2017-2018学年江西省赣州市南康区第三中学高一上学期第一次大考数学试题

2017～2018学年度第一学期高一第三次大考数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．） 1． 将300-化为弧度为（ ）A ．－43πB ．－53πC ．－76π D ．－74π 2． 设集合A={}Z k k x x ∈+=,12，则 ( )A ．A ∉3B ．A ⊆3C ．A ∈3D ．3 A3．函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ）4．若3cos α=，且角α的终边经过点(,2)P x ，则x =( ) A ．23B ．3±C ．22-D ．3-5．函数33log y x =-( )A ．(,9]-∞B ． (0,9]C ．(0,27]D ．(,27]-∞ 6．已知α为第二象限角，则3α的终边不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．设0.30.33,log 3,log 2a b c π===则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<8．方程2sin cos 0x x k ++=有解，则实数k 的取值范围为 ( )A ．514k -≤≤ B ．514k -≤≤ C ．504k ≤≤ D ． 504k -≤≤9．已知定义在R 上函数)(x f 部分自变量与函数值对应关系如右表，若)(x f 为偶函数，且在(,0]-∞上为减函数，不等式1()3f x -≤<的解集是A ．(4,0)-C ． (,4)(0,4)-∞-D ． (0,4)10．函数()2lg(43)f x kx kx =++的为定义域为R ,则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 D ． (]⎪⎭⎫ ⎝⎛∝+⋃∝-,430,11．函数f (x )=b (1－x212+)+a sin x +3(a 、b 为常数),若f (x )在(0,+∞)上有最大值10,则f (x )在(－∞,0)上有( ) A ．最大值10B ．最小值－5C ．最小值－4D ．最大值412．如果函数()f x 上存在两个不同点A 、B 关于原点对称，则称A 、B 两点为一对友好点，记作,A B ，规定,A B 和,B A 是同一对，已知cos 0()lg()0x x f x x x ⎧≥=⎨--<⎩，则函数()f x 上共存在友好点 ( )A ．14对B ．3对C ．5对D ．7对二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置．）13．已知函数，则.14．已知时间经过20分钟，则分钟转过的弧度数为 ．15．已知f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当－2≤x ≤0时，f (x )＝2x．则(2017)f =_______．16．下列说法中：①函数y =是偶函数，但不是奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数)2(x f 的定义域为]2,1[，则函数)2(xf 的定义域为]2,1[； ④函数()x x y 2lg 2+-=的单调递增区间是(]1,0．其中正确的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知tan 2α=，（1）求值：sin cos sin -cos αααα+（2）求值：()()()5sin()cos()cos 22cos 7sin(2)sin ππααπαπαπαπα+--++-+18．（本小题满分12分）已知幂函数293()(57)mf x m m x-=-+ 的图象关于原点对称，且在R 上为增函数。

南康中学2017～2018学年度第一学期高一第三次大考数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．） 1． 将300- 化为弧度为（ ）A ．－43πB ．－53πC ．－76πD ．－74π 2． 设集合A={}Z k k x x ∈+=,12，则 ( )A ．A ∉3B ．A ⊆3C ．A ∈3D ． 3A3．函数图象与x 轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ）4．若cos α=，且角α的终边经过点(,2)P x ，则x =( )A ．B ．±C ．-D ．-5．函数y =( )A ．(,9]-∞B ． (0,9]C ．(0,27]D ．(,27]-∞6．已知α为第二象限角，则3α的终边不可能位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．设0.30.33,log 3,log 2a b c π===则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<8．方程2sin cos 0x x k ++=有解，则实数k 的取值范围为 ( )A ．514k -≤≤ B ．514k -≤≤ C ．504k ≤≤ D ． 504k -≤≤ 9．已知定义在R 上函数)(x f 部分自变量与函数值对应关系如右表，若)(x f 为偶函数，且在(,0]-∞上为减函数，不等式1()3f x -≤<的解集是A ．(4,0)- C ． (,4)(0,4)-∞-D ． (0,4)10．函数()2lg(43)f x kx kx =++的为定义域为R ,则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛43,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0D ． (]⎪⎭⎫ ⎝⎛∝+⋃∝-,430,11．函数f (x )=b (1－x212+)+a sin x +3(a 、b 为常数),若f (x )在(0,+∞)上有最大值10,则f (x )在(－∞,0)上有( ) A ．最大值10 B ．最小值－5 C ．最小值－4 D ．最大值412．如果函数()f x 上存在两个不同点A 、B 关于原点对称，则称A 、B 两点为一对友好点，记作,A B ，规定,A B 和,B A 是同一对，已知cos 0()lg()0x x f x x x ⎧≥=⎨--<⎩，则函数()f x 上共存在友好点 ( )A ．14对B ．3对C ．5对D ．7对二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置．）13．已知函数，则 .14．已知时间经过20分钟，则分钟转过的弧度数为 ．15．已知f (x )为偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当－2≤x ≤0时，f (x )＝2x ．则(2017)f =_______． 16．下列说法中：①函数y =+是偶函数，但不是奇函数；②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；③若函数)2(x f 的定义域为]2,1[，则函数)2(x f 的定义域为]2,1[； ④函数()x x y 2lg 2+-=的单调递增区间是(]1,0．其中正确的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知tan 2α=，（1）求值：sin cos sin -cos αααα+（2）求值：()()()5sin()cos()cos 22cos 7sin(2)sin ππααπαπαπαπα+--++-+18．（本小题满分12分）已知幂函数293()(57)m f x m m x -=-+ 的图象关于原点对称，且在R 上为增函数。

2017-2018学年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}2．已知复数z=1+i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）A．B．C．D．4．离心率为2的双曲线E的一个焦点到一条渐近线的距离为1，则E的标准方程可以是（）A．3x2﹣y2=1 B．=1 C．x2﹣3y2=1 D．5．已知数列{a n}满足：a1=2，且对任意n，m∈N*，都有a m+n=a m•a n，S n是数列{a n}的前n项和，则=（）A．2 B．3 C．4 D．56．设点（x，y）在平面区域E内，记事件A“对任意（x，y）∈E，有2x﹣y≥1”，则满足事件A发生的概率P（A）=1的平面区域E可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则dx=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣18．甲、乙、丙3名教师安排在10月1日至5日的5天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人．其中甲不在10月1日值班且丙不在10月5日值班，则不同的安排方法有（）种．A．36 B．39 C．42 D．459．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，BC=2，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为8π，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A、B两点，与l交于点P，若|AF|=3|FB|，则|PF|=（）A．7.5 B．7 C．8.5 D．811．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．12812．对于函数f（x），g（x）满足：对任意x∈R，都有f（x2﹣2x+3）=g（x），若关于x的方程g（x）+sin x=0只有5个根，则这5个根之和为（）A．5 B．6 C．8 D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，则=______．14．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=______．15．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx2﹣附近波动．经计算x i=11，y i=13，x i2=21，则实数b的值为______．16．在等差数列{a n}中，首项a1=3，公差d=2，若某学生对其中连续10项迸行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为______．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosB+（cosA﹣2sinA）cosC=0．