山西省临汾市霍州陶唐峪乡联合学校2018年高一数学理联考试题

山西省45校2018届高三数学第一次联考试题理(扫描版）
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山西省临汾市第十一中学2018年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是，则向量的坐标是（）A. B. C. D.参考答案：B略2. 下列不等式一定成立的是（）A．x2+＞x（x＞0）B．x2+1≥2|x|（x∈R）C．sinx+≥2（x≠kπ，k∈Z）D．＞1（x∈R）参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质判断A、B，根据特殊值法判断C、D即可．【解答】解：对于A：x2+≥2=x，当且仅当x=时“=”成立，故A错误；对于B：x2+1≥2|x|，B正确；对于C：比如sinx=﹣1时，不成立，C错误；对于D：比如x=1时，不成立，D错误；故选：B．3. 数列{}的前n项和为若则等于… ( )A.1B.C.D.参考答案：B4. 在中,,则的值为 ( )A 20BC D参考答案：B解析: 由题意可知,故=.5. 已知函数f（x）=，则f[f（）]=（）A．9 B．﹣C．﹣9 D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2，f[f（）]=3﹣2=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6. 从1,2,3,4,5五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3的倍数的概率为（）A．B． C. D．参考答案：C7. 三棱锥的三组相对的棱分别相等，且长度各为，其中，则该三棱锥体积的最大值为A．B．C．D．参考答案：D8. 已知全集,集合,,则A. B. C.D.参考答案：D9. 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为A．B．C．D．参考答案：C10. 已知函数．则在单调递增区间是（）A． B． C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：若函数f（x）与g（x）有共同的解析式和值域，则称f（x）与g（x）是“相似函数”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，则与f（x）相似的函数有个．参考答案：8【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由新定义写出函数f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函数”得答案．【解答】解：由题目中给出的“相似函数”的定义，可得与f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函数的函数有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8个．故答案为：8．【点评】本题是新定义题，考查了函数的概念，关键是做到不重不漏，是中档题．12. 计算：。

山西省临汾市霍州三教乡联合学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：B2. 函数的零点为，则（）A．B． C.D．参考答案：C，，故函数的零点在区间.3. sin（）的值等于( )A．B．C．D．参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．4. 在中,，，为边的中点，则等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D5. 若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为A．B．C．D．参考答案：C6. 设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则以下能够推出α∥β的是（）A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据面面平行的判定定理即可得出．【解答】解：若m∥l1，则l1∥α，若n∥l2，则l2∥α，又l1，l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β．故选B．7. 已知函数f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，10）B．（﹣∞，10] C．[10，+∞）D．（10，+∞）参考答案：B【考点】集合的含义；二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上为增函数，∴对称轴x=﹣=≤5，解得k≤10，即k的取值范围是{k|k≤10}，故选：B．8. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.参考答案：C9. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A．﹣2 B．C．﹣3 D．﹣6参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用坐标法结合平面向量数量积的定义，求最小值即可．【解答】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2），B（﹣2，0），C（2，0），设P（x，y），则=（﹣x，2﹣y），=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以?（+）=﹣x?（﹣2x）+（2﹣y）?（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣）2﹣3]；所以当x=0，y=时， ?（+）取得最小值为2×（﹣3）=﹣6．故选：D．10. 已知，则的表达式为（）B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．参考答案：M＝P解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.12. 给出下列命题：1存在实数,使②函数是偶函数③ 直线是函数的一条对称轴④若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是______________参考答案：②③.13. 已知圆锥的表面积等于12πcm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm. 参考答案：2cm【分析】设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。

