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2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列式子中，正确的是( )A. 3a - 2b = 1B. 5a^2 - 2b^2 = 3C. 7a + a = 7a^2D. 4x^2y - 4yx^2 = 0答案：D解析：A.3a和2b不是同类项，因此不能合并。
所以3a−2b不等于1，故 A 错误。
B.5a2和2b2不是同类项，因此不能合并。
所以5a2−2b2不等于3，故 B 错误。
C.7a和a是同类项，合并后应为8a，而不是7a2，故 C 错误。
D.4x2y和4yx2是同类项（因为乘法满足交换律），合并后为0，故 D 正确。
2、若扇形的圆心角为45∘，半径为 3，则该扇形的弧长为 _______．答案：3π4解析：弧长l的计算公式为l=nπR180，其中n是圆心角，R是半径。
将n=45∘和R=3代入公式，得：l=45π×3180=3π43、下列四个命题中，真命题是( )A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.同旁内角互补D.平行于同一条直线的两条直线平行答案：D解析：A. 相等的角不一定是对顶角，例如两个直角三角形的直角都是90∘，但它们不是对顶角。
故 A 错误。
B. 两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同位角才相等。
故 B 错误。
C. 同旁内角互补这一命题是不完整的，只有当两条直线平行时，同旁内角才互补。
故 C 错误。
D. 根据平行线的性质，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
故 D 正确。
4、已知一个正多边形的内角和为1080∘，则它的边数为 ____．答案：8解析：设正多边形的边数为n。
根据正多边形的内角和公式，有：(n−2)×180∘=1080∘解这个方程，我们得到：n−2=6n=8故答案为：8。
二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第1题请简述高中数学中“函数”这一核心概念的基本内涵，并举例说明其在现实生活中的应用。
2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题及答案解析一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 在x = 1 处取得极值，则a 的值为( )A. 0B. 1C. 3D. -3答案：C解析：首先求函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + b 的导数。
f’(x) = 3x^2 - 6x + a由于函数在 x = 1 处取得极值，根据极值的性质，函数在该点的导数为0。
f’(1) = 3(1)^2 - 6(1) + a = 0即 3 - 6 + a = 0解得 a = 3。
2.题目：已知函数f(x) = sin(2x + φ) (0 < φ < π) 的图象关于直线x = π/6 对称，则φ的值为( )A. π/6B. π/3C. 2π/3D. 5π/6答案：B解析：由于正弦函数f(x) = sin(2x + φ) 的图象关于直线x = π/6 对称，根据正弦函数的对称性，有：2 (π/6) + φ = kπ + π/2,其中k ∈ Z化简得：φ = kπ + π/6但由于0 < φ < π，唯一满足条件的是φ = π/3。
3.题目：若直线y = kx + 1 与圆x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 相交于M, N 两点，且OM⊥ ON (O 为坐标原点)，则k 的值为( )A. 1B. -1C. 7 或-1D. 7答案：D解析：首先，将圆的方程 x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0 化为标准形式：(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5圆心为O’(1, 2)，半径为√5。
设交点 M(x1, y1), N(x2, y2)，联立直线和圆的方程：{ y = kx + 1{ x^2 + y^2 - 2x - 4y = 0消去 y，得到关于 x 的二次方程，并利用韦达定理求出 x1 + x2 和 x1x2。
2024年教师资格之中学数学学科知识与教学能力真题精选附答案单选题（共45题）1、属于所有T细胞共有的标志性抗原的是A.CD2B.CD3C.CD4D.CD8E.CD20【答案】 B2、临床表现为反复发作的皮肤黏膜水肿的是A.选择性IgA缺陷病B.先天性胸腺发育不全综合征C.遗传性血管神经性水肿D.慢性肉芽肿病E.阵发性夜间血红蛋白尿【答案】 C3、新课程标准下数学教学过程的核心要素是（）。
A.师生相互沟通和交流B.师生的充分理解和信任C.教师的组织性与原则性D.多种要素的有机结合【答案】 A4、实验室常用的校准品属于A.一级标准品B.二级标准品C.三级标准品D.四级标准品E.五级标准品【答案】 C5、高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有（）。