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=，AB边上的中线CM=，求sinB及△ABC的面积．18．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40cm的5株树苗中随机的选种3株，记X是小王选种的3株树苗中苗高大于45cm的株数，求X的分布列与数学期望EX．19．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°．（Ⅰ）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；（Ⅱ）若BD=D=2，求平面A1BD与平面B1BD所成角的大小．20．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2倍．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．设函数f（x）=e x+ln（x+1）﹣ax．（Ⅰ）当a=2时，证明：函数f（x）在定义域内单调递增；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥cosx恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24两题中任选一题做答[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：=1（0＜a＜2），曲线C2：x2+y2﹣x﹣y=0，Q是C2上的动点，P是线段OQ延长线上的一点，且P满足|OQ|•|OP|=4．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化C2的方程为极坐标方程，并求点P的轨迹C3的方程；（Ⅱ）设M、N分别是C1与C3上的动点，若|MN|的最小值为，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设a、b为正实数，且+=2．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．2017-2018学年江西省赣州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2）B．[0，2]C．{0，2}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】分别解不等式，再求它们的交集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2≤0，x∈R}=[﹣1，2]，∵lg（x+1）＜1=lg10，∴﹣1＜x＜9，∴B={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D2．已知复数z=1+i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z=1+i代入要求的式子，应用复数相除的法则化简得到结果．【解答】解：∵复数z=1+i，∴===2，故选：A．3．执行如图的程序框图（N∈N*），那么输出的p是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，k=1，p=A11，满足继续循环的条件，k=2；第二次执行循环体，k=2，p=A22，满足继续循环的条件，k=3；第三次执行循环体，k=3，p=A33，满足继续循环的条件，k=4；…第N次执行循环体，k=N，p=A N N，满足继续循环的条件，k=N+1；第N+1次执行循环体，k=N+1，p=A N+1N+1，不满足继续循环的条件，故输出的p值为A N+1N+1，故选：C4．离心率为2的双曲线E的一个焦点到一条渐近线的距离为1，则E的标准方程可以是（）A．3x2﹣y2=1 B．=1 C．x2﹣3y2=1 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】对照选项，可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），运用离心率公式和点到直线的距离公式，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得e==2，一个焦点（c，0）到一条渐近线y=x的距离为1，可得=b=1，又c2=a2+1，解得a=，即有双曲线的方程为﹣y2=1．故选：A．5．已知数列{a n}满足：a1=2，且对任意n，m∈N*，都有a m+n=a m•a n，S n是数列{a n}的前n项和，则=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】数列的求和．【分析】通过在a m+n=a m•a n中令m=1，结合a1=2数列{a n}是首项、公比均为2的等比数列，进而计算可得结论．【解答】解：∵对任意n，m∈N*，都有a m+n=a m•a n，∴对任意nN*，都有a n+1=a1•a n，又∵a1=2，∴a n+1=2a n，∴数列{a n}是首项、公比均为2的等比数列，∴S n==2（2n﹣1），∴==5，故选：D．6．设点（x，y）在平面区域E内，记事件A“对任意（x，y）∈E，有2x﹣y≥1”，则满足事件A发生的概率P（A）=1的平面区域E可以是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据条件若事件A发生的概率P（A）=1，则等价为面区域E都在直线2x﹣y=1的下方区域即可．【解答】解：若满足事件A发生的概率P（A）=1，则2x﹣y≥1对应的平面区域在平面区域E内，A．平面区域E不都在直线2x﹣y=1的下方区域，不满足条件．B．平面区域E都在直线2x﹣y=1的下方区域，满足条件．C平面区域E不都在直线2x﹣y=1的下方区域，不满足条件．．D．平面区域E不都在直线2x﹣y=1的下方区域，不满足条件．．故选：B7．已知函数y=f（x）的图象为如图所示的折线ABC，则dx=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】定积分．【分析】先根据图象求出f（x）的表达式，在分段求出定积分．【解答】解：当0≤x≤1，f（x）=x﹣1，当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣x﹣1，则dx=（x+1）（x﹣1）dx+（x+1）（﹣x﹣1）dx=（x2﹣1）dx﹣（x2+2x+1）dx=（）|﹣（）|=﹣1+（﹣+1﹣1）=﹣1，故选：D．8．甲、乙、丙3名教师安排在10月1日至5日的5天中值班，要求每人值班一天且每天至多安排一人．其中甲不在10月1日值班且丙不在10月5日值班，则不同的安排方法有（）种．A．36 B．39 C．42 D．45【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据甲，可以分两类，第一类，甲在10月5日值班，第二类，甲不在10月5日值班，根据分类计数原理可得答案．【解答】解：第一类，甲在10月5日值班，则乙丙在剩下的4天各选择一天，故有A42=12种，第二类，甲不在10月5日值班，则甲再10月2，3，4天选择一天，丙在除了10月5日的三天中选择一天，乙在剩下的三天中选择梯田，故有3×3×3=27种，根据分类计数原理可得，共有12+27=39种，故选：B．9．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，BC=2，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为8π，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，设出底面三角形的外心G，找出三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O，通过求解直角三角形得到三棱锥的高，则答案可求．【解答】解：如图，取BC中点为E，连接AE，∵底面ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，BC=2，∴△ABC的外心G在AE上，设为G，取AB中点F，连接GF，在Rt△AEB中，由BE=1，∠BAE=60°，得AF==，又在Rt△AFG中，得，过G作PA的平行线与PA的中垂线HO交于O，则O为三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，即R=OA，由4πR2=8π，得R=，∵PA⊥平面ABC，∴OG⊥AG，在Rt△AGO中，求得OG=，∴三棱锥P﹣ABC的高PA=2OG=，则三棱锥的体积为V=．故选：B．10．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A、B两点，与l交于点P，若|AF|=3|FB|，则|PF|=（）A．7.5 B．7 C．8.5 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为：y=k（x﹣2），与抛物线方程联立化为：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，由|AF|=3|FB|，可得x A+2=3（x B+2），再利用根与系数的关系可得k，即可得出．【解答】解：设直线AB的方程为：y=k（x﹣2），联立，化为：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x A+x B=，x A x B=4．∵|AF|=3|FB|，∴x A+2=3（x B+2），联立解得：k=．∴P．∴|PF|==8．故选：D．11．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48 B．64 C．96 D．128【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，∴它的俯视图的直观图面积为12，∴它的俯视图的面积为：24，∴它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：4×6×4=96，故选：C．12．对于函数f（x），g（x）满足：对任意x∈R，都有f（x2﹣2x+3）=g（x），若关于x的方程g（x）+sin x=0只有5个根，则这5个根之和为（）A．5 B．6 C．8 D．