最新人教版九年级下册数学29.1第2课时《正投影》教案

正投影典案一教学设计课题第2课时正投影授课人教学目标知识技能1.进一步理解投影的有关概念及其生活实例；2.理解正投影的意义，并能根据正投影的性质画出简单物体的正投影．数学思考在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．问题解决通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高应用数学的意识．情感态度通过对知识的学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心．教学重点能根据正投影的性质画出简单物体的正投影．教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单物体的正投影．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾展示问题：1.什么是投影？投影的两个要素是什么，试举例进行说明！2.投影是如何进行分类的？试举例进行说明！学生回顾已学过的知识和生活实例，为学习新知做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.观察图4－1－17(1)(2)(3)中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表意见.图4－1－172.图(2)、图(3)的投影都是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：教师展示图片，学生观察思考、相互交流，教师引导学生回答图(2)，图(3)两幅图中的投影都是平行投影，图(2)中的投影线斜着照射投影面，图(3)中的投影线垂直照射投影面．给出正投影的概念：平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质．经过对比更清楚地认识平行投影和中心投影的区别，为引出正投影的概念做必要的铺垫.活动二：实践探究交流新知问题：把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么图形？大小有何关系？师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：①正投影是线段，线段长等于正投影长；②正投影是线段，线段长大于正投影长；③正投影是一个点.问题：把一块正方形硬纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么图形？大小有何关系？师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生归纳得出结论：①纸板的正投影与纸板的形状、大小一样；②纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样；③纸板的正投影成为一条线段.问题：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论．教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.1.通过试验观察，分析正投影，简单直观，易于发现正投影的规律，为研究物体的正投影规律打下基础.2.用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影，根据前面所得规律，运用类比归纳得出平面图形正投影的规律.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 教材P90例题画出如图29－1－33摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图①)；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面(图②).图29－1－331.通过利用正投影的性质画出物体的正投影，巩固所学重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念.2.重点考查正投影的含义及性质. 【拓展提升】例 2 平行四边形在太阳光的照射下得到的几何图形一定是__平行四边形或线段__，当太阳光垂直照射地面且平行四边形平行于地面时，它的面积与投影面积的大小关系为__相等__.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中，他发现在地上双杠的两横杠的影子(B)A.相交B．平行C．垂直D．无法确定2.球的正投影是(A)A.圆面B．椭圆面C．点D．圆环3.正方形在太阳光的照射下得到的几何图形一定是(B)A.正方形B．平行四边形或一条线段C.矩形D．菱形4.在同一时刻，身高为1.6 m的小强在太阳光下的影长是1.2 m，某一旗杆的影长是15 m，则旗杆高为(2)A.16 m B．18 m C．20 m D．22 m5.如图29－1－34，地面上直立一根标杆AB，杆长为2 cm.(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在图29－1－34地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？重点研究了什么问题？(2)平行投影与中心投影是根据什么进行分类的？平行投影与正投影有怎样的联系和区别？2.布置作业：教材第92页习题29.1第3，4题.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，形成概念体系，掌握本节课的核心知识.活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]探究新知环节，重在试验操作，实际教学中分组试验、讨论、交流，且试验从浅入深、由易到难设计，既很好地激发了学生的学习兴趣，又有效地保证了课堂效果.②[讲授效果反思]____________________________________________________________________________________________________________③[师生互动反思]____________________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】(1)了解正投影的概念；(2)能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．2．学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．【学习重难点】1．重点：理解正投影的含义，并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．2．难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．课前延伸【知识梳理】一、课前试验1．课前小组活动：让太阳光照射一根竹筷，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射白纸，改变竹筷的位置、方向，再观察其影子的变化情况．2．课前小组活动：让太阳光照射一块正方形硬纸板，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射白纸，改变硬纸板的位置、方向，再观察其影子的变化．二、课前自主学习1．如图29－1－35，图(1)中的投影线集中于一点，形成__中心__投影；图(2)(3)的中投影线互相平行，形成__平行__投影；图(2)中，投影线__倾斜__照射投影面；图(3)中投影线__垂直__照射投影面．图29－1－352．在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影就称为__正投影__．3．如图29－1－36，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：图29－1－36通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB＝A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是__点A3(B3)__．4．如图29－1－37，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：图29－1－37通过观察、测量可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的__形状、大小一样__；(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的__形状、大小不完全一样__；(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为__一条线段__．自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)图29－1－38中表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？图29－1－38二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)观察思考如图29－1－39，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：图29－1－39(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)．三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？三、课堂探究3(分组讨论，合作探究)如图29－1－40，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？图29－1－40归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小__完全相同__．四、应用举例例画出如图29－1－41摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P，如图(1)；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE 垂直于投影面P，如图P.图29－1－41五、课堂反馈训练1．教材第92页练习题：如图29－1－42投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影．图29－1－422．补充练习：在墙边有A，B两根木杆如图29－1－43，在太阳光照射下，已知A木杆的影子恰好不落在墙上，请你画出木杆B在墙上的那段投影，并用字母MN标明．图29－1－433．拓展提高如图29－1－44，这个几何体叫圆台，(1)若有一束平行光线从正面投向圆台，在后面的一个屏幕上得到一个影子，这个影子应该是什么图形？请画出这个图形；(2)若有一束平行光线从左边投向这个圆台，在右边的屏幕上得到一个影子，则这个影子应是什么图形？请画出这个图形；(3)若有一束光线从上向下投向这个圆台，在下面得到一个影子，则这个影子是什么图形？请画出这个图形．图29－1－44课后提升1．物体离投影面越远，所得的正投影( C )A．越大B．不变C．越小D．不一定2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( A )图29－1－453．如图29－1－46所示的几何体，投影线从上方射到下方的正投影为( B )图29－1－46 图29－1－474.如图29－1－48所示的几何体，当投影线从前方射到后方时，该几何体的正投影的是( D)图29－1－48 图29－1－495．画出圆在下列不同位置的正投影(画出正投影图即可)．(1)圆面平行于投影面；(2)圆的一条直径垂直于投影面．6．如图29－1－50所示是圆柱与球的组合体，请把它的正投影画出来．(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方．图29－1－50。