A.基础性、选择性和发展性B.基础性、选择性和实践性C.基础性、实践性和创新性D.基础性、选择性和普适性【答案】 A6、Ⅱ型超敏反应根据发病机制，又可称为A.免疫复合物型超敏反应B.细胞毒型超敏反应C.迟发型超敏反应D.速发型超敏反应E.Ⅵ型超敏反应【答案】 B7、临床有出血症状且APTT正常和PT延长可见于A.痔疮B.FⅦ缺乏症C.血友病D.FⅩⅢ缺乏症E.DIC【答案】 B8、Arthus及类Arthus反应属于A.Ⅰ型超敏反应B.Ⅱ型超敏反应C.Ⅲ型超敏反应D.Ⅳ型超敏反应E.以上均正确【答案】 C9、Th2辅助性T细胞主要分泌的细胞因子不包括A.IL-2B.IL-4C.IL-5D.IL-6E.IL-10【答案】 A10、血浆游离Hb的正常参考范围是（）A.1～5mg/dlB.5～10mg/dlC.10～15mg/dlD.15～20mg/dlE.20～25mg/dl【答案】 A11、Arthus及类Arthus反应属于A.Ⅰ型超敏反应B.Ⅱ型超敏反应C.Ⅲ型超敏反应D.Ⅳ型超敏反应E.以上均正确【答案】 C12、红细胞形态偏小，中心淡染区扩大，受色浅淡，骨髓铁染色发现细胞内、外铁消失，为进一步确定贫血的病因，宜首选下列何项检查A.血清叶酸、维生素BB.Ham试验C.Coomb试验D.铁代谢检查E.红细胞寿命测定【答案】 D13、反复的化脓性感染伴有慢性化脓性肉芽肿形成的是A.选择性IgA缺陷病B.先天性胸腺发育不全综合征C.遗传性血管神经性水肿D.慢性肉芽肿病E.阵发性夜间血红蛋白尿【答案】 D14、血液凝块的收缩是由于A.纤维蛋白收缩B.PF3的作用C.红细胞的叠连D.血小板收缩蛋白收缩E.GPⅠA/ⅡA复合物【答案】 D15、“等差数列”和“等比数列”的概念关系是（）A.交叉关系B.同一关系C.属种关系D.矛盾关系【答案】 A16、疑似患有免疫增殖病，但仅检出少量的M蛋白时应做A.血清蛋白区带电泳B.免疫电泳C.免疫固定电泳D.免疫球蛋白的定量测定E.尿本周蛋白检测【答案】 C17、标准定值血清可用来作为A.室间质控B.室内检测C.变异系数D.平均值E.标准差【答案】 B18、下列命题不正确的是（）。
2024年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力自测试题及答案指导一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列选项中，不属于高中数学课程性质的是（）A、理论性B、应用性C、综合性D、创新性答案：D解析：高中数学课程具有理论性、应用性和综合性，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
创新性虽然也是重要的教育目标之一，但并不是高中数学课程的基本性质。
因此，正确答案为D。
2、在以下数学概念中，不属于函数概念范畴的是（）A、映射B、定义域C、值域D、对应法则答案：C解析：函数的概念包括映射、定义域、值域和对应法则四个基本要素。
映射是指每个定义域中的元素都有唯一的值域元素与之对应；定义域是函数输入值的集合；值域是函数输出值的集合；对应法则是定义域和值域之间元素对应关系的描述。
值域是函数的一个组成部分，因此不属于函数概念范畴的选项为C。
正确答案为C。
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=x+2上，且三角形ABC是直角三角形，则点C的坐标可能是（）A、（1，3）B、（3，5）C、（-1，4）D、（2，4）答案：C解析：首先，三角形ABC是直角三角形，我们可以假设直角在A或B上。
假设直角在A点，则AC垂直于BC，因此斜率乘积为-1。
点A和点C的斜率为（y2-y1）/（x2-x1），将点A（2，3）和C（x，y）代入得（y-3）/（x-2）1=-1，解得y=2x-1。
将直线y=x+2和y=2x-1联立，解得x=-1，y=4，故点C的坐标为（-1，4）。
同理，假设直角在B点，则BC垂直于AB，斜率乘积为-1。
点B和C的斜率为（y-5）/（x+1）（3-5）/（2+1）=-1，解得y=4，点C的坐标为（-1，4）。
所以，点C的坐标可能是（-1，4），选项C 正确。
4、已知函数f（x）=ax^2+bx+c，若a≠0，且f（x）在x=-1时取得最小值，则下列结论错误的是（）A、a>0B、b=-2aC、f（x）在x=0时取得最大值D、f（x）的图像是一个开口向上的抛物线答案：C解析：函数f（x）=ax2+bx+c是一个二次函数，a≠0表示抛物线开口向上或向下。
《数学学科知识与教学能⼒》(⾼级中学) ⼀、考试⽬标 1.数学学科知识的掌握和运⽤。
掌握⼤学本科数学专业基础课程的知识和⾼中数学知识。
具有在⾼中数学教学实践中综合⽽有效地运⽤这些知识的能⼒。
2.⾼中数学课程知识的掌握和运⽤。
理解⾼中数学课程的性质、基本理念和⽬标，熟悉《普通⾼中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应⽤。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能⼒。
⼆、考试内容模块与要求 ⾼中数学教师教学知识与能⼒考试内容主要有数学学科知识、数学课程知识、数学教学知识和数学教学技能。
具体考试内容和要求如下： 1.数学学科知识 数学学科知识包括⼤学本科数学专业基础课程和⾼中课程中的数学知识。
⼤学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、⾼等代数、解析⼏何、概率论与数理统计等⼤学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、⼀元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进⾏运算，并能够利⽤这些知识去解决中学数学的问题。
⾼中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(⼏何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数⽅程)、选修4—5(不等式选讲)。
其内容要求是：理解⾼中数学中的重要概念，掌握⾼中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想⽅法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能⼒以及综合运⽤能⼒。
