下载文档原格式
统计学(贾俊平版)第十章答案第十章习题H0:三个总体均值之间没有显著差异。
H1: 三个总体均值之间有显著差异。
方差分析：单因素方差分析SUMMARY组123观测数543求和平均方差方差分析差异源SS组间组内总计答：方差分析可以看到，于P=>,所以接受原假设H0。
说明了三个总体均值之间没有显著差异。
H0:五个个总体均值之间相等。
H1: 五个总体均值之间不相等。
方差分析：单因素方差分析SUMMARY组12345观测数35456求和3750488078平均方差方差分析差异源SS组间组内总计答：方差分析可以看到，于P=H0:四台机器的装填量相等。
H1: 四台机器的装填量不相等方差分析：单因素方差分析SUMMARY 组1234观测数4654求和平均方差方差分析差异源SS组间组内总计答：方差分析可以看到，于P=H0:不同层次管理者的满意度没有差异。
H1: 不同层次管理者的满意度有差异. 方差分析：单因素方差分析SUMMARY 组列1列2列3观测数576求和平均方差方差分析差异源SS组间组内总计答：方差分析可以看到，于P= H0：3个企业生产的电池平均寿命之间没有显著差异。
H1: 3个企业生产的电池平均寿命之间有显著差异单因素方差分析V AR00002 组间组内总数多重比较因变量: V AR00002 LSD (I) V AR00001 (J) V AR00001均值差(I-J)- - -****平方和df 均方 F 显著性.000 212 14标准误显著性.000 95% 置信区间下限上限.515 - .000 - - .001 - - .515 - .001*. 均值差的显著性水平为。
答：方差分析可以看到，于P=通过SPSS分析，通过显著性对比可知道A和B以及B和C公司有差异。
H0：不同培训方式对产品组装的时间没有显著影响。
H1: 不同培训方式对产品组装的时间没有显著影响。
方差分析：单因素方差分析SUMMARY组abc观测数998求和平均方差方差分析差异源SS 组间组内总计答：方差分析可以看到，于P=行因素H0:u1=u2=u3=u4=u5H1:ui(i=1,2,3,4,5)不全相等列因素H0:u1=u2=u3 H1:ui(i=1,2,3)不全相等方差分析：无重复双因素分析SUMMARY观测数1323334353dzg555求和平均方差方差分析差异源SS行列误差总计答：根据方差分析，对于行因素，P=对于列因素，p=行因素H0:不同品种对收获量没有显著影响。
方差分析（ANOVA）简介方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。
它是通过分析样本之间的方差来判断均值是否存在差异。
ANOVA广泛应用于实验设计、医学研究、社会科学等领域，是一种重要的统计工具。
一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组内变异和组间变异的大小来判断样本均值之间的差异是否显著。
组内变异是指同一组内个体之间的差异，组间变异是指不同组之间的差异。
如果组间变异显著大于组内变异，就可以认为样本均值之间存在显著差异。
二、方差分析的假设方差分析的假设包括以下几个方面：1. 观测值是独立的。
2. 观测值是正态分布的。
3. 各组的方差是相等的。
三、方差分析的步骤方差分析的步骤主要包括以下几个方面：1. 确定研究问题和目标。
2. 收集数据并进行数据清洗。
3. 计算组内平方和、组间平方和和总平方和。
4. 计算均方和。
5. 计算F值。
6. 进行显著性检验。
四、方差分析的类型根据研究设计的不同，方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
1. 单因素方差分析：适用于只有一个自变量的情况，用于比较不同水平下的均值差异。
2. 多因素方差分析：适用于有两个或两个以上自变量的情况，用于比较不同因素和不同水平下的均值差异。
五、方差分析的应用方差分析广泛应用于各个领域，包括实验设计、医学研究、社会科学等。
它可以用于比较不同治疗方法的疗效、不同教学方法的效果、不同产品的质量等。
六、方差分析的优缺点方差分析的优点包括：1. 可以同时比较多个样本均值之间的差异。
2. 可以通过显著性检验来判断差异是否显著。
3. 可以通过计算效应量来评估差异的大小。
方差分析的缺点包括：1. 对数据的正态性和方差齐性有一定要求。
