河北省迁安市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)

河北省2019-2020学年八年级第一学期期末考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.下列图形都是由两个全等三角形组成的，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图1，边长为2的正方形ABCD 与正方形A B C D ''''关于x 轴对称，若点A 的坐标为(1,1)，则点D '的坐标为( )A.(-1,-3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(1,3)3.一个多边形的内角和等于它的外角和，则该多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.下列计算结果不正确的是( )A.()3233()ab ab b ÷-=-B.2(2)2x x y x xy -+=-+C.40.0002085 2.08510-=⨯D.219300111444n ⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.若等腰三角形的周长为16，一边长为4，则它的另两边长为( )A.6,6B.6,4C.4,8D.6,6或4,8 6.若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 的值为( ) A.12 B.12- C.2 D.-27.下列各式因式分解不正确的是( )A.2(1)a b ab ab a -=-B.22244(2)x xy y x y -+=-C.222()x a x a -=-D.23()2()()(322)x y y x x y x y ---=--+8.如图2，已知射线OM ，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交射线OM 于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么AOB ∠的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.下列各式计算结果相同的是( )①2(21)a --；②(21)(21)a a ---+；③(21)(21)a a +-；④24(21)a -A.①②B.③④C.①④D.②③10.积极推行节能减排，倡导绿色出行，“共享单车”、“共享助力车”先后上市，为人们出行提供了方便王老师骑“共享助力车”去距离家8千米的单位上班时，比骑“共享单车”少用10分钟，已知他骑共享助力车”的速度是骑“共享单车”的15倍.若设王老师骑“共享助力车”上班需x 分钟，根据题意可列方程为( ) A.881.510x x ⨯=- B.88 1.510x x =⨯- C.88 1.510x x =⨯+ D.881.510x x⨯=+ 11.如图3，已知50ACB AC BC ∠=︒=，，则1∠的度数为( )A.105°B.115°C.120°D.130°12.老师在黑板上写了一个分式的正确计算结果，随后用手遮住了原分式的一部分，如图4所示则被遮住的部分是( )A.11a a -+B.11a a -+C.311a a ++D.311a a -++ 13.如图5，若x 为正整数，则表示22(21)144121x x x x +-++++的值的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④414.如图6，在ABC 中，9015B C DE ∠=︒∠=︒，，垂直平分AC ，若4AB =，则CD 的长为( )A.3B.4C.6D.815.点A 在∠MON 的一边上，,P Q 分别是,OM ON 上的动点，当点,P Q 处于如图7所示的位置时，AP PQ +的值最小，此时点,A A 关于OM 对称，若PB PQ =，则下列结论中不正确的是( )A.AP A P '=B.A Q ON '⊥C.AOB AA Q '≅D.40A '∠=︒16.如图8，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，若,BC BD BE BD ==平分CBE ∠，则下列结论中正确的有( )①BA 垂直平分DE ；②ABD ACE ≌；③BCE 是等边三角形；④150CDE ∠=︒A.1个B.2个C.3个D.4个二、解答题17.按要求完成下列各小题.（1）因式分解：2123b -；（2）先化简，再求值：22951442m m m m -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中2m =.18.如图11，点,,,B C E F 在同一条直线上，,,B E ACDF AB DE ∠=∠=.（1）求证：AC DF =； （2）若,AM DN 分别是ABC 和DEF 的角平分线，求证：AM DN =.19.数学课上老师出了一题：用简便方法计算972的值，喜欢数学的王涵做出了这道题他的解题过程如图12所示，老师表扬王涵积极发言的同时，也指出了解题中的错误.（1）你认为王涵的解题过程中，从第___________步开始出错；（2）请你写出正确的解题过程；（3）用简便方法计算：222019201940402020-⨯+.20.如图13-1，已知BD 是ABC 的角平分线，AE BD ⊥，交BD 的延长线于点E.（1）若722:3ABC C ADB ∠=︒∠∠=，：.①求C ∠和DAE ∠的度数②求证：BD AD =；（2）如图13-2，AO 平分BAC ∠，请直接写出OAE ∠与C ∠之间的数量关系.21.某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元，现有以下三种施工方案.A ：由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；B ：由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；C ：由甲、乙两队，剩下的由乙队单独做，恰好如期完工小聪同学设规定工期为x 天，依题意列出方程：1155166x x x x -⎛⎫⨯++= ⎪++⎝⎭（1）请将C 中被墨水污染的部分补充出来；（2）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（3）在不耽误工期的情况下，你认为哪种施工方案较节省工程款，说明你的理由.22.如图14，在四边形ABCD 中，90ABC C ∠=∠=︒，点E 在边BC 上，且BD 垂直平分AE ，交AE 于点O.（1）求证：ABO EBO ≌；（2）求证：CD AB CE =+；（3）若28,7ABED S CD ==四边形，求线段CE 的长度.23.在ABC 中，120AB AC BAC AD BC =∠=︒⊥，，，点,E F 分别在,AB AC 上（1）如图15-1，若90AED AFD ∠=∠=︒，则EDF ∠=____度，DEF 是_____三角形；（2）如图15-2，若180AED AFD ∠+∠=︒，试判断DEF 的形状，并证明你的结论；（3）如图15-3，已知120MON OP ∠=︒，平分MON ∠，且1OP =，若点G,H 分别在射线,OM ON 上，且PHG 为等边三角形，则满足上述条件的PHG 有__________个.三、填空题24.如果分式22x x +-有意义，那么x 的取值范围是__________. 25.如图9，在等边三角形ABC 中，6,AC AEB ADC =∠=∠.（1）若2AD =，则CE 的长度为_________.（2）CPE ∠的度数为___________.26.如图10，点,,D E F 在ABC 的边BC 上，且22ADC AEB B C ∠=∠=∠=∠.（1）图中有_________个等腰三角形；（2）若AF 是ABC 的高线，且6DF BC =，则BAE ∠的度数为__________.参考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：B解析：4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案：B解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：9.答案：D解析：10.答案：D解析：11.答案：B解析：12.答案：A解析：13.答案：C解析：14.答案：D解析：15.答案：D解析：16.答案：D解析：17.答案：（1）()()32121b b +-（2）32m m ++；54解析：18.答案：（1）AC DFACB DFE ∴∠=∠在ABC 和DEF 中，B E ACB DFE AB DE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，ABC DEF ∴≌AC DF ∴=（2）由（1）可知ABC DEF ≌CAB FDE ∴∠=∠又AM DN ，分别是ABC 和DEF 的角平分线，1122.CAM CAB FDE FDN ∴∠=∠=∠=∠又ACB DFE AC DF ∠=∠=，AMC DNF ∴≌AM DN ∴=解析：19.答案：（1）二；（2）22229710031002100339409=-=-⨯⨯+=（）（3）1解析：20.答案：（1）①C ∠的度数为72°，DAE ∠的度数为18°； ②7236ABC C BAD ∠=∠=︒∴∠=︒，由①可知36ABD ∠=︒BAD ABD BD AD ∴∠=∠∴=，；（2）2OAE C ∠=∠解析：21.答案：（1）合作5天；（2）甲、乙两队单独完成这项工程分别需30天和36天；（3）方案23060A ⨯=：（万元）；方案25 1.53055C ⨯+⨯=：（万元），施工方案C 较节省工程款. 解析：22.答案：（1）∵BD 垂直平分AE ，AO EO ∴=90BOA BOE ∠=∠=︒ AB BE =Rt Rt ABO EBO ∴≌（2）由（1）可得AB BE ABO EBO =∠=∠， 90ABC ∠=︒45EBO ∴∠=︒又90C ∠=︒45BDC EBO ∴∠=∠=︒ BC CD ∴=CD BE CE AB CE ∴=+=+（3）线段CE 的长度为3 解析：23.答案：（1）60；等边；（2）DEF 是等边三角形； 过点D 分别作DM AB ⊥于点M DN AC ⊥，于点N . ∵在四边形AEDF 中， 120BAC ∠=︒180AED AFD ∠+∠=︒ 60EDF ∴∠=︒AB AC AD BC =⊥， ∴AD 平分BAC ∠DM AB DN AC ⊥⊥， DM DN ∴=180AED AFD ∠+∠=︒ 180AED MED ∠+∠=︒ MED AFD ∴∠=∠ 又90DME DNF ∠=∠=︒ DME DNF ∴≌ DE DF ∴=60EDF ∠=︒∴DEF 是等边三角形；（3）无数.解析：24.答案：2x ≠. 解析：25.答案：（1）4；（2）60°解析：26.答案：（1）4；（2）90°解析：。

