波的图像(教科版)

2.2 波的图像题组一质点的振动方向与波传播方向的关系1．下列图中正确的波形图是( )解析根据“坡形”法，凡是在“上坡”区必向下运动，“下坡”区的必向上运动，故B、C 正确．答案BC2．如图2－3－12所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( )图2－3－12A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动解析解决该题有许多方法，现用“上下波”法判断，若波向右传播，则A质点处于下坡，应向上振动．由此可知波向左传播．同理可判断C向上振动，B向上振动，故C正确．答案 C3.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图2－3－13所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是( )图2－3－13A．v变小，a变大B．v变小，a变小C．v变大，a变大D．v变大，a变小解析由波的传播方向及P点位置，可知P点此时正向平衡位置振动，速度增大，加速度减小．答案 D4．一列在竖直方向上振动的简谐波沿水平的x轴正方向传播，振幅为20 cm，周期为4×10－2 s．现沿x轴任意取五个相邻的点P1、P2、P3、P4、P5，它们在某一时刻离开平衡位置的位移都向上，大小都为10 cm.则在此时刻，P1、P2、P3、P4四点可能的运动方向是( )A．P1向下，P2向上，P3向下，P4向上B．P1向上，P2向下，P3向上，P4向下C．P1向下，P2向下，P3向上，P4向上D．P1向上，P2向上，P3向上，P4向上解析特别要注意，题目中指出的五个相邻的、位移向上且相等的质点，只能是如图(a)或(b)所示中的一种．在(a)中，由上、下坡法可知P1、P3、P5向下，P2、P4向上．在(b)中，由上、下坡法可知P1、P3、P5向上，P2、P4向下．答案AB题组二波的图像5．关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( ) A．表示某一时刻某一质点的位移B．表示各个时刻某一质点的位移C．表示某一时刻各个质点的位移D．表示各个时刻各个质点的位移解析波的图像表示的是介质中的各个质点在某一时刻离开各自的平衡位置的位移．答案 C6．如图2－3－14所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示．则( )图2－3－14A．该波向左传播B．质点B和D的运动方向相同C．质点C比质点B先回到平衡位置D．此时质点F和H的加速度相同E．此时刻E点的位移为零解析由上、下坡法可知，波只有向左传播才会有此时刻质点F的运动方向向下．同理，质点D、E的运动方向也向下，而质点A、B、H的运动方向向上．质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－kxm可知，两质点的加速度相同．因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即t C＝T4，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故t B>T4＝t C.故正确答案为A、C、D、E.答案ACDE7．一列简谐横波某时刻的波形如图2－3－15中实线所示，经过0.50 s后的波形如图中虚线所示．已知波的周期为T，而且0.25 s＜T＜0.50 s，则( )图2－3－15A．当波向x轴的正方向传播时，波速大小为10 m/sB．无论波向x轴正方向传播还是向x轴负方向传播，在这0.50 s内x＝1.0 m的M质点，通过的路程都相等C ．当波向x 轴正方向传播时，x ＝1.0 m 的质点M 和x ＝2.5 m 的质点N 在0.50 s 内通过的路程不相等D ．当t ＝0.10 s 时，x ＝1.0 m 的质点M 振动的位移一定是0解析 由波形图可知，波长λ＝4 m ，当波向x 轴的正方向传播时，0.50 s 传播5λ/4,5T /4＝0.50 s ，所以波速v ＝λ/T ＝10 m/s ，选项A 正确；当波向x 轴的正方向传播时，在这0.50 s 内x ＝1.0 m 的M 质点通过的路程为5/4×4A ＝5A ＝10 cm ；当波向x 轴的负方向传播时，在这0.50 s 内x ＝1.0 m 的M 质点通过的路程为7/4×4A ＝7A ＝14 cm ，选项B 错误；当波向x 轴正方向传播时，x ＝1.0 m 的质点M 和x ＝2.5 m 的质点N 在0.50 s 内通过的路程相等，选项C 错误；当波向x 轴正方向传播时，当t ＝0.10 s ＝T /4时，x ＝1.0 m 的质点M 的位移为0，当波向x 轴负方向传播时，当t ＝0.10 s ＝0.35T 时，x ＝1.0 m 的质点M 的位移为负值，选项D 错误． 答案 A8.