江阴市周庄中学2016年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）A．45°B．55°C．65 D．70°2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．a+5＞b+6 D．﹣a＞﹣b3．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞D．x＜5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE 等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是．8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．9．如图所示的不等式的解集是．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．11．当代数式﹣3x的值大于10时，x的取值范围是．12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是．三、计算题（本大题共5小题，共30分）13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．16．已知y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC 平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）A．45°B．55°C．65 D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知顶角为70°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为70°，∴它的一个底角为÷2=55°．故选：B．2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．a+5＞b+6 D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、两边都减5，不等号的方向不变，故A符合题意；B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边加不同的数，故C不符合题意；D、两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：A3．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解【考点】不等式的解集．【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断．【解答】解：A、正确；B、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；故选C．4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞D．x＜【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得ax＞﹣b，系数化成1得x＜﹣．故选B．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE 等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，计算即可．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，∴ED=EC，∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，故选B．6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】一次函数的性质．【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．【解答】解：如图所示：当y=﹣2时，x=﹣1，则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是等边三角形．【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定定理（有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形）进行答题．【解答】解：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形；又∵∠BAC=∠CAD=30°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；故答案是：等边三角形．8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．9．如图所示的不等式的解集是x≤2．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数．【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x≤2．所以这个不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是20．【考点】等腰三角形的性质．【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD=CD∵AB=6，CD=4∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．故答案为：20．11．当代数式﹣3x的值大于10时，x的取值范围是x＜﹣4．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据题意列出不等式，再依据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：根据题意得：﹣3x＞10，合并同类项，得：﹣x＞10，系数化为1，得：x＜﹣4，故答案为：x＜﹣4．12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】连接AP，由MP为线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP，同理可得AP=CP，等量代换可得AP=BP=CP，然后根据等边对等角可得∠ABP=∠BAP，∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB，由已知的∠BAC的度数求出∠BAP+∠CAP的度数，等量代换可得∠ABP+∠ACP的度数，同时根据三角形的内角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP，进而得到∠PBC+∠PCB的度数，再根据两角相等，即可求出所求角的度数．【解答】解：连接AP，如图所示：∵MP为线段AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠ABP=∠BAP，又PN为线段AC的垂直平分线，∴AP=CP，∴∠PAC=∠ACP，∴BP=CP，∴∠PBC=∠PCB，又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，∴∠ABP+∠ACP=70°，且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，∴∠PBC+∠PCB=40°，则∠PBC=∠PCB=20°．故答案为：20°三、计算题（本大题共5小题，共30分）13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣9x+4x＜10﹣15，合并同类项，得：﹣5x＜﹣5，系数化为1，得：x＞1，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据∠1=∠2得出BD=CD，再由SSS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得．【解答】解：解不等式5﹣3x≤1，得x≥，所以不等式的最小整数解是2．把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）×2=4×（2+1），解得a=﹣3．16．已知y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：y1=2x+4，y2=5x+10，当y1＜y2时，2x+4＜5x+10，解得x＞﹣2，当x＞﹣2时，y1＜y2．17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，（1）当AC+AD=15，BD+BC=12时，则+x=15，y=12，解得x=10，y=7．（2）当AC+AD=12，BC+BD=15时，则+x=12， +y=15，解得x=8，y=11，故得这个三角形的三边长分别为10，10，7或8，8，11．四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．【解答】解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，由题意得，3x+（28﹣x）≥43，2x≥15，解得：x≥7.5，∵场次x为正整数，∴x≥8．答：这个班至少要胜8场．19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC 平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．【解答】解：EF=EB+FC．理由：∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠OCB=∠COF，∴∠BOE=∠EBO，∠COF=∠FCO，即EB=EO，FC=FO，∴EF=EO+FO=EB+FC．20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠A=30°．根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC==75°．推出△BCE是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°．∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==75°．∵BC=BE，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=75°+60°﹣90°=45°．21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知可得∠ACE=∠DCB，然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，又∵CA=CD，CE=CB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接BD，延长BF交DE于点G，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，求出∠CBD=45°，证明△ECD≌△FCB，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：DE=BF，DE⊥BF．理由如下：连接BD，延长BF交DE于点G．∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=22.5°．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=22.5°，∴∠ABC=67.5°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC=DC．在△ECD和△FCB中，，∴Rt△ECD≌Rt△FCB（SAS），∴DE=BF，∠CED=∠CFB．∵∠CFB+∠CBF=90°，∴∠CED+∠CBF=90°，∴∠EGB=90°，即DE⊥BF．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意，得25x+45=46000，解得：x=400．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由题意，得y=（30﹣25）a+（60﹣45），y=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45]×30%，∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．。

江苏省无锡市江阴市周庄中学2015-2016学年度八年级数学12月月考试题一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分，）1．下列 6 个实数中：①3.14；②﹣0.102030405…；③0.；④；⑤；⑥π．其中无理数的个数共有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个2．点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，则m 的取值范围是（）A．m＞ B．m＜4C．＜m＜4 D．m＞43．一次函数y=2x+3 的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．1，， B．，，C．6，8，10 D．5，12，135．据统计，2013 年十一期间，我市某风景区接待游客的人数为89740 人次，用四舍五入法取近似数，将这个数字精确到千位可表示为（）A．8.9×104 B．9.0×104 C．9×104 D．900006．若点A（﹣3，y1），B，C（4，y3）是函数y=kx+2（k＜0）图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＞y3＞y17．一次函数y=x+5 的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为（）A．9 B．﹣16 C．25 D．﹣258．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E、F 分别在边BC、CD 上，将AB、AD 分别和AE、 AF 折叠，点B、D 恰好都将在点G 处，已知BE=1，则EF 的长为（）A．B．C．D．39．在平面直角坐标系内点A、点B 的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点 C 的个数是（）A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（每空2 分，共20 分）11．的平方根是；= ；2﹣的相反数是．12．函数的自变量x 的取值范围是．13．将直线y=﹣3x﹣2 向上平移3 个单位长度后得到的直线解析式是．14．如图，直线l1：y=x+1 与直线l2：y=mx﹣n 相交于点P（1，2），则关于x、y 的二元一次方程组的解为．215．已知两条线段的长为 3cm 和4cm，当第三条线段的长为cm 时，这三条线段能组成一个直角三角形．16．已知点P，当m= 时，点P 在二、四象限的角平分线上．17．如图，把Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x﹣6 上时，线段BC 扫过的面积为cm2．18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲．已知A，B （4，2），C （4，4），D，用信号枪沿直线y=﹣2x+b 发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD）时，甲由黑变白．则b 的取值范围为时，甲能由黑变白．三、解答题19．计算及解方程：（1）|1﹣|+ ﹣（π﹣3.14）0（x﹣5）3=﹣64；（3）2（x﹣1）2﹣128=0．20．已知正比例函数y1=k1x 的图象与一次函数y2=k2x﹣4 的图象交于点P（1，﹣2）．（1）求k1、k2 的值；这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积．21．如图：△ABC 是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A 恰好落在BC 的中点D 处，折痕为MN，试求出AM 的长度．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到A、B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边距离相等．．若在x 轴上有点M，则能使△ABM 的周长最短的点M 的坐标为23．四边形ABCD 是正方形，E、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、 EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；DE=6，求△AEF 的面积．（3）若 BC=8，24．如图，A（1，0），B（3，0），M（4，3），动点P 从点A 出发，沿x 轴以每秒1 个单位的速度向右移动，经过点P 的直线l：y=﹣x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t=1 时，求l 的解析式；4若l 与线段BM 有公共点，确定t 的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A 的直线AD 交BC 于点D，交y 轴与点G，△ABD 的面积为△ABC 面积的．（1）求点D 的坐标；过点C 作CE⊥AD，交AB 交于F，垂足为E．