黑龙江省佳木斯市第二中学_学年高二数学下学期期末考试试题理【含答案】

黑龙江省佳木斯市2020年高二下数学期末考试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数1ln(1),1()21,1x x x f x x -->⎧=⎨-≤⎩，则()f x 的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】分段令()0f x =，解方程即可得解. 【详解】当1x >时，令()()ln 10f x x =-=，得2x =； 当1x ≤时，令()1210x f x -=-=，得1x =.故选C. 【点睛】本题主要考查了分段函数零点的求解，涉及指数和对数方程，属于基础题.2．已知函数2,0()(3),0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(2)f =( ) A ．32 B ．12C ．16D ．132【答案】B 【解析】 【分析】根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果. 【详解】()()()11223122f f f -=-=-==本题正确选项：B 【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.3．已知正三棱锥P ABC -的外接球O 的半径为1，且满足0,OA OB OC ++=则正三棱锥的体积为()A ．4B ．34C D ．4【答案】A【解析】 【分析】根据0OA OB OC ++=判断出O 为等边三角形ABC 的中心，由此求得正三棱锥的底面积和高，进而求得正三棱锥的体积. 【详解】由于三棱锥是正三棱锥，顶点P 在底面的射影是底面中心.由0OA OB OC ++=可知，O 为等边三角形ABC 的中心，由于正三棱锥P ABC -的外接球O 的半径为1，故由正弦定理得π2sin 33AB BC AC ===⨯=，且正三棱锥的高为球的半径，故正三棱锥的体积为()213331344⨯⨯⨯=.所以本小题选A. 【点睛】本小题主要考查正三棱锥的几何性质，考查向量加法运算，考查几何体外接球有关问题的求解，属于中档题.4．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有( ) A ．50种 B ．60种 C ．120种 D ．210种【答案】C 【解析】 【分析】可用分步计数原理去做,分成两步，第一步安排甲学校共有种方法,第二步安排另两所学校有种方法，然后两步方法数相乘即可. 【详解】先安排甲学校的参观时间,因为甲学校连续参观两天，可以是周一周二,可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五， 可以是周五周六，可以是周六周日,所以共有种方法，然后在剩下的5天中任选两天有序地安排其余两校参观, 安排方法有种,按照分步计数乘法原理可知共有种不同的安排方法，故选C.【点睛】本题主要考查分步计数原理在排列组合中的应用，注意分步与分类的区别，对于有限制条件的元素要先安排，再安排其他的元素，本题是一个易错题.5．已知某同学在高二期末考试中，A 和B 两道选择题同时答对的概率为23，在A 题答对的情况下，B 题也答对的概率为89，则A 题答对的概率为( ) A ．1 4B ．3 4C ．1 2D ．79【答案】B 【解析】分析：根据条件概率公式计算即可.详解：设事件A ：答对A 题，事件B ：答对B 题， 则()()()23P AB P A P B =⋅=， ()()()8|9P AB P B A P A ∴==. ()34P A ∴=. 故选：B.点睛：本题考查了条件概率的计算，属于基础题.6．已知函数()283640f x x x =-+-在[)1,2上的值域为A ，函数()2x g x a =+在[)1,2上的值域为B .若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ）A ．[)4,-+∞B ．(]14,4--C ．[]14,4--D ．()14,-+∞【答案】B 【解析】 【分析】先计算出两个函数的值域，根据x A ∈是x B ∈的必要不充分条件可得B 是A 的真子集，从而得到a 的取值范围. 【详解】因为()f x 在[)1,2上单调递增，所以[)12,0A =-，又函数()2xg x a =+在[)1,2上单调递增，于是[)2,4B a a =++.因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，故有21240a a +≥-⎧⎨+≤⎩（等号不同时取），得[]14,4a ∈--，故选B . 【点睛】（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．7．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加2.5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少2.5个单位 D ．y 平均减少2个单位【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，对于回归方程为2 2.5ˆyx =-，当x 增加一个单位时，则y 的平均变化为()()2.51 2.5 2.5y x y x -+--=-，故可知y 平均减少2.5个单位，故选C.考点：线性回归方程的应用.8．若焦点在y 轴上的双曲线221y x m-=，则该双曲线的一个顶点到其中一条渐近线的距离为( )A B ．5C D【答案】C 【解析】 【分析】先由双曲线的离心率的值求出m 的值，然后求出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可求出结果 【详解】解：因为焦点在y 轴上的双曲线221y x m-=， 所以154m m +=，解得4m =， 所以双曲线方程为2214y x -=，其顶点为(0,2),(0,2)-，渐近线方程为2y x =±由双曲线的对称性可知，只要求出其中一个顶点到一条渐近线的距离即可不妨求点(0,2)到直线20x y +=的距离5d ==故选：C 【点睛】此题考查了双曲线的有关知识和点到直线的距离公式，属于基础题9．由曲线1xy =与直线y x =，3y =所围成的封闭图形面积为（ ）A ．2ln3-B ．ln3C ．2D ．4ln3-【答案】D 【解析】根据题意作出所围成的图形，如图所示，图中从左至右三个交点分别为1(,3),(1,1),(3,3)3，所以题中所求面积为1312311131311(3)(3)(3ln )|(3)|4ln 32S dx x dx x x x x x =-+-=-+-=-⎰⎰ ，故选D 10．求函数21y x x =-- ）A ．[0，+∞）B ．[178，+∞） C ．[54，+∞） D ．[158，+∞） 【答案】D 【解析】 【分析】 1x -=t ，t ≥0，则x ＝t 2+1，y ＝2t 2﹣t+2，由此再利用配方法能求出函数y ＝2x 1x --【详解】 1x -=t ，t ≥0，则x ＝t 2+1， ∴y ＝2t 2﹣t+2＝2（t 14-）2151588+≥， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的值域的求法，是基础题，解题时要注意换元法的合理运用．