一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期2 s ，t ＝0时刻的波形如图2－3－16所示，该列波的波速是________m/s ；质点a 平衡位置的坐标x a ＝2.5 m ，再经________s 它第一次经过平衡位置向y 轴正方向运动．图2－3－16解析 由图可知波长λ＝4 m ，则波速v ＝λT ＝42m/s ＝2 m/s.波沿x 轴正方向传播，根据“上下坡”法可判断出t ＝0时刻x ＝2 m 处的质点正经过平衡位置向y 轴正方向运动，要使此状态第一次传到x a ＝2.5 m 处的质点a ，则波向右传播的距离s ＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ，则所用时间t ＝s v ＝0.5 m 2 m/s＝0.25 s.答案 2 0.25题组三 振动图像与波的图像的关系9．关于振动图像和波的图像，下列说法正确的是( )A ．波的图像反映的是很多质点在同一时刻的位移B ．通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移C．它们的横坐标都表示时间D．它们的纵坐标都表示质点的位移解析波的图像反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A项对，B项错；波的图像的横坐标表示的是振动质点的平衡位置坐标，C项错；波的图像和振动图像的纵坐标都表示质点的位移，D项对．答案AD10．(2014·安徽理综，16)一简谐横波沿x轴正向传播，图2－3－17甲是t＝0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图像，则该质点的x坐标值合理的是( )图2－3－17A．0.5 m B．1.5 mC．2.5 m D．3.5 m解析由图乙可知，在t＝0时刻此质点相对平衡位置的位移为－0.15 m，且振动方向向下，图甲中符合此要求的点在2～3 m之间，故C正确．答案 C11．[2014·课标Ⅰ，34(1)]图2－3－18(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是( )图2－3－18A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置解析 由图(a)得波长λ＝2 m ，由图(b)可知周期T ＝4 s ，则波速v ＝λT＝0.5 m/s ，A 正确；t ＝2 s 时，x ＝1.5 m 处的质点振动方向向下，则波向左传播，B 错；0～2 s 时间内P 质点运动的路程x P ＝t T×4A ＝8 cm ，C 项正确；0～2 s 质点P 向y 轴负方向运动，D 项错；t ＝0时P 质点位于正向最大位移处，故P 质点达到平衡位置的时刻为t ＝(2n ＋1)T4，则n ＝3时，t ＝7s ，P 恰好回到平衡位置，E 项正确． 答案 ACE题组四 波的图像的画法12．(2014·福建理综，17)在均匀介质中，一列沿x 轴正向传播的横波，其波源O 在第一个周期内的振动图像如图2－3－19所示，则该波在第一个周期末的波形图是( )图2－3－19解析 根据特殊点振动法，由振动图像可知，在t ＝T 时，波源O 的振动方向向下，再结合波形可知形成的波动图像为D 图．故选项D 正确． 答案 D13．[2014·课标Ⅱ，34(1)]图2－3－20(a)为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图像．下列说法正确的是( )图2－3－20A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 mD．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cmE．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10 sin 10πt(国际单位制)解析由图(a)得λ＝8 m，由图(b)得T＝0.2 s，所以v＝λT＝40 m/s.由图(b)知，在t＝0.10 s时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，A错误；结合图(a)，由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，根据特殊点法，画出t＝0.25 s时的波形图，标出P、Q点，如图，此时P点在x轴下方，其加速度向上，B正确；Δt＝0.25 s－0.10 s＝0.15 s，Δx＝v·Δt＝6.0 m，C正确；P点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D错误；由图知A＝0.1 m，ω＝2πT＝10π rad/s，所以Q点简谐振动表达式为：y＝0.10sin 10πt(国际单位制)，E正确；答案BCE14．如图2－3－21所示，甲为某一波在t＝1.0 s时的图像，乙为参与该波动P质点的振动图像，波速为4 m/s，求：图2－3－21(1)说出两图中AA ′的意义； (2)说出甲图中OA ′B 图线的意义； (3)在甲图中画出再经3.5 s 时的波形图； (4)求再经过3.5 s 时P 质点的路程s 和位移．