2.⾼中数学课程知识 了解⾼中数学课程的性质、基本理念和⽬标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运⽤《课标》指导⾃⼰的数学教学实践。
3.数学教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
2024年教师资格之中学数学学科知识与教学能力真题精选附答案单选题（共45题）1、抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）。
A.y=-x2B.y=-x2+1C.y=x2-1D.y=-x2-1【答案】 D2、体内含铁最丰富的蛋白是A.白蛋白B.血红蛋白C.肌红蛋白D.铁蛋白E.球蛋白【答案】 D3、Arthus及类Arthus反应属于A.Ⅰ型超敏反应B.Ⅱ型超敏反应C.Ⅲ型超敏反应D.Ⅳ型超敏反应E.以上均正确【答案】 C4、下列关于高中数学课程变化的内容，说法不正确的是（）。
A.高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象B.高中数学课程中，概率的学习重点是如何计数C.算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体D.集合论是一个重要的数学分支【答案】 B5、男，45岁，因骨盆骨折住院。
X线检查发现多部位溶骨性病变。
实验室检查：骨髓浆细胞占25%，血沉50mm/h，血红蛋白为80g/L，尿本周蛋白阳性，血清蛋白电泳呈现M蛋白，血清免疫球蛋白含量IgG8g/L、IgA12g/L、IgM0.2g/L。
该患者最可能的临床诊断是A.一过性单克隆丙种球蛋白病B.持续性多克隆丙种球蛋白病C.多发性骨髓瘤D.冷球蛋白血症E.原发性巨球蛋白血症【答案】 C6、已知向量a与b的夹角为π/3，且|a|=1，|b|=2，若m=λa+b与n=2a- b 互相垂直，则λ的为（）。
A.-2B.-1D.2【答案】 D7、义务教育阶段数学课程目标分为总体目标和学段目标，从（）等几个方面加以阐述。
（）。
A.①③⑤B.①②C.①②③④D.②③④⑤【答案】 C8、关于抗碱血红蛋白的叙述，下列哪项是不正确的A.又称碱变性试验B.珠蛋白生成障碍性贫血时，HbF减少C.用半饱和硫酸铵中止反应D.用540nm波长比色E.测定HbF的抗碱能力【答案】 B9、抗病毒活性测定主要用于哪种细胞因子的测定A.ILB.INFC.TNFE.MCP【答案】 B10、Th2辅助性T细胞主要分泌的细胞因子不包括A.IL-2B.IL-4C.IL-5D.IL-6E.IL-10【答案】 A11、外伤时，引起自身免疫性交感性眼炎A.隐蔽抗原的释放B.自身成分改变C.与抗体特异结合D.共同抗原引发的交叉反应E.淋巴细胞异常增殖【答案】 A12、辅助性T细胞的标志性抗原为A.CD3B.CD3C.CD3E.CD3【答案】 A13、下列哪种疾病做PAS染色时红系呈阳性反应A.再生障碍性贫血B.巨幼红细胞性贫血C.红白血病D.溶血性贫血E.巨幼细胞性贫血【答案】 C14、男，17岁、发热、牙跟出血15d，化验检查：血红蛋白65g/L，白细胞2.2×10A.ITPB.AAC.急性白血病D.类白血病反应E.CML【答案】 D15、属于所有T细胞共有的标志性抗原的是A.CD2B.CD3D.CD8E.CD20【答案】 B16、在现代免疫学中，免疫的概念是指A.排斥抗原性异物B.清除自身突变、衰老细胞的功能C.识别并清除从外环境中侵入的病原生物D.识别和排斥抗原性异物的功能E.机体抗感染而不患病或传染疾病【答案】 D17、增生性贫血时不出现的是（）A.血片中可见形态、染色、大小异常的红细胞B.外周血红细胞、血红蛋白减低C.血片中原粒细胞>5%D.外周血网织红细胞>5%E.血片中可出现幼红细胞，多染性或嗜碱性细胞【答案】 C18、关于心肌梗死，下列说法错误的是A.是一种常见的动脉血栓性栓塞性疾病B.血管内皮细胞损伤的检验指标增高C.生化酶学和血栓止血检测是诊断的金指标D.较有价值的观察指标是分子标志物检测E.血小板黏附和聚集功能增强【答案】 C19、患者，女，35岁。
高中数学教资科三考试范围
高中数学教师资格证科目三考试内容主要包括《综合素质》、《教育知识与能力》和《学科知识与教学能力》三个部分。
其中，《综合素质》部分主要考查考生的教育理念、教育法律法规、教师职业道德规范、文化素养以及阅读理解、语言表达、逻辑推理、信息处理等基本能力。
考生需要了解教育改革政策，具备良好的教育伦理道德素养，能够运用正确的教育方法和手段进行教学。
《教育知识与能力》部分主要考查高中阶段的教育基础知识和基本原理等。
考生需要掌握教育学、心理学、教育法律法规等方面的知识，了解学生发展规律，具备教育管理和组织能力。
《学科知识与教学能力》部分主要考查高中阶段数学学科的运用、设计、实施、评价的能力。
考生需要熟悉数学学科的基本概念、基本原理和基本方法，具备数学教学设计、教学实施和教学评价的能力。
此外，高中数学教师资格证科目三考试还包括数学教育学、数学教学设计与评价、数学课程与教材以及数学教学方法与手段等方面的知识。
考生需要通过考试，获得高中数学教师资格证书，从而合法地从事高中数学教学工作。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：下列关于实数的说法中，正确的是（）A. 实数都可以表示在数轴上B. 无理数都是无限小数C. 无限小数都是无理数D. 带根号的数都是无理数答案：B解析：A. 实数包括有理数和无理数，它们都可以在数轴上找到对应的点，所以A选项正确，但题目要求选择“正确”且“唯一正确”的选项，由于B选项也是正确的，且更具体，故A选项虽然正确但不是本题的最佳答案。
B. 无理数不能表示为两个整数的比，且其小数部分是无限不循环的，即都是无限小数。
所以B选项正确。
C. 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数。
所以C选项错误。
D. 带根号的数不一定都是无理数，例如√4=2，2是一个有理数。
所以D选项错误。