11．已知随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，若()50E X =，()30D X =，则n ，p 分别等于（ ） A ．100n =，35p = B ．100n =，25p = C ．125n =，25p = D ．125n =，35p = 【答案】C 【解析】分析：直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．详解：随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()50E X =，()30D X =，可得50,30np npq =⎧⎨=⎩32,1,125.55q p q n =∴=-== 故选：C ．点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．12．已知三个正态分布密度函数()()2221e2i i x i ix μσϕπσ--=（,1,2,3i =）的图象如图所示则（ ）A ．123123==μμμσσσ<>，B ．123123==μμμσσσ><，C ．123123μμμσσσ=<<=，D ．123123==μμμσσσ<<， 【答案】D 【解析】 【分析】正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果． 【详解】根据课本中对正太分布密度函数的介绍知道：当正态分布密度函数为()()2221e2i i x i ix μσϕπσ--=，则对应的函数的图像的对称轴为：i μ，∵正态曲线关于x ＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等， 只能从A ，D 两个答案中选一个， ∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，第一个和第二个的σ相等 故选D ． 【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题． 二、填空题：本题共4小题13．若“R x ∃∈，使2x 2x m 0-+=成立”为真命题，则实数m 的取值范围是_________． 【答案】m≤1 【解析】x R ∃∈，使220x x m -+=为真命题则440m =-≥解得1m ≤则实数m 的取值范围为1m ≤14．设随机变量1~,4X B n ⎛⎫⎪⎝⎭，且()34D X =，则事件“2X =”的概率为_____（用数字作答）【答案】27128【解析】 【分析】根据二项分布()()1D x np p =-求得n ，再利用二项分布概率公式求得结果. 【详解】 由1~,4X B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭可知：()1133144164n D x n ⎛⎫=⨯⨯-== ⎪⎝⎭ 4n ∴=()222411272144128P X C ⎛⎫⎛⎫∴==⋅⋅-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 本题正确结果：27128【点睛】本题考查二项分布中方差公式、概率公式的应用，属于基础题.15．有编号分别为1，2，3，4，5的5个黑色小球和编号分别为1，2，3，4，5的5个白色小球，若选取的4个小球中既有1号球又有白色小球，则有______种不同的选法. 【答案】136 【解析】分析：分两种情况：取出的4个小球中有1个是1 号白色小球；取出的4个小球中没有1 号白色小球. 详解：由题，黑色小球和白色小球共10个，分两种情况：取出的4个小球中有1个是1 号白色小球的选法有3984C =种；取出的4个小球中没有1 号白色小球，则必有1号黑色小球，则满足题意的选法有122134444452C C C C C ++=种，则满足题意的选法共有8452136+=种. 即答案为136.点睛：本题考查分步计数原理、分类计数原理的应用，注意要求取出的“4个小球中既有1号球又有白色小球”．16．已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，又知()f x 的导函数()y f x ='的图象如下图所示：x-1 0 4 5 ()f x1221则下列关于()f x 的命题：①x 2=为函数()f x 的一个极大值点； ②函数()f x 的极小值点为2； ③函数()f x 在[]0,2上是减函数；④如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ⑤当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点. 其中正确命题的序号是__________．【答案】②③ 【解析】分析：由题意结合导函数与原函数的关系逐一考查所给的命题即可求得结果． 详解：由导数图象可知，当﹣1＜x ＜0或2＜x ＜4时，f′（x ）＞0，函数单调递增， 当0＜x ＜2或4＜x ＜5，f′（x ）＜0，函数单调递减， 当x=0和x=4，函数取得极大值f （0）=2，f （4）=2， 当x=2时，函数取得极小值f （2），所以①错误；②③正确； 因为在当x=0和x=4，函数取得极大值f （0）=2，f （4）=2， 要使当x ∈[﹣1，t]函数f （x ）的最大值是2， 则2≤t≤5，所以t 的最大值为5，所以④不正确；由f （x ）=a 知，因为极小值f （2）未知，所以无法判断函数y=f （x ）﹣a 有几个零点，所以⑤不正确． 故答案为：②．点睛：本题考查了导函数与原函数的关系，函数的单调性，函数的极值与最值及零点个数问题，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年黑龙江省佳木斯市数学高二(下)期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）．A ．某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D ．在数列{a n }中，a 1＝1,23a =,36a =,410a =，由此归纳出{a n }的通项公式 2．己知函数()13x f x -=-,若32(1og )2f a =,则a =( ) A ．13B ．14 C ．12D ．23．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．4．设232iz i-=+，则z 的虚部是（ ） A ．713- B ．713 C ．713i - D ．713i5．如果211mi i=++（m R ∈，i 表示虚数单位），那么m =( ) A ．1 B ．1- C ．2D ．06．已知全集，集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知有相同两焦点F 1、F 2的椭圆25x + y 2=1和双曲线23x - y 2=1，P 是它们的一个交点，则ΔF 1PF 2的形状是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝有三角形D ．