2019-2020学年度第一学期八年级数学期末质量检测试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. 正五边形B. 平行四边形C. 矩形D. 等边三角形2.如图，已知⊙O的圆心是数轴原点，半径为1，∠AOB＝45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点代表的实数为x，则x的取值范围是( )A. －1≤x≤1B. －≤x≤C. 0≤x≤D. x＞3.已知a＞b,则下列不等式成立的是（）A. a-c ＞b-cB. a+c＜b+cC. ac＞bcD. ＞4.若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（）A. 2∶3∶4B. 3∶4∶6C. 5∶12∶13D. 4∶6∶75.不等式组的最小整数解为（）A. -1B. -2C. 1D. 36.如图，将两根钢条AA′ ，BB′的中点O连在一起，使AA′ ，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边7.如图，点A、B、C、在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A. 1B. 3C. 3（m﹣1）D. 1.5m﹣38.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为( )A. B. 3 C. D. 59.如图，正方形ABCD中，AB＝8 ，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动．设运动时间为，△OEF的面积为S( )，则S( )与的函数关系可用图象表示为（）A. B. C. D.10.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x ﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A. 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元耶！B. 买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元耶！C. 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元耶！D. 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元耶！11.如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE，BA交于点F，下列等式成立的是（）A. B. C. D.12.作一个角等于已知角用到下面选项的哪个基本事实（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS二、填空题（共6题；共6分）13.将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式________14.定理“直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半”的其中一个逆定理是：三角形中，如果________，那么这个三角形是直角三角形．15.如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点D在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k的值为________16.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为________ cm．17.如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为________（17题）（18题）18.甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发________分钟时，乙追上了甲．三、解答题（共8题；共80分）19.解不等式组3≤2x﹣1≤5．20.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．Ⅰ.如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；Ⅱ.如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，画出BC边的垂直平分线n．21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上的一点，且AD=BC，DE⊥AC于D，∠EAB=90°．求证：AB=AE．22.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为一个单位长度，已知△ABC：①将△ABC向x轴正方向平移5个单位长度得△A1B1C1.. 。

2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷（C）一个角等于已知角．（D）角平分线．6.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm, △ADC的周长为17cm,则BC的长为（）（A）7cm （B）10cm （C）12cm （D）22cm5题图 6题图 7题图7.如图是某手机店今年1—5月份音乐手机销售额统计图。

根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）（A）1月至2月（B）2月至3月（C）3月至4月（D）4月至5月8.若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（）(A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±89题图 10题图9.如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）（A）直角三角形．（B）锐角三角形．（C）钝角三角形．（D）以上都不对．10.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）（A）48．（B）60．（C）76．（D）80．二、填空题（每小题2分，共18分）11.计算：＝ .12.因式分解：=__________________.13.如图将4个长、宽分别均为、的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________.13题图 14题图14.将一张长方形的纸片ABCD按如图所示方式折叠，使C点落在处，交AD于点E，则△EBD的形状是__________________.15.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组共有_________人16. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C,则∠AOC=_________度16题图 17题图17.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_________cm18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。

２０１９—２０２０学年度上期八年级期末素质测试数学试题参考答案一、选择题１．犃２．犆３．犅４．犃５．犅６．犃７．犅８．犇９．犆１０．犇二、填空题１１．３－１２－１１３．５０或１３０１４．±２１５．３犮犿１６．３７１７．４三、解答题１８．（１）原式＝２＋２－３－１＝０（２）原式＝２狓１２＋狓４·狓８＋狓１２＋狓６·狓６＝２狓１２＋狓１２＋狓１２＋狓１２＝５狓１２（３）∵狓２－２狓＝７，∴２狓２－４狓＝１４∴（狓－２）２＋（狓＋３）（狓－３）＝狓２－４狓＋４＋狓２－９＝２狓２－４狓－５＝１４－５＝９（４）原式＝（１＋１２）（１－１２）（１＋１３）（１－１３）…（１＋１狀）（１－１狀）＝（１－１２）（１＋１２）（１－１３）（１＋１３）…（１－１狀）（１＋１狀）＝１２×３２×２３×４３×…×狀－１狀×狀＋１狀＝狀＋１２狀１９．解：（１）如图所示……………（４分）（２）连结犃犘，∵犃犘平分∠犆犃犅，∴设∠犅＝∠犅犃犘＝∠犘犃犆＝狓°．在犚狋△犃犆犘中，∠犃犘犆＝２狓°．则３狓＝９０，解得狓＝３０．∴当∠犅＝３０°时，犃犘平分∠犆犃犅……………（８分）２０．解：（１）∵犃犅⊥犅犈，犇犈⊥犅犈，∴∠犅＝∠犈＝９０°，在犚狋△犃犅犆和犚狋△犆犈犇中，犃犆＝犆犇．犃犅＝犆犈烅烄烆．∴犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇（犎犔）．……………（５分）（２）由（１）知犚狋△犃犅犆≌犚狋△犆犈犇．∴∠犃＝∠犇犆犈，∴∠犃＋∠犃犆犅＝９０°，∴∠犇犆犈＋∠犃犆犅＝９０°，∴犃犆⊥犆犇．……………（９分）２１．解：（１）∵犃犆＝１０，犆犇＝８，犃犇＝６∴犆犇２＋犃犇２＝犃犆２∴△犃犇犆是直角三角形∴犅犇２＝犅犆２－犆犇２＝１５２∴犅犇＝１５……………（６分）（２）∵犃犅＝犃犅＋犅犇＝２１由（１）知犆犇是△犃犅犆的高∴犛△犃犅犆＝１２犃犅·犆犇＝８４．……………（９分）２２．解：（１）∵１３÷２６％＝５０，……………（３分）∴本次调查的人数是５０人，统计图如图：……………（６分）（２）∵１５００×２６％＝３９０，∴该校最喜欢篮球运动的学生约３９０人．……………（９分）（３）只要建议合理即可．……………（１１分）２３．解：（１）如图１所示：∵△犃犅犇和△犃犆犈都是等边三角形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝６０°，∴∠犅犃犇＋∠犅犃犆＝∠犆犃犈＋∠犅犃犆，即∠犆犃犇＝∠犈犃犅，在△犆犃犇和△犈犃犅中，∵犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犈；……………（３分）（２）犅犈＝犆犇，理由同（１），∵四边形犃犅犉犇和犃犆犌犈均为正方形，∴犃犇＝犃犅，犃犆＝犃犈，∠犅犃犇＝∠犆犃犈＝９０°，∴∠犆犃犇＝∠犈犃犅，∵在△犆犃犇和△犈犃犅中，犃犇＝犃犅∠犆犃犇＝∠犈犃犅，犃犆＝烅烄烆犃犈∴△犆犃犇≌△犈犃犅（犛犃犛），∴犅犈＝犆犇；……………（９分）（３）如图３，由（１）、（２）的解题经验可知，过犃作等腰直角△犃犅犇，∠犅犃犇＝９０°，则犃犇＝犃犅＝２００米，∠犃犅犇＝４５°，∴犅犇＝２０米，连接犆犇，犅犇，则由（２）可得犅犈＝犆犇，∵∠犃犅犆＝４５°，∴∠犇犅犆＝９０°，在犚狋△犇犅犆中，犅犆＝２００米，犅犇＝２００米，根据勾股定理得：犆犇＝＝２０米），则犅犈＝犆犇＝２０米．故答案为：２０……………（１２分）。

河北省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若多边形的边数由3增加到n（n为大于3的整数）则其外角和的度数（）A . 增加B . 不变C . 减少D . 不能确定3. （2分） 1纳米=0.000 000 001米，则2.5纳米应表示为（）米．A . 2.5×10﹣8B . 2.5×10﹣9C . 2.5×10﹣10D . 2.5×1094. （2分）下列计算中，正确的是（）A . （a3b）2=a6b2B . a•a4=a4C . a6÷a2=a3D . 3a+2b=5a5. （2分）(2015·湖州) 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A . 10B . 7C . 5D . 46. （2分）如果分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A . 扩大3倍B . 不变C . 缩小3倍D . 缩小6倍7. （2分）把a3－4ab2分解因式，结果正确的是（）A . a(a＋4b)(a－4b)B . a(a2－4b2)C . a(a＋2b)(a－2b)D . a(a－2b)28. （2分）已知ΔABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶7∶8，则ΔABC的形状是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 都有可能9. （2分）如图，将等腰直角三角形按图示方式翻折，若DE＝2，下列说法正确的个数有（）①△BC′D是等腰三角形；②△CED的周长等于BC的长；③DC′平分∠BDE；④BE长为。

