教师资格证数学学科知识与教学能力(高中数学) 知识点背诵(考前版)

中学教师资格（数学学科知识与教学能力）考试题库（简答题汇总）简答题1.某投资人本金为A元。

投资策略为：（1）一年连续投资n次，每个投资周期为（2）在每个投资周期中，利率均为（3）总是连本带息滚动投资。

回答下列问题：（1）一年后的资金总额？答案：2.阐述用二分法求解方程近似解的适用范围及步骤,并说明高中数学新课程引入二分法的意义。

答案：由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解。

利用二分法求方程的近似解时，首先需要有初始搜索区间，即一个存在解的区间（要用到此区间的两端点），为此，有时需要初步了解函数的性质或形态；其次需要有迭代，即循环运算的过程，具体表现在不断‚二分‛搜索区间；最后需要有一个运算结束的标志，即当最终搜索区间的两端点的精确度均满足预设的要求时（两端点的近似值相同），运算终止。

3.函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。

（１）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列举出两项内容）；（７分）（２）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。

（８分）答案：本题主要考查函数单调性的知识，考生对中学课程内容的掌握以及考生的教学设计能力。

4.‚两角差的余弦公式‛是高中数学必修4中的内容‚经历用向量的数量积推出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用‛请完成‚两角差的余弦公式推导过程‛教学设计中的下列任务：（1）分析学生已有的知识基础；（2）确定学生学习的难点；（3）写出推导过程。

答案：本题主要以高中数学必修4中‚两角差的余弦公式‛为例，考查三角函数的基础知识、课程概述及教学设计工作等相关知识，比较综合性地考查学科知识、课程知识以及教学技能的基本知识和基本技能。

（1）学生已有的知识基础：高一学生已经学习了《平面向量》和《三角函数》的知识，从日常教学所反应的学生特点来看，学生对类比和分类讨论的思想有所体会，但是还是只停留在体会阶段，没有办法真正灵活的运用。