等腰三角形8．下列命题错误的是A ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 平行B ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 异面C ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 垂直D ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 相交9．某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812863y x x =-+-，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ） A ．300万元B ．252万元C ．200万元D ．128万元10．已知集合{}{}1,2,3,4,5,5,8,9A B ==，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ） A ．8B ．12C ．14D ．1511．某机构需掌握55岁人群的睡眠情况，通过随机抽查110名性别不同的55岁的人的睡眠质量情况，得到如下列联表由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++得，27.8K ≈.根据2K 表得到下列结论，正确的是（）A ．有99%以下的把握认为“睡眠质量与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“睡眠质量与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“睡眠质量与性别无关” 12．定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数()f x '，满足()()f x f x '<，且()02f =，则不等式()2x f x e >的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．(),2-∞C ．()0,∞+D ．()2,+∞二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．二项式18193x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为________(用数字作答).14．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8.高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6.高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为______；侧面积为______．15．现有3位男学生3位女学生排成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有两位相邻，则不同的排法种数是_____．（用数字作答）16．将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入33⨯方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、不同列，且不在33⨯方格图所在正方形的同一条对角线上，则不同放法共有________种.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知向量(3sin 22,cos )m x x =+，(1,2cos )n x =，设函数()f x m n =⋅． （1）求f （x ）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()4f A =，b 1=，△ABC 的面积为32，求a 的值．18．袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79. （1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ,求随机变量X 的分布列. 19．（6分）已知二项式)22nx x-．（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和． （2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项．20．（6分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行统计，其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如图所示的两个频率分布直方图：（1）根据以上两个直方图完成下面的22⨯列联表： 性别 成绩 优秀 不优秀 总计 男生 女生 总计（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？0k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828()20P K k ≥0.15 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21．（6分）如图：圆锥底面半径为1，高为2.(1)求圆锥内接圆柱(一底面在圆锥底面上，另一底面切于圆锥侧面)侧面积的最大值； (2)圆锥内接圆柱的全面积是否存在最大值？说明理由；22．（8分）已知等比数列{}n a 各项都是正数，其中3a ，23a a +，4a 成等差数列，532a =.()1求数列{}n a 的通项公式；()2记数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】分析：根据归纳推理、类比推理、演绎推理得概念判断选择.详解：某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班人数都超过50人,这个是归纳推理；由三角形的性质，推测空间四面体的性质，是类比推理；平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分，是演绎推理； 在数列{a n }中，a 1＝1,23a =,36a =,410a =，由此归纳出{a n }的通项公式，是归纳推理，因此选C. 点睛：本题考查归纳推理、类比推理、演绎推理，考查识别能力. 2．D 【解析】分析：首先将自变量代入函数解析式，利用指对式的运算性质，得到关于参数a 的等量关系式，即可求得结果.详解：根据题意有3(log )2f a ===， 解得2a =，故选D.点睛：该题考查的是已知函数值求自变量的问题，在求解的过程中，需要对指数式和对数式的运算性质了如指掌. 3．D 【解析】 【分析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当01a <<时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性. 4．