河北省迁安市八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.25的算术平方根是A. 5B.C.D. 25【答案】A【解析】解：，的算术平方根是5．故选：A．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2.如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.若把变形为，则下列方法正确的是A. 分子与分母同时乘B. 分子与分母同时除以C. 分子与分母同时乘D. 分子与分母同时除以【答案】B【解析】解：，分子与分母同时除以，可得，故选：B．分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变．本题主要考查了分式的基本性质，处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A. 4，5，6B. 1，1，C. 2，3，4D. 1，，3【答案】B【解析】解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、，能构成直角三角形，故符合题意；C、，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，熟记定理是解决问题的关键．5.近似数是由a四舍五入得到的，那么a的取值范围是A. B. C.D.【答案】C【解析】解：近似数是由a四舍五入得到的，那么a的取值范围是．故选：C．利用近似数的精确度得到a的范围即可判断．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6.用反证法证明“中，若 ，则 ”，第一步应假设A. B. C. D.【答案】D【解析】解： 与的大小关系有 ， ， 三种情况，因而 的反面是 因此用反证法证明“ ”时，应先假设．故选：D．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是的反面有多种情况，应一一否定．本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.下列计算正确的是A. B.C.【答案】A【解析】解：，故选项A正确，不能合并，故选项B错误，，故选项C错误，，故选项D错误，故选：A．根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．8.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在A. AC，BC两边高线的交点处B. AC，BC两边中线的交点处C. AC，BC两边垂直平分线的交点处D. ， 两内角平分线的交点处【答案】C【解析】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．9.下列整数中，与最接近的是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：，，与最接近的整数是3．故选：B．由于，则，于是可判断与最接近的整数为3．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．10.下列命题中的逆命题一定成立的有对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若，则；若，则．A. B. C. D.【答案】D【解析】解： 对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，不成立；同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，成立；若，则，逆命题为：若，则，不成立；若，则，逆命题为：若，则，不成立．下列命题中的逆命题一定成立的有：故选：D．求出各命题的逆命题，判断真假即可．此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．11.式子有意义，则实数a的取值范围是A. B. C. 且 D.【答案】C【解析】解：式子有意义，则，且，解得：且．故选：C．直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12.如图，中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为14cm，则的周长为A. 18cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm【答案】B【解析】解：是AC的垂直平分线，，的周长，，，的周长．故选：B．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长，再求出AC的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出的周长是解题的关键．13.如果，那么代数式的值是A. B. C. 1 D. 3【答案】C【解析】解：，，，原式，故选：C．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对变形即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．14.如图，在和中，已知，，，则下列结论不正确的是A. 与 互为余角B.C. ≌D.【答案】D【解析】解：A、，，，，，故A正确；B、，，，，故B正确；C、在和中，， ≌ ，故C正确；D、，，，故D错误；故选：D．根据全等三角形的判定与性质，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了余角的性质．15.关于x的方程无解，则m的值为A. B. C. D. 5【答案】A【解析】解：去分母得：，由分式方程无解，得到，即，代入整式方程得：，解得：，故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．16.如图，用三角尺按下面方法操作：在已知 的两边上分别取点M、N，使，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，连接则下面的结论正确的个数是；；；垂直平分MN．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：，，≌， ，，，垂直平分MN，故正确的是故选：B．由“HL”可证 ≌ ，可得， ，由线段垂直平分线的性质可得OP垂直平分MN．本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是______．【答案】15【解析】解：由，得，．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3．周长为，故答案为：15．根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．18.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，若证明 ≌ ，还需添加一个条件是______．【答案】 或或 或【解析】解：，理由是：，，，，，在和中，≌ ，同理：添加的条件可以是 或 或．故答案为： 或或 或．求出， ，根据SAS推出两三角形全等即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．19.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，，，，为正整数，则______；根据以上规律求出______．【答案】【解析】解：正方形ABCD的边长为1的正方形，，是正方形ABCD的对角线，，，同理可得，，．故答案为：，．根据第一个正方形的边长为1可以求得第二个正方形的边长，以此类推可以求得正方形的边长满足一定的规律，根据此规律可以求得第n个正方形的边长．本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是根据正方形的性质及勾股定理总结出正方形的边长满足的规律．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）21.计算：如图，在中， ．作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E；用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法；在 的条件下，连接AE，若 ，则 的度数是______．【答案】【解析】解：原式；如图，DE为所作；垂直平分AB，，，．故答案为．根据二次根式的乘除法则运算；利用基本作图作线段的垂直平分线作DE垂直平分AB即可；利用线段的垂直平分线的性质得到，则 ，然后根据三角形外角性质计算 的度数．本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了实数的运算．22.如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64．求出这个魔方的棱长；图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积；如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与重合，那么点B表示的数为a，请计算的值．【答案】解：这个魔方的棱长为：；每个小正方体的棱长为：；阴影部分的边长为：，阴影部分的面积为：；根据图可知，．【解析】根据正方体的体积公式求出棱长即可；求出每个小正方体的棱长，再根据勾股定理求出CD即可；求出a的值，再代入化简即可．本题考查了数轴、平方差公式、整式的化简等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．23.如图，等边中，，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，，，垂足为F．求BD的长；求证：；求的面积．【答案】解：是等边的中线，，BD平分AC，，，由勾股定理得，；证明是等边的中线，平分 ，，又，，．，．，为底边上的中线．；，，，，，，，的面积．【解析】依据等边三角形的性质，即可得到AD的长，进而运用勾股定理得出BD的长；依据等腰三角形的性质，即可得到；先求得，再根据 ，，即可得出，进而得到的面积．本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为的知识的运用．24.甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工20天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，才能完成该项工程．若甲队单独施工，需要______天才能完成任务．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？若甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【答案】60【解析】解：甲队单独施工20天完成该项工程的，甲队单独施工60天完成该项工程．故答案是：60．设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，根据题意可得：解得：经检验是原方程的根．答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程；设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：．解得：，答：乙队至少施工20天才能完成该项工．直接利用队单独施工20天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；根据甲的工作量乙的工作量列出方程解答；直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，得出不等式求出答案．此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出数量关系是解题关键．25.已知中，，，点D为直线BC上的一动点点D不与点B、C重合，以AD为边作，使 ，，连接CE．发现问题：如图1，当点D在边BC上时，请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：______．尝试探究：如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；拓展延伸：如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若，，求线段ED的长．【答案】【解析】解：如图1，，，在和中，，≌ ，， ，，即；由 可得， ≌ ，，，故答案为：，；成立，数量关系不成立，关系为．理由：如图2中，由同理可得，，即，在和中，，≌ ，， ，，，，即， ，；；如图3中，由同理可得，，，即 ，易证 ≌ ，， ，，，在中，由勾股定理得，．根据条件，，，，判定 ≌ ，即可得出BD和CE之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到；根据已知条件，判定 ≌ ，得出，再根据，即可得到；根据条件判定 ≌ ，得出，在中，由勾股定理得，即可解决问题；本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等解题时注意：全等三角形的对应边相等．。

