初一数学寒假资料培优汇总(精华).

初一数学寒假培优训练一（余角,补角以及三线八角,平行线的判定）一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． 2．补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 4．互为余角的有关性质：① ∠1＋∠ 2=90°，则∠1.∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○． ②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2=90○，∠1+∠ 3= 90○，则∠ 2= ∠ 3． 5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A.∠B 互补，反过来，若∠A.∠B 互补，则∠A+∠B ＝180○． ②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C ． 6．对顶角的性质：对顶角相等． 二、互为余角.互为补角.对顶角比较三、经典例题剖析：例1．如图所示，AOB 是一条直线，︒=∠︒=∠90,90DOE AOC ，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？（例1）ABEOCD12 3 4练习：1. 如图所示，AOE 是一条直线，︒=∠=∠90COD AOB ，则 （1）如果,301︒=∠那么=∠2 ，3∠= 。

（2）和1∠互为余角的角有 和1∠相等的角有例2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=_ _ （练习1） 练习：1. 如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是_________ 2. ∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_ 例3. 若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___． 练习：1. 一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（ ）A.2倍B.21倍 C.5倍 D.51倍 2. 已知一个角的余角比它的补角的135还少︒4，求这个角。

四、巩固练习：1．_______的余角相等，_______的补角相等． 2.一个角的余角（ ）A.一定是钝角B.一定是锐角C.可能是锐角，也可能是钝角D.以上答案都不对 3．下列说法中正确的是（ ）A ．两个互补的角中必有一个是钝角B ．一个角的补角一定比这个角大C ．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D ．相等的角一定互余 5．若两个角互补，则（ ）A.这两个都是锐角B.这两个角都是钝角C.这两个角一个是锐角，一个是钝角D.以上结论都不对 6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数． 7．下列说法中正确的是（ ） A.相等的角是对顶角B.不是对顶角的角不相等C.对顶角必相等D.有公共顶点的角是对顶角8．三条直线相交于一点，所成对顶角有（ ） A.3对B.4对C.5对D.6对9．下列说法正确的是（ ）A.不相等的角一定不是对顶角B.互补的两个角是邻补角C.两条直线相交所成的角是对顶角D.互补且有一条公共边的两个角是邻补角10.如图l －2－1，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（ ）A ．∠2 =45○B ．∠1=∠3C ．∠AOD 与∠1互为补角 D ．∠1的余角等于75○30′ 11．为下面推理填写理由。

第一讲数系扩张--有理数（一）一、【典型例题解析】：1、若ab》O,则旦?凹_空的值等于多少? a b ab2、如果m是大于1的有理数，那么m —定小于它的（）A.相反数B. 倒数C. 绝对值D. 平方3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是 2 ,求x2—（a+b+c）d X（ a2）0^6X - C的值。

11J a o b4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a —b| |a b|化简的结果等于（A. 2aB. -2 aC. 0D. 2b5、已知（a -3）2? |b -2|=0，求a b的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么口，口，口中有几个负数？b —c c —a a —b7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1， a b, a的形式式，又可表示为0，-，b的a2006 2007形式，求 a b 。

8. 三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且X =—- c J-ab|J-ac|则| a | |b | | c| ab bc acax3 bx2 cx 1的值是多少?9、若a,b,c为整数，且|a -b|2007? |c-a|2007= 1，试求|c-a| |a-b「|b-c|的值三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+ …+2005+20062、计算：1 X 2+2X 3+3X 4+…+n(n+1)3、计算: 5 9 17 33 65 129—r —r ---------------- r ---------- 十-------j --------------2 4 8 16 32 64-134、已知a,b为非负整数，且满足|a-b|，ab =1 ,求a,b的所有可能值。

5、若三个有理数a,b,c满足回.也.?」，求da b c abc第二讲数系扩张--有理数(二)、【典型例题解析】：1、(1)若-2 乞a 乞0，化简|a 2| |^2| (2)若xY：0，化简||x|-2x| |x-3|-|x|2、设a Y'O ，且x 乞旦，试化简|x?1| —|x —2| |a|3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?(1)|a b|=|a||b|; ( 2) |ab|=|a||b|;(4)若|a|=b 则a=b ( 5)若|a|Y]b|，则aY ：b4、若|x ? 5| ? |x-2|=7，求x 的取值范围5、不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a -b 「| b - c|=| a -c |，那么B 点在A 、C 的什么位置？6、设aYbYcYd ，求|x-a| |x-b| |x-c|，|x-d| 的最小值。

第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【典型例题解析】：1、若||||||0,a b ab ab a b ab +-则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（A. 2aB.2a -C. 0D.2b5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）A.2B.3C.9D.66、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a，b 的形式，求20062007a b +。

8.三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac =+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：5917336512913248163264+++++- 4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。

5、若三个有理数,,a b c 满足||||||1a b c a b c ++=，求||abc abc第二讲 数系扩张--有理数（二）二、【典型例题解析】：1、 （1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++- （2）若0x ，化简|||2||3|||x x x x ---2、设0a ，且||a x a ≤，试化简|1||2|x x +-- 3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=-（4）若||a b =则a b = （5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||a b 4、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。

第一讲 数系扩张-—有理数（一)一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数,有理数等概念。

2、有理数的两种分类:3、有理数的本质定义，能表成m n （0,,n m n ≠互质）。

4、性质：① 顺序性(可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质:① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i)非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：1、若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少? 2． 如果m 是大于1的有理数,那么m 一定小于它的（ ）A.相反数 B 。

倒数 C 。

绝对值 D 。

平方3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于（A.2aB.2a -C.0 D 。

2b5、已知2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ）A 。

2B 。

3 C.9 D 。

66、 有3个有理数a,b,c,两两不等，那么,,a b b c c a b c c a a b------中有几个负数? 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式,又可表示为0，b a，b 的形式，求20062007a b +.8、 三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。