2024年下半年全国教师资格证考试重点知识高中数学知识点·极限1．洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接代入求解即可．（2）适用类型：通常情况下适用于00型或者是∞∞型极限．2．利用两个重要极限0sin lim 1x x x →=，1lim 1e x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（或()10lim 1e x x x →+=）．知识点·导数1．导数的几何意义函数()f x 在点0x 处的导数()'0f x 的几何意义是在曲线()y f x =上点()()00,x f x 处的切线的斜率．相应地，切线方程为()()()'000y f x f x x x -=-．2．导数的运算法则（1）()()()()'''f x g x f x g x ⎡±⎤=±⎣⎦．（2）()()()()()()'''f x g x f x g x f x g x ⎡⋅⎤=+⎣⎦．（3）()()()()()()()()()'''20f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎢⎥⎣⎦．3．导数与函数的单调性在某个区间(),a b 内，如果()'0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内是增加的；如果()'0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内是减少的．知识点·行列式的基本性质1．行列式的值等于其转置行列式的值，即T D D =．2．行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号．3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零．4．若行列式中某一行（列）有公因子k ，则公因子k 可提取到行列式符号外，即nn n n sn s s n a a a ka ka ka a a a212111211nnn n sn s s n a a a a a a a a a k 212111211=．5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零．6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零．知识点·齐次线性方程组1．解的情况（1）当()rA n =，齐次线性方程组只有零解．（2）当()r A n <，齐次线性方程组有非零解．2．解的性质（1）方程组（a ）的两个解的和还是方程组（a ）的解；（2）方程组（a ）的一个解的倍数还是方程组（a ）的解．3．基础解系（1）齐次线性方程组（a ）的一组解12,,,t ηηηL 称为（a ）的一个基础解系，如果①方程组（a ）的任何一个解都能表成12,,,t ηηηL 的线性组合；②12,,,t ηηηL 线性无关．（2）在齐次线性方程组（a ）有非零解的情况下，它有基础解系，并且基础解系所含解的个数等于n r -，这里r 表示系数矩阵的秩（n r -也就是自由未知量的个数）．知识点·非齐次线性方程组1．线性方程组有解的判别定理线性方程组（b ）有解的充分必要条件为()()rA r A =．方程组Axb =（A 为m n ⨯矩阵）解的情况：()(r A r A n ==⇔有唯一解()(r A r A n =<⇔有无穷多解()1()r A r A +=⇔无解，即b 不能由A 的列向量线性表出．2．解的性质（1）线性方程组（b ）的两个解的差是它的导出组（a ）的解．（2）线性方程组（b ）的一个解与它的导出组（a ）的一个解之和还是线性方程组（b ）的解．（3）如果0γ是线性方程组（b ）的一个特解，那么方程组（b ）的任一个解γ都可表示成0γγη=+，其中η是导出组（a ）的一个解．因此，对于方程组（b ）的任一个特解0γ，当η取遍它的导出组的全部解时，0γγη=+就给（b ）的全部解．（4）在方程组（b ）有解的条件下，解是唯一的充分必要条件是它的导出组（a ）只有零解．知识点·向量组的线性相关性1．基本概念线性相（无）关向量组12,,,s ααα 称为线性相关，如果有数域P 中不全为零的数12,,,s k k k ，使11220s s k k k ααα+++= ，否则称12,,,s ααα 是线性无关的．注：任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的．2．向量组线性关系的判定（1）向量组12,,,(2)s s ααα≥L 线性相关的充要条件是其中至少有某一向量(1)i i s α≤≤可由其余向量线性表示．（2）如果一向量组的一部分线性相关，那么这个向量组就线性相关；也就是说如果一向量组线性无关，那么它的任何一个非空的部分组也线性无关．3．极大线性无关组若向量组12,,,s ααα 的一部分向量12,,,i i ir ααα 满足：（1）12,,,i i ir ααα 线性无关；（2）12,,,s ααα 中的任一向量i α均可由其线性表示；则称此部分向量组12,,,i i ir ααα 为原向量组的一个极大线性无关组．4．性质（1）任意一个极大线性无关组都与向量组自身等价．（2）向量组的极大线性无关组不一定唯一，但任意两个极大线性无关组等价．5．向量组的秩向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩．（1）秩为r 的n 维向量组中的任意r 个线性无关的向量都是向量组的一个极大线性无关组．（2）等价的向量组必有相同的秩．（秩相同的向量组未必等价）；注：考虑到线性无关的向量组就是它自身的极大线性无关组，因此一向量组线性无关的充要条件是它的秩与它所含向量的个数相同．（3）设12,,,r αααL 与12,,,s βββL 两个向量组，如果向量组12,,,r αααL 可以由12,,,s βββL 线性表出，则()()1212,,,,,,r s r r αααβββ≤ ．6．矩阵的秩矩阵的行向量组的秩称为矩阵的行秩，矩阵的列向量组的秩称为矩阵的列秩，对任意矩阵，行秩=列秩=矩阵的秩．矩阵A 的秩是r 的充分必要条件为A 中有一个r 阶子式不为零，同时所有1r +阶子式全为零．n n ⨯矩阵的行列式为零的充要条件是它的秩小于n ．知识点·线面位置关系1．两个平面间的关系1111122222:0,:0A x B y C z D A x B y C z D ∏+++=∏+++=，则1∏∥2∏11112222A B C D A B C D ⇔==≠；121212120A A B B C C ∏⊥∏⇔++=；1∏与2∏的夹角θ（法向量间的夹角，不大于90）满足：1212cos n n n n θ⋅== 2．两条直线间的关系设1111111:x x y y z z L l m n ---==，2222222:x x y y z z L l m n ---==，则1L ∥2L 111222l m n l m n ⇔==，且111(,,)x y z 不满足2L 的方程；121212120L L l l m m n n ⊥⇔++=；1L 与2L 的夹角θ（方向向量间的夹角，不大于90度）满足cos θ=．3直线和它在平面投影直线所夹锐角θ称为直线与平面的夹角．当直线与平面垂直时，规定夹角为2π．000:x x y y z z L l m n ---==，:0Ax By Cz D ∏+++=，{,,},{,,}s l m n n A B C == ，则L ∥∏s n ⇔⊥ ，即0Al Bm Cn ++=且0000Ax By Cz D +++≠；L ⊥∏s ⇔ ∥n ，即A B C l m n ==；L 与∏的夹角,2s n πθ=-〈〉 ，sin θ=．知识点·古典概型与几何概型1．古典概型（1）具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果．②每一个试验结果出现的可能性相等．（2）如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率()m P A n =．2．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．（1）要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个．②等可能性：每个结果的发生具有等可能性．（2）几何概型中，事件A 的概率计算公式()A P A =构成事件的区域测度（长度、面积、体积等）试验全部结果构成的区域测度（长度、面积、体积等）．。