2019-2020学年河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：（本大题共16个小题每小题2分，共32分在题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）4．在中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．45．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）﹣3＝C．（ab3）4＝ab12D．（﹣3a4）3＝﹣27a126．纳米（mm）是非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，较小的病毒直径仅为18﹣22纳米，18nm用科学记数法可表示为（）A．0.18×10﹣7m B．0.18×10﹣11mC．1.8×10﹣8m D．1.8×10﹣10m7．如图，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．大拖拉机n天耕地a公顷，小拖拉机m天耕地b公顷，大拖拉机的作效率是小拖拉机工作效率的（）A．B．C．D．9．下列整数中，与最接近的是（）A．2B．3C．4D．510．下列命题中的逆命题一定成立的有（）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若a＞b，则a2＞b2．A．①②③④B．①④C．②④D．②11．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞212．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（）A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm13．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．314．如图，在△ABC和△CDE中，已知AC＝CD，AC⊥CD，∠B＝∠E＝90°，则下列结论不正确的是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠215．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．516．如图，用三角尺按下面方法操作：在已知∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，连接MN．则下面的结论正确的个数是（）①PM＝PN；②MP＝OP；③∠AOP＝∠BOP；④OP垂直平分MN．A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共3小题，共10分；17-18题每小题3分，19题每空2分）17．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是．18．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝CE，AB∥DE，若证明△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是．19．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．记正方形ABCD的边长为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，a n（n为正整数），则a4＝；根据以上规律求出a n＝．三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）计算：×﹣÷﹣﹣（+1）2（2）如图，在△ABC中，∠A＞∠B．①作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，连接AE，若∠B＝50°，则∠AEC的度数是．21．（8分）如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积；（3）如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与﹣1重合，那么点B表示的数为a，请计算（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|的值．22．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+2（π﹣3）0．23．（10分）如图，等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF；（3）求△BDE的面积．24．（10分）甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工20天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，才能完成该项工程．（1）若甲队单独施工，需要天才能完成任务．（2）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（3）若甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？25．（12分）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE．发现问题：如图1，当点D在边BC上时，（1）请写出BD和CE之间的位置关系为，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：．尝试探究：（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系、BC和CE、CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；拓展延伸：（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段ED的长．2018-2019学年河北省唐山市迁安市八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共16个小题每小题2分，共32分在题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求）1．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5．故选：A．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．【解答】解：∵＝，∴分子与分母同时除以a+1，可得，故选：B．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．4．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、12+12＝（）2，能构成直角三角形，故符合题意；C、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形，熟记定理是解决问题的关键．5．【分析】利用近似数的精确度得到a的范围即可判断．【解答】解：近似数1.20是由a四舍五入得到的，那么a的取值范围是1.195≤a＜1.205．故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是∠A＞60°的反面有多种情况，应一一否定．【解答】解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A＝60°，∠A＜60°三种情况，因而∠A ＞60°的反面是∠A≤60°．因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故选：D．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵，故选项A正确，∵不能合并，故选项B错误，∵＝8，故选项C错误，∵，故选项D错误，故选：A．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．8．【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选：C．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．9．【分析】由于6.25＜7＜9，则2.5＜＜3，于是可判断与最接近的整数为3．【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，∴与最接近的整数是3．故选：B．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．10．【分析】求出各命题的逆命题，判断真假即可．【解答】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，不成立；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，成立；③若a＝b，则|a|＝|b|，逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝b，不成立；④若a＞b，则a2＞b2，逆命题为：若a2＞b2，则a＞b，不成立．下列命题中的逆命题一定成立的有：②故选：D．【点评】此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键．11．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．12．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝CD，然后求出△ABD 的周长＝AB+BC，再求出AC的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，∵AE＝4cm，∴AC＝2AE＝2×4＝8cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝14+8＝22cm．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出△ABD的周长＝AB+BC是解题的关键．13．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a﹣1＝0变形即可解答本题．【解答】解：（a﹣）•＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣1＝0，∴a2+2a＝1，∴原式＝1，故选：C．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．14．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：A、∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵∠1+∠A＝90°，∴∠A＝∠2．