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第二部分题型研究题型四新定义与阅读理解题类型二新概念学习型针对演练1.若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且|x 1|＋|x 2|＝2|k |(k 是整数)，则称方程x2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”．如方程x 2－6x －27＝0，x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0,x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”.(1)判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.2.设二次函数y 1，y 2的图象的顶点分别为(a，b )、(c，d )，当a ＝－c ，b ＝2d ，且开口方向相同时，则称y 1是y 2的“反倍顶二次函数”．(1)请写出二次函数y ＝x 2＋x ＋1的一个“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x 的二次函数y 1＝x 2＋nx 和二次函数y 2＝nx 2＋x ；函数y 1＋y 2恰是y 1－y 2的“反倍顶二次函数”，求n .3.函数y ＝k x 和y ＝－k x (k ≠0)的图象关于y 轴对称，我们定义函数y ＝k x 和y ＝－kx(k ≠0)相互为“影像”函数：(1)请写出函数y ＝2x －3的“影像”函数：________；(2)函数________的“影像”函数是y ＝x 2－3x －5;(3)若一条直线与一对“影像”函数y ＝2x (x ＞0)和y ＝－2x(x ＜0)的图象分别交于点A、B、C (点A、B 在第一象限)，如图，如果CB ∶BA ＝1∶2，点C 在函数y ＝－2x(x ＜0)的“影像”函数上的对应点的横坐标是1，求点B 的坐标．第3题图4.如图，在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为(1，0)，将线段OP 0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 0的2倍，得到线段OP 1，又将线段OP 1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2，如此下去，得到线段OP 3，OP 4…，OP n (为正整数)．(1)求点P 3的坐标；(2)我们规定：把点P n (x n ，y n )(n ＝0，1，2，3…)的横坐标x n 、纵坐标y n 都取绝对值后得到的新坐标(|x n |，|y n |)称为点P n 的“绝对坐标”，根据图中P n 的分布规律，求出点P n 的“绝对坐标”．第4题图考向2)几何类(杭州：2015.19；台州：2016.23，2015、2013.24；绍兴：2017.22，2013.22，2012.21)针对训练1.(2017绍兴)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图①，等腰直角四边形ABCD ，AB＝BC ，∠ABC ＝90°.①若AB ＝CD ＝1，AB ∥CD ，求对角线BD 的长；②若AC ⊥BD ，求证：AD＝CD .(2)如图②，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝9，点P 是对角线BD 上一点，且BP ＝2PD ，过点P 作直线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，使四边形ABFE 是等腰直角四边形．求AE 的长．。
2018中考数学试题及解析第一篇：2018中考数学试题及解析2018中考数学试题及解析科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考数学试题及解析。
A级基础题1.(2018年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4)，则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2，-4)C.(-4,2)D.(4，-2)2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4，则b，c的值为()A.b=2，c=-6B.b=2，c=0C.b=-6，c=8D.b=-6，c=23.(2018年浙江宁波)如图3-4-11，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()A.abc0;②b>a>c;③若-1图3-4-1312.(2018年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式;(2)如图3-4-14，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标;(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短?若P点存在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.C级拔尖题13.(2018年黑龙江绥化)如图3-4-15，已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2，-2)，求实数a的值;(2)在(1)的条件下，解答下列问题;①求出△BCE的面积;②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.14.(2018年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值.15.(2018年广东湛江)如图3-4-16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，-5).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系，并给出证明;(3)在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案：1.A2.B 解析：利用反推法解答，函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1，-4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数y=x2+bx+c，又∵1-2=-1，-4+3=-1，∴平移前的函数顶点坐标为(-1，-1)，函数解析式为y=(x+1)2-1，即y=x2+2x，∴b=2，c=0.3.D4.C5.C6.B7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)9.