2018届高三年级第二次四校联考数学（理）试题【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合{}1,0,1M =-，{}2,N x x a a M ==∈，则集合M N = A.{}0 B. {}0,2- C. {}2,0,2- D.{}0,22. 复数z 为纯虚数，若(3i)i z a -⋅=+ (i 为虚数单位)，则实数a 的值为A ．13- B ．3 C ．3-D ．133. 设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x的渐近线方程为y x =±，则该双曲线的离心率为A ．223 B ．2 C4. 如图所示的程序框图，若输入的x 值为 A ．32B ．0C 05. 已知条件p ：|1|2x +≤，条件q ：x a ≤ 不必要条件，则a 的取值范围是A. 1≥a B ．1≤a （第4题图）C ．1-≥aD ．3-≤a6. 已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤-010102y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为A ．2-B ．1-C ．0D ．4 7. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3()n n a a S n N *+==∈，则6S = A ．44 B ．54 C ．61(41)3⋅- D ．51(41)3⋅-8. 在三棱锥S ABC -中，AB BC ==， 2SA SC AC === ,二面角S AC B --的 余弦值是3，则 三棱锥S ABC -外接球的表面积是 A. 32π B. 2πC.D. 6π9. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．510+B. 210+C.6226++D. 626++10. 设,A B 为抛物线22y px =)0(>p 上不同的两点，O 为坐标原点,且OA OB ⊥,则OAB ∆面积的最小值为 A ．2p B ．22p C ．24p D ．26p11. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln (1)f x x x =>的图象上的动点，该图像在点P 处的切线l 交x 轴于点M .过点P 作l 的垂线交x 轴于点N ，设线段MN 的中 点的横坐（第9题图）正视图侧视图俯视图标为t ，则t 的最大值是 A ．21e B ．122e e+C ．112.已知函数2|lg |0()10x x f x xx >⎧=⎨-≤⎩，则方程2(2)(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知1=，6=，2)(=-⋅a b a ，则向量与的夹角是___________. 14. 若函数)20)(sin()(πϕωϕω<>+=且x x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ326，上是单调减函数，且函数值从1减小到1-，则=)4(πf ___________.15. 抛物线x 4y 2=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，若)01(，-A ，则PAPF 的最小值为___________.16. 已知数列2sin 2πn n a n =，则=+⋅⋅⋅+++100321a a a a ___________.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题满分12分)在ABC ∆中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，面积为S ．已知22)(2c b a S -+=（1）求C sin ; （2）若10=+b a ，求S 的最大值. 18．（本小题满分12分）如图1，直角梯形ABCD中，AD ∥,BC 090=∠ABC ,BC AB AD 21==,E 是底边BC 上的一点，且BE EC 3=. 现将CDE∆沿DE 折起到DE C 1∆的位置，得到如图2所示的四棱锥,1ABED C -且AB A C =1. （1）求证：⊥A C 1平面ABED ;（2）若M 是棱E C 1的中点，求直线BM 与平面DE C 1所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，已知366-==S a ;正项数列}{n b 满足：022121=--++n n n n b b b b ，2042=+b b .（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）设,nnnb ac =求数列}{n c 的前n 项和n T . ABCDE 图1B EADMC 1图220．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，21F F 、分别为椭圆C：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点,B 为短轴的一个端点，E 是椭圆C 上的一点，满足OB OF OE 221+=，且21F EF ∆的周长为)12(2+. （1）求椭圆C 的方程；（2）设点M 是线段2OF 上的一点，过点2F 且与x 轴不垂直的直线l 交椭圆C 于Q P 、两点，若MPQ ∆是以M 为顶点的等腰三角形，求点M 到直线l 距离的取值范围. 21. ( 本小题满分12分)设函数)1()(+=x ae x f x （其中718.2=e 28．．．），2)(2++=bx x x g ，已知它们在0=x 处有相同的切线. (1) 求函数)(x f ,)(x g 的解析式；(2) 求函数)(x f 在[]1,+t t )3(->t 上的最小值；(3) 若对2-≥∀x ，)()(x g x kf ≥恒成立，求实数k 的取值范围． 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，CF ABC∆是边AB 上的高，,.FP BC FQ AC ⊥⊥（1）证明：A 、B 、P 、Q 四点共圆；（2）若CQ =4，AQ =1，PF ，求CB 的长.23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是t t y t x (sin cos 1⎩⎨⎧=+=αα是参数)（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且14=AB ，求直线的倾斜角α的值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数222)(--+=x x x f （1）解不等式2)(-≥x f ;（2）设a x x g -=)(，对任意),[+∞∈a x 都有 )()(x f x g ≥，求a 的取值范围.2018届高三年级第二次四校联考理科数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1-5：ADCBA 6-10：DBCDC 11-12：BA二、填空题（每小题5分，共20分） 13.3π 14.2315.22 16. 5000-三、解答题：17、 (本小题满分12分) 解：（1）条件可化为ab c b a C ab 2sin 212222+-+= …2分 由余弦定理可得1cos sin 21+=C C ，03cos 8cos 52=++C C (6)分0)1)(cos 3cos 5(=++C C )(1cos 53cos 舍或-=-=C C故54sin =C…8分（2）10)2(5252sin 212=+≤==b a ab C ab S当且仅当5==b a 时“＝”成立 …12分 18、 (本小题满分12分) 解：（1）设121===BC AB AD ，则2,111==D C A C21221D C AD A C =+ ∴AD A C ⊥1 (2)分又 21=BE ，231=E C45222=+=∴BE AB AE∴2122149E C AE A C ==+∴AE A C ⊥1 (4)分又AD ∩A AE =∴⊥A C 1平面ABED ………5分（2）由（1）知：⊥A C 1平面ABED 且AD AB ⊥,分别以1AC AD AB 、、为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图 ………6分 则)0,1,0(),0,21,1(),1,0,0(),0,0,1(1D E C BM是EC 1的中点 ∴)21,41,21(M ∴)21,41,21(-=BM (8)分设平面DEC 1的法向量为),,(z y x =)1,1,0(),0,21,1(1-=-=C由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001C DE n 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-021z y y x 令2=y 得)2,2,1(= ………10分设直线BM 与平面DE C 1所成角为θ，则94||||sin ==n BM θ ∴ 直线BM与平面DEC 1所成角的正弦值为94. ………12分19、(本小题满分12分) 解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d 。