∵∠2+∠D＝90°，∴∠A+∠D＝90°，故A正确；B、∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵∠1+∠A＝90°，∴∠A＝∠2，故B正确；C、在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；D、∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了余角的性质．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．16．【分析】由“HL”可证△OMP≌△ONP，可得PM＝PN，∠AOP＝∠BOP，由线段垂直平分线的性质可得OP垂直平分MN．【解答】解：∵OM＝ON，OP＝OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴PM＝PN，∠AOP＝∠BOP，∵OM＝ON，PM＝PN，∴OP垂直平分MN，故正确的是①③④故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．二、填空题（本大题共3小题，共10分；17-18题每小题3分，19题每空2分）17．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3．∴周长为6+6+3＝15，故答案为：15．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．18．【分析】求出BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB＝DE，理由是：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），同理：添加的条件可以是∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或AC∥DF．故答案为：∠A＝∠D或AB＝ED或∠ACB＝∠DFE或AC∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．19．【分析】根据第一个正方形的边长为1可以求得第二个正方形的边长，以此类推可以求得正方形的边长满足一定的规律，根据此规律可以求得第n个正方形的边长．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1的正方形，∴a1＝1＝（）0，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝，∴a2＝＝，同理可得a3＝＝2＝（）2，a4＝＝2＝（）3，…∴a n＝（）n﹣1．故答案为：（）3，（）n﹣1．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是根据正方形的性质及勾股定理总结出正方形的边长满足的规律．三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）①利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB即可；②利用线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，则∠EAB＝∠B＝50°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣2﹣（3+2+1）＝6﹣3﹣2﹣4﹣2＝﹣3﹣2；（2）①如图，DE为所作；②∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝100°．故答案为100°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了实数的运算．21．【分析】（1）根据正方体的体积公式求出棱长即可；（2）求出每个小正方体的棱长，再根据勾股定理求出CD即可；（3）求出a的值，再代入化简即可．【解答】解：（1）这个魔方的棱长为：＝4；（2）每个小正方体的棱长为：4÷2＝2；阴影部分的边长为：CD＝＝2，阴影部分的面积为：CD2＝（2）2＝8；（3）根据图可知a＝2﹣1，（a﹣1）（a+1）﹣|2﹣a|＝（2﹣1﹣1）×（2﹣1+1）﹣|2﹣（2﹣1）|＝（2﹣2）×2﹣|3﹣2|＝8﹣4﹣3+2＝5﹣2．【点评】本题考查了数轴、平方差公式、整式的化简等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．22．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当x＝2﹣+2＝+2时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】（1）依据等边三角形的性质，即可得到AD的长，进而运用勾股定理得出BD的长；（2）依据等腰三角形的性质，即可得到BF＝EF；（3）先求得BE＝BC+CE＝9，再根据∠DBE＝30°，DB＝3，即可得出DF＝DB＝，进而得到△BDE的面积．【解答】解：（1）∵BD是等边△ABC的中线，∴BD⊥AC，BD平分AC，∵AB＝6，∴AD＝3，∴由勾股定理得，BD＝＝3；（2）证明∵BD是等边△ABC的中线，∴BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∠E＝∠ACB＝30°．∴∠DBE＝∠E，∴DB＝DE．∵DF⊥BE，∴DF为底边上的中线．∴BF＝EF；（3）∵AD＝CD，CE＝CD，∴CE＝CD＝3，∴BE＝BC+CE＝9，∵∠DBE＝30°，DB＝3，∴DF＝DB＝×3＝，∴△BDE的面积＝BE•DF＝×9×＝．【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60°的知识的运用．24．【分析】（1）直接利用队单独施工20天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工16天，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）根据甲的工作量+乙的工作量＝1列出方程解答；（3）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过30天，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）∵甲队单独施工20天完成该项工程的，∴甲队单独施工60天完成该项工程．故答案是：60．（2）设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，根据题意可得：+16×（+）＝1解得：x＝40经检验x＝40是原方程的根．答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程；（3）设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：×30+y×≥1．解得：y≥20，答：乙队至少施工20天才能完成该项工．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出数量关系是解题关键．25．【分析】（1）根据条件AB＝AC，∠BAC＝90°，AD＝AE，∠DAE＝90°，判定△ABD≌△ACE （SAS），即可得出BD和CE之间的关系，根据全等三角形的性质，即可得到CE+CD＝BC；（2）根据已知条件，判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再根据BD＝BC+CD，即可得到CE＝BC+CD；（3）根据条件判定△ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，在Rt△DCE中，由勾股定理得DE2＝DC2+CE2＝82+22＝68，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BD⊥CE；由①可得，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝CE+CD，故答案为：BD⊥CE，BC＝CD+CE；（2）BD⊥CE成立，数量关系不成立，关系为BC＝CE﹣CD．理由：如图2中，由（1）同理可得，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，∴在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴BD＝BC+CD，即CE＝BC+CD，∠ACE+∠ACB＝90°，∴BC＝CE﹣CD；BD⊥CE；（3）如图3中，由（1）同理可得，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠BAD＝∠EAC，易证△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE＝2，∠ACE＝∠ABD＝135°，∴CD＝BC+BD＝BC+CE＝8，∵∠ACB＝45°∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，由勾股定理得DE2＝DC2+CE2＝82+22＝68，∴DE＝2．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．解题时注意：全等三角形的对应边相等．。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:2的平方根是( )A． B． C．±2 D．2试题2:在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A． B． C． D．试题3:分式有意义，则x的取值范围是( )A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣2试题4:如图，在△ABC和△DEF中，已知∠BCA=∠EFD，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件( ) 评卷人得分A．∠A=∠D B．AB=FD C．AC=ED D．AF=CD试题5:在实数，，﹣0.518，，0.67，，﹣中，无理数的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4试题6:在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是( )A．旋转和轴对称 B．轴对称和平移C．平移和旋转 D．平移、旋转和轴对称试题7:下列二次根式中，最简二次根式是( )A． B． C． D．试题8:如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=30°，则∠EAC的度数是( )A．35° B．40° C．25° D．30°试题9:下列运算正确的是( )A．+= B．×= C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5﹣3试题10:如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍试题11:如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS试题12:分式方程=2的解是( )A．x= B．x=2 C．x=﹣ D．x=试题13:如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( )A．40° B．35° C．25° D．20°试题14:△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是( )A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形试题15:如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是( )A．