9【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件，先判断g（x）关于x=1对称，然后利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点问题进行求解即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3的对称轴为x=1，∴由f（x2﹣2x+3）=g（x）得g（x）关于x=1对称，由g（x）+sin x=0得g（x）=﹣sin x，作出函数y=﹣sin x的图象，若程g（x）+sin x=0只有5个根，则其中一个根x=1，其余四个根两两关于x=1对称，则关于对称的根分别为x1，和x2，x3和x4，则，，则x1+x2=2，x3+x4=2，则这5个根之和为2+2+1=5，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1，3，5．13．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，则=﹣2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据图形，，而，且，这样即可求出的值，即得出的值．【解答】解：==2•2cos120°=﹣2．故答案为：﹣2．14．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin（θ+）的值，再利用两角差的正弦公式求得要求式子的值．【解答】解：∵θ为第二象限角，若＞0，∴θ+为第三象限角，由=，sin（θ+）＜0，cos（θ+）＜0， +=1，求得sin（θ+）=﹣，则sinθ+cosθ=2sin（θ+）=﹣，故答案为：﹣．15．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x6，y6）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，6）都在曲线y=bx2﹣附近波动．经计算x i=11，y i=13，x i2=21，则实数b的值为．【考点】线性回归方程．【分析】求出各对应点的坐标，代人曲线方程，可以求出实数b的值．【解答】解：根据题意，把对应点的坐标代人曲线y=bx2﹣的方程，即y1=b﹣，y2=b﹣，…，y6=b﹣，∴y1+y2+…+y6=b（++…+）﹣×6；又y i=13，x i2=21，∴13=b×21﹣6×，解得b=．故答案为：．16．在等差数列{a n }中，首项a 1=3，公差d=2，若某学生对其中连续10项迸行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 200 ． 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】先排除不是遗漏掉首项与末项，从而设9项为a n ，a n+1，a n+2，…，a n+m ﹣1，a n+m+1，a n+m+2，…，a n+9，从而可得10（2n +1）+90﹣2（m +n ）﹣1=185，从而求得． 【解答】解：若遗漏的是10项中的第一项或最后一项，则185=9•a 中，故a 中=20（舍去）；故设9项为a n ，a n+1，a n+2，…，a n+m ﹣1，a n+m+1，a n+m+2，…，a n+9， 其中（0＜m ＜9，m ∈N *）故10a n +×2﹣a m+n =185，即10（2n +1）+90﹣2（m +n ）﹣1=185， 故m=9n ﹣43， 故n=5，m=2； 故10×a 5+×2=110+90=200；故答案为：200．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．在△ABC ，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知cosB +（cosA ﹣2sinA ）cosC=0． （Ⅰ）求cosC 的值；（Ⅱ）若a=，AB 边上的中线CM=，求sinB 及△ABC 的面积． 【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知可得sinAsinC ﹣2sinAcosC=0，由sinA ≠0，可得tanC=2，利用同角三角函数基本关系式即可求cosC 的值． （Ⅱ）由，两边平方得b 2+2b ﹣3=0，解得b ，由余弦定理可解得c 的值，即可求得sinB ，利用三角形面积公式即可求△ABC 的面积． 【解答】（本题满分为12分） 解：（Ⅰ）因为cosB=﹣cos （A +C ）=﹣cosAcosC +sinAsinC ，… 又已知cosB +（cosA ﹣2sinA ）cosC=0， 所以sinAsinC ﹣2sinAcosC=0，…因为sinA ≠0，所以sinC ﹣2cosC=0，… 于是tanC=2，…所以．…（Ⅱ）因为，…两边平方得b 2+2b ﹣3=0，解得b=1，…在△ABC 中，由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=4，所以c=2，…由此可知△ABC 是直角三角形，故，…可得：△ABC 的面积．…18．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，分别测出它们的高度如下（单位：cm）甲：19 20 21 23 25 29 32 33 37 41乙：10 24 26 30 34 37 44 46 47 48（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于40cm的5株树苗中随机的选种3株，记X是小王选种的3株树苗中苗高大于45cm的株数，求X的分布列与数学期望EX．【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由已知作出两组数据茎叶图，利用茎叶图能求出结果．（Ⅱ）由题意得X=1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知作出两组数据茎叶图：由茎叶图得到：（1）乙品种树苗的平均高度大于甲品种树苗的平均高度．（或：乙品种树苗的高度普遍大于甲品种树苗的高度）．（2）乙品种树苗的高度较甲品种树苗的高度更分散．（或：甲品种树苗的高度较乙品种树苗的高度更集中（稳定）．（3）甲品种树苗的高度的中位数为27mm，乙品种树苗的高度的中位数为35.5mm．（4）甲品种树苗的高度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．乙品种树苗的高度不对称，其分布不均匀．（注：以上四点答对任意两点均给分）…（Ⅱ）由题意得X=1，2，3，，，，…EX==．…19．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=AA1，∠A1AB=∠A1AD=60°．（Ⅰ）求证：平面A1BD⊥平面A1AC；（Ⅱ）若BD=D=2，求平面A1BD与平面B1BD所成角的大小．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出△A1AB和△A1AD均为正三角形，A1O⊥BD，AC⊥BD，由此能证明平面A1BD⊥平面A1AC．（Ⅱ）以O为原点，OA，OB，OA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面A1BD与平面B1BD所成角的大小．【解答】证明：（Ⅰ）因为AA1=AB=AD，∠A1AB=∠A1AD=60°，所以△A1AB和△A1AD均为正三角形，于是A1B=A1D…设AC与BD的交点为O，则A1O⊥BD…又ABCD是菱形，所以AC⊥BD…而A1O∩AC=O，所以BD⊥平面A1AC…而BD⊂平面A1BD，故平面A1BD⊥平面A1AC…解：（Ⅱ）由A1B=A1D及，知A1B⊥A1D…又由A1D=AD，A1B=AB，BD=BD，得△A1BD≌△ABD，故∠BAD=90°…于是，从而A1O⊥AO，结合A1O⊥BD得A1O⊥底面ABCD…如图，以O为原点，OA，OB，OA1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），A1（0，0，1），，…设平面B1BD的一个法向量为，由得，令x=1，得…平面A1BD的一个法向量为，设平面A1BD与平面B1BD所成角为θ，则…解得θ=45°，故平面A1BD与平面B1BD所成角的大小为45°．…20．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2倍．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，△PQF1的周长为短轴长的2倍，得到，由此能求出椭圆C的离心率．（Ⅱ）设椭圆方程为，直线的方程为y=x﹣c，代入椭圆方程得，由此利用韦达定理、椭圆性质、向量知识，结合已知条件能求出不存在点M，使成立．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，△PQF1的周长为短轴长的2倍，△PQF1的周长为4a…∴依题意知，即…∴C 的离心率…（Ⅱ）设椭圆方程为，直线的方程为y=x ﹣c ，代入椭圆方程得…设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则，…设M （x 0，y 0），则①…由得…代入①得…因为，，所以②…而…从而②式不成立． 故不存在点M ，使成立…21．设函数f （x ）=e x +ln （x +1）﹣ax ．（Ⅰ）当a=2时，证明：函数f （x ）在定义域内单调递增；（Ⅱ）当x ≥0时，f （x ）≥cosx 恒成立，求实数a 的取值范围． 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当a=2时，f （x ）的定义域为（﹣1，+∞），，记，则，分类讨论，即可证明：函数f （x ）在定义域内单调递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x ）在（0，+∞）上递增，分类讨论，利用当x ≥0时，f （x ）≥cosx 恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：f （x ）的定义域为（﹣1，+∞），…记，则当x ＞0时，e x ＞1，，此时g'（x ）＞0…当x ＜0时，e x ＜1，，此时g'（x ＜0…所以f'（x）在（﹣1，0）上递减，在（0，+∞）上递增，…故f'（x）≥f'（0）=0，从而f（x）在（﹣1，+∞）上递增…（Ⅱ）解：，由（Ⅰ）知f'（x）在（0，+∞）上递增，所以当a≤2时，f'（x）≥f'（0）=2﹣a≥0，所以f（x）在[0，+∞）上递增…故f（x）≥f（0）=1≥cosx恒成立…当a＞2时，记φ（x）=f（x）﹣cosx，则记，则当x＞1时，…显然0≤x＜1时，h'（x）＞0，从而φ'（x）在[0，+∞）上递增…又φ'（0）=2﹣a＜0，则存在x0∈（0，+∞），使得φ'（x0）=0…所以φ（x）在（0，x0）上递减，所以当x∈（0，x0）时，φ（x）＜φ（x0）=0，即f（x）＜cosx，不符合题意…综上，实数a的取值范围是a≤2…请考生在第22、23、24两题中任选一题做答[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在正△ABC中，点D、E分别在边BC，AC上，且BD=BC，CE=CA，AD，BE相交于点P．