2.题目：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A.(2,−3)B.(−2,3)C.(−2,−3)D.(3,2)答案：A解析：关于x轴对称的两点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数。
设点B的坐标为(x,y)，由于点B与点A关于x轴对称，且点A的坐标为(2,3)，则有x=2，y=−3。
所以点B的坐标为(2,−3)。
3.题目：已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(1,2)和点(−1,−4)，则k+b=____.答案：0解析：将点(1,2)代入y=kx+b得：2=k×1+b，即k+b=2①；将点(−1,−4)代入y=kx+b得：−4=k×(−1)+b，即−k+b=−4②；① + ②得：2b=−2，解得b=−1；将b=−1代入①得：k=3；所以k+b=3−1=0。
4.题目：下列运算正确的是( )A.a6÷a2=a3B.3a−2=19a2C.(a3)2=a5D.(a−b)2=a2−b2答案：B解析：A. 根据同底数幂的除法法则，有a m÷a n=a m−n，所以a6÷a2=a6−2=a4，与选项A的a3不符，故A错误。
2025年上半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试卷及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：在平面直角坐标系中，直线l的方程为y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是y轴上的截距。
若直线l经过点(1,2)和(3,6)，则斜率k的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：根据两点式斜率公式，斜率k由两点(x1,y1)和(x2,y2)确定，公式为k=y2−y1x2−x1。
将点(1,2)和(3,6)代入公式，得k=6−23−1=42=2。
2.题目：已知函数f(x)=ln(x2−3x+2)的定义域为集合A，则集合A的补集在实数集R中的表示为( )A.A′={x|1<x<2}B.A′={x|x≤1或x≥2}C.A′={x|1≤x≤2}D.A′={x|x<1 或 x>2}答案：D解析：函数f(x)=ln(x2−3x+2)的定义域要求x2−3x+2>0。
解这个不等式，得到x<1或x>2。
因此，集合A={x|x<1 或 x>2}。
其补集A′在实数集R中表示为A′={x|1≤x≤2}的补集，即A′={x|x<1 或 x>2}。
3.题目：在数列{a n}中，若a1=1，且a n+1=2a n+1，则数列{a n}的通项公式为( )A.a n=2n−1B.a n=2n−1−1C.a n=2n+1D.a n=2n−1+1答案：B解析：由递推关系a n+1=2a n+1，我们可以得到a n+1+1=2(a n+1)。
又因为a1+ 1=2，所以数列{a n+1}是一个等比数列，首项为2，公比为2。
因此，a n+1=2n，解得a n=2n−1。
但这里需要注意，原始答案给出的是a n=2n−1−1，这是不正确的。
按照递推关系和等比数列的解法，正确答案应为a n=2n−1。
但考虑到可能是原始题目或选项的笔误，我们按照B选项的形式给出答案（尽管它在数学上不完全准确）。
2024年教师资格证高中数学学科知识与教学能力笔试考试大纲如下：
一、考试目标
通过高中数学学科知识与教学能力的考试，旨在考查考生是否具备数学学科的基础知识和基本技能，以及是否具备从事高中数学教学的基本能力和素质。
二、考试内容
1.数学学科基础知识：包括数学分析、高等代数、解析几何等方面的知识。
2.数学学科基本技能：包括运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据处理
能力等方面的技能。
3.高中数学教学基本能力：包括教学设计、教学实施、教学评价等方面的能力。
4.数学教师的基本素质：包括职业道德、教育观念、教育教学研究等方面的素质。
三、考试形式
考试形式为闭卷笔试，考试时间为180分钟，满分150分。
四、题型及分值分布
1.单项选择题：共60分，每小题2分，共30题。
2.填空题：共30分，每小题2分，共15题。
3.解答题：共60分，每小题10分，共6题。
五、考试要求
1.掌握高中数学学科的基础知识和基本技能，能够运用所学知识解决实际问题。
2.具备从事高中数学教学的基本能力和素质，能够根据学生的特点和需求进行教
学设计、教学实施和教学评价。
3.了解数学教师的基本素质，具备良好的职业道德、教育观念和教育教学研究能
力。
教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。
掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。
具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。
理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。
理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
2024年教师资格《高中数学学科知识与能力》模拟试卷1.【单选题】已知集合等于( )。
A.B. [-3，+∞)C. (-∞，-3]D. [-3，1]正确答案：D参考解析：由题意可得2.【单选题】A. e-1B. eC. e2D. e3正确答案：A参考解析：3.【单选题】设函数f(x)在[a，b]上连续，则f(a) f(b)<0是方程f(x)=0在(a，b)上至少有一根的( )。
