通用版本四年级数学：余数的妙用趣味数学(无答案)

余数的妙用（一）知识点：在有余数的除法里：余数要比除数小；被除数=除数×商+余数。

要求平均分给几个小朋友，平均每人种多少棵树等这类问题时，应该首先从总数里去掉多余的部分，使其能够除尽，这样就能符合题意，求出问题的答案。

例1、（1）□÷□=□……4，除数最小是几？（2）□÷6=□……□，余数可以是几？其中最大的一个是几？练习1：1．（）÷（）=（）……6，除数最小是几？2．（）÷（）=6……7，除数取最小时，被除数是几？3．（）÷8=7……（），余数取最大时，被除数是几？例2、（）÷8=3……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习2：1．下面各题中被除数最大填几，最小填几？①（）÷6=8……（）②（）÷7=5……（）2．下题中要使除数最小，被除数应为几？①（）÷（）=6......8 ②（）÷（）=9 (1)例3、老师拿出15颗小红星，每人奖2颗，还余1颗，老师奖给了几位小朋友？练习3：1．在括号里填上合适的数。

48÷（）=9......3 67÷（）=7 (4)2．阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了几个小朋友？3．某数（0除外）除以5，当商和余数相同时，这个数可能是哪些数？例4、有28个梨，最少拿走几个，就使得6个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？练习4：1．有37只气球，最少拿走几只，就使得7个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2．老师做了许多小红花，分给20个小朋友，每人3朵，还剩下2朵，老师共做了多少朵小红花？3．学校体育室要给全校20个班级发乒乓球，现在已知每班分到4只，剩下的只数不够分了，体育室里最多有多少只乒乓球？例5、有一筐梨,总数不到60个,把这筐梨平均分给8个人,还剩2个,这筐梨最多有多少个?练习5：1.一盒饼干，总数不到51块，平均分给8个小朋友，还余下2块，这盒饼干里有多少块？2.有一些练习本,不到35本,平均分给4个孩子或平均分给7个孩子,都剩下3本,想一想，有多少本练习本？3．学校总务主任到文具店买几盒相同价钱的橡皮，付了50元钱，找回10元，你知道总务主任买了多少盒橡皮吗？？课后作业余数的妙用（二）教学过程：一、导入新课：同学们都会正确计算有余数的除法，其实有余数除法还蕴含着丰富的数学知识，所以我们运用它还可以解决不少的数学难题。

第15讲余数的妙用【专题导引】我们已经学习了有余数的除法，都知道，在有余数的除法里，余数要比除数小。

利用余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙地应用余数了。

解答习题时，首先要把重复出现的部分作为一组，再想总数里有几个这样的一组。

如果除了没有余数，说明某个物体（或数字）是一组中的最后一个；如果除了有余数，那么余数是几，某个物体（或数字）就是一组中的第几个，从而解出所求问题。

【典型例题】【例1】有一排灯笼，每个灯笼都有一个数字，第17个灯笼的数字是几？【试一试】1、有一堆围棋，按“二黑三白”排列起来。

想一想，第20个是白子还是黑子？第30个呢？2、有一列数：1、2、3、1、2、3、1、2、3……（1）第18个数是几？（2）第22个？【例2】露露问兰兰：“今天是星期二，从今天起第23天是星期几？”【试一试】1．今天是星期日，从今天起第28天是星期几？2、2007年六一儿童节是星期五。

从这天起第26天是晶晶生日，那么晶晶生日那天是星期几？【例3】一座大楼上的彩灯按红、黄、蓝、紫、绿的顺序依次组装，一共有37只灯泡。

想一想：第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么颜色。

【试一试】1、根据图中物体的排列规律，算出第32个物体应该是什么？（1）□○△□○△……（2）●●●○○●●●○○……2、数学奥林匹克数学奥林匹克……依次排列，第36个字是什么？第50个呢？【例4】有一例数312312312……问第20个数是多少？这20个数的和是多少？【试一试】1、有一列数402140214021……，问第30个数是多少？这30个数的和是多少？2、有一列数210342103421034……，问第64个数是多少？这64个数的和是多少？【例5】昨天是8日，星期一，到31日是星期几？【试一试】1、2001年3月6日是星期二，4月4日是星期几？2、2001年5月1日是星期二，7月1日是星期几？【例6】8个队员围成一圈做游戏，从①号开始，按箭头号方向向下一个人传球。