2018届山西临汾高三联考（三）数学（理）试题一、选择题1．若集合{}2|340A x x x =+->，集合{}|23B x x =-<≤，且M AB =，则有（ ）A ．1M -∈B ．0M ∈C ．1M ∈D ．2M ∈ 【答案】D【解析】试题分析：由{}2|340A x x x =+->得{}41-<>=x x x A 或，则{}31≤<=x x M ，故2M ∈，故选D.【考点】元素与集合的关系.2．在ABC ∆中，0,120a A =，则角B 的大小为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理B b A a sin sin =得Bb b sin 233=，21sin =B ，因为 120=A ，得30=B ，故选A.【考点】正弦定理.3．已知等比数列{}n a 共有10项，其中奇数项之积为2，偶数项之积为64，则其公比是（ ）A ．32BC ．2D ．【答案】C【解析】试题分析：奇数项之积为2，偶数项之积为64，得297531=⋅⋅⋅⋅a a a a a ，64108642=⋅⋅⋅⋅a a a a a ，则32975311086425=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=a a a a a a a a a a q ，则2=q ，故选C.【考点】等比数列的性质.4．已知命题2:4,log 2p x x ∀≥≥；命题:q 在ABC ∆中，若3A π>，则sin A >．则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨ 【答案】B【解析】试题分析：2:4,log 2p x x ∀≥≥为真；当π65=A时，sin A >，则q 为假，q ⌝为真，则()p q ∧⌝，故选B.【考点】复合命题的真假.5．已知非零向量a b 、满足=-=，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）A ．23B ．34 C ．13 D ．14【答案】C【解析】试题分析：由=-，得2222244+⋅+=+⋅-，即⋅=22，故θco s 232⋅=，得31cos =θ，故选C.【考点】向量的夹角.6．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()2ln ++-=x x x x f ，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（ ）A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =-- 【答案】B【解析】试题分析：设0>x ，则0<-x ，∵()f x 为奇函数，当0x <时，()()2ln ++-=x x x x f ，∴()()[]2ln 2ln -+=+---=--=x x x x x x x f x f ，∴()2ln +='x x f ，∴()21='f 且()11-=f ，∴曲线()y f x =在1x =处的切线方程是23y x =-．故选B ． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.7．实数,x y 满足1030270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若2x y m -≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．(],4-∞-C ．(],6-∞D ．[]0,6【答案】B【解析】试题分析：y x ,满足的区域如图所示：设y x z 2-=，当经过图中的A 时最小，由⎩⎨⎧=-+=+-07201y x y x 得()3,2A ，所以z 的最小值为4322-=⨯-=z ，所以实数m 的取值范围是(],4-∞-，故选B.【考点】简单的线性规划；恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值以及函数恒成立问题，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8．如图，在ABC ∆中，,3,1AD AB BC BD AD ⊥==，则AC AD 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：CAD ∠=⋅，∵1=，∴CAD ∠=⋅，∵DAC BAC ∠+=∠2π，∴BAC CAD ∠=∠sin cos ，BAC ∠=⋅，在ABC ∆中，由正弦定理得BACBCB AC ∠=sin sin ，变形得BBC BAC AC sin sin =∠，所以3=⋅=∠=⋅BDADBC BAC ，故选C ． 【考点】平面向量数量积的运算.【方法点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，同时考查诱导公式和正弦定理的运用，是关于向量数量积的常考题型，属于中档题；运用向量的数量积的定义，结合条件可得CAD ∠=⋅，再由诱导公式可得BAC AC AD ∠=⋅，结合三角形ABC 中的正弦定理和直角三角形的锐角三角函数的定义，计算即可得到所求值. 9．若13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，则sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．5-B ．5C ．10-D ．10【答案】D【解析】试题分析：∵13tan ,,tan 242ππααα⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭，∴23sin cos cos sin =-αααα，∴432sin 2cos -=αα，∵24παπ<<，∴παπ<<22，故532c o s-=α，542sin =α，∴102222cos 222sin 42sin =⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ααπα，故选D. 【考点】三角恒等式；两角和的正弦. 10．已知,x y 为正实数，则433x yx y x++的最小值为（ ） A ．53 B ．103 C ．32D ．3【答案】D【解析】试题分析：由于,x y 为正实数，则3133421334334=-+⋅+≥-+++=++xxy y x x x x y y x x x y y x x ，当且仅当xxy y x x +=+334时，等号成立，则其最小值为3，故选D.【考点】基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．11．函数()()21616log x xf x x -=-的图像大致为（ ）A ．B．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为{}0≠x x ，()()()x f x x f xx-=--=--2log 1616，故函数()x f 为奇函数，其图象关于原点对称，故应排除B 、C ；41521log 16162122121-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f ， 341log 16164124141-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-f ，由⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛4121f f ，则排除D ；故选A. 【考点】函数的图象. 12．设函数()3236222xx f x e x x x ae x ⎛⎫=+-+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤在[)2,-+∞上有解，则实数a 的最小值为（ ）A ．312e --B ．322e -- C ．3142e -- D ．11e--【答案】C【解析】试题分析：∵()02262323≤--⎪⎭⎫⎝⎛+-+=x ae x x x e x f x x，∴x e x x x x a 213432123-+-+≥，令()x e x x x x x g 213432123-+-+=，()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-+-+='x x e x x e x x x x g 21323121323232，故当[)1,2-∈x 时，()0<'x g ，当()+∞∈,1x 时，()0>'x g ，故()x g 在[)1,2-上是减函数，在()+∞,1上是增函数；故()()e e g x g 2143211343211min --=-+-+==；则实数a 的最小值为3142e--故选C ． 【考点】根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性转化与化归思想，将不等式有解转化为恒成立为题，由()0>'x f ，得函数单调递增，()0<'x f 得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为()x h a >或()x h a <恒成立，即()x h a max >或()x h a min <即可，利用导数知识结合单调性求出()x h max 或()x h min 即得解.二、填空题13．已知函数()35sin ,021log ,06x x f x x x π⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则(f f ⎡⎤=⎣⎦__________．【答案】2【解析】试题分析：()34236133log 61333-=-=-=f ， 则()[]23310sin 3425sin 3433=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛=ππf f f ，故答案为23. 【考点】分段函数的值.14．设,x y R ∈，向量()()(),2,1,,2,6a x b y c ===-，且,b//c a c ⊥，则a b +=__________．【答案】【解析】试题分析：由,b//c a c ⊥得()⎩⎨⎧=-⨯=-y x 2610122，得⎩⎨⎧-==36y x ，故()2,6=，()31-=，，()1,7-=+，25=+，故答案为【考点】向量的模长.15．已知函数()sin 2y k kx πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭与函数26y k x k =-+的部分图像如图所示，则ϕ=____________．【答案】6π-【解析】试题分析：由直线可知0>k ，∵()sin 2y k kx πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的最大值为k ，∴直线26y kx k =-+过点()k ,0，即k k =+-62，得2=k 或3-=k （舍去），即直线方程为22+=x y ；∵()sin 2y k kx πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭过⎪⎭⎫ ⎝⎛012，π，∴0122sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯ϕπ，故6πϕ-=，故答案为6π-.【考点】函数()ϕω+=x A y sin 的图象.【方法点晴】本题主要考查利用()ϕω+=x A y sin 的图象特征，由函数()ϕω+=x A y sin 的部分图象求解析式，理解解析式中ϕω,,A 的意义是正确解题的关键，属于中档题．A 为振幅，有其控制最大、最小值，ω控制周期，即ωπ2=T ，通常通过图象我们可得2T 和4T,ϕ称为初象，通常解出A ，ω之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.16．已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 项和为n S ，且满足()2142,n n S S nn n N -++=≥∈，若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，则a 的取值范围是_____________ .【答案】()3,5【解析】试题分析：∵214n S S n n =+-，()2114+=++n S S n n ，∴4811+=--+n S S n n ，即481+=++n a a n n ，即12812+=+++n a a n n ，故82=-+n n a a ，由1a a =知16212=+a a ，∴a a a 21621612-=-=，()a a a 242164283+=--+⨯=，a a 2244-=；若对任意1,n n n N a a ++∈<恒成立，只需使4321a a a a <<<，即a a a a 22424216-<+<-<，解得53<<a ，故答案为53<<a .【考点】数列递推式.三、解答题17．