求证：（Ⅰ）四点P、D、C、E共圆；（Ⅱ）AP⊥CP．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（I）由已知条件推导出△ABD≌△BCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆．（II）连结DE，由正弦定理知∠CED=90°，由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，由此能证明AP⊥CP．【解答】证明：（I）在△ABC中，由BD=，CE=，知：△ABD≌△BCE，…∴∠ADB=∠BEC，即∠ADC+∠BEC=π．所以四点P，D，C，E共圆．…（II）如图，连结DE．在△CDE中，CD=2CE，∠ACD=60°，由正弦定理知∠CED=90°．…由四点P，D，C，E共圆知，∠DPC=∠DEC，所以AP⊥CP．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，已知曲线C1：=1（0＜a＜2），曲线C2：x2+y2﹣x﹣y=0，Q是C2上的动点，P是线段OQ延长线上的一点，且P满足|OQ|•|OP|=4．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化C2的方程为极坐标方程，并求点P的轨迹C3的方程；（Ⅱ）设M、N分别是C1与C3上的动点，若|MN|的最小值为，求a的值．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ代入曲线C2，运用三角函数的恒等变换可得极坐标方程；设Q（ρ'，θ），P（ρ，θ），代入极坐标方程，化简整理可得所求点P的轨迹C3的方程；（Ⅱ）设M（acosθ，sinθ），运用点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，可得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入曲线C2：x2+y2﹣x﹣y=0，即为ρ2﹣ρ（sinθ+cosθ）=0，可得C2的极坐标方程为，设Q（ρ'，θ），P（ρ，θ），则，由|OQ|•|OP|=4得ρ'•ρ=4，从而，即有ρ（sinθ+cosθ）=4，故C3的直角坐标方程为x+y=4；（Ⅱ）设M（acosθ，sinθ），则M到直线C3的距离，所以=，解得．[选修4-5：不等式选讲]24．设a、b为正实数，且+=2．（1）求a2+b2的最小值；（2）若（a﹣b）2≥4（ab）3，求ab的值．【考点】基本不等式．【分析】（1）根据基本不等式得出ab（a=b时等号成立），利用a2+b2≥2ab=（a=b时等号成立）求解即可．（2）根据+=2．∴a，代入得出（a+b）2﹣4ab≥4（ab）3，即（2）2﹣4ab≥4（ab）3求解即可得出ab=1【解答】解：（1）∵a、b为正实数，且+=2．∴a、b为正实数，且+=2≥2（a=b时等号成立）．即ab（a=b时等号成立）∵a2+b2≥2ab=（a=b时等号成立）．∴a2+b2的最小值为1，（2）∵且+=2．∴a∵（a﹣b）2≥4（ab）3，∴（a+b）2﹣4ab≥4（ab）3即（2）2﹣4ab≥4（ab）3即（ab）2﹣2ab+1≤0，（ab﹣1）2≤0，∵a、b为正实数，∴ab=12017-2018学年9月16日。

2017-2018学年江西省赣州市兴国三中高一（上）第一次月考数学试卷一．选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．82．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．集合A={a，b}，B={﹣1，0，1}，从A到B的映射f：A→B满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f：A→B的个数是（）A．2个B．3个C．5个D．8个4．函数y=的定义域为（）A．{x|x≠±5}B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5}D．{x|4≤x＜5或x＞5}5．若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．26．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=x+1，g（x）=7．若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A． B．C． D．8．f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f （m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）C．（﹣1，3）D．（，）9．下列所给的四个图象中，可以作为函数y=f（x）的图象的有（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（3）（4）10．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤211．已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值12．下列对应是集合A到集合B的映射的是（）A．A=N*，B=N*，f：x→|x﹣3|B．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，f：作圆的内接三角形C．A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤6}，f：x→y=D．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数开平方根二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B=．14．定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M⊗N所表示的集合是．15．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是．16．设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b（a，b都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是．（请把所有叙述正确的序号都填上）①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；②存在实数a，b，函数y=f（x）在R上不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图形；④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象都不是中心对称图形．三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．18．已知函数（1）判断函数f（x）在区间[2，5]上的单调性．（2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．19．（1）已知二次函数y=f（x）的图象过点（1，﹣1）（3，3）（﹣2，8），求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）=的值域．20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）21．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．22．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1]内有一最大值﹣5，求a的值．2016-2017学年江西省赣州市兴国三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．故选C．2．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合的相等．【分析】根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B3．集合A={a，b}，B={﹣1，0，1}，从A到B的映射f：A→B满足f（a）+f（b）=0，那么这样的映射f：A→B的个数是（）A．2个B．3个C．5个D．8个【考点】映射．【分析】利用映射的定义可得满足f（a）+f（b）=0的有①f（a）=f（b）=0②f（a）=1，f （b）=﹣1③f（a）=﹣1，f（b）=1【解答】解：∵f（a）+f（b）=0∴或或故选B4．函数y=的定义域为（）A．{x|x≠±5}B．{x|x≥4} C．{x|4＜x＜5}D．{x|4≤x＜5或x＞5}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函数的定义域为{x|4≤x＜5或x＞5}故选D5．若函数f（x）=，则f（﹣3）的值为（）A．5 B．﹣1 C．﹣7 D．2【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】根据分段函数的意义，经过反复代入函数解析式即可最后求得函数值f（﹣3）【解答】解：依题意，f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=1+1=2故选D6．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=x+1，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C．7．若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A． B．C． D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】f（﹣x）=f（x）可得f（x）为偶函数，结合f（x）在区间（﹣∞，1]上是增函数，即可作出判断．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，又f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，f（2）=f（﹣2），﹣2＜﹣＜﹣1，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选B．8．