高中数学教资知识点全总结一、数学基本概念1.数与代数数是数学的基本概念，数可分为整数、有理数、无理数等。

整数包括正整数、负整数和零，有理数包括有限小数和循环小数，无理数是不能表示为有理数比的数。

代数是对数的一般性质的研究。

代数包括算式、方程、不等式等内容。

2.函数与方程函数是数学中的一个基本概念，它的主要特点是对应关系。

函数的概念、性质、表示法等是高中数学的重要内容。

方程是数学中的一个基本概念，它是等式的一种特殊形式。

方程的解、方程的应用等是高中数学的重要内容。

3.集合与概率集合是数学中的一个基本概念，它是一个包含元素的整体。

集合的基本概念、集合的运算、集合的应用等是高中数学的重要内容。

概率是数学中的一个基本概念，它是描述随机事件发生可能性的概念。

事件的概率、概率的性质、概率的应用等是高中数学的重要内容。

二、代数1.数学归纳法数学归纳法是对自然数性质的一种归纳证明方法，它的基本思想是证明n=k成立，然后证明n=k+1也成立。

2.函数的概念与性质函数是数学中的一个基本概念，它的主要特点是对应关系。

函数的定义、函数的性质、函数的图像等是高中数学的重要内容。

3.一元二次方程一元二次方程是数学中重要的一种方程，它的一般形式为ax²+bx+c=0。

求一元二次方程的解的方法有开平方法、配方法、公式法等。

4.多项式多项式是数学中的一个基本概念，它包含有限个单项式的和。

多项式的加法、减法、乘法、除法等是高中数学的重要内容。

5.不等式不等式是数学中的一个基本概念，它是比较两个数的大小的一种数学陈述。

不等式的解、不等式的性质、不等式的应用等是高中数学的重要内容。

三、几何1.向量向量是数学中的一个基本概念，它有大小和方向。

向量的基本概念、向量的运算、向量的几何应用等是高中数学的重要内容。

2.平面向量平面向量是数学中的一个基本概念，它在平面内的两个互相平行且等长的向量称为平面向量。

平面向量的定义、平面向量的性质、平面向量的应用等是高中数学的重要内容。

教师资格考试高级中学数学简答题论述题必背知识点国家教师资格考试高级中学数学学科必背知识点本质属性的思维过程。

抽象是在对事物的属性做分析、学生兴趣和未来的发展，为进一步获得较高问题的能力。

国家教师资格考试高级中学数学学XXX必背知识点一、高中数学必修内容与选修内容1.必修一（集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ）2.必修二（立体几何初步、平面解析集合初步）3.必修三（算法初步、统计、概率）4.必修四（基本初等函数Ⅱ（三角函数）、平面向量、三角恒等变换）5.必修五（解三角形、数列、不等式）6.选修内容（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何、导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、计数原理、统计案例、概率、坐标系与参数方程、不等式选讲）二、高中数学的基础性含义：1.自己的基础基础性，因为高中数学面向的是局部学生，以是它包罗数学最基础的知识。

2.高中数学包罗必修与选修的内容均为基础的数学内容，必修内容满足学生的共同数学需求，选修内容满足学生的不同数学需求。

3.为其他学科（物理、化学）的研究提供知识基础，因为高中数学课程包罗最基本的“内容”和“头脑”贯串高中数学课程一直。

4.为当前高等教诲理工科的进修打下基础，为当前生活、研究、工作提供所必备的知识基础，为学生未来发展奠定基础。

三、数学的抽象性（一）抽象是在思想中抽取事物本质属性，舍弃非综合、比较、概括的基础上进行的，它是认识事物本质、掌握事物内在规律的思维方法。

抽象性是数学的基本特点之一，数学的抽象性提现在它所研究的对象是完全舍弃具体事物的一切具体内容而只考虑其量的关系与空间形式。

（二）数学的抽象性可以归纳为以下几类：（1）不仅数学概念是抽象的，数学方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符号；（2）数学的抽象是逐级抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料为其具体背景；（3）高度的抽象必然有高度的概括。

（三）首先要着重培养学生的抽象思维能力。

所谓抽象思惟本领，是指脱离具体形象，运用概念、判断、推理等进行思维的能力。

2021年教师资格证数学学科知识与教学能力资料大全数学公式一、函数、导数1.函数的单调性⑴设x1、x2∈[a,b]且x1<x2。

那么f(x1)−f(x2)<0⇔f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)−f(x2)>0⇔f(x)在[a,b]上是减函数。

⑵设函数y=f(x)在某个区间内可导，若f′(x)>0，则在该区间内f(x)为增函数；若f′(x)<0，则在该区间内f(x)为减函数2.函数的奇偶性（该函数的定义域关于原点对称）对于定义域内任意的x，都有f(−x)=f(x)，则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f(−x)=−f(x)，则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称。

