(苏科版)八年级数学下册《9.1图形的旋转》ppt课件

1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100° 后的图形。
⑴连接OA ⑵作∠AOC=100°， 在OC上截取OA’=OA ⑶连接OB ⑷作∠BOD=100°， D 在OD上截取OB’=OB B’ ⑸连接A’B’ C
A’
B
A O
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转 100°后的对应线段。 注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
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探索活动——前面的规律成立吗
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想一想
1.在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？哪些没有改变？ 2.由实验还可得出哪些结论？
旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线 所成的角彼此相等。
定
义
探
索
性
质
运
用
小
结
考考你
定 义 探 索 性 质 运 用 小 结
小结
1.请问本节课你学到了什么？
2.请问你还有什么疑问或建议？
与你共勉:
1. 学用比较的方法从运动变化过程中探 索变的与不变的规律。
2.面对生活中的种种问题，我们要学会 去分析其内部的矛盾与规律，深刻把握 问题的本质。
定
义
探
索
性
质
运
用
小
结
作业
1.P58：练习2；P58，习题中第2题。
2.探索：将△ABC绕其边AC的中点O旋 转180°前、后形成的图形有哪些性质？
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练习一
2.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后 的对应的三角形。 M
D B N E

D哪些没有发生变化？
．。 45
C
B
探索活动
如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A ′B ′C ′的过程中，你能说出旋转前后图形的变化情况吗？ 图中有哪些相等的线段、相等的角？
A
B'
B
C
C'
A' O
图形的旋转
特征：图形的旋转不改变图形的形状和大小。 性质：
（1）旋转前后的图形全等。 （2）一个图形和它经过旋转所得到的图 形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对 应点分别与旋转中心连线所成的角相等．△A源自B2C2．C OB A
说一说
通过本节课的学习，你有哪些收获与体会．
作业
1．课本习题9.1第1、2题． 2．利用图形的旋转，设计一个图案，并配 上解说词，把你的作品与同伴交流分享．
9.1 图形的旋转
你能再举出生活中类似的例子吗？
观察
钟表指针的转动．
A A′
O
将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图 形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心， 旋转的角度称为旋转角．
探索活动 A
E
三角尺ABC的旋转
在三角尺ABC的旋转 过程中， (1)找出图中的旋转中心和 旋转角． (2)在三角尺ABC的旋转 过程中，哪些发生了变化？
画图
点A和点O． 绕着点O按逆时针方向旋转130°后的点A′. AB绕着点O按逆时针方向旋转130°后的图形. BC绕着点O按逆时针方向旋转130°后的图形.
A
C
O
B
试一试
按下列要求在方格纸中画图 △ ABC向右平移11格后，得到的△A1B1C1； △A1B1C1绕点O按逆时针方向旋转90°，所得到的

• C.由旋转得到的图形也一定可以由 平移得到;
• D. 对应点到旋转中心距离相等
2.如图,△ABC是等边三角形,△AEC顺时针旋
转后能与△ADB重合. (1)旋转中心是点____A_,旋转度数是___6, 0°
线段CE的对应边是线段___B_D_;
(2)若连结DE,则△ADE
A
是 等边三角形.
D
样的三角形?
F D
（5）求四边形AFCE的面积
C
2. 如图，如果正方形CDEF旋转后 能与正方形ABCD重合，那么图形 所在的平面上可以作为旋转中心的 点共有______个.
E
B
C
C' D
D'
3.下图是由正方形ABCD旋转而成。
（ C&#____
B'
(2) 旋转的角度是____45_0____
B
(3) 若正方形的边长是1，
A
则C’D=_________
旋转作图
动手画一画
1.画出将点A绕点O按逆时针方向旋转
1000后的点A´.
B
E ∠ACD=∠BCE
AC=DC、 BC=EC
D
C
A
2.如图,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A'B'C'的 位置 . 度量∠AOA'、∠BOB'、∠COC'的度数; 度量AO与A'O、BO与B'O、CO与C'O的长度. 你发现了什么？
A
∠AOA‘=∠BOB‘
=∠COC'
AO=A'O、
B
C B'
拓展交
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线