解：(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)，B(-1,0)，∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1)，即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④12.解：(1)将点O(0,0)代入，解得m=±1，二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，∴D(2，-1).当x=0时，y=3，∴C(0,3).(3)存在.接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求.由C(0,3)，D(2，-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时，x=32，∴P32，0.13.解：(1)将M(-2，-2)代入抛物线解析式，得-2=1a(-2-2)(-2+a)，解得a=4.(2)①由(1)，得y=14(x-2)(x+4)，当y=0时，得0=14(x-2)(x+4)，解得x1=2，x2=-4.∵点B在点C的左侧，∴B(-4,0)，C(2,0).当x=0时，得y=-2，即E(0，-2).∴S△BCE=12×6×2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4)，得对称轴为直线x=-1，根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b，将B(-4,0)与E(0，-2)代入，得-4k+b=0，b=-2，解得k=-12，b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入，得y=12-2=-32，则点H-1，-32.希望为大家提供的中考数学试题及解析的内容，能够对大家有用，更多相关内容，请及时关注!第二篇：大连市2015年中考数学试题(含解析)辽宁省大连市20XX年中考数学试题(word版含解析)2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
专题2 科学记数法,近似数一、选择题1。
(山东东营，11,3分）年第一季度，东营市实现生产总值787。
68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点．787.68亿元用科学记数法表示是___________________元．【答案】7。
8768×1010【逐步提示】本题考查用科学记数法表示较大的数，【详细解答】解：787。
68亿=78 768 000 000=7.8768×1010．故答案为7.8768×1010.【解后反思】此类题易于出错的地方有两个：一是不理解对a的规定而确定a的值时出现错误；二是不理解n的值的确定规律求错n 的值．（1）科学记数法a×10n中，a的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n值；②n等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数即为n值；②n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）．(2)对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108,1万=1×104,1千=1×103来表示，可使问题简化．【关键词】科学记数法2。
( 山东聊城，3,3分）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1。
4⨯1018立方千米,地球的体积约是太阳体积的倍数是A、7。
1610-⨯C、1.4610⨯D、1.4710⨯⨯B、7.1710-【答案】B【逐步提示】第一步表达出地球的体积与太阳体积的商,第二步运算时按照单项式除以单项式的运算法则进行. 第三步化为科学记数法.【详细解答】解： 1012÷（1.4⨯1018）=（1 ÷1。
4 ）⨯181210-≈0.71610-⨯=7.1710-⨯ ，故选择B .【解后反思】本题考查了同底数幂的除法、单项式除以单项式,科学记数法，解题的关键是掌握相关法则．即同底数幂的相乘，底数不变，指数相减，即：m n m n a a a -÷=(a ≠0)。
单元检测二方程(组)与不等式(组)(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.如果关于x的方程mx-5=2x-2的解为x=1,那么m的值是(D)A.-1B.1C.-5D.52.如图,下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平中不平衡的有(B)A.0个B.1个C.2个D.3个3.某网上电器商城销售某种品牌的高端电器.已知该电器按批发价上浮50%进行标价,若按照标价的九折销售,则可获纯利润350元,现由于该商城搞促销,该电器按照标价的八折销售,则可获纯利润(B)A.180元B.200元C.220元D.240元4.若方程组的解是二元一次方程3x-5y-90=0的一个解,则a的值是(C)A.4B.5C.6D.75.如图,AB⊥BC,∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°,设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°,y°,根据题意,下列的方程组正确的是(B)A. B.C. D.6.某农户,养的鸡和兔一共70只,已知鸡和兔的腿数之和为196条,则鸡的只数比兔多(B)A.20只B.14只C.15只D.13只7.若a>b,则下列式子正确的是(B)A.-5a>-5bB.a-3>b-3C.4-a>4-bD.a<b8.不等式组的解在数轴上表示正确的是(C)9.关于x的不等式组的整数解有(C)A.1个B.3个C.4个D.5个10.若点P(a,4-a)是第二象限的点,则a必须满足(A)A.a<0B.a<4C.0<a<4D.a>411.一项工程需在规定日期内完成,如果甲队单独做,就要超规定日期1天,如果乙队单独做,要超过规定日期4天,现在由甲、乙两队共做3天,剩下工程由乙队单独做,刚好在规定日期完成,则规定日期为(B)A.6天B.8天C.10天D.7.5天12.设[x)表示大于x的最小整数,如[2)=3,[-1.4)=-1,则下列结论:①[0)=0;②[x)-x的最小值是0;③[x)-x的最大值是0;④存在实数x,使[x)-x=0.5成立;⑤若x满足不等式组则[x)的值为-1.