3.函数在点x0处的导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程是y−f(x0)=f′(x0)(x−x0)。

4.几种常见函数的导数C′=0（C为常数）；(a x)′=a x ln a；(x n)′=nx n−1（n∈Q）；(e x)′=e x；(sin x)′=cos x；(cos x)′=−sin x；(arc sin x)′=−(arc cos x)′=；√2(arc tan x)′=−(arc cot x)′=1；1+x2(ln x)′=1；(log a x)′=1x ln a；x5.导数的运算法则(u±v)′=u′±v′；(uv)′=u′v+uv′；u=f(x)，v=g(u)，v′=g′(u)u′α6.减函数增函数增函数7. 0⑴ 如果在x 0附近的左侧f ′(x 0)>0，右侧f ′(x 0)<0，则f (x 0)是极大值； ⑵ 如果在x 0附近的左侧f ′(x 0)<0，右侧f ′(x 0)>0，则f (x 0)是极小值； 8. 凹凸函数：设f (x )在开区间I 上存在二阶导数：⑴ 若对任意x ∈I ，有f “(x )>0，则f (x )在I 上为下凸函数； ⑵ 若对任意x ∈I ，有f “(x )<0，则f (x )在I 上为上凸函数； 二、 三角函数、三角变换、解三角形、向量 9. 同角三角函数的基本关系式sin 2θ+cos 2θ=1，tan θ=sin θcos θ，tan θ∙cot θ=1 10. 正弦、余弦的诱导公式sin (kπ2±α)={(−1)k2sin α(−1)k−12cos α (k 为偶数)(k 为奇数) cos (kπ2±α)={(−1)k2cos α(−1)k+12sin α (k 为偶数)(k 为奇数)11. 和角与差角公式sin (α±β)=sin αcos β±cos αsin β； cos (α±β)=cos αcos β∓sin αsin β；tan (α±β)=tan α±tan β1∓tan αtan βαsin α+b cos α=√a 2+b 2sin (α±φ)（辅助角φ所在象限由点(a,b )的象限决定, tan θ=ba ） 12. 二倍角公式sin 2α=2sin αcos α；cos 2α=cos 2α−sin 2α=2cos 2α−1=1−2sin 2α；tan 2α=2tan α1−tan 2α13. 三角函数的周期函数y=A sin(ωα+φ)，x∈R及函数y=A cos(ωα+φ)，x∈R（A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0）的周期T=2πω；函数y=A tan(ωα+φ)，x≠kπ+π2，k∈Z（A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0）的周期T=πω。

2021年高中数学教师资格证考试重点知识点梳理汇总2021年高中数学教师资格证考试重点知识点梳理汇总人教版必修一第一章集合与函数概念1.1集合知识点梳理(一)集合1.集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2.集合中的元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3.集合的表示：(1) {… }如{我校的篮球队员}， {太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋}(2)用拉丁字母表示集合： A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(3)集合的表示方法：列举法与描述法。

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

(1)语言描述法：例： {不是直角三角形的三角形}(2)数学式子描述法：例：不等式 x-3>2 的解集是{x R|x-3>2}或{x|x-3>2}(4)常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)N, 正整数集 N*或 N+ , 整数集 Z , 有理数集 Q , 实数集 R(5)元素与集合的关系：集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如： a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A 记作，相反， a 不属于集合 A 记作。

4.集合的分类：2021年高中数学教师资格证考试重点知识点梳理汇总(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：(二)集合间的基本关系1.“包含”关系—子集有两种可能有两种可能(1)A 是 B 的一部分;(2)A 与 B 是同一集合。

2023下半年教资笔试高中数学一、引言高中数学作为教资笔试的一部分，是考察考生对高中数学知识的掌握和应用能力。

2023下半年的教资笔试中，高中数学是一个重要的考点，考生需要掌握一定的数学知识和解题技巧，才能在考试中取得好成绩。

二、数列与数列的表示在高中数学中，数列是一个重要的概念。

数列是指由一系列有序的数按照一定规律排列而成的序列。

数列可以用通项公式、递推公式等方式来表示。

通项公式是指数列中的第n个数与n之间的关系式，递推公式是指数列中的第n个数与前面的数之间的关系式。

三、等差数列和等差数列的性质等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持不变的数列。

等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示数列中的第n个数，a1表示数列中的第一个数，d表示公差。