A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
解题秘方：紧扣平移和旋转的定义对各小题依次 知1－讲 判断即可求解.
解析：由题意知：①中“地下水位逐年下降”是平移现象； ②中“传送带的移动”是平移现象；③中“方向盘 的转动”是旋转现象；④中“水龙头开关的转动” 是旋转现象；⑤中“钟摆的运动”是旋转现象；⑥ 中“荡秋千运动”是旋转现象．所以属于旋转的有 ③、④、⑤、⑥，共4 个．
方法点拨： 旋转作图时，要紧扣以下三点： (1)旋转的方向相同； (2)旋转的角度相等； (3)对应点到旋转中心距离相等.
知3－讲
图形的旋转
图形的旋转
定义 三要素 性质 作图
旋转中心 旋转角 旋转方向
知2－讲
解题通法： 利用旋转求角度的方法：
一般要用到旋转的性质或由旋转而得到的全等关 系，以及和角有关的定理（如三角形内角和定理）来 解决问题．
知2－讲
例4 如图9.1-3， 在△ ABC 中，AB=4，BC=7， ∠ B=60°， 将△ ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到 △ADE，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，则CD 的长为____3_____.
知2－讲
解：∵∠ A=30°，∠ B=40°， ∴∠ ACA′= ∠ A+ ∠ B=30° +40° =70° . ∵△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△ A′B′C， ∴旋转角的度数为70° .
知2－讲
解题秘方：先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=70°， 再由△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△ A′B′C，得到∠ ACA′ 为旋转角，于是可得 旋转角的度数为70° .
边相等，对应角相等.
知识点 2 旋转的性质

初中数学 八年级(下册)
9.1 图形的旋转
你能再举出生活中类似的例子吗？
探索活动一
1．将一块三角尺放在一张白纸上，画下它的外轮 廓，记为△ABC．
2．将三角尺绕直角顶点按逆时针方向旋转一定的 角度，再画下它的外轮廓，记为△A′B′C ．
A A'
对应点：
B'
对应边：
对应角：
C
B
思考：什么叫做图形的旋转？
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 1:42:16 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
问题2 如图，已知点O和点 A.
（1）画出点A绕着点O按逆时针方向旋转90°后的点A′.
（2）你能画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图形吗？
（3）你能画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的
图形吗？
AA
OO
CC
B
B
问题3 如图，已知线段AB绕点O旋转后的对应 线段是A′B′，你能确定旋转中心点O的位置吗？
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点 到旋转中心距离相等，两组对应点与旋转中心连线所 成的角相等.
问题1 如图，在正方形ABCD中，E是BC上一

10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021 9:36:12 PM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/242021/7/242021/7/24Jul-2124-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/242021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/242021/7/2420offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

苏科版八年级下册
1．将一块三角尺放在一张白纸上，画下它的 外轮廓，记为△ABC．
2. 将三角尺绕直角顶点按逆时针方向旋转一定 的角度，再画下它的外轮廓，记为△A′B′C ．
A
A'
B'
B C
思考：什么叫做图形的旋转？
看一看
将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图
形运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，
B'
对应想点一到想旋：转图中中心除距对离应相线等段;和
B
C
C'
两对段组应，对角相应外等点还的与有角旋哪？转些中相心等连的线线 所成的角相等.
A'
O
O
1、如图，△ A’OB’是△ AOB绕着点O按逆时针 方向旋转得到，
已知 ∠AOB=20， ∠A’OB=240 ，AB=3, OA=5,
则A’B’=___3____; OA’=_____5_____; 旋转角=____4__40
拓展与延伸：
如图，已知线段AB绕点O旋转后的对应线 段是A′B′，你能确定旋转中心点O的位置吗？
B
想一想
ALeabharlann A′B′O
通过本节课的学习，你有什么 收获和心得？请你谈一谈。
想一想
1.将图形绕一个定点转动一定的角度， 这样的图形运动叫做图形的旋转。 这个定点叫做旋转中心， 旋转的角度叫做旋转角。
2.图形的旋转三要素： 旋转中心, 旋转方向, 旋转角度.
旋转的角度叫做旋转角。
A
A' B'
C
B
图形的旋转不改变图形的形状和大小.
1、将模板放在另一张白纸上，画出△ABC． 2. 用圆规固定点O，将模板绕点O按顺时针方向旋转 一定的角度，此时再画出三角形，记为△A ′B ′C ′． 3. 画出各对应点与旋转中心O的连线．