其中正确结论的个数是(A)A.1B.2C.3D.4〚导学号92034157〛二、填空题(每小题3分,共24分)13.已知关于x的不等式(1-a)x>3的解集为x<,则a的取值范围是a>1.14.已知|2x-y|+=0,则的值为1.15.若方程组与的解相同,则a=33,b=.16.如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x cm和y cm,则列出的方程组为.17.已知不等式2x-m<3(x+1)的负整数解只有四个,则m的取值范围是1<m≤2.18.若关于x的一元一次不等式组有解,则a的取值范围是a<1.19.关于x的方程+=2有增根,则m=.20.按下列程序进行运算(如图).规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若x=5,则运算进行4次才停止;若运算进行了5次才停止,则x的取值范围是2<x≤4.三、解答题(共60分)21.(8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.由①得x≤1,由②得x>-2,故不等式组的解为-2<x≤1.把解集在数轴上表示出来为22.(每小题6分,共18分)解下列方程(组).(1)1-=;(2)-=;(3)=,去分母,得6-2(1+2x)=3(x-1),去括号,得6-2-4x=3x-3,移项、合并同类项,得7x=7,解得x=1.(2)去分母,得x(x+2)+2=x2-4,去括号,得x2+2x+2=x2-4,移项、合并,得2x=-6,解得x=-3,经检验x=-3是分式方程的解.(3)②×2-①×3,可得y=6×2-5×3=-3,把y=-3代入①,可得x=7,∴原方程组的解是23.(10分)目前节能灯在城市已基本普及,某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1 200只,这两种节能灯的进价、售价如表:(1)如何进货,进货款恰好为46 000元?(2)如何进货,商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%,此时利润为多少元?设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1 200-x)只,由题意,得25x+45(1 200-x)=46 000,解得x=400.购进乙型节能灯1 200-400=800(只).答:当购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只时,进货款恰好为46 000元.(2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1 200-a)只,由题意,得(30-25)a+(60-45)(1 200-a)=[25a+45(1 200-a)]×30%,解得a=450.购进乙型节能灯1 200-450=750(只).5a+15(1 200-a)=13 500(元).答:当商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时利润为13 500元.24.(12分)阅读材料:关于x的方程:x+=c+的解为x1=c,x2=;x-=c-的解为x1=c,x2=;x+=c+的解为x1=c,x2=;x+=c+的解为x1=c,x2=;……根据以上材料解答下列问题:(1)①方程x+=2+的解为;②方程x-1+=2+的解为.(2)解关于x的方程:x-=a-(a≠2).1=2,x2=②x1=3,x2=(2)两边同时减2,变形为x-2-=a-2-,解得x-2=a-2,x-2=,即x1=a,x2=.〚导学号92034158〛25.(12分)某校开学初在家乐福超市购进A,B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了2 500元,购买B品牌足球花费了2 000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍.已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元?(2)该校响应“足球进校园”的号召,决定再次购进A,B两种品牌的足球共50个,恰逢家乐福超市对这两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果该校此次购买的总费用不超过3 260元,那么,最多可以购买多少个B品牌足球?设购买一个A品牌足球需x元,则购买一个B品牌足球需(x+30)元,由题意得=×2,解得x=50,经检验x=50是原方程的解且符合题意,x+30=80.答:一个A品牌的足球需50元,则一个B品牌的足球需80元.(2)设此次可购买a个B品牌足球,则购进A牌足球(50-a)个,由题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a≤3 260,解得a≤31,因为a是整数,所以a最大等于31.答:此次最多可购买31个B品牌足球.。
2018年初中毕业生升学考试数学真题一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.2的相反数是（ ） A .2-B .12-C .12D .22．下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．185.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cmD. 5cm6.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等D.正方形的对角线互相垂直平分7.估计()1230246-⋅的值应在（ ） A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）40°直角三角形四边形平行四边形矩形A.3,3==y xB.2,4-=-=y xC.4,2==y xD.2,4==y x9．如图，已知AB 是O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（ ） A ．4B ．23C ．3D ．2.510．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=︒，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin580.85︒≈，cos580.53︒≈，tan58 1.6︒≈） A ．12.6米 B ．13.1米 C ．14.7米 D ．16.3米11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．512．若数a 使关于x 的不等式组112352x xx x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a ay y++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．3- B ．2- C ．1 D ．2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．计算：02(3)π-+-=______________．14．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．15. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为 。
