山东省济宁市实验中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题及答案

济宁北大培文实验学校（济宁市实验中学）2019级高一下学期6月模块考试化学试题注意事项：1.本试题分为第l卷(选择题〕和第II卷〔非选择题)两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

2.本卷可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 Zn－65 Al－27第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题：(包括25个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共50分)1. 下列关于硫的叙述中，正确的是 ( )A．硫只以化合态存在于自然界中 B．硫是一种黄色、能溶于水的晶体C．硫在空气中燃烧生成二氧化硫 D．硫在过量纯氧中燃烧生成三氧化硫2.下列反应中，不能说明SO2是酸性氧化物的是 ( )A. SO2+H2O===H2SO3B. SO2+2NaOH===Na2SO3 + H2OC. 2SO 2+O22SO3D.SO2+CaO===CaSO33、下列化学反应中的说法错误的是（）A. 化学反应中有物质变化也有能量变化。

B. 化学键断裂吸收能量，化学键生成放出能量。

C. 需要加热的化学反应不一定是吸热反应。

D. 如图所示的反应为放热反应。

4、下列有关S O2的说法正确的是( )A．SO2和SO3均是酸性氧化物B．SO2的漂白原理和氯气的漂白原理相同C．在SO2＋2H2S===3S＋2H2O 反应中，氧化产物和还原产物的物质的量之比为1∶2D．把某气体通入澄清的石灰水中，石灰水变浑浊，该气体一定是SO25、下列关于氨与铵盐的叙述中正确的是( )A．铵盐大都易溶于水B．干燥NH3时，不可以用酸性干燥剂，用中性干燥剂CaCl2即可C．铵盐作氮肥时，与生石灰混用的效果更好D、铵盐加热时都能产生NH3，并可以用湿润的红色石蕊试纸检验6、下列说法不正确的是( )A.在稀硫酸中加入铜粉，铜粉不溶解，再加入Cu(NO3)2固体，铜粉可以溶解B.某气体能使湿润的红色石蕊试纸变蓝，该气体的水溶液一定显碱性C.浓硝酸性质稳定，见光也不易分解D．HNO3→NO→NO2，以上各步变化均能通过一步实现7. 下列有关电池的说法不正确的是( )A．手机上用的锂离子电池属于二次电池B．氢氧燃料电池可把化学能转化为电能C．铜锌原电池工作时，电子沿外电路从铜电极流向锌电极D．锌锰干电池中，锌电极是负极8.用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．1mol乙烯分子中含有共用电子对数为6N AB．常温常压下，32gO2、O3的混合物含有N A个氧原子C．标准状况下，2.24 L CH2Cl2含有的分子数等于0.1 N AD．1molN 2与足量H2完全反应转移6×6.02×1023个电子9.对于反应2HI(g) H2(g) +I2(g),下列叙述能够说明己达平衡状态的是A. 混合气体的颜色不再变化B. 温度和体积一定时，容器内压强不再变化C. lmolH-H键生成的同时有2molH-I键断裂D. 各物质的物质的量浓度之比为2：1：110.高温下，炽热的铁与水蒸气在一个体积可变的密闭容器中进行反应：3Fe（s）＋4H2O（g）＝Fe3O4(s)＋4H2（g），下列条件的改变对其反应速率几乎无影响的是( )A. 把铁块变成铁粉B. 将容器的体积缩小一半C. 压强不变，充入氮气使容器体积增大D. 体积不变，充入氮气使容器压强增大11.已知合成氨反应的浓度数据如下：N2 + 3H2 2NH3N2H2NH3起始浓度mol/L 1.0 3.0 02秒末浓度mol/L 0.6 1.8 0.8当用氢气浓度的减少来表示该化学反应速率时，其速率为（）A. 0.2 mol/(L·s)B. 0.4 mol/(L·s)C. 0.6 mol/(L·s)D. 0.8mol/(L·s)12.已知一定温度时：2SO2(g)+O2(g)⇌2SO3(g)，当生成2mol SO3时，放出热量197kJ，在相同温度和压强下，向密闭容器中通入2mol SO2和1molO2，达到平衡时放出热量Q，则下列关系式中正确的是A. Q＝197 kJB. Q＜197×2 kJC. Q＜197 kJD. Q＞197 kJ13.哈伯因发明用氮气和氢气合成氨气的方法而获得1918年诺贝尔化学奖。

绝密★启用前山东省济宁实验中学2018-2019学年高一上学期12月月考数学试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知集合{}{}{}|33,2,0,1,1,0,1,2Z =∈-<<=-=-I x x A B ，则(C )=⋂I A B （ ）A.{}1-B.{}1,2-C.{}2D.{}1,0,1,2-2.设集合{{},lg ,1100A x y B y y x x ====≤≤,则 A B ⋂= ( ) A. []1,100 B. []1,2 C. []0,2 D. [)0,10) ()4(log )3(log 3. 32=⋅ 4 . D 2 C. 21 . B 41 . A 4.已知球的表面积为16π,则它的内接正方体的表面积S 的值是( )A. 4πB. 32C. 24D. 12π5.三个数e12⎛⎫ ⎪⎝⎭，12e ，1ln 2的大小关系为（ ） A.e 1211ln <<e 22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. e 1211<ln <e 22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. e1211ln <e <22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. e 1211<e <ln 22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6.已知函数[]20,584)(2在--=kx x x f 上是单调函数,,则k 的取值范围值是( ) φ D )[160,,40](- C )[160, B ,40](- +∞∞+∞∞ A7.如图所示,正方形O A B C ''''′的边长为1cm ,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是( )A. 6cmB. 8cmC. 2+D. 2+8.空间四边形ABCD 的四边相等,则它的两对角线AC 、BD 的关系是( )A.垂直且相交B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交D.不垂直也不相交9.若当R ∈x ，函数||()=x f x a 始终满足0()1<≤f x ，则函数1()log ||=a f x x的图象大致为（ ）10.已知方程23log kx x +=的实根0x 满足()01,2x ∈,则( )A. 3k <-B. 1k >-C. 31k -<<-D. 3k <-或1k >-11.如图所示,平面四边形ABCD 中, 1AB AD CD ===,BD BD CD ⊥,将其沿对角线BD 折成四面体A BCD -,使CD AD ⊥,则下列说法中正确的是( )①平面ACD ⊥平面ABD ;②AB CD ⊥;③平面ABC ⊥平面ACD .A.①②B.②③C.①③D.①②③12) (5)1(log 22 ,522 21221=+=-+=+x x x x x x x x，则满足满足若4 D 27 C 3 B 25 A 第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.()=+-+=>)0()2(,1)(02f f x x f x R x f 则时，上的奇函数，当是定义在设14. 已知幂函数y =f (x )的图像过点)22,21(,则f (x )= .。

绝密★启用前山东省济宁市实验中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()A B =ðU （ ）A ．{}23，B ．{}145，，C ．{}45，D ．{}15，2．若命题2000:,220p x x x ∃∈++<R ，则命题p 的否定是（ ） A ．2000,220x x x ∃∈++≥R B ．2,220x x x ∀∈++>R C ．2,220x x x ∀∈++≥RD ．2,220x x x ∀∈++<R3．若a b >，则下列不等式中正确的是 （ ） A ．11a b< B ．22ac bc > C ．33a b < D ．33a b >4．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x=B ．||1y x =+C ．x y e -=D ．2y x -=5．若关于x 的不等式230ax x b -+<的解集为{}|12x x <<，则实数,a b 的值是（ ） A ．1,2a b ==B ．2,1a b ==C ．1,2a b =-=D ．2,1a b ==-6．三个数 之间的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．…………订…订※※线※※内※※…………订…7．要制作一个容积为43m，高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米30元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A．120元B．160元C．200元D．240元8．已知a R∈,则“1a>”是“11a<”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．函数2ln(2)y x x=-的单调递增区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(,1)-∞D．(1,)+∞10．已知lg lg0a b+=(01,01)a ab b>≠>≠且且，则函数()xf x a-=与函数()logbg x x=的图象可能是（）A．B．C．D．11．若函数,1()(3)1,1xa xf xa x x⎧>=⎨-+≤⎩满足：12,x x R∀∈，都有1212()[()()]0x x f x f x-->，则实数a的取值范围是（）A．(1,2]B．[2,3)C．(2,3)D．(1,3)12．已知函数22()log||f x x x=+，且2(log)(1)f m f>，则实数m的取值范围是（）A．1(0,)2B．1(,2)2C．(2,)+∞D．1(0,(2,)2+∞第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知函数ln,1()4,1xx xf xx->⎧=⎨≤⎩, 则(f f=______.14．函数y=的定义域为______.装…………○…………_姓名：___________班级：________装…………○…………15．已知函数())1f x x =+，若()2f a =，则()f a -=_____. 16．已知正数,a b 满足4a b ab +=，则+a b 的最小值为______. 三、解答题17．