f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f （m﹣1）＞f（2m﹣1），则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，）C．（﹣1，3）D．（，）【考点】函数单调性的性质．【分析】利用函数的定义域，结合函数是定义在（﹣2，2）上的减函数，建立关于m的不等式组并解之，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f （m﹣1）＞f（2m﹣1），结合函数的定义域，将原不等式转化为，解之得：0＜m＜故选：B．9．下列所给的四个图象中，可以作为函数y=f（x）的图象的有（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（3）（4）【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．【解答】解：（1）在[0，1）内，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，（2）当x=0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，（3）（4）满足函数的定义，故选：D10．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣2 C．a＞﹣1 D．﹣1＜a≤2【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与﹣1的关系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，∴两个集合有公共元素，∴a要在﹣1的右边，∴a＞﹣1，故选C．11．已知函数f（x）=，其定义域是[﹣8，﹣4），则下列说法正确的是（）A．f（x）有最大值，无最小值B．f（x）有最大值，最小值C．f（x）有最大值，无最小值D．f（x）有最大值2，最小值【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】将f（x）化为2+，判断在[﹣8，﹣4）的单调性，即可得到最值．【解答】解：函数f（x）==2+即有f（x）在[﹣8，﹣4）递减，则x=﹣8处取得最大值，且为，由x=﹣4取不到，即最小值取不到．故选A．12．下列对应是集合A到集合B的映射的是（）A．A=N*，B=N*，f：x→|x﹣3|B．A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，f：作圆的内接三角形C．A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤6}，f：x→y=D．A={0，1}，B={﹣1，0，1}，f：A中的数开平方根【考点】映射．【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．【解答】解：根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应，可得C满足题意．故选：C．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B={（4，7）} ．【考点】交集及其运算．【分析】观察两个集合，此两个集合都是点集，且集合中的点都在直线上，即此两个集合都是直线上的所有点构成的点集，故问题可以转化为求两个直线的交点坐标，即可求出两集合的交集【解答】解：由题意令，解得，即两直线y=2x﹣1与y=x+3的交点坐标为（4，7）故A∩B={（4，7）}故答案为{（4，7）}14．定义一种集合运算A⊗B={x|x∈（A∪B），且x∉（A∩B）}，设M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，则M⊗N所表示的集合是{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3} ．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】求出M∪N与M∩N，由新定义求M⊗N．【解答】解：∵M={x|﹣2＜x＜2}，N={x|1＜x＜3}，∴M∪N={x|﹣2＜x＜3}，M∩N={x|1＜x＜2}；则M⊗N={x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．故答案为{x|﹣2＜x≤1或2≤x＜3}．15．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3] ．【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．16．设函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b（a，b都是实数）．则下列叙述中，正确的序号是①③．（请把所有叙述正确的序号都填上）①对任意实数a，b，函数y=f（x）在R上是单调函数；②存在实数a，b，函数y=f（x）在R上不是单调函数；③对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图形；④存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象都不是中心对称图形．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】可先考虑函数g（x）=x|x|的单调性和图象的对称性，然后考虑将函数g（x）的图象左右平移和上下平移，得到函数f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的图象，观察它的上升还是下降和对称性．【解答】解：设函数g（x）=x|x|即g（x）=，作出g（x）的图象，得出g（x）在R上是单调增函数，且图象关于原点对称，而f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的图象可由函数y=g（x）的图象先向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|个单位，再向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位得到．所以对任意的实数a，b，都有f（x）在R上是单调增函数，且图象关于点（a，b）对称．故答案为：①③三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（1）求A∩B，A∪B；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据交集与并集的定义，写出A∩B与A∪B即可；（2）根据子集的定义即可得出a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，所以A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|2＜x＜10}；（2）集合C={x|x＞a}，且A⊆C，所以a＜3，即a的取值范围是a＜3．18．已知函数（1）判断函数f（x）在区间[2，5]上的单调性．（2）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（1）定义法：设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，通过作差比较出f（x1）与f（x2）的大小，根据单调性的定义即可判断其单调性；（2）由（1）知f（x）在[2，5]上的单调性，根据单调性即可求得f（x）在[2，5]上的最值；【解答】解：（1）f（x）在[2，5]上单调递减．设x1，x2∈[2，5]且x1＜x2，则==，∵2≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在区间[2，5]上为减函数；（2）由（1）知，f（x）在区间[2，5]上单调递减，所以f（x）在[2，5]上的最大值是：，f（x）在区间[2，5]上的最小值是：．19．（1）已知二次函数y=f（x）的图象过点（1，﹣1）（3，3）（﹣2，8），求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）=的值域．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【分析】（1）可设二次函数f（x）=ax2+bx+c，根据图象过的三个点，将三点坐标代入f（x）解析式即可得到关于a，b，c的方程组，解出a，b，c即可得出f（x）解析式；（2）分离常数即可得到，根据即可得出f（x）的范围，即得出f（x）的值域．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则：；解得a=1，b=﹣2，c=0；∴f（x）=x2﹣2x；（2）；；∴f（x）≠﹣1；∴f（x）的值域为{f（x）|f（x）≠﹣1}．20．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的表示方法；函数的值．【分析】（I）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f（x）应为分段函数；（II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=450时的函数值．【解答】解：（I）当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，所以（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则此函数在[0，450]上是增函数，故当x=450时，函数取到最大值因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．21．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）由条件令x=y=2，由f（4）=5，即可得到f（2）；（2））不等式f（m﹣2）≤3即为f（m﹣2）≤f（2），由函数的单调性即可得到m﹣2＞0，且m﹣2≥2，解出即可．【解答】解：（1）∵对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴令x=y=2，则f（4）=2f（2）﹣1，∵f（4）=5，∴f（2）=3；（2）不等式f（m﹣2）≤3即为f（m﹣2）≤f（2），∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴m﹣2＞0，且m﹣2≤2，∴2＜m≤4．∴不等式的解集为（2，4]．22．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在区间[0，1]内有一最大值﹣5，求a的值．【考点】二次函数的性质．【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用二次函数的图象与性质来解答本题．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣）2﹣4a，对称轴为x=，当a＜0时，＜0，∴f（x）在区间[0，1]上是减函数，它的最大值为f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5，∴a=﹣5，或a=1（不合题意，舍去），∴a=﹣5；当a=0时，f（x）=﹣4x2，不合题意，舍去；当0＜a＜2时，0＜＜1，f（x）在区间[0，1]上的最大值是f（）=﹣4a=﹣5，∴a=；当a≥2时，≥1，f（x）在区间[0，1]上是增函数，它的最大值为f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5，∴a=±1，（不合题意，舍去）；综上，a的值是或﹣5．2016年12月27日。