解析 (1)甲图中AA ′表示A 质点的振幅或1.0 s 时x ＝1.0 m 的质点的位移大小为0.2 m ，方向为负；乙图中AA ′表示P 质点的振幅，也代表P 质点在0.25 s 时的位移大小为0.2 m ，方向为负．(2)甲图中OA ′B 段图线表示O 到B 之间所有质点在1.0 s 时的位移，方向均为负．由乙图看出P 质点在1.0 s 时向－y 方向振动，所以甲图中波向左传播，则OA ′间各质点正向远离平衡位置方向振动，A ′B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动． (3)传播距离：Δx ＝v ·Δt ＝4×3.5 m＝14 m ＝⎝⎛⎭⎫3＋12×4 m.所以只需将波形向x 轴负向平移2 m 即可，如右图所示．(4)求路程：因为n ＝ΔtT2＝3.512＝7. 所以路程s ＝2An ＝2×0.2×7 m＝2.8 m.求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从图示时刻P 质点经T2时的位移即可，所以经3.5 s 质点P 的位移仍为0.答案 (1)甲图中的AA ′表示A 质点的振幅，乙图中的AA ′表示质点P 的振幅． (2)甲图中OA ′B 图线表示O 到B 之间所有质点在1.0 s 时的位移情况． (3)如解析图所示 (4)2.8 m 0 题组五 综合应用15．一列简谐横波t 1时刻的波形如图2－3－22中实线所示，t 2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt ＝t 2－t 1＝0.5 s ．问：图2－3－22(1)这列波的传播速度是多少？(2)若波向左传播，且3T <Δt <4T ，波速是多大？ (3)若波速等于68 m/s ，则波向哪个方向传播？解析 (1)有两组解：若波向右传播，传播距离s ＝⎝⎛⎭⎫n ＋14λ，又有v 右＝sΔt ＝⎝⎛⎭⎫n ＋14×80.5m/s＝(16n ＋4) m/s(n ＝0,1,2，…)；若波向左传播，传播距离s ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34λ，又有v 左＝sΔt ＝⎝⎛⎭⎫n ＋34×80.5m/s ＝(16n ＋12) m/s(n ＝0,1,2，…)．(2)因波向左传播，且3T <Δt <4T ，则必有3λ<s <4λ，故n ＝3，v 左＝(16n ＋12) m/s ＝60 m/s. (3)因波速v ＝68 m/s ，所以s ＝v ·Δt ＝68×0.5 m＝34 m ＝⎝⎛⎭⎫4＋14λ，故波向右传播．答案 (1)若波向右传播，v 右＝(16n ＋4) m/s(n ＝0,1,2，…)；若波向左传播，v 左＝(16n ＋12) m/s(n ＝0,1,2，…) (2)60 m/s (3)向右。

一、波的图象
1．波的图象是在波的传播方向上，介质中各振 动质点在某一时刻的波形． 2．波的图象也称波形图或波形曲线． 3．简谐波 （1）简谐运动在介质中传播形成简谐波. （2）简谐波的图象是正弦曲线（或余弦曲线）. （3）简谐波是一种最基本、最简单的波.
y/cm
0 x/m
火焰。 【飙】（飆、飇、飈）〈书〉暴风：狂～。 【飙车】〈方〉动开快车：酒后～，酿成惨祸。 【飙风】〈书〉名猛烈的风；疾风。 【飙升】动（价格、 数量等）急速上升：石油价格～｜中档住宅的销量一路～。 【飙涨】动（价格等）急速上涨：股价～。 【镖】（鏢）名旧式武器，形状像矛的头，投掷出去 杀伤敌人：飞～｜袖～。 【镖局】名旧时； 幼儿早教加盟 幼儿早教加盟 ；保镖的营业机构。 【镖客】名旧时给行旅或运输中的货物保 镖的人。也叫镖师。 【镖师】ī名镖客。 【瘭】［瘭疽］（）名中医指手指头或脚趾头肚儿发炎化脓的病，症状是局部红肿，剧烈疼痛，发热。 【藨】［藨 草］（）名多年生草本植物，茎呈三棱形，叶子条形，花褐色，果实倒卵形。茎可织席、编草鞋，也可用来造纸。 【瀌】［瀌瀌］（）〈书〉形雨雪大的样 子。 【镳】（鑣）〈书〉马嚼子的两端露出嘴外的部分：分道扬～。 【镳】（鑣）同“镖”。 【穮】（??）〈书〉除草。 【表】（⑩錶）①外面；外 表：～面｜地～｜由～及里。②中表（亲戚）：～哥｜～叔｜姨～｜姑～。③动把思想感情显示出来；表示：～达｜～态｜～决心｜深～同情｜按下不～ （说）。④动俗称用物把感受的风寒发散出来：吃服（）～一～，出身汗，病就好了。⑤榜样；模范：～率｜为人师～。⑥古代文体奏章的一种，用于较重 大的事件：诸葛亮《出师～》。⑦名用表格形式排列事项的书籍或文件：《史记》十～｜统计～｜一张～。⑧古代测日影的标杆。参看页〖圭表〗。⑨名测 量某种量（）的器具：温度～｜电～｜水～｜煤气～。⑩名计时的器具，一般指比钟小而可以随身携带的：怀～｜手～｜秒～｜电子～｜买了一块～。?（） 名姓。 【表白】动对人解释，说明自己的意思：再三～｜～心迹。 【表册】名装订成册的表格。 【表层】名物体表面的一层。 【表尺】名炮上瞄准装置的 一部分，按目标的距离调节表尺，可以提高命中率。通称标尺。 【表达】动表示（思想、感情）：感激之情，难以～｜提高学生的口头～能力。 【表格】名 按项目画成格子，分别填写文字或数字的书面材料。 【表功】∥动①表白自己的功劳（多含贬义）：丑～。②〈书〉表扬功绩。 【表记】名作为纪念品或信 物而赠送给人的东西。 【表决】动会议上通过举手、投票等方式做出决定：付～｜～通过。 【表决权】名在会议上参加表决的权利。 【表里】名①外部和 内部：相为～｜～兼治。②外表和内心：～如一。 【表里如一】ī比喻思想和言行完全一致。 【表露】动流露；显示：～心迹｜动图象与波的图象的比较