人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1.2《正投影》教学设计一、教材分析本节课的内容是正投影.在学习《正投影》这一节以前，我们已学习了投影知识，正投影是一种特殊的投影.学习正投影是对前面知识的延续和发展，同时也是学习后面视图知识的必要知识储备.本节课从日常生活常见的具体实例入手，通过多媒体演示让学生分析不同的几何体由于位置摆放的不同，它们的正投影产生的效果不同，从而理解正投影的规律.然后介绍了视图这一概念 .二、设计理念《义务教育数学课程标准》提出数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程.本节课的设计正是以此为理念，通过提出问题，让学生迅速进入学习状态，学生经历了观察、思考、探究、发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力和动手操作能力.本节课采用的是“探究式—启发式—讲练结合”的模式展开教学，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，亲身体验知识的发生和发展与应用过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.三、学生分析本节课针对九年级学生的实际情况，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流.同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展.但是部分学生不能正确分析中心投影、平行投影之间的关系和区别，导致在判断物体的正投影时引起错误.九年级学生已经具有一定的分析、概括和归纳能力；有了一定的自主学习和合作学习能力.他们对新鲜事物有强烈的好奇心，具有较强的求知欲.四、评价方式教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果.另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.五、教学目标1.知识与技能：(1)了解正投影的概念.(2) 能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影.2.过程与方法：学生经历观察探究正投影性质，以及动手画几何图形正投影的过程，感受正投影的性质，培养学生的探究能力和动手作图能力.3.情感、态度与价值观：经历数学活动过程，发展空间想象能力，加强学生的审美意识，体会数学来源于生活.六、教学重点和难点1. 教学重点：了解正投影性质.2. 教学难点：能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影.七、教学方法观察—交流—探究八、教学具准备相关多媒体课件九、教学过程设计(一)复习引入1. 说一说什么是投影、投影线、投影面？2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？3. 做一做：(1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的 ( )A. 正北B. 正南C. 正西D. 正东(2) 太阳发出的光照在物体上是平行投影，车灯发出的光照在物体上是中心投影.4.新课引入：观察下列投影说出它们的相同点和不同点：学生小议，举手回答出平行投影中的特殊情况.教师根据学生的回答导入新课正投影，板书课题——正投影教师根据特殊的平行投影介绍什么叫正投影，板书正投影定义.(二)探索新知探究1：如图29.1-6（见课本89页），把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？平行长不变；倾斜长缩短；垂直成一点.教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律.探究2：如图29.1-7（见课本90页），把一块正方形硬纸板P（例如矩形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么形状？平行形不变；倾斜形改变；垂直成线段.教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律.探究3：画出如图29.1-8（见课本90页）摆放的正方体在投影面P上的正投影.（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P.几何体在一个平面上的正投影叫几何体的视图.几何体在一个平面上的正投影叫几何体的视图.从正面看, 一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律.教师根据学生的探究，说明几何体的正投影就相当于我们从正面看到的平面图形，从而介绍什么叫视图，板书视图定义.(三)应用新知如果圆柱，圆锥的底面与投影面平行，那么他们的正投影是什么图形？球的正投影呢？学生自主完成，上台展示所画图形，其他同学作出评价.(四)归纳小结你能谈谈本节课的收获吗？(五)布置作业习题29.1：第1题、第2题.(六)教学反思本节课充分运用多媒体课件辅助数学教学，帮助学生了解正投影的性质，并且能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影. 也让学生从生活中感受数学的存在，从而激发学生学习数学的积极性.板书设计29.1.2正投影正投影定义: 在平行投影中，如果投影线与投影面垂直，那么这种投影叫正投影.平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形, 几何体在一个平面上的正投影叫几何体的视图.。