已知3log 2a =，b =，求2111333422a b a b ---⎛⎫⎛⎫÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18．已知函数3()(),f x g x x x =+∈R 为奇函数. （Ⅰ）判断并证明函数()g x 的奇偶性；（Ⅱ）若0x <时，()3xg x =. 当0x >时，求函数()f x 的解析式.19．已知函数222,0()|log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪⎩（Ⅰ）画出函数()f x 的图象，并写出其单调递减区间(不需证明)；（Ⅱ）若关于x 的方程2()2f x m m =-有4个不同的实数解，求实数m 的取值范围.20．已知全集U =R ，集合{}{}2|lg(2),|(1)0A x y x B x x a x a ==-=-++<.（Ⅰ）若3a =，求集合()U A B ð；（Ⅱ）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.21．小李大学毕业后选择自主创业，开发了一种新型电子产品.2019年9月1日投入市场销售，在9月份的30天内，前20天每件售价P （元）与时间x （天，*x ∈N ）满足一次函数关系，其中第一天每件售价为63元，第10天每件售价为90元；后10天每件售价均为120元.已知日销售量Q （件）与时间x （天）之间的函数关系是*（1）写出该电子产品9月份每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式； （2）9月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额.(日销售金额=每件售价⨯日销售量).22．已知函数2()( 2.71828)1x f x a e e =-=+. （Ⅰ）判断并证明()f x 的单调性；（Ⅱ）是否存在实数a ，使函数()f x 为奇函数？证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当(0,)x ∈+∞时，()xmf x e ≤恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．B 【解析】 【分析】求出集合A ∩B ，然后求出它的补集即可． 【详解】集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4} 所以A ∩B ＝{1，2，3}∩{2，3，4}＝{2，3}； ∁U （A ∩B ）＝{1，4，5}； 故选：B ． 【点睛】本题是基础题，考查集合的基本运算，常考题型． 2．C 【解析】 【分析】根据命题p 的否定是￢p ，结合全称命题与特称命题的关系，可以直接写出答案来． 【详解】根据命题p 的否定是￢p ，∴命题p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0﹣2<0，命题p 的否定是：2,220x x x ∀∈++≥R ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了特称命题的否定是全称命题的问题，注意“改量词，否结论”，是基础题． 3．D 【解析】 【分析】直接利用举反例和配方法求出结果． 【详解】对于选项A ：当a ＝0或b ＝0时，不等式无意义． 对于选项B ：当c ＝0时，不等式不成立．对于选项C ：∵3x y =是单增的，∴当a b >时，33a b >，故C 不成立对于选项D ：当a ﹣b ＞0时，a 3﹣b 3＝（a ﹣b ）（a 2+ab +b 2）＝（a ﹣b ）[223()24b b a ++]＞0， 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识要点：不等式基本性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 4．D 【解析】 【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可． 【详解】 A 中，y 1x=为奇函数，故排除A ； B 中， y ＝|x |+1是偶函数，当x >0时，y ＝|x |+1＝x+1为增函数，不满足条件，故排除B ； C 中，y ＝e ﹣x 为非奇非偶函数， 故排除C ；D 中， y ＝x ﹣2是偶函数，开口向上，图象关于y 轴对称，（0，+∞）上单调递减，故D 对． 故选：D ． 【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性、单调性的判断证明，属基础题，熟记基本函数的有关性质可简化问题的解决． 5．A 【解析】 【分析】由不等式ax 2﹣3x +b <0的解集为{}|12x x <<，可得312120a b a a ⎧+=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩解出即可．【详解】∵不等式ax 2﹣3x +b <0的解集为{}|12x x <<，∴312120a b a a ⎧+=⎪⎪⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩解得a ＝1，b ＝2． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题． 6．D 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的图象与性质，分别求得 的取值范围，即可求解． 【详解】由题意，根据指数函数与对数函数的图象与性质，可得三个数 ， 所以 ，故选D ． 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，求出 的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7．C 【解析】 【分析】设池底长和宽分别为a ，b ，成本为y ，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求． 【详解】设池底长和宽分别为a ，b ，成本为y ，则 ∵长方形容器的容器为4m 3，高为1m ，∴底面面积S ＝ab ＝4，y ＝30S +10[2（a +b ）]＝20（a +b ）+120，∵a +b =4，∴当a ＝b ＝2时，y 取最小值200， 即该容器的最低总造价是200元， 故选：C ． 【点睛】本题以长方形的体积为载体，考查了基本不等式，属于基础题，由实际问题向数学问题转化是关键． 8．A 【解析】 【分析】 先求得不等式11a<的解集为0a <或1a >，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解． 【详解】由题意，不等式11a<，等价与1110a a a --=<，即10a a ->，解得0a <或1a >， 所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解不等式的解集，合理利用充分、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 9．A 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后把函数y ＝ln （2x ﹣x 2）分解为y ＝lnt 和t ＝2x ﹣x 2，根据两函数单调性及复合函数单调性的判断方法可得答案． 【详解】由2x ﹣x 2＞0，得0＜x ＜2，所以函数y ＝ln （2x ﹣x 2）的定义域为（0，2），y ＝ln （2x ﹣x 2）是由y ＝ln t 和t ＝2x ﹣x 2复合而成的，t＝2x﹣x2在（0，1）上递增，在（1，2）上递减，且y＝lnt递增，所以y＝ln（2x﹣x2）在（0，1）上递增，在（1，2）上递减，故选：A．【点睛】本题考查对数函数、二次函数的单调性及复合函数单调性的判断，正确理解“同增异减”是解决复合函数单调性的关键．10．B【解析】【分析】由对数的运算性质可得ab＝1，讨论a，b的范围，结合指数函数和对数函数的图象，即可得到答案．【详解】lga+lgb＝0，即为lg（ab）＝0，即有ab＝1，当a＞1时，0＜b＜1，函数f（x）＝a﹣x与函数g（x）＝log b x在同一坐标系中的图象不可能是C，而A显然不成立，对数函数图象不可能在y轴的左边；D是0＜a＜1，0＜b＜1,不满足ab＝1；当0＜a＜1时，b＞1，函数f（x）＝a﹣x与函数g（x）＝log b x在同一坐标系中的图象可能是B，故选：B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图象的画法，考查对数的运算性质，属于基础题．11．B【解析】【分析】由题意，函数f （x ）()()()1311xa x a x x ⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩＞在定义域R 上是增函数，故可得到13031a a a a⎧⎪-⎨⎪-+≤⎩＞＞，解出即可． 【详解】∵对任意x 1，x 2∈R （x 1≠x 2），恒有（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0，∴函数f （x ）()()()1311xax a x x ⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩＞在定义域R 上是增函数， ∴13031a a a a ⎧⎪-⎨⎪-+≤⎩＞＞， 解得，2≤a ＜3， 故选：B ． 【点睛】本题考查了函数的单调性的判断及分段函数的单调性的应用，注意断点处要保证增，属于中档题． 12．D 【解析】 【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得|log 2m |>1，即log 2m <﹣1或log 2m>1，解可得m 的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，22()log ||f x x x =+,∴2222()()log ||log ||()f x x x x x f x -=-+-=+=∴函数f （x ）是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数， 若2(log )(1)f m f >，则有|log 2m |>1， 即log 2m <﹣1或log 2m>1， 解可得102m <<或m >2，即m 的取值范围为1(0,)(2,)2+∞；故选：D ．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于m 的不等式，属于基础题． 13．12. 【解析】【分析】由分段函数知12f =，从而再求(f f ＝f （12）． 【详解】∵12f ==，∴(f f ＝f （12）＝124-＝12； 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了分段函数的简单应用，将自变量的取值代入相应的那一段求值是关键，属于基础题．14．1(,1]2.【解析】【分析】由函数的解析式利用偶次根式被开方数大于等于0，真数大于0，列出不等式，解得x 的范围，可得函数的定义域．