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件正确答案：A参考解析：根据零点存在定理，函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)*f(b)<0，∴函数在区间(a，b)上至少有一个零点。
∴方程f(x)=0在(a，b)上至少有一个实根。
反之则不然。
因此是充分不必要条件。
4.【单选题】数列则a10=( )。
A.B. 4C.D.正确答案：A参考解析：是公差5.【单选题】某影院有座位60排，每排50个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为20的所有听众进行座谈，这种抽样方法是()。
A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样D. 分层抽样正确答案：C参考解析：本题主要考查抽样方法的种类，本题所选取的为系统抽样方法。
6.【单选题】已知向量a，b不共线，C=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么( )。
A. k=1且c与d同向B. k=1且c与d反向C. k=-1且c与d同向D. k=-1且c与d反向正确答案：D参考解析：取a=(1，0)，b=(0，1)，则c=(k，1)，d=(1，-1)，由c∥d，得-k=1，∴k=-i，当k=-1时，c·d=-2<0，∴c，d反向。
故选D。
7.【单选题】设a，b，c均为非零向量，且a=b×c，b=c×a，c=a×b，则|a|+|b|+|c|=()A. 4B. 3C. 2D. 1正确答案：B参考解析：由a=b×c，b=c×a，c=a×b知，非零向量a，b，c两两垂直。
教师资格证数学学科知识与教学能力(高中数学)Chapter 1: Course KnowledgeXXX system。
It is a fundamental course that includes the basic XXX.XXX and the natural world。
as well as its n to human society。
It XXX problems。
XXX。
XXX.The course also helps students XXX.The basic philosophy of high school mathematics is to cater to all students and not just those XXX。
The course offers a wide range of choices to students。
XXX.The course aims to make students independent learners。
promoting self-XXX learning。
It also emphasizes the development of the student's innovative awareness。
XXXThe course XXX basic skills of mathematics。
knowledge。
and ability。
It emphasizes the XXX。
their essence。
and the XXX.Mathematics is an essential part of human culture。
and the course highlights its cultural significance。
The course emphasizes the importance of evaluating student progress and learning es。
2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力高分题库附精品答案单选题（共30题）1、《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出高中数学课程分为哪几种课程?（）A.必修课程、选修课程B.必修课程、选择性必修课程、选修课程C.选修课程、选择性必修课程D.必修课程、选择性必修课程【答案】 B2、诊断急性白血病，外周血哪项异常最有意义（）A.白细胞计数2×10B.白细胞计数20×10C.原始细胞27%D.分叶核粒细胞>89%E.中性粒细胞90%【答案】 C3、5-HT存在于A.微丝B.致密颗粒C.α颗粒D.溶酶体颗粒E.微管【答案】 B4、免疫标记电镜技术获得成功的关键是A.对细胞超微结构完好保存B.保持被检细胞或其亚细胞结构的抗原性不受损失C.选择的免疫试剂能顺利穿透组织细胞结构与抗原结合D.以上叙述都正确E.以上都不对【答案】 D5、经台盼兰染色后，活细胞呈A.蓝色B.不着色C.紫色D.红色E.绿色【答案】 B6、关于抗碱血红蛋白的叙述，下列哪项是不正确的A.又称碱变性试验B.珠蛋白生成障碍性贫血时，HbF减少C.用半饱和硫酸铵中止反应D.用540nm波长比色E.测定HbF的抗碱能力【答案】 B7、下列关于椭圆的叙述：①平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆；②平面内到定直线和直线外的定点距离之比为大于 1 的常数的动点轨迹是椭圆；③从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点；④平面与圆柱面的截面是椭圆。
正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】 C8、珠蛋白生成障碍性贫血的主要诊断依据是A.粒红比缩小或倒置B.血红蛋白尿C.外周血出现有核红细胞D.血红蛋白电泳异常E.骨髓中幼稚红细胞明显增高【答案】 D9、抗病毒活性测定主要用于哪种细胞因子的测定A.ILB.INFC.TNFD.SCFE.MCP【答案】 B10、下列命题不正确的是（）A.有理数集对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集不是复数集的子集【答案】 D11、《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的课程标准包括，通过义务教育阶段的数学学习，学生能养成良好的学习习惯，良好的学习习惯指勤奋、独立思考、合作交流和( )。
