4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知双曲线﹣y2＝1（a＞0）的离心率是，则a＝（）A．B．4C．2D．6．（5分）设函数f（x）＝cosx+bsinx（b为常数），则“b＝0”是“f （x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1＝lg，其中星等为m k的星的亮度为E k（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.1 8．（5分）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（）A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9．（5分）已知向量＝（﹣4，3），＝（6，m），且⊥，则m＝．10．（5分）若x，y满足则y﹣x的最小值为，最大值为．11．（5分）设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为．12．（5分）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为．13．（5分）已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：．14．（5分）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为．三、解答题共6小题，共80分。

2019年北京市高考数学试卷（文科）（解析版）绝密★本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A. （–1，1）B. （1，2）C. （–1，+∞）D. （1，+∞）【答案】C【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ，∴(1,)A B ⋃=+∞ ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.2.已知复数z =2+i ，则z z ⋅=A. B. C. 3 D. 5【答案】D【解析】【分析】 题先求得z ，然后根据复数的乘法运算法则即得. 【详解】∵z 2i,z z (2i)(2i)5=+⋅=+-= 故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的定义等知识，属于基础题..3.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 A. 12y x = B. y =2x - C. 12log y x = D. 1y x= 【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可..【详解】函数122,log x y y x -==， 1y x= 在区间(0,)+∞ 上单调递减， 函数12y x = 在区间(0,)+∞上单调递增，故选A .【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.4.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】根据程序框图中的条件逐次运算即可.【详解】运行第一次， =1k ，2212312s ⨯==⨯- ， 运行第二次，2k = ，2222322s ⨯==⨯- ， 运行第三次，3k = ，2222322s ⨯==⨯- ， 结束循环，输出=2s ，故选B .【点睛】本题考查程序框图，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查.5.已知双曲线2221x y a-=（a ＞0则a =A. B. 4 C. 2 D. 12【答案】D【解析】【分析】本题根据根据双曲线的离心率的定义，列关于a 的方程求解.【详解】 ∵双曲线的离心率c e a==，c =，=， 解得12a =， 故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的离心率的定义，双曲线中a,b,c 的关系，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】【分析】根据定义域为R 的函数()f x 为偶函数等价于()=()f x f x -进行判断.【详解】0b = 时，()cos sin cos f x x b x x =+=, ()f x 为偶函数；()f x 为偶函数时，()=()f x f x -对任意的x 恒成立，()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-cos sin cos sin x b x x b x +=- ，得0bsinx =对任意的x 恒成立，从而0b =.从而“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m 1的星的亮度为E 2（k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 10–10.1 【答案】A【解析】【分析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.111212222lg ( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选：A【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.8.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为A. 4β+4cosβB. 4β+4sinβC. 2β+2cosβD.2β+2sinβ【答案】B【解析】【分析】阴影部分的面积S=S△P AB+ S1- S△OAB.其中S1、S△OAB的值为定值.当且仅当S△P AB取最大值时阴影部分的面积S取最大值.【详解】观察图象可知，当P为弧AB的中点时，阴影部分的面积S取最大值，此时∠BOP=∠AOP=π-β, 面积S的最大值为βr2+S△POB+ S△POA=4β+12|OP||OB|s in（π-β）+12|OP||OA|Sin（π-β）=4β+2Sinβ+2Sinβ=4β+4 Sinβ，故选B.【点睛】本题主要考查阅读理解能力、数学应用意识、数形结合思想及数学式子变形和运算求解能力，有一定的难度.关键观察分析区域面积最大时的状态，并将面积用边角等表示.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2019年高考北京卷文数试题和答案2019年高考北京卷文数试题一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知，集合，则(A) (B)(C) (D)(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是(A) (B)(C) (D)(3)执行如图所示的程序框图，输出的值为(A)2 (B)(C) (D)(4)若满足则的最大值为(A)1 (B)3(C)5 (D)9(5)已知函数，则(A)是偶函数，且在R上是增函数(B)是奇函数，且在R上是增函数(C)是偶函数，且在R上是减函数(D)是奇函数，且在R上是增函数(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A)60 (B)30(C)20 (D)10(7)设m, n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg3&asymp;0.48)(A)1033 (B)1053(C)1073 (D)1093第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分(9)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________.