南康中学2017～2018学年度第一学期高一期中考试数 学 试 卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，{|3}B x R x =∈≥，图中阴影部分所表示的集合为( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}2．下列各组函数)()(x g x f 与是同一函数的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)()0()0(<≥x x3．下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（ ）A ．()3f x x =-+B ． ()1f x x =-- C ．2()(1)f x x =+D ．1()f x x=4．在映射:f A B →中，{(,)|,}A B x y x y R ==∈，且:(,)(2,2)f xy x yx y →-+，则元素(1,2)-在f 的作用下的原像为（ ） A ．(0,1)-B ．28(,)55--C ．21(,)55- D ．(4,3)-5．设31log ,2,3log 23.0===c b a π，则（ ） A.c b a >>B. b c a >>C. b a c >>D. c a b >>6．函数()f x ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[1,3]D ．[1,1]-7．已知lg lg 0a b +=，则函数()xf x a -=与函数()log b g x x =在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8，则满足()1f x >的x 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()1,-+∞C ．{|02}x x x ><-或D ．{|11}x x x ><-或9．函数223()(1)mm f x m m x +-=--是幂函数，对任意),,0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠，满足0)()(2121>--x x x f x f ，若R b a ∈,，且0,0<>+ab b a ，则)()(b f a f +的值（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断10．设二次函数()y f x =满足(4)(4)f x f x +=-，又()f x 在[4,)+∞上是减函数，且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．4a ≥B ．08a ≤≤C ．0a <D ．0a <或8a ≥11．已知2()log ()(0a f x ax x a =->且1a ≠）在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,)+∞B ．（ 0,1）C ．(1,2]D ．[2,)+∞12．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()f x 满足条件：存在[,]a b D ⊆，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]22a b，则称()f x 为“倍缩函数”，若函数2()log (2)x f x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．1(0,]2B ．(0,1)C ．1(0,)4D ．1(,)4+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.()f x =14．集合2{|10}A x ax x =++=中只有一个元素，则满足条件的实数a 构成的集合为________ 15．已知225(0,)x x a aa x R -+=>∈，则3322x x aa-+=16．给出下列命题，其中正确的序号是 （写出所有正确命题的序号） ①函数()log (3)2a f x x =-+的图像恒过定点(4,2)；②已知集合{,},{0,1}P a b Q ==，则映射:f P Q →中满足()0f b =的映射共有1个； ③若函数22()log (21)f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是(1,1)-；④函数()x f x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为ln y x =.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．已知集合}72{<<-=x x A ，}121{-≤≤+=m x m x B ．（1）当m =4时，求B A ，)(A C B R ； （2）若A B A = ，求实数m 的取值范围．18．计算下列各式：（1）6343031)32(16)87(001.0⋅++--（2）7log 23log lg 25lg 47-+-19．定义在非零实数集上的函数)(x f 满足：)()()(y f x f xy f +=，且)(x f 在区间),0(+∞上为递增函数．（1）求)1(f 、)1(-f 的值； （2）求证：)(x f 是偶函数； （3）解不等式0)21()2(≤-+x f f ．21．已知函数()log (1)log (3),(01)a a f x x x a =-++<<（1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为2-，求a 的值.22．函数12()2x x bf x a+-=+是R 的奇函数，,a b 是常数．（1）求,a b 的值；（2）用定义法证明()f x 是R 的增函数；（3）不等式(3)(392)0x x x f k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围。

2017-2018学年度第一学期高一第一次大考数 学 试 卷一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分）1．设集合，，则 等于（ ）A x x 2 16 0B {x | 2 x 6} A BA.2,4B.4,2C.4,6D.4, 621, 1xxf xff 22．已知， 则（ ）2x 3, x 1A. 5B. －1C. －7D. 23.在同一直坐标系中，一次函数 y ax 1与二次函数 y x 2 a 的图像可能是（）4．已知集合 A2 3 0， Bx x a ，若 AB ，则实数 a 的取值范围是（ ）x x 2xA.1,B.1,C.3,D.3,5．若 2 1 是一个完全平方式，则 等于（）x mx k k2A.m 2B.C.D.111m 2 m 2 m243166．若函数 是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.217．已知函数f x为奇函数,且当x0时, ,则f1( )f x x0xA. -2B. 0C. 1D. 28．已知，则（）M y y x2x R N y x2y2x R y R M N|,,|1,,- 1 -A.2, 2B.0,2C.0,1D.1,19. 给定映射 f ：(x ，y )→(x ＋2y,2x －y )，在映射 f 下，(3,1)的原像为( )1 1A ．(1,3)B ．(1,1)C ．(3,1)D ．( ， )2 210．已知定义在 R 上的奇函数 f x满足 fx3 f x ，且当时时，x30,2f xx3．则 （ ）．f112A ．B ．C ．D ．1 1125125 8888f x 1－f x 211. 定义在 R 上的偶函数 f (x )，对任意 x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有 <0，x 1－x 2则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)12．对于任意两个正整数 m ,n ，定义某种运算“※”，法则如下：当 m ,n 都是正奇数时， m ※nn ；当 m ,n 不全为正奇数时， m ※ n mn ，则在此定义下，集合 M {(a ,b ) | am※b 16,a N ,b N }的真子集的个数是（）A ． 271B ． 2111 C ． 213 1 D ． 214 1二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13．已知集合，则_________.AB x x 2 xA B1, 2,3, 4 ,2 0aab b22b14．若2 ,则_________.a ab2215．设函数 fx x 2 2x 15 ，集合 Ax |y fx, B y |y fx，则如图中阴影部分表示的集合为__________．- 2 -（15题图）（16题图）16．已知y f x是偶函数，y g x是奇函数，它们的定义域均为,，且它们在x0,f x g x0上的图像如图所示，则不等式的解集是__________．三、解答题（共6小题，共70分）17.（本题满分10分）1已知集合A x02x a3，.B2yy2(1)当a1时，求C B A;R(2)若A B，求实数a的取值范围.18.（本题满分12分）已知集合A{x|x29}，{|70}，．B xC x xx{24}x1(1)求A C；(2)若U R,求A C B C．U- 3 -19．（本题满分12分）已知二次函数f x满足f x1f x2x1，且f215.（1）求函数f x的解析式；（2）令g x22m x f x，求函数g x在x0,2上的最小值.20．（本题满分12分）已知函数y f x满足f x1x3a，且f a3.