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【真卷】2016年山东省济宁市微山二中中考数学一模试卷及解析PDF

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2016年山东省济宁市微山二中中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列事件是必然事件的为（）A．相等的圆周角所对的弧相等B．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根C．同一个角的正弦值和余弦值的和等于1D．圆的切线垂直于过切点的半径4．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米 B．5米 C．6米 D．7米5．（3分）济宁市某经济开发区，今年一月份工业产值达10亿元，第一季度总产值为75亿元，二、三月平均每月增长率是多少，若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．10（1+x）2=75 B．10+10（1+x）+10（1+x）2=75C．10（1+x）+10（1+x）2=75 D．10+10（1+x）2=756．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，4）7．（3分）如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．4m B．m C．（5+）m D．（+）m8．（3分）某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m39．（3分）下列说法正确的有（）（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c），两次使用丁字尺（CD所在直线垂直平分线段AB）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角度数，等于从P点看A点时仰角的度数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）A、B、C、D、E五张卡片上分别写有tan30°，﹣2，π，4，0.010010001五个实数，从中任取一张卡片，则取到的数是无理数的概率为．12．（3分）如果方程x2﹣4x+3=0的两根分别是Rt△ABC的两条直角边，△ABC 最小的角为∠A，那么tanA的值为．13．（3分）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，河宽36米，在河的南岸边每隔几米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边24米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则每两棵树间的间隔米．14．（3分）如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC，BC，OC，那么下列结论：①PC2=PA•PB；②PC•OC=OP•CD；③OA2=OD•OP；④CD2＞BD•AD，正确的有．15．（3分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（6分）（1）计算：（1﹣）0﹣tan60°+（﹣）﹣1（2）解方程：3（x﹣1）2=x（x﹣1）17．（6分）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）18．（7分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A在反比例函数y=﹣图象上的概率．19．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．20．（8分）“孟子居”是邹城市著名特色老零嘴小吃，在大学校园深受欢迎，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出60箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少3箱．（1）现该销售点每天盈利648元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？并求出可获得的最高利润．21．（9分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC的正切值．22．（11分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，并在抛物线的对称轴上找一点P，使三角形PBD的周长最小，求出点D和点P的坐标；（3）在直线CD下方的抛物线上是否存在一点E，使得△DCE的面积最大，若有求出点E的坐标及面积的最大值．2016年山东省济宁市微山二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数依次为：2，1．故选A．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列事件是必然事件的为（）A．相等的圆周角所对的弧相等B．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根C．同一个角的正弦值和余弦值的和等于1D．圆的切线垂直于过切点的半径【解答】解：A．相等的圆周角所对的弧相等是随机事件；B．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根是不可能事件；C．同一个角的正弦值和余弦值的和等于1是随机事件；D．圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故选：D．4．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A．1米 B．5米 C．6米 D．7米【解答】解：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，∴当t=1时，小球距离地面高度最大，∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，故选C．5．（3分）济宁市某经济开发区，今年一月份工业产值达10亿元，第一季度总产值为75亿元，二、三月平均每月增长率是多少，若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A．10（1+x）2=75 B．10+10（1+x）+10（1+x）2=75C．10（1+x）+10（1+x）2=75 D．10+10（1+x）2=75【解答】解：设平均每月的增长率为x，则二月份的产值为：10（1+x）亿元，三月份的产值为：10（1+x）（1+x）=10（1+x）2亿元，根据题意，得10+10（1+x）+10（1+x）2=75．故选B．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，4）【解答】解：作CH⊥x轴于H点，如图，当x=4时，y=x=4，则A（4，4），∴AB=4，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC=BA=4，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=2，BH=CH=6，∴OH=BH﹣OB=6﹣4=2，∴C点坐标为（﹣2，2）．故选A．7．（3分）如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．4m B．m C．（5+）m D．（+）m【解答】解：过A作AD⊥CE于D，∵AB⊥BE，DE⊥BE，AD⊥CE，∴四边形ABED是矩形，∵BE=5m，AB=1.5m，∴AD=BE=5m，DE=AB=1.5m．在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=5m，∴CD=AD•tan30°=5×=，∴CE=CD+DE=+1.5=（+）m．答：这棵树高是（+）m．故选D．8．（3分）某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A．不大于m3B．不小于m3C．不大于m3D．不小于m3【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过（0.8，120）∴P==，∴当P≤140kPa时，V≥m3．故选B．9．（3分）下列说法正确的有（）（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c），两次使用丁字尺（CD所在直线垂直平分线段AB）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角度数，等于从P点看A点时仰角的度数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）根据切线的性质可知两平行切线之间的线段为圆的直径，故此说法正确；（2）根据圆中，直径所对的圆周角为90°，故正确；（3）符合圆心的几何确定方法，故正确；（4）根据仰角的概念和同角的余角相等可知此操作正确；故选D．