B 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得z ，进而可得z 的虚部. 【详解】 ∵()()()()2322473232321313i i iz i i i i ---===-++-， ∴413713z i =+， ∴z 的虚部是713，故选B ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，共轭复数的概念，属于基础题． 5．B 【解析】分析：复数方程左边分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为()a bi a b R +∈，的形式，利用复数相等求出m 即可 详解：211mi i=++ ()()()21111i mi i i -=++-2222i mi -=+解得1m =- 故选B点睛：本题主要考查了复数相等的充要条件，运用复数的乘除法运算法则求出复数的表达式，令其实部与虚部分别相等即可求出答案． 6．C 【解析】 【分析】通过补集的概念与交集运算即可得到答案. 【详解】 根据题意得，故，答案选C.【点睛】本题主要考查集合的运算，难度很小. 7．B 【解析】根据椭圆和双曲线定义：2212121225,23,||16PF PF PF PF PF PF +=-=⇒+=又222121224,||||F F PF PF F F =∴+=；故选B 8．D 【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解．详解：A. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 平行，正确； B. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 异面，正确；C. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 垂直，正确，可能异面垂直；D. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 相交，错误，l 平行于平面α，l 与平面α 没有公共点. 故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题． 9．C 【解析】 【分析】求得函数的导数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案. 【详解】由题意，函数31812863y x x =-+-，所以281y x '=-+，当09x <<时，0y '>，函数()f x 为单调递增函数；当9x >时，0y '<，函数()f x 为单调递减函数，所以当9x =时，y 有最大值，此时最大值为200万元，故选C. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 10．C 【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即可.详解：第一类：当集合中无元素5：11428C C =种，第二类：当集合中有元素5：1142+6C C =种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键. 11．C 【解析】 【分析】根据独立性检验的基本思想判断得解. 【详解】因为7.8 6.635> ，根据2K 表可知；选C. 【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，属于基础题. 12．C 【解析】 【分析】 构造函数()()x f x g x e=，利用导数可判断出函数()y g x =为R 上的增函数，并将所求不等式化为()()0g x g >，利用单调性可解出该不等式.【详解】 构造函数()()xf xg x e=，()()()0x f x f x g x e '-'∴=>， 所以，函数()y g x =为R 上的增函数，由()02f =，则()()0002f g e ==，()2x f x e >，可得()2xf x e>，即()()0g x g >，0x ∴>，因此，不等式()2xf x e >的解集为()0,∞+.故选：C. 【点睛】本题考查函数不等式的求解，通过导数不等式的结构构造新函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．18564 【解析】由已知得到展开式的通项为：318183632(9)31818r r r rr r C x C x ---=，令r=12,得到常数项为01231856418C =；故答案为：18564.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14．64 40+ 【解析】 【分析】根据三视图可得该几何体表示一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，其中高为4，即可利用体积公式和表面积公式求解，得到答案. 【详解】由题意可知，这个几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，四棱锥高为4， 所以四棱锥的体积为118646433V Sh ==⨯⨯⨯=，四棱锥的侧面为等腰三角形，底边长分别为8,6，斜高分别为5,，所以侧面积为11852624022⨯⨯⨯+⨯⨯=+【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，以及四棱锥的体积与侧面积的计算，其中解答中根据几何体的三视图得到几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 15．72【解析】 【分析】对6个位置进行16～编号，第一步，两端排男生；第二步，2，3或4，5排两名女生，则剩下位置的排法是固定的. 【详解】第一步：两端排男生共236A =，第二步：2，3或4，5排两名女生共2232212C A ⨯=， 由乘法分步原理得：不同的排法种数是61272⨯=. 【点睛】本题若没有注意2位相邻女生的顺序，易出现错误答案36. 16．24 【解析】 【分析】根据题意，用间接法分析，先计算三颗棋子分别放入33⨯方格图中的三个方格内任意两颗棋子不同行、不同列的放法数目，再排除其中在同一条对角线上的数目，分析即可得出答案. 【详解】解：根据题意，用间接法分析：若三颗棋子分别放入33⨯方格图中的三个方格内，且任意两颗棋子不同行、不同列， 第一颗棋子有339⨯=种放法， 第二颗棋子有224⨯=种放法， 第三颗棋子有1种放法，则任意两颗棋子不同行、不同列的放法有94136⨯⨯=种，其中在正方形的同一条对角线上的放法有23212A ⨯=种，则满足题意的放法有361224-=种. 故答案为：24. 【点睛】本题考查分步计数原理的应用，属于基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）π，2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2.