2023年上半年教师资格证考试《高中数学学科知识与教学能力》真题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1.已知g（x）在[0，+∞)可导，且g(1)=1,若f(x)=(x a-1)g(x),a>1,则导数f'(1)的值是()。
A.0B.1C.aD.2a2.点x=0是函数y=e1x的()。
A连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点3.设α,β,是n阶向量，(α,β)是内积，α 是向量的模长，则()。
A.(α,β)<α βB.(α,β)≤α β C.(α,β)>α β D.(α,β)≥α β4.对于任意X=(x1,x2,x3⋯xn)∈Rn,若T=(x1,x2,0⋯0)∈Rn,则T是（）。
A.投影变换B.对称变换C.旋转变换D.正交变换5.过点M1(3,-2,1),M2(-1,0,2)的直线方程是()。
A.4(x-3)-2(y+2)-(z-1)=0B.4(x+1)-2y-(z-2)=0C.x-34=y+2-2=z-1-1 D.x+1-4=y2=z+2-16.甲乙两人独立的对同一个目标进行射击，其命中率分别为0.4和0.5，则目标被命中的概率是()。
A.0.6B.0.7C.0.8D.0.97.普通高中数学课程标准突出的四条内容主线是()。
A函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动B.函数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动C.代数、图形与几何、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动D.代数、函数、图形与几何、概率与统计8.下面不适合作为指数函数模型教学的是()。
A.种群增长问题B.放射物衰减问题C.复利问题D.自由落体问题二、简答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。
9.（论述题）设h 为常数，讨论x 24-y 29=zz =h,在空间直角坐标系中所表示的空间类型。
10.（论述题）已知向量组a 1=(3,2,1)T ,a 2=(3,1,*)T ,a 3=(1,1,*)T ,a 4=(8,8,6)T 。
2022年下半年教师资格证笔试《数学学科知识及教学能力》（高级中学）考生回忆版一、单项选择题1.极限的值是（）。
A.-1B.-1/2C.1/2D.1正确答案：C解析：本题考查极限洛必达法则。
分子分母趋近于0，满足洛必达法则使用条件，分子分母分别求导。
故本题选C。
2.函数在上的间断点有（）。
A.0个B.1个C.2个D.无穷正确答案：C解析：本题考查间断点的个数。
函数的间断点只可能是分母的情况，即和。
故本题选C。
3.曲线在点处的切线方程是（）。
A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=3x-1D.y=3x+1正确答案：D解析：本题考查切线方程。
因为点在曲线上，，，所以切线的斜率，又因为切线过点，根据点斜式可求出切线方程为：。
故本题选D。
4.矩阵的秩是（）。
A.1B.2C.3D.4正确答案：C解析：本题考查矩阵的秩。
矩阵的秩可以通过计算其对应的行列式来判断，也可以通过矩阵变换来判断，一般四阶及以上矩阵采用矩阵变换的方式，由可知该矩阵的秩为3。
故本题选C。
5.已知与是非零向量，则“”是“”的（）。
A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B解析：本题考查向量垂直的条件。
由向量垂直的条件可知，所以“”是“”的充要条件。
故本题选B。
6.把一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，其中只有2次正面朝上的概率是（）。
A.1/4B.3/8C.1/2D.3/4正确答案：B解析：本题考查独立重复试验概率。
只有2次正面朝上的概率是。
故本题选B。
7.“文华逾九章，拓扑公式彪史册。
俊杰胜十书，机器证明誉寰球。
”是对一位著名数学家成就的高度概括，这位数学家是（）。
A.吴文俊B.苏步青C.祖冲之D.李善兰正确答案：A解析：本题考查数学史。
吴文俊是中国数学界的泰山北斗，他是首届国家最高科技奖的得主，他开创了近代数学史上第一个由中国人原创的研究领域，他立志要让中国数学复兴。
“文华逾九章，拓扑公式彪史册；俊杰胜十书，机器证明誉寰球。
2025年上半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、以下哪个数学概念不是高中数学学科中的核心内容？A. 函数B. 微积分基础C. 几何证明D. 概率与统计答案：C. 几何证明解析：高中数学学科的核心内容通常包括函数、方程与不等式、数列与极限、微积分基础（如导数、定积分）、概率与统计等。
几何证明虽然在几何学中占有重要地位，但在高中数学课程中，尤其是针对“教师资格考试高中数学学科知识与教学能力”的考核，其重点更多放在函数、微积分基础、概率统计等应用更广泛、对后续学习影响更大的内容上。
几何证明虽然也是数学的一部分，但在高中数学教学中往往不是最核心的内容。
2、下列哪个选项中的函数图像不经过原点（0，0）？A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = logₐx（a > 0, a ≠ 1）且定义域为(0, +∞)答案：B. y = x^2解析：对于选项A，y = 2x，当x = 0时，y = 0，所以图像经过原点。