第二十九章投影与视图29. 1投影(2课时)教学目标知识技能1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义．数学思考与问题解决先联系生活中的实例，初步感知投影，再通过图片认识中心投影和平行投影的区别与联系．情感态度使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．重点难点重点：理解平行投影和中心投影的特征．难点：在投影面上画出物体的平行投影或中心投影．教学设计一、引入新课日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．(教师出示图片，引入新课．学生观察思考，初步感知．)设计意图：通过介绍日晷引入新课，让学生初步感知投影，为本节课学习做好铺垫．二、探究新知1．影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？投影定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子，叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2．观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行光线形成的投影是平行投影．3．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中收投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．(教师引导学生大胆举出身边的例子．生小组内合作交流，师生共同归纳得出投影及相关的概念．教师投影，引导学生观察、分析，归纳平行投影的概念．教师结合实例引导学生识记中心投影．学生观察，理解记忆中心投影．)设计意图：让学生亲自观察、分析、探究出结论．激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力．三、学以致用例1(补充)如下图中的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影．请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？并说明理由．图(1) 图(2)解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如下图)．很明显，下图(1)的投影线互相平行，是平行投影．下图(2)的投影线能相交于一点，是中心投影．图(1) 图(2)例2(补充)如下图是一棵小树在路灯下的影子．请画出形成树影的光线，确定光源的位置．解：如下图，连接CB，并延长相交路灯杆于点O，则OC就是形成树影的光线，点O就是光源所在的位置．(教师出示问题，引导学生分析解决，师生共同点评．学生尝试分析，小组内交流后，解决例题．教师投影例2，学生作图解决．)设计意图：通过设置例题，达到巩固平行投影、中心投影的目的，同时也提高了学生的应用意识和能力．四、巩固练习1．教材第88页练习．答案：2．贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动范围吗？(用线段表示其影子)答案：只要贝贝的影子与爸爸的影子重合，爸爸就看不到贝贝的影子．所以，贝贝的大致活动范围是爸爸的影子除了从头部到N的线段，即MN上．(教师引导、点拨方法，总结规律，共性问题做好补教，组织学生独立完成练习后，小组交流．学生独立思考解决问题，小组内交流．)设计意图：通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学．五、师生小结1．通过这节课，同学们学到了什么？2．对本节课你有什么困惑？3．布置作业：教材习题29.1第1，2题．(学生总结发言．教师补充完善．教师布置作业．学生按要求课外完成．)设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系．养成系统整理知识的习惯．加强教学反思，进一步提高教学效果．板书设计一、引入新课三、学以致用二、探究新知例1（补充）例2（补充）投影：投影线：四、巩固练习投影面：平行投影：五、师生小结中心投影：。

初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-1 第2课时《正投影》一. 教材分析《正投影》是初中数学人教版九年级下册第29-1课时的内容，这部分教材主要是让学生了解和掌握正投影的定义、性质及其在几何图形中的应用。

通过学习正投影，学生能够更好地理解三维空间中的图形变换，提高空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形变换的基础知识，对于新的知识有一定的接受能力。

但同时，由于正投影概念比较抽象，学生可能难以理解，因此需要教师在教学过程中进行耐心讲解和引导。

三. 教学目标1.让学生了解正投影的定义和性质。

2.培养学生空间想象能力和图形变换能力。

3.使学生能够运用正投影的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.正投影的定义和性质。

2.正投影在几何图形中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探索、讨论和交流，提高学生对正投影的理解和应用能力。

六. 教学准备1.正投影的图片和案例。

2.多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的正投影现象，如建筑物的影子、手影等，引导学生关注正投影，激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正投影的定义和性质，让学生初步了解和认识正投影。

同时，通过几何图形的正投影案例，使学生更好地理解和掌握正投影的概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个几何图形，讨论其在不同角度下的正投影，并绘制出来。

通过实际操作，加深学生对正投影的理解。

4.巩固（10分钟）教师提问学生关于正投影的问题，学生回答，教师进行点评和讲解。

通过提问和回答，巩固学生对正投影的知识。

5.拓展（10分钟）教师提出一些与正投影相关的实际问题，如建筑设计中的正投影应用，让学生进行思考和讨论。

通过实际问题的解决，提高学生对正投影的应用能力。

6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调正投影的定义、性质和应用。

人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册29.1《投影》是本册的一个重点章节，主要介绍了中心投影和平行投影的概念，以及物体在投影中的基本性质。

本节内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的知识有了一定的了解。

但投影的概念对学生来说较为抽象，不易理解。

因此，在教学过程中，教师需要利用实物和模型帮助学生建立投影的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握投影的性质和计算方法。