样的三角形?
F D
（5）求四边形AFCE的面积
C
2. 如图，如果正方形CDEF旋转后 能与正方形ABCD重合，那么图形 所在的平面上可以作为旋转中心的 点共有______个.
E
B
C
C' D
D'
3.下图是由正方形ABCD旋转而成。
（ C'.D.A三点共线 ）
C
(1)旋转中心是____点__A____
B'
(2) 旋转的角度是____45_0____
B
(3) 若正方形的边长是1，
A
则C’D=_________
旋转作图
动手画一画
1.画出将点A绕点O按逆时针方向旋转
1000后的点A´.
.
在平面内，将一个图形绕一 个 ___定__点旋转___一__定_的__角__度，这样 的图形运动叫做图形的旋转.这个 定点称为旋转中心.旋转的角度称 为 旋转.角
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
方向旋转100°后的对应线段。
3.(1)如图,画出△ABC绕点A按逆时针方 向旋转900后的对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,
点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点
D′表示出来.
C B'
C' D
D'
A
B
☆如图所示的方格纸中，以O为旋转 中心顺时针旋转900，画出旋转后的 三角形.
A.2
B.3
C.4 D.5
香港特别行政区区旗中央的紫 荆花图案由5个相同的花瓣组成， 它是由其中一瓣经过几次旋转得 到的？

感悟新知
解题秘方：由旋转的性质可证得△ ABD 为等边三角形， 则可求得BD 的长，再利用线段的和差关系， 即可求得答案.
解析：由旋转的性质可得AB=AD， ∵∠ B=60°，∴△ ABD 为等边三角形. 又∵ AB=4，BC=7， ∴ BD=AB=4. ∴ CD=BC-BD=7-4=3.
感悟新知
思路点拨： 根据旋转的特征，若旋转角为60°，则一组对应
边与旋转角组成的三角形是等边三角形.然后利用等边 三角形的特殊性求线段的长.
感悟新知
知识点 3 旋转作图
1. 作图依据 旋转的性质，即对应点到旋转中心距离相等，每组对应 点都旋转相同的角度.
感悟新知
2. 旋转作图的一般步骤 (1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角.(2)找出图形的关键点，
感悟新知
解题通法： 利用旋转求角度的方法：
一般要用到旋转的性质或由旋转而得到的全等关 系，以及和角有关的定理（如三角形内角和定理）来 解决问题．
感悟新知
例4 如图9.1-3， 在△ ABC 中，AB=4，BC=7， ∠ B=60°， 将△ ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到 △ADE，若点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，则CD 的长为____3_____.
D. 5 个
感悟新知
解题秘方：紧扣平移和旋转的定义对各小题依次判断即 可求解.
解析：由题意知：①中“地下水位逐年下降”是平移现象； ②中“传送带的移动”是平移现象；③中“方向盘 的转动”是旋转现象；④中“水龙头开关的转动” 是旋转现象；⑤中“钟摆的运动”是旋转现象；⑥ 中“荡秋千运动”是旋转现象．所以属于旋转的有 ③、④、⑤、⑥，共4 个．
边相等，对应角相等.
感悟新知
知识点 2 旋转的性质

知识设计一幅漂亮的图案吗？试一试！
小小设计师
你能用下面的图形结合我们今天所学的旋转
知识设计一幅漂亮的图案吗？试一试！
A
O
B
尝试练习
已知正方形ABCD边长为1，E是BA延长线上 的点，连接AC。现将△ADE绕点A顺时针方向旋 转到△AMN的位置（M在AC上）。 （1）旋转了多少度？ 45°
（2）求CM的长度。 D 1 M N
45°
C
2 1
1
E
A
B
变 式
已知正方形ABCD中，E是BA延长线上的点， 现将△ADE绕点A顺时针方向旋转到△ABP的位置。
（1）旋转了多少度？ 90° （2）若连接EP，试分析 △AEP的形状. D P E C
等腰直角三角形
A
B
延伸拓展
将等边△ABC绕着点A按逆时针方向旋转
40°后得△ADE (点B与点D是对应点)，则 100° ∠BAE的度数为________.
E
60 °+40°
C D
A
40°
B
变 式
对原题：将等边△ABC绕着点A按逆时针方向旋转40°后 得△ADE (点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数为_____. 100 ° 变化为：将等边△ABC绕着点A旋转40°后得到△ADE (点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数为_________________. 100 °或20°
动手画——点绕点转
已知点A和点O，请画出点A绕点O按 顺时针方向旋转90°后的图形. A A′ O
所以， 点A′就是 所要求作 的点。
步骤：一连线，二画角，三截取
变式——线段旋转
已知线段AB和点O，请画出线段AB 绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形. A