中考数学总复习经典题(几何)（二）几何试题1、 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ）A ．S=2B ．S=2.4C ．S=4D ．S 与BE 长度有关2、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为： （Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）163、如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．4、 如图，在△ABC 中, ο70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB （ ）A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο50 5、如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆1的半径）得图形34,,,,n P P P L L ，记纸板n P 的面积为n S ， 试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。
6、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，18AD BC PEF =∠=o ，，则PFE ∠的度数是 ．（第16题）CFD BE A P （第6题）ADCEF GB 3题图 D ABRP F CGK图4E8题10题 12题7、如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180o得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．8、如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（ ） A ．6B ．8C ．4D ．439、将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOB DOC ∠+∠= o．10、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤11、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:412、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，AE 、DE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ． 13、如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为为圆心的上，若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF 的面积为_________.14、 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.若∠AOB = 60o,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 15、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．32 B ．76 C ．256D ．2B AC D O P (第14题) AD B EC （第15题） ABE G CD（第7题）C D AO B30°45°A D EM(第11题(第13题)O A B C F 1 2 E E D（第20题）16、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．917、如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，︒=∠36A ，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设215-=k ，则=DE （ ）A ．a k 2B ．a k 3C ．2k aD ．3ka18、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是19、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为 ． 20、．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ）A. 2.5ABB. 3ABC. 3.5ABD. 4AB21、如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 .22、如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。
2018中考数学试题分类汇编：考点1 有理数一．选择题（共28小题）1．（2018•连云港)﹣8的相反数是（）A．﹣8 B．C．8 D．﹣【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，故选：C．2．（2018•泰州）﹣（﹣2)等于（)A．﹣2 B．2 C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）=2，故选：B．3．（2018•青岛）如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|=3，故选：A．4．（2018•海南）2018的相反数是( ）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．5．（2018•自贡）计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．【解答】解：﹣3+1=﹣2；故选：A．6．（2018•柳州)计算:0+（﹣2)=（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．