三. 教学目标1.了解中心投影和平行投影的概念，掌握它们的特点。

2.能够运用投影的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.投影的概念。

2.投影的性质。

3.中心投影和平行投影的区别。

五. 教学方法1.实物演示法：通过实物和模型展示投影的原理，让学生直观地理解投影的概念。

2.讲解法：对投影的性质和计算方法进行详细讲解，让学生掌握投影的基本知识。

3.练习法：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固投影的知识。

六. 教学准备1.准备一些实物和模型，如立方体、球体等，用于展示投影的原理。

2.准备投影的PPT课件，用于辅助教学。

3.准备一些投影的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物和模型，如立方体、球体等，让学生观察它们在光线照射下的投影，引发学生对投影的兴趣。

然后提问：“你们知道什么是投影吗？”让学生回顾已知的投影知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，向学生介绍中心投影和平行投影的概念，以及它们的特点。

同时，通过动画演示，让学生直观地理解投影的原理。

在此过程中，教师讲解投影的性质，如相似性、直线与平面的交角等。

3.操练（10分钟）教师布置一些投影的练习题，让学生独立完成。

投影一、教学目标:1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力.二、教学重、难点教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影三、教学过程：(一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影？图（2) (3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论：图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图（2) （3）中，投影线互相平行，形成平行投影;图（2）中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面)。

指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

（二）合作学习,探究新知1、如图，把一根直的细铁丝（记为安线段AB）放在三个不同位置：（1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现；(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD）放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;（3)纸板垂直于投影面结论:(1）当纸板P平行于投影面Q时。