10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④【解答】解：∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴b=2a＞0，∴abc＜0，∴①正确；2a﹣b=2a﹣2a=0，∴②正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），∴把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=﹣1，∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∵＜3，∴y2＜y1，∴④正确；故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）A、B、C、D、E五张卡片上分别写有tan30°，﹣2，π，4，0.010010001五个实数，从中任取一张卡片，则取到的数是无理数的概率为．【解答】解：5个数中有3个无理数，所以从中任取一张卡片，则取到的数是无理数的概率=．故答案为．12．（3分）如果方程x2﹣4x+3=0的两根分别是Rt△ABC的两条直角边，△ABC最小的角为∠A，那么tanA的值为．【解答】解：∵x2﹣4x+3=0，∴（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x1=1，x2=3，当两直角边分别为1和3时，∵△ABC最小的角为∠A，∴∠A所对的边为1，∠B对的边为3，故答案为．13．（3分）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，河宽36米，在河的南岸边每隔几米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边24米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则每两棵树间的间隔5米．【解答】解：如图，过点P作PE⊥DC，交AB于点F，设每两棵树间的间隔xm，根据题意可得：∵AB∥CD∴△ABP∽△DPC，∴=，∴=，解得：x=5，故答案为：5．14．（3分）如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC，BC，OC，那么下列结论：①PC2=PA•PB；②PC•OC=OP•CD；③OA2=OD•OP；④CD2＞BD•AD，正确的有①②③．【解答】解：①∵PC与⊙O相切于点C，∴∠PCB=∠A，∠P=∠P，∴△PBC∽△PCA，∴PC2=PA•PB；②∵OC⊥PC，PC切⊙O于C，∴∠PCO=∠CDO=90°，∵∠COD=∠POC，∴△OCD∽△OPC，∴=，∴PC•OC=OP•CD；③∵△OCD∽△OPC，∴=，∴OC2=OD•OP，∵OA=OC，∴OA2=OD•OP；④∵AB为直径，∴∠BCA=90°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴∠B+∠BCD=∠BCD+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∴△BDC∽△CDA，∴=，∴CD2=BD•AD，∴①②③正确；④错误；故答案为：①②③．15．（3分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．【解答】解：由题意，可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S1=1×（2﹣1）=1，S2=1×（1﹣）=，S3=1×（﹣）=，∴S1+S2+S3=1++=．解法二：∵图中所构成的阴影部分的总面积正好是从点P1向x轴、y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积，∴1×2﹣×1=．故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（6分）（1）计算：（1﹣）0﹣tan60°+（﹣）﹣1（2）解方程：3（x﹣1）2=x（x﹣1）【解答】解：（1）原式=1﹣﹣2=﹣1﹣；（2）移项，得3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，因式分解，得（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0于是，得（x﹣1）（2x﹣3）=0x﹣1=0或2x﹣3=0，解得x1=1，x2=．17．（6分）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的读数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【解答】解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°﹣42°=48°，∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；（2）∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB=13.4﹣4=9.4（m），∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．答：BC的长为6.96m．18．（7分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A在反比例函数y=﹣图象上的概率．【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有9种；（2）落在双曲线y=﹣上的点有：（3，﹣2），（﹣1，6）共2个，∴点A在反比例函数y=﹣图象上的概率=．19．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．【解答】解：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案为：（1，0）；（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为：=．故答案为：．20．（8分）“孟子居”是邹城市著名特色老零嘴小吃，在大学校园深受欢迎，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出60箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少3箱．（1）现该销售点每天盈利648元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？并求出可获得的最高利润．【解答】解：（1）设每箱产品应涨价x元，则每天可以销售（60﹣3x）箱，每箱的利润（10+x）元，由题意：（60﹣3x）（10+x）=648，整理得x2﹣10x+16=0，解得x=2或x=8，∵要顾客得到实惠，∴x=2．答：每箱产品应涨价2元．（2）设利润为y元，则y=（60﹣3x）（10+x）=﹣3x2+30x+600，∵x=﹣=5有意义，∴x=5时，利润最大，此时y=675．答：每箱产品应涨价5元获利最高，最高利润为675元．21．（9分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求∠BEC的正切值．【解答】解：（1）直线CD与⊙O的位置关系是相切．理由：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即：OD⊥CE，∴直线CD 是⊙O的切线．即：直线CD 与⊙O的位置关系是相切．（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4．∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，有勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6，∴tan∠BEC=，即：tan∠BEC=．22．（11分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，并在抛物线的对称轴上找一点P，使三角形PBD的周长最小，求出点D和点P的坐标；（3）在直线CD下方的抛物线上是否存在一点E，使得△DCE的面积最大，若有求出点E的坐标及面积的最大值．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C （4，5）三点，∴，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x﹣1．（2）当y=0时，得﹣x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=2，∴点D的坐标为（﹣1，0）．D点和A点关于对称轴对称，连接AB与对称轴交于点P，P点即是所要找的点，如图1所示．设直线AB的解析式为y=kx﹣1，∵点A的坐标为（2，0），∴0=2k﹣1，解得：k=，∴直线AB的解析式为y=x﹣1．∵抛物线解析式为y=﹣x﹣1，∴抛物线解析式为x=﹣=，令y=x﹣1中x=，则y=×﹣1=﹣，∴点P的坐标为（，﹣）．（3）假设存在，过点E作EF∥y轴，交直线CD于点F，如图2所示．∵点E是直线CD下方抛物线上的一动点，∴设点E的坐标是（x，﹣x﹣1）（﹣1＜x＜4）．设直线CD的解析式为y=mx+n，∵点C（4，5）、点D（﹣1，0）在直线CD上，∴，解得：，∴直线CD的解析式为y=x+1，∴点F的坐标为（x，x+1），∴EF=x+1﹣（﹣x﹣1）=﹣+x+2．S△DCE=EF•（x C﹣x D）=×（﹣+x+2）×[4﹣（﹣1）]=﹣+．∴当x=时，即点E的坐标为（，﹣）时，△DCE的面积最大，最大值为．故在直线CD下方的抛物线上存在一点E，使得△DCE的面积最大，点E的坐标。