【详解】由函数的解析式可得2x ﹣1＞0，且()0.5log 210x -≥，即0211x <-≤ 解得112x <≤，故函数的定义域为1(,1]2， 故答案为：1(,1]2． 【点睛】本题主要考查求对数函数型的定义域，属于基础题．【解析】【分析】根据条件建立方程关系进行求解即可．【详解】())1f x x =+，∵f （a ）＝2，∴())12f a a =+=则)1a =，∴())11)1110f a a a -=+=+=-+=-+=故答案为：0．【点睛】 本题主要考查函数值的计算，根据对数函数的运算法则是解决本题的关键．16．9.【解析】【分析】正数a ，b 满足4a +b ＝ab ，即41b a +=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出． 【详解】∵正数a ，b 满足4a +b ＝ab ，即41b a+=1．则a +b ＝（a +b ）41b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭54a b b a ++≥=9，当且仅当b ＝2a ＝6时取等号． ∴a +b 的最小值为9．故答案为：9．【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 17．2-.【解析】【分析】先利用指数幂的运算性质化简所求，再将a b，代入利用换底公式化简即可. 【详解】原式=212113133333222211222a b a b a b ab-+---+⎛⎫⎛⎫÷-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭将,a b的值代入上式得原式3111lg21lg22lg3log2921222lg32lg3lg22ab=-=-⨯⨯=-⨯=-⨯⨯=-【点睛】本题考查了分数指数幂的运算性质及对数运算，换底公式的应用，考查了计算能力，属于简单题.18．（Ⅰ）()g x为奇函数，证明见解析；（Ⅱ）3()3xf x x-=-+.【解析】【分析】（Ⅰ）根据函数3()(),f xg x x x=+∈R为奇函数，可得g（﹣x）＝﹣g（x），即可判断函数g（x）的奇偶性；（Ⅱ）由0x<时，()3xg x=，结合奇函数，求出x>0时的解析式，即可求函数f（x）的解析式．【详解】（Ⅰ）由3()(),f xg x x x=+∈R得3()(),g x f x x x=-∈R.又()f x为奇函数，333()()()()[()]()g x f x x f x x f x x g x∴-=---=-+=--=-，()g x∴为奇函数.（Ⅱ）当0x<时，()3xg x=，3()3xf x x=+当0x>时，0x-<，33()3()3x xf x x x---=+-=-又()f x为奇函数，3()()3xf x f x x-∴=--=-+所以当0x >时，3()3x f x x -=-+.【点睛】 本题考查函数的奇偶性，函数解析式的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（Ⅰ）图象见解析，单调递减区间是[1,0](0,1)-、； （Ⅱ）11,0),1).22-（（ 【解析】【分析】（Ⅰ）分两段画图；对照图象直接写递减区间;（Ⅱ）根据图象交点回答．【详解】（Ⅰ）该函数的图象如图所示：其单调递减区间为[1,0](0,1).-、（Ⅱ）由图象可知 202m m <-<1 即102112m m m ⎧⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩或 0122m m ∴-<<<<11或故实数m 的取值范围是11,0),1).22-（（ 【点睛】 本题考查了分段函数图象及应用，考查了一元二次不等式的解法，属中档题．20．（Ⅰ）{}()|23U x x A B =≤<ð （Ⅱ）2a ≤.【解析】【分析】（Ⅰ）把a ＝3代入B 确定出B ，利用对数函数的定义域求出A 及∁U A ，再求（∁U A ）∩B 即可；（Ⅱ）由A 与B 的并集为A ，得到B 为A 的子集，按a 与1的大小关系进行分类，得到符合条件的a 的范围即可．【详解】（Ⅰ）{}|2A x x =<，{}|2U x x A ∴=≥ð若3a =，则{}{}2|430|13B x x x x x =-+<=<< {}()|23U A x B x =∴≤<ð （Ⅱ）A B A =Q U ,B A ∴⊆，{}|(1)()0B x x x a =--<，方程(1)()0x x a --=的根为1,a①当1a >时， {}|1B x x a =<<， B A ⊆ 12a ∴<≤②当1a =时， B =∅，符合B A ⊆， 1a \=③当1a <时， {}|1B x a x =<<，符合B A ⊆， 1a ∴<综上，实数a 的取值范围是2a ≤.【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）**360,(120,)120,(2130,).x x x N P x x N ⎧+≤≤∈=⎨≤≤∈⎩； （2）9月份第10天的日销售金额最大，最大为3675元.【解析】【分析】（1）设前20天每件售价P （元）与时间x （天，x ∈N +）的解析式为P ＝kx +b ，由条件列出方程，解方程可得k ，b ，进而运用分段函数的解析式可得所求；（2）运用分段函数的形式写出9月份日销售金额的解析式，再由二次函数和一次函数的性质，即可得到所求最大值．【详解】（1）设前20天每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式为(0)P kx b k =+≠.由题意得 631090,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得 3,60.k b ==故该电子产品9月份每件售价P （元）与时间x （天）的函数关系式为**360,(120,)120,(2130,).x x x N P x x N ⎧+≤≤∈=⎨≤≤∈⎩（2）设9月份日销售金额为y 元，则有**(360)(50),(120,)120(50),(2130,).x x x x N y x x x N ⎧+-+≤≤∈=⎨-+≤≤∈⎩ ①当120x ≤≤时，(360)(50)y x x =+-+的对称轴为15x =.(360)(50)y x x ∴=+-+在[1,15]上为增函数，在[15,20]上为减函数.∴当15x =时，max 3675.y =②当2130x ≤≤时，120(50)y x =-+为减函数.∴当21x =时，max 3480.y =综上所述，9月份第10天的日销售金额最大，最大为3675元.【点睛】本题考查分段函数的应用题的解法，注意运用方程的思想和二次函数和一次函数的性质，考查运算能力，属于中档题．22．（Ⅰ）()f x 在R 上为增函数；（Ⅱ）1a =时,()f x 是R 上的奇函数，证明见解析；（Ⅲ）(,3]-∞.【解析】【分析】（Ⅰ）直接由函数单调性的定义加以证明；（Ⅱ）由奇函数的性质得f （0）＝0，求得a 的值，然后利用奇函数的定义证明a ＝1时函数f （x ）为奇函数．（Ⅲ）由题意将m 进行参数分离，得到(1)1x x x e e m e ⋅+≤-，利用换元法求得不等式右边的最小值即可.【详解】（Ⅰ）任取12,x x R ∈，且12x x <，则121221*********()()()()()1111(1)(1)x x x x x x x x e e f x f x a a e e e e e e --=---=-=++++++ 1212x x x x e e <∴<，，即120x x e e -<又110x e +>，210x e +>12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <()f x ∴在R 上为增函数（Ⅱ）假设存在实数a ，使函数()f x 为奇函数,x ∈R ,2(0)011f a ∴=-=+，即1a =. 21()1=11x x x e f x e e -∴=-++ 11()=()11x xx x e e f x f x e e----∴-==-++ 1a \=时,()f x 是R 上的奇函数.（Ⅲ）()xmf x e ≤即11x x x e m e e -⋅≤+恒成立，∵(0,)x ∈+∞，∴e 1x >，即10.x e -> ∴(1)1x x x e e m e ⋅+≤-（0x >）恒成立， 设1xt e =-（0t >），则2(1)(2)3223t t t t m t t t t +⋅+++≤==++2333t t ++≥=当且仅当2t t=，即t =时等号成立. 23tt∴++的最小值为3∴3m ≤即实数m 的取值范围为(,3]-∞.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断，考查了利用定义证明函数的单调性及不等式的恒成立问题，是中档题．。

高一下学期6月月考数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合U =R {}23,A y y x x R==+∈{}24B x x =-<<为（ ）A. B.C. D.[]2,3-()2,3-(]2,3-[)2,3-【答案】B 【解析】【分析】首先求得集合，结合图象求得正确结论. A 【详解】，所以，233y x =+≥[)3,A =+∞图象表示集合为，()U A B ⋂ð，.()U ,3A =-∞ð()()U 2,3A B ⋂=-ð故选：B2. 中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，2022年2月4日北京冬奥会开幕式，以二十四节气的方式开始倒计时，惊艳全球.某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为（ ） A. 23 B. 92C. 128D. 180【答案】B 【解析】【分析】先计算100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数，根据抽样比例计算即可 【详解】由题意，100名学生中能说出一句或一句也说不出的人数为人 100324523--=故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为4002392100⨯=人 故选：B3. 在△ABC 中，，则（ ）2BD DC =AD =A. B.1233AD AB AC =-- 1233AD AB AC =-C.D.1233AD AB AC =-+1233AD AB AC =+ 【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量的线性运算即可得出答案.【详解】解：. ()22123333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+ 故选：D.4. 一个侧棱长为，其中，则该直棱柱的体积为（ ）O A B C ''''2O A ''=A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据斜二测画法的定义，求出四边形的面积，然后根据棱柱的体积公式计算即可. OABC 【详解】解：根据题意，四边形为矩形， OABC 因为，所以， 2,2O C O A ''''==4,2OC OA ==所以矩形的面积为， OABC 428⨯=所以直棱柱的体积为 8⨯=故选：C .5. 