故选：A．7．(2018•呼和浩特）﹣3﹣（﹣2)的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1．故选：A．8．（2018•铜仁市)计算+++++……+的值为（）A．B．C． D．【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】解：原式=++++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：B．9．（2018•台湾）已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判断下列叙述何者正确？（）A．a=c,b=c B．a=c，b≠c C．a≠c,b=c D．a≠c，b≠c【分析】根据有理数的减法的运算方法，判断出a、c，b、c的关系即可．【解答】解：∵a=（﹣)﹣=﹣﹣，b=﹣（﹣）=﹣+，c=﹣﹣,∴a=c,b≠c．故选：B．10．（2018•台州）比﹣1小2的数是( ）A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据题意可得算式，再计算即可．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3,故选:D．11．（2018•新疆）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8)=2+8=10（℃）．故选：A．12．（2018•临安区）我市2018年的最高气温为39℃,最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．(+39)﹣（+7）【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7)，故选：A．13．(2018•淄博）计算的结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【分析】先计算绝对值，再计算减法即可得．【解答】解： =﹣=0，故选:A．14．（2018•天门）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．15．(2018•宿迁)2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：2的倒数是，故选：B．16．(2018•贵港）﹣8的倒数是( ）A．8 B．﹣8 C．D．【分析】根据倒数的定义作答．【解答】解：﹣8的倒数是﹣．故选:D．17．（2018•通辽）的倒数是（）A．2018 B．﹣2018 C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，×2018=1即可解答．【解答】解：根据倒数的定义得：×2018=1，因此倒数是2018．故选:A．18．（2018•宜宾)我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A．6.5×10﹣4B．6。
有理数一、选择题1.在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( )A. －4 B. 0C. －1 D. 32.计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 33.下列各式不正确的是（）A. |﹣2|=2B. ﹣2=﹣|﹣2| C. ﹣（﹣2）=|﹣2| D. ﹣|2|=|﹣2|4.零上13℃记作＋13℃，零下2℃可记作（）A. 2B. －2 C. －2℃ D. 2℃5.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A. 1.442×107B. 0.1442×107C. 1.442×108D. 0.144 2×1086.比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -37.-2018的相反数是（）A. 2018B. -2018C.D.8.舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克,这个数用科学记数法(精确到十亿位),应表示为（）A. 4.995×1010B. 4.995×1011C. 5.0×1010D. 4.9×10109.的绝对值是( ).A. B.C.D.10.－的倒数是（）A. B. －C.D. －11.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.πB.C.-2D.-12.一个数的相反数小于它本身，这个数是（）A. 正数B. 负数 C. 非正数 D. 非负数二、填空题13.计算: =________．14.根据如图所示的车票信息，车票的价格为________元．15.数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为________．16.计算：（﹣2）2=________．17.实数16 800 000用科学计数法表示为________.18.在有理数中，既不是正数也不是负数的数是________．19.计算：20180－＝________．20.已知，则a+b=________21.若△ABC的三边长分别为a，b，c，则|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=________．22.观察规律并填空.⑴⑵⑶________（用含n的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2）三、解答题23.计算：（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12（2）（3）（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．24. 计算：（1）（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．25.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求的值．答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】：∵0既不是正数也不是负数，∴答案为：B【分析】根据0既不是正数也不是负数，可得出答案。
初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。
本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。
3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。