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2016年济宁市中考数学试题及答案（word版）

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济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试数 学 试 卷第Ⅰ卷（选择题　共36分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共36分）1. 2的倒数是A.B. －C. 2D.－2 12122. 如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上， 则∠ACD 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°3．下列运算中，正确的是A ．B ．C ．D ． 39±=()a a236=aa a 623=⋅362-=-4. 山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为 A. 108×10 8吨 B. 10 .8×10 9吨 C. 1 .08×10 10吨 D. 1 .08×10 11吨5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(第5题)6. 在函数中，自变量x 的取值范围是31-=x y A 、x ≠0 B 、x ＞3 C 、x ≠ －3 D 、x ≠37. 如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 8 cm 2 D. 16 cm 28. 已知a A. B. C. － 1 D. 0a a -9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.(第2题)ABCD（第7题）等重带头组”、“集中学习课”要员将留下的纸片展开，得到的图形是10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是A.B. C. D. 12141511011. 一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是 A. 4π B.6π C. 8π D. 12π12. 小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：2y ax bx c =++（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）.0a <1c >0b >0a b c ++>0a b c -+>你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：13. 分解因式： .2ax a -=14. 已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .15.在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm,AB ＝4cm,∠B ＝60°, 则下底BC 的长为 cm .16. 如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的1y x=面积等于 .（第16题）（第10题）ABCD（第11题）X X 事功立党意级以“三志组，定组组党中“，天成党、系17. 请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形 有 个 ．三、解答题：19．（6分）计算：（π－1）°＋＋－2.20．（6分）解方程：11()2-275－3xx x -=+--2312321．（8分）作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图： （第18题）第1个乙品牌在X 建功立、党员处级以行“三落攻开展展交党员会线，（1）完成下表：平均数方差甲品牌销售量/台10乙品牌销售量/台34（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．22．（8分）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择A ()M 35α=A 一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出、两点的距离为B ()M 45β=A B m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（18.6 1.6，结果保留整数）.tan 350.7≈ （2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m （如图NP a 2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ .（第22题）AB CD MNαβ图1图2PMN立党的建功立业重要论述，认带头牢固树立和措施 （一）次主题活标准找差距流想体会。

2016年山东省济宁市中考数学试卷带答案解析

2016年山东省济宁市中考数学试卷带答案解析

2016年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x3．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°4．（3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°6．（3分）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A ．﹣3B ．0C ．6D ．97．（3分）如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm8．（3分）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ）A．96，88， B ．86，86 C ．88，86 D ．86，889．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于（ ）A ．60B ．80C ．30D ．40二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．14．（3分）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．15．（3分）按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．17．（6分）2016年6月19日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．18．（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．19．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20．（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知EO=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．21．（9分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．22．（11分）如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l 交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P 的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12C．（x2）3=x5D．x﹣1=x【解答】解：A、原式=x5，正确；B、原式=2x6，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=，错误，故选A3．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．