27 B．18 C．18 D．9试题16:如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=( )A．62° B．38° C．28° D．26°试题17:，，的最简公分母为__________．试题18:当x=﹣2时，代数式的值是__________．试题19:如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，连接AC，BC，E为AC的中点，连接DE，当线段AB=4，∠ACB=60°时，△CED周长是__________．试题20:如图，在Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=，∠AOA1=30°，以OA1为直角边作Rt△OA1A2，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边作Rt△OA2A3，∠A2OA3=30°…则OA2016的长度为__________．试题21:﹣（）2×﹣（﹣1）试题22:（﹣2）（+2）﹣（﹣1）2．试题23:已知A=（+1）÷+（1）化简A；（2）当x=﹣1时，求A的值；（3）若A=1，求x的值．试题24:如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=3，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合，如图2．（1）在如图1中画出折痕所在的直线l，设直线l与AB，AC分别相交于点D，E，连接CD（要求用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）（2）求证：△CDB是等边三角形；（3）请你计算四边形EDBC的周长．试题25:如图是某公司经理和甲、乙工程队长针对一项工程的谈话．问题如下：（1）甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？试题26:在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠DCE=β．（1）如图1，当点D在线段CB上，且α=60°时，那么β=__________度；（2）当α≠60°．①如图2，当点D在线段CB上，求α与β间的数量关系；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，请将如图3补充完整，并求出α与β之间的数量关系．试题1答案:B【考点】平方根．【专题】常规题型．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：∵（±）2=2，∴2的平方根是±．故选B．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．试题2答案:B【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．试题3答案:A【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．试题4答案:D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加AB=FD不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；C、添加AC=DE不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；D、添加AF=CD可得AC=DF，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．试题5答案:C【考点】无理数．【专题】推理填空题．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，﹣0.518，0.67，都是有理数，，，﹣是无理数．所以，以上实数中，无理数的个数是3个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数）试题6答案:A【考点】几何变换的类型．【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．【解答】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：A．【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．试题7答案:C【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．试题8答案:B【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D、∠E，根据三角形内角和定理求出∠DAE，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=70°，∵∠DAC=30°，∴∠EAC=∠DAE﹣∠DAC=40°，故选B．【点评】本题考查了对全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．试题9答案:B【考点】实数的运算．【分析】A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、×=，故选项正确；C、是完全平方公式，应等于4﹣2，故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选B．【点评】本题考查的是二次根式的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等．试题10答案:A【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大2倍，得=，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个不为零的整式，分式的值不变．试题11答案:D【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．试题12答案:A【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程两边只需同乘（3x﹣1）即可将分式方程转化为整式方程．【解答】解：方程两边同乘（3x﹣1），得1=2（3x﹣1），解得x=，经检验，x=是方程的解，故选A【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．试题13答案:C【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．试题14答案:B【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确；B、解得应为∠B=90度，故错误；C、化简后有c2=a2+b2，根据勾股定理，则△ABC是直角三角形，故正确；D、设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则△ABC是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查了直角三角形的判定．试题15答案:D【考点】角平分线的性质．【分析】根据∠C=90°，∠B=30°，BC=9，求得AB==6，根据角平分线的性质得到DE=CD=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，BC=9，∴AB==6，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∴DE=CD=3，∴△ADB的面积=AB•DE=×6×3=9．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形，角平分线性质，求出DE和AB的长是解此题的关键．试题16答案:C【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE．∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS）．∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．【点评】熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．试题17答案:6x2y2．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2．故答案为6x2y2．【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．试题18答案:5．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：当x=﹣2时，代数式===5．【点评】主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式．②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．试题19答案:2+4．【考点】作图—基本作图；等边三角形的判定与性质．【分析】由作图的过程可知CQ是线段AB的垂直平分线，所以可得D为AB中点，结合已知条件可得DE是△ABC的中位线，所以DE的长可求出，再由勾股定理可求出CD的长，由E是AC的中点可求出CE的长，进而可求出△CED的周长．【解答】解：∵分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB相交于点D，∴CQ是线段AB的垂直平分线，∴CA=CB，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等边三角形，∴AC=AB=BC=4，∴CD==2，∵E为AC的中点，D是AB中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=2，∴△CED周长=2+2+2=4+2．故答案为：4+2．【点评】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，能够判定△ACB是等边三角形是解题的关键，题目难度不大．试题20答案:．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【专题】规律型．【分析】由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1、OA2，得出规律，即可得出结果．【解答】解：∵∠OAA1=90°，OA=，∠AOA1=30°，∴AA1=OA1，由勾股定理得：OA2+AA12=OA12，即（）2+（OA1）2=OA12，解得：OA1=2，同理：OA2=，…，OA n=，∴OA2016的长度为=；故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．试题21答案:﹣（）2×﹣（﹣1）==2﹣﹣=1；试题22答案:（﹣2）（+2）﹣（﹣1）2=﹣=3﹣4﹣6+2=﹣7+2．试题23答案:【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值；（3）由A=1，求出x的值即可．【解答】解：（1）A=•﹣=﹣=；（2）当x=﹣1时，A==2﹣2；（3）若A=1，得方程=1，去分母，得2x﹣4=x+1，移项，得2x﹣x=4+1，合并同类项，得x=5，经检验x=5是原方程的解．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题24答案:【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）直线l是线段AC的垂直平分线，利用尺规即可作图；（2）利用勾股定理求得BC的长，然后利用等角对等边证明CD=BD，求得CD的长度，根据等边三角形的定义证明；（3）首先根据E是AC的中点求得CE的长，在直角△CDE中利用勾股定理求得DE的长，则四边形的周长即可求得．