余数的妙用知识要点1、在进行除法运算时，往往会产生余数，对于有余数的除法，许多同学有时很头疼。

但是有余数的除法也不是一无是处，它还有许多妙用，用好它对于我们解决具体问题时有好处的。

2、除数=（被除数-余数）÷商商=（被除数-余数）÷除数经典范例例1 被除数是41，余数是,6，除数和商各是多少？思路解析：被除数-余数=除数×商=41-6=35=1×35或5×7解：41-6=3535=1×35或35=5×7当除数=35时商=1 当除数=7时商是5答：当除数=35时商=1 当除数=7时商是5例2 假如今天是星期二，从今天算起，第29天是星期几？思路解析：因为时间是从今天算起，假如今天是1号，到第29号就是29天，这样就算出总天数。

一周是7天，看看这29天中有几个7天，然后再数数余数的天数就可以了。

因为今天是星期二，是前面几个整周的开头第一天，所以余数的第一天也是星期二。

解：29÷7=4 ---- 1答：第29天是星期二。

例3 幼儿园阿姨给小朋友们准备了又红又大的苹果。

7个7个数，也余1个。

你能算出至少有多少个苹果吗？思路解析：5个5个数，余1个，就是苹果数倍5除余1,有5、10、15、20、25、30、35、40---；7个7个数，也余1个，是苹果数7除余1,有7、14、21、28、35、42---；所以苹果数既要能被5除余1，也要能被7除余1.从上面的列出数看，它们共同的最小数是35.解：能被5整除5、10、15、20、25、30、35、40---；能被7整除7、14、21、28、35、42---；35+1=36（个）答：共有苹果36个。

例4 豆豆和丁丁玩报数游戏，每次每人报1 - 4个数，即不能超过4个数。

谁报到88个数谁胜。

丁丁先报，豆豆后报。

可不管怎么报，都是丁丁胜。

豆豆很奇怪。

丁丁说：“那是因为我知道余数的妙用。

从前有座山，山里有座庙，庙里有个小和尚 和老和尚，老和尚喜欢给小和尚讲故事：从 前有座山，山里有座庙，庙里有个小和尚和 老和尚，老和尚喜欢给小和尚讲故事；从前 有座山，山里有座庙，庙里有个小和尚和老
和尚，老和尚喜欢给小和尚讲故事；
我们发现：
亲爱的小朋友们，你们说这个故事接下 来该怎样呢？
能讲完吗？为什么呢？
（3）2016年为闰年，从2016年1月1日到2017年1月1日 共367天，367÷7=52……3.所以2017年1月1日为星期 日。
同学们，你今天都学到了什么？
我们今天学习研究的是不断重复出现的周期问题， 这类问题都有循环的固定数即周期， 用所求的数字÷周期=商……余数 注意无余数时就是一个周期的结束，对应的就
试一试4：
有一列数：402140214021…… （1）第152个数是多少？ （2）这152个数相加的和是多少？
例题5.下面是2016年1月份的日历表。（1）该月8 号是星期几？该月28号是星期几？（2）该年6月1 日是星期几？（3）2017年1月1日是星期几？
日 一 二三四 五 六 12
3 4567 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
注意：闰年2月份29天， 平年2月份28天。
（1）由图可知本月8号是 星期五。
(2)从1月1日到该年6月1日总天 数为： 31+29+31+30+31+1=153（天） 153÷7=21……6 则从1月1日起，再往后数6天， 为星期三，即6月1日为星期三。
试一试1
找出下面每组图形的排列规律，并根据规律算出每组的 第26个图形是什么？