①求证：OF=OG；②求点F 的坐标．（3）在的条件下，在第一象限内是否存在点 P，使△CFP 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．6江苏省无锡市江阴市周庄中学 2015～2016 学年度八年级上学 期月考数学试卷（12 月份） 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，）1．下列 6 个实数中：①3.14；②﹣0.102030405…；③0.；④ ；⑤ ；⑥π．其中无理数的 个数共有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2， 无理数有：﹣0.102030405…，，π，共 3 个． 故选 B ．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数， ②无限不循环小数，③含有 π 的数．2．点 A （m ﹣4，1﹣2m ）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ）A ．m ＞B ．m ＜4C ．＜m ＜4 D ．m ＞4【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．【解答】解：∵点 A （m ﹣4，1﹣2m ）在第三象限，∴ ，解得 ＜m ＜4． 故选 C ．【点评】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点．该知识点 是 2016 届中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求 m 的 取值范围．3．一次函数 y=2x+3 的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据 k ，b 的符号确定一次函数 y=2x+3 的图象经过的象限．【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=3＞0，图象过第二象限，∴直线 y=2x+3 经过一、二、三象限，不经过第四象限． 故选 D ．【点评】本题考查一次函数的 k ＞0，b ＞0 的图象性质．需注意 x 的系数为 1，难度不大．4．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A．1，， B．，，C．6，8，10 D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】分别计算出两个较小的边长的平方和，再计算出最长边的平方，根据规律的逆定理进行判断．【解答】解：∵12+（）2=（）2，∴1，，能组成直角三角形；∵（）2+（）2≠（）2，∴，，不能组成直角三角形；∵62+82=102，∴6，8，10 能组成直角三角形；∵52+122=132，∴5，12，13 能组成直角三角形．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5．据统计，2013 年十一期间，我市某风景区接待游客的人数为89740 人次，用四舍五入法取近似数，将这个数字精确到千位可表示为（）A．8.9×104 B．9.0×104 C．9×104 D．90000【考点】近似数和有效数字．【分析】先找出千位上的数字，再通过四舍五入用科学记数法表示出来即可．【解答】解：89740 将这个数字精确到千位可表示为9.0×104；故选B．【点评】此题考查了近似数和有效数字，一个数最后一位所在的位置就是精确度，注意四舍五入，用到的知识点是科学记数法．6．若点A（﹣3，y1），B，C（4，y3）是函数y=kx+2（k＜0）图象上的点，则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1＜y3＜y2 D．y2＞y3＞y1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数y=kx+2 中k＜0 判断出函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵函数 y=kx+2 中k＜0，∴此函数是减函数．∵﹣3＜2＜4，∴y1＞y2＞y3．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．一次函数y=x+5 的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为（）A．9 B．﹣16 C．25 D．﹣25【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数图象上的点满足函数解析式，可得二元一次方程，根据因式分解，可得答案．【解答】解：一次函数y=x+5 的图象经过点P（a，b）和Q（c，d）， b=a+5，d=c+5，a﹣b=﹣5，c﹣d=﹣5，a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（c﹣d）（a﹣b）=﹣5×（﹣5）=25，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点满足函数解析式，因式分解是解题关键．8．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E、F 分别在边BC、CD 上，将AB、AD 分别和AE、 AF 折叠，点B、D 恰好都将在点G 处，已知BE=1，则EF 的长为（）A． B． C． D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】由正方形纸片ABCD 的边长为3，可得∠C=90°，BC=CD=3，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设DF=x，在Rt△EFC 中，由勾股定理EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：∵正方形纸片 ABCD 的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，设DF=x，则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，在Rt△EFC 中，EF2=EC2+FC2，即（x+1）2=22+（3﹣x）2，解得：x= ，∴DF= ，EF=1+ = ．故选B．【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．9．在平面直角坐标系内点A、点B 的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C 的个数是（）8A．5 个 B．6 个 C．7 个 D．8 个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】分类讨论．【分析】要使△ABC 是等腰三角形，可分三种情况（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）讨论，通过画图就可解决问题．【解答】解：①若AC=AB，则以点A 为圆心，AB 为半径画圆，与坐标轴有4 个交点；②若BC=BA，则以点B 为圆心，BA 为半径画圆，与坐标轴有2 个交点（A 点除外）；③若CA=CB，则点C 在AB 的垂直平分线上，∵A（0，3），B（4，3），∴AB∥x 轴，∴AB 的垂直平分线与坐标轴只有1 个交点．综上所述：符合条件的点C 的个数有7 个．故选C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．10．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】根据小文步行720 米，需要9 分钟，进而得出小文的运动速度，利用图形得出小亮的运动时间以及运动距离进而分别判断得出答案．【解答】解：由图象得出小文步行720 米，需要9 分钟，所以小文的运动速度为：720÷9=80，当第15 分钟时，小亮运动15﹣9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴小亮的运动速度为：1200÷6=200，∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19 分钟以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达青少年宫，（故① 正确）；此时小亮运动19﹣9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴小文运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a 的值为25，（故③错误）；∵小文19 分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000﹣1520=480，（故④正确）．故正确的有：①②④．故选；B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出得出小亮的运动速度是解题关键．二、填空题（每空2 分，共20 分）11．的平方根是±2 ；= ﹣3 ；2﹣的相反数是﹣2 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根；实数的性质．【分析】根据平方根、立方根、相反数，即可解答．【解答】解：=4，4 的平方根是±2，=﹣3，2﹣的相反数是﹣2．故答案为：±2，﹣3，﹣2．【点评】本题考查了平方根、立方根、相反数，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、相反数的定义．12．函数的自变量 x 的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0．13．将直线 y=﹣3x﹣2 向上平移 3 个单位长度后得到的直线解析式是 y=﹣3x+1 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．10【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线 y=﹣3x ﹣2 向上平移 3 个单位长度后所得直线的解 析式为：y=﹣3x ﹣2+3，即 y=﹣3x+1．故答案为：y=﹣3x+1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，直线 l 1：y=x+1 与直线 l 2：y=mx ﹣n 相交于点 P （1，2），则关于 x 、y 的二元一次方程组 的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】关于 x 、y 的二元一次方程组 的解即为直线 l 1：y=x+1 与直线 l 2：y=mx ﹣n 的 交点 P （1，2）的坐标．【解答】解：∵直线 l 1：y=x+1 与直线 l 2：y=mx ﹣n 相交于点 P （1，2），∴关于 x 、y 的二元一次方程组 的解是． 故答案为 ．【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形 的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．15．已知两条线段的长为 3cm 和 4cm ，当第三条线段的长为 5 或 cm 时，这三条线段能组成 一个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别 为 3 和 5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长= =5，三角形的边长分别为 3，4，5 能构成三角形； 当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长== ，三角形的边长分别为 3， ， 亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为 5 或 ，故答案为5 或．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．16．已知点 P，当 m= 2 时，点P 在二、四象限的角平分线上．【考点】点的坐标．【分析】根据点P 在二、四象限的角平分线上，让点P 的横纵坐标相加得0 即可求得m 的值．【解答】解：∵点P 在第二、四象限的夹角角平分线上，∴2m﹣5+（m﹣1）=0，解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了点的坐标性质，利用第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数得出是解题关键．17．如图，把Rt△ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△A B C沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x﹣6 上时，线段BC 扫过的面积为 16cm2．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据题意，线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC 的长，底是点C 平移的路程．求当点C 落在直线y=2x﹣6 上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），12∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A ′C ′=4．∵点 C ′在直线 y=2x ﹣6 上，∴2x ﹣6=4，解得 x=5． 即 OA ′=5．∴CC ′=5﹣1=4．∴S ▱BCC ′B ′=4×4=16 （cm 2）． 即线段 BC 扫过的面积为 16cm 2． 故答案为 16．【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等．18．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域 ABCD 表示黑色物体甲．已知 A ，B （4，2），C （4，4），D ，用信号枪沿直线 y=﹣2x+b 发射信号，当信号遇到区域甲（正方形 ABCD ）时，甲由黑变 白．则 b 的取值范围为 6≤b ≤12 时，甲能由黑变白．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】应用题．【分析】根据题意确定直线 y=﹣2x+b 经过哪一点 b 最大，哪一点 b 最小，然后代入求出 b 的取值范 围．【解答】解：由题意可知当直线 y=﹣2x+b 经过 A 时 b 的值最小，即﹣2×2+b=2，b=6； 当直线 y=﹣2x+b 过 C （4，4）时，b 最大即 4=﹣2×4+b ，b=12， 故能够使黑色区域变白的 b 的取值范围为 6≤b ≤12．故答案为：6≤b ≤12．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此 函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题19．计算及解方程：（1）|1﹣ |+ ﹣（π﹣3.14）0（x ﹣5）3=﹣64；（3）2（x ﹣1）2﹣128=0．【考点】实数的运算；平方根；立方根；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果； 方程利用立方根定义开立方即可求出解；（3）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式= ﹣1+2﹣1= ；开立方得：x﹣5=﹣4，解得：x=1；（3）方程整理得：（x﹣1）2=64，开方得：x﹣1=8 或x﹣1=﹣8，解得：x1=9，x2=﹣7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知正比例函数y1=k1x 的图象与一次函数y2=k2x﹣4 的图象交于点P（1，﹣2）．（1）求k1、k2 的值；这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）把P 点坐标分别代入y1=k1x 和y2=k2x﹣4 中可求出k1、k2 的值；先确定一次函数y2=k2x﹣4 的图象与y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）把P（1，﹣2）代入y1=k1x 得k1=﹣2；把P（1，﹣2）代入y2=k2x﹣4 得k2﹣4=﹣2，解得k2=2；当x=0 时，y=2x﹣4=﹣4，则一次函数y2=k2x﹣4 的图象与y 轴的交点坐标为（0，﹣4），所以这两个函数图象与y 轴所围成的三角形面积=×4×1=2．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．也考查了三角形面积公式．21．如图：△ABC 是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A 恰好落在BC 的中点D 处，折痕为MN，试求出AM 的长度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设AM=xcm，先在Rt△ABC 中利用勾股定理求出AC=6cm，由中点的定义得出CD= BC=4cm，再根据折叠的性质得到 DM=AM=xcm，然后在Rt△CDM 中利用勾股定理列出方程x2=（6﹣x）2+42，解方程即可．【解答】解：设AM=xcm．在 Rt△ABC 中，∵∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，∴AC= =6cm．∵D 为BC 的中点，14∴CD= BC=4cm．