（1）求函数f x的解析式；（2）若g x x·f x f x1在0,2上具有单调性，0，求的取值范围.21．（本题满分12分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．- 4 -(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系；(2)李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？(3)李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？22．（本题满分12分）已知函数f x对任意实数x,y恒有f x y f x f y，且当x0时，f x0f12，又.(1)判断f x的奇偶性；(2)求证：f x是R上的减函数；(3)若对一切实数x，不等式恒成立，求实数的取值范围．f ax22f x f x4a- 5 -南康中学 2017-2018学年度第一学期高一第一次大考数学参考答案一、选择题（每小题 5分，共 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案DDBCDCACBBA C二、填空题（每小题 5分，共 20分）,13.3,414.3 15.16.5,03,4,0533三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，把答案写在答题卷指定位置上.） 17.（本题满分 10分）11解：(1)当 a1时，1 ，, 2 ARB或xxCx xx22C B A x x x1,2R或aa3a3aA BAAx(2)x ，若,则当时，，2222即 0 3 ，不成立， Aa12 2, ,2 3a 2解得的取值范围为a a 1,11118.（本题满分 12分） 解：（1） A{x | x 3,或x3}． B {x | 1 x 7}．又由 x24 ，得 2 x 6 ，∴C{x | 2 x 6}．3,2A C x x或x（2）∵U R , B C {x | 1 x 6}，1,6，C B C x x或xU3,6 A C B Cx x 或xU.19.（本题满分 12分）f xax bx c a0 解：（1）设二次函数（），2则22f x 1 f xa x1b x 1c axbx c2ax a b2x1- 6 -∴ 2a 2 ， a b 1，∴ a 1，b 2又 f215，∴ c15 ∴f xx 22x 15（2）∵f xx 2 2x 15∴.g x22m x f xx2mx 15222 15，，对称轴，当 m2 时，；g x ming 24 4m 15 4m 11当 m时，；g x ming 015当 0m 2 时，g xg mm 2 m 2 m 2min2 15 1515,m 0综上所述，2g xm 15, 0 m 2 min4m 11,m 2 20.（本题满分 12分） 解：（1）令tx 1，则 x t 1，∴ f t t 3a 1，∴ f x x 3a 1，∵ fa 4a 13， ∴ a 1，∴ fxx 2.g xx 22 λ x 2λ 10,2（2）由题意得在上单调，∵函数 g x的对称轴是x 2 λ ， ∴ 2 λ2 或 2 λ 0，2 2 2即 λ 6或 λ 2，又 λ 0 ， ∴ λ 6或 2 λ 021.（本题满分 12分）解：(1)当 0≤x ≤30 时，L (x )＝2＋0.5x .当 x >30时，L (x )＝2＋30×0.5＋(x －30)×0.6＝0.6x －1.2 0.5 ,0 30x x xL (x )0.6x 1, x30(2)当 0≤x ≤30 时，由 L (x )＝2＋0.5x ＝35得 x ＝66，舍去． 当 x >30时，由 L (x )＝0.6x －1＝35得 x ＝60， 所以李刚家该月用电 60度．- 7 -(3)设按方案二收费为F(x)元，则F(x)＝0.58x.当0≤x≤30时，由L(x)<F(x)，得2＋0.5x<0.58x，所以x>25，所以25<x≤30；当x>30时，由L(x)<F(x)，得0.6x－1<0.58x，所以x<50，所以30<x<50.综上，25<x<50，故李刚家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时，选择方案一比方案二更好．22.（本题满分12分）解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．(2)证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．(3)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)＋f(－2x)<f(x)＋f(－2)，则f(ax2－2x)<f(x－2)，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax2－2x>x－2，当a＝0时，－2x>x－2在R上不是恒成立，与题意矛盾；9当a>0时，ax2－2x－x＋2>0，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a<0，即a> ；8当a<0时，ax2－3x＋2>0在R上不是恒成立，不合题意．9综上所述，a的取值范围为( ，＋∞)．8- 8 -。

江西省赣州市南康中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（文）一、选择题：每小题5分，共60分.1. 已知集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由得：，故选C.2. 的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.3. 无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】…故选C．4. 在中,角的对边分别为,若,则角的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】由余弦定理得，因为，所以,选A.5. 设向量，均为单位向量，且，则与的夹角θ为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，解得，即夹角为,故选C.6. 在中,角所对应的边分别为.若角依次成等差数列,且. 则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵依次成等差数列，∴，∴由余弦定理得：，得：，∴由正弦定理得：，故选C.7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，故选A.8. 若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到：∵平移后图象关于点对称，解得：∴当时，可得．故选B．9. 设函数若，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意等价于和，分别解得和；所以的取值范围是，故选C.10. 如图,已知在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sin C的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，在中，由余弦定理得，在中由正弦定理得.11. 在中，,其面积，则夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设|与的夹角为，，.故选B．12. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在图象的上方，由图知：当时，函数的图象在图象的上方；当时，，解得，故选D．二、填空题：每小题5分，共20分.13. 已知数列是等差数列，是其前项和，若，则=__________.【答案】27【解析】由等差数列的性质可得成等差数列，故解得即答案为27.14. __________.【答案】【解析】由，解得或，令，∵时函数为增函数，而为减函数，∴函数的单调减区间为，故答案为.15. 在中，若，则是__________三角形.【答案】等腰【解析】由题意得，即，得，∵为三角形的内角，∴，即是等腰三角形，故答案为等腰.16. 在中,已知分别为角所对的边，为的面积.若向量=(4,), =满足∥,则C=__________.【答案】【解析】由∥，得，则由余弦定理得所以，又由三角形的面积公式得所以所以．又，所以故答案为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程.17. 在中，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）∵，∴，∴，即，解得. （2）由余弦定理得，解得，∴.18. 已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）当为何值时，取最小值，最小值是多少？解：（1）由已知条件得，，.（2），，当或时，最小，.19. 已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的值.解：（1）∵，∴，．因为，所以.（2）∵，，∴．又，得，．20. 已知函数(且)的部分图像如图所示（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有两个不同的实根，试求的取值范围.解：（1）由图像易知函数的周期为，所以，由图像知的图像过点，则，，，又，21. 已知向量，.（1）若，求的值.（2）记在中角的对边分别为且满足，求的取值范围.解：（1），∴，∴.（2），∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴.22. 已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域;（3）当恒成立，求实数的取值范围.解：（1）是定义在上的奇函数，即恒成立，即解得．（2）由（1）知记，即，，由知即的值域为.（3）原不等式，即为即设时恒成立，时，恒成立，，解得．。

