浙教版初一数学全等三角形专题复习
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一、知识点概述1、全等形与全等三角形及相关概念(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.(3)全等三角形的表示方法:如上图中的△ABC与△DEF全等,记作:△ABC≌△DEF.2、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.3、已知三角形画一个三角形,使它们的三条边对应相等.已知△ABC,画△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,B′C′=BC.(1)画线段B′C′=BC;(2)分别以B′、C′为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A′;(3)连接线段A′B′、A′C′.则△A′B′C′即为所求三角形,如下图:4、全等三角形的条件(一)三边对应相等的两个三角形全等.简称为“边边边”或“S S S”.例2、不是利用三角形稳定性的是()A、自行车的三角形车架B、三角形房架C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条例3、(威海)全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形.假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形,点A与点A1对应,点B 与点B1对应,点C与点C1对应.当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图1);若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如下图2).(1)(2)两个真正合同三角形,都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合.而两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中的一个翻转180°.(如下图)下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是()例4、如下图1,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=AB.(1)△ABE与△ADF全等吗?请说明理由.(2)阅读下面的材料:如图2,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度可以变到△ECD的位置.如图3,以BC所在的直线为轴把△ABC旋转180°可以变到△DBC的位置.如图4,以点A为中心,把△ABC旋转180°可以变到△AED的位置.像这样,其中一个三角形是另一个三角形按平移、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变图形的位置,不改变图形大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.(3)回答下列问题:①在图1中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种变换方法,使△ABE变到△ADF的位置;②指出图1中线段BE与DF之间的关系,并说明理由.二、知识点讲解1、全等三角形的判别条件(二)①两边及夹角对应相等的两个三角形全等,简称为“边角边”或“SAS”.②“边角边”的推理过程在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)2、两边及一边的对角的情形①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.②说明一个结论不成立只需举一个反例即可。