在试卷或草稿纸上答题无效。
4.如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．与-2的乘积为1的数是()A．2 B．-2 C．12D．12-2．函数1y x=-中自变量x的取值范围是( ) A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1 3．下列运算正确的是( ) A．2233x x-=B．33a a a?C．632a a a?D．236()a a=4．下列选项中，不是．．如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是()（第4题）DCBA5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是( )A B C D6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 22 人数2 5 2 2 1 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( )A ．2，20岁B ．2，19岁C ．19岁，20岁D ．19岁，19岁7．已知219M a =-，279N a a =-（a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为( )A ．M ＜NB ．M=NC ．M ＞ND ．不能确定8．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6。
浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第五单元四边形第24课时矩形、菱形、正方形试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2018年中考数学复习第一部分考点研究第五单元四边形第24课时矩形、菱形、正方形试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第五单元四边形第24课时矩形、菱形、正方形(建议答题时间：60分钟）基础过关1。
(2017益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A。
对角线互相平分B. 对角线互相垂直C。
对角线相等D。
既是轴对称图形又是中心对称图形2。
（2017海南)如图，在菱形ABCD中,AC＝8，BD＝6，则△ABC的周长为( ）A。
14 B。
16 C。
18 D. 20第2题图3。
(2017临沂)在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合）,过点D作DE ∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E、F两点，下列说法正确的是( ）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD,则四边形AEDF是菱形D．若A D平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形4. （2017河南）我们知道：四边形具有不稳定性．如图,在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O.固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）第4题图A。
(错误!，1) B。
第三章函数第16课时二次函数的综合应用（建议答题时间：90分钟）1. (2018大连)如图，抛物线y＝x2－3x＋54与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.(1)求直线BC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．第1题图2. (2018宁波)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．第2题图3. (2018安徽)如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．(1)求a、b的值；(2)点C是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6)．写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．第3题图4. (2018北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1(m>0)与x轴的交点为A、B.(1)求抛物线的顶点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A、B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．第4题图5. (2018陕西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点M(1，3)和N(3，5)．(1)试判断该抛物线与x轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A(－2，0)，且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．第5题图6. (2018上海)如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线的顶点为点D.(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；(3)如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点E的坐标．第6题图7. (2018益阳)如图，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．第7题图答案（精讲版）1. 解：(1)当x ＝0时，y ＝54， ∴C (0，54)， 当y ＝0时，x 2－3x ＋54＝0， ∴(x －52)(x －12)＝0， 解得x ＝52或x ＝12， ∴A(12，0)，B(52，0)， 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋54， 将B (52，0)代入得52k ＋54＝0，解得k ＝－12， ∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋54； (2)设E (a ，－12a ＋54)，则D (a ，a 2－3a ＋54)(0＜a ＜52)， ∴ED ＝(－12a ＋54)－(a 2－3a ＋54)＝－a 2＋52a ＝－(a －54)2＋2516. 