(10)若双曲线的离心率为，则实数m=__________.(11)已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________.(12)已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_________.(13)能够说明“设a，b，c是任意实数.若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.(14)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;(ⅱ)女学生人数多于教师人数;(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________.②该小组人数的最小值为__________.三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

2019届北京市第四中学高三高考调研卷二）数学（文）试题一、单选题1．已知全集，，，那么等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】可求出集合B，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】由题得或，，.故选：C【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由题意可得：，据此确定复数所在的象限即可.【详解】由题意可得：，则复数z对应的点为，位于第四象限.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知曲线，，则下面结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】C【解析】直接利用三角函数图像的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．【详解】对于选项A,把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，所以选项A是错误的；对于选项B,把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线,所以选项B是错误的；对于选项C,曲线，把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线，所以选项C是正确的；对于选项D,把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，所以选项D是错误的. 故选：【点睛】本题考查三角函数图像的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是( )A．第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟B．第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C．这40名工人完成任务所需时间的中位数为80D．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟．【答案】D【解析】根据茎叶图统计数据、求平均数、求中位数，再根据结果作选择.【详解】第一种生产方式的工人中，完成生产任务所需要的时间至少80分钟有15人,占75%，第一种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为，第二种生产方式的中，完成生产任务所需要的平均时间为，所以第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，这40名工人完成任务所需时间从小到大排列得中间两数为，中位数为所以D错误.选D.【点睛】本题考查茎叶图，考查基本分析求解能力.属基本题.5．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6【答案】A【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】解：由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为上下两部分，设正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：；下部为：，截去部分与剩余部分体积的比为：．故选：A．【点睛】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考查计算能力. 6．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则；B．若，则；C．若，则；D．若，则【答案】D【解析】在中，则或；在中，则与相交、平行或；在中，则与相交或平行；由线面平行的性质定理得．【详解】由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在中，若，，则或，故错误；在中，若，，则与相交、平行或，故错误；在中，若，，，则与相交或平行，故错误；在中，若，，，则由线面平行的性质定理得，故正确．故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．7．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案．【详解】直角三角形的斜边长为，设内切圆的半径为，则，解得．内切圆的面积为，豆子落在内切圆外部的概率，故选：【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：①；②；③；④．其中为“柯西函数”的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由柯西不等式得对任意的实数都有≤0，当且仅当时取等，此时即A,O,B三点共线，结合“柯西函数”定义可知，f(x)是柯西函数f(x)的图像上存在两点A与B，使得A,O,B三点共线过原点直线与f(x)有两个交点.再利用柯西函数的定义逐个分析推理得解.【详解】由柯西不等式得对任意的实数都有≤0，当且仅当时取等，此时即A,O,B三点共线，结合“柯西函数”定义可知，f(x)是柯西函数f(x)的图像上存在两点A与B，使得A,O,B三点共线过原点直线与f(x)有两个交点.①,画出f(x)在x＞0时，图像若f(x)与直线y=kx有两个交点，则必有k≥2，此时，，所以（x＞0），此时仅有一个交点，所以不是柯西函数；②，曲线过原点的切线为，又（e,1）不是f(x)图像上的点，故f(x)图像上不存在两点A,B与O共线，所以函数不是；③；④．显然都是柯西函数.故选：B【点睛】本题主要考查柯西不等式，考查学生对新概念的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题9．曲线在点处的切线方程为________．【答案】【解析】本题首先可以求出曲线的导函数，然后将带入曲线中计算出纵坐标，再然后将带入曲线的导函数中求出曲线在这一点处的切线斜率，最后根据点斜式方程即可得出结果。