由下列条件解，其中有两解的是（ ） ABC A. B. 20,45,80b A C ==︒=︒30,28,60a c B ===︒C.D.14,16,45a c A ===︒12,10,120a c A ===︒【答案】C 【解析】【分析】只有是已知两边及一边的对角，且已知角为锐角才可能出现两解，此时先求另一边所对的角，再结合边角关系来判断解的个数【详解】对于A ，,由正弦定理可得, 18055B A C =--= sin sin sin a b c A B C==由和可知和只有唯一解, sin sin b A a B =sin sin a Cc A=a c 所以只有唯一解，所以A 错误；ABC 对于B ，由余弦定理可知只有唯一解，2222cos b a c ac B =+-b 由余弦定理可得,又且在上单调递减，222cos 2b c a A bc+-=0A π<<cos y x =()0,π所以只有唯一解，同理可知也只有唯一解， A C 所以只有唯一解，所以B 错误；ABC 对于C ，由正弦定理可得,所以,由可知， sin sin a b A B =sin sin b A B a=b a >B A >因此满足的有两个， sin sin b AB a=B 所以有两解，所以C 正确；ABC 对于D .由余弦定理可知只有唯一解，2222cos c a b ab C =+-c 由余弦定理可得,又且在上单调递减,222cos 2b c a A bc+-=0A π<<cos y x =()0,π所以只有唯一解，同理可知也只有唯一解， A B 所以只有唯一解,所以D 错误 ABC 故选：C6. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为（ ）A. B.C.D.(8π+(10π+【答案】D 【解析】【分析】根据题意及圆柱、球的对称，可求得圆柱底面圆半径，根据圆柱表面积的求法，即可得答案.，设圆柱底面圆半径为r ， 根据圆柱和球的对称性可得，r==所以圆柱的表面积.2222(10S πππ=⨯+=+故选：D7. 已知向量，点，，记为在向量上的投影向量，若，(4,3)a =-(1,1)A (2,1)B -A B ''ABa A B a λ=''则（ ） λ=A.B. C. D.2525-35-35【答案】B 【解析】【分析】根据投影向量的定义求解．【详解】由已知，，，(1,2)AB =- 4610AB a ⋅=--=-5a = 在向量上的投影向量为， ABa 210255AB a a A B a a a a⋅-''=⋅=⋅=- 所以， 25λ=-故选：B ．8. 已知函数在区间内单调递减，则实数ω的取值范围是（）()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦A.B.C.D.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦[)1,23,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】依题意可得，再根据周期公式即可求出的大致范围，再根据的取值范围，求出22T ππ≥-ωx 的取值范围，根据的范围求出左端点的范围，再根据正弦函数的性质得到不等式组，解得即6x πω+ω可；【详解】解：依题意，即，又，所以，解得，222T πππ≥-=T π≥2T πω=20ππωω⎧≥⎪⎨⎪>⎩02ω<≤又，所以，所以， ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,2666x πππωωωππ⎥+∈+⎡⎤⎢⎣⎦+76662ππωππ≤<+要使函数在内单调递减，所以，解得，,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦226362πππωπππω⎧≤+⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩2433ω≤≤即；24,33ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故选：B二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9. 已知函数下列说法正确的是（ ）()2sin(2)3f x x π=+A. 函数的图象关于点对称 ()y f x =(,0)3π-B. 函数的图象关于直线对称 ()y f x =512x π=-C. 函数在上单调递减 ()y f x =2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. 图象右移个单位可得的图象()f x 6π2sin 2y x =【答案】BD 【解析】【分析】根据正弦函数的对称性，可判定A 错误，B 正确；根据正弦函数的单调性，可判定C 错误；根据三角函数的图象变换，可判定D 正确. 【详解】对于A 中，令，可得，3x π=-(2sin[2()2sin(03333f ππππ-=-+=-=≠所以不是函数的对称中心，所以A 错误；(,0)3π-()f x 对于B 中，令，可得， 512x π=-55()2sin[2()2sin(2121232f ππππ-=-+=-=-所以函数关于对称，所以B 正确； ()f x 512x π=-对于C 中，当，则， 2,36x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦2[,0]3ππ+∈-x 根据正弦函数的单调性可知函数在已知区间上不单调，所以C 错误； 对于D 中，当向右平移个单位后可得，()f x 6π2sin[2(]2sin 263y x x ππ=-+=所以D 正确. 故选：BD.10. 下列说法正确的有A. 在△ABC 中，a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin CB. 在△ABC 中，若sin 2A =sin 2B ，则△ABC 为等腰三角形C. △ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的充要条件D. 在△ABC 中，若sin A=，则A=126π【答案】AC 【解析】【分析】由正弦定理，二倍角的正弦公式，逐一分析各个选项，即可求解.【详解】由正弦定理==2sin sin sin a b cR A B C=可得： ::2sin :2sin :2sin a b c R A R B R C =即成立， ::sin :sin :sin a b c A B C =故选项A 正确；由可得或， sin 2sin 2A B =22A B =22A B π+=即或，A B =2A B π+=则是等腰三角形或直角三角形， ABC 故选项B 错误；在中，由正弦定理可得ABC ，sin sin A B a b A B >⇔>⇔>则是的充要条件，sin sin A B >A B >故选项C 正确；在△ABC 中，若sin A=，则或， 126A π=5=6A π故选项D 错误. 故选：AC.【点睛】本题考查了命题真假性的判断，正弦定理的应用，属于基础题.11. 设，，表示不同的直线，，，表示不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的有l m n αβγ（ ）A. 若，且，则 //m l m α⊥l α⊥B. 若，且，则 //m l //m α//l αC. 若，，，则 l αβ= m βγ= n γα=I ////l m nD. 若，，，且，则m αβ= l βγ= n γα=I //n β//l m 【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，由线面垂直的判定定理判断；对于B ，或；对于C ，或，，//l αl ⊂α////l m n l m 三条直线交于一点；对于D ，由线面平行的判定定理、性质定理和公理4判断.n 【详解】由，，表示不同的直线，，，表示不同的平面，知： l m n αβγ对于A ，若，且，则由线面垂直的判定定理得，故A 正确； //m l m α⊥l α⊥对于B ，若，且，则或，故B 错误；//m l //m α//l αl ⊂α对于C ，若，，，则或，，三条直线交于一点，故C 错l αβ= m βγ= n γα=I ////l m n l m n 误；对于D ，若，，，且，则由线面平行的判定定理、性质定理和公理m αβ= l βγ= n γα=I //n β4得到，故D 正确. //l m 故选：AD .【点睛】本题主要考查，线线、线面关系命题的判断，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于基础题.12. 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（ ）1111ABCD A B C D -P 1BCA. 平面平面 1PB D ⊥1ACDB. 平面1//A P 1ACD C. 异面直线与所成角的取值范围是1A P 1AD π0,3⎛⎤⎥⎝⎦D. 三棱锥的体积不变 1D APC -【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，利用线面垂直的判定定理证得平面，从而利用面面垂直的判定定理即可1DB ⊥1ACD 判断；对于B ，利用线面平行与面面平行的判定定理证得平面平面，从而得以判断；11//BAC 1ACD 对于C ，利用线线平行将异面直线与所成角转化为与所成的角，从而在等边1A P 1AD 1A P 1BC 11BAC △中即可求得该角的范围，由此判断即可；对于D ，先利用线线平行得到点到面平面的距离不变，再利用等体积法即可判断. P 1AD C 【详解】对于A ，连接，如图，DB 因为在正方体中，平面， 1111ABCD A B C D -1BB ⊥ABCD 又平面，所以，AC ⊂ABCD 1BB AC ⊥因为在正方形中，又与为平面内的两条相交直线，所以平面ABCD DB AC ⊥DB 1BB 11DBB D AC ⊥，11DBB D 因为平面，所以，同理可得， 1DB ⊂11DBB D 1DB AC ⊥11DB AD ⊥因为与为平面内两条相交直线，可得平面， 1AD AC 1ACD 1DB ⊥1ACD 又平面，从而平面平面，故A 正确；1DB ⊂1PB D 1PB D ⊥1ACD.对于B ，连接，，如图，1A B 11AC 因为，，所以四边形是平行四边形， 11//AA CC 11AA CC =11AAC C 所以，又平面，平面， 11//AC AC 11A C ⊄1ACD AC ⊂1ACD 所以平面，同理平面，11//AC 1ACD 1//BC 1ACD 又、为平面内两条相交直线，所以平面平面， 11AC 1BC 11BAC 11//BAC 1ACD 因为平面，所以平面，故B 正确； 1A P ⊂11BAC 1//AP 1ACD 对于C ，因为，所以与所成角即为与所成的角， 11//AD BC 1A P 1AD 1A P 1BC 因为，所以为等边三角形， 1111A B BC AC ==11BAC △当与线段的两端点重合时，与所成角取得最小值； P 1BC 1A P 1AD π3当与线段的中点重合时，与所成角取得最大值； P 1BC 1A P 1AD π2所以与所成角的范围是，故C 错误； 1A P 1AD ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦对于D ，由选项B 得平面，故上任意一点到平面的距离均相等， 1//BC 1AD C 1BC 1AD C 即点到面平面的距离不变，不妨设为，则， P 1AD C h 11113D APC P A C AD C D S h V V --==⋅ 所以三棱锥的体积不变，故D 正确． 