4．（3分）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D5．（3分）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．6．（3分）已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．7．（3分）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C．8．（3分）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（ ） A ．96，88， B ．86，86 C ．88，86 D ．86，88【解答】解：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，故选D9．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况， ∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B ．10．（3分）如图，O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于（ ）A．60 B．80 C．30 D．40【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．设OA=a，在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴a×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）．∴AM=8，OM=6，OB=OA=10．∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上，∴S=S菱形OBCA=OB•AM=40．△AOF故选D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥1．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．14．（3分）已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80km/h．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．15．（3分）按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为1．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，所以，第4个数的分子是7，分母是7，故答案为：1．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（6分）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．17．（6分）2016年6月19日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．【解答】解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），补全条形图如图：（2）1.3×17%=0.221（万元）．答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．18．（7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．19．（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．20．（8分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知EO=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CA==BC．∵CF=CA，CE是∠ACF的角平分线，∴E是AF的中点．∵E、O分别是AF、AC的中点，∴EO∥BC，且EO=CF，∵EO=，∴CA=CF=2，∴BC=2．∴正方形ABCD的边长为2；（2）EM=CN．证明：连接FN，∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴BF=BN，∴∠CFN=∠FNB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC=45°，∵EO∥BC，∴∠EOM=∠DBC=45°，∠OEM=∠FCN，∴∠CFN=∠EOM，∴△CFN∽△EOM，∴，即=．∴EM=CN．21．（9分）已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．22．（11分）如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l 交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P 的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）∴连接EB′交l于点P，如图所示设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，∴点F坐标为（3，2），求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x﹣14，设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得=2a﹣14解得a 1=9，a 2=15．∴点Q 坐标为（9，4）或（15，16）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

山东济宁2016中考试题数学卷(解析版)

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）（2016•济宁）在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．﹣2C ．1D ． 【答案】B.【解析】试题分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可判定在0，﹣2，1，21这四个数中，最小的数是-2，故答案选B. 考点：有理数的大小比较.2．（3分）（2016•济宁）下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 5B ．x 6+x 6=x 12C ．（x 2）3=x 5D ．x ﹣1=x【答案】A.考点：负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方.3．（3分）（2016•济宁）如图，直线a∥b，点B 在直线b 上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．35°D ．50°【答案】C ．【解析】试题分析：由垂线的性质可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又因∵a ∥b ，再由平行线的性质可得∠2=∠3=35°．故答案选C ．考点：平行线的性质.4．（3分）（2016•济宁）如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D.考点：简单几何体的三视图.5．（3分）（2016•济宁）如图，在⊙O 中，=，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°【答案】C.【解析】试题分析：已知，在⊙O 中，=，∠AOB=40°，根据同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于所对圆周角的一半可得∠ADC=21∠AOB=20°，故答案选C ． 考点：圆周角定理. 6．（3分）（2016•济宁）已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（ ）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【答案】A．【解析】试题分析：已知x﹣2y=3，所以3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故答案选A．考点：求代数式的值.7．（3分）（2016•济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【答案】C．选C．考点：平移的性质.8．（3分）（2016•济宁）在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：）A．96，88，B．86，86 C．88，86 D．86，88【答案】D.【解析】试题分析：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，86出现两次，次数最多，是众数，中位数是中间的数为88，故答案选D.