【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出()f x 解析式，化简后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函数的单调性确定出递增区间即可；（2）由()4f A =，，根据()f x 解析式求出A 的度数，利用三角形面积公式列出关系式，将b b ，sin A 及已知面积代入求出c 的值，再利用余弦定理即可求出a 的值． 试题解析：（1）∵()3sin22cos m x x =+，，()12cos n x =，，∴()23sin222cos f x m n x x =⋅=++cos23x x =++2sin 236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴22T ππ== 令3222262k x k πππππ+≤+≤+（k Z ∈），∴263k x k ππππ+≤≤+（k Z ∈） ∴()f x 的单调区间为263k k ，ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ （2）由()4f A =得，()2sin 2346f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭， ∴1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 又∵A 为ABC 的内角，∴132666A πππ<+<，∴5266A ππ+=，∴3A π=∵ABCS=，1b =，∴1sin 2bc A =，∴2c = ∴2222cos a b c bc A =+- 14122132=+-⨯⨯⨯=，∴a =【点睛】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，正弦函数的单调性，以及三角形的面积公式，其中熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 18．（1）5个；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）设白球的个数为x ，则黑球的个数为10﹣x ，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A ，则两个都是黑球与事件A 为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X 的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列． 【详解】（1）设白球的个数为x ，则黑球的个数为10﹣x ，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A ，则()210210719xC P A C -=-=,解得5x =.故白球有5个. （2）X 服从以10，5，3为参数的超几何分布，()355310,0,1,2,3k kC C P X k k C -===. 于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题．19．（1）-1 （2）180 【解析】 【分析】(1)先求出n 的值，再求二项展开式的系数之和；(2)根据已知求出n 的值，再求出展开式中的常数项． 【详解】 (1)二项式)22n x-的展开式的通项为5221(2)(2)n r rn rr rr r nnTC x C x---+=-=-，所以第二项系数为1(2)n C -，第四项系数为33(2)n C -，所以13(2)188n n C C -=-，所以5n =. 所以二项展开式的系数之和)52211-⨯=-.(2)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大， 所以展开式有11项，所以10.n = 令1050,22rr -=∴=. 所以常数项为2210(2)180C -=.【点睛】本题主要考查二项式展开式的系数问题，考查指定项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 20．（1）见解析（2）有 【解析】分析: (1)根据已知的数据完成2×2列联表. (2)先计算2K ，再判断有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系. 详解：（1）（2）由（1）中表格的数据知，()22501320710 4.84420302723K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵ 2 4.844 3.841K ≈≥，∴ 有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系.点睛：本题主要考查2×2列联表和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.21．（1）π；（2）无最大值。

黑龙江省佳木斯市2022届数学高二(下)期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．化简326x x x x⋅⋅的结果是（ ）A ．xB ．xC ．1D ．2x2．已知()2a cosx dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为（ ） A ．638B ．212- C ．6316D ．638- 3．甲、乙、丙、丁4个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（ ） A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种4．在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为1至10的十个号码球(球的大小、质地完全相同，但编号不同)，里面有n 个号码为中奖号码，若从中任意取出4个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为821，那么这10个小球中，中奖号码小球的个数n 为 A ．2B ．3C ．4D ．55．将点M 的直角坐标()3,1--化成极坐标为（ ）A ．π3,6⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．7π2,6⎛⎫⎪⎝⎭C ．7π2,6⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．π2,6⎛⎫⎪⎝⎭6．已知样本数据点集合为(){},|1,2,,iix y i n =L ，样本中心点为(3)5，，且其回归直线方程为ˆ 1.2yx a =+，则当4x =时，y 的估计值为（ ） A ．4.8B ．5.4C ．5.8D ．6.27．已知集合2{|60}A x x x =+-<,集合1{|21}x B x -=≥,则A B ⋂= A ．[)3,2B ．(]3,1-C ．()1,2D ．