1D APC -故选：ABD.【点睛】关键点睛：解答本题关键在于熟练掌握线面垂直与面面垂直的判定定理、线面平行与面面平行的判定定理，能够利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化严密推理.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若复数则________________________． 3412iz i-=+z =【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则化简，然后求解复数的模． 【详解】复数满足． z 34(34)(12)5101212(12)(12)5i i i iz i i i i -----====--++-则．||z ==；14. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有__________斛.（精确到个位）【答案】22【解析】【分析】由弧长和高可计算出米堆体积为立方尺，再根据提供数据换算单位即可得出结果. 3203π【详解】根据可设四分之一圆锥的底面圆半径为， r 即，可得尺； 12π84r ⨯=16πr =根据锥体的体积公式可得四分之一圆锥的为立方尺； 211320π5343πV r =⨯⨯=又1斛米的体积约为1.6立方尺，所以共斛. 3201223π 1.6⨯≈故答案为：2215. 若函数是R 上的奇函数，且周期为3，当时，，则()f x 302x <<()3xf x =()520232f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】 3-【解析】【分析】根据奇偶性和周期性，得到，，从而求出答案. 5252f f ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()202313f f ==【详解】函数是R 上的奇函数，则， ()f x ()()f x f x -=-则， 2525f f ⎛⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又因为的周期为3，所以，()f x ()()3f x f x =+故，1255133222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以， 5252f f ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()20236743113f f f =⨯+==故. ()5232023f f ⎛⎫+=⎪⎭⎝故答案为：316. 已知函数，在区间上有解，则的取值范围是______. ()2sin cos f x x x a =-+()0f x =ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭a 【答案】 (]1,1-【解析】【分析】由题意化简可得，设，这转化为二次函数问题，即可()0f x =2cos cos 1a x x =+-cos t x =求解.【详解】令，()2sin cos f x x x a =-+0=则，令，2cos cos 1a x x =+-cos t x =，，即， ππ22x -<< 0cos 1x ∴<≤01t <≤函数∴2cos cos 1y x x =+-21t t =+-在内是单调递增的，且. (]0,1(]1,1y ∈-在区间上有解， ()0f x =ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭的取值范围为.a ∴(]1,1-故答案为：.(]1,1-四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知复数（）．()()2z m 5m 6m 2i =-++-m R ∈（1）若复数z 为纯虚数，求实数m 的值；（2）若复数z 在复平面内对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）（2）（2，3） 3m =【解析】【分析】（1）由纯虚数的概念列方程组求解即可；（2）由复数的几何意义得，解不等式即可得解. 2560{20m m m -+<->【详解】（1）因为复数为纯虚数，所以， z 2560{20m m m -+=-≠解之得，．3m =（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以， z 2560{20m m m -+<->解之得，得．23{2m m <<>23m <<所以实数的取值范围为（2，3）．m 【点睛】本题主要考查了复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.18.已知向量(2,0)a b ==-（1）求的坐标以及与之间的夹角；a b - a b - a（2）当为何值时，与垂直？k ka b + 3a b -（3）当时，求的取值范围．[1,1]t ∈-a tb -【答案】（1）， ；（2）；（3(1a b -=+ 6πθ=75k =a tb ≤-≤ 【解析】【分析】（1）根据向量差公式与夹角公式可得结果；（2）由与垂直可得，即可求得结果；ka b + 3a b -()()30ka b a b +⋅-= （3）由化简再结合即可求范围.a tb-==[1,1]t ∈-【详解】（1）因为，则；(2,0)a b ==-(1a b -=+ 设与之间的夹角为则a b - aθ()cos a b a a baθ-⋅===-⋅[]0,θπ∈故6πθ=（2）()((,31ka b k a b +=--=+=因为与垂直，所以，则得ka b + 3a b - ()()30ka ba b +⋅-= ()7230k k -+=75k =（3）由a tb-====因为 [1,1]t ∈-≤≤a tb ≤-≤【点睛】本题的解题关键在于准确掌握向量线性运算，以及求角和模公式.19. 如图，四棱锥中，为正方形，为的中点，平面平面，P ABCD -ABCD E PC PAD ⊥ABCD ，4AB =PA PD ==（1）证明：平面；//PA BDE（2）证明：． AB PD ⊥（3）求三棱锥的体积． C BDP -【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）163【解析】【分析】（1）连接交于点，连接，利用中位线的性质可得出，再利用线面平行AC BD O OE //OE PA 的判定定理可证得结论成立；（2）利用面面垂直性质定理可得出平面，再利用线面垂直的性质可证得结论成立； AB ⊥PAD （3）分析可得出，由等体积法可得出，结合锥体的体ABD BCD S S =△△C BDP P BCD P ABD B PAD V V V V ----===积公式即可得解. 【小问1详解】证明：连接交于点，连接，AC BD O OE因为四边形为正方形，所以点为的中点， ABCD O AC 又为的中点，所以，E PC //OE PA 又因为平面，平面，所以平面． PA ⊄BDE OE ⊂BDE //PA BDE 【小问2详解】证明：因为四边形为正方形，则，ABCD AB AD ⊥因为平面平面，平面平面，平面，PAD ⊥ABCD PAD ⋂ABCD AD =AB ⊂ABCD 平面，平面，.AB ∴⊥PAD PD ⊂ PAD AB PD ∴⊥【小问3详解】解：四边形为正方形，则，ABCD ABD BCD S S =△△因为，，， 4AD AB ==PA PD ==222PA PD AD ∴+=PA PD ∴⊥所以，， 142PAD S PA PD =⋅=△所以，. 11633C BDP P BCD P ABD B PAD PAD V V V V S AB ----====⋅=△20. 从①；②；③，cos cos02BB +=222sin sin sin sin sin 0A BC A C -++=()cos 2cos 0b C a c B ++=这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在中，分别是角的对边，若__________. ABC ,,a b c ,,A B C （1）求；B（2）若，求的面积. b =5a c +=ABC 【答案】（1）2π3（2 【解析】【分析】（1）若选①，利用二倍角公式可解得，即可得；若选②，利用正弦定理和余1cos 22B =2π3B =弦定理可得，即求出；若选③，利用正弦定理和三角恒等变换可求得，1cos 2B =-2π3B =1cos 2B =-解得； 2π3B =（2）由余弦定理即边长关系可解得，再根据三角形面积公式可得5ac =S =【小问1详解】 若选①：，则， cos cos02B B +=22cos cos 1022B B+-=即，所以或， 2cos1cos 1022B B ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1cos 22B =cos 12B=-因为，所以，所以，所以不成立， 0πB <<π022B <<cos 02B >cos 12B=-所以，所以， 1cos 22B =π23B =即； 2π3B =若选②：，由正弦定理可得，222sin sin sin sin sin 0A B C A C -++=2220a b c ac -++=所以，2221cos 22a cb B ac +-==-因为，所以； 0πB <<2π3B =若选③：，由正弦定理可得，()cos 2cos 0b C a c B ++=()sin cos 2sin sin cos 0B C A C B ⋅++=所以， ()2sin cos sin 0A B B C ++=所以， 2sin cos sin 0A B A +=因为，所以， 0πA <<sin 0A >所以，因为， 1cos 2B =-0πB <<所以. 2π3B =【小问2详解】由余弦定理得，即， 2222cos b a c ac B =+-22π20()22cos3a c ac ac =+--所以，解得，12025222ac ac ⎛⎫=--⨯- ⎪⎝⎭5ac =所以的面积为ABC 11sin 522S ac B ==⨯=即. ABC 21. 如图，在四棱锥中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AD ⊥DC ，AB DC ，P ABCD - AB =2AD =2CD =2，点E 是PB 的中点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若直线PB 与平面PAC ，求二面角P -AC -E 的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）根据线面垂直的性质及勾股定理的逆定理可证出线面垂直，再由面面垂直的判定定理求证即可；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可. 