等差数列具有很多重要的性质，如任意三项成等差中项、等差数列的和等于项数乘以首尾两项的和等等。

四、等比数列和等比数列的性质等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持不变的数列。

等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中an表示数列中的第n个数，a1表示数列中的第一个数，q表示公比。

等比数列也具有很多重要的性质，如任意三项成等比中项、等比数列的和等于首项乘以公比的幂次减一除以公比减一等等。

五、数列求和与数列的应用数列求和是指计算数列中一定范围内的数的和。

对于等差数列，求和公式为Sn=n/2(2a1+(n-1)d)，其中Sn表示数列中前n项的和；对于等比数列，求和公式为Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，其中Sn表示数列中前n项的和。

数列的应用广泛，如在数学、物理等领域中，可以用数列解决一些实际问题。

六、函数与方程函数是数学中的一个重要概念，它是一个自变量和因变量之间的关系。

方程是指数学中等式两边含有未知数的关系式。

在高中数学中，函数和方程是重要的考点，考生需要掌握函数的定义、函数的图像、函数的性质等知识，以及方程的解法和方程的应用等内容。

2021年教师资格证考试高中数学教资必考知识点汇总【全】必修一第一章集合与函数的概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示（1）知道是利用实例引出集合、元素的概念；（已经考过）（2）利用思考问题引出集合的性质（3）知道列举法和描述法1.1.2集合间的基本关系（已经考过）（1）知道是通过“实数之间的关系”这一旧知引出新知（2）知道子集、真子集等概念，以及区别1.1.3集合的基本运算（1）也是利用旧知得出新知（2）知道并集、交集、补集的概念并读一下他们的运算方法是怎么探究出来的1.2函数及其表示1.2.1函数的概念（已经考过）（1）注意引出函数概念的三个实例（是解析式、图象和列表三种方式表示函数的）（2）理解函数、定义域、值域、区间的概念，会举例（课本中的思考：反比例函数）1.2.2函数的表示法（1）理解函数的三种表示方法，会举例1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值（已经考过）（1）从图象（形）、列表（数）两个方面引出变量之间的关系，导入课程（2）从函数解析式的一般形式角度引出增函数、减函数的概念，需要掌握概念的探究过程（已经考过），注意例1、例2（3）函数最大值最小值的概念及探究过程1.3.2奇偶性（1）注意奇偶性知识点引入的方法，由特殊图形到一般结论（2）奇函数和偶函数的概念及探究过程（特殊实例）（3）奇函数和偶函数图象的特点及性质第二章基本初等函数（1）2.1指数函数（1）注意两个问题GDP和碳14，理解意思即可2.1.1指数与指数幂的运算（1）知道根式的概念和运算（基本属于复习初中内容）（2）分数指数幂的概念及运算性质的推广2.1.2指数函数及其性质（1）知道指数函数的概念标准形式，引入过程（2）知道指数函数的图形的特点，性质，已经这些知识是怎么探究来的（画图，观察、寻找共同点、总结）（这样的一节课的设计模式与幂函数、对数函数是一样的）2.2对数函数2.2.1对数与对数运算（1）注意对数、底数、真数等的概念（已经考过）（2）能够认识到是通过对数与指数之间的关系探究出对数的运算性质，注意课本中的探究过程2.2.2对数函数及其性质（1）知道对数函数的概念标准形式，引入过程（2）知道对数函数的图形的特点，性质，已经这些知识是怎么探究来的（画图，观察、寻找共同点、总结）2.3幂函数（1）注意课本引入中的例子（2）知道幂函数的概念标准形式，引入过程（2）知道幂函数的图形的特点，性质，已经这些知识是怎么探究来的（画图，观察、寻找共同点、总结）第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点（已经考过）（1）了解方程的根与函数的零点这个知识的探究过程（怎么探究出来的（数形结合））（2）会背结论，零点定理3.1.2用二分法求方程的近似解（已经考过）了解操作流程和步骤即可3.2函数模型及其应用（适当阅读即可）必修二第一章空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）对各种几何体的概念和各部分名称了解即可1.1.2简单组合体的结构特征（了解）1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影（知道概念即可）1.2.2空间几何体的三视图（1）知道主视图、侧视图和俯视图的概念（2）如何带领学生探究三图在形状、大小方面的关系1.2.3空间几何体的直观图（1）注意斜二测画法的步骤1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）注意柱体、锥体、台体的表面积的引入和结论的探究过程（2）注意体积的结论1.3.2球的体积和表面积（了解）第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面（1）由“思考”中的问题得出公理1（2）了解公理2（3）由“思考”中的问题得出公理32.1.2空间中直线与直线之间的位置关系（1）由第一个思考引出新知（2）由探究与观察得出公理4（3）注意后面的探究思考和探究中的问题2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系（1）由“思考”中的问题引出新知2.1.4平面与平面之间的位置关系（了解）2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定（1）由观察及后面的内容引发猜想，由探究里的问题进行探究得出定理，例1是定理的应用2.2.2平面与平面平行的判定（1）由观察引出新知，由探究中的问题分情况讨论探究出定理，例2是定理的应用2.2.3直线与平面平行的性质由“思考”中的问题引发讨论得出结论，并证明，最后总结性质定理2.2.4平面与平面平行的性质由思考中的问题讨论、证明得出性质定理2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定（1）注意引入的实例（2）注意探究中的活动（3）注意由思路的问题总结出定理2.3.2平面与平面垂直的判定（1）理解二面角的平面角的概念（2）注意定理探究的过程2.3.3直线与平面垂直的性质（1）由思考中的问题进行探究引出定理2.3.4平面与平面垂直的性质（1）注意由思考中的问题进行探究得出定理的过程第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率3．1.1倾斜角与斜率（1）注意倾斜角、斜率的概念及概念的探究过程（2）利用分情况讨论得出斜率公式3.1.2两条直线平行与垂直的判定（1）注意是有斜率来判断直线位置关系的，利用思考中的问题进行推导得出结论（2）由思考和探究中的问题得出垂直的结论，注意怎么推导的3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程（1）知道由斜率公式得出点斜式方程（2）知道斜截式的概念和推导过程，几何意义3.2.2直线的两点式方程（1）知道是通过斜率计算公式得出两点式方程3.2.3直线的一般式方程（1）利用思考中的问题进行分类讨论得出概念3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标由思考中的问题引出新知认识利用代数法求交点3.3.2两点间的距离由思考中的问题引入新知，利用数形结合转化成直角三角形借助勾股定理探究出结论3.3.3点到直线的距离由思考揭示问题，构造直角三角形，利用勾股定理、面积相等的知识推导出结论3.3.4两条平行直线间的距离注意探究中的问题和例7（详细知识点补充↓）2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系（一）平面1.平面（参见必修二第41页图2.1-2）（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力通关题库(附带答案)单选题（共30题）1、在集合、三角函数、导数及其应用、平面向量和空间向量五个内容中，属于高中数学必修课程内容的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】 C2、ELISA是利用酶催化反应的特性来检测和定量分析免疫反应。