(2)已知某质点的振动方向也可确定波的传播方向
三、振动图象与波的图象的比较
振y
波y
动 图
0
的 t 图0
x
象
象
1.两个图象的纵坐标都表示质点偏离平衡位置 的位移
2.振动图象的横坐标表示时间，O点为质点的平 衡位置；波的图象的横坐标表示在波的传播方向 上各质点的平衡位置
3.两种图象的形状都是正弦或余弦曲线
y/m Q
O
B
●P
●C
判断方法：：
V x/m
做
N
题 下面你们自己判断一下吧： 是
检 1-波向右传，Q、N两质点的振动
验 方向如何？
的
标 2-波向左传，N质点的振动方向
准 如何？
1-明确波的传播方向
2-知道波源在该点P的哪测
3-在该点P的两侧附近各 找个质点，如B、C两质点
4-明确P、B、C各点那点 离波源最近
y/cm
Q
P
●
●
-7
-1 O 1 2 3 4 5 X/m
■综合练习
1、一列简谐横波在t=0时波形如图所示，此时A点由平衡位置向下振
动.P、Q两点的坐标分别为（－1,0），(－7,0).已知t=0.7s时，P点第
二次出现波峰，则（ ）
A.t=1.2s时Q点第一次出现波峰 B.t=0.9s时，Q点第一次出现波峰
C.波源的起振方向一定向上
D.质点Q位于波峰时，质点P位于波谷
y/cm
Q
P
会吗？
●
●
-7
-1 O 1 2 3 4 5 X/m
■综合练习
2、一列简谐波沿x轴的正方向传播，在t=0时刻的波形图如图所示，已知

3 波的图像[学习目标] 1.知道图像中横、纵坐标各表示的物理量，理解波的图像的物理意义.2.理解波的图像和振动图像的区别.3.会处理由波的双向性和周期性引起的多解问题.一、横波的图像 1.波形图若以横坐标x 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y 表示该时刻各个质点偏离平衡位置的位移，规定位移的方向向上为正值，向下为负值，则在xOy 坐标平面上，描出该时刻各质点的位置(x ，y )，用平滑曲线将各点连接起来，就得到这一时刻横波的图像.波的图像有时也称为波形图，简称波形.2.正弦波：波形图是正弦曲线的波，又称为正弦波.3.图像的物理意义直观地表明了离波源不同距离的各振动质点在某一时刻的位置. 二、波的图像与振动图像的比较[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况.( √)(2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅.( √)(3)在不同时刻波的图像有可能完全相同.( √)(4)振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状，波的图像的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状.( ×)2.如图1所示，一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图________所示，其上某一质点的振动图像如图________所示.由图可知波长λ＝_______m，振幅A＝_______cm，周期T＝________s，波速v＝______m/s.此时质点P运动方向向____________，加速度方向向________.图1答案甲乙 4 10 4 1 上下一、波的图像的理解和应用[导学探究] 如图2所示是一列简谐波在某一时刻的图像.图2(1)波的图像是什么形状的曲线？(2)由图像可获取哪些信息？答案(1)余弦曲线.(2)可以获得以下信息：①该时刻各个质点相对平衡位置的位移.②各质点振动的振幅.③波长[知识深化] 对波的图像的理解(1)对波的图像的理解①波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”.可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”.②简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动.(2)由波的图像可获取的信息①直接读出波长.若已知波速，可计算出周期、频率.或已知周期、频率可计算出波速.②直接读出该时刻各质点的位移，间接判断回复力、加速度情况.③介质中各质点的振幅.④已知波的传播方向，可知质点的振动方向；已知质点的振动方向，可知波的传播方向.判断方法如下：(以已知波的传播方向判断质点振动方向为例)a.