2. 只能用于比较均值差异，不能用于比较其他统计指标的差异。
七、总结方差分析是一种重要的统计方法，通过比较组内变异和组间变异的大小来判断样本均值之间的差异是否显著。
统计学中的方差分析统计学中的方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较不同样本均值之间差异的方法。
它是通过对观察数据的方差进行分解来实现的。
方差分析在实际应用中具有广泛的应用领域，既可以用于科学研究的数据分析，也适用于质量管理、市场调查等应用场景。
一、什么是方差分析方差分析是一种用于对不同组之间差异进行比较的统计方法。
它的基本原理是通过将总体方差分解为组内方差和组间方差，来检验不同组均值之间是否存在显著差异。
方差分析可以用于比较两个以上组的均值差异，且可以同时考虑多个自变量对因变量的影响。
方差分析的基本假设包括：1. 总体是正态分布的；2. 不同组的方差相等（方差齐性）；3. 不同组之间相互独立。
二、单因素方差分析单因素方差分析是指只考虑一个自变量对因变量的影响。
它适用于比较一个因素（如不同调查方法、不同药物剂量等）对某个指标的影响是否存在显著差异。
单因素方差分析的结果主要包括组间均方（MSB）、组内均方（MSW）和F值。
组间均方（MSB）是各组均值与总体均值之间的差异的平方和除以自由度的比值；而组内均方（MSW）是各组内部个体与各组均值之间的差异的平方和除以自由度的比值。
F值则是组间均方与组内均方的比值。
当F值显著时，表明不同组均值之间存在显著差异。
三、多因素方差分析多因素方差分析是指考虑多个自变量对因变量的影响。
多因素方差分析通常会考虑两个以上的自变量，以及它们之间是否存在交互作用。
通过多因素方差分析，可以更全面地了解多个因素对研究对象的影响。
多因素方差分析的结果不仅包括组间均方、组内均方和F值，还包括每个自变量的主效应和交互效应。
主效应指的是每个自变量对因变量的独立影响，而交互效应则是不同自变量之间相互作用产生的影响。
四、方差分析的应用领域方差分析在实际应用中具有广泛的应用领域。
在科学研究中，方差分析可以用于比较不同实验条件下的实验结果，验证研究假设的有效性。
三、选择题1 方差分析的主要目的是判断（）。
A.各总体是否存在方差B.各样本数据之间是否有显著差异C.分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著D.分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著2 在方差分析中，检验统计量F是（）。
A.组间平方和除以组内平方和B.组间均方除以组内均方C.组间平方除以总平方和D.组间均方除以总均方3 在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为（）。
A.随机误差B.非随机误差C.系统误差D.非系统误差4 在方差分析中，不同水平下样本数据之间的误差称为（）。
A.组内误差B.组间误差C.组内平方D.组间平方5 组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它（）。
A.只包括随机误差B.只包括系统误差C.既包括随机误差，也包括系统误差D.有时包括随机误差，有时包括系统误差6 组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它（）。
A.只包括随机误差B.只包括系统误差C.既包括随机误差，也包括系统误差D.有时包括随机误差，有时包括系统误差7 在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定（）。
A.每个总体都服从正态分布B.各总体的方差相等C.观测值是独立的D.各总体的方差等于08 在方差分析中，所提出的原假设是H0：μ1=μ2=…=μk，备择假设是（）。
A.H1：μ1≠μ2≠…≠μkB.H1：μ1>μ2>…>μkC.H1：μ1<μ2<…<μkD.H1：μ1，μ2，…,μk不全相等9 单因素方差分析是指只涉及（）。
A.一个分类型自变量B.一个数值型自变量C.两个分类型自变量D.两个数值型因变量10 双因素方差分析涉及（）。
A.两个分类型自变量B.两个数值型自变量C.两个分类型因变量D.两个数值型因变量11 在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的。