【解答】解：（1）如图所示：；（2）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=3，∴AB===6，∵DE是AC的垂直平分线∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∠DAC+∠B=∠DCA+∠BCD=90°，∠B=∠BCD，CD=BD=AD=AB=3，CD=BD=BC．（3）∵DE是AC的垂直平分线∴AE=EC=AC=∵CD=3，DE===，四边形EDBC的周长=DE+EC+BC+DB=++3+3=．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，正确理解DE是垂直平分线是关键．试题25答案:【考点】分式方程的应用．【分析】（1）应设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天，根据甲、乙两公司合作完成工程需要12天，由工作总量来列等量关系；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据共需付施工费102000元，分别求出两公司的费用即可求解．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验x=20是方程的解且符合题意．则1.5 x=1.5×20=30．答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司单独完成此项工程需30天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，则甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元），乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）．故让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．试题26答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据∠DAE=∠BAC，得到∠BAD=∠CAE，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠ABC=60°，根据得到结论；（2）由∠BAC=∠DAE，得到∠BAD=∠CAE，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到∠B=∠ACE，于是得到∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，证得∠B+∠ACB=∠DCE=∠β，即可得到结论；②由∠DAE=∠BAC，得到∠DAB=∠EAC，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到∠ADB=∠AEC，设线段AE和线段CB相交于点F．于是得到∠DFA=∠EFC，即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABC=60°，∴β=120°，故答案为：120°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE，∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠B+∠ACB=∠DCE=∠β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°，②图形正确，α=β，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB=∠EAC，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，设线段AE和线段CB相交于点F．∴∠DFA=∠EFC，∵∠DAF+∠DFA+∠ADF=∠ECF+∠EFC+∠AEC=180°，∴∠DAF=∠ECF，∴α=β．【点评】该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．。

河北省唐山市迁安市八年级（下）期末数学试卷、选择题：（本大题有16个小题，每小题2分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1. （2分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的A.调查七年级全体女生B.调查八年级全体男生C.调查八年级全体学生D.随机调查七、八、九各年级的100名学生3. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 关于x 轴的对称点的坐标为（8000名学生的身高情况，从中抽取 800名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（A. 8000名学生的身高情况是总体B.每个学生的身高是个体C. 800名学生身高情况是一个样本D.样本容量为800人5. （2分）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440。

,则这个多边形的外角是（,下列抽样调查样本的代表性较好的是A. (-3, 2)B. (3, 2)C.(3, -2) D. (-3, -2)4. （2分）为了了解某市七年级( )）A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°6.（2分）若y关于x的函数y= （m-2） x+n是正比例函数，则m, n应满足的条件是（）A. mw2 且n=0B. m=2 且n=0C. m*2 D, n=07.（2分）函数y=-其中的」自变量x的取值范围是（）A, x> 0 B. x< 0 且xw 1 C. x< 0D. x>0 且xw 18.（2分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间0<x0 5 5<x< 10 10<x<15 15<x< 20x/min频数（通话次20 16 9 5 数）则通话时间不超过15min的频率为（）A. 0.1B. 0.4C. 0.5D. 0.99.（2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BCM,四边形ABCD^菱形B.当AC± BD时，四边形ABCD^菱形C.当/ABC=90时，四边形ABCD^矩形D.当AC=BD时，四边形ABCD是正方形10.（2分）当k<0时，一次函数y=kx- k的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.（2分）如图，？ABCD的对角线AC BD相交于点O,且AC+BD=16, CD=6,则AABO的周长是（）A. 10B. 14C. 20D. 2212.（2分）已知点P （2-a, 3a+6）,且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A. （3, 3）B. （6, -6）C. （3, -3）D. （3, 3）或（6, -6）13.（2分）如图，一次函数y=kx+2 （k为常数，且kw0）图象经过点A,且与正比例函数y=-x的图象交于点B,则k的值是（）14. （2分）如图，已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是24米，/ BAD=60,则花坛的面积等15. （2分）一次函数y=- 2x+m 的图象经过点P （-2, 3）,且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B, 则4AOB 的面积是（ ）A.春B. —C. 4D. 82 416. （2 分）如图，在 4ABC 中，/BAC=90, AB=8, AC=Q M 为 BC 上的一动点，MELAB 于 E, MFXACT F, N 为EF 的中点，则 MN 的最小值为（）A. 4.8B. 2.4C. 2.5 D, 2.6二、填空题（本大题共3小题，共10分；17-18题每小题3分，19题每空2分把答案写在题 中横线上）17. （3分）如图是一组有规律的图案，第 1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个 基础图形组成，…，第n （n 是正整数）个图案中由 个基础图形组成.⑴ （2） （3）18. （3分）如图，在四边形ABCD 中,P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AR CD 的中点, 且AD=BC /EPF=144,贝叱PEF 的度数是.D. 2C. 36 米2 D, 36/1 米219.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4, 4）,若4ABC是关于直线y=1 的轴对称图形，则点B的坐标为;若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为.三、解答题（本大题共6个小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点坐标分别为A （-2, 1）, B（- 1, 4）, C（-3, 2）.（1）画出△ ABC关于y轴对称的图形△ A i BiC i；（2）把△ ABC各顶点横、纵坐标都乘以2后，画出放大后的图形△ A2B2Q；（3）如果点D （a, b）在线段AB上，把4ABC向右平移3个单位长度，在向下平移2个单位长度，请写出变化后D的对应点D3的坐标：（, ）.21.（9分）星期天，爸爸和小明同时从家骑自行车去图书馆，小明先以150米/分的速度骑行段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，爸爸始终以120米/分的速度骑行, 两人行驶的路程y （米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：22. （10分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目 （单位：颗）进行调查, 从试验田中随机抽取了 30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析， 得到不完整的统计表频数直方图和扇形统计图.（1）请补全下表中空格图中区域（2）补全频数直方图;（4）该试验田中大约,有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205颗的水稻米；先到达图书馆的是 (2) 爸爸和小明在途中相遇了 次；他们第一次相遇距离家有米;(3)a= m=(4) 直接写出爸爸行驶的路程 y （米）与时间x （分钟）的关系式及自变量x 的取值范围 10谷粒数（颗）谷粒颗数175<x< 215< x< 频数 对应扇形185195 205215225 38 103DEC（3）如图所示的扇形统计图中，扇形的百分比是A 对应的圆心角度数图书馆到小明家的距离是 (1) °，75献A $327%185< x< 195< x< 205<x<大约有多少株？23.(8分)如图所示，已知四边形ABCR ADEF都是菱形，/ BAD=Z FAD, /BAD为锐角.(1)求证：AD± BF;(2)若BF=BC求/ ADC的度数.24.(12分)如图，直线y=2x+m与x轴交于点A(・-2, 0),直线y=-x+n与x轴、y轴分别交于B、C 两点，并与直线y=2x+m相交于点D,若AB=4.(1)求点J D的坐标；(2)求出四边形AOCD的面积；(3)若E为x轴上一点，且4 ACE为等腰三角形，写出点E的坐标(直接写出答案).25.