在锐角ABC ∆中，设角,,A B C 所对边分别为,,a b c ,sin cos 4sin cos 0b C A c A B -=． （1）求证：tan 4tan B A =；（2）若()tan 3,3,b 5A B c +=-==，求a 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）a =【解析】试题分析：（1）由正弦定理可得sin cos 4sin cos B A A B =，从而可求得tan 4tan B A =；（2）由()tan 3A B +=-结合（1）可得34tan ,cos 45A A ==，由余弦定理可得a =试题解析：（1）∵sin cos 4sin cos 0b C A c A B -=，∴sin cos 4sin cos b C A c A B = 由正弦定理，得sin sin cos 4sin sin cos B C A C A B =，即sin cos 4sin cos B A A B =∴sin 4sin cos cos B AB A=，即tan 4tan B A =， （2）∵()tan 3A B +=-，∴tan tan 31tan tan A BA B+=-- 由（1）得25tan 314tan A A =--，解得31tan ,tan 43A A ==-∵A 为锐角，∴34tan ,cos 45A A ==∴22242cos 259253105a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，即a =【考点】正弦定理；两角和的正切；余弦定理.18．已知公比小于1的等比数列{}n a 的前n 项和为1231,,722n S a a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()21log 1n n b S +=-，若13352121111521n n b b b b b b -++++=，求n ．【答案】（1）nn a ⎪⎭⎫⎝⎛=21；（2）20n =.【解析】试题分析：（1）由3227S a =结合等比数列的定义知12q =，故可得其通项公式；（2）由（1）得1--=n b n ，结合裂项相消法求其前n 项和.试题解析：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ， ∵2372a S =，∴213522a a a =+， 则22520q q -+=，解得12q =或2q =（舍去）， 故1111222n nn a -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）∵11111112211212n n n S +++⎛⎫- ⎪⎝⎭==--，∴()21log 11n n b S n +=-=--，∴()()21211111122241n n b b n n n n -+⎛⎫==- ⎪---+⎝⎭，1335212111111111111114223141n n b b b b b b n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由11514121n ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭，得20n =． 【考点】等比数列的性质；数列的前n 项和.【方法点晴】等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a d n a S ，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程，再利用裂项相消法求其前n 项和.19．已知函数()2cos 24sin sin 24x f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭．（1）将函数()2f x 的图像向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，若,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()g x 的值域； （2）已知,,a b c分别为ABC∆中角,,A B C的对边，且满足()2,1,32s i n ,0,2b f a b A B π⎛⎫===∈ ⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积． 【答案】（1）[]0,3；（2）333+. 【解析】试题分析：（1）将函数()x f 化简可得()x xf sin 21+=，故可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，可得其值域；（2）运用正弦定理得sin B =，由()12+=A f 得4A π=，再次运用正弦定理得a =. 试题解析：()2cos 24sin sin 24x f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭1cos 2cos 2x 4sinx2x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=+12sin x =+，（1）平移可得()2sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∵,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴22,363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，当12x π=时，()min 0g x =；当512x π=时，()max 3g x = ∴所求值域为[]0,3．（22sin b A =2sin sin A B A =，∴sin B =，∵02B π<<，∴3B π=，由()1f A =得sin 2A =，又a b =<，∴4A π=，由正弦定理得：a =∴113sin 222343ABC S ab C ∆==⨯⨯=． 【考点】三角函数图象的变换；正弦定理；三角形面积公式.【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数()ϕω+=x A y sin 的性质和面积问题，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即()ϕω+=x A y sin ，然后利用三角函数u A y sin =的性质求解，正弦定理解三角形也是一种常用的手段. 20．设数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，且对任意正整数n ，满足1220n n a S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设2n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）11634994n n n T -+=-⨯. 【解析】试题分析：（1）仿写一个等式，两式相减，得到数列的项的递推关系，据此递推关系，判断出数列是等比数列，利用等比数列的通项公式求出通项；（2）运用错位相减法求出数列的前n 项和． 试题解析：（1）因为1220n n a S ++-=，所以，当2n ≥时，1220n n a S -+-=，两式相减得112220n n n a a S +--+-=，即111220,2n n n n n a a a a a ++-+==． 又当1n =时，212122220a S a a +-=+-=，所以211122a a ==， 所以{}n a 是以首项11a =，公比12q =的等比数列， 所以数列{}n a 的通项公式为112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）由（1）知，214n n n n b na -==， 则22123114444n n n n n T ---=+++++，① 3231442444n n n n n T ---=+++++，② ②—①得 321111354444n n n n n T ---=++++-， 11634334n n -+=-⨯， 所以，数列{}n b 的前n 项和为11634994n n n T -+=-⨯ 【考点】数列的通项公式；数列求和.21．设:p 函数()33ax f x x e =在区间(]0,2上单调递增；:q 函数()2ln a g x ax x x=-+在其定义域上存在极值． （1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；（2）[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：（1）函数()33axf x x e =在区间(]0,2上单调递增，即()()23310ax f x x e ax '=+≥对(]0,2x ∈恒成立，转化为max112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭；（2）“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，解出q 为真时即10a -<<，分为p 真q 假和p 假q 真两种情形.试题解析：（1）因为()()2333233331ax ax ax f x x e ax e x e ax '=+=+，所以()()23310ax f x x e ax '=+≥对(]0,2x ∈恒成立，因为2330ax x e >，所以10ax +≥对(]0,2x ∈恒成立， 所以max112a x ⎛⎫≥-=- ⎪⎝⎭，即a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭． （2）对于()()22222,2ln ,a a ax x a q g x ax x g x a x x x x++'=-+=++=， 若()()0,0,a g x g x '≥>在定义域内单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；若0a <，则10a->，由2440a ∆=->，解得10a -<<． 所以，若q 为真命题，则10a -<<，因为“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，所以命题p 与q 一真一假，①p 真q 假时，1201a a a ⎧≥-⎪⎨⎪≥≤-⎩或，解得0a ≥， ②p 假q 真时，1210a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，解得112a -<<- 综上所述，a 的取值范围为[)11,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭．【考点】复合命题的真假.22．已知函数()22ln ,0f x x ax a x a =++≤． （1）若当2a =-时，求()f x 的单调区间；（2）若()()1212f x e a >+，求a 的取值范围． 【答案】（1）单调减区间是(0,1+，单调增区间是()1++∞；（2）22,021e e ⎛⎤- ⎥+⎝⎦. 【解析】试题分析：（1）求出()x f '，令()0>'x f ，()0<'x f 解出)(x f 的单调区间；（2）当0=a 时，显然成立；当0<a 时，存在0x 使得()0min )(x f x f =，使得()()1212f x e a >+即可，即00ln 1x x e +<+，令()lng x x x =+，由其单调性得00x e <<，且200221x a x =-+，令()2221x h x x =-+，根据其单调性，求出其范围即可.试题解析：（1）由题意得()0,x ∈+∞，当2a =-时，()()(2221124242ln ,x x x x f x x x x f x x x ----'=--==，∴当(0,1x ∈+时，()0f x '<，当()1x ∈++∞时，()0f x '>，∴()f x的单调减区间是(0,1+，单调增区间是()1+∞．（2）①当0a =时，()20f x x =>，显然符合题意； ②当0a <时，()222x ax a f x x++'=， 对于22220,480x ax a a a ++=∆=->，∴该方程有两个不同实根，且一正一负，即存在()00,x ∈+∞，使得200220x ax a ++=，即()00f x '=，∴当00x x <<时，()0f x '<，当0x x >时，()0f x '>，∴()()220000000000min 2ln ln ln 222a a a f x f x x ax a x x ax ax a x ax a x ⎛⎫==++=+++-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵()()1212f x e a >+，∴0212ln 21x x e -+<+，即00ln 1x x e +<+， 由于()lng x x x =+在()0,+∞上是增函数，∴00x e <<．由20220x ax a ++=得200221x a x =-+， 设()2221x h x x =-+，则()()2244021x x h x x +'=-<+， ∴ 函数()2221x h x x =-+在()0,e 上单调递减， ∴220022,02121x e x e ⎛⎫-∈- ⎪++⎝⎭综上所述，实数a 的取值范围22,021e e ⎛⎤- ⎥+⎝⎦. 【考点】利用导数研究函数的单调性；恒成立问题.。