P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时。

P的正投影与P的形状、大小发生变化；(3）当纸板P垂直于投影面Q时。

P的正投影成为一条线段。

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。

第二十九章投影与视图29.1 投影课时2 正投影【知识与技能】1.了解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.【过程与方法】1.通过动手操作画图形的正投影,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.2.通过探究生活中有关正投影的数学问题,体会数学与实际生活的紧密联系,提高学生的数学应用意识.【情感态度与价值观】1.感受日常生活中的一些投影现象,体会数学与生活实际密不可分,激发学生学习数学的兴趣.2.通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.3.通过探究正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.4.通过实物演示和多媒体教学,把抽象问题直观化,激发学生的求知欲.1.正投影的含义.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.多媒体课件.导入一:【复习提问】(1)什么叫投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影?(2)平行投影与中心投影有什么区别和联系?(3)你能举出一些投影的生活实例吗?(4)阳光可能与物体垂直吗?如果阳光垂直照在线段上,会得到什么图形?【师生活动】学生思考后回答问题,第(4)问让学生小组内交流,回答,教师点评,导入新课.导入二:【课件展示】下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影?哪个是中心投影?如图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?【师生活动】学生思考后小组内交流,学生回答后教师点评,导出新课.解:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影；图(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影.图(2)中,投影线斜着照射到投影面；图(3)中投影线垂直照射到投影面.[设计意图]通过复习投影的有关概念和学生的观察、分析、交流,使学生体会将实际问题抽象成几何图形的过程,有助于分析问题的本质,为引出正投影的概念做好铺垫.[过渡语]由刚才的讨论我们知道,在平行投影中,可能出现投影线与投影面垂直这种特殊的投影,这就是我们这节课要学习的正投影.一、认识概念【课件展示】投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.【思考】(1)平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗?(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)(2)正投影与物体的放置有关吗?(正投影是光线与投影面之间的关系,与物体的放置无关)【师生活动】学生独立思考后,小组交流得出答案,教师对学生的答案进行点评.[设计意图]经过课前导入的观察、分析、比较的过程,抽象出正投影的概念,学生通过思考教师提出的问题,加深对正投影的概念的理解.二、探究性质探究一:线段在平面上的正投影思路一【课件展示】如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).【思考】三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有什么关系?【解析】通过观察,我们可以发现:(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是.【师生活动】教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,小组代表展示成果,教师点评,共同归纳结论.【课件展示】线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段垂直于投影面时的正投影是一个点.思路二【动手操作】画出线段在平面上的正投影.【观察思考】线段在平面上的正投影的形状是什么?与线段之间的大小关系如何?【师生活动】学生动手画图,教师提醒学生注意分类讨论,学生画完后小组合作交流答案,教师课件展示答案,学生根据所画图形小组讨论线段的正投影的形状及大小关系.【课件展示】线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段垂直于投影面时的正投影是一个点.[设计意图]通过观察思考、小组合作交流(或通过动手操作、合作交流)探究线段在平面上的正投影的形状和大小,并归纳总结线段的正投影的规律.提高学生观察、思考能力,培养归纳总结能力.探究二:正方形纸板在平面上的正投影【课件展示】如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.【思考】三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有什么关系?【解析】通过观察,我们可以发现:(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小；(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小；(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为.【师生活动】教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,对学生的答案,教师进行点评,师生共同归纳结论.【课件展示】(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小不完全一样；(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影成为一条线段.探究三:正投影的性质【思考】根据以上探究,当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面有怎样的关系?【师生活动】学生独立思考,大胆猜想,然后小组合作交流,共同归纳性质,教师对学生的回答进行点评,并课件展示结论.【课件展示】正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.[设计意图]学生通过观察、探究、体验和交流,归纳总结得出物体正投影的规律,进一步培养学生抽象概括能力,发展学生的空间观念.由线段到正方形的学习过程渗透了从简单到复杂、由特殊到一般的认知规律,发挥了学生的主体作用.三、例题讲解画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(如图(1))；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(如图(2)).教师引导分析:(1)当正方体在如图(1)的位置时,正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面,这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小的正方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的.因此,正方体的正投影是.(2)当正方体在如图(2)的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面,它们的投影是；正方体其余两个侧面的投影也分别是；上、下底面的投影分别是和.因此,正方体的投影是.解:(1)如图(1),正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面是全等关系.(2)如图(2),正方体的正投影为矩形F'G'C'D',这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.【归纳】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.[设计意图]通过例题训练,达到巩固正投影相关知识的目的,提高学生观察、归纳和空间想象能力,提高学生的应用意识.[知识拓展](1)当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.(2)只有在平行投影中,才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系,与物体的放置无关.(3)人们在实际作图中,经常采用正投影,正投影有如下性质:①线段AB在平面上的正投影.线段AB平行于投影面P时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.②长方形硬纸板ABCD在平面上的正投影.长方形硬纸板ABCD平行于投影面时,长方形ABCD的正投影与长方形ABCD的形状和大小一样；长方形硬纸板ABCD倾斜于投影面时,长方形ABCD的正投影与长方形ABCD的形状和大小不完全一样；长方形硬纸板ABCD垂直于投影面时,ABCD的正投影成为一条线段.1.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.2.正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.第2课时1.认识概念正投影2.探究性质探究一:线段在平面上的正投影探究二:正方形纸板在平面上的正投影探究三:正投影的性质3.例题讲解例题一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.线段的正投影是()A.直线B.线段C.射线D.线段或点2.下列叙述正确的是()A.圆锥的正投影是等腰三角形B.圆柱的正投影是矩形C.球的正投影是圆D.正方体的正投影是正方形3.把一个正五棱柱按如图的方式摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是如图的()4.若木棒长1.2米,则它的正投影的长一定()A.大于1.2米B.小于1.2米C.等于1.2米D.小于或等于1.2米5.平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是.6.三角形的正投影可能是.7.一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形状,然后把表面涂上颜色,那么涂色面积为.8.如图,已知线段AB=2,投影面为P,太阳光线与投影面垂直.(1)当AB垂直于投影面P时(如图(1)),请画出线段AB的投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图(2)),请画出它的投影,并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上,点A不动,线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°,请在图(3)中画出线段AB的正投影,并求出其正投影的长.9.如图,投影线的方向如箭头,画出立体图形的正投影.【能力提升】10.一个水平放在桌面上的圆柱,从前向后形成的正投影是一个边长为20cm的正方形,则此圆柱的表面积为.11.一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则圆锥的体积是(结果保留π).12.如图为一个机器零件的立体图,箭头所指为其正面,试画出这个零件的正面的正投影.【拓展探究】13.先观察下面的立体图形,再分别画出它的正面、左面、上面三个方向的正投影.【答案与解析】1.D解析:线段AB平行于投影面P时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.故选D.2.C解析:圆锥的正投影可能是带圆心的圆,故A不正确；圆柱的正投影可能是圆,故B不正确；球的正投影是圆,故C正确；正方体的正投影还有可能是长方形,故D不正确.故选C.3.B解析:该物体为五棱柱,根据投影的性质可知它的正投影应为矩形,且比前面矩形的宽大.故选B.4.D解析:木棒在投影面上的正投影的长度与木棒的摆放角度有关,但无论怎样摆都不会超过1.2米.故选D.5.相等解析:根据题意得平行四边形与投影面平行,即与光线垂直,故它的投影与其形状、大小完全相同,故面积相等.6.三角形或线段解析:当三角形和平面垂直的时候,其投影为一条线段,当三角形与平面的夹角不为90°时,其投影为三角形.故填三角形或线段.7.28米2解析:根据分析,涂色面积为5×2+4×2+5×2=28（米2）.8.解:(1)如图(1),线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点.(2)如图(2),线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段CD,与线段AB的长相等,即CD=AB=2.(3)如图(3),线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段C1D1,长度小于线段AB的长,C1D1===.9.解:如图.10.600πcm2解析:由题意得该圆柱的高为20cm,底面直径为20cm,则S=2××π+20π×20=600π(cm2),∴此圆柱的表面积为600πcm2.11.12π解析:由圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,得圆锥的母线长为5,底面半径为3.根据勾股定理得高为4,再根据圆锥的体积公式V=Sh,得V=×π×32×4=12π.12.解:如图.精品文档精心整理13.解:它的正面、左面、上面三个方向的正投影依次如图.本节课以教材中的思考为背景导入新课,学生通过观察、分析、相互交流,初步感知正投影的概念,既复习了上节课的知识,又为本节课的学习打下了基础,导入流畅自然,学生易于接受,然后通过独立观察探究、小组合作交流、共同归纳总结等数学活动,在教师提出的问题的引导下,分别探究线段、正方形的正投影,得出正投影的一般性质,进一步培养学生抽象概括能力,发展学生的空间想象能力,由线段到正方形的探究过程,渗透了由特殊到一般的数学思想方法,提高了数学思维能力,最后的例题进一步巩固和提高学生对正投影的理解和掌握,整节课的教学设计思路清晰,目标明确,充分体现了学生在课堂上的主体性.本节课的重点是通过观察、思考及动手操作,抽象出正投影的概念和性质,培养学生空间想象能力和归纳总结能力,教学设计时,本以为影子是学生熟悉的生活情景,学生应该易于理解和掌握,所以在探究正投影的性质时,速度稍快些,结果有些学生缺乏空间想象能力,造成抽象概括其性质有困难,在以后的教学中,应注重培养学生空间想象及抽象概括能力,多给学生相互交流的时间和空间.。