【小问1详解】∵平面，平面， PC ⊥ABCD AC ⊂ABCD ∴.PCAC ⊥∵，由，且是直角梯形， 2AB =1AD CD ==AD DC ⊥ABCD ∴AC BC ====即， 222AC BC AB +=∴.ACBC ⊥∵，平面，平面，PC BC C ⋂=PC ⊂PBC BC ⊂PBC ∴平面. AC ⊥PBC ∵平面，AC ⊂EAC ∴平面平面 EAC ⊥PBC 【小问2详解】 ∵平面，平面，PC⊥ABCD BC ⊂ABCD ∴. PC BC ⊥由（1）知.AC BC ⊥∵，平面，平面，PC AC C ⋂=PC ⊂PAC AC ⊂PAC 所以平面，BC⊥PAC ∴即为直线与平面所成角. BPC ∠PB PAC ∴，sin BC BPC PB ∠===∴，则PB =2PC =取的中点G ，连接，以点C 为坐标原点，分别以､､为x 轴､y 轴､z 轴正方向，建立如AB CG CG CD CP图所示的空间直角坐标系，则，，，，， ()0,0,0C ()002P ,,()1,1,0A ()1,1,0B -11,,122E ⎛⎫-⎪⎝⎭∴，，()1,1,0CA = ()0,0,2CP =u u r11,,122CE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭设为平面的法向量，则， ()111,,m x y z = PAC 111020m CA x y m CP z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩ 令，得，，得 11x =10z =11y =-()1,1,0m =-设为平面的法向量，()222,,x n y z =ACE 则，令，则，，得. 2222201122n CA x y n CE x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩21x =21y =-21z =-()1,1,1n =-- ∴cos ,m n<>== 由图知所求二面角为锐角，所以二面角. P AC E --22. 已知函数为奇函数，且图象的()()22cos 1(0,0π)2x f x x ωϕωϕωϕ+⎛⎫=+-+><< ⎪⎝⎭()f x 相邻两对称轴间的距离为. π2（1）当时，求的单调递减区间； ππ,42x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函()f x π612数的图象，记方程在上的根从小到大依次为，试确定()y g x =()43g x =π4π,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦123,,,,n x x x x n 的值，并求的值.1231222n n x x x x x -+++++ 【答案】（1）ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）， 5n =20π3【解析】【分析】（1）根据题意求出函数的解析式，并求出函数的完整减区间，结合给定区间即可求解； （2）根据题意确定的解析式，从而得到解的个数，结合函数图象求解根的对称关()g x π2sin 433x⎛⎫-= ⎪⎝⎭系，可求解. 【小问1详解】由题意，函数，()()()πcos 2sin 6f x x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+-+=+- ⎪⎝⎭因为函数图象的相邻两对称轴间的距离为，所以，可得， ()f x π2πT =2ω=又由函数为奇函数，可得， ()f x ()π02sin 06f ϕ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以，因为，所以， ππ,6k k ϕ-=∈Z 0πϕ<<π6ϕ=所以函数， ()2sin2f x x =令，解得， 3ππ2π22π,22k x k k +≤≤+∈Z ππ3ππ,44k x k k +≤≤+∈Z 函数的递减区间为， ()f x ππ3ππ,,44k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 再结合，可得函数的递减区间为. ππ,42x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【小问2详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，()f x π6π2sin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象， 12()y g x ==π2sin 43x ⎛⎫- ⎪⎝⎭由方程，即，()43g x =42sin 433πx ⎛⎫-= ⎪⎝⎭即，π2sin 433x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭因为，可得， π4π,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ4,5π33x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦设，其中，即， 43πx θ=-5ππ,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2sin 3θ=结合正弦函数的图象，sin y θ=可得方程在区间有5个解，即， 2sin 3θ=π,5π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦5n =其中，122334453π,5π,7π,9πθθθθθθθθ+=+=+=+=即 122334ππππππ443π,445π,447π,333333x x x x x x -+-=-+-=-+-=， 45ππ449π33x x -+-=解得， 1223344511π17π23π29π,,,12121212x x x x x x x x +=+=+=+=所以()()()()512233443451220π3222x x x x x x x x x x x x x =+++++++++=+++。

山东省济宁市微山县实验中学2020年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．解答：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A点评：本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．2. 已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为f(x)（或g(x)）的“亮点”．当时，在下列四点，，，中，能成为f(x)的“亮点”有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：C【分析】利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】由题得，，由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”.故选：C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 若变量满足约束条件,（）A．B．C．D．参考答案：略4. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，若，则（）A. -11B. -8C. 5D. 11参考答案：A设数列{a n}的公比为q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故选A.5. 在等差数列中，已知则等于（）A、45B、 43C、 42D、40参考答案：C6. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B7. 集合，，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：略8. 等于（）A． B． C． D．参考答案：C9. 已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．f（x）=x2+6x B．f（x）=x2+8x+7 C．f（x）=x2+2x﹣3 D．f（x）=x2+6x﹣10参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】【方法﹣】用换元法，设t=x﹣1，用t表示x，代入f（x﹣1）即得f（t）的表达式；【方法二】凑元法，把f（x﹣1）的表达式x2+4x﹣5凑成含（x﹣1）的形式即得f（x）的表达式；【解答】解：【方法﹣】设t=x﹣1，则x=t+1，∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；【方法二】∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5=（x﹣1）2+6（x﹣1），∴f（x）=x2+6x；∴f（x）的表达式是f（x）=x2+6x；故选：A．10. 已知函数f（x）的定义域为（﹣2，1），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．（﹣，1）B．（﹣5，1）C．（，1）D．（﹣2，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】可令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）的定义域为（﹣2，1），令t=2x﹣1，则f（t）的定义域为（﹣2，1），即﹣2＜2x﹣1＜1，解得﹣＜x＜1，则函数f（2x﹣1）的定义域为（﹣，1）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在上为减函数，则的取值范围是__▲___参考答案：12. 若lg25+lg2lg50的值为．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1．【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．故答案为：1．13. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P （除数b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集Q M,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是▲ .(把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：③④对于命题①，因当时，，所以命题①错误；对于命题②，如，则，所以命题②错误；对于命题③，设数域P,a∈P, b∈P(假设a≠0),则a+b∈P,则a+(a+b)=2a+b∈P,同理na+b∈P,n∈N,故数域必为无限集，所以命题③正确；对于命题④，形如M={a+bx∣a,b∈Q,x为无理数}这样的数集都是数域，故存在无穷多个数域, 所以命题④正确。