2021-2022学年山西省临汾市霍州陶唐峪乡联合学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=lnx - 的零点所在的大致区间是（）。

A．（1, 2） B．（2，3） C．（1，）和（3,4） D．（e, +∞）参考答案：B2. sin510°=（）A．B．C．D．参考答案：A3. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(4，＋∞)上为递减的，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则( )A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5) C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6)参考答案：D略4. 参考答案：A5. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．6. 设，则函数在区间上是增函数的概率是A. B.C. D.参考答案：D7. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A． B. C. D.参考答案：C8. 终边在直线y=x上的角α的集合是( )．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}参考答案：C9. 在△ABC中，已知，，则△ABC为（）A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 锐角非等边三角形D. 钝角三角形参考答案：A【分析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A＝B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B＝C，A﹣B＝0代入计算求出cos C的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状．【详解】将已知等式2a cos B＝c，利用正弦定理化简得：2sin A cos B＝sin C，∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴2sin A cos B＝sin A cos B+cos A sin B，即sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B）＝0，∵A与B都为△ABC的内角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二个等式变形得：sin A sin B（2﹣cos C）＝（1﹣cos C）+＝1﹣cos C，﹣ [cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cos C）＝1﹣ cos C，∴﹣（﹣cos C﹣1）（2﹣cos C）＝1﹣ cos C，即（cos C+1）（2﹣cos C）＝2﹣cos C，整理得：cos2C﹣2cos C＝0，即cos C（cos C﹣2）＝0，∴cos C＝0或cos C＝2（舍去），∴C＝90°，则△ABC为等腰直角三角形．故选：A．【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10. 已知数列｛a n｝满足，则＝（）A. 9B. 15C. 18D. 30参考答案：C由a n＋1－a n＝2可得数列{a n}是等差数列，公差d＝2，又a1＝－5，所以a n＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定点A ( 1，3 )，B ( 3，3 )，点P在x轴上运动，当∠APB最大时，点P的横坐标是。

山西省临汾市霍州师庄斤安中心校高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数是R上的奇函数，当时，，则的零点个数是A.1B.2C.3D.4参考答案：C2. 已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A-B+C）=sin（C-A-B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.参考答案：A试题分析：设的外接圆半径为，由三角形内角和定理知，.于. 则，，，知C、D均不正确．，∴A正确．事实上，注意到的无序性，并且，若B成立，则A必然成立，排除B.故选A.考点：三角恒等变换.3. 下列大小关系正确的是( )A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据指数函数的单调性，即可判断大小.【详解】因为，故.故选：D.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较大小，属基础题.4. 如果向量满足，且，则的夹角大小为（）A．30°B．45°C．75°D．135°参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】求两向量的夹角需要求出两向量的内积与两向量的模的乘积，由题意两向量的模已知，故由两向量的垂直这个条件求出两个向量的内积即可．【解答】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．5. 若函数在区间上是单调递减的，那么实数的取值范围是（）A B CD参考答案：A6. 设集合,，，则（）．A．{0,1,2,3} B．{5} C．{1,2,4} D．{0,4,5} 参考答案：D∵集合，∴,∴．故选．7. 设（）A、3B、1 C. 0 D.-1参考答案：A8. 已知，是第四象限的角，则=（）A．B．C．D．参考答案：C9. 下列各式成立的是：A．B．C．D．参考答案：Ａ10. 已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，则“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分条件，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，则f（x，y ）的值域为．参考答案：[，1）【考点】函数的值域．【分析】根据条件，可得到，然后分离常数得到，由条件可求得，这样便可求出f（x，y）的值域．【解答】解：x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（x，y）的值域为．故答案为：[，1）．12. 已知P为直线上一点，过P作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．参考答案：或【分析】利用切线长最短时，取最小值找点P：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点。

2018年山西省临汾市霍州开元街道办事处联合学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）若将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到的图象关于点（，0）对称，当|φ|取最小值时，函数f（x）在上的最大值是（）A． 1 B．C．D．2参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：先求将函数平移个单位后得到函数解析式为g（x）=2sin（3x﹣+φ），可得+φ=kπ（k∈Z），求得φ=﹣，即有解析式f（x）=2sin（x﹣），从而可求最大值．解答：解：将函数f（x）=2sin（3x+φ）图象向右平移个单位后得到函数g（x）=2sin（3x﹣+φ）的图象，依题意知+φ=kπ（k∈Z），∴φ=kπ﹣（k∈Z），只有当k=0，即φ=﹣时，|φ|min=，∴f（x）=2sin（x﹣），∵x∈，∴x﹣∈，∴f（x）max=2．故选：D．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的图象与性质，三角函数的最值，属于中档题．2. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A．0 B．－8 C．2 D．10参考答案：B3. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（）参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根据所给的表格可以求出==4.5，==∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故选：D．【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．4. 已知函数f (x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，≤)的图象如下，则点的坐标是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)参考答案：C【分析】由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值即可．【详解】由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝2，T＝2×（4﹣1）＝6，∴ω，又x＝1时，y＝2，∴φ2kπ，k∈Z；∴φ2kπ，k∈Z；又0＜φ，∴φ，∴点P（，）．故选：C．【点睛】已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.5. 函数的定义域为( )A. （一∞，0］B. ［0，＋∞）C. （0，＋∞）D. （－∞，＋∞）参考答案：A【分析】根据偶次根式的条件，借助于指数函数的单调性求得结果.【详解】由题意得，解得，所以函数的定义域是，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，属于简单题目.6. 数列的和是（）A．B． C．D．参考答案：A7. 在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是 ( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：C略8. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A. ，取，不满足，排除B. ，取，不满足，排除C. ，当时，不满足，排除D. ，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.9. 从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为A. 1000B. 1200C.130 D.1300参考答案：B10. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：＝__________。