29.1 投影（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十九章“投影与视图”29.1 投影（第二课时），内容包括：理解正投影的概念.2.内容解析在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题，上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着铺垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解正投影的概念及根据正投影的性质画简单图形的正投影.二、目标和目标解析1.目标1. 理解正投影的概念；2. 能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.3. 学生学会关注生活中有关投影的数学问题，增强数学的应用意识.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解正投影的概念.达成目标2）3）的标志是：会根据正投影的性质画简单图形的正投影.三、教学问题诊断分析本节课先研究线、平面图形的正投影，进而继续探究立体图形正投影。

而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联系，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手实践，结合已有的生活经验，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影.基于以上分析，本节课的教学难点是：正确画简单图形的正投影.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】简述投影的概念？【提问二】投影是如何进行分类的？试举例说明？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习正投影打好基础．（二）探究新知【问题一】观察下图，并填空1）图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？2）图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，最后由教师给出正投影的概念：如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.【设计意图】通过观察图片，结合上节课所学知识，引出正投影的概念，激发学习投影的欲望，培养学生观察能力和抽象能力.【问题二】由平行投影与正投影的概念，你发现了什么？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，教师引导与补充，得出：1）正投影是特殊的平行投影.2）平行投影分为斜投影与正投影.【设计意图】让学生理解正投影是特殊的平行投影.【探究一】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放在三个不同位置.1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下铁丝的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下线段正投影的形状.【探究二】如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下卡片的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下平面图形正投影的形状.【问题三】简述线段正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【问题四】简述平面图形正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【设计意图】通过归纳总结，让学生理解线段正投影、平面图形正投影的投影规律.【探究三】如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个不同位置.1）纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；2）纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？【设计意图】通过观察图片，让学生理解两种情形下立体图形正投影的形状.【问题五】观察线段、平面图形、立体图形的正投影，由此你发现了什么？师生活动：先由学生回答问题，再由教师引导与归纳，最后得出：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【设计意图】让学生理解立体图形正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.（三）典例分析与针对训练例1 下列说法正确的是（）A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形【针对训练】1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是()A．圆B．三角形C．矩形D．正方形2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于2.5m B．小于2.5mC．等于2.5m D．小于或等于2.5m3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）4．（2022下·广东河源·九年级校考期末）把下列物体与它们的投影连接起来．5．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（）A．一条线段B．一个与原三角板全等的三角形C．一个等腰三角形D．一个小圆点6．（2022上·山西大同·九年级统考期末）如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=10cm，∠A1AB=110°，则投影A1B1的长为（）A．10sin70°cm B．10sin20°cmC．10tan70°cm D．10cos70°cm7. 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45°B．30°C．60°D．以上都不对8. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．（四）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述正投影的概念？3. 简述物体正投影的形状、大小与什么有关？（五）布置作业P92：习题29.1 第3题、第4题、第5题五、教学反思。