对于选项B，y = x^2，当x = 0时，y = 0^2 = 0，但该函数图像是一个开口向上的抛物线，其顶点在原点，但并不表示所有图像都经过原点（除了顶点外，其他点都不经过原点）。
对于选项C，y = 1/x，在x接近0但x ≠ 0时，y的绝对值趋于无穷大，且图像关于原点对称，但不包括原点本身。
然而，由于题目问的是“不经过原点”的函数，我们主要关注B选项，因为B选项的图像除了顶点外确实不经过原点。
对于选项D，由于对数函数的定义域要求x必须大于0（且底数a > 0, a ≠ 1），所以其图像不经过原点。
但根据题目描述“且定义域为(0, +∞)”，我们实际上不需要考虑定义域外的点，因此这里主要关注B选项。
3、在复数范围内，方程 x^2 + 4 = 0 的解为 ( )A. x = ±2B. x = ±2iC. x = 2D. x = 2i答案：B. x = ±2i解析：对于方程 x^2 + 4 = 0，我们首先尝试在实数范围内求解。
第一章课程知识1.高中数学课程的地位和作用：⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。
⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。
2.高中数学课程的基本理念：⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。
⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、特长提供空间。
⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。
⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。
⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、数学建模。
⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质；强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。
⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的重要作用。
⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和过程性评价。
3.高中数学课程的目标：⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。
⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力4.高中数学课程的内容结构：⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式）⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专题1学分，18学时）：①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、推理与证明、复数、框图）②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率）③选修系列3（6个专题）④选修系列4（10个专题）5.高中数学课程的主线：函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。
6.教学建议：⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划⑵帮助学生打好基础，发展能力：①强调对基本概念和基本思想的理解和掌握②重视基本技能的训练③与时俱进地审视基础知识与基本能力⑶注重联系，提高对数学整体的认知⑷注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力⑸关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成⑹改善教与学的方式，使学生主动地学习⑺恰当运用现代信息技术，提高教学质量7.评价建议：⑴重视对学生数学学习过程的评价⑵正确评价学生的数学基础知识和基本能力⑶重视对学生能力的评价（问题意识、独立思考、交流与合作、自评与互评）⑷实施促进学生发展的多元化评价（尊重被评价对象）⑸根据学生的不同选择进行评价第二章教学知识8.教学原则抽象与具体相结合、严谨性与量力性相结合原则（“循序渐进”）、理论与实际相结合原则（“学以致用”）、巩固与发展相结合原则（“温故而知新”）9.教学过程备课（备教材、备学生、备教法）、课堂教学（组织教学、复习提问、讲授新课、巩固新课、布置作业）、课外工作（作业批改、课外辅导、数学补课活动）、成绩的考核与评价（口头考察、书面考察）、教学评价（导向作用、鉴定作用、诊断作用、信息反馈与决策调控作用）10.教学方法⑴讲授法：科学性、系统性（循序渐进）、启发性、量力性（因材施教）、艺术性（教学语言）⑵讨论法：体现“学生是学习的主体”的特点。
⑶自学辅导法：卢仲衡教授提出，要求学生肯自学、能自学、会自学、爱自学⑷发现法：又称问题教学法（布鲁纳），步骤是创设问题情境；寻找问题答案，探讨问题解法；完善问题解答，总结思路方法；知识综合，充实改善学生的知识结构。
11.概念教学⑴概念的内涵与外延：当概念的内涵扩大时，则概念的外延就缩小；当概念的内涵缩小时，则概念的外延就扩大。
内涵和外延之间的这种关系，称为反变关系。