∵△ABC 是一张直角三角形纸片，将纸片折叠，使点A 恰好落在BC 的中点D 处，折痕为MN，∴DM=AM=xcm，∴CM=AC﹣AM=（6﹣x）cm．在 Rt△CDM 中，∵∠C=90°，∴DM2=CM2+CD2，即x2=（6﹣x）2+42，解得x=．故所求AM 的长度为cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了勾股定理和中点的定义．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到A、B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边距离相等．若在x 轴上有点M，则能使△ABM 的周长最短的点M 的坐标为（3，0）．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）作AB 的中垂线，作∠XOY 的角平分线，交点即为点P；作出点A 关于x 轴的对称点C，连接BC，交x 轴于点M，根据勾股定理计算可得出点M 的坐标（3，0）．【解答】解：（1）作AB 的中垂线EF，作∠XOY 的角平分线OH，交于点P，如图；作出点A 关于x 轴的对称点C，连接BC，交x 轴于点M，∵OA=OC，点A（0，8），点B（6，8），∴OM= AB=3，∴点M 的坐标（3，0）．【点评】本题考查了作图题，以及涉及的知识点：线段的垂直平分线、角平分线、轴对称﹣最短路线问题，是2016 届中考的常见题型．23．四边形ABCD 是正方形，E、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、 EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）若 BC=8，DE=6，求△AEF 的面积．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据正方形的性质得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；由于△ADE≌△ABF 得∠BAF=∠DAE，则∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根据旋转的定义可得到△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，而F 是CB 的延长线上的点，∴∠ABF=90°，16在△ADE 和△ABF 中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF=∠DAE，而∠DAE+∠EAB=90°，∴∠BAF+∠EAB=90°，即∠FAE=90°，∴△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；故答案为A、90；（3）解：∵BC=8，∴AD=8，在Rt△ADE 中，DE=6，AD=8，∴AE= =10，∵△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴△AEF 的面积=AE2=×100=50（平方单位）．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理．24．如图，A（1，0），B（3，0），M（4，3），动点P 从点A 出发，沿x 轴以每秒1 个单位的速度向右移动，经过点P 的直线l：y=﹣x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）当t=1 时，求l 的解析式；若l 与线段BM 有公共点，确定t 的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】动点型．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；分别求出直线l 经过点B、点M 时的t 值，即可得到t 的取值范围．【解答】解：（1）直线y=﹣x+b 交x 轴于点P（1+t，0），由题意，得b＞0，t≥0，．当t=1 时，﹣2+b=0，解得b=2，故y=﹣x+2．当直线y=﹣x+b 过点B（3，0）时， 0=﹣3+b，解得：b=3， 0=﹣（1+t）+3，解得t=2．当直线y=﹣x+b 过点M（4，3）时， 3=﹣4+b，解得：b=7， 0=﹣（1+t）+7，解得t=6．故若l 与线段BM 有公共点，t 的取值范围是：2≤t≤6．【点评】此题考查两条直线相交和平行问题，属于动线型问题，掌握一次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=6，过点A 的直线AD 交BC 于点D，交y 轴与点G，△ABD 的面积为△ABC 面积的．（1）求点D 的坐标；过点C 作CE⊥AD，交AB 交于F，垂足为E．①求证：OF=OG；②求点F 的坐标．（3）在的条件下，在第一象限内是否存在点 P，使△CFP 为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】（1）作DH⊥AB 于H，由OA=OB=OC=6，就可以得出∠ABC=45°，由三角形的面积公式就可以求出DH 的值，就可以求出BH 的值，从而求出D 的坐标；18①根据 OA=OC，再根据直角三角形的性质就可以得出△AOG≌△COF，就可以得出OF=OG；②由△AOG∽△AHD 就可以得出OG 的值，就可以求出F 的坐标．（3）根据条件作出图形图1，作PH⊥OC 于H，PM⊥OB 于M，由△PHC≌△PMF 就可以得出结论，图2，作PH⊥OB 于H，由△COF≌△PHF 就可以得出结论，图3，作PH⊥OC 于H，由△COF≌△PHC 就可以得出结论．【解答】解：（1）作DH⊥AB 于H，∴∠AHD=∠BHD=90°．∵OA=OB=OC=6，∴AB=12，∴S△ABC= =36，∵△ABD 的面积为△ABC 面积的．∴×36= ，∴DH=2．∵OC=OB，∴∠BCO=∠OBC．∵∠BOC=90°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴∠HDB=45°，∴∠HDB=∠DBH，∴DH=BH．∴BH=2．∴OH=4，∴D（4，2）；①∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AEF=90°，∵∠AOC=∠COF=90°，∴∠COF=∠AEF=90°∴∠AFC+∠FAG=90°，∠AFC+∠OCF=90°，∴∠FAG=∠OCF．在△AOG 和△COF 中，∴△AOG≌△COF（ASA），∴OF=OG；②∵∠AOG=∠AHD=90°，∴OG∥DH，∴△AOG∽△AHD，∴，∴，∴OG=1.2．∴OF=1.2．∴F（1.2，0）（3）如图1，当∠CPF=90°，PC=PF 时，作PH⊥OC 于H，PM⊥OB 于M∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°．∵∠BOC=90°，∴四边形OMPH 是矩形，∴∠HPM=90°，∴∠HPF+∠MPF=90°．∵∠CPF=90°，∴∠CPH+∠HPF=90°．∵∠CPH=∠FPM．在△PHC 和△PMF 中，∴△PHC≌△PMF（AAS），∴CH=FM．HP=PM，∴矩形HPMO 是正方形，∴HO=MO=HP=PM．∵CO=OB，∴CO﹣OH=OB﹣OM，∴CH=MB，∴FM=MB．∵OF=1.2，∴FB=4.8，∴FM=2.4，∴OM=3.6∴PM=3.6，∴P（3.6，3.6）；图2，当∠CFP=90°，PF=CF 时，作PH⊥OB 于H，∴∠OFC+∠PFH=90°，∠PHF=90°，∴∠PFH+∠FPH=90°，∴∠OFC=∠HPF．∵∠COF=90°，∴∠COF=∠FHP．在△COF 和△PHF 中，∴△COF≌△PHF（AAS），∴OF=HP，CO=FH，20∴HP=1.2，FH=6，∴OH=7.2，∴P（7.2，1.2）；图3，当∠FCP=90°，PC=CF 时，作PH⊥OC 于H，∴∠CHP=90°，∴∠HCP+∠HPC=90°．∵∠FCP=90°，∴∠HCP+∠OCF=90°，∴∠OCF=∠HCP．∵∠FOC=90°，∴∠FOC=∠CHP．在△COF 和△PHC 中，∴△COF≌△PHC（AAS），∴OF=HC，OC=HP，∴HC=1.2，HP=6，∴HO=7.2，∴P（6，7.2），∴P（6，7.2），（7.2，1.2），（3.6，3.6）．【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时求三角形全等是关键22。

一、选择题1．已知2a =，2b =的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．72的倒数是（ ） AB．2C． D．2-3．a b =--则（ ） A ．0a b +=B ．0a b -=C ．0ab =D ．220a b +=4．下列说法错误的个数是（ ）a =；④数轴上的点都表示有理数 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．设ab21b a-的值为（） A1+B1+C1D16．当4x =-的值为（ ）A ．1BC ．2D ．37．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2；（32；（4；（5） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列各组二次根式中，能合并的一组是（） AB和CD9．如果实数x ，y=-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第一象限或坐标轴上D ．第二象限或坐标轴上10．的值应在（ ） A ．1和2之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间二、填空题11．已知实数,x y 满足()()22200820082008x x y y ----=，则2232332007x y x y -+--的值为______.12．能力拓展：1:2121A -=+；2:3232A -=+；3:4343A -=+；4:54A -=________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A∵32+________21+∴32+________21+ ∴32-________21-()3同理，我们可以比较出以下代数式的大小：43-________32-；76-________54-；1n n +-________1n n --13．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____．14．实数a 、b 满足22a -4a 436-12a a 10-b 4-b-2+++=+，则22a b +的最大值为_________．15．已知120654010144152118+++可写成235a b c ++的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.16．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___.17．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.18．2，26，210，…，51若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______． 19．计算：200820092+323⋅-=_________．20．4102541025-+++=_______．三、解答题21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：2222221122a b c S a b ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：2()()()S p p a p b p c =---2a b cp ++=（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积． （2）请证明：12S S【答案】（11572） 证明见解析 【分析】（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入2222221122a b c S a b ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭（2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出12S S ．【详解】解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入2222221122a b c S a b ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭得： 222222145615745224S ⎛⎫+--=⎪⎝⎭⨯= （2）222222211[()]24a b a S c b +-=-=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+=2222()2(21)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---∵2a b cp ++=， ∴22()(2)(222)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =∵10S >，20S >， ∴12S S ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．22．阅读下列材料，然后回答问题：1== . 以上这种化简过程叫做分母有理化.1===. （1）请用其中一种方法化简；（2+99+【答案】(2) 3 1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】 （1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.23．1524-45-656 【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【详解】 151024-45-6552526-35-6 525-3526-6 6． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．24．先观察下列等式，再回答下列问题： 2211111111121112++=+-=+； 2211111111232216++=+-=+ 22111111113433112++=+-=+ (1)2211145++ (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n++（n为正整数）【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1 1 20(2)1n−1n1+=1+()1n n1+ (n为正整数).a=，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题1)1=，1=，1=，1=⋯⋯（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；（3-==，<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.26．2020(1)- 【答案】1 【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可． 【详解】2020(1)-=1 =1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．27．先化简，再求值：221()a ba b a b b a-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12-． 【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b a b a b b a b -=--++()b bb a =-+1a b=-+，当a =2b =原式12==-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．28．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭（2）已知,,a b c为实数且2c =2c ab-的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9=13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩， ∴3a =，1b =-， ∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【分析】根据二次根式的混合运算和完全平方公式进行计算，即可得到结果． 【详解】解：∵2a =，2b =， ∴227a b ++2252527 55454745425=∴255故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题的关键2．B解析：B 【分析】根据倒数的定义，即可得到答案. 【详解】2，； 故选：B. 【点睛】本题考查了倒数的定义和化为最简二次根式，解题的关键是熟记倒数的定义进行解题.3．C解析：C 【分析】直接利用二次根式的性质 ，将已知等式左边化简，可以得到a 与b 中至少有一个为0，进而分析得出答案即可． 【详解】解:∵a b =--， ∴a-b=-a-b ， 或b-a=-a-b∴a= -a ，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0ab =． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；=，3的平方根是②正确；3=，③错误；a数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C．【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．5．B解析：B【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．【详解】∴a，∴b，∴21b a-，故选：B．【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．6．A解析：A【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式2223232323x xx x112323x x将4x=代入得，原式11423423221113133113133131131=.故选：A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．7．B解析：B【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1a=正确，故（2）正=8，可知其平方根为±，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知=，故=，故（48（5）正确.故选B.8．B解析：B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;B是同类二次根式；3CD故选B．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．9．D解析：D【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【详解】=-∴x、y异号，且y>0，∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．,x y在第二象限或坐标轴上．∴那么点()故选：D．【点睛】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．10．B解析：B【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算，估算确定出范围即可．【详解】＝∵1＜2＜4，∴1＜2，即3＜＜4，则原式的值应在3和4之间．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．二、填空题11．1【分析】设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析：1【分析】设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得：x+a=y−b，x−a=y+b∴x=y，a+b=0，∴，∴x2=y2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系. 12．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.13．10【解析】根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y ）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．解析：10【解析】根据完全平方式的特点，可得x 2+xy+y 2=（x+y ）2﹣xy=（2﹣1）=12﹣2=10．故答案为10．14．【分析】首先化简，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出的最大值．【详解】解析：【分析】10-b 4-b-2=+，可得|a-2|+|a-6|+|b+4|+|b-2|=10，然后根据|a-2|+|a-6|≥4，|b+4|+|b-2|≥6，判断出a ，b 的取值范围，即可求出22a b +的最大值．【详解】10-b 4-b-2=+，1042b b =-+--， ∴261042a a b b -+-=-+--， ∴264210a a b b -+-+++-=，∵264a a -+-≥，426b b ++-≥，∴ 264a a -+-=，42=6b b ++-，∴2≤a≤6，-4≤b≤2，∴22a b +的最大值为()226452+-=，故答案为52．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的意义，算术平方根的性质．解题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2． 15．【解析】【分析】根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∵=∴，即．解得．【点睛】本题考查了解析：【解析】【分析】a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可.【详解】∴(22118=，即2222118235a b c =+++++． 2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩154181080abc ∴=⨯⨯=．【点睛】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左、.16．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 17．【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第解析：【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，∴(5，4)与(9，4)故答案为18．（17,6）【解析】观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.∵这组数据中最大的数：，∴是这组数据中的第102个数.∵每一行排列了6个数，而∴是第1解析：（17,6）【解析】的积，.∵这组数据中最大的数： ∴102个数.∵每一行排列了6个数，而1026=17÷ ∴17行第6个数，∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.点睛：（1）这组数据组中的第n 2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是所在的列数.19．【解析】原式==20．【分析】设，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】解：设，由算术平方根的非负性可得t≥0，则．故答案为：．【点睛】此题考查的是二【分析】t =，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论．【详解】t=，由算术平方根的非负性可得t≥0，则244t=+=+8=+8=+81)=+62=1)∴=．1t．【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。

江苏省江阴市2016_2017学年八年级数学下学期第一次月考试题苏科版1江苏省江阴市2016-2017学年八年级数学下学期第一次月考试题一、选择题：(共10小题,满分30分,每小题3分)1.在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．5个2.下列等式成立的是（）A ．b a b a +=+321B ．b a a b ab ab -=-2C ．b a b a +=+122D ．b a a b a a +-=+-3.如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转45°后得到△A ′B ′C ．若∠A =45°．∠B ′=110°，则∠BCA ′的度数是（）A ．30° B．70° C．80° D．110°4.平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）A ．1：2：3：4B ．2：2：3：3C ．2：3：2：3D ．2：3：3：2 5.不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是( )A ．AB=CD ，AD=BCB ．AB∥CD，∠B=∠DC ．∠A=∠B，∠C=∠D D．AB=CD ，∠BAC=∠ACD6.如图，在□ABCD 中，∠ODA＝90°，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则AD 的长为( ) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．8 cm7.分式a ＋b ab(a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的12 C ．不变 D ．缩小为原来的148.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为（）A. 18%)201(400160=++x x B. 18%)201(160400160=+-+xx C. 18%20160400160=-+xx D. 18%)201(160400400=+-+xx 9.如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，A B ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△A B C O E 第3题图第9题图第6题图2 ABE 的周长为（）A.4cmB. 6cmC.8cmD.10cm10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE 、CF 交于点G ，若使EF =14AD ，那么平行四边形ABCD 应满足的条件是（）A ．∠ABC =60° B． AB :BC =1:4 C ．AB :BC =5:2D ．AB :BC =5:8二、填空题:（共8小题，满分18分，每空2分）11. 当x 时，分式392--x x 的值为零；当y 时，分式32212+-y y 的值为负． 12.分式38+m 表示一个正整数时，整数m 可取的值是 .13.一个正三角形至少绕其中心旋转_________度，就能与其自身重合.14.若关于x 的分式方程111+-=+x x mx 有增根，则m 的值为． 15.如果实数x 满足x 2 ＋2x －3＝0，那么代数式21211x x x ??+÷ ?++??的值为_______．16.如图，在□A BCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，AE=4， AF=6，□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为 .17.如图，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝2 cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 成中心对称，则AB 、BC 、弧OC 、弧OA 所围成的面积是_______cm2．18.如图，已知P 是平行四边形ABCD 内一点，若ABP S ?∶ABCD S =2∶5，则C P D S ?∶ABCD S = ．三、解答题：（共8小题，满分72分）19.（本题满分12分）计算：⑴(xy －x 2)÷y y x - ⑵x x x x x x x x -???? ??+----+44412222 ⑶22b a b a b -++第10题图 F E D C B A A C B D P 第18题图第17题图第16题图。

八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题 共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。

2.下列事件中，必然事件是( )A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角相等C.367人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是正数3. 下列调查中，最适宜采取普查的（）A．一批洗衣机的使用寿命B．了解某市中学生课外阅读的情况.C．《新闻联播》电视栏目的收视率D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品4．今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是（）A．300名考生的数学成绩 B．300 C．1500名考生的数学成绩 D．300名考生5. 在一个样本中，50 个数据分别落在 5 个小组内，第 1， 2，3，5小组数据的个数分别是 2，8，15，5，则第 4 小组的频率是（）A．0.6 B．20 C．0.4 D．306. 平行四边形的一边长为 10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A. 4cm和 6cmB. 6cm 和 8cmC. 20cm 和 30cmD. 8cm 和 12cm7. 如图，在周长为 20cm 的□ABCD 中，AB≠AD，对角线 AC、BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于E，则△ ABE 的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm第7题第8题第9题第10题8. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，OE⊥AB，垂足为 E，若∠ADC=130°，则∠AOE 的大小为（）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°9. 如图，把图中的△ABC 经过一定的变换得到△A ′B ′C ′，如果图中△ABC 上的点P 的坐标为 （a ，b ），那么它的对应点P′的坐标为（ ）A ．（a ﹣2，b ）B ．（a+2，b ）C ．（﹣a ﹣2，﹣b ）D ．（a+2，﹣b ）10．如图，在矩形ABCD 中，AB=4 cm ，AD=12 cm ，点P 在AD 边上以每秒1 cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4 cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返．．运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止(同时点Q 也停止)，在这段时间内，线段PQ ∥AB 的次数 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分）11. 在□ABCD 中，若∠A=3∠B ，则∠C =____ °12．如下图，□ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件 （只添一个即可），使□ABCD 是菱形．13. 如下图，矩形 ABCD 的对角线 AC=8cm ，∠AOD=120°， 则 AB 的长为 cm ．14．如图，△ABC 中，∠C ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转50°得到△ADE ，AE 与BC 交于F ，则∠AFB ＝ °．15. 如图，在□ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=______cm 。