质点带动法由波的形成原理可知，后振动的质点总是重复先振动的质点的运动，若已知波的传播方向来判断质点的振动方向时，可在波源一侧找与该质点距离较近的前一质点，如果前一质点在该质点下方，则该质点将向下运动，否则该质点将向上运动.b.上下坡法如图3所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C.图3c.微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移.方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了.如图4所示.图4例1 一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为4m/s.某时刻波形如图5所示，下列说法正确的是( )图5A.这列波的振幅为4cmB.这列波的周期为1sC.此时x ＝4m 处质点沿y 轴负方向运动D.此时x ＝4m 处质点的加速度为0 答案 D解析 由题图可知，这列波的振幅为2cm ，A 项错误；波长λ＝8m ，故周期T ＝λv ＝84s ＝2s ，B 项错误；波向右传播，根据“上下坡法”可知，x ＝4m 处质点沿y 轴正方向运动，C 项错误；此时x ＝4m 处质点处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，D 项正确. 二、波的图像的画法[导学探究] 请画出例1中的波经0.5s 后的波形.答案[知识深化] 波的图像的画法 (1)特殊点法先找出两点(平衡位置、波峰或波谷等特殊点)并确定其运动方向，然后确定经Δt 时间后这两点所到达的位置，最后按正弦规律画出新的波形. 该法适用于Δt ＝n ·T4(n ＝1,2,3，……)的情况.(2)波形平移法在已知波的传播速度的情况下，由Δx ＝v Δt 可得经Δt 时间后波向前移动的距离Δx ，把图像沿传播方向平移Δx 即得到相对应的图像.例2 某一简谐横波在t ＝0时刻的波形图如图6所示.若波向右传播，画出T 4后和T4前两个时刻的波的图像.图6答案 见解析图 解析 解法一 特殊点法根据t ＝0时刻波的图像及波的传播方向，可知此时刻A 、B 、C 、D 、E 、F 各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T4后各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T4后的波的图像.如图中的虚线(a)所示.同理，根据各个质点的振动方向可确定出T 4前时刻各个质点的所在位置，于是便可得到T4前时刻的波的图像.如图中虚线(b)所示.解法二 波形平移法由题图可知，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个波长的距离，即传播的距离x ＝12m ，因此在T4内，波向前传播了3m.根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3m 的距离，就得到了T 4后时刻的波形图，同理可以得到T4前时刻波的图像.在已知波速的情况下，由公式Δx ＝v Δt 可得经Δt 时间后波向前移动的距离Δx ，把波形平移Δx 即可得Δt 时间后的波形图.注意，当Δx ＝k λ＋Δx 0时，只需将波形沿波的传播方向平移Δx 0即可得Δt 时间后的波形图，这就是所谓的“去整留零平移法”.当然也可以采用“特殊点法”.三、波的图像与振动图像的比较1.波的图像描述的是介质中的“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图像描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移.2.横、纵坐标所表示的物理量：波的图像中的横坐标x 表示介质中各个振动质点的平衡位置，纵坐标y 表示各个振动质点在某时刻的位移；振动图像的横坐标t 表示一个振动质点振动的时间，纵坐标y 表示这个质点振动时各个不同时刻的位移. 例3 (多选)根据图7甲、乙两图判断下列说法正确的是( )图7A.甲是振动图像，乙是波的图像B.甲是波的图像，乙是振动图像C.甲中A 质点向下振动，乙中B 时刻质点向下振动D.甲中A 质点向上振动，乙中B 时刻质点向下振动 答案 BD解析 波的图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A 错，B 对；题图甲中A 质点被其左侧的质点带动向上振动，题图乙中B 时刻后位移由零变为负值，故向下振动，所以C 错，D 对.两种图像的比较1.波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t 还是位移x .2.简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同.3.