ELISA中常用的供氢体底物A.叠氮钠B.邻苯二胺C.联苯胺D.硫酸胺E.过碘酸钠【答案】 B3、弥散性血管内凝血常发生于下列疾病，其中哪项不正确A.败血症B.肌肉血肿C.大面积烧伤D.重症肝炎E.羊水栓塞【答案】 B4、在讲解“垂线”一课时，教师自制教具，将两根木条钉在一起并固定其中一根木条a，转动木条b，让学生观察，从而导入新课。

这种导入方式属于（）。

A.实例导入B.直观导入C.悬念导入D.故事导入【答案】 B5、下列对向量学习意义的描述:A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条【答案】 D6、男性，29岁，发热半个月。

体检：两侧颈部淋巴结肿大(约3cm×4cm)，肝肋下2cm，脾肋下2．5cm，胸骨压痛，CT显示后腹膜淋巴结肿大。

检验：血红蛋白量85g／L，白细胞数3．5×10A.多发性骨髓瘤B.急性白血病C.恶性淋巴瘤D.传染性单核细胞增多症E.骨髓增生异常综合征【答案】 C7、女，19岁，反复发热、关节痛半月余，掌指、指及指间关节肿胀。

免疫学检查IgG略有升高，RF880U/ml，抗环状瓜氨酸肽（抗CCP抗体）阳性，此患者可诊断为A.多发性骨髓瘤B.系统性红斑狼疮C.干燥综合征D.类风湿关节炎E.皮肌炎【答案】 D8、“以学生发展为本”中“发展”的含义包括全体学生的发展、全面和谐的发展、终身持续的发展、个人特长的发展以及（）的发展。

A.科学B.可持续性C.活泼主动D.身心健康【答案】 C9、下列命题不正确的是（）A.有理数集对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集不是复数集的子集【答案】 D10、函数f（x）在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f（x）在[a，b]上（）。