29.1 投影（第 2 课时）一、内容和内容分析1．内容人教版教科书九年级《数学》下册90 页例题，三维图形在投影面上的正投影。

2．内容分析投影是生活中常有的现象，而三视图是从不一样的三个方向获得的投影。

所以，本节内容对培育学生空间观点，起着承前启后的作用。

因为空间图形是三维的，地点确实定一定从三个方素来描绘。

所以，学好本节内容是成立学平生面图形与立体图形互相转变的要点，也使学生对投影的认识从感性上涨为理性，更是为学生学习三视图做铺垫。

鉴于以上剖析，本课的教课要点是：画出简单几何体的正投影。

二、目标和目标分析1．目标能画出简单几何体的正投影。

2．目标分析达到目标的标记：依据性质正确画出简单立体图形的正投影。

经过学生猜想、察看、亲身着手实践，感觉投影现象在生活中无处不在，体验数学与生活的密切联系，激发学生主动学习数学的兴趣，增强对数学价值的认识。

三、教课识题诊疗剖析本节教课是在上节课研究线、面的正投影的相关知识基础上，持续研究立体图形的相关正投影问题。

而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有必定难度，要增强与实质的联系，所以运用多媒体，制作演示动画课件等，经过学生察看，着手实践，联合已有的生活经验，将原有认知迁徙到本课中来，进而画出简单立体图形的正投影。

本节课的教课难点是：剖析并能画出立体图形每个面的正投影。

四、教课条件支持剖析本节教课要借助多媒体，利用幻灯片及学新手中的正方形、魔方，演示一维、二维、三维图形的正投影，帮助学生稳固旧知并理解新知，增强学生的空间想象能力，提升学生学习兴趣，使学生更好地认识几何体，培育学生几何直观能力，促使对知识的理解。

本课还要准备正方体模型协助教课，让学生多察看，进而正确地画出简单几何体的正投影。

五、教课过程设计1.察看图片，复习投影及相关观点问题1你能指出下边哪幅图表示的是平行投影，那幅图表示的是中心投影吗？为什么？师生活动：教师出示幻灯片，展现平行投影及中心投影的图片。

人教初中数学九年级下册《29-1 投影》（教学设计）一. 教材分析《29-1 投影》这一节内容主要介绍投影的概念和性质。

投影是几何中的一个重要概念，它涉及到我们日常生活和科学领域中的应用。

本节内容通过对物体在光线照射下在平面上的影子进行分析，引出投影的定义，进而探讨投影的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握投影的知识，为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认知和理解能力较强。

但学生在学习过程中，可能对光线照射下的投影现象理解不够直观，需要通过大量的实例和动手操作来加深理解。

此外，部分学生可能对数学在实际生活中的应用缺乏认识，需要教师在教学中进行引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质，能够运用投影的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、操作等活动，培养学生的动手能力和观察能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：投影的概念，正投影和斜投影的性质。

2.难点：投影在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，引导学生了解投影的概念和性质。

2.动手操作法：让学生亲自动手进行投影实验，增强对投影现象的理解。

3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：投影仪、实物模型、幻灯片等。

2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。

3.教学环境：教室布置成有利于学生思考和探究的环境，保证光线充足。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或者图片，展示生活中的一些投影现象，如太阳光下的影子、电影院里的投影等。

引导学生观察和思考，提出问题：“这些现象有什么共同特点？它们与数学中的投影有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用投影仪展示教材中的相关图片和文字，引导学生了解投影的定义和性质。

第2课时正投影了解正投影的概念,并利用概念解决有关问题.【重点难点】了解正投影的概念,并利用概念解决有关问题.【新课导入】1.什么是投影?它是如何分类的?2.将一个三角板放在太阳光下,它所形成的投影是什么图形?你能画出这些图形吗?【课堂探究】一、有关正投影的判断1.如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是( )2.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小(填“相同”、“不一定相同”或“不相同”).总结过渡:(1)正投影属于平行投影,特殊性在于投影线和投影面是垂直的.(2)你能由不同的投影面确定物体的正投影吗?二、正投影的画法3.如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是( )(A)圆(B)圆柱 (C)梯形(D)矩形4.请画出光线由上到下照射一个茶叶盒(长方体)时的正投影,并分别指出长方体的各个面的正投影是什么?解:这个茶叶盒是一个长方体,其中这个长方体的上下底面是边长为6 cm的正方形,其他四个侧面是边长为6 cm和9 cm的长方形,光线的方向是由上往下,而所求正投影,上下面平行于投影面,四个侧面垂直于投影面,因此上下底面的正投影是边长为6 cm的正方形,四个侧面的正投影是长度为6 cm的线段.小结:(1)这节课你学习了哪些知识?(2)物体的正投影成像规律是怎样的?1.正投影的概念投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影. 2.正投影的一画法物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.1.正方形在太阳光下的投影不可能是( )(A)正方形(B)一条线段 (C)矩形(D)三角形2.在同一时刻,两根长度不等的竹竿置于阳光之下,但看到它们的影长相等,那么这两根竹竿的相对位置是( )(A)两竹竿都垂直于地面 (B)两竹竿平行斜插在地上(C)两根竹竿不平行 (D)一根竹竿倒在地上3.太阳光照射一扇矩形的窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )(A)与窗户全等的矩形 (B)平行四边形 (C)比窗户略小的矩形 (D)比窗户略大的矩形4.一个与投影面平行的圆形铁片在阳光下的正投影为.5.正六棱柱的各个面的正投影是多边形,这些多边形中不同的多边形有种.6.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是.教后反思：。