[)1,2 8．已知高为3的正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的每个顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为21π，则此正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积为() A ．2732B ．272C ．2734D ．189．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．要得到函数1sin2y x =的图象，只需将函数1sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度 D ．向右平移2π个单位长度 12．.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为 A ． B ． C ． D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．双曲线2214y x -=的渐近线方程为14．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____15．已知5125335(7)3n n n n C n C A -+++=++，则n =_________.16．已知点(),P s t ，(),Q u v ，2s t +≤，221u v +=，复数1z 、2z 在复平面内分别对应点P 、Q ，若12z z z =+，则z 的最大值是__________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．若0,0,a b c d b c >><， (Ⅰ)求证：0b c +>；(Ⅱ)求证：22()()b c a da cb d ++<--；(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足2()b c a c +<-所求式2()a db d +<-？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.18．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AA 1=AC=2BC ，∠ACB=90°． （Ⅰ）求证：AC 1⊥A 1B ；（Ⅱ）求直线AB 与平面A 1BC 所成角的正切值．19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为3x 3t 23t y 3t⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩（t 为参数，且t ＞0），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cosθ． （1）将曲线M 的参数方程化为普通方程，并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求曲线M 与曲线C 交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．20．（6分）已知函数32,01()ln ,1x x x f x ax x x ⎧-<≤=⎨>⎩,（a R ∈）. （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）设点11(,)P x y ，22(,)Q x y 是函数()f x 图象的不同两点，其中101x <<，21>x ，是否存在实数a ，使得OP OQ ⊥，且函数()f x 在点Q 切线的斜率为111126⎛⎫'- ⎪⎝⎭f x ，若存在，请求出a 的范围；若不存在，请说明理由.21．（6分）在直角坐标系xOy 中，将单位圆221x y +=上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线C ，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系． (1)求曲线C 的参数方程；(2)设M 为曲线C 上一点，N 点的极坐标为2,2π⎛⎫⎪⎝⎭，求MN 的最大值及此时点M 的坐标．22．（8分）已知函数2()2ln 5f x x x x =+-.（1）求(1)f '； （2）求()f x 的极值点.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】将根式化为指数，然后利用指数运算化简所求表达式. 【详解】212713236211716661x x x xx x x x ++⋅====⋅. 故选：C 【点睛】本小题主要考查根式与指数运算，属于基础题. 2．B 【解析】 【分析】 【详解】()20a cosx dx π=-⎰=20 |sinx π-=﹣1，则二项式912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为T r+1=﹣9r C •921•2rr x -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 令9﹣2r=3，求得r=3， ∴展开式中x 3项的系数为﹣39C •18=﹣212-，故选B 【点睛】本题考查集合的混合运算.3．B【解析】【分析】甲乙两人捆绑一起作为一个人与其他2人全排列，内部2人全排列．【详解】因为甲乙两人必须相邻，看成一个整体，所以甲乙两人必须相邻的排法有232312A A=种，故选：B.【点睛】本题考查排列问题，相邻问题用捆绑法求解．4．C【解析】【分析】利用古典概型列出恰有1个中奖号码的概率的方程，解方程即可．【详解】依题意，从10个小球中任意取出1个小球，其中恰有1个中奖号码的概率为8 21，所以1310410821n nC CC-⨯=，所以n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝180，（n∈N*）解得n＝1．故选：C．【点睛】本题考查了古典概型的概率公式的应用，考查了计数原理及组合式公式的运算，属于中档题．5．B【解析】分析：求出2,tan3ρθ====，且θ在第三象限，由此能将点M的直角坐标()1-化成极坐标.详解：Q点M的直角坐标()1-，∴2,tan3ρθ====，Qθ在第三象限，76θπ∴=.∴将点M 的直角坐标()1-化成极坐标72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故选B.点睛：极坐标与直角坐标的互化，常用方法有代入法、平方法等，还经常会用到同乘(同除以)ρ等技巧． 6．D 【解析】 【分析】根据线性回归直线过样本中心点，可得a ，然后代值计算，可得结果. 【详解】由题可知：5 1.23 1.4a =-⨯=所以回归直线方程为ˆ 1.2 1.4yx =+ 当当4x =时， 6.2y = 故选：D 【点睛】本题考查线性回归方程，掌握回归系数的求法以及回归直线必过样本中心点，属基础题. 7．D 【解析】()3,2A =-，[)1,B =+∞，则[)1,2A B ⋂=，选D .8．C 【解析】 【分析】根据体积算出球O 的半径r,再由几何关系求出地面三角形的边长，最后求出其体积即可。