2020-2021学年山西省临汾市霍州陶唐峪乡联合学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l经过点，且倾斜角为45°，则直线l的方程为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据倾斜角求得斜率，再根据点斜式写出直线方程，然后化为一般式.【详解】倾斜角为，斜率为，由点斜式得，即.故选C.【点睛】本小题主要考查倾斜角与斜率对应关系，考查直线的点斜式方程和一般式方程，属于基础题.2. 若关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0（a∈R）的解集为（，1），则a的取值范围为（）B3. 已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于（）A．-3 B．7 C．13 D．含有m的变量参考答案：C4. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（）A．B．C．1：1 D．参考答案：A6. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）A． B．C． D．参考答案：D7. 某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A. 25 B. 133 C. 117 D. 88参考答案：C根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)×16+5=117。

选C。

点睛：系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤。

山西省临汾市霍州陶唐峪乡联合学校高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为A．B．C．D．参考答案：2. 椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为( )A、10B、6C、5D、4参考答案：D3. ，则( )A． B． C． D．参考答案：B 4. 数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：A5. 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）个A．3个B．4个 C.6个D．7个参考答案：D空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥,①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个；②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有个，故选D.6. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【解答】解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．故选：D．7. 若两条直线(a2+a－6)x+12y－3=0与(a－1)x－(a－2)y+4－a=0互相垂直，则a的值等于（）．A．3 B．3或5 C．3或－5或2D．－5参考答案：C由两条直线垂直或知，即，即，解得，，．故选．8. 已知数列{a n}是等差数列，满足，下列结论中错误的是（）A．B．最小C．D．参考答案：B由题设可得，即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确．所以答案B是错误的，应选答案B．9. 设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线L过点P(1,1)且与线段AB相交，则L的斜率k的取值范围是( )A．－4≤k≤B．－≤k≤4C．k≥或k≤－4 D．以上都不对参考答案：C略10. 如图，程序框图的输出值（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．参考答案：[5，+∞）【考点】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得f（x ）=x3，再由条件可得m≥x 2在区间[，]上恒成立，求得x 2在区间[，]上的最大值，可得m 的范围．【解答】解：由题意可得 f （x ）=x6=x 3．由f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，可得m≥x 2 在区间[，]上恒成立，由于x 2在区间[，]上的最大值为 5，故m≥5，即m 的范围为[5，+∞）， 故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．12. 已知命题：“，使”为真命题，则的取值范围是_▲_．参考答案：13. 在等腰直角三角形ABC 中，在斜线段AB 上任取一点M ，则AM 的长小于AC 的长的概率是_______________________。

山西省临汾市霍州陶唐峪乡联合学校2018年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，非空集合，则实数a 的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：D2. 下列说法正确的是（）A．算法就是某个问题的解题过程；B．算法执行后可以产生不同的结果；C．解决某一个具体问题算法不同结果不同；D．算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施。

参考答案：B3. （）A． B． C． D．参考答案：A4. 《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（）A. 升B. 升C. 升D. 升参考答案：B分析：设自上而下各节的容积分别为公差为，由上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出由此能求出自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和．详解：设自上而下各节的容积分别为，公差为，∵上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，∴，解得，∴自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为：（升）．故选B．点睛：本题考查等比数列中三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．5. 定义在上的函数满足：且，若，则的值是（）A． B． C． D．无法确定参考答案：A6. 已知，其中为虚数单位，则A. B. C. D.参考答案：A略7. 设为等比数列的前n项和，且=A． B． C．D．参考答案：B8. 已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有A.0条B.1条C.2条D.无数条参考答案：D略9. 已知则的最小值是A．2 B． C．4 D．参考答案：答案：C10. 若复数满足，则的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：B【知识点】复数的基本概念及运算. L4解析：由得，所以的虚部为【思路点拨】主要考查复数的基本运算，复数的定义.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三角形中，角所对的边分别为,且，,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.参考答案：解：（Ⅰ），…………1分…………2分…………4分…………6分（Ⅱ）…………8分，…………10分，…………11分………………13分略12. （15）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，p为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的洁面记为S，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。

2018-2019学年山西省临汾市霍州鼓楼街道办事处联合学校高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在边长为1的正方形ABCD中，等于（）A. 1B.C.D. 2参考答案：A【分析】利用向量內积的计算公式得到答案.【详解】答案为A【点睛】本题考查了向量乘积公式，属于简单题.2. 在的对边分别为，若成等差数列,则（）.A . B. C.D.参考答案：C3. 设,二次函数的图像可能是（）参考答案：D略4. 在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x≠0 D．x≥0参考答案：C略5. （5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m 的值为（）A．B．C． 1 D．3参考答案：A考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；证明题；平面向量及应用．分析：根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．解答：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A点评：本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．6. 若条件p:|x+1|≤4，条件q:x2<5x-6，则是的（）A．充要条件 B。

必要不充分条件 C。

充分不必要条件 D。

既不充分也不必要条件参考答案：C7. 已知角满足，且，则角的终边在( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限参考答案：D8.参考答案：A9. 幂函数的图像经过点，则的值为（）A. B.4 C.9 D.16参考答案：C略10. 若函数的图象上所有点向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为A. B．C. D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的对称中心为：；参考答案：令所以函数的对称中心为.12. 已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=．参考答案：{2，3}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用集合交集的定义，求出两个集合的交集．解答：解：∵M={1，2，3}，集合N={3，4，2}，∴M∩N={3，2}故答案为{3，2}点评：解决集合的交集及其运算问题，要注意结果要以集合形式写．13. 已知幂函数的图象过点（2，），则f（x）＝_____________ 。