判断波的图像中质点的运动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；判断振动图像中质点的振动方向根据质点下一时刻的位置. 四、波的多解性[导学探究] 一列周期为T 的机械波某时刻的波形图如图8所示.图8(1)a 质点需多长时间第一次运动到波峰？ (2)与a 质点运动速度始终相等的质点有几个？答案 (1)若波沿x 轴正方向传播，该时刻a 质点向y 轴正方向运动，经14T 第一次运动到波峰.若波沿x 轴负方向传播，该时刻a 质点向y 轴负方向运动，经34T 第一次运动到波峰.(2)与a 质点的距离为n λ(n ＝1,2,3，…)的所有质点与a 质点的运动速度始终相等，在该图中只有一个.[知识深化] 波的多解性 (1)波的周期性造成多解①时间的周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确. ②空间的周期性：波的传播距离Δx 与波长λ的关系不明确. (2)传播方向的双向性造成多解 (3)质点振动方向不确定造成多解.例4 (多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A 、B 两点.在t 时刻A 、B 两点间形成如图9甲所示波形，在t ＋3s 时刻A 、B 两点间形成如图乙所示波形，已知A 、B 两点平衡位置间距离a ＝9m ，则以下说法中正确的是( )图9A.若周期为4s ，波一定向右传播B.若周期大于4s ，波可能向右传播C.若波速为8.5m/s ，波一定向左传播D.该波波速可能的最小值为0.5m/s 答案 ACD解析 若波向右传播，3s ＝(n ＋34)T 1(n ＝0,1,2，…)，T 1＝124n ＋3s ≤4s ，B 错误；若波向左传播，3s ＝(n ＋14)T 2(n ＝0,1,2，…)，T 2＝124n ＋1s ，由于n ＝0,1,2，…，当T ＝4s 时，波向右传播，故A 正确；由题图知波长λ＝6m ，若波速为8.5m/s ，波在3s 内传播的距离为x ＝vt ＝8.5×3m ＝25.5m ＝414λ，根据波形的平移，波一定向左传播，故C 正确；波在3s 内传播的最小距离为向左传播1.5m ，波速可能的最小值为v min ＝1.53m/s ＝0.5 m/s ，故D 正确.解决波动问题应注意的问题：(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能. (2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能.(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能. (4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能.1.(波的图像)如图10所示为一列简谐横波在某时刻的波形图.已知图中质点b 的起振时刻比质点a 超前了0.4s ，则以下说法正确的是( )图10A.波的波速为10m/sB.波的频率为1.25HzC.波沿x 轴正方向传播D.该时刻质点P 正沿y 轴正方向运动 答案 B解析 由于b 比a 先振动，所以波沿x 轴负方向传播，选项C 错误；由题图可知a 、b 的平衡位置之间的距离为2m ，则波速v ＝x t ＝20.4m/s ＝5 m/s ，选项A 错误；由题图可知，波长λ＝4m ，由v ＝λf 得频率f ＝v λ＝54Hz ＝1.25Hz ，选项B 正确；根据“上下坡法”可知此时质点P 正沿y 轴负方向运动，选项D 错误.2.(波的图像的画法)一列沿x 轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图如图11所示，已知波的传播速率是16m/s.图11(1)指出这列波中质点振动的振幅是多少； (2)画出再经过0.125s 时的波的图像. 答案 (1)10cm (2)见解析图解析 (1)由图像可以看出，质点振动的最大位移大小是10cm ，因此振幅是10cm.(2)再经0.125s 波形沿x 轴正方向移动的距离为Δx ＝v Δt ＝16×0.125m ＝2m ，所以再经过0.125s 后的波的图像如图中的虚线所示.3.(振动图像与波的图像的比较)(多选)一列简横谐横波在t＝0时刻的波形图如图12(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则( )图12A.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图像B.若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图像C.若波沿x轴负方向传播，(b)图应为c点的振动图像D.若波沿x轴负方向传播，(b)图应为d点的振动图像答案BD解析在题图(b)的振动图像中，t＝0时刻质点在平衡位置且向y轴正方向运动，由题图(a)可知若波沿x轴正方向传播，b点的速度方向沿y轴正方向，d点的速度方向沿y轴负方向；若波沿x轴负方向传播，b点的速度方向沿y轴负方向，d点的速度方向沿y轴正方向，B、D正确.4.