同济大学2009-2010学年第二学期高等数学C(下)期终试卷
一、选择题.(本题共有5小题,每小题3分,满分15分,每题只有一个正确答案)
1、下列微分方程为一阶线性方程的是: 【 D 】 :A '1yy =; :B 'e 1y
y +=; :C 2
'y y y +=; :D 2
'y y x =+。 2、若向量()()()2,1,0,1,1,2,0,1,2a b c k =-=--=,且()
0a b c ??=,则k = 【 B 】 :1A ; :2B ; :3C ; :4D 。
3、若向量()1,2,a k =-在向量()2,1,2b =-上的投影为2-,则k = 【 C 】 :1A ; :2B ; :3C ; :4D 。
4、设e cos x x z x y y =+
-,则z
y
?=? 【 A 】 :A 2e sin x x y y -
+; :B 21e sin x x y y -+; :C 21e sin x y y -+; :D 2e sin x x y y
-。 5、交换二次积分的次序:()2
220d ,d y
y y
f x y x =??
【 A 】
()4
2
:
d ,d x A x f x y y ?
?; ()4
:d ,d x
B x f x y y ?;
()2220
:d ,d x x
C x f x y y ??; ()2
:d ,d x
D x f x y y ?。
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,满分16分,只需将答案填入空格) 6、微分方程"2'20y y y -+=的通解为y =()
12e cos sin x c x c x +.
7、设向量()()2,3,2,2,3,0a b =-=-,若,x a x b ⊥⊥,且7x =。则向量x =()3,2,6±。
8、空间直线240
329x y z x y z -+=??
--=?在xoy 面上的投影直线方程为:
7990x y z -=??
=?
。
9、设函数()2z f x y =-,其中函数f 具有二阶导数,则
2z
x y
?=??()
2"2f x y --。
三、解答题(本题共有6小题,每小题7分,满分42分,需写出具体解题过程) 10、求微分方程:2d 1d y
x
y x
-= 的通解。 [2d d 1y x y x =+??()tan ln y x c ?=+] 11、一平面过原点及点()6,3,2-,且与另一平面428x y z -+=垂直,求平面方程。
[()()()6,3,24,1,24,4,6n =-?-=--2230x y z ?+-=]
12、已知函数(),z z x y =由()()ln 1sin z z xy =++所确定,求d z 。
[()()
()1cos d d d z xy z y x x y z
+=+]
13、求函数()()2
2
,4f x y x y x y =---的极值点。
[420420x y
f x f y =-=??
=--=?2
2x y =???
=-?,20,0,2;0A B C =-<==-?<,(2,2)-为极大值点] 14、计算二重积分:sin d d D
y
I x x y x =
??,其中D 由直线,0y x y ==和1x =所围。 [10
d sin d x
y I x x y x =
??
12
00cos d x
y x x x ??=-???
??()1201cos1d x x =-?()11cos13=-]
15、计算二重积分:d d D
I x x y =
??,其中(){}
()2
22,,00D x y x
y a y a =+≤≥>。
[π20
2
d cos d a
I θρθρρ=??
?π
320
2cos d 3a θθ=?
32
3
a =] 四、综合题(本题共有3小题,每小题9分,满分27分,需写出具体解题过程) 16、求微分方程:()
()21d 2cos d 0x y xy x x -+-= 满足初始条件:01x y == 的特解。
[222cos '11x x y y x x +
=--()2
1'cos x y x ???-=??,2sin 1x c y x +=-,1c =-,2sin 11
x y x -=-] 17、求函数:2z x y =+ 在椭圆 2
212
x y += 上的最值。 [2
22(1)2x L x y y λ=+++-,222012022x y x y λλ+=??
+=??+=?
,41(,)33
,41(,)33--,max min 3;3z z ==-]
18、球面2222x y z a ++=含在柱面()222
0x y b b a +=<<内部分的面积恰为全球面积的
一半,求 b 。
[222
2
d x y b S x y +≤=??
(4πa a =22πa
=2
b a ?=
]
2009—2010学年第二学期《高等数学C 》(下) 重修
一、选择题.(本题共有5小题,每小题3分,满分15分,每题只有一个正确答案) 1、微分方程'y y =的通解为: 【 C 】
:A e x y =; :B e x
y c =+; :C e x
y c =; :D e cx
y =。
2、若向量()()1,2,3,2,,6a b k ==,且a b ⊥,则k = 【 D 】 :0A ; :4B ; :6C -; :10D -。
3、计算向量:()()
23a b a b -?+= 【 B 】 ()
:5A a b ?; ():7B a b ?; ():5C b a ?; ()
:7D b a ?。 4、设e ln
xy
x z y =+,则z
x
?=? 【 A 】 :A 1e xy
y x +
; :B 1e xy y x -; :C 11e xy x y +-; :D e xy
y y x
+。
5、二重积分:
()222
21
3d d x y x
y x y +≤+=?? 【 A 】
:πA ; :2πB ; :3πC ; :4πD 。 二、填空题(本题共4小题,每小题4分,满分16分,只需将答案填入空格) 6、微分方程"0y y -=的通解为y =
12e e x x
c c -+.