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级（下）第一次月考数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣2）0=0 B．3﹣2=﹣9 C．D．2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．3．化简二次根式得（）A．﹣5B．5C．±5D．304．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD5．如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（）A．18°B．36°C．72°D．108°6．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（）A．B．C．D．7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＞﹣28．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．610．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）2014二、填空题：（每小题6分，共26分）11．计算：=；=；=．12．已知a＜2，则=．13．若成立，则x满足．14．在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有个．15．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．16．若菱形的两条对角线分别为10和24，则该菱形的边长是，菱形的面积是，菱形的高是．17．已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120°．则AB的长为cm．18．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=6，OB=8，D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=3，当四边形CDEF的周长最小时，则点E的坐标为．三、解答题（共44分）19．计算（1）（2）．20．已知：，，求代数式x2+y2的值．21．如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明（1）△ABE是等腰三角形；（2）四边形AECF是平行四边形．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，ED⊥BC交AB于E，DF∥AB交AC 于F，求证：四边形AFDE是菱形．23．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．24．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°（1）求B、C两点的坐标；（2）过点G（0，﹣6）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市周庄中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（﹣2）0=0 B．3﹣2=﹣9 C．D．【考点】实数的运算；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．【分析】利用零指数幂、负指数幂和开平方的运算法则计算．【解答】解：A、根据任何不等于0的数的0次幂都等于1，故A错误；B、根据正负指数的转换方法，得：，故B错误；C、==3，故C正确；D、根据只有同类二次根式才能合并，D错误．故选C．2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．3．化简二次根式得（）A．﹣5B．5C．±5D．30【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的意义化简．【解答】解：==5．故选B．4．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．【解答】解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．故选C．5．如图，▱ABCD中，∠C=108°，BE平分∠ABC，则∠ABE等于（）A．18°B．36°C．72°D．108°【考点】平行四边形的性质．【分析】因为平行四边形对边平行，由两直线平行，同旁内角互补，已知∠C，可求∠ABC，又BE平分∠ABC，故∠ABE=∠ABC．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°，把∠C=108°代入，得∠ABC=180°﹣108°=72°．又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=•72°=36°．故选B．6．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（）A．B．C．D．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由平行四边形的性质得到OA=OC，OB=OD，AB∥DC，证出△AOE和△COF全等，△AOB和△COD全等，得到面积相等，即可得到选项．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF，∵∠AOD=∠COB，∴△COB≌△AOD，∴S△AOD=S△BOC，同理S△AOB=S△DOC∵0B=0D，∴S△AOB=S△DOC，∴阴影部分的面积是S△AOE+S△DOF=S△DOC=S．平行四边形ABCD故选：B．7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＞﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式无意义，那么二次根式的被开方数为负数，或者分母为0，列式求解即可．【解答】解：根据题意可知，当x﹣2＞0时，二次根式有意义，解得x＞2，故选C．8．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图—基本作图．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故选C．9．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．（）2014B．（）2015C．（）2015D．（）2014【考点】正方形的性质．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】方法一：解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1．则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是：（）2014．故选：D．方法二：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，∴D1E1=B2E2=，∵B1C1∥B2C2∥B3C3…∴∠E2B2C2=60°，∴B2C2=，同理：B3C3=×=…∴a1=1，q=，∴正方形A2015B2015C2015D2015的边长=1×．二、填空题：（每小题6分，共26分）11．计算：=3；=30；=．【考点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除计算即可．【解答】解：=3；=30；=3．故答案为：3；30；．12．已知a＜2，则=2﹣a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：因为a＜2，所以a﹣2＜0，故=|a﹣2|=2﹣a．13．若成立，则x满足2≤x＜3．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式有意义及分式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵成立，∴，解得：2≤x＜3．故答案为：2≤x＜3．14．在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有2个．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、正方形，共2个．故答案为：2．15．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出∠C即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=×180°=120°，故答案为：120．16．若菱形的两条对角线分别为10和24，则该菱形的边长是13，菱形的面积是120，菱形的高是．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出该菱形的面积；继而求得菱形的高．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为10和24，∴该菱形的面积是：×10×24=120；∴该菱形的边长为：=13，∴菱形的高=．故答案为：13，120，．17．已知矩形ABCD的两条对角线AC、BD交于点O，若AC+BD=8cm，∠AOD=120°．则AB的长为2cm．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出AC=BD，进而可求出OA=OB的长，再证明△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=2cm．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∵AC=BD，∵AC+BD=8cm，∴AC=BD=4cm，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=4cm，∴OA=OB=2cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=2cm．故答案为：2．18．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=6，OB=8，D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为（，0）；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=3，当四边形CDEF的周长最小时，则点E的坐标为（1，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】（1）由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值．为此，作点C关于x轴的对称点C′，当点E在线段C′D上时，△CDE的周长最小；（2）由于DC、EF的长为定值，如果四边形CDEF的周长最小，即DE+FC有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，在CB边上截取CG=3，当点E在线段D′G上时，四边形CDEF的周长最小．【解答】解：（1）如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D与x轴交于点E，连接CE．若在边OA上任取点E′（与点E不重合），连接CE′、DE′、C′E′，由DE′+CE′=DE′+C′E′＞C′D=C′E+DE，可知△CDE的周长最小．∵在矩形OACB中，OA=6，OB=8，D为边OB的中点，∴BC=6，BD=OD=4，∵OE∥BC，∴△EOD∽△DBC，∴，∴OE===，即点E的坐标为（，0）．故答案为：（，0）．（2）作点D关于x轴的对称点D′，在CB边上截取CG=3，连接D′E与x轴交于点E，在EA上截取EF=3，如图2所示．∵GC∥EF，GC=EF，∴四边形GEFC为平行四边形，GE=CF．又∵DC、EF的长为定值，∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小，∵OE∥BC，∴△D′OE∽△D′BG，∴，BG=BC﹣CG=6﹣3=3，D′O=DO=4，D′B=D′O+OB=4+8=12，∴OE===1．即点E的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．三、解答题（共44分）19．计算（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先将3与化为最简二次根式，再合并括号内的同类二次根式，然后利用分配律计算即可．【解答】解：（1）=3+3﹣2+5=8+；（2）=6×（3﹣5﹣2）=6×（﹣5）=12﹣60．20．已知：，，求代数式x2+y2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先有，，易计算出x+y=4，xy=4﹣3=1，再把x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：∵，，∴x+y=4，xy=4﹣3=1，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=42﹣2×1=14．21．如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明（1）△ABE是等腰三角形；（2）四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的判定，要证△ABE是等腰三角形，可证∠BAE=∠AEB，由已知和平行四边形的性质很容易证得∠BAE=∠AEB．（2）在（1）的基础上，可证AF=EC，AF∥EC，即证四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠DCB，AD∥BC，∵AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE=∠DAE=∠BAD，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴BA=BE，∴△ABE是等腰三角形；（2）同理可证△DCF是等腰三角形，∴DF=DC，由（1）知BA=BE，∵AB=CD，AD=BC，∴DF=BE，∴AF=EC，∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．22．如图，已知△ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，ED⊥BC交AB于E，DF∥AB交AC 于F，求证：四边形AFDE是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】首先判定该四边形是平行四边形，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可．【解答】证明：∵∠C=90°，ED⊥BC交AB于E，∴DE∥AC，∵DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD．又∵AEDF为平行四边形，∴∠FAD=∠ADE，∴AE=ED，∴四边形AEDF是菱形．23．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE，可证得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；（2）解：由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，∴BE=2．24．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，∠ACO=30°（1）求B、C两点的坐标；（2）过点G（0，﹣6）作GF⊥AC，垂足为F，直线GF分别交AB、OC于点E、D，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，若点M在直线DE上，平面内是否存在点P，使以O、F、M、P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用三角函数求得OA以及OC的长度，则C、B的坐标即可得到；（2）先求出直线DE的斜率，设直线DE的解析式是y=x+b，再把点G代入求出b的值即可；（3）分当FM是菱形的边和当OF是对角线两种情况进行讨论．利用三角函数即可求得P 的坐标．【解答】解：（1）在直角△OAC中，∵∠ACO=30°∴tan∠ACO==，∴设OA=x，则OC=3x，根据勾股定理得：（3x）2+（x）2=AC2，即9x2+3x2=144，解得：x=2．故C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；（2）∵直线AC的斜率是：﹣=﹣，∴直线DE的斜率是：．∴设直线DE的解析式是y=x+b，∵G（0，﹣6），∴b=﹣6，∴直线DE的解析式是：y=x﹣6；（3）∵C的坐标是：（6，0），B的坐标是（6，6）；∴A（0，6），∴设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得．∴直线AC的解析式为y=﹣x+6．∵直线DE的解析式为y=x﹣6，∴，解得．∴F是线段AC的中点，∴OF=AC=6，∵直线DE的斜率是：．∴DE与x轴夹角是60°，当FM是菱形的边时（如图1），ON∥FM，则∠POC=60°或120°．当∠POC=60°时，过N作NG⊥y轴，则PG=OP•sin30°=6×=3，OG=OP•cos30°=6×=3，则P的坐标是（3，3）；当∠NOC=120°时，与当∠POC=60°时关于原点对称，则坐标是（﹣3，﹣3）；当OF是对角线时（如图2），MP关于OF对称．∵F的坐标是（3，3），∴∠FOD=∠POF=30°，在直角△OPH中，OH=OF=3，OP===2．作PL⊥y轴于点L．在直角△OPL中，∠POL=30°，则PL=OP=，OL=OP•cos30°=2×=3．故P的坐标是（，3）．当DE与y轴的交点时G，这个时候P在第四象限，此时点的坐标为：（3，﹣3）．则P的坐标是：（3，﹣3）或（3，3）或（﹣3，﹣3）或（，3）．25．如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．【考点】作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】（1）根据网格结构，作出相等的角即可得到反射四边形；（2）图2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的长度，然后即可得到周长，图3中利用勾股定理求出EF=GH，FG=HE的长度，然后求出周长，从而得到四边形EFGH的周长是定值；（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明Rt△FCE和Rt△FCM 全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MF，EC=MC，同理求出NH=EH，NB=EB，从而得到MN=2BC，再证明GM=GN，过点G作GK⊥BC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出MK=MN=8，再利用勾股定理求出GM的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长；证法二：利用“角边角”证明Rt△FCE和Rt△FCM全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=MF，EC=MC，再根据角的关系推出∠M=∠HEB，根据同位角相等，两直线平行可得HE∥GF，同理可证GH∥EF，所以四边形EFGH是平行四边形，过点G作GK⊥BC于K，根据边的关系推出MK=BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后即可求出四边形EFGH的周长．【解答】解：（1）作图如下：（2）在图2中，EF=FG=GH=HE===2，∴四边形EFGH的周长为4×2=8，在图3中，EF=GH==，FG=HE===3，∴四边形EFGH的周长为2×+2×3=2+6=8．猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N．∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5．而FC=FC，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴EF=MF，EC=MC，同理：NH=EH，NB=EB．∴MN=2BC=16．∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠N=90°﹣∠3，∴∠M=∠N．∴GM=GN．过点G作GK⊥BC于K，则KM=MN=8，∴GM===4，∴四边形EFGH的周长为2GM=8，证法二：∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5．而FC=FC，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴EF=MF，EC=MC．∵∠M=90°﹣∠5=90°﹣∠1，∠HEB=90°﹣∠4，而∠1=∠4，∴∠M=∠HEB．∴HE∥GF．同理：GH∥EF．∴四边形EFGH是平行四边形．∴FG=HE，而∠1=∠4，∴Rt△FDG≌Rt△HBE．∴DG=BE．过点G作GK⊥BC于K，则KM=KC+CM=GD+CM=BE+EC=8．∴GM===4，∴四边形EFGH的周长为2GM=8．2016年5月1日。