(波的多解性)(多选)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上的两质点，平衡位置分别为x＝0，x＝x b(x b>0).a点的振动规律如图13所示.已知波速为v＝10m/s，在t＝0.1s时b 的位移为0.05m，则下列判断可能正确的是( )图13A.波沿x轴正向传播，x b＝0.5mB.波沿x轴正向传播，x b＝1.5mC.波沿x轴负向传播，x b＝2.5mD.波沿x轴负向传播，x b＝3.5m答案BC解析由a点振动图像可知，振动周期T＝0.2 s，所以λ＝vT＝10×0.2 m＝2 m；由题意可知在t＝0.1 s时，a在平衡位置且向上振动，b在正向最大位移处，这时如果波沿x轴正向传播，根据“上下坡法”，a 、b 之间的距离为(n ＋34)λ(n ＝0,1,2,3，…)，所以x b ＝(n ＋34)λ＝(2n ＋1.5) m (n ＝0,1,2,3，…)，A 错，B 对；这时如果波沿x 轴负向传播，根据“上下坡法”，a 、b 之间的距离为(n ＋14)λ (n ＝0,1,2,3，…)，所以x b ＝(n ＋14)λ＝(2n ＋0.5)m (n ＝0,1,2,3，…)，C 对，D 错.一、选择题考点一 波的图像的理解1.关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( ) A.表示某一时刻某一质点的位移 B.表示各个时刻某一质点的位移 C.表示某一时刻各个质点的位移 D.表示各个时刻各个质点的位移 答案 C解析 波的图像表示的是介质中的各个质点在某一时刻离开各自的平衡位置的位移. 2.(多选)关于如图1所示的波形图，下列说法中正确的是( )图1A.此列波的振幅是0.1mB.x ＝15cm 处质点的位移是0.1mC.若质点A 此刻的速度沿y 轴正方向，则质点B 此刻的速度也沿y 轴正方向D.质点A 此刻的加速度沿y 轴负方向，而质点B 、C 此刻的加速度沿y 轴正方向 答案 ACD解析 由题图可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A 正确，B 错误；各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D 正确；由于A 、B 两质点此刻处在同一“坡”上，根据“上下坡法”可以判断C 正确.3.(多选)周期为2.0s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图像如图2所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( )图2A.波长为40mB.频率为0.5HzC.沿x 轴负方向传播，波速v ＝20m/sD.沿x 轴正方向传播，波速v ＝10m/s 答案 BD解析 已知质点P 的运动方向为沿y 轴负方向，可知波沿x 轴正方向传播；由波的图像可知λ＝20m ，又T ＝2.0s ，频率f ＝1T ＝0.5Hz ，B 正确；波速v ＝λT＝10m/s ，D 正确.4.(多选)一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图3所示.介质中x ＝2m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin (5πt ) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )图3A.周期为4sB.振幅为20cmC.传播方向沿x 轴正向D.传播速度为10m/s答案 CD解析 由简谐运动的表达式可知ω＝5π rad/s ，则周期为T ＝2πω＝0.4 s.由波的图像得，振幅A ＝10 cm ，波长λ＝4 m ，故波速为v ＝λT＝10 m/s.P 点在t ＝0时振动方向沿y 轴正方向，故波沿x 轴正方向传播，故选C 、D. 考点二 振动图像与波的图像的比较5.(多选)关于振动图像和波的图像，下列说法正确的是( ) A.波的图像反映的是很多质点在同一时刻的位移 B.通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移 C.它们的横坐标都表示时间 D.它们的纵坐标都表示质点的位移 答案 AD解析 波的图像反映的是沿波的传播方向上各个质点在某一时刻的位移，A 项对，B 项错；波的图像的横坐标表示的是在波的传播方向上各振动质点的平衡位置，C 项错；波的图像和振动图像的纵坐标都表示质点的位移，D 项对.6.一列简谐横波沿x 轴负方向传播，图4甲是t ＝1s 时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)，则图乙可能是图甲中哪个质点的振动图像( )图4A.x ＝0处的质点B.x ＝1m 处的质点C.x ＝2m 处的质点D.x ＝3m 处的质点答案 A7.