山西省临汾市霍州师庄老张湾中学2018-2019学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（）A． B． C． D．参考答案：B2. 已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，则A∩?U B=（）A．{1，5，6，9，10} B．{1，2，3，4，5，6，9，10}C．{7，8} D．{3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据补集的定义求出?U B，再根据交集的定义求出A∩?U B．【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，∴?U B={3，4，8}，∵A={1，3，5，6，9，10}，∴A∩?U B={3}，故选：D．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a cos B＝b cos A，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形参考答案：B4. 设，则（）A. B. C. D.参考答案：C5. 若直线和圆相切与点，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：C略6. 在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】首先求出满足不等式的x范围，然后根据几何概型的公式，利用区间长度比求概率．【解答】解：在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的x范围为[1，2]，所以由几何概型的公式得到概率为；故选C．7. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是25，小正方形的面积是的值等于（）A．1 B．C．D．－参考答案：C8. 设M是其中m、n、p分别是的最小值是（）A．8 B．9 C．16D．18参考答案：D略9. 边长为的等边三角形ABC中，设，，，则=（）A．0 B．1 C．3 D．﹣3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由边长为的等边三角形ABC中，，，，利用向量数量积公式得到=++，由此能求出结果．【解答】解：∵边长为的等边三角形ABC中，，，，∴=++=（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）=﹣3．故选D．10. （5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：棱柱的结构特征．专题：空间角．分析：找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．解答：连接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故选：D．点评：本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 写出命题“”的一个充分非必要条件__________.参考答案：由题意得，只需找一个的一个真子集即可，则，答案不唯一.12. 如图，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有个直角三角形参考答案：413. 若向量=（4，2），=（8，x），∥，则x的值为．参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（4，2），=（8，x），∥，∴，解得x=4．故答案为：4．14. 已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数f（x）恒过定点P，求出P点的坐标，利用cosα的定义求值即可．【解答】解：函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=﹣3，则y=4故P的坐标为（﹣3，4），角α的终边经过点P，则cosα=．故答案为：．【点评】本题考查考查了对数函数的恒过点坐标的求法和余弦的定义．属于基础题．15. 函数y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是．参考答案：{﹣1，0，3，8}【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据﹣2≤x≤4，x∈Z，确定x的值，代入函数解析式，即可求得函数的值域．【解答】解：∵﹣2≤x≤4，x∈Z∴x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，4代入函数y=x2﹣2x可得8，3，0，﹣1，0，3，8∴函数y=x2﹣2x（﹣2≤x≤4，x∈Z）的值域是{﹣1，0，3，8}故答案为：{﹣1，0，3，8}16. 将函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到函数的解析式为：。

2021-2022学年山西省临汾市霍州陶唐峪乡联合学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是 ( )参考答案：C 略2. 复数的共轭复数为A ．B ．C ．D ．参考答案： D 略3. 已知函数.参考答案：-1 4. 已知复数（x ，y ∈R ）满足，则的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：B 复数（，），，它的几何意义是以为圆心，1为半径的圆以及内部部分．满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.5. 在复平面内，复数(1﹣i)2对应的点P 位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】展开完全平方式，得到复数对应的点P 的坐标得答案．【解答】解：∵ =，∴复数对应的点P 的坐标为（﹣1，﹣2），位于第三象限．故选：C ．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即CD =10尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设，现有下述四个结论：①水深为12尺；②芦苇长为15尺；③；④.其中所有正确结论的编号是（ ）A. ①③B. ①③④C. ①④D. ②③④参考答案：B【分析】利用勾股定理求出的值，可得，再利用二倍角的正切公式求得，利用两角和的正切公式求得的值.【详解】设，则，∵，∴，∴.即水深为12尺，芦苇长为12尺；∴，由，解得（负根舍去）.∵，∴.故正确结论的编号为①③④.故选：B.【点睛】本题主要考查二倍角的正切公式、两角和的正切公式，属于基础题.7. 使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈Z，选项B满足条件．当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．综上，只有选项B满足条件．故选 B．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．8. 若是虚数单位，则复数等于A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略9. 定义映射，若集合A中元素在对应法则f作用下象为，则A中元素9的象是( )A ．－3B ．－2C ．3D ． 2参考答案：D 略10. 若函数图像上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（ ）A ．0B ．2 C.4 D ．6参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x ＞0，y ＞0，lg2x +lg8y =lg2，则+的最小值是 ． 参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y =lg2x +lg23y =（x+3y ）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．【解答】解：lg2x +lg8y =lg2x +lg23y =（x+3y ）lg2， 又由lg2x +lg8y =lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y ）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y 时取等号， 故答案为：4．12. 经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得 到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增 加l 万元.年饮食支出平均增加 __________ 万元．参考答案：0.25413. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，已知b=c ，sinA+sinC=sinB ，则角A= ．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】转化思想；综合法；解三角形． 【分析】运用正弦定理，可得a+c=b ，又b=c ，即有a=c ，再由余弦定理，计算cosA ，即可得到所求A 的值．【解答】解：由正弦定理，sinA+sinC=sinB ，即为 a+c=b ，又b=c ，即有a=2c ﹣c=c ，由余弦定理可得cosA===．即有A=．故答案为：．【点评】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题． 14. 已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为 .参考答案：略15. 设U ＝{1,2,3,4}，且M ＝{x ∈U |x 2－5x ＋p ＝0}，若?U M ＝{2,3}，则实数p 的值为________． 参考答案： 4 16. 若函数（）为偶函数，则的最小正值是。

