新人教版15.1.4整式的乘法(单项式乘单项式)

整式乘法的意义
整式乘法可以用来计算面 积、体积等实际问题，也 可以用于简化复杂的代数 式。
整式乘法的基本性质
交换律
交换两个整式的位置，乘积不变。即 ，a × b = b × a。
结合律
分配律
将一个整式与两个整式的和或差相乘 ，等于分别与这两个整式相乘后再求 和或求差。即，a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法公式的应用
简化整式
通过单项式乘多项式的法则，可 以将复杂的整式进行简化，使其
更易于计算和理解。
展开平方差公式
利用单项式乘多项式的法则，可 以推导出平方差公式并进行应用
。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如面积 、体积等，单项式乘多项式的法 则可以用来计算相关表达式的值
。
注意事项
运算顺序
在进行单项式乘多项式的计算时，应注意运算的顺序，先乘方再 乘除后加减。
。
求解模型
通过整式乘法进行化简和求解 ，得出结果。
验证结果
最后需要验证结果的正确性和 合理性，确保符合实际情况。
THANKS
感谢观看
改变整式的乘法顺序，乘积不变。即 ，(a × b) × c = a × (b × c)。
整式乘法的运算顺序
先进行乘方运算，再进行乘法运 算，最后进行加法和减法运算。
对于同级运算，应按照从左到右 的顺序进行。
在没有括号的情况下，先进行乘 除运算，再进行加减运算；在有 括号的情况下，先进行括号内的
运算。
02
单项式乘单项式
乘法法则
系数相乘
在单项式相乘时，首先将 两个单项式的系数相乘。 例如，2x与3x相乘得到 6x^2。

问题引入 计算： （3 ×105）×（5 ×102）
=(3×5)×(105×102)
=15×107. 不规范，应为1.5×108.
观察探究
单项式乘以单项式
猜猜2a2×3ab怎样计算？
认真自学课本98-99页，并完成下面内容 单项式与单项式相乘，把它们的_____、 _____分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，则连同它的指数作为_____的一 个______.
第14章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法（1） 单项式乘以单项式
学习目标
1.理解掌握单项式乘法法则. 2.会利用单项式的乘法法则进行运算.
复习
（1）同底数幂的乘法： am.an = =______ （2）幂的乘方：(am)n=__________ （3）积的乘方： (ab)n = anbn
检测
1.下列计算中，正确的是（ ）
A.2a3·3a2=6a6
B.4x3·2x5=8x8
C.2x·2x5=4x5
D.5x3·4x4=9x7
检测 2.下列运算正确的是（ ） 2·x3=x6 2+x2=2x4 C.(-2x)2=-4x2 D.(-2x2)(-3x3)=6x5
检测 3.计算：
(1) 3x2•5x3;
观察探究
单项式乘以单项式
补充：①单项式与单项式相乘,积一定是单项式。 ②凡是在单项式里出现过的字母在其结果里也
应包含，不能漏掉。 ③结果中的系数不能是带分数而应是假分数。 ④混合运算的运算顺序为：先乘方再相乘。
典例精析 例1 计算：
(1) 3x2 ·5x3 ；
(2)4y ·(-2xy2)；
(3) (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.

桦甸五中 吕艳杰
学习目标
1、理解单项式乘法法则 2、会利用法则进行单项式的 乘法运算
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照 射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你 知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）
怎样计算（3×105）×（5×102）=?
(6) 3a3b·－ab3c2) = －3a4b4c2 (
(7) －5a3b2c· 2b= －15a5b3c 3a
(8)a3b·－4a3b)= －4a6b2 ( (9)(－4x2y)·－xy)= 4x3y2 ( (10)2a3b4(－3ab3c2)= －6a4b7c2 (11) －2a3· 2= －6a5 3a (12)4x3y2· 4y6= 72x7y8 18x


问题 三家连锁店以相同的价格m（单位：元／瓶） 销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶） 分别是a,b,c. 你能用不同的方法计算它们在这个月 内销售这种商品的总收入吗？
一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总 收入（单位：元）为： m(a+b+c). ①
另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和， 即总收入（单位：元）为： ma+mb +mc 由于①， ②表示同一个量，所以 m(a+b+c) ＝ma+mb +mc ②
4 (5)( ab) ( 3ab) 2 －12a3b3 3 1 (6) ( a 2 ) 2 ( 4a 3 ) 2 4a10 4
(7)3x3y· (-2y)2 = 12x3y3 (8)xy3· (-4x)2 = 16x3y3 (9)3x3y· 2)2 = 48x3y5 (-4y (10)(-2ab)2· (-3a)3b = －108a5b3

15.1.4整式的乘法：单项式乘单项式一．知识与技能1、探索并了解单项式与单项式相乘的法则；2、会利用法则进行运算。

二．过程与方法1、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的愿望与能力；2、在探索单项式与单项式相乘法则的过程中，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。

三．情感、态度与价值观体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣。

四．教学重点：单项式与单项式相乘的法则及其应用。

五．教学难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。

六．教学过程：1.复习：(1)同底数幂的乘法：a m·a n＝ (m,n都是正整数)口答：①a2·a3＝②x·x3·x2＝(2)幂的乘方：(a m)n＝ (m,n都是正整数)口答：①(a2)3＝②(x m)5＝(3)积的乘方：(ab)n ＝ (n 是正整数)口答：①(xy 2)2＝ ②(-2a)3＝2．请看以下问题，并根据图形填空：（1）现有长为2a 米，宽为3x 米的矩形，其面积为平方米。

（2）现有底面长为3x 米，宽为2x 米，高为4xy 米的长方体，其体积为 _立方米。

(长方体体积＝长×宽×高) 根据以上问题我们有以下的式子：(1)2a ·3x ＝6ax(2)3x ·2x ·4xy＝3·x ·2·x ·4·x ·y＝3·2·4·x ·x ·x ·y ……………乘法交换律 ＝(3·2·4)·(x ·x ·x)·y ………乘法结合律 ＝24x 3y（1）（2） 3x2x 4xy请同学们根据以上两个式子，试总结一下单项式与单项式相乘的方法：3.例4计算：（1）（－5a2b）（－3a）（2）(2x)3(－5xy2)解：解：4.练习：(1)计算：①3x3·5x3②4y·(－2xy2)③(3x2y)3·(－4x) ④(－2a)3·(－3a)2(2)下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？①3a3·2a2＝6a6②2x2·3x2＝6x4③3x2·4x2＝12x2④5y3·3y5＝15y15（3）光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?5.练习：1abc2（1）计算：①3x·(－4x2y)·2y ②3a2b·2abc·3（2）一种电子计算机每秒可做9104⨯次运算，100台这样的计算机工作2105⨯秒共可做多少次运算？*6.练习：（1）计算：41x ·(－2xy 2z 3)2·(－x 2y)3（2）若a m ＝2,a n ＝3，则a m+n＝_________。