2020年山东省济宁市中学南校高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在给定的映射：的条件下，象3的原象是（）A.8B.2或-2C.4D.-4参考答案：B略2. 若，，则下列不等式正确的是A．B．Ｃ．D．参考答案：D略3. 曲线的对称中心不可能是（）A. B. C. D.参考答案：A4. 若在上是奇函数，且则下列各式中一定成立的是（）．A． B．C． D．参考答案：A略5. 已知满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．3 D．5参考答案：C略6. 在函数、、、中，最小正周期为的函数的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：C解析：由的图象知，它是非周期函数7. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是( )A．y=log x B．C．y=﹣x3 D．y=tanx参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】数形结合；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】A．y=log x（x＞0）为非奇非偶函数，即可判断出正误；B.在区间（0，1）内单调递增；C．y=﹣x3，满足题意；D．y=tanx在区间（0，1）内单调递增．【解答】解：A．y=log x（x＞0）为非奇非偶函数，不正确；B.是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确；C．y=﹣x3，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减，正确；D．y=tanx是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确．故选：C．【点评】本题考查了函数奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：则函数f（x）一定存在零点的区间是( )A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；试验法；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据f（2）=2.6＞0，又f（3）=﹣3.7＜0，即f（2）?f（3）＜0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点．【解答】解：因为f（x）是连续函数，根据题中的表格得，f（2）=2.6＞0且f（3）=﹣3.7＜0，则f（2）?f（3）＜0，根据函数零点的判定定理知，f（x）在区间（2，3）必有一零点，故选：C．【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，即连续函数f（x）满足f（a）f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，属于基础题．9. 设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是（）A. B. C. 与共线 D.参考答案：D【分析】由正方形的基本性质和向量的基本性质可得答案.【详解】解：如图，与方向相同，长度相等，A正确；,,三点在一条直线上，，B正确；，与共线，C正确；与方向不同，，D错误.故选D.【点睛】本题考查相等向量、共线向量.熟练掌握相等向量和共线向量的定义是解决本题的关键.10. 已知函数，且，则下列不等式中成立的是A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c其面积为S，且，则角A=________。

2019-2020学年山东省济宁市高一下学期期末考试数学试题及答案一、单选题1．已知向量(),1a x =r ，()1,2b = ，且2a b + 与b共线，则实数x 的值是（）A ．12B ．32C ．52D ．722．一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图O A B C ''''的面积为1，则原梯形的面积为（）A ．1B C ．2D ．3．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，下列命题正确的是（）A ．若//m α，n ⊂α，则//m nB ．若//m β，βn//，m α⊂，n ⊂α，则//αβC ．若αβ⊥，m β⊥，则//m αD ．若αγ⊥，βγ⊥，m αβ= ，γ⊂n ，则m n⊥4．已知某人射击每次击中目标的概率都是0.5，现采用随机模拟的方法估计其3次射击至少2次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示击中目标，5，6，7，8，9表示未击中目标；因为射击3次，故每3个随机数为一组，代表3次射击的结果，经随机模拟产生了20组随机数；162966151525271932592408569683471257333027554488730163537039据此估计，其中3次射击至少2次击中目标的概率约为（）A ．0.45B ．0.5C ．0.55D ．0.65．将一个棱长为3cm 的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（）A ．39cm πB ．39m2c πC ．3cm D ．3273cm 2π6．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB =，11AA =，则直线1A C 和1BC 所成的角的余弦值为（）A ．77B ．277C ．427D ．77．在平行四边形ABCD 中，3DE CE =uuu r uur ，若AE 交BD 于点M .且AM AB AD λμ=+ ，则λμ=（）A ．23B ．32C ．34D ．438．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标.常用区间[]0,10内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.甲、乙两位同学分别随机抽取10位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十位市民的幸福感指数为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指数的平均数为8、方差为2.2，则这20位市民幸福感指数的方差为（）A ．1.75B ．1.85C ．1.95D ．2.05二、多选题9．若复数z 满足()1z i i +=-，则（）A ．1z i =-+B ．z 的实部为1C ．1z i=+D ．22z i=10．ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a = ，2AC a b =+，则下列结论正确的是（）A ．a 是单位向量B ．//BC bC ．1a b ⋅=D ．()4BC a b⊥+ 11．分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件M =“第一枚骰子的点数为奇数”，事件N =“第二枚骰子的点数为偶数”，则（）A ．M 与N 互斥B ．M 与N 不对立C ．M 与N 相互独立D ．()34P M N =12．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为11A D 的中点，若以O 为半径的球面与正方体1111ABCD A B C D -的棱有四个交点E ，F ，G ，H ，则下列结论正确的是（）A ．11//A D 平面EFGHB ．1AC ⊥平面EFGHC ．11A B 与平面EFGH 所成的角的大小为45°D ．平面EFGH 将正方体1111ABCD A B C D -分成两部分的体积的比为1:7三、填空题13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若向量OA ，OB对应的复数分别是1i -，12i -+，则向量CD对应的复数是______________.14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为.15．如图，要计算某湖泊岸边两景点B 与C 的距离，由于受地形的限制，需要在岸上选取A 和D 两点，现测得5km AB =，7km AD =，60ABD ∠=︒，15CBD ∠=︒，120BCD ∠=︒，则两景点B 与C 的距离为________km.16．在ABC 中，AB AC =，E ，F 是边BC 的三等分点，若AB AC AC +=-，则cos EAF ∠=_______________四、解答题17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()4cos cos cos 0b A a C c A ++=.（1）求cos A 的值；（2）若4a =，32AB AC ⋅=- ，求ABC 的周长.18．某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中a 的值，并估计本次竞赛成绩的第80百分位数；（2）若按照分层随机抽样从成绩在[)80,90，(]90,100的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在[]90,100内的概率.19．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11A D ，11B C 的中点.（1）求证：平面1//AB E 平面1BD F ；（2）求平面1AB E 与平面1BD F 之间的距离.20．如图所示，在ABC 中，点D 为BC 边上一点，且2AD =，27cos 7B =，120ADB ∠=︒.（1）求BD 的长；（2）若ADC 为锐角三角形，求ADC 的面积的取值范围.21．甲、乙两人组成“星队”进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点M ，在点M 处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点N ，在点N 处投中一球得3分，不中得0分.已知甲、乙两人在M 点投中的概率都为p ，在N 点投中的概率都为q .且在M ，N 两点处投中与否互不影响.设定甲、乙两人先在M 处各投篮一次，然后在N 处各投篮一次，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为12，乙得5分的概率为16.（1）求p ，q 的值；（2）求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.22．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，//BC AD ，AD CD ⊥，2BC =，3AD =，3CD =，边AD上一点E 满足1DE =.现将ABE △沿BE 折起到1A BE 的位置，使平面1A BE ⊥平面BCDE ，如图2所示.（1）求证：1A C BE ⊥；（2）求平面1A BE 与平面1A CD 所成锐二面角的余弦值.