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市月城中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）以下调查中适合作抽样调查的有（）①了解全班同学期末考试的数学成绩情况；②了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温；④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．A．1个B．2个C．3个D．43．（3分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6B．标号大于6C．标号是奇数D．标号是34．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．（3分）下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补6．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°7．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°9．（3分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA ＝1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．（1343，0）B．（1342，0）C．（1343.5，）D．（1342.5，）10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm 的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2B．C．2D．4二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（2分）将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是．12．（2分）学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了8名进行分析，在这个问题中总体是，样本容量是．13．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，那么∠D＝．14．（2分）一根8米长的铜丝围成一个平行四边形，使长边和短边的比是5：3，则长边的长是米．15．（2分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为cm．16．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD 于点E，则DE＝．17．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝15cm，BC＝10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动秒时四边形PQCD恰好是平行四边形．18．（2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；则点C1的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）19．（5分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．20．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．21．（6分）如图，在▱ABCD中，（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE＝DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB＝6cm，BC＝10cm，试求线段DE的长．22．（8分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD＝CF．23．（8分）如图1，△ABC和△DBC都是边长为2的等边三角形．（1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转△DBC，就能使△DBC与△ABC重合，则满足题意的点为：．（写出符合条件的所有点）；（2）将△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1，如图2、图3所示，则四边形ABD1C1是平行四边形吗？证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若四边形ABD1C1为矩形，求BB1的值．24．（9分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．25．（10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG＝AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M 不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长交AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN＝HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市月城中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的只有A．故选：A．2．（3分）以下调查中适合作抽样调查的有（）①了解全班同学期末考试的数学成绩情况；②了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温；④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序．A．1个B．2个C．3个D．4【解答】解：①了解全班同学期末考试的数学成绩情况，人数不多，可利用全面调查；②了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，数量众多，利用全面调查具有破坏性，因此利用抽样调查；③学校为抗击“非典”，需了解全校师生的体温，人数不多，可利用全面调查；④了解《课课练》在全省七年级学生中受欢迎的程序，数量众多，因此利用抽样调查；故选：B．3．（3分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）A．标号小于6B．标号大于6C．标号是奇数D．标号是3【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B、是不可能发生的事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是随机事件，故选项错误．故选：A．4．（3分）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【解答】解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．5．（3分）下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对边平行且相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角互补【解答】解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D选项错误．故选：C．6．（3分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．50°D．30°【解答】解：根据旋转的性质可得：∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°，∵∠B′＝110°，∴∠A′CB′＝180°﹣110°﹣40°＝30°，∴∠ACB＝30°，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝30°+50°＝80°．故选：B．7．（3分）在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）A．75°B．65°C．55°D．50°【解答】解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，∴∠BAD＝180°﹣130°＝50°，∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．故选：B．9．（3分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，点B在y轴上，OA ＝1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A．（1343，0）B．（1342，0）C．（1343.5，）D．（1342.5，）【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015＝335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为（1342.5，）．故选：D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点B出发，沿BA 方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm 的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．2B．C．2D．4【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∵点P的速度是每秒cm，点Q的速度是每秒1cm，∴BP＝tcm，BQ＝（6﹣t）cm，∵四边形QPBP′为菱形，∴t×＝，解得t＝2．故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．（2分）将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是0.19．【解答】解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第三组的频率是1﹣0.27﹣0.54＝0.19；故答案为0.19．12．（2分）学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了8名进行分析，在这个问题中总体是七年级540名学生的视力情况，样本容量是80．【解答】解：从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了8名进行分析，在这个问题中总体是七年级540名学生的视力情况，样本容量是80，故答案为：七年级540名学生的视力情况，80．13．（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，那么∠D＝110°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠A＝∠C＝70°，∴∠D＝180°﹣∠A＝110°．故答案为：110°．14．（2分）一根8米长的铜丝围成一个平行四边形，使长边和短边的比是5：3，则长边的长是 2.5米．【解答】解：设长边和短边长分别为：5xm，3xm，∴2（5x+3x）＝8，解得：x＝0.5，∴长边的长是2.5m．故答案为：2.5．15．（2分）矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm．【解答】解：如图：AB＝12cm，∠AOB＝60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝24cm．故答案为：24．16．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD 于点E，则DE＝2﹣．【解答】解：过E作EF⊥DC于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO＝EF，∵正方形ABCD的边长为，∴AC＝＝2，∴CO＝AC＝1，∴CF＝CO＝1，∴EF＝DF＝DC﹣CF＝﹣1，∴DE＝＝＝2﹣．故答案为：2﹣．17．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝15cm，BC＝10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动3秒时四边形PQCD恰好是平行四边形．【解答】解：设x秒后，四边形PQCD是平行四边形，∵P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，∴AP＝3xcm，CQ＝2xcm，∵AD＝15cm，∴PD＝（15﹣3x）cm，当DP＝CQ时，四边形QCDP是平行四边形，∴2x＝15﹣3x，解得：x＝3，故3秒后，四边形PQCD是平行四边形，故答案为：3．18．（2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；则点C1的坐标为（5，）．【解答】解：∵A（1，0），D（0，2），∴OA＝1，OD＝2，由勾股定理得，AD＝＝＝，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAO+∠BAA1＝90°，∵OD⊥OA，∴∠ADO+∠DAO＝90°，∴∠BAA1＝∠ADO，∴A1B＝AB•tan∠BAA1＝×＝，∴A1C＝+＝，∴DC1＝+＝，过点C1作C1E⊥y轴于E，同理可求∠C1DE＝∠DAO，∴C1E＝DC1•sin∠C1DE＝×＝5，DE＝DC1•cos∠C1DE＝×＝，∴OE＝OD+DE＝2+＝，∴点C1的坐标为（5，）．故答案为：（5，）．三、解答题（本大题共7小题，共52分）19．（5分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图和频数、频率分布表．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a＝8，b＝0.08；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是．【解答】解：（1）根据频数分布图中每一组内的频数总和等于总数据个数，且知总人数为50人，故a＝50﹣2﹣20﹣16﹣4＝8，根据频数与频率的关系可得：b＝＝0.08；（2）如图：（3）小华得了93分，不低于90分的学生中共4人，故小华被选上的概率是：．20．（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．21．（6分）如图，在▱ABCD中，（1）若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE＝DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB＝6cm，BC＝10cm，试求线段DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE＝AD，BF＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．（2）解：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6cm，∴DE＝AD﹣AE＝10cm﹣6cm＝4cm．22．（8分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD＝CF．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠DEC＝∠ACB，∠EDC＝∠DCA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CAB＝∠DCA，∴∠EDC＝∠CAB，又∵AB＝CD，∴△EDC≌△CAB，∴CE＝CB，所以在Rt△BEF中，FC为其中线，所以FC＝BC，即FC＝AD．