南康中学2018～2019学年度第一学期高一第一次大考数 学 试 卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1．把集合{}2450x x x --=用列举法．．．表示为( ) A ．{1x =-，5x =} B ．{x |1x =-或5x =} C ．{2450x x --=}D ．{1,5-}2．下列对应关系：①{1,4,9}A =，{3,2,1,1,2,3}B =---，:f x x →的平方根； ②,A R B R ==,:f x x →的倒数； ③,A R B R ==,2:2f x x →-；④{1,0,1}A =-,{1,0,1}B =-,2:f x x →. 其中f 是A 到B 的映射的是( ) A. ①③ B.②④C. ②③D. ③④3.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f =（ ）A ．2B ．3 C.4D ．54. 已知集合{|3,}nS x x n N *==∈，集合{|3,}T x x n n N *==∈，则S 与T 的关系是（ ） A. ST =∅ B. T S ⊆ C. S T ⊆ D. S ⊆T 且T ⊆S5．已知集合{}{}13, 2 2,P x x Q x x x =∈≤≤=∈≥≤-R R 或 则()P Q =R ð（ ）A ．[2,3]B ．(2,3]-C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-+∞6.下列函数中，在[)1,+∞上为增函数的是( ) A.()22y x =- B.1y x =- C.11y x =+ D.()21y x =-+ 7.如图的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象，已知n 分别取112±，，2四个值，相应曲线1C 、2C 、3C 、4C 的n 依次为（ ）A ．11122-，，，B ．12112-，，， C ．111222-，，， D ．112122-，，，8.已知(31)4,(1)(),(1)a x a x f x ax x -+<⎧=⎨-≥⎩是定义在(,)-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．11[,)83B ．1[0,]3C. 1(0,)3D ．1(,]3-∞9.已知函数c bx x y ++=2，且)()1(x f x f -=+，则下列不等式中成立的是（ ）A ．)2()0()2(f f f <<-B ．)2()2()0(f f f <-<C ．)2()2()0(-<<f f fD ．)2()0()2(-<<f f f10.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]11.若α、β是关于x 的方程()053222=+++--k k x k x （R k ∈）的两个实根，则22βα+ 的最大值等于（ ）A ．6B ．950C ．18D ．19 12．若函数()()()222f x x x xax b =+-++是偶函数，则()f x 的最小值为（ ）A.94 B.114 C.94- D.114- 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018 学年第一学期期中联考高三数学(文科)试卷命题教师：温寿益考试时间：2017 年11 月9 日下午试卷满分：150 分一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，，则A．B．C．D．2..已知复数z=3 i，z是z的共轭复数，则z⋅z= （）(1 -3i)21(A) 2 (B) 1 (C)23.若c osθ- 3sinθ= 0 ，则t an(θ-π) =（）41 11(D)4A．- B ．-22C ．D ．224.命题“∀x ∈R ，2x2 3x”的否定是（）A. ∀x ∉R ，C. ∃x ∉R ，2x2 ≠3x 2x2 ≠3xB. ∀x ∈R ，D. ∃x ∈R ，比数列{a n } 中， a 7 a 11 = 6 ， a 4 + a 14 = 5, 则 a 20等于（ ） a102或3 B ． 1或 - 12C ．D ．33 23 2322x 2 ≠ 3x2x 2 ≠ 3x5.设 m ∈ R ，则 "m = 2" 是“1, m , 4 成等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.在等A ．7.函数 f ( x ) 是奇函数，且在 (0,+∞) 内是增函数， f (-3) = 0 ，则不等式 x ⋅ f (x ) < 0 的解集为（ ）A ．{x | -3 < x < 0或x > 3}B．{x | x <-3或0 <x <3} C．{x | x <-3或x >3}D．{x | -3 <x < 0或0 <x <3}8.已知∆ABC 中，满足b= 2, B =600的三角形有两解，则边长a的取值范围是（）A．3<a < 2223D．2<a < 2 39. 等比数列{a n }中，a1 = 2,a1 0 =4，函数f '(0)=f (x)=x(x-a1 )(x-a2 ) (x-a10 )，则A. 26D. 21510..抛物线y2 = 4x 焦点F 的直线l交抛物线于A 、B两点（点A 在第一象限），若AF = 3FB ，则直线l的斜率为（）1(A)2 (B)22(D) 311．设D、E、F分别为△ABC三边B C、CA、AB的中点，则D A+EB +FC =（）1A．AD23 B．AD2C．AC2⎡π3π⎤3D．AC212．若函数f (x) =x -2s in x cos x +a cos x,在⎢⎣44 ⎥⎦单调递增，则a的取值范围是（）A．[-3,+∞)B．(-∞,-3]C．[2, )D．( , 2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.）13.已知1x > 0, y > 0, lg 2x + lg 8 y = lg 2, 则+x1的最小值是3 y2114.正项数列{a n }满足：a n + (1-n)a n -n = 0 ，若b n =(n 1)an，数列{b n } 的前n项和为T，则T2016 =；n15.若c os(α+π) -sin α= 63 3，则s in(α+ 55π)＝616.已知曲线y =x + ln x 在点(1,1) 处的切线与曲线y =ax2 +(a +2)x+1 相切，则a = ．三、解答题(17题10分，其它每题12分)17、（本题满分10分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列{b n }中，b1=3，且{b n}的前n项和为S n，a+S= 27, q =aS 2 .3 32（Ⅰ）求{a n }与{b n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n }满足 c nn n= 3，求{c }的前 n 项和 T . 2Sn18、（本题满分 12 分）在等差数列{a n }中，a 3=6，a 8=26，S n 为等比数列{b n }的前 n 项和，且b 1=1，4S 1，3S 2，2S 3 成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设 c n =|a n |•b n ，求数列{c n }的前 n 项和 T n ．19. （ 本 题 满 分 12 分） 在 中，内角所对的边分别为 . 已知 ， .（I ）求的值；（II ）求的值.20 、 ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 △ ABC 中 ， 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c ，满足 a + c = sin A - s in B ．b sin A - sin C （I ）求角 C ；（II ）求 a + b的取值范围．c21.（本题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = x 3+ ax2+ bx + c (a , b , c ∈ R ).（I ）若函数 f ( x ) 在 x = -1 和 x = 2 处取得极值，求 a , b 的值；（II ）在（1）的条件下，当 x ∈[-2, 3] 时， f ( x ) > 2c 恒成立，求 c 的取值范围.22、（本题满分12分）已知函数=e x(e x﹣a)﹣a2x．（I）讨论的单调性；（II）若，求a的取值范围．。

2017—2018 学年第一学期期中联考高三数学（理科)试卷命题教师：吴桂祥考试时间:2017 年11 月9 日下午试卷满分:150 分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

1．集合A {x ｜x2 7x 0，x N＊}，则B ｛y | 6N* ，y A}中子集的个数为（）yA．4个B．8个C．15个D．16个2.设x，y∈R,则“x≠1或 y≠1”是“xy≠1”的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3.若S n 是等差数列a n 的前n 项和，且S8 S3 10 ，则S11 的值为( )A．12 B．18 C．22 D．444.若A 为△ABC 的内角，且s in 2A3 ,则 cos( A ）等于（ )5 42 5 2 5 5 5 A．B．5 5学必求其心得，业必贵于专精C．D．5 55.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺，重四斤，斩末一尺,重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗,一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（)A．6 斤B．9 斤C．9。

5斤D．12 斤6。

如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC 的中心,设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数 f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．7。

已知函数y=f（x)是R上的偶函数，当 x1，x2∈（0，+∞）时，都有（x1﹣x2）•[f（x1）﹣f（x2）]＜0．设,则（）A．f（a)＞f(b）＞f（c）B．f（b)＞f（a)＞f(c）C．f(c）＞f（a)＞f（b）D．f（c）＞f（b）＞f(a）8.已知函数f (x) | ln ｜x 1|| x2 与g（x) 2x ，则它们所有交点的横坐标之和为（）A．0 B．2 C．4D．89.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若=，则这个三角形必含有( ）A．90°的内角B．60°的内角C．45°的内角D．30°的内角10.已知函数f（x）在(﹣1,+∞）上单调，且函数y=f（x﹣2）的图象关于x=1对称，若数列｛a n}是公差不为0的等差数列，且f （a50）=f（a51)，则｛a n｝的前100项的和为（）A．﹣50 B．0 C．﹣200 D．﹣10011.已知点P是圆x2+y2=4上的动点,点A,B,C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则| ｜的最小值为（)A．4 B．5 C．6D．712。