2018-2019学年贵州省铜仁一中高一(上)期中数学试卷(附参考答案)

2018-2019学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5} 2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x∈R|x≠0}D．R3．若a＞1，b＞0，且a b+a﹣b=2，则a b﹣a﹣b的值等于（）A．B．2或﹣2C．2D．﹣24．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．7C．﹣13D．﹣75．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）7．若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y210．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1二、填空题（每题5分，共20分）13．若f（x）=4x2+1，则f（x+1）=．14．计算：log3+4﹣log3=．15．函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是．16．若函数y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a 的值．18．（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．19．（1）已知f（）=，求f（x）的解析式．（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函数的解析式．20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s的驾驶员以10m/s的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m．（1）试将刹车距离y表示为速率x的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m，试问该车是否超速？请说明理由．21．设f（x）=a x+1，g（x）=a3x﹣3，其中a＞0，a≠1．若f（x）≤g（x），求x的取值范围．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．2018-2019学年贵州省铜仁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，则M∩N等于（）A．{2}B．{2，3}C．{1，3}D．{1，2，3，4，5}【分析】由题意和交集的运算直接求出M∩N．【解答】解：因为集合M={1，2，3，4}，集合N={1，3，5}，所以M∩N={1，3}，故选：C．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题．2．函数f（x）=x﹣2的定义域为（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜0}C．{x∈R|x≠0}D．R【分析】容易看出一次函数f（x）=x﹣2的定义域为R，从而选D．【解答】解：f（x）=x﹣2的定义域为R．故选：D．【点评】考查函数定义域的概念及求法，一次函数的定义域．3．若a＞1，b＞0，且a b+a﹣b=2，则a b﹣a﹣b的值等于（）A．B．2或﹣2C．2D．﹣2【分析】由a b+a﹣b=2，知（a b+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，故a2b+a﹣2b=6，所以（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=4，由a＞1，b＞0，知a b﹣a﹣b＞0，由此能求出a b﹣a﹣b的值．【解答】解：∵a b+a﹣b=2，∴（a b+a﹣b）2=a2b+a﹣2b+2=8，∴a2b+a﹣2b=6，∴（a b﹣a﹣b）2=a2b+a﹣2b﹣2=6﹣2=4，∵a＞1，b＞0，∴a b﹣a﹣b＞0，∴a b﹣a﹣b=2．故选：C．【点评】本题考查有理数指数幂的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．13B．7C．﹣13D．﹣7【分析】由f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，可得f（﹣x）+f（x）=﹣6．即可得出．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx﹣3，∴f（﹣x）+f（x）=﹣6．∵f（﹣3）=7，∴f（3）=﹣6﹣7=﹣13．故选：C．【点评】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．5．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．6．函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（3，1）C．（3，2）D．（0，2）【分析】由指数式的指数等于0求解x值，进一步求得y值得答案．【解答】解：由x﹣3=0，得x=3，此时y=a0+1=2．∴函数y=a x﹣3+1（a＞0且a≠1）图象一定过点（3，2）．故选：C．【点评】本题考查指数型函数图象恒过定点问题，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．7．若函数f（x）=3a x﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据指数函数的单调性确定a的范围以及k的值，结合对数函数的单调性和图象关系进行判断即可．【解答】解：由题意可知f（2）=4，3a2﹣k+1=4解得k=2，所以f（x）=a x﹣2+1，又因为是减函数，所以0＜a＜1．此时g（x）=log a（x﹣2）也是单调减的，且过点（3，0）．故选A符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查指数函数和对数函数图象的应用，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．8．函数f（x）=e x+x﹣4的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y2【分析】观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化．【解答】解：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C．【点评】本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．10．已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．【解答】解：f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．11．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质，特别注意已知函数的解析式时，可以得到函数的性质，考查了学生灵活分析、解决问题的能力．12．设方程5﹣x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）A．x1x2＜0B．x1x2=1C．x1x2＞1D．0＜x1x2＜1【分析】构造f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可．【解答】解：f（x）=5﹣x，g（x）=|lgx|的图象为：5﹣x2﹣（5﹣x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1﹣x2＜0，x1x2∈（0，1），∴0＜x1x2＜1故选：D．