23．（8分）如图1，△ABC和△DBC都是边长为2的等边三角形．（1）以图1中的某个点为旋转中心，旋转△DBC，就能使△DBC与△ABC重合，则满足题意的点为：B点、C点BC的中点．（写出符合条件的所有点）；（2）将△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1，如图2、图3所示，则四边形ABD1C1是平行四边形吗？证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若四边形ABD1C1为矩形，求BB1的值．【解答】解：（1）∵等边△ABC和等边△DBC有公共的底边BC，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．∴要旋转△DBC，使△DBC与△ABC重合，有三点分别为：B点、C点、BC的中点，故答案为：B点、C点、BC的中点；（2）四边形ABD1C1是平行四边形．理由如下：根据平移的性质，得到BB1＝CC1，根据等边三角形的性质，得到AC＝B1D1，∠BB1D1＝∠ACC1，∴△BB1D1≌△ACC1，∴AC1＝BD1，又AB＝C1D1，∴四边形ABD1C1是平行四边形；（3）当移动距离BB1＝2时，四边形ABD1C1是矩形．理由：连接BD1，AC1，∵△ABC，△BDC都是边长为2的等边三角形，∴AC＝BD＝CD1，∠ACB＝60°，∴∠CAC1＝∠CC1A＝30°，∴∠BAC1＝60°+30°＝90°，∵由（2）可得出四边形ABD1C1是平行四边形，∴平行四边形ABD1C1是矩形．24．（9分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．【解答】解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．又由折叠知，∠AGE＝∠DGE，∠AGE+∠DGE＝180°，所以∠AGE＝∠AGF＝90°，所以∠AEF＝∠AFE．所以AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB＝45°，所以∠BED＝135度．又由折叠知，∠BEG＝∠DEG，所以∠DEG＝67.5度．从而∠α＝67.5°﹣45°＝22.5°．25．（10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG＝AD，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M 不与A，G重合），设运动时间为t秒，连接BM并延长交AG于N．（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN＝HN；（3）过点M分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E，F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．【解答】解：（1）点M为AC中点时，AM＝BM，△ABM为等腰三角形点M与点C重合时，AB＝BM，△ABM为等腰三角形点M为在AC上，且AM＝2时，AB＝AM，△ABM为等腰三角形点M为CG中点时，AM＝BM，△ABM为等腰三角形；（2）（2）证明：在AB上截取AK＝AN，连接KN；如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AB＝AD，∴∠CDG＝90°，∵BK＝AB﹣AK，ND＝AD﹣AN，∴BK＝DN，∵DH平分∠CDG，∴∠CDH＝45°，∴∠NDH＝90°+45°＝135°，∴∠BKN＝180°﹣∠AKN＝135°，∴∠BKN＝∠NDH，在Rt△ABN中，∠ABN+∠ANB＝90°，又∵BN⊥NH，即∠BNH＝90°，∴∠ANB+∠DNH＝180°﹣∠BNH＝90°，∴∠ABN＝∠DNH，∴BNK≌△NHD（ASA），∴BN＝NH．（3）①当点M在AC上时，即0＜t≤2时，易知：△AMF为等腰直角三角形．∵AM＝t，∴AF＝FM＝．∴S＝AF•FM＝••＝t2；当点M在CG上时，即2＜t＜4时，CM＝t﹣2，MG＝4﹣t．∵AD＝DG，∠ADC＝∠CDG，CD＝CD，∴△ACD≌△GCD（SAS），∴∠ACD＝∠GCD＝45°∴∠ACM＝∠ACD+∠GCD＝90°∴∠G＝90﹣∠GCD＝90°﹣45°＝45°∴△MFG为等腰直角三角形．∴FG＝4﹣，∴S＝S△ACG﹣S△ACJ﹣S△FMC＝×4×2﹣×CM•CM﹣FG•FM＝4﹣（t﹣2）2﹣＝﹣t2+4t﹣8∴S＝．。

江苏省无锡市江阴市周庄中学2021-2022学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．完成下列义务，宜用抽样调查的是()A．调查你班同窗的年龄状况B．了解你所在学校的男、女生人数C．调查一批炮弹的杀伤半径D．奥运会上对参赛运动员进行尿样检查2．如图的图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是()A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和344．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是()A．100°B．160°C．80°D．60°5．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为()A．24 B．36 C．40 D．48 6．如图，在立体内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于()A．115°B．130°C．120°D．65°7．如图，在方格纸上上建立的立体直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为()A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）8．下列条件中，不能断定四边形ABCD为菱形的是()A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD9．如图，已知四边形ABCD是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延伸AF与BC的延伸线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=；④∠AFE=90°，其中正确的结论的个数有()A．1个B．2个C．3个 D．4个10．如图，在立体直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次腾跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次腾跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次腾跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次腾跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次腾跃到点P5，使得点P 5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律反复下去，则点P2013的坐标为()A．（2，0）B．（﹣2，2）C．（0，﹣2）D．（2，2）二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）11．在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于__________，各组的频率之和等于__________．12．三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是__________．13．在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点A到对角线BD的距离为__________．14．若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为__________，面积是__________．15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC 的长为__________．16．如图，延伸正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，则∠AFC=__________．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为__________．18．连接对角线相等的四边形，它的中点四边形是：__________，菱形的中点四边形是：__________．19．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC 于点E，AD=4cm，则OE的长为__________．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒8个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P中止运动时，点Q也随之中止运动．当运动工夫t=__________秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（共44分）21．目前我市“校园手机”景象越来越遭到社会关注，针对这种景象，我市某中学2015届九年级数学兴味小组的同窗随机调查了学校若干名家长对“中先生带手机”景象的看法，统计整理并制造了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为__________．家长表示“不赞同”的人数为__________；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延伸AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．23．△ABC在立体直角坐标系xOy中的地位如图．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C，作出△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的三个顶点坐标．24．已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．①求证：EF与GH互相平分；②当四边形ABCD的边满足__________条件时，EF⊥GH．25．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判别OE与OF的大小关系？并阐明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．26．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研讨其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是__________．（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③四边形AFMG是菱形；④整个图形是轴对称图形；⑤MD⊥ME．●数学考虑：在恣意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系和地位关系？请给出证明过程；●类比探求：在恣意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判别△MED的外形．答：__________．江苏省无锡市江阴市周庄中学2021-2022学年八年级下学期月考数学试卷（3月份）一、选择题（每欢迎登陆全品2015届中考网“题3分，共30分）1．完成下列义务，宜用抽样调查的是()A．调查你班同窗的年龄状况B．了解你所在学校的男、女生人数C．调查一批炮弹的杀伤半径D．奥运会上对参赛运动员进行尿样检查考点：片面调查与抽样调查．分析：根据抽样调查和片面调查的特点即可作出判别．解答：解：A、调查你班同窗的年龄状况，因人数较少，适用普查；B、了解你所在学校的男、女生人数，因人数较少，适用普查；C、调查一批炮弹的杀伤半径，调查过程带有毁坏性，只能采取抽样调查；D、奥运会上对参赛运动员进行尿样检查，因人数较少，适用普查．故选C．点评：本题考查了抽样调查和片面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵敏选用，普通来说，对于具有毁坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关严重的调查往往选用普查．2．如图的图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻觅对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻觅对称中心，旋转180度后两部分重合．3．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是() A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：如图：由于平行四边形的对角线互相平分，所OB=，OC=，在△OBC 中恣意两边之和大于第三边，恣意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得．即x+y＞24，y﹣x＜24．解答：解：A、=4+7=11＜12，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、34﹣10=24，所以不可能；故选C．点评：本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理．4．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是()A．100°B．160°C．80°D．60°考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，留意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．5．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为()A．24 B．36 C．40 D．48考点：平行四边形的性质．分析：已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．解答：解：设BC=xcm，则CD=cm，根据“等面积法”得4x=6，解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48．故选D．点评：本题运用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积=底×高，可用两种方法表示．6．如图，在立体内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于()A．115°B．130°C．120°D．65°考点：翻折变换（折叠成绩）．专题：压轴题．分析：根据折叠前后角相等可知．解答：解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=180°﹣（180°﹣50°）÷2=115°故选A．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应留意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的外形和大小不变，如本题中折叠前后角相等．7．如图，在方格纸上上建立的立体直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为()A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据关于原点对称的点的坐标特点直接得出答案即可．解答：解：∵将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，A点坐标为：（﹣3，1），∴点A′的坐标为：（3，﹣1）．故选：B．点评：此题次要考查了旋转的性质以及关于原点对称点的性质，纯熟掌握其性质是解题关键．8．下列条件中，不能断定四边形ABCD为菱形的是()A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD考点：菱形的断定．分析：直接利用菱形的断定定理求解即可求得答案，留意掌握扫除法在选择题中的运用．解答：解：A、∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确；B、∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确；C、AB=BC，AD=CD，AC⊥BD，不能断定四边形ABCD是平行四边形，故错误；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确；故选C．点评：此题考查了菱形的断定．此题比较简单，留意熟记定理是解此题的关键．9．如图，已知四边形ABCD是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延伸AF与BC的延伸线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=；④∠AFE=90°，其中正确的结论的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正方形的性质．