数学试题参考答案1-8ADDCB ABC 9BC 10ABD11BCD 12ACD13.23i -；14.；15.863；16.131417.解：（1）由正弦定理，得()sin 4cos sin cosC sin cos 0B A A C A ++=.∴()sin 4cos sin 0B A A C ++=，即sin 4cos sin 0B A B +=又sin 0B ≠，∴1cos 4A =-.（2）∵13cos 42AB AC bc A bc ⎛⎫⋅==⨯-=-⎪⎝⎭∴6bc =由余弦定理，得()()22222cos 21cos a b c bc A b c bc A =+-=+-+即()()223316622b c bc b c =+-=+-⨯解得5b c +=.∴ABC 的周长为459a b c ++=+=.18.解：（1）由题意可知，()100.0050.0300.0350.0101a ++++=解得0.020a =.∵100.0050.05⨯=，100.0300.3⨯=，100.0350.35⨯=，100.020.2⨯=，100.010.1⨯=∴成绩在80分以下的频率为0.050.30.350.70.8++=<，成绩在90分以下的频率为0.050.30.350.20.90.8+++=>，∴第80百分位数()80,90p ∈，.0.80.78010850.2p -=+⨯=.（2）∵[)80,90，[]90,100的频率之比为0.2:0.12:1=∴从[)80,90中随机抽取2643⨯=人.从[]90,100中随机抽取1623⨯=人.从[)80,90中随机抽取的4人记为1，2，3，4，从[]90,100中随凯抽取的2人记为a ，b ，从这6人中随机抽取2人的样木空间为{}12,13,14,1,1,23,24,2,2,34,3,3,4,4,a b a b a b a b ab Ω=，共有15个样本点，.设事件A =“至少有1人的成绩在[]90,100内”，则{}1,1,2,2,3,3,4,4,A a b a b a b a b ab =，共有9个样本点.∴()93155P A ==.∴至少有1人的成绩在[]90,100内的概率35.19.解：（1）证明：∵正方体1111ABCD A B C D -中E ，F 分别为11A D ，11B C 的中点，∴1D E ∥1B F ，1D E =1B F ∴四边形11B FD E 是平行四边形.∴11//B E D F .又1B E ⊄平面1BD F ，1D F ⊂平1BD F ，∴1//B E 平面1BD F .∵EF ∥AB ，EF =AB ∴四边形ABFE 是平行四边形.∴//AE BF .又AE ⊄平向1BD F ，BF ⊂平面1BD F ，∴AE ∥平面1BD F .又∵1AE B E E ⋂=，∴平面1//AB E 平面1BD F .（2）平面1AB E 与平面1BD F 之间的距离也就是点B 到面1AB E 的距离，设为h ，∵正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，∴1AE B E ==，1AB =，∴1AB E △的面积112AB ES =⨯=△∴三棱锥1B AB E -的体积111633B AB E AB E V S h h -=⋅=△，.又三棱锥1E ABB -的体积11111122213323E ABB ABB V S A E -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△.由11B AB E A E BB V V --=可得，6233h =解得3h =.∴平面1AB E 与平面1BD F 之间的距离为63.20.解：（1）在ABD △中，27cos 7B =∴21sin 7B ==.∴()32712121sin sin 60272714BAD B ∠=︒-=⨯-⨯=.在ABD △中，由正弦定理，得sin sin AD BDB BAD=∠，即212sin 141sin 217AD BADBD B⨯⋅∠==.（2）由题设知ADC 的面积13sin 22ADC S AD CD ADC CD =⨯⨯⨯∠=△.在ADC 中，由正弦定理，得sin sin CD ADCAD ACD=∠∠设ACD α∠=，则()2sin 120sin sin 1sin sin sin tan AD CAD CD ACD αααααα︒-⋅∠+====+∠.∴ADC 为锐角角形，∴090α︒<<︒，090CAD ︒<∠<︒，又120CAD α∠=︒-，∴3090α︒<<︒.∴tan 3α⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭.∴14CD <<，从而32ADC S <<△.∴ADC的面积的取值范围是3,2⎛ ⎝.21.解：（1）设0A ，2A ，3A ，5A 分别表示在一次比赛中甲得分的事件，0B ，2B ，3B ，5B 分别表示在一次比赛中乙得分的事件.因为在一次比赛中甲得2分的概率为12，乙得5分的概率为16，所以()()()2511216P A p q P B pq ⎧=-=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩.解得23p =，14q =.（2）由已知得()()0021111344P A P B ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()2212P A P B ==，()()3321113412P A P B ⎛⎫==-⨯= ⎪⎝⎭，()()5516P A P B ==，设C =““星队”在一次比赛屮的总得分为5分”，则05233250C A B A B A B A B = ，则()()()()()05233250P C P A B P A B P A B P A B =+++，()()()()()()()()05233250P A P B P A P B P A P B P A P B =+++，111111114621212264=⨯+⨯+⨯+⨯，16=，所以“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率是16.22.解：（1）证明：在图1中，连接CE ，易求2CE BC BE AE AB =====.∴四边形ABCE 为菱形.连接AC 交BE 于点O ，则AC BE ⊥.∴在图2中，1A O BE ⊥，OC BE ⊥.又1A O OC O Ç=，∴BE ⊥平面1A OC .又1AC ⊂平面1A OC ，∴1AC BE ⊥.（2）解：在图2中延长BE ，CD ，设BE CD G = ，连接1A G .∵G ∈平面1A BE ，G ∈平面1A CD .又1A ∈平面1A BE ，1A ∈平面1A CD .∴1A G 是平面1A BE 与平面1A CD 的交线.∵平面1A BE ⊥平面BCDE ，OC BE ⊥，平面1A BE Ç平面BCDE BE =，∴OC ⊥平面1A BE .又1AG ⊂平面1A BE ，∴1OC A G ⊥.作1OH A G ⊥，垂足为H ，连接CH .又OH OC O ⋂=，∴1A G ⊥平面OCH ，又CH ⊂平面OCH ，∴1AG CH ⊥.∴OHC ∠即为平面1A BE 与平面1A CD 所成锐二面角的平面角.由（1）知，1A BE ，BCE 为等边三角形，∴OC =.∵1OHG BA G △∽△，∴134OH OG BA BG ==，解得32OH =在Rt COH中，2CH ===.∴3212cos 7212OH OHC CH ∠===∴平面1A BE 与平面1A CD 所成锐二面角的余弦值217.。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则“a b =”是“cos cos a B b A =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A ．215πB ．320π C ．2115π-D ．3120π-3．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若223a c b -=，且sin 8cos sin B A C =,则边b =( ) A ．3B ．4C ．5D ．64．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有( ) A ．1个B ．2个C ．无数个D ．1个或无数个5．从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件A ，则A 的对立事件是（ ） A ．至多有一件次品B ．两件全是正品C ．两件全是次品D ．至多有一件正品6．如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是( )A ．87,9.6B ．85,9.6C ．87,5,6D ．85,5.6 7．在中，内角所对的边分别为，若，，则( )A ．B ．C ．D ．8．已知x ，y 取值如下表：x0 1 4 5 6 y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ1yx =+，则m 的值(精确到0.1)为() A ．1.5B ．1.6C ．1.7D ．1.89．若a ，b 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//a α，//b β，a b ⊥，则αβ⊥ B ．若//a α，//b β，//a b ，则//αβC ．若a α⊥，b β⊥，//a b ，则//αβD ．若//a α，b β⊥，a b ⊥，则//αβ10．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯．这首古诗描述的浮屠，现称宝塔．本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( ) A ．12B ．24C ．48D ．9611．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，那么四棱锥1D ABCD -的体积是（）A ．14B ．13C ．12D ．112．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b >B ．11a b< C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 二、填空题：本题共4小题13．200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1~200编号，分为40组，分别为1~5，6~10，…，196~200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．14．在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个表面积为S 的球，若1,6,8,3AB BC AB BC AA ⊥===，则S 的最大值是_______.15．已知211,,12a ab a b =⋅=-=，则a 与b 的夹角等于___________.16．如图，在ABC 中，7AB =，5AC =，点D 为BC 的中点，设BAD ∠=α，CAD β∠=.sin sin αβ的值为___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。