其中反映一个样本中各观测值误差大小的平方和称为（）。
A.组间平方和B.组内平方和C.总平方和D.水平项平方和12 在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的。
统计学中的方差分析方法方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是统计学中常用的一种假设检验方法，用于比较两个或更多个样本均值是否存在差异。
它通过分析不同组之间的方差来评估组内和组间的变异情况，进而得出结论。
一、方差分析的基本思想方差分析基于以下两个基本假设：1. 原假设（H0）：各总体均值相等，即样本所来自的总体没有差异；2. 备择假设（H1）：各总体均值不相等，即至少存在一个样本来自于与其他样本不同的总体。
二、一元方差分析（One-way ANOVA）一元方差分析适用于只有一个自变量的情况，它将样本根据自变量分为两个或多个组，然后比较这些组之间的均值差异。
下面以一个简单的案例来说明一元方差分析。
假设我们要研究三种不同肥料对植物生长的影响，我们将随机选取三个试验区，分别施用A、B和C三种不同的肥料，每个试验区都观察到了相应植物的生长情况（例如植物的高度）。
我们的目标是通过方差分析来判断这些不同肥料是否对植物的生长有显著的影响。
在执行一元方差分析之前，我们首先需要验证方差齐性的假设。
如果各组样本的方差相等，我们就可以继续使用方差分析进行比较。
常用的方差齐性检验方法有Bartlett检验和Levene检验。
在通过方差齐性检验后，我们可以进行一元方差分析。
分析结果将提供两个重要的统计量：F值和P值。
F值表示组间均方与组内均方的比值，P值则表示了接受原假设的概率。
如果P值较小，则说明组间的差异是显著的，我们可以拒绝原假设，接受备择假设，即不同肥料对植物生长有显著影响。
三、多元方差分析（Two-way ANOVA）多元方差分析适用于有两个以上自变量的情况，分析对象的均值差异可以归因于两个或多个自变量的相互作用。
这种分析方法常用于研究两个或多个因素对实验结果的影响情况。
以品牌和价格对手机销量的影响为例，我们假设品牌和价格是两个自变量，手机销量是因变量。
我们可以将样本分成不同的组合，比如将不同品牌的手机按不同的价格段进行分类。
统计学中的方差分析在统计学中，方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种常用的数据分析方法，用于比较两个或更多个样本均值之间的差异。
它可以帮助研究人员确定这些差异是否是由于随机变异导致的，或者是否存在其他因素对样本均值产生显著影响。
方差分析的基本理念是将总体方差分解为不同来源的方差，以评估各个因素对总体方差的影响程度。
一般情况下，将总体方差分解为组内方差和组间方差两部分。
组内方差反映了同一组内个体之间的差异程度，而组间方差则反映了不同组之间的差异程度。
方差分析的数学模型可以通过以下公式表示：$$Y_{ij} = \mu + \alpha_i + \epsilon_{ij}$$其中，$Y_{ij}$表示第i组中第j个个体的观测值，$\mu$为总体均值，$\alpha_i$为第i组的固定效应，$\epsilon_{ij}$为误差项。
通过方差分析可以检验组间因素（$\alpha_i$）对于总体均值是否具有显著影响。
在进行方差分析之前，需要满足以下几个前提条件：1. 独立性：样本观测值彼此之间应独立，即每个观测值的产生不会受到其他观测值的影响。
2. 正态性：每个组内的观测值应呈正态分布，这样才能保证方差分析的结果准确性。
3. 方差齐性：每个组内的观测值应具有相同的方差，即不同组之间的方差应该相等。
方差分析有两种常见的类型：单因素方差分析和多因素方差分析。
单因素方差分析适用于只有一个自变量（或因素）的情况下，用于比较不同水平（或处理）之间的均值差异。
例如，一个研究人员想要比较不同药物治疗方法对疾病恢复时间的影响，可以使用单因素方差分析。
多因素方差分析适用于具有两个或更多个自变量（或因素）的情况。
它可以帮助研究人员分析多个因素之间的相互作用效应。
例如，一个研究人员想了解不同年龄、性别和教育程度对于工资水平的影响，可以使用多因素方差分析。
方差分析的结果可以通过计算统计量F值来判断不同因素对于总体均值的显著影响。
第十章方差分析一、单项选择题：1.在方差分析中，（ ）反映的是样本数据与其组平均值的差异。