考点：中位数；众数.9．（3分）（2016•济宁）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）B．C．D．A．【答案】B．考点：轴对称图形的概念；概率.10．（3分）（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF 的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【答案】D．考点：反比例函数的综合题.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）（2016•济宁）若式子有意义，则实数x的取值范围是．【答案】x≥1．【解析】试题分析：根据二次根式的性质可得x﹣1≥0，即x≥1．考点：二次根式有意义的条件.12．（3分）（2016•济宁）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE 交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．【答案】AH=CB或EH=EB或AE=CE．(添加其中任意一个即可)【解析】试题分析：根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．考点：全等三角形的判定.13．（3分）（2016•济宁）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【答案】53. 【解析】试题分析：已知AG=2，GD=1，可得AD=3，再由AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理可得53==DF AD CE BC . 考点：平行线分线段成比例定理.14．（3分）（2016•济宁）已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是 km/h ．【答案】80.考点：分式方程的应用.15．（3分）（2016•济宁）按一定规律排列的一列数：，1，1，□，119，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为 ． 【答案】92. 【解析】试题分析：把整数1化为22，得21，22，22，（ ），119，1311，1713…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是9，所以此规律方框内的数字应为92. 考点：规律探究题.三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（6分）（2016•济宁）先化简，再求值：a （a ﹣2b ）+（a+b ）2，其中a=﹣1，b=．【答案】原式=2a 2+b 2，当a=﹣1，b=2时，原式==4．考点：整式的化简求值.17．（6分）（2016•济宁）2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．【答案】（1）图见解析；（2）0.221万元.【解析】试题分析：（1）将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额，即可求得2013年的销售额，补全条形统计图即可；（2）将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．试题解析：解：（1）2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），补全条形图如图：（2）1.3×17%=0.221（万元）．答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．考点：条形统计图;折线统计图.18．（7分）（2016•济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．【答案】（1）30°；（2）文化墙PM不需要拆除，理由详见解析.（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：3，∴BD=CD=6，AD=63，∴AB=AD﹣BD=63﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．考点：解直角三角形的应用.19．（8分）（2016•济宁）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】(1)50%；(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.20．（8分）（2016•济宁）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【答案】(1)1；（2）CN=2CM，理由详见解析.【解析】试题分析：(1）根据正方形的性质可得△ABD是等腰直角三角形，再由勾股定理可得2AB2=BD2，即可求得AB=1；（2）根据等腰三角形的性质可得CE⊥AF，再证得∠BAF=∠BCN，利用AAS证得△ABF≌△CBN，根据全等三角形的性质可得AF=CN，再证△ABF∽△COM，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=2CM．∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，考点：四边形综合题.21．（9分）（2016•济宁）已知点P （x 0，y 0）和直线y=kx+b ，则点P 到直线y=kx+b 的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P （﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P （﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P （1，﹣1）到直线y=x ﹣1的距离；（2）已知⊙Q 的圆心Q 坐标为（0，5），半径r 为2，判断⊙Q 与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x ﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【答案】(1)22;(2)相切，理由见解析；（3）52. 【解析】试题分析：(1）根据点P 到直线y=kx+b 的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q 到直线y=x+9的距离，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．试题解析：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．考点：一次函数综合题；阅读理解题.22．（11分）（2016•济宁）如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=x2﹣x+1；(2)点P坐标为（3，）；(3)点Q坐标为（9，4）或（15，16）．∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）∴连接EB′交l于点P，如图所示设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），考点：二次函数综合题.。

济宁初中中考数学试卷试题、标准标准答案.doc

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精品文档2016 年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在： 0，﹣ 2， 1， 这四个数中，最小的数是（ ）A ． 0B ．﹣ 2C ． 1D ．2．下列计算正确的是（ ）A ． x 2?x 3=x 5B ．x 6+x 6=x 12C ．（ x 2）3=x 5D ．x ﹣ 1=x3．如图，直线 a ∥ b ，点 B 在直线 b 上，且 AB ⊥BC ， ∠ 1=55°，那么 ∠ 2 的度数是（）A ． 20°B ． 30°C ． 35°D ． 50° 4．如图，几何体是由3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在 ⊙ O 中， =， ∠ AOB=40 °，则 ∠ ADC 的度数是（ ）A ． 40°B ． 30°C ． 20°D ． 15°6．已知 x ﹣ 2y=3 ，那么代数式 3﹣ 2x+4y 的值是（ ）A ．﹣ 3B ． 0C ． 6D ． 97．如图，将 △ ABE 向右平移 2cm 得到 △ DCF ，如果 △ABE 的周长是 16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（）A ． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 21cm8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1， 2，3， 4，5 的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者1234 5编号成绩 /分 9688869386那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A ． 96， 88，B ．86， 86C． 88， 86 D ．86， 889．如图，在4×4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A ．B．C．D．10．如图， O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形， OB 在 x 轴的正半轴上，sin∠ AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点 A ，与 BC 交于点 F，则△AOF 的面积等于（）A ． 60 B． 80C． 30D． 40二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分11．若式子有意义，则实数x 的取值范围是．12．如图，△ ABC 中， AD ⊥BC ， CE⊥ AB ，垂足分别为 D 、 E， AD 、 CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件：，使△ AEH ≌ △ CEB．13．如图， AB ∥ CD∥ EF， AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2 ， GD=1 ， DF=5 ，那么的值等于．14．已知 A ， B 两地相距160km ，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是km/h ．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．三、解答题：本大题共7 小题，共55 分16．先化简，再求值：a（ a﹣ 2b） +（ a+b）2，其中 a=﹣ 1， b=．17． 2016 年 6 月 15 日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图 1、图 2 解答下列问题：（1 ）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是 5.8 万元，请将图 1 中的统计图补充完整；（2）计算该店 2015 年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1： 1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1 ）求新坡面的坡角a；（2 ）原天桥底部正前方8 米处（ PB 的长）的文化墙PM 是否需要拆桥？请说明理由．19．某地 2014 年为做好“精准扶贫”，授入资金 1280 万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加， 2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元．（1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元， 1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20．如图，正方形ABCD 的对角线AC ， BD 相交于点O，延长 CB 至点 F，使 CF=CA ，连接AF ，∠ ACF 的平分线分别交 AF ， AB ， BD 于点 E， N， M ，连接EO．（1）已知 BD= ，求正方形 ABCD 的边长；（2）猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明．21．已知点P（ x0， y0）和直线y=kx+b ，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣ 1， 2）到直线 y=3x+7 的距离．解：因为直线y=3x+7 ，其中 k=3， b=7 ．所以点 P（﹣ 1，2）到直线 y=3x+7 的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点 P（ 1，﹣ 1）到直线y=x ﹣ 1 的距离；（2）已知⊙ Q 的圆心 Q 坐标为（ 0， 5），半径 r 为 2，判断⊙Q 与直线 y=x+9 的位置关系并说明理由；（3）已知直线y= ﹣2x+4 与 y=﹣ 2x﹣ 6 平行，求这两条直线之间的距离．22．如图，已知抛物线m： y=ax 2﹣ 6ax+c（ a＞ 0）的顶点 A 在 x 轴上，并过点B（ 0， 1），直线 n： y=﹣x+与x轴交于点 D ，与抛物线m 的对称轴l 交于点 F，过 B 点的直线BE与直线 n 相交于点 E（﹣ 7， 7）．（1）求抛物线m 的解析式；（2） P 是 l 上的一个动点，若以 B ， E， P 为顶点的三角形的周长最小，求点P 的坐标；（3）抛物线 m 上是否存在一动点 Q，使以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2016 年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在： 0，﹣ 2， 1，这四个数中，最小的数是（）A ． 0 B．﹣ 2 C． 1 D．【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．【解答】解：∵在 0，﹣ 2， 1，这四个数中，只有﹣ 2 是负数，∴最小的数是﹣ 2．故选 B ．2．下列计算正确的是（）2 3 5 6 6 12 2 ） 3 5 ﹣1A ．x x =xB ．x +x =xC x =xD ．x =x? ．（【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．【解答】解： A 、原式 =x 5，正确；6C、原式 =x 6，错误；D、原式 =，错误，故选 A3．如图，直线a∥ b，点 B 在直线 b 上，且 AB ⊥BC，∠ 1=55°，那么∠ 2 的度数是（）A ． 20° B． 30° C． 35° D． 50°【考点】平行线的性质．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠ 3 的度数，再由平行线的性质即可得出∠ 2 的度数．【解答】解：∵ AB ⊥BC ，∴∠ ABC=90 °，∴∠ 3=180 °﹣ 90°﹣∠ 1=35°，∵a∥ b，∴∠ 2=∠ 3=35°．故选： C．4．如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A ．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选 D5．如图，在⊙ O 中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A ． 40° B． 30° C． 20° D． 15°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC= ∠AOB=50 °，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O 中，=，∴∠ AOC= ∠ AOB ，∵∠ AOB=40 °，∴∠ AOC=40 °，∴∠ ADC=∠ AOC=20°，故选 C．6．已知 x﹣ 2y=3 ，那么代数式3﹣ 2x+4y 的值是（）A ．﹣ 3 B． 0C． 6D． 9【考点】代数式求值．【分析】将 3﹣ 2x+4y 变形为 3﹣ 2（ x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵ x﹣ 2y=3，∴3﹣ 2x+4y=3 ﹣ 2（ x﹣ 2y） =3﹣ 2×3=﹣ 3；故选： A ．7．如图，将△ ABE 向右平移2cm 得到△ DCF，如果△ABE 的周长是16cm，那么四边形ABFD 的周长是（）A ． 16cm B． 18cm C． 20cm D． 21cm【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm ， AC=DF ，而 AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长 =AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：∵ △ ABE 向右平移2cm 得到△ DCF ，∴E F=AD=2cm ， AE=DF ，∵△ ABE 的周长为 16cm，∴A B+BE+AE=16cm ，∴四边形 ABFD 的周长 =AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选 C．8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号 1， 2，3， 4，5 的五位同学最后成绩如下表所示：参赛者1234 5编号成绩 /分 9688869386那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（）A ． 