29.1 投影第2课时正投影【学习目标】（一）知识技能：1.进一步了解投影的有关概念。

2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【知识回顾】正投影的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影。

【自主探究】活动1出示探究1如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面：（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

活动2如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？AQA BCD*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ;(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。

第2课时正投影及其性质教师备课素材示例●归纳导入 1.如图，表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，三个图中的投影线存在如下特点：图①中的投影线__集中于一点__，形成__中心投影__；图②③中，投影线互相__平行__，形成__平行投影__．2．图③中投影线__垂直__照射投影面，这种投影叫__正投影__，而图②中，投影线斜着照射投影面，不是正投影，所以平行投影不一定是__正投影__，但正投影一定是__平行投影__．正投影是__光线__与__投影面__之间的关系，与物体的放置方式无关．①②③【教学与建议】教学：经过观察、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念．建议：让学生自主观察图形特点，结合概念加以理解．●置疑导入 1.什么叫投影？投影可以分为哪几种？2．如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，图中①②③中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？3．图中②③都是平行投影，它们的投影线与投影面的位置有什么区别？①②③【教学与建议】教学：通过对投影的概念和类型的回顾，加强新旧知识之间的联系．建议：充分观察三个图形，发现其中的不同点，给出正投影的概念．*命题角度1常见几何体的正投影及判断线段的正投影位置线段AB平行于投影面线段AB倾斜于投影面线段AB垂直于投影面投影特点正投影是线段A1B1，线段AB＝A1B1正投影是线段A2B2，线段AB>A2B2正投影是一个点A3(B3)【例1】如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(D)A B C D【例2】下图左边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的__②__．(填序号)①②③④*命题角度2根据正投影的性质计算物体正投影的形状、大小与物体和投影面相对位置有关，当物体平行于投影面时，物体与它的正投影大小相等．【例3】木棒长为1.2 m，则它的正投影的长一定(D)A．大于1.2 m B．小于1.2 mC．等于1.2 m D．小于或等于1.2 m【例4】已知如图所示圆锥正投影的尺寸(单位：cm)，则圆锥的侧面积为__65π__cm2.高效课堂教学设计1．了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．2．经历观察、探究、思考、归纳的过程，掌握正投影的特征．3．培养抽象、概括能力，发展空间想象能力．▲重点正投影的含义及其性质．▲难点归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．◆活动1新课导入如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影．其中哪些是中心投影，哪些是平行投影？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？解：(1)是中心投影，(2)(3)是平行投影；(2)的投影线与投影面不垂直，(3)的投影线与投影面垂直．◆活动2探究新知1．教材P89第1个探究．提出问题：三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？大小有什么关系？(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为__AB＝A1B1__；(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为__AB>A2B2__；(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是__点A3(B3)__．学生完成并交流展示．2．教材P89第2个探究．提出问题：三种情形下纸板的正投影各是什么形状？大小有什么关系？(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、大小__相同__；(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、大小__不同__；(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为__线段__．学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳投影线__垂直__于投影面产生的投影叫做正投影．(1)当线段平行于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为__相等__；(2)当线段倾斜于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为__线段大于影长__；(3)当线段垂直于投影面时，它的正投影是__一个点__．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小__一样__．◆活动4例题与练习例1教材P90例题．例2下列投影中，正投影是__③④⑤__．(填序号)例3如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．(1)当AB 垂直于投影面P 时(如图①)，请画出线段AB 的投影；(2)当AB 平行于投影面P 时(如图②)，请画出它的投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A 不动，线段AB 绕点A 在垂直于投影面P 的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB 的正投影，并求出其正投影的长．解：(1)如图①，点C 即为所求作的正投影；(2)如图②，线段CD 即为所求作的正投影，CD ＝2 cm ；(3)如图③，线段CD 即为所求作的正投影，CD ＝2cos 30°＝3 (cm). 练习1．教材P 92 练习．2．当棱长为20 cm 的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( C ) A ．20 cm 2 B ．300 cm 2 C ．400 cm 2 D ．600 cm 23．圆柱的上底面平行于投影面，则圆柱的正投影是__圆__；长方体的前面是个长方形，且前面平行于投影面，则长方体的正投影是__长方形__．4．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为2的正三角形． (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的表面积．解：(1)由正投影可得，圆锥的底面直径为2，∴r ＝1，高h ＝3 ，∴V ＝13 πr 2h ＝13 π×12×3 ＝33π；(2)l ＝2，∴S 表＝πr 2＋πrl ＝π×12＋π×1×2＝3π.◆活动5 课堂小结 1．正投影的概念． 2．正投影的应用．1．作业布置(1)教材P 92～93 习题29.1第3，4题； (2)学生用书对应课时练习． 2．教学反思。