A.总离差平方和B.组间离差平方和C.抽样误差D.组内离差平方和2.∑∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛k1i 21-j ij n i i x x ——是（ ）。
A.组内平方和 B.组间平方和C.总离差平方和D.因素B 的离差平方和3.∑∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛k1i 21-j ij n i i x x ——是（ ）。
A.组内平方和 B.组间平方和 C.总离差平方和D.总方差4.单因素方差分析中，计算F 统计量，其分子与分母的自由度各位（ ）。
A.k ，nB.k ，n-kC.k-1，n-kD.n-k ，k-15.方差分析基本原理是（ ）首先提出的。
A.费雪B.皮尔逊C.泰勒D.凯特勒6.组间离差平方和反映的是（ ）。
A.抽样误差B.系统误差C.随机误差D.总误差7.组内离差平方和反映的是（ ）。
A.抽样误差B.系统误差C.随机误差D.总误差8.单因素方差分析的对立和假设是（ ）。
A.μμμk 21===B.差距不显著，，，μμμk 21C.不是全部相等，，，μμμk 21D.全部不相等，，，μμμk 219.单因素方差分析的零假设是（ ）。
A.μμμk 21===B.差距不显著，，，μμμk 21C.不是全部相等，，，μμμk 21D.全部不相等，，，μμμk 2110.在方差分析中，若F k -n 1,-k 05.0F ）（>，则统计推论是（ ）。
A.各组间的总体均数不全相等B.各组间的总体均数都不相等C.各组间的样本均数都不相等D.各组间的总体方差不全相等11.为研究温度对菌种生产率的影响，将温度控制在三个水平上，则应该使用（ ）。
A.单因素方差分析B.双因素方差分析C.独立样本t 检验D.三因素方差分析12.为分析学历对收入的影响，调查了50个职工，按学历高低分成四组，使用单因素方差分析，则F 检验临界值为（ ）。
A.F a （4，50）B.F a （3，49）C.F a （3，46）D.F a（4，46）13.进行方差分析时，为了进行关系强度的度量，使用统计量（ ）时，其中SST 为总离差平方和，SSA 为组间离差平方和，SSE 为组内离差平方和。
A.SSTSSER 2=B.SSTSSAR 2=C.SSTSSAR 2= D.SSASSER 2=14.进行无交互作用的双因素方差时，行水平数为k ，列水平数为r ，样本总量为n ，则误差项的自由度为（ ）。
A.krB.（k-1）（n-1）C.k(n-1)D.(k-1)(r-1)15.单因素方差分析应用的F 统计量公式为（ ）。
A.∑∑∑====k1i 1j 2i ij k 1i 2iin k -n /1-k /x F j x x x n ）（）—（）（）—（——— B.k)-SST /(n 1)-SSA/(k F =C.∑∑∑====k1i 1j 2i ij k1i 2in k -n /1-k /x F j x x x ）（）—（）（）—（——— D.∑∑∑====k 1i 1j 2i ij k 1i 2iin k -n /k/x F j x x x n ）（）—（）—（———二、多项选择题：1.应用方差分析的前提条件是（ ）。
A.各个总体服从正态分布B.各个总体均值相等C.各个总体具有相同的方差D.各个总体均值不等E.各个总体相互独立2.若检验统计量F 近似等于1，说明（ ）。
A.组间方差中不包含系统因素的影响B.组内方差中不包含系统因素的影响C.组间方差中包含系统因素的影响D.方差分析中应拒绝原假设E.方差分析中应接受原假设3.对于单因素方差分析的组内误差，下面说法正确的是（ ）。
A.其自由度为k-1B.反映的是随机因素的影响C.反映的是随机因素和系统因素的影响D.组内误差一定小于组间误差E.其自由度为n-k4.为研究毒素浓度对小白鼠的影响，将毒素浓度控制在三个水平上，则称这种方差分析是（ ）。
A.单因素方差分析B.双因素方差分析C.三因素方差分析D.单因素三水平方差分析E.双因素有三水平方差分析5.进行无交互作用的双因素方差分析，总离差平方和来源有（ ）。
A.因素水平B.行效应C.观测变量D.列效应E.随机误差6.单因素方差分析应用的F 统计量公式为（ ）。