96， 88，B ．86， 86C． 88， 86 D ．86， 88【考点】众数；中位数．【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这五位同学演讲成绩为96， 88 ， 86，93 ， 86，按照从小到大的顺序排列为86， 86， 88， 93， 96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88 ，故选 D9．如图，在4×4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A ．B．C．D．【考点】概率公式；利用轴对称设计图案．【分析】由在 4×4 正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13 种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 5 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13 个，而能构成一个轴对称图形的有 4 个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选 B ．10．如图， O 为坐标原点，四边形OACB 是菱形， OB 在 x 轴的正半轴上，sin∠ AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点 A ，与 BC 交于点 F，则△AOF 的面积等于（）A ． 60 B． 80C． 30D． 40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点 A 作 AM ⊥x 轴于点 M ，过点 F 作 FN⊥ x 轴于点 N，设 OA=a ， BF=b ，通过解直角三角形分别找出点 A 、F 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b 的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF 的面积等于梯形AMNF 的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点 A 作 AM ⊥ x 轴于点 M ，过点 F 作 FN⊥ x 轴于点 N ，如图所示．设OA=a ， BF=b ，在 Rt△ OAM 中，∠ AMO=90 °，OA=a ， sin∠ AOB=，∴AM=OA ?sin ∠AOB= a， OM= = a，∴点 A 的坐标为（a，a）．∵点 A 在反比例函数y= 的图象上，∴ a× a= =48 ，解得： a=10，或 a=﹣ 10（舍去）．∴AM=8 ， OM=6 ．∵四边形 OACB 是菱形，∴OA=OB=10 ， BC ∥ OA ，∴∠ FBN= ∠ AOB ．在 Rt△ BNF 中， BF=b ， sin∠ FBN= ，∠BNF=90 °，∴FN=BF ?sin ∠ FBN= b， BN= = b，∴点 F 的坐标为（ 10+ b，b）．∵点 B 在反比例函数 y= 的图象上，∴（ 10+ b）× b=48，解得： b= ，或 b= （舍去）．∴FN= ， BN= ﹣ 5， MN=OB+BN ﹣OM= ﹣ 1 ．S =S△AOM +S 梯形AMNF﹣ S△OFN=S 梯形AMNF =（AM+FN）?MN=（8+）△AOF×（﹣1）= ×（+1）×（﹣ 1）=40 ．故选 D ．二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分11．若式子有意义，则实数x 的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣ 1 是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣ 1≥0，∴x≥1．故答案为： x≥1．12．如图，△ ABC 中， AD ⊥BC ， CE⊥ AB ，垂足分别为 D 、 E， AD 、 CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件：AH=CB 等（只要符合要求即可），使△AEH≌ △CEB．【考点】全等三角形的判定．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵ AD ⊥BC ， CE⊥ AB ，垂足分别为∴∠ BEC= ∠ AEC=90 °，在Rt△ AEH 中，∠EAH=90 °﹣∠AHE ，又∵ ∠ EAH= ∠ BAD ，∴∠ BAD=90 °﹣∠ AHE ，在Rt△ AEH 和 Rt△ CDH 中，∠ CHD= ∠ AHE ，∴∠ EAH= ∠ DCH ，∴∠ EAH=90 °﹣∠ CHD= ∠ BCE ，△ AEH 与△ CEB 有两对对应角相等，就只D 、 E，所以根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB ；根据 ASA 添加 AE=CE ．可证△ AEH ≌ △ CEB ．故填空答案： AH=CB 或 EH=EB 或 AE=CE ．13．如图， AB ∥ CD∥ EF， AF 与 BE 相交于点 G，且 AG=2 ， GD=1 ， DF=5 ，那么的值等于．【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先求出 AD 的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵ AG=2 ，GD=1 ，∴A D=3 ，∵AB ∥ CD ∥ EF，∴= ，故答案为：．14．已知 A ， B 两地相距 160km ，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是80 km/h．【考点】分式方程的应用．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h ，由题意列出分式方程，解方程求出x 的值即可．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h ，由题意列方程得：，解得： x=80经检验， x=80 是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h ．故答案为：80．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】把整数 1 化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．【解答】解：把整数 1 化为，得，，，（），，，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第 4 个数的分子是2，分母是3，故答案为：．三、解答题：本大题共7 小题，共55 分16．先化简，再求值：a（ a﹣ 2b） +（ a+b）2，其中 a=﹣ 1， b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =a 2﹣ 2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣ 1， b= 时，原式 =2+2=4 ．17． 2016 年 6 月 15 日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图 2 解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是 5.8 万元，请将图 1 中的统计图补充完整；（2）计算该店 2015 年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）将销售总额减去 2012 、2014、2015 年的销售总额，求出 2013 年的销售额，补全条形统计图即可；（2）将 2015 年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．【解答】解：（ 1） 2013 年父亲节当天剃须刀的销售额为 5.8﹣ 1.7﹣ 1.2﹣ 1.3=1.6 （万元），补全条形图如图：（2） 1.3×17%=0.221 （万元）．答：该店2015 年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221 万元．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面BC 的坡度为1： 1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8 米处（ PB 的长）的文化墙PM 是否需要拆桥？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（ 1）由新坡面的坡度为1：，可得tanα=tan∠CAB==，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D，由坡面 BC 的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得 AD ，BD 的长，继而求得AB 的长，则可求得答案．