(多选)图5(a)为一列简谐横波在t ＝2s 时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在x ＝1.5m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x ＝2m 处的质点.下列说法正确的是( )图5A.波速为0.5m/sB.波的传播方向向右C.0～2s 时间内，P 运动的路程为8cmD.0～2s 时间内，P 向y 轴正方向运动E.当t ＝7s 时，P 恰好回到平衡位置 答案 ACE解析 v ＝λT ＝24 m/s ＝0.5 m/s ，A 正确；x ＝1.5 m 处的质点在t ＝2 s 时正在向下振动，根据“上坡下”可判断波向左传播，B 错误；0～2 s 是半个周期，P 质点运动的路程为2×4 cm ＝8 cm ，C 正确；0～2 s 时间内，P 质点由正向最大位移处运动至负向最大位移处，D 错误；7 s 是此时刻再经过5 s ，即114T ，这时P 质点刚好回到平衡位置，E 正确.8.(多选)图6甲为一列简谐横波在t ＝0.10s 时刻的波形图，P 是平衡位置在x ＝1.0m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0m 处的质点；图乙为质点Q 的振动图像.下列说法正确的是( )图6A.在t ＝0.10s 时，质点Q 向y 轴正方向运动B.在t ＝0.25s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同C.从t ＝0.10s 到t ＝0.25s ，该波沿x 轴负方向传播了6mD.从t ＝0.10s 到t ＝0.25s ，质点P 通过的路程为30cmE.质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10sin10πt m 答案 BCE解析 由题图甲得λ＝8m ，由题图乙得T ＝0.2s ，所以v ＝λT＝40m/s.由题图乙知，在t ＝0.10s 时，质点Q 通过平衡位置向y 轴负方向运动，A 错误；由“上下坡法”判得波沿x 轴负方向传播，根据特殊点法，画出t ＝0.25s 时的波形图，标出P 、Q 点，如图所示，此时P 点在x 轴下方，其加速度沿y 轴正方向，B 正确；Δt ＝0.25s －0.10s ＝0.15s ，Δx ＝v ·Δt ＝6m ，C 正确；P 点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D 错误；由题图乙知A ＝0.1m ，ω＝2πT＝10πrad/s ，所以Q 点简谐振动的表达式为：y ＝0.10sin10πt (m)，E 正确.考点三 波的多解性9.(多选)一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图7中的实线所示，t ＝0.02s 时刻的波形如图中虚线所示.若该波的周期T 大于0.02s ，则该波的传播速度可能是( )图7A.7m/sB.3 m/sC.1m/sD.5 m/s 答案 BC解析 由于T >0.02s ，若波向右传播，则波传播的距离x 1＝0.02m ，则波速v 1＝x 1t ＝0.020.02m/s＝1 m/s ；若波向左传播，则波传播的距离x 2＝0.06m ，则波速v 2＝x 2t ＝0.060.02m/s ＝3 m/s ，故正确的选项为B 、C.10.(多选)一列简谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、B 相距0.45m ，如图8所示是A 处质点的振动图像.当A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向y 轴正方向运动，这列波的波速可能是( )图8A.4.5m/sB.3.0 m/sC.1.5 m/sD.0.5 m/s 答案 AD解析 由题图可知周期为0.4s.由题意可知质点A 、B 间最简单波形如图所示，A 、B 间距和波长的关系为x ＝(n ＋14)λ，再由公式v ＝λT 得v ＝4.54n ＋1m/s(n ＝0,1,2，…)，当n ＝0时，v ＝4.5 m/s ，当n ＝2时，v ＝0.5m/s ，选项A 、D 正确.二、非选择题11.(波的图像的理解)如图9所示为一列沿－x 方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形图.M 、N 两点的坐标分别为(－2,0)和(－7,0)，已知t ＝0.5s 时，M 点第二次出现波峰.图9(1)这列波的传播速度多大？(2)从t ＝0时刻起，经过多长时间N 点第一次出现波峰？ (3)当N 点第一次出现波峰时，M 点通过的路程为多少？ 答案 (1)20m/s (2)0.55s (3)0.4m解析 (1)根据图像可知，该波波长λ＝4m ，M 点与最近波峰的水平距离为6m ，距离下一个波峰的水平距离为10m ，所以波速为v ＝s t ＝100.5m/s ＝20 m/s.(2)N 点与最近波峰的水平距离为s ′＝11m ，当最近的波峰传到N 点时N 点第一次出现波峰，历时为t 1＝s ′v ＝1120s ＝0.55s.新人教部编版初高中精选试卷。