【点评】本题考察了函数的图象的运用，判断方程的根的问题，属于中档题，利用好根的存在性定理．二、填空题（每题5分，共20分）13．若f（x）=4x2+1，则f（x+1）=4x2+8x+5．【分析】把x+1代入已知函数解析式，化简可得．【解答】解：∵f（x）=4x2+1，∴f（x+1）=4（x+1）2+1=4x2+8x+5故答案为：4x2+8x+5【点评】本题考查函数解析式的求解，属基础题．14．计算：log3+4﹣log3=11．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log3+4﹣log3=log3+9+log3=log3（×）+9=log39+9=2+9=11．给答案为：11．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．15．函数f（x）=4x2﹣mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是（﹣∞，16]．【分析】由f（x）在[2，+∞）上为增函数，得[2，+∞）为f（x）增区间的子集，由此得到不等式，解出即可．【解答】解：函数f（x）的增区间为[，+∞），又f（x）在[2，+∞）上为增函数，所以[2，+∞）⊆[，+∞），则，解得m≤16，所以m的取值范围是（﹣∞，16]．故答案为：（﹣∞，16]．【点评】本题考查二次函数的单调性，属基础题，若函数f（x）在区间[a，b]上单调递增，则[a，b]为f（x）增区间的子集．16．若函数y=2a与函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是＜a＜1．【分析】先作出函数y=|a x﹣1|图象，再由直线y=2a与函数y=|a x﹣1|的图象有一个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a与函数y=|a x﹣1|的图象有且只有一个公共点，由图象可知0＜2a＜1，解得0＜a＜，与a＞1矛盾，当0＜a＜1时，可得2a＞1，∴a的取值范围是＜a＜1．故答案为：＜a＜1．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a+1，a2+3}，若A∩B={﹣3}，求实数a 的值．【分析】根据A∩B={﹣3}，得到﹣3∈B，然后根据元素和集合关系，解实数a即可．【解答】解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+3≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，1，3}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a+1=﹣3，a=﹣2，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣2．【点评】本题主要考查集合中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．18．（1）已知log2（16﹣2x）=x，求x的值（2）计算：（）0+810.75×+log57•log725．【分析】（1）根据对数的定义和指数幂的运算性质即可求出x的值；（2）根据对数和指数幂的运算性质即可求出．【解答】解：（1）∵log2（16﹣2x）=x，∴2x=16﹣2x，化简得2x=8，∴x=3；（2）（）0+810.75×+log57•log725==1+27﹣12+2=18．【点评】本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，属于基础题．19．（1）已知f（）=，求f（x）的解析式．（2）已知y=f（x）是一次函数，且有f[f（x）]=9x+8，求此一次函数的解析式．【分析】（1）用换元法求解析式，令t=，整理即可得到f（x）的解析式（2）用待定系数法求解析式，令f（x）=ax+b，则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b，令其等于9x+8，根据同一性即可得到待定系数所满足的方程，解方程求出参数值既得．【解答】解：（1）设，∴（x≠0且x≠1）（2）设f（x）=ax+b，则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=9x+8∴，∴f（x）的解析式为f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，本题涉及到两个方法换元法与待定系数法，求解此类题的关键是掌握相关方法的原理，技巧，用待定系数法求解析式时要注意同一性思想的应用．20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为0.7s的驾驶员以10m/s的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为15m．（1）试将刹车距离y表示为速率x的函数．（2）若该驾驶员驾驶汽车在限速为20m/s的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为50m，试问该车是否超速？请说明理由．【分析】（1）根据题意，设y=0.7x+kx2．将数据带入，计算可得k的值，即可得函数的解析式，（2）由（1）的结论，将y=50代入，计算可得x的值，结合题意比较可得结论．【解答】解：（1）根据题意，刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，设y=0.7x+kx2．当反应时间为0.7s，速率行驶x=10m/s时，制动距离为15m，则有15=0.7×10+k•102，解可得k=0.08，故y关于x的函数为y=0.7x+0.08x2．（2）当y=50m时，50=0.7x+0.08x2，即4x2+35x﹣2500=0，设正根为x1，负根舍去，∵4×202+35×20﹣2500=﹣200＜0，∴20∈（0，x1），故x1＞20，所以该车已超速．【点评】本题考查函数的解析式的求法以及应用，关键分析题意，求出函数的解析式．21．设f（x）=a x+1，g（x）=a3x﹣3，其中a＞0，a≠1．若f（x）≤g（x），求x的取值范围．【分析】分类讨论a的范围，利用指数函数的单调性，求得x的范围．【解答】当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．解：f（x）≤g（x），即a x+1≤a3x﹣3．当a＞1时，有x+1≤3x﹣3，解得x≥2．当0＜a＜1时，有x+1≥3x﹣3，解得x≤2．∴当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．【点评】本题主要考查指数函数的单调性的应用，指数不等式的解法，属于基础题．22．若f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，当x＞1时，f（x）＞0，且满足．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若f（2）=1，解不等式．【分析】（1）令x=y=1即可计算出f（1）；（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（）＞0，从而得出结论；（3）计算f（4）=2，再根据函数的单调性和定义域列不等式组求出x的范围．【解答】解：（1）令x=y=1可得f（1）=f（1）﹣f（1）=0，（2）设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=f（），∵x1＞x2＞0，∴＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）∵f（2）=1，∴f（）=f（1）﹣f（2）=﹣1，∴f（4）=f（2）﹣f（）=2，∵，∴f（x2+3x）＜f（4）．∴，解得0＜x＜1．∴不等式的解集是（0，1）．【点评】本题考查了抽象函数的单调性判断，函数单调性的应用，属于中档题．。