将a ＝54代入y ＝a 2－3a ＋54中得y ＝－1516. ∴当a ＝54时，线段DE 的长度最大，此时点D 的坐标为(54，－1516)． 2. 解：(1)把B (3，0)代入抛物线解析式，得0＝－32＋3m ＋3，解得m ＝2，∴y ＝－x 2＋2x ＋3，∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)；(2)如解图，连接BC 交抛物线的对称轴l 于点P ，连接AP ，此时PA ＋PC 的值最小．第2题解图设直线 BC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，由题知，点C 的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝1.把点(3，0)，(0，3)分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b 3＝b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝3， ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3.当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.答：当PA ＋PC 的值最小时，点P 的坐标为(1，2)．3. 解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋b x 的图象经过点A (2，4)与B (6，0)．∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝4a ＋2b 0＝36a ＋6b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12b ＝3；第3题解图①(2)如解图①，过点A作x轴的垂线，垂足为点D(2，0)，连接CD，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为点E，点F，则S△OAD＝12OD·AD＝12×2×4＝4，S△ACD＝12AD·CE＝12×4×(x－2)＝2x－4，S△BCD＝12BD·CF＝12×4×(－12x2＋3x)＝－x2＋6x，则S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋(2x－4)＋(－x2＋6x)＝－x2＋8x. ∴S关于x的函数表达式为S＝－x2＋8x(2<x<6)．∵S＝－(x－4)2＋16，∴当x＝4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16.【一题多解】解法一：由(1)知，y＝－12x2＋3x，如解图②，连接AB，则S＝S△AOB＋S△ABC，其中S△AOB＝12×6×4＝12，设直线AB解析式为y1＝k1x＋b1，将点A(2，4)，B(6，0)代入，易得y1＝－x＋6，过点C作直线l⊥x轴交AB于点D，∴C (x ，－12x 2＋3x )，D (x ，－x ＋6)，∴S △ABC ＝S △ADC ＋S △BDC ＝12·CD ·(x －2)＋12·CD ·(6－x )＝12·CD ·4＝2CD ，其中CD ＝－12x 2＋3x －(－x ＋6)＝－12x 2＋4x －6，∴S △ABC ＝2CD ＝－x 2＋8x －12，∴S ＝S △ABC ＋S △AOB ＝－x 2＋8x －12＋12＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16(2<x <6)，即S 关于x 的函数表达式为S ＝－x 2＋8x(2<x <6)，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为16. 解法二：∵点C 在抛物线上y ＝－12x 2＋3x 上，∴C(x ，－12x 2＋3x )，第3题解图如解图③，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ，过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为点E ，则点D 的坐标为(2，0)，点E 的坐标为(x ，0)，∴S ＝S △OAD ＋S梯形ADEC ＋S △CEB＝12×2×4＋12(4－12x 2＋3x )(x －2)＋12(6－x )(－12x 2＋3x )＝－x 2＋8x ，∵S ＝－x 2＋8x ＝－(x －4)2＋16(2<x <6)，∴当x ＝4时，四边形OACB 的面积S 取最大值，最大值为16. 4. 解：(1)将抛物线的表达式变形为顶点式y ＝m (x －1)2－1， 则抛物线的顶点坐标为(1，－1)；(2)①当m ＝1时，抛物线表达式为y ＝x 2－2x ， 因此A 、B 的坐标分别为(0，0)和(2，0)，则线段AB 上的整点有(0，0)，(1，0)，(2，0)共3个； ②抛物线顶点坐标为(1，－1)，则由线段AB 之间的部分及线段AB 所围成的区域的整点纵坐标只能为－1或0，∴即要求AB 线段上(含AB 两点)必须有5个整点； 又∵抛物线表达式为y ＝mx 2－2mx ＋m －1，第4题解图令y ＝0，则mx 2－2mx ＋m －1＝0，得到A 、B 两点坐标分别为(1－1m ，0)、(1＋1m，0)，即5个整点是以(1，0)为中心向两侧分散，∴点A 在(－1，0)与(－2，0)之间包括(－1，0)，∴－2<1－1m ≤－1，即2≤1m<3，∴19<m ≤14. 5. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋5＝39a ＋3b ＋5＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－3x ＋5. 对于方程x 2－3x ＋5＝0，∵b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0，第5题解图 ∴抛物线与x 轴无交点．(2)如解图，∵△AOB 是等腰直角三角形，点A 的坐标为(－2，0)，点B 在y 轴上，∴点B 的坐标为B 1(0，2)或B 2(0，－2)． 设平移后的抛物线的表达式为y ＝x 2＋mx ＋n . ①当抛物线经过点A (－2，0)，B 1(0，2)时，⎩⎪⎨⎪⎧n ＝24－2m ＋n ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝2， ∴平移后的抛物线解析式为y ＝x 2＋3x ＋2＝(x ＋32)2－14.∴该抛物线顶点坐标为(－32，－14)．