7、到平面1z =和到原点的距离相等的点的轨迹方程为:
2221
x y z ++=。
8、曲面:()
2222220a z x a y --= 在点()(),,0a a a a ≠处的切平面方程为:
0x y z a --+=。
9、设函数(
)
,y x
z f x y
=,其中函数(),f u v 可微,则
z y
?=?112ln ''
y x x y f xy f -?+。
三、解答题(本题共有6小题,每小题7分,满分42分,需写出解题过程) 10、求微分方程:
d 1d y y
x x
=+ 的通解。 解: '1y y x -
= 1
'y x x
??= ??? ln y x c x =+ ()ln y x x c =+
11、已知三点()()()2,3,1,2,1,1,6,3,1A B C --,求点A 到直线BC 的距离。 解: ()()0,2,2,4,2,0BA BC == BA BC d BC
?=
=
=
12、已知函数(),z z x y =由e 3z
z xy -+=所确定,求
,z z x y
????。 解: 令e 3z
F z xy =-+- ,,e 1z x y z F y F x F ===-
,1e 1e z z
z y z x x y ??==?-?- 13、求函数22222
(,)()2()f x y x y x y =+--的极值点。
解: 22
22
4()40
4()40
x y f x x y x f y x y y ?=+-=??=++=?? 驻点为:()()()0,0,1,0,10-,
2
2
2
2
1244,8,4124xx xy yy f x y f xy f x y =+-==++,有极小值点:()1,0和()1,
0-
14、计算积分:
2
220
d )d x x y y +?
。
解: π
2cos 2
20
d d I θ
θρρρ=
??
?
π420
4cos d θθ=? 3π4
=
15、计算二重积分:
22d x y x
x y +
≤??
。
解:0
I x y =
?
1
x =?1
220
4(1)d t t t =-?8
15
= 四、综合题(本题共有3小题,每小题9分,满分27分,需写出解题过程) 16、求微分方程:"'1y y += 的通解。
解:2
00,1λλλ+=?=- *y Ax = 1A = 12e x y c c x -=++
17、求抛物面22
z x y =+到平面10x y z +++=的最近距离。 解: 令2
2
2
(1)()L x y z x y z λ=+++++-
()()()2221202120
210
x x x L x y z x L x y z y L x y z z x y λλλ?=++++=?
=++++=??=+++-=??=+?
11,22x y z ==
-
=min 111,,)222
6
d --=
=
18、求由曲面:2
2z x =-与222z x y =+ 所围的立体体积。
解: (){}
2
2,1xy D x y x
y =+≤
222
[2(2)]d d xy
D V x x y x y =
--+??2π1200d (22)d θρρρ=-??112π2()24=??-π=
*
()'2,10'y xy y x yy -==+ ()22arctan ln 0y x y x ??
++=????
* 2
'x
y xy y +=
* ()()3'321,00e 12x
y y x y y x ??=++=?=--??
* 2
2'y y y x x ??=- ???
* 'cot 3y x y +=-
* "4'5cos y y y x ++= * ()()
231d d 0x y y x x x ++++= * e ln
y x
x z y =,求z x
??。 * ,x y u f y z ??= ???
,求22u
y ??。
* 设()z x yf z =+,其中f 可微,且()1'0yf z -≠,求d z 。
* 求曲线22230
23540x y z x x y z ?++-=?-+-=?
在点()1,1,1处的切线。
* ()0
2
1
1d ,d y
y f x y x --?
?
《应聘》-5人搞笑小品剧本(爆笑)
人物:2个考官,3个应聘者 (某公司招聘推销主管)
应聘者:龙民:一个农业养殖户,泰有才:一个没有社会背景的高才生,贞有权:一个官家
子弟。
泰有才(背这手,度着步子,抬着头思索状):岁月不留人,时间飞逝过,如今的市场,我也来竞争
贞有权(西装革履,大步走上):根据本人的调查,在这个竞争日益激烈的市场,要求一份好的工作的确很难,同志们呐,为了生存我也来此应聘了。
考官A说:你们都是来应聘的,我们公司要的是推销方面的人才,要么有学历,要么有经验你们都是有学历的人。
(突然从门外闯近来一个破烂衣服的人,跑得太急差点摔倒)
闯近来的农民边挠头边憨厚的说:大姐,对不起,俺迟到了
(考官B怒火直冒):谁是你大姐`?本姑娘才一支花的年龄!!诶?怎么会突然冒出这么个人出`!
(龙民惊讶的看着考官说):大姐?俺村没一支一支的花只有一大把一大把的`!(做夸张的,用抱的姿势来形容花多)
(考官B捏紧拳头强忍怒火的样子说):好了。现在开始自我介绍,把你们的姓名,住址,年龄,民族,生日,性别,婚姻状况,学历…报上来
(3个应聘者作惊讶状)(考官A笑笑说):不用这么多,把你们的名字和学历经验报上来就行
贞有权:这才差不多,否则我还以为到派出所了`!
泰有才:我叫泰有才,泰国的泰,本人硕士毕业,经过学校文化的熏陶,经过社会的磨砺,经过人生的考验,我来到了贵公司应聘。我将把我的知识为公司推销,用我的文化来推销,把世界观,价值观,荣辱观带到公司的整体利益中来。。。。
考官B:停停停,罗嗦,下一个!(泰有才扶了扶眼镜,把头一昂退了退)
贞有权:我叫贞有权,贞德的贞。我毕业于那个什么H大,由于社会的竞争,恩,是吧,我来到了这个公司,然后呢,我想竟聘这个职位,我的话说完了,谢谢各位。