南京机械能守恒定律中考真题汇编[解析版](1)

一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）1．如图所示，一根轻弹簧一端固定于O 点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A 点，此时弹簧恰好水平。

将滑块从A 点由静止释放，经B 点到达位于O 点正下方的C 点。

当滑块运动到B 点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。

已知OB 的距离为L ，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g ，则滑块由A 运动到C 的过程中（ ）A ．滑块的加速度先减小后增大B ．滑块的速度一直在增大C ．滑块经过B gLD ．滑块经过C 2gL 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．弹簧原长为L ，在A 点不离开斜面，则sin 3()sin c 3300os 0Lk mg L ︒≤-︒︒ 在C 点不离开斜面，则有()cos30cos30cos30Lk L mg -︒≤︒︒从A 点滑至C 点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为30°≤α≤90°）；从B 点滑至C 点，设弹簧与斜面的夹角为β，则2sin 30cos mg kx ma β︒-=可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A 错误，B 正确； C ．从A 点滑到B 点，由机械能守恒可得21cos302p B mgL E mv ︒+=解得2cos30232p p B E E v gL g mg L L m︒+=+=>选项C 正确；D ．从A 点滑到C 点，由机械能守恒可得21cos302P C L mgE mv '+=︒432222cos303p pCgLE ELv g gLm m'=+>+︒=选项D错误。

故选BC。

2．如图所示，质量为1kg的物块（可视为质点），由A点以6m/s的速度滑上正沿逆时针转动的水平传送带（不计两转轮半径的大小），传送带上A、B两点间的距离为8m，已知传送带的速度大小为3m/s，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为210m/s。

下列说法正确的是（）A．物块在传送带上运动的时间为2sB．物块在传送带上运动的时间为4sC．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为16JD．整个运动过程中由于摩擦产生的热量为28J【答案】BD【解析】【分析】【详解】AB．滑块先向右匀减速，根据牛顿第二定律有mg maμ=解得22m/sa gμ==根据运动学公式有010v at=-解得13st=匀减速运动的位移1063m9m8m22vx t L+==⨯==>物体向左匀加速过程，加速度大小仍为22m/sa=，根据运动学公式得物体速度增大至2m/sv=时通过的位移2212m1m222vxa===⨯22s 1s 2v t a === 向左运动时最后3m 做匀速直线运动，有233=s 1s 3x t v == 即滑块在传送带上运动的总时间为1234s t t t t =++=物块滑离传送带时的速率为2m/s 。

选项A 错误，B 正确；C ．向右减速过程和向左加速过程中，摩擦力为恒力，故摩擦力做功为110.211041J 6J f W f x x mg x x μ=--=--=-⨯⨯⨯-=-（）()()选项C 错误；D ．整个运动过程中由于摩擦产生的热量等于滑块与传送带之间的一对摩擦力做功的代数和，等于摩擦力与相对路程的乘积；物体向右减速过程，传送带向左移动的距离为114m l vt ==物体向左加速过程，传送带运动距离为222m l vt ==即121[]Q fS mg l x l x μ==++-（）（）代入数据解得28J Q =选项D 正确。

故选BD 。

3．如图所示，一根轻质弹簧放在光滑斜面上，其下端与斜面底端的固定挡板相连，弹簧处于自然伸长状态。

第一次让甲物块从斜面上的A 点由静止释放，第二次让乙物块从斜面上的B 点由静止释放，两物块压缩弹簧使弹簧获得的最大弹性势能相同，两物块均可看作质点，则下列说法正确的是（ ）A ．甲物块的质量比乙物块的质量大B ．甲物块与弹簧刚接触时的动能大于乙物块与弹簧刚接触时的动能C ．乙物块动能最大的位置在甲物块动能最大的位置下方D ．将两物块释放的位置上移，两物块向下运动的过程中，动能最大的位置会下移 【答案】BC【解析】 【分析】 【详解】A ．由于两物块使弹簧获得的最大弹性势能相同，即两物块向下运动最低点的位置相同，根据机械能守恒可知，两物块减少的最大重力势能相同，由此可以判断甲物块的质量比乙物块的质量小，选项A 错误；B ．从两物块与弹簧相接触到弹簧被压缩到最短的过程中，乙物块的质量大，则乙物块减小的重力势能大，所以其动能减小的少，选项B 正确；C ．动能最大的位置是合外力为零的时候，由力的平衡可知，乙物块动能最大的位置在甲物块动能最大位置的下方，选项C 正确；D ．由力的平衡可知，改变两物块释放的位置，两物块向下运动的过程中，动能最大的位置不会变，选项D 错误。