A.∑∑∑====k1i 1j 2i ij k 1i 2iin k -n /1-k /x F j x x x n ）（）—（）（）—（——— B.1)-SST /(n 1)-SSA/(k F =C.∑∑∑====k1i 1j 2i ij k1i 2i n k -n /1-k /x F j x x x ）（）—（）（）—（——— D.∑∑∑====k 1i 1j 2i ij k 1i 2i i n k -n /k /x F j x x x n ）（）—（）—（———E.k)-SST /(n 1)-SSA/(k F =7.下列关于单因素方差分析的说法正确的是（ ）。
A.因变量只能有一个，但控制因素可以是多个 B.控制因素的特征水平只能有一个C.只能有一个控制因素D.只能有一个因变量E.可以用来检验多个总体的方差是否相等8.下列关于单因素方差的决策判断正确的有（ ）。
A.如果F a F >，则拒绝零假设B.如果P<a ，则拒绝零假设C.只要组间离差平方和大于组内离差平方和，则各组差异显著D.检验的临界值为），（k -n k F aE.如果拒绝零假设，则个总体的均值全部都不相等9.进行单因素方差分析时，为了进行关系强度的度量，使用统计量（ ），其中SST 为总离差平方和，SSA 为组间离差平方和，SSE 为组内离差平方和。
A.SSTSSER 2=B.SSTSSAR 2=C.∑∑∑====k 1i 1j 2i ij k 1i 2ii2n x R j x x x n ）—（）—（———D.∑∑∑====k1i 1j 2ij k 1i 2ii2n x x R j x x n ）—（）—（———E.SSASSER 2=10.下列关于方差分析的说法正确的是（ ）。
A.方差分析检验多个总体均值是否相等B.方差分析检验多个总体方差是否相等C.方差分析检验多个样本均值是否相等D.因素的不同特征类型称为因素的观测值E.各总体只要服从正态分布，方差相等即可满足假定三、判断题：1.方差分析的目的是检验多个总体的方差是否相等。
（ ）2.总离差平方和、组间离差平方和、组内离差平方和三者之间的关系是SST=SSA+SSE 。
（ ） 3.方差分析中的因变量可以是分类变量。
（ ） 4.在单因素方差分析中，计算F 统计量的分子式组内均方。
（ ） 5.F 分布是一种对称分布。
（ ） 6.双因素方差分析就是对两个因变量的均值是否相等进行检验。
（ ）7.对不同学历的职员工资是否存在显著差异进行分析，因为存在学历和工资两个变量，因此应使用双因素方差分析。
（）8.控制因素的不同取值称为因素的不同水平。
（）9.同一种温度水平下的作物生长存在差异，产生这种差异的原因是由于随机因素的影响，称为抽样误差。
（）10.组间离差平方和反映系统误差。
（）四、简答题：1.方差分析的基本思想是什么？2.方差分析中有哪些基本假定？3.说明单因素方差分析中总离差平方和（SST）、组内离差平方和（SSE）、组间离差平方和（SSA）的含义。
4.方差分析中，关系强度如何度量？5.无交互作用的双因素方差分析中，总离差平方和可以分解为哪些部分？各自含义如何？五、综合题：1.对4中果汁饮料（A,B,C,D）的口感进行感官试验检查，满分为20分，评分结果列于下表，试比较其差异性。
2.有5种品牌的洗发水在不同行的商场上销售。
为研究不同品牌的洗发水销售量是否有差异，随机抽取了8家商场，记录了一月中各品牌洗发水的销售数据（单位：万元），结果如下：取显著水平 =0.05，用Excel输出的方差分析表如下：方差分析：无重复双因素分析（1）在方差分析表中画线部分填上所缺的数值；（2）分析品牌和商场对洗发水小时是否有影响。
3.为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业样本。
最近一年中消费者对23家企业投诉的次数如下表：试分析不同的行业服务质量有无显著差异。
4.有三台机器生产规格相同的钢材薄板，为检验三台机器生产薄板的厚度是否相同，随机从每台机器上产的薄板中各抽取了5个样品，测得结果如下（单位：mm）机器1：0.236 0.238 0.248 0.245 0.243机器2：0.257 0.253 0.255 0.254 0.261机器3：0.258 0.264 0.259 0.267 0.262问：三台机器生产薄板的厚度是否有显著差异？5.有四个品牌的笔记本电脑在五个城市销售，为分析笔记本电脑的品牌（品牌因素）和销售城市（地区因素）对销售量是否有影响，对每个品牌在各地区的销售量取得以下数据（单位：台）。
试分析品牌和销售地区对笔记本电脑的销售量是否有显著影响？（ =0.05）。