黑龙江省佳木斯市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数z=（1+2i）i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A . （﹣2，1）B . （2，﹣1）C . （2，1）D . （﹣2，﹣1）2. （2分）在M到M上的一一映射中，至少有两个数字与自身对应的映射个数为A . 35B . 31C . 41D . 213. （2分） (2017高二下·临淄期末) 设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f′（x）＞f（x），对任意的正数a，下面不等式恒成立的是（）A . f（a）＜eaf（0）B . f（a）＞eaf（0）C .D .4. （2分）在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·福建期末) 从7本不同的书中选出4本，分别发给4名学生，每人一本．已知其中A、B两本书不能发给学生丙，则不同的分配方法有（）A . 720B . 600C . 480D . 3606. （2分）若(1+5x2)n的展开式中各项系数之和是an,(2x3+5)n的展开式中各项的二项式系数之和是bn ，则的值为A .B .C .D .7. （2分）设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞2）=0.3，则P（ξ＜2μ+1）=（）A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.78. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生情况，具体数据如表：调查统计不喜欢语文喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2的观测值k= ≈4.844，因为k≥3.841，根据下表中的参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828判定喜欢语文学科与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为（）A . 95%B . 50%C . 25%D . 5%9. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 已知直线y=3x+1与曲线y=ax3+3相切,则a的值为（）A . 1B . ±1C . -1D . -210. （2分）用数学归纳法证明不等式＜1+＜n+1（n＞1，n∈N*）的过程中，当n=2时，中间式子为（）A . 1B . 1+C . 1++D . 1+++11. （2分）(2014·广东理) 设集合A={（x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i={1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（）A . 60B . 90C . 120D . 13012. （2分）函数y=2x﹣1的零点是（）A . 0B . （0，﹣1）C .D . (（0，﹣1） ,0)二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）已知i是虚数单位，则复数的共轭复数是________14. （1分）一名射手击中靶心的概率是0.9，如果他在同样的条件下连续射击10次，则他击中靶心的次数的均值是________ ．15. （1分） (2017高二下·仙桃期末) 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元） 6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中， = ﹣，据此估计，该社区一户居民年收入为15万元家庭的年支出为________万元．16. （1分）(2017·上高模拟) 若，则（2x﹣1）n的二项展开式中x2的系数为________．17. （1分） (2015高二下·福州期中) 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）﹣f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是________．18. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 在（x2+2x+y）5的展开式中，x5y2的系数为________．19. （1分） (2017高二下·景德镇期末) 若函数y=2x3+1与y=3x2﹣b的图象在一个公共点P（x0 ， y0）（x0＞0）处的切线相同，则实数b=________．20. （1分） (2016高二下·故城期中) 8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有________种．三、解答题 (共5题；共65分)21. （25分）有2名老师，3名男生，4名女生照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（1）男生必须站在一起；（2）女生不能相邻；（3）老师必须坐在中间（4）若4名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站；（5）老师不站两端，男生必须站中间．22. （15分）(2014·北京理) 李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）；场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；（2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；（3）记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与的大小（只需写出结论）．23. （10分）(2018·永州模拟) 某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）：已知三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（1）求保险公司在该业务所或利润的期望值；（2）现有如下两个方案供企业选择：方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元；方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支.请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.24. （10分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数（1）讨论函数的单调性。