故选BC 。

4．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s 内做匀加速直线运动，5s 末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v t -图象如图所示．已知汽车的质量为3110kg m =⨯，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是（ ）A ．汽车在前5s 内的牵引力为3510N ⨯B ．汽车速度为25m /s 时的加速度为25m /sC ．汽车的额定功率为100kWD ．汽车的最大速度为80m /s【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A ．由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小2220m/s 4m/s 5a == 根据牛顿第二定律得F f ma -=解得牵引力1000N 4000N 5000N F f ma =+=+=选项A 正确； BC ．汽车的额定功率500020W 100000W 100kW P Fv ==⨯==汽车在25m/s 时的牵引力100000'N 4000N 25P F v === 根据牛顿第二定律得加速度22'40001000'm/s 3m/s 1000F f a m --=== 选项B 错误，C 正确；D ．当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度100000m/s 100m/s 1000m P v f === 选项D 错误。

故选AC 。

5．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上O 点的转轴上，另一端与一质量为m 、套在粗糙固定直杆A 处的小球（可视为质点）相连，直杆的倾角为30°，OA =OC ，B 为AC 的中点，OB 等于弹簧原长．小球从A 处由静止开始下滑，初始加速度大小为a A ，第一次经过B 处的速度为v ，运动到C 处速度为0，后又以大小为a C 的初始加速度由静止开始向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是A ．小球可以返回到出发点A 处B ．弹簧具有的最大弹性势能为22mvC ．撤去弹簧，小球可以静止在直杆上任意位置D ．a A －a C ＝g 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB.设小球从A 运动到B 的过程克服摩擦力做功为f W ，AB 间的竖直高度为h ，小球的质量为m ，弹簧具有的最大弹性势能为p E ．根据能量守恒定律，对于小球A 到B 的过程有： 212p f mgh E mv W +=+A 到C 的过程有：22p f p mgh E W E +=+解得：212f p W mgh E mv ==， 小球从C 点向上运动时，假设能返回到A 点，由能量守恒定律得：22p f p E W mgh E =++该式违反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出发点A 处．故A 错误，B 正确． C.设从A 运动到C 摩擦力的平均值为f ，AB =s ，由：f W mgh =得：sin 30f s mgs =解得：sin 30f mg =在B 点，摩擦力cos30f mg μ=，由于弹簧对小球有拉力（除B 点外），小球对杆的压力大于cos30mg μ，所以：cos30f mg μ>可得：sin 30cos30mg mg μ>因此撤去弹簧，小球不能在直杆上处于静止．故C 错误． D.根据牛顿第二定律得，在A 点有：cos30sin 30A F mg f ma +-=在C 点有：cos30sin 30C F f mg ma --=两式相减得：A C a a g -=故D 正确．6．如图所示，物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过定滑轮与小球相连。

开始时物块与定滑轮等高。

已知物块的质量13m kg =，球的质量25m kg =，杆与滑轮间的距离d =2m ，重力加速度g =10m/s 2，轻绳和杆足够长，不计一切摩擦，不计空气阻力。

现将物块由静止释放，在物块向下运动的过程中（ ）A ．物块运动的最大速度为53m /s 3B ．小球运动的最大速度为33m /s 5C ．物块下降的最大距离为3mD ．小球上升的最大距离为2.25m【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．当物块所受的合外力为0时，物块运动的速度最大，此时，小球所受合外力也为0，则有绳的张力为小球的重力，有250N T m g ==对物块作受力分析，由受力平衡可知1cos T m g θ=对物块速度v 沿绳子的方向和垂直绳的方向分解，则沿绳方向的分速度即为小球的速度，设为v 1，则有1cos v v θ=对物块和小球组成的系统，由机械能守恒定律可知221212111()tan sin 22d d m gm g d m v m v θθ=-++ 代入数据可得3m/s 3v =，13m/s v = 故A 正确，B 错误；CD ．设物块下落的最大高度为h ，此时小球上升的最大距离为h 1，则有221h h d d =+对物块和小球组成的系统，由机械能守恒定律可得121m gh m gh =联立解得3.75m h =，1 2.25m h =故C 错误，D 正确。

故选AD 。

【点睛】物块与小球具有速度关联，注意物块沿绳方向的分速度大小等于小球的速度大小。

7．蹦床比赛中运动员从最高点下落过程可简化为下物理模型：如图，运动员从O点自由下落，其正下方放置一下端固定的轻质弹簧，弹簧处于自然长度。

运动员下落到轻质弹簧上端a位置开始与弹簧接触并开始向下压缩弹簧。

运动员运动到b处时，质弹簧对运动员的弹力与运动员的重力平衡。

运动员运动到c处时，到达最低点。

若不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．由O向a运动的过程中运动员处于完全失重状态，其机械能减少B．由a向b运动的过程中运动员处于失重状态，其机械能减少C．由a向b运动的过程中运动员处于超重状态，其动能增加D．由b向c运动的过程中运动员处于超重状态，其机械能减少【答案】BD【解析】【分析】【详解】A．运动员由O向a运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，运动员的机械能守恒，A错误；BC．运动员由a向b运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，运动员处于失重状态，运动员和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，运动员的机械能减少，由于运动员向下加速运动，运动员的动能还是增大的，B正确，C错误；D．运动员由b向c运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，运动员的机械能继续减小，D正确。