而原抛物线顶点坐标为(32，114)，∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过点A (－2，0)，B 2(0，－2)时，⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－24－2m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1n ＝－2.∴平移后的抛物线解析式为y ＝x 2＋x －2＝(x ＋12)2－94.∴该抛物线顶点坐标为(－12，－94)．而原抛物线顶点坐标为(32，114)，∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．【一题多解】解法一：由(1)得平移前的抛物线表达式为y ＝(x －32)2＋114. ∵△AOB 是等腰直角三角形，A (－2，0)，点B 在y 轴上， ∴点B 的坐标为B 1(0，2)或B 2(0，－2)．设平移后的抛物线的表达式为y ＝(x －32＋m )2＋114＋n .①当平移后的抛物线过点A (－2，0)，B 1(0，2)时，⎩⎪⎨⎪⎧（－2－32＋m ）2＋114＋n ＝0（－32＋m ）2＋114＋n ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝－3.∴将原抛物线向左平移3个单位，向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线．②当平移后的抛物线过点A (－2，0)，B 2(0，－2)时，⎩⎪⎨⎪⎧（－2－32＋m ）2＋114＋n ＝0（－32＋m ）2＋114＋n ＝－2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝－5.∴将原抛物线向左平移2个单位，向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．解法二：设平移后抛物线表达式为y ＝(x －m )2＋n . ∵△AOB 是等腰直角三角形，A (－2，0)，点B 在y 轴上， ∴B 1(0，2)或B 2(0，－2)．①当平移后的抛物线过点A (－2，0)，B 1(0，2)时，⎩⎪⎨⎪⎧（－2－m ）2＋n ＝0（－m ）2＋n ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－32n ＝－14.∴平移后抛物线的顶点坐标为(－32，－14)．而原抛物线的顶点坐标为(32，114)，∴将原抛物线向左平移3个单位，向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线．②当平移后的抛物线过点A (－2，0)，B 2(0，－2)时，⎩⎪⎨⎪⎧（－2－m ）2＋n ＝0（－m ）2＋n ＝－2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－12n ＝－94.∴平移后抛物线的顶点坐标为(－12，－94)．而原抛物线的顶点坐标为(32，114)，∴将原抛物线向左平移2个单位，向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．6. 解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx －5与y 轴交于点C ， ∴C (0，－5)， ∴OC ＝5， ∵OC ＝5OB ，∴OB ＝1，又∵点B 在x 轴的负半轴上， ∴B (－1，0)，∵抛物线经过点A(4，－5)和点B (－1，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b －5＝－5a －b －5＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－4， ∴这条抛物线的表达式为y ＝x 2－4x －5；第6题解图(2)由y ＝x 2－4x －5，得顶点D 的坐标为(2，－9)，连接AC ，如解图，∵点A 的坐标是(4，－5)，点C 的坐标是(0，－5)， ∴S △ABC ＝12×4×5＝10，S △ACD ＝12×4×(9－5)＝8，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝18；(3)连接BE ，BG ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为点H ，如解图． ∵S △ABC ＝12×AB ×CH ＝10，AB ＝[4－（－1）]2＋（－5）2＝52，在Rt △BCH 中，∠BHC ＝90°，BC ＝（0－1）2＋（－5）2＝26，BH ＝BC 2－CH 2＝32，∴tan ∠CBH ＝CH BH ＝23.在Rt △BOE 中，∠BOE ＝90°，tan ∠BEO ＝BOEO，∵∠BEO ＝∠ABC ，∴BO EO ＝23，得EO ＝32， ∴点E 的坐标为(0，32)．7. (1)解：∵抛物线顶点为A (3，1)， 设抛物线解析式为y ＝a (x －3)2＋1， ∵抛物线过原点(0，0)， ∴0＝a (3)2＋1， ∴a ＝－13，∴抛物线的表达式为：y ＝－13x 2＋233x.(2)证明：令y ＝0，得0＝－13x 2＋233x ，∴x ＝0(舍)，或x ＝23， ∴B 点的坐标为(23，0)， 设直线OA 的表达式为：y ＝kx ， ∵A (3，1)在直线OA 上，∴k ＝33， ∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y ＝33x.∵BD ∥AO .设直线BD 对应的一次函数的表达式为y ＝33x ＋b ，∵B (23，0)在直线BD 上， ∴0＝33×23＋b ，∴b ＝－2， ∴直线BD 的表达式为y ＝33x －2.第7题解图由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝33x －2y ＝－13x 2＋233x，得交点D 的坐标为(－3，－3)，y ＝33x －2中，令x ＝0得，y ＝－2，∴C 点的坐标为(0，－2)，由勾股定理，得OA ＝2＝OC ，AB ＝2＝CD ，OB ＝23＝OD ， 在△OAB 与△OCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC AB ＝CD OB ＝OD，∴△OAB ≌△OCD (SSS)．(3)解：点C 关于x 轴的对称点C ′的坐标为(0，2)，∴C ′D 与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小， 过点D 作DQ ⊥y 轴，垂足为Q ，连接C′D ，如解图， ∴P O ∥DQ ，∴△C ′PO ∽△C ′DQ ，∴PO DQ ＝C′O C′Q ，∴PO 3＝25. ∴PO ＝235， ∴点P 的坐标为(－235，0)．。