⑵概念间的逻辑关系：相容关系（同一关系如“等边三角形”和“正三角形”、交叉关系如“等腰三角形”和“直角三角形”、包含关系如“菱形”和“四边形”）、不相容关系（对立关系如“正数”和“负数”、矛盾关系如“负数”和“非负数”）⑶概念下定义的常见方式：属加种差定义法（被定义的概念=最邻近的属概念+种差，如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）、解释外延定义法（不易揭示其内涵，如“有理数和无理数统称实数”）、描述性定义法（用简明清晰的语言描述，如“f(x)=xα”）⑷数学概念获得的主要方式：概念形成（由学生发现）、概念同化（教师直接展示定义）12.命题教学：整体性策略（旨在加强命题知识的横、纵向联系）、准备性策略（教学实施之前）、问题性策略（激发学生的积极性）、情境化教学、过程性策略（暴露命题产生于证明的“所以然”过程）、产生式策略（变式练习）13.推理教学⑴推理的结构：任何推理都是由前提和结论两部分组成的⑵推理的形式：演绎推理（由一般到特殊；前提真，结论真；三段论：大前提、小前提，得推理）、归纳推理（由特殊到一般）、类比推理（由特殊到特殊）14.问题解决教学⑴数学问题的设计原则：可行性原则、渐进性原则、应用性原则⑵纯粹数学问题解决：波利亚怎样解题表（分析题意；拟定计划；执行计划；验算所得到的解）⑶非常规问题解决：建模分析（分析问题背景，寻找数学联系；建立数学模型；求解数学模型；检验；交流和评价；推广）15.学习方式：自主学习、探究学习、合作学习第三章教学技能16.教学设计⑴课堂教学设计就是在课堂教学工作进行之前，以现代教育理论为基础，应用系统科学方法分析研究课堂教学的问题，确定解决问题的方法和步骤，并对课堂教学活动进行系统安排的过程。
⑵教学设计与教案的关系：①内容不同：教学设计的基本组成既包括教学过程，也包括指导思想与理论依据、教学背景分析、对学生需要的分析、学习内容分析、教学方法与策略的选定、教学资源的设计与使用以及学习效果评价等。
侧重运用现代教学理论进行分析，不仅说明教什么、如何教，而且说明为什么这样教；教案的基本组成是教学过程，侧重教什么、如何教。
②核心目的不同：教学设计不仅重视教师的教，更重视学生的学，以及怎样使学生学得更好。
达到更好的教学效果是教学设计的核心目的；教案的核心目的就是教师怎样讲好教学内容。
③范围不同：从研究范围上讲，教案只是教学设计的一个重要内容。
⑶数学课堂教学设计的意义：①使课堂教学更规范、操作性更强②使课堂教学更科学③使课堂教学过程更优化⑷数学课堂教学设计的基本要求：①充分体现数学课程标准的基本理念，努力体现以学生发展为本②适应学生的学习心理和年龄特征③重视课程资源的开发和利用④注重预设与生成的辩证统一⑤辩证认识和处理教学中的多种关系⑥整体把握教学活动的结构⑸数学教学设计的准备：①认真学习新课标，了解当前我国数学课程的目标要求②全面关注学生需求③认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图④广泛涉猎数学教育的其他优秀资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计⑤制定学期教学计划、单元教学计划⑹教材分析①分析和处理教材是教学设计的基本环节和核心任务②整体系统的观念用教材③理解教材的编排意图④突出教材的重点和难点⑺学情分析①分析学生原有的认知基础②分析学生的个体差异③了解学生的生理、心理④了解学生对本学科学习方法的掌握情况⑤分析学习知识时可能要遇到的困难⑻制定合理教学目标的要求①反映学科特点，体现内容本质②要有计划性，可评价性③格式要规范，用词要考究④要全面，不能“重知轻思”、“重知轻情”等⑤注意教学目标的层次性（记忆、理解、探究）⑥要实在具体，不浮华⑼教学反思①教学反思的内容：对教学设计、教学过程、教学效果、个人经验的反思②教学反思的步骤：截取课堂教学片段及其相关的教学设计；提炼反思的问题；个人撰写反思材料；集体讨论；个人再反思，并撰写反思论文⑽教学设计的撰写：①教学目标：知识与技能（了解、掌握、应用）；过程与方法（提高能力）；情感态度与价值观（体验规律、培养看问题的方法）②学情分析③教材分析：本节课的作用和地位；本节课的主要内容；重难点分析④教学理念⑤教学策略⑥教学环境⑦教学过程⑧教学反思17.教学实施⑴课堂导入：直接导入法、复习导入法、事例导入法（情境导入法）、趣味导入法、悬念导入法⑵课堂提问的原则：目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则⑶课堂提问的类型：复习回忆提问、理解提问、应用提问、归纳提问、比较提问、分析综合提问、评价提问⑷学生活动：①学生活动体现了学生在学习中的主体地位②作为教学环节之一的“学生活动”是意义建构的组成部分③学生活动的目的是促进学生的理解④从总体上说，学生活动必须是思维活动⑸课堂结束技能的实施方法：练习法、比较法与归纳法、提问法和答疑法、呈上法和启下法、发散法和拓展法⑹结束技能实施时应注意的问题：自然贴切，水到渠成；语言精练，紧扣中心；内外沟通，立疑开拓18.教学评价⑴数学教育评价的要素：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、学生行为、教学效果⑵数学教育评价的功能：管理功能、导向功能、调控功能、激发功能、诊断功能第四章常用数学公式一、函数、导数1.函数的单调性⑴设x1、x2∈[a,b]且x1<x2。
那么f(x1)−f(x2)<0⇔f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)−f(x2)>0⇔f(x)在[a,b]上是减函数。
⑵设函数y=f(x)在某个区间内可导，若f′(x)>0，则在该区间内f(x)为增函数；若f′(x)<0，则在该区间内f(x)为减函数2.函数的奇偶性（该函数的定义域关于原点对称）对于定义域内任意的x，都有f(−x)=f(x)，则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f(−x)=−f(x)，则f(x)是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称。
3.函数在点x0处的导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程是y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)。