专题：几何综合题．分析：由“点F是CD的中点，延伸AF与BC的延伸线交于点M”知AD=CM，即AB=CM，由边长关系可知AE=EM，F为中点知，EF⊥AM，再根据面积S四边形ABCF =S□ABCD﹣S△ADF得面积关系．解答：解：由题意知，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，又∵∠D=∠FCM，∠DFA=∠CFM，∴△ADF≌△MCF，∴CM=AD=AB，①正确；设正方形ABCD边长为4，∵CE=BC=1，∴BE=3，∴AE=5，∴AE=AB+CE，②正确；EM=CM+CE=5=AE，又∵F为AM的中点，∴EF⊥AM，④正确，由CF=2，CE=1得EF=，由DF=2，AD=4得AF=2，∴S△AEF=5，又S△ADF=4，∴S四边形ABCF =S□ABCD﹣S△ADF=12，③不正确，故正确的有3个，选C．点评：本题考查了正方形的性质与全等三角形的断定与性质．留意对角线互相垂直平分相等的综合性质的运用，是基础题，要纯熟掌握．10．如图，在立体直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次腾跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次腾跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次腾跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次腾跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次腾跃到点P5，使得点P 5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律反复下去，则点P2013的坐标为()A．（2，0）B．（﹣2，2）C．（0，﹣2）D．（2，2）考点：规律型：点的坐标．分析：计算出前几次腾跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标．解答： 解：点P 1（2，0），P 2（﹣2，2），P 3（0，﹣2），P 4（2，2），P 5（﹣2，0），P 6（0，0），P 7（2，0），从而可得出6次一个循环， ∵=335…3，∴点P 2013的坐标为（0，﹣2）， 故选C ．点评：本题次要考查了中心对称及点的坐标的规律变换，求出前几次腾跃后点的坐标，总结出普通规律是解答本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）11．在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于25，各组的频率之和等于1．考点：频数（率）分布表．分析：根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1求解． 解答： 解：在一组数据中，频数之和等于数据总数，故频数之和等于25； 频率之和等于1． 故本题答案为：25；1．点评：本题是对频率、频数灵敏运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．12．三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是24． 考点：三角形中位线定理． 专题：计算题．分析：已知三角形三条中位线的长，从而可求得三角形三条边的长，从而不难求得其周长的值．解答： 解：∵三角形的三条中位线的长分别是3，4，5， ∴三角形的三条边的长分别是6，8，10， ∴这个三角形的周长=6+8+10=24．点评：此题次要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13．在矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，点A 到对角线BD 的距离为．考点：矩形的性质．分析：先由矩形的性质和勾股定理求出BD，再根据△ABD的面积=AD•AB=BD•AE，求出AE，即可得出结果．解答：解：作AE⊥BD于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD=BC=4cm，∴BD==5，△ABD的面积=AD•AB=BD•AE，即×4×3=×5×AE，∴AE=（cm），即点A到对角线BD的距离为；故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理以及直角三角形面积的计算；纯熟掌握矩形的性质，并能进行推理计算是处理成绩的关键．14．若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形的周长为20cm；根据菱形的面积等于对角线积的一半，可得菱形的面积为24cm2．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，=AC•BD=24cm2．∴AD=5cm，S菱形ABCD故答案为：20cm、24cm2．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键留意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC 的长为7．考点：翻折变换（折叠成绩）．专题：压轴题．分析：由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，经过列方程可求得FC的长，本题可解．解答：解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．点评：本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折成绩；处理翻折成绩的关键是找着相等的边，利用等量关系列出方程求得答案．16．如图，延伸正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，则∠AFC=112.5°．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：由于CE=AC，∠ACB=45°，可根据外角定理求得∠E的值，异样根据外角定理∠AFC=∠FCE+∠E，从而求得∠AFC．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∠DCB=90°，∵AC=CE，∴∠E=∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E=∠ACB=22.5°，∵∠AFC是△CFE的外角，∴∠AFC=∠FCE+∠E=112.5°，故答案为：112.5°．点评：本题次要考查了三角形外角定理以及正方形性质的综合运用，解答和正方形有关的标题，要充分利用正方形的对角线平分每一组对角，且解答时要留意45°角的特殊作用．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为5．考点：轴对称-最短道路成绩；正方形的性质．分析：要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑经过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BP，∵点B和点D关于直线AC对称，∴QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，∵正方形ABCD的边长是4，DP=1，∴CP=3，∴BP==5，∴DQ+PQ的最小值是5．故答案为：5．点评：此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合运用，得出DQ+PQ的最小值时Q点地位是解题关键．18．连接对角线相等的四边形，它的中点四边形是：菱形，菱形的中点四边形是：矩形．考点：中点四边形．分析：由于四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形；根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可．解答：解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形；当四边形ABCD是菱形时，AC⊥BD，∵EH∥BD，∴AC⊥EH，∵EF∥AC，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形；矩形．点评：本题考查了中点四边形、三角形的中位线定理、矩形的断定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半和四边相等的四边形是菱形、一个角是直角的平行四边形的矩形是解题的关键．19．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC 于点E，AD=4cm，则OE的长为2cm．考点：菱形的性质；三角形中位线定理．专题：几何图形成绩．分析：根据已知可得OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．解答：解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=4cm，∴OE=2cm．故答案为：2cm．点评：本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度普通．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒8个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P中止运动时，点Q也随之中止运动．当运动工夫t=或秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的断定；梯形．专题：动点型．分析：由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种状况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B之间，根据平行四边形的断定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．根据此设运动工夫为t，列出关于t的方程求解．解答：解：BC=16，E是BC的中点，∴BE=CE=8，①当Q运动到E和B之间，PD=QE时，设运动工夫为t，则得：8﹣8t=6﹣t，解得：t=，②当Q运动到E和C之间，PD=QE时，设运动工夫为t，则得：8t﹣8=6﹣t，解得：t=，故当运动工夫t为或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：或．点评：此题次要考查了平行四边形的断定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．三、解答题（共44分）21．目前我市“校园手机”景象越来越遭到社会关注，针对这种景象，我市某中学2015届九年级数学兴味小组的同窗随机调查了学校若干名家长对“中先生带手机”景象的看法，统计整理并制造了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．解答：解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是处理成绩的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延伸AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．考点：菱形的性质；平行四边形的断定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．解答：（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．点评：本题次要考查了菱形的性质，平行四边形的断定与性质，纯熟掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．23．△ABC在立体直角坐标系xOy中的地位如图．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C，作出△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的三个顶点坐标．考点：作图-旋转变换．专题：计算题；作图题；几何变换．分析：（1）根据△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；进而得出A，B，C关于原点对称的对应点即可得出答案；（2）将△A1B1C1绕点A1顺时针方向旋转90°，得到对应点A2，B2，C2进而得出答案；（3）根据（2）中图象得出对应点坐标即可．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）A2（2，﹣3），B2（4，﹣2），C2（3，﹣1）．点评：此题次要考查了图形的旋转以及坐标确定地位，利用旋转的性质得出对应点地位是解题关键．24．已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．①求证：EF与GH互相平分；②当四边形ABCD的边满足AB=BC=CD=DA条件时，EF⊥GH．考点：中点四边形．专题：证明题．分析：（1）连接GE、GF、HF、EH，根据三角形的中位线定理即可证得EG=FH/GF=EH，则四边形EFGH是平行四边形，利用平行四边形的性质即可证得；（2）EF⊥GH时能得到四边形GFHE四边相等，从而得到四边形ABCD的四边相等．解答：解：（1）连接GE、GF、HF、EH．∵E、G分别是AD、BD的中点，∴EG=CD，同理FH=CD，FG=，EH=∴EG=FH、GF=EH∴四边形EFGH是平行四边形．∴EF与GH互相平分；（2）当EF⊥GH时四边形EFGH是菱形，此时GF=FH=HE=EG，∵EG=CD，FH=CD，FG=，EH=∴AB=BC=CD=DA，∴当四边形ABCD的边满足条件AB=BC=CD=DA时，EF⊥GH．点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的断定与性质，正确证明四边形EFGH是菱形是关键．25．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判别OE与OF的大小关系？并阐明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．考点：正方形的断定；矩形的断定．分析：（1）利用角平分线的性质的得出，∠1=∠2，进而得出，∠3=∠2，即可得出OE与OF的大小关系；（2）首先的很粗四边形AECF是平行四边形，进而得出∠ECF=90度，再利用矩形的断定得出即可；（3）由（2）证明可知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，进而得出AC⊥MN，即可得出答案．解答：（1）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO．（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由：∵EO=FO，点O是AC的中点．∴四边形AECF是平行四边形，∵CF平分∠BCA的外角，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠4=×180°=90°．即∠ECF=90度，∴平行四边形AECF是矩形．（3）解：当△ABC是直角三角形时，即∠ACB=90°时，四边形AECF会是正方形，理由：由（2）证明可知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，∵∠ACB=90°，CE、CN分别是∠ACB与∠ACB的外角平分线，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=45°，∴AC⊥MN，∴四边形AECF是正方形．点评：此题次要考查了矩形的断定、平行四边形的断定以及正方形的断定等知识，正确区分它们的定义是解题关键．26．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研讨其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是①②③④⑤．（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③四边形AFMG是菱形；④整个图形是轴对称图形；⑤MD⊥ME．●数学考虑：在恣意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系和地位关系？请给出证明过程；●类比探求：在恣意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判别△MED的外形．答：等腰直角三角形．考点：四边形综合题．分析：操作发现：由条件可以经过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线性质以及四点共圆即可得出结论；数学考虑：取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质以及各个角之间的关系即可得出结论；类比探求：取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质K可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质就可以得出结论．解答：操作发现：解：∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形，。