教师资格考试大纲《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。

掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。

具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。

2．高中数学课程知识的掌握和运用。

理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。

3. 数学教学知识的掌握和应用。

理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。

二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。

大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。

其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。

高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。

其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。

2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。

熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。

了解《课标》各模块知识编排的特点。

能运用《课标》指导自己的数学教学实践。

3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。

掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。

教师资格证《数学学科知识与教学能力》考试大纲（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。

掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。

具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。

2．高中数学课程知识的掌握和运用。

理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。

3. 数学教学知识的掌握和应用。

理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。

二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。

大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。

其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。

高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。

其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。

2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。

熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。

了解《课标》各模块知识编排的特点。

能运用《课标》指导自己的数学教学实践。

3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。

掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。

高中数学教资数学是研究数量关系和空间形式的科学。

课程知识一、高中数学课程概述（一）课程性质高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和发展性。

1.基础性必修课程面向全体学生，构建共同基础。

2.选择性（因材施教）选择性必修课程、选修课程充分考虑学生的不同成长需求，提供多样性的课程供学生自主选择。

3.发展性高中数学课程为学生的可持续发展和终身学习创造条件。

（二）基本理念1.学生发展为本，立德树人，提升素养。

（学生）人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。

2.优化课程结构，突出主线，精选内容。

（课程内容）影响数学课程的因素？（1）社会发展的需求。

社会发展的需求强调数学与生活及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力，注重数学文化的渗透。

（2）数学学科的特征。

①突出数学主线，凹显数学的内在逻辑和思想方法。

②为学生发展提供共同基础和多样化选择。

③处理好数学学科核心素养与知识技能之间的关系。

（3）学生的认知规律。

学生的生活经验，身体，心理情况等都会影响学生的认知规律。

3.把握数学本质，启发思考，改进教学。

（教学活动）提倡独立思考，自主学习，合作交流等多种学习方式，激发学生学习数学的兴趣。

注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的实效性。

4.重视过程评价，聚焦素养，提高质量。

（评价）评价要关注学生的学习结果，更要重视学生的学习过程。

通过评价提高学生的学习兴趣，帮助学生认识自我，增强自信；帮助教师改进教学，提高质量。

（三）学科核心素养数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。

（两象建模算“积”分）1.数学抽象（数学的基本思想）（1）含义数字抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。

（2）内容数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。

教师资格证数学学科知识与教学能力(高中数学)Chapter 1: Course KnowledgeXXX system。

It is a fundamental course that includes the basic XXX.XXX and the natural world。

as well as its n to human society。

It XXX problems。

XXX。

XXX.The course also helps students XXX.The basic philosophy of high school mathematics is to cater to all students and not just those XXX。

The course offers a wide range of choices to students。

XXX.The course aims to make students independent learners。

promoting self-XXX learning。

It also emphasizes the development of the student's innovative awareness。

XXXThe course XXX basic skills of mathematics。

knowledge。

and ability。

It emphasizes the XXX。

their essence。

and the XXX.Mathematics is an essential part of human culture。

and the course highlights its cultural significance。

The course emphasizes the importance of evaluating student progress and learning es。

教师资格证高中数学科目三知识点一、知识概述《高中数学教师资格证科目三知识点》①基本定义：高中数学教师资格证科目三主要考查高中数学学科知识、课程知识、教学知识以及教学技能等多方面内容。

高中数学学科知识包括数学的基本概念、定理、公式等高中阶段的数学知识，像函数里的单调性、奇偶性概念等。

课程知识包含对高中数学课程标准的理解、课程目标的把握等。

教学知识涉及到教学方法、教学原则等让学生有效学习数学的方式。

教学技能就是如何实际去设计教学、组织课堂等。

②重要程度：它是验证能否成为合格高中数学教师的重要指标之一。

就像医生要考执业医师资格证一样，想教高中数学必须有这个证，所以科目三知识的掌握程度影响你能否从事这个职业。

在学科中，这些知识是教学工作的核心内容，直接决定教学质量。

③前置知识：要对高中数学知识非常熟悉，比如基本函数（一次函数、二次函数等）、几何图形的性质（三角形、四边形等），也要对教育基础知识有点概念，比如教育学、心理学的一些基本原理，毕竟教学是对着学生来的，得知道学生怎么学。

