九年级数学下册29.1第2课时正投影(小册子)课件(新版)新人教版

请同学们
1、了解投影的有关概念，
学 能根据光线的方向辨认物体
习
的投影； 2、了解平行投影和中心投
目 影的区别与联系；
标 3、了解物体正投影的含义，
：
能根据正投影的性质画出简 单平面图形的正投影。
自学指导：
教材助读：自学教材29.1，回答下列问题： 1、什么叫做投影？形成投影需要哪几个因素？ 2、什么叫做平行投影？平行投影的投射光线有什么特点？
生活中有哪些投影属于平行投影？ 3、什么叫做中心投影？中心投影的投射光线有什么特点？
生活中有哪些投影属于中心投影？29.1-4的图形与我们 学过的哪一类变换相像？ 4、投影分为哪几类？什么叫做正投影？正投影属于平行 投影还是中心投影？ 5、正投影有怎样的性质？ 6、根据已知条件做图形的正投影，理论依据是什么？
思考： 投影的形成离不ຫໍສະໝຸດ 哪些因素？物体，投射光线，投影面
(1)
(2)
(3)
图（1）中的投影线相交于一点，形成中心投影；
图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影；
联系：投射光线都是互相平行的，都属于平行投影； 区别：图（2）中，投影线斜着照射投影面；
图（3）中，投影线垂直于投影面。 当物体与平面平行时，中心投影将物体放大（位似变换）； 平行投影与物体全等。
总结：
中心投影
斜投影
正投影
平行投影 投影
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
平行投影与中心投影的区别与联系
平行投影 中心投影
光线
区别
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行的投 射线
全等
从一点出
放大
发的投射 (位似变换) 线
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。(即 都是投影)

课堂中要使学生体验数学与现实生活与其他学科的联系，锻炼了表达 和解决问题的能力；培养了学生运用数学思维进行表达与交流的能力，发 展应用意识与实践能力。课堂教学要让学生有充分的独立思考的时间，有 丰富的动手操作活动，培养学生学会观察，学会表达。只有坚持学习，与 时俱进，真正做到以培养学生的核心素养为目标，我们才能提高教学质量。
A′ D′ 物体正投影的
F′ A′ D′
A B
B′
D C
C′
形状、大小与
它相对于投影 面的位置有关.
F A
E H
D
G′
GB C
B′ C′
练一练 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
课堂小结
1. 球的正投影是 A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点
( A) D. 圆环
2. 木棒长为 1.2 m，则它的正投影的长一定 ( D )
(1) 纸板平行于投影面 q；(2) 纸板倾斜于投影面 q；
(3) 纸板垂直于投影面 q．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ D
DC AB
D C AC AB B
q
结论： 通过观察、测量可知： (1) 当纸板 ABCD 平行于投影面 q 时，其正投影与正 方形 ABCD 的形状、大小_相__同___； (2) 当纸板 ABCD 倾斜于投影面 q 时，其的正投影与正 方形 ABCD 的形状、大小_不__同___； (3) 当纸板 ABCD 垂直于投影 面 q 时，其正投影成为 _一__条__线__段__．
人教版数学九年级下册课件
第二十九章 投影与视图 29.1 投影
第2课时 正投影
课堂小结
复习引入 1. 说一说什么是投影、投影线、投影面.
2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和 联系？

正投影
平行投影
投影
正投影的性质
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.
(1) 铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面；
(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
BA
A
BA
α A1
B1 A2
B B2 A3(B3)
BA
A
BA
B
α A1
B1 A2
B2 A3(B3)
通过视察，我们可以发觉： (1)当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，
线段与它的投影的大小关系为AB__=___A1B1；
(2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线
段与它的投影的大小关系为AB_____>_A2B2;
(3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个__点_A__3(_B_3．)
本节课你都学会了哪些知识？
正投影
正投影的概念
投影线垂直投影面产生的投影叫做正投影。 正投影是特别的平行投影。
当物体的某个面平行于投影面时，这个面 的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
（1）物体平行于投影面
正投影的性质 （2）物体倾斜于投影面
（3）物体垂直于投影面
运用
作业 内容
复 习 巩 固 题 数学书92页习题29.1的第3题 综 合 运 用 题 数学书93页习题29.1的第4题
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为 ___一__条__线_段___．
知识点 2 正投影的性质
物体
物体平行于投 物体倾斜于投 物体垂直于投
影面
影面

如②图长(方2)形(3硬)所纸示板的A投BC影D线在与平投面影上面的的正位投置影关. 系有什么区别?
(
)
形，结合吸管方向可知只有A是符合 投(1)影平线行垂投直影于一投定影是面正产投生影的吗投?正影投叫影做一正定投是影平. 行投影吗?
（如1图）所当示线，段水A杯B平的行杯于口投与影投面影P面时平，行它，的投正影投线影的是方线向段如A箭1B头1所，示线，段它与的它正的投影是的下大图小中关的系为AB(____)_A1B1；
（当3物）体纸的板某垂个直面于平投行影于面投. 影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
2.如图所示的圆台的上、下底面与投影线 如 （图3）所纸示板，垂一直个于斜投插影吸面管. 的盒装饮料的正投影是图中的 ( )
线图段(2)平中行，于投投影影线面斜时着的照正射投到影投是影线面段;图，(3线)中段投长影等线于垂正直投照影射的到长投;线影段面倾. 斜于投影面时的正投影是线段，线段长大于正投影的长;线段垂直
正方形纸板在平面上的正投影
如图所示，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位
置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于
投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
D
A
D
C
A
B
D
A
C
B
C B
D'
A' Q
C' B'
(1)
D'
C'
D'(C')
A' B' A'(B')
影的是图 (3) .
解析:正投影的光线与投影面垂直.故填(3).
5.画出如图所示的立体图形在投影线从上方射向下方 时的正投影.