2022年山西省临汾市霍州陶唐峪乡第一中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为，样本b1，b2，b3，…，b10的平均数为，那么样本a1，b1，a2，b2，…，a10，b10的平均数为（）A． +B．（+）C．2（+）D．（+）参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据计算平均数的公式，把两组数据求和再除以数字的个数，借助于两组数据的平均数，得到结果．【解答】解：样本a1，a2，a3，，a10中a i的概率为P i，样本b1，b2，b3，，b10中b i的概率为P i′，样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10中a i的概率为q i，b i的概率为q i′，则P i=2q i，故样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，，a10，b10的平均数为a1q1+b1q1′+a2q2+b2q2′++a10q10+b10q10′=（a1P1++a10P10）+（b1P1′+b2P2′++b10P10′）=（+）．故选B2. 函数的定义域是（）A．｛x︳1<x≤２｝Ｂ．｛x︳x≥2｝Ｃ．｛x︳x≤２且x≠1｝ D．｛x︳x＜２且x≠1｝参考答案：C3. 过点A（1，4），且横、纵截距的绝对值相等的直线的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】当截距为0时，设y=kx，待定系数法求k值，即得所求的直线方程；当截距不为0时，设，或，待定系数法求a值，即得所求的直线方程．【解答】解：当截距为0时，设y=kx，把点A（1，4）代入，则得k=4，即y=4x；当截距不为0时，设，或，过点A（1，4），则得a=5，或a=﹣3，即x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0这样的直线有3条：y=4x，x+y﹣5=0，或x﹣y+3=0．故选C．4. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A．8+B．8+C．8+D．8+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，代入体积公式求出正方体的体积与球的体积相加．【解答】解：由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，∴几何体的体积V=V正方体+=23+××π13=8+．故选A．5. 若点在函数的图象上,则的值为( )A．0 B.C．1 D．参考答案：D6. 设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（）A. B. 2ab C. a D.参考答案：A【分析】根据不等式的性质，利用作差法，即可比较大小，得到答案．【详解】由题意，且，所以，所以，由，所以，又由，所以，，所以，所以最大的一个数为，故选A．【点睛】本题主要考查了比较大小问题，作差法是常用的方法．同时要注意不等式的性质和均值不等式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7. 已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则cosα的值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣4，r=|OP|=5，则cosα==﹣，故选：C．8. 无论值如何变化，函数（）恒过定点A B C D参考答案：C9. （5分）若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（）A．﹣3 B．﹣C． 3 D．参考答案：C考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：由两角和与差的正切函数公式化简已知，代入tanβ=，即可求值．解答：∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．10. 若函数是幂函数，则的值为（）A. B. C. D. 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，网格纸上小正方形的边长为，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为.参考答案：12. （5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是增函数，且f（﹣2）=0，则使得x[f（x）+f（﹣x）]＜0的x的取值范围是．参考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，利用数形结合即可得到结论．解答：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴x[f（x）+f（﹣x）]＜0等价为2xf（x）＜0，∵在（﹣∞，0]上是增函数，且f（﹣2）=0，∴在（0，+∞]上是减函数，且f（2）=0，函数f（x）的简图如图，则不等式等价为或，即x＞2或x＜﹣2，故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用数形结合是解决本题的关键．13. 设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则或；④若则．其中正确的命题是▲（请把所有正确命题的序号都填上）．参考答案：①③④14. 若，则=____________.参考答案：-4 略15. 若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m 的取值范围是 ．参考答案：[，3]【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f （）=﹣，f （0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x ）=x 2﹣3x ﹣4=（x ﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f （0）=﹣4，故由二次函数图象可知： m 的值最小为； 最大为3．m 的取值范围是：≤m≤3． 故答案[，3]16. 如图所示的程序框图，若输入n ，x 的值分别为3，5，则输出v 的值为__________．参考答案：18017. 已知3x =2y =12，则+= ．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵3x =2y =12， ∴x=，y=，则+=+==1．故答案为：1．【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省临汾市霍州师庄老张湾联合学校2018-2019学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，那么f (1)等于．A．2 B．log310 C．1D．0参考答案：A2. 已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）A.{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}B.{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}C.{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}D.{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}参考答案：B3. 已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项．【解答】解：∵m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中项===3．故选：B．4. 若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D略5. .函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则的单调递增区间是（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】先分析得到函数的最小正周期是6，求出函数在一个周期上的单调递增区间是，再求出函数的单调递增区间.【详解】因为函数与直线的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，所以函数在时取得最大值，在时取得最小值，所以函数的最小正周期是6.易知函数在一个周期上的单调递增区间是，所以函数的单调递增区间是，.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知0,且1, f(x)=x当x时恒有f(x),则实数的取值范围是（）A. (0,)B. []C. [,1)D. (0, ]参考答案：C7. 若四边形满足，，则该四边形一定是A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形参考答案：B8. 若，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下面结论正确的是（）A．α＞β B．α+β＞0 C．α＜β D．α2＞β2参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质；H5：正弦函数的单调性．【分析】观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故αsinα与βsinβ皆为正，αsinα﹣βsinβ＞0可以得出｜α｜＞｜β｜，故可以确定结论．【解答】解：y=sinx是单调递增的偶函数．∵，∴αsinα，βsinβ皆为非负数∵αsinα﹣βsinβ＞0，∴αsinα＞βsinβ∴｜α｜＞｜β｜，∴α2＞β2故选：D9. 若为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A B C D参考答案：A略10. 若函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），则（）A．f（1）＞c＞f（﹣1）B．f（1）＜c＜f（﹣1）C．c＞f（﹣1）＞f（1）D．c＜f（﹣1）＜f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】利用f（﹣3）=f（1），提出二次函数的对称轴，结合开口方向，判断选项即可．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c，开口向上，满足f（﹣3）=f（1），函数的对称轴为：x=﹣1．x∈[﹣1，+∞）函数是增函数．x=﹣1时函数取得最小值．f（0）=c．所以：f（1）＞c＞f（﹣1）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（0，1）的直线与x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为．参考答案：2【考点】两点间的距离公式．【分析】计算弦心距，再求半弦长，由此能得出结论．【解答】解：∵x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，∴点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，∴点（0，1）在圆内．如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，∴|AB|min=2=2．故答案为：2．12. 已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B ﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到平面ABC的距离．【解答】解：∵正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，∴MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1，以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，，1），∴点M到平面ABC的距离为：d===．故答案为：．13. 函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________.参考答案：略14. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是．参考答案：90°连接，由于，所以即为所求，，满足勾股定理，故．15. 已知圆，直线，如果圆M上总存在点A，它关于直线l的对称点在x轴上，则k的取值范围是．参考答案：圆方程化为，设圆上一点关于的对称点在x轴上为，则，消去化为，设，，得，即，，，，的取值范围是，故答案为.16. 四个编号分别为l，2，3，4的小球，放入编号分别为l，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是______。

山西省临汾市霍州陶唐峪乡第二中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二项式的展开式中的系数是( )A．84 B．-84 C．126 D．-126参考答案：2. 现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有(A)288种. (B)144种. (C) 108种.(D)72种.参考答案：A略3. 为得到函数的图象，可以将函数的图象（A）向左平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向右平移个单位参考答案：B因为，所以可以将函数的图象向左平移个单位，得到，所以选B.4. 函数的零点所在区间为A． B． C． D．参考答案：C5. 设α为锐角，若，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；56 ：三角函数的求值．【分析】先设β=α+，根据cosβ求出sinβ，进而求出sin2β和cos2β，最后用两角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：∵α为锐角，若，设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=﹣，cos2β=2cos2β﹣1=﹣，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=（﹣）×﹣（﹣）×=．故选：B．6. 一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来这组数的平均数和方差分别是A．81.2 84.4 B．78.8 4.4 C．81.2 4.4 D．78.8 75.6参考答案：C7. 给出30个数：1，2,4,7，……其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（）[A. B.C. D.参考答案：D8. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是（）A．B．C．D．参考答案：B9. 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（）（A） 400 ( B ) 500 (C)600 (D) 800参考答案：A故选A. 10. 已知全集U=R，集合A={}，集合B={}，则如图所示的阴影部分表示的集合是A．{} B．{}C．{} D．{}参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为个．参考答案：1012. 已知圆：，则圆心的坐标为；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则．参考答案：圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。