④应用价值：实际应用场景就是在高中数学的教学课堂上。

准确掌握这些知识可以设计出合理高效的教学方案，让学生更好地理解和掌握高中数学知识，提高学生的数学素养，也能让自己在教学中更加得心应手。

二、知识体系①知识图谱：科目三的知识体系涵盖面广，以高中数学学科知识为基础。

比如函数这部分知识在学科体系中是重要模块，与数列、导数等知识都有联系。

课程知识围绕高中数学课程标准建立，关联教学知识，两者再一起作用于教学技能，就像一串珠子一个连着一个。

②关联知识：它和大学学的数学课程有一定联系，像高等数学中的一些概念是高中数学的延伸。

同时和教育心理学也分不开，了解学生心理有助于设计出更好的教学方法。

比如知道学生记忆曲线，就知道复习时间的安排。

③重难点分析：难点在于综合运用各种知识。

比如说在设计一个函数专题的教学方案时，要把函数本身的知识、课程标准对函数的要求、适合学生的教学方法等都考虑进去。

《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。

掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。

具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。

2．高中数学课程知识的掌握和运用。

理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。

3. 数学教学知识的掌握和应用。

理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。

二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。

大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。

其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。

高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。

其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。

2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。

熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。

了解《课标》各模块知识编排的特点。

能运用《课标》指导自己的数学教学实践。

3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。

掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。

掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。

《高中数学》教资考试必考知识点汇总(14页)第1页：集合论基础集合论是数学中最基础的概念之一，它涉及到集合的定义、性质、运算等。

在高中数学中，集合论的知识点是考试的重点之一。

第2页：函数与映射函数是数学中的核心概念之一，它描述了输入与输出之间的关系。

在高中数学中，函数与映射的知识点是考试的重点之一。

第3页：数列与极限数列是一系列按照一定规律排列的数字，极限是描述数列或函数在趋近于某个值时的性质。

在高中数学中，数列与极限的知识点是考试的重点之一。

第4页：三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的函数，它们在数学和物理学中有着广泛的应用。

在高中数学中，三角函数的知识点是考试的重点之一。

第5页：解析几何解析几何是研究几何图形在坐标系中的表示和性质。

在高中数学中，解析几何的知识点是考试的重点之一。

第6页：概率与统计概率与统计是研究随机现象和数据的数学分支。

在高中数学中，概率与统计的知识点是考试的重点之一。

第7页：复数复数是实数和虚数的组合，它们在数学和物理学中有着重要的应用。

在高中数学中，复数的知识点是考试的重点之一。

第8页：不等式不等式是描述两个数或两个表达式之间大小关系的数学符号。

在高中数学中，不等式的知识点是考试的重点之一。

第9页：线性代数线性代数是研究向量、矩阵和线性方程组的数学分支。

在高中数学中，线性代数的知识点是考试的重点之一。

第10页：微积分微积分是研究函数的导数和积分的数学分支。

在高中数学中，微积分的知识点是考试的重点之一。

第11页：立体几何立体几何是研究三维空间中的几何图形和性质。

在高中数学中，立体几何的知识点是考试的重点之一。

第12页：概率论概率论是研究随机事件和概率的数学分支。

在高中数学中，概率论的知识点是考试的重点之一。

第13页：线性规划线性规划是研究线性目标函数在约束条件下的最优化问题。

在高中数学中，线性规划的知识点是考试的重点之一。

《高中数学》教资考试必考知识点汇总(14页)第1页：集合论基础集合论是数学中最基础的概念之一，它涉及到集合的定义、性质、运算等。

高中数学教资科三笔试重点知识点
哎呀呀，咱来聊聊高中数学教资科三笔试的重点知识点哈！首先得说函数这一块，那可太重要啦！就像盖房子的基石一样。

比如说一次函数，y=kx+b ，这多简单易懂呀！咱们在生活中不也经常遇到类似的变化关系嘛！再说说数列，这就像是一串有规律的数字在排队呢！像等差数列和等比数列，咱得搞清楚它们的特点和公式。

比如等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d ，这可是解决好多题目的关键呢！还有立体几何，想象一下那些立体图形摆在眼前，多么神奇呀！像求一个立方体的体积啥的。

“嘿，这立方体的体积咋算来着？”这不就得靠咱们记住那些公式啦。

圆锥曲线也是很特别的一部分哟！椭圆、双曲线、抛物线，它们各有各的特点和性质。

就好像每个人都有自己独特的性格一样呢！
“哎呀，这些知识点不掌握好，那考试能行吗？”肯定不行呀！所以大家一定要好好学这些重点知识点哦！它们就像是我们在数学世界里探索的宝藏地图，指引着我们找到正确答案呢！只要好好钻研，肯定能搞定它们！相信自己呀！
我的观点结论就是：这些高中数学教资科三笔试重点知识点真的非常关键，必须牢牢掌握，才能在考试中取得好成绩呀！。