【解答】解：（ 1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan ∠CAB==，∴∠ α=30 °．答：新坡面的坡角 a 为 30°；（2）文化墙PM 不需要拆除．过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D，则 CD=6 ，∵坡面 BC 的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6 ， AD=6，∴AB=AD ﹣ BD=6﹣6＜8，∴文化墙 PM 不需要拆除．19．某地 2014 年为做好“精准扶贫”，授入资金 1280 万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加， 2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元．（1）从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500 万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000 户（含第1000 户）每户每天奖励8 元， 1000 户以后每户每天补助 5 元，按租房400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（ 1）设年平均增长率为 x，根据： 2014 年投入资金给×（ 1+增长率）2=2016 年投入资金，列出方程组求解可得；（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000 户获得的奖励总数+1000 户以后获得的奖励总和≥500 万，列不等式求解可得．【解答】解：（ 1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得： 1280（1+x ）2=1280+1600 ，解得： x=0.5 或 x= ﹣ 2.25（舍），答：从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有 a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得： 1000×8×400+（ a﹣ 1000）×5×400≥5000000，解得： a≥1900，答：今年该地至少有 1900 户享受到优先搬迁租房奖励．20．如图，正方形ABCD 的对角线AC ， BD 相交于点O，延长 CB 至点 F，使 CF=CA ，连接AF ，∠ ACF 的平分线分别交 AF ， AB ， BD 于点 E， N， M ，连接EO．（1）已知 BD= ，求正方形 ABCD 的边长；（2）猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明．【考点】正方形的性质．【分析】（ 1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得 CE⊥ AF ，进一步得出∠ BAF= ∠ BCN ，然后通过证得△ ABF ≌ △ CBN 得出 AF=CN ，进而证得△ ABF ∽ △ COM ，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM ．【解答】解：（ 1）∵四边形 ABCD 是正方形，∴△ ABD 是等腰直角三角形，∴2AB 2=BD2，∵BD= ，∴A B=1 ，∴正方形 ABCD 的边长为1；（2） CN=CM ．证明：∵ CF=CA ，AF 是∠ ACF 的平分线，∴CE ⊥AF ，∴∠ AEN= ∠ CBN=90 °，∵∠ ANE= ∠ CNB ，∴∠ BAF= ∠ BCN ，在△ ABF 和△ CBN 中，，∴△ ABF ≌△ CBN （AAS ），∴A F=CN ，∵∠ BAF= ∠ BCN ，∠ACN= ∠BCN ，∴∠ BAF= ∠ OCM ，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC ⊥ BD ，∴∠ ABF= ∠ COM=90 °，∴△ ABF ∽△ COM ，∴= ，∴= = ，即 CN=CM ．21．已知点P（ x0， y0）和直线 y=kx+b ，则点 P 到直线 y=kx+b 的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣ 1， 2）到直线 y=3x+7 的距离．解：因为直线y=3x+7 ，其中 k=3， b=7 ．所以点 P（﹣ 1，2）到直线 y=3x+7 的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1 ）求点 P（ 1，﹣ 1 ）到直线 y=x ﹣ 1 的距离；（2 ）已知⊙ Q 的圆心Q 坐标为（ 0， 5），半径 r 为 2，判断⊙Q 与直线 y= x+9 的位置关系并说明理由；（3）已知直线 y= ﹣2x+4 与 y=﹣ 2x﹣ 6 平行，求这两条直线之间的距离．【考点】一次函数综合题．【分析】（ 1）根据点 P 到直线 y=kx+b 的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q 到直线 y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙ Q 与直线 y=x+9 相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y= ﹣2x+4 上任意取一点，然后计算这个点到直线 y= ﹣ 2x﹣6 的距离即可．【解答】解：（ 1）因为直线y=x ﹣ 1，其中 k=1， b=﹣ 1，所以点 P（1，﹣ 1）到直线y=x ﹣ 1 的距离为： d== = = ；（2）⊙ Q 与直线 y= x+9 的位置关系为相切．理由如下：圆心 Q（0， 5）到直线 y= x+9 的距离为： d= = =2，而⊙ O 的半径 r 为 2，即 d=r，所以⊙ Q 与直线 y= x+9 相切；（3）当 x=0 时， y=﹣ 2x+4=4 ，即点（ 0， 4）在直线 y= ﹣2x+4 ，因为点（ 0， 4）到直线y= ﹣ 2x﹣ 6 的距离为： d===2，因为直线y=﹣ 2x+4 与 y= ﹣ 2x﹣6 平行，所以这两条直线之间的距离为2．22．如图，已知抛物线m： y=ax 2﹣ 6ax+c（ a＞ 0）的顶点 A 在 x 轴上，并过点B（ 0， 1），直线 n： y=﹣x+与x轴交于点 D ，与抛物线m 的对称轴l 交于点 F，过 B 点的直线BE与直线 n 相交于点 E（﹣ 7， 7）．（1）求抛物线m 的解析式；（2） P 是 l 上的一个动点，若以 B ， E， P 为顶点的三角形的周长最小，求点P 的坐标；（3）抛物线 m 上是否存在一动点 Q，使以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（ 1）抛物线顶点在x 轴上则可得出顶点纵坐标为0，将解析式进行配方就可以求出a的值，继而得出函数解析式；（2 ）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过 B 点关于 l 的对称点 B′来确定 P 点位置，再求出直线 B ′E 的解析式，进而得出 P 点坐标；（3 ）可以先求出直线 FD 的解析式，结合以线段FQ 为直径的圆恰好经过点 D 这个条件，明确∠ FDG=90 °，得出直线DG 解析式的 k 值与直线F D 解析式的 k 值乘积为﹣ 1，利用 D 点坐标求出直线DG 解析式，将点Q 坐标用抛物线解析式表示后代入DG 直线解析式可求出点 Q 坐标．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax 2﹣ 6ax+c （ a＞ 0）的顶点 A 在 x 轴上∴配方得 y=a（ x﹣ 3）2﹣ 9a+1，则有﹣ 9a+1=0，解得 a=2∴A 点坐标为（ 3， 0），抛物线m 的解析式为y= x ﹣x+1；∴连接 EB′交 l 于点 P，如图所示设直线 EB′的解析式为y=kx+b ，把（﹣ 7， 7）（ 6， 1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把x=3 代入解得 y= ，∴点 P 坐标为（ 3，）；（3）∵ y=﹣ x+ 与 x 轴交于点 D ，∴点 D 坐标为（ 7， 0），∵y= ﹣ x+ 与抛物线 m 的对称轴 l 交于点 F，∴点 F 坐标为（ 3，2），求得 FD 的直线解析式为y= ﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠ FDQ=90 °，则DQ 的直线解析式的k 值为 2，设 DQ 的直线解析式为y=2x+b ，把（ 7，0）代入解得b=﹣ 14，则 DQ 的直线解析式为y=2x ﹣14，设点 Q 的坐标为（ a，），把点Q代入y=2x﹣14得=2a﹣ 14解得 a1=9， a2=15 ．∴点 Q 坐标为（ 9， 4）或（ 15， 16）．2016 年 6 月 25 日。