(12分)如图1,在RtAABC中，/ ACB=90,过点C的直线MN//AB, D为AB边上一动点(点D不与点A、B重合)，过点D作DEL BC,交直线MN于E,垂足为点F,连接CD, BE 观察猜想：(1)在点D的运动过程中，CE与AD是否相等？请说明你的理由.探究说理：(2)如图2,当D运动到AB中点时，请探究下列问题：①四边形BEC皿什么特殊四边形？说明你的理由；②当/ A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.参考答案图1 园2一、选择题1 C2D3 B4D5 B6 A7 D8 D9 D10 C11 B12 D13 C14 B15 B16 B二、填空题17( 3n+1)1818°19. (4, —2), (4, 2a— 4).三、解答题20.解：(1)如图所示：△ A i B i C i即为所求；（3）把△ ABC向右平移3个单位长度，在向下平移-2个单位长度，请写出变化后D的对应点D3 的坐标（a+3, b-2）.故答案为a+3, b-2.21.解：（1）图书馆到小明家的距离是3000米；先到达图书馆的是小明；故答案为：3000；小明；（2）爸爸和小明在途中相遇了2次；他们第一次相遇距离家有1500米；故答案为：2； 1500；（3） 1500+150=10 （分钟）,10+5=15 （分钟），（3000- 1500） + （22.5- 15） =200 （米/分）.故答案为：10; 15； 200.（4）爸爸行驶的路程y （米）与时间x （分钟）的关系式为：y=120x,自变量x的取值范围为：00xw 25；22.解：（1）请补全下表中空格：谷粒颗数175<x< 185 185<x< 195 195<x<205 205<x<215 215<x<225频数碑 3 8 10 6 3 对应扇形 B D E A C图中区域（2）补全频数直方图；(3)扇形B 的百分比是等~X 100%=10%扇•形A 对应的圆心角度数为360°X—二―二72°,故答案为：10%、72°;答：即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株.23 . (1)证明：如图，连结DR DF.•••四边形ABC 。

2019-2020年八年级上学期期末考试数学试卷题号一二三总分19202122232425得分一、选一选，比比谁细心 （本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这个正确的选项填在下面表格的相应位置）题号 12345678答案1．下列图形中，不是 轴对称图形的是（▲ ）．．ABC D2．下列调查中，适合普查的是（▲ ）A ．中学生最喜爱的电视节目B ．某张试卷上的印刷错误C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．中学生上网情况2π 2216 这五个数中，无理数有（▲ ）个3．在2 、4、7 、1.732、A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 4. 已知等腰三角形中一个角等于100o ，则它的顶角是（▲ ）A ． 40oB ． 50oC ． 80oD ．100o5．已知点 M （ 1， a ）和点 N （ 2， b ）是一次函数 y= ﹣ 2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大小关系是（▲ ）A ． a ＞ bB ． a = bC ． a ＜ bD ．以上都不对6．在元旦联欢会上，3 名小朋友分别站在△ ABC 三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ ABC 的（ ▲）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边垂直平分线的交点D ．三边上高的交点7．若正比例函数y=kx（k≠0）的象在第二、四象限，一次函数 y=x+k 的象大致是（▲）A B C D8．在平面直角坐系中，于平面内任意一点（x, y ），若定以下两种 f 和 g：① f（x, y）=（y, x）如 f（2 ,3）=（3 ,2）② g（x, y）=（x, y ）如g（2,3）=（2,3）．按照以上有：f（ g（ 2 ,3）） =f （ 2 ,3） =（ 3 ,2），那么 g（ f（ 6, 7））等于（▲）A．（7,6）B．（7,6）C．（ 7,6）D．（ 7,6）二、填一填，看看仔（本大共10 小，每小 2 分，共 20 分）9． 3 的平方根是_____________.10．取 2 =1.4142135623731⋯的近似，若要求精确到0.01，2___________．11．据，近几年全世界森林面以每年1700 万公的速度消失，了未来20年世界森林面的化，可用__________来表示收集到的数据．(条形、扇形、折中填一个)12．如，AC⊥CB，AD⊥DB，要使ABC≌ΔABD，可充的一个条件是；第12第1313．如，已知函数y ax b(a 0) 和 y kx(k 0) 的像交于点P ，根据像可得，y ax b二元一次方程的解是________________ .y kx14．如图，在△ ABC 中， AD ⊥BC 于点 D ， BD=CD ，若 BC=6 ， AD=5 ，则图中阴影部分的面积为 ________________.15．一个三角形三边长的比为 3:4:5，它的周长是 24cm．这个三角形的面积为 _________ cm2．16．下列事件：①从装有 1 个红球和 2 个黄球的袋子中摸出的 1 个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花 2 元买一张体育彩票，喜中500 万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：____________________________ ．17．小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠ MAN 两边上分别量取AB=AC ，AE=AF，连接 FC、 EB 交于点 D ，作射线AD ，则图中全等的三角形共有____________ 对．第14题图第17题图第18题图18．如图，点 M 是直线y x3 上的动点，过点M作平行于y轴的直线交x 轴于点N，2在 y 轴上取一点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点 P 坐标____________________________ ．三、解答题（本大题共有 7 小题，共 64 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：（每小题 4 分，共 8 分）（ 1）求x的值： (x-1) 2=25（2）计算：( 5)23271420.(本题满分 9 分 )为保证中小学生每天锻炼一小时，东台市某中学开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（ 2）．（ 1）某班同学的总人数为人；（ 2）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整；（ 3 ）扇形统计图（2）中表示”篮球”项目扇形的圆心角度数为．21． (本题满分 9 分 ) 如图是规格为8×8 的正方形网格，每个小方格都是边长为 1 的正方形，请在所给网格中按下列要求操作：（ 1）在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为（﹣ 2， 4）；（ 2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点 C 与线段 AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C 点坐标是______________；（ 3）画出△ ABC 关于关于 y 轴对称的△ A′B′．C′22.（本题满分8 分）如图，△ ABC 中， AB=AC ，AB 的垂直平分线D E 分别交 AC 、AB 于点 D、E．（1）若∠ A=50°，求∠ CBD 的度数；（2）若 AB=8 ，△ CBD 周长为 13，求 BC 的长．23．（本题满分10 分）数学实验：画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC.（ 1）将一块足够大的三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P 上 ,使三角尺的两条直角边分别与OA 、OB交于点E、F（如图①）．度量PE 、PF的长度，PE ____ PF(填＞ ,＜ ,＝)（ 2）将三角尺绕点P 旋转（如图②），① PE 与 PF 相等吗？若相等请进行证明，若不相等请说明理由.②若 OP 2 ,请直接写出四边形OEPF 的面积： ________________.24.从（本题满分10 分）甲、乙两人商定举行一次远足活动，A 地出发匀速步行到B 地，乙从 B 地出发匀速步行到A 、B 两地相距 10 千米，甲A 地．两人同时出发，相向而行，设步行时间为x 小时，甲、乙两人离 A 地的距离分别为y1千米、 y 2千米， y 1、 y 2与x的函数关系图像如图所示，根据图像解答下列问题：（ 1）直接写出y 1、 y 2与x的函数关系式；（ 2）求甲、乙两人出发后，几小时相遇？相遇时乙离 A 地多少千米？（ 3）甲、乙两人首次相距 4 千米时所用时间是多少小时？25．（本题满分10 分）如图，在平面直角坐标系x Oy 中，已知点A（－ 1，0），点 B（ 0，2），点 C（ 3，0），直线 a 为过点 D （0， -1）且平行于x 轴的直线 .(1)直接写出点 B 关于直线 a 对称的点 E 的坐标 _______;(2)若 P 为直线 a 上一动点，请求出△ PBA 周长的最小值和此时P 点坐标；(3)若 M 为直线 a 上一动点，且 S△ABC =S△MAB ,请求出 M 点坐标 .2015-2016 第一学期八年级数学期末考试答案一、选一选，比比谁细心题号答案1D2B3B4D5A6C7B8C二、填一填，看看谁仔细9．x4 3 ；10．1．41；11．折线；12．答案不唯一；13．；y214．15；15． 24；16．①③②④；17．4；218．（ 0，0），（ 0，3），（ 0，-3），（ 0，1）．4三、解答题19．（ 1） -4， 6（一个2 分）；（ 2）(5)2 327141(3分 ) 对一个得 1 分=5—（— 3） +2=8.5(4分)20. （1）50； (3 分)（ 2）略，条形图上应标注 5 或有水平虚线表示对准纵坐标5；(3 分)（3） 144°.(3 分 )21. 解答：解：（ 1）如图所示，建立平面直角坐标系；(3 分)（2）点 C 的坐标为（﹣ 1， 1）； (3 分 )（3）△ A'B'C' 如图所示． (3 分 )22．（ 1）∵ AB=AC ，∠ A=50°∴∠ ABC= ∠ C=65 °⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..2 分又∵ DE 垂直平分AB∴DA=DB ，∴∠ ABD= ∠ A=50°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4 分∴∠ DBC=15°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5 分（ 2）∵ DE 垂直平分 AB∴ DA=DB ，∴ DB+DC=DA+DC=AC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..7 分又∵ AB=AC=8 ，△ CBD 周 13∴ BC=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..8 分23．（ 1） = ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ..2 分（ 2）解：① PE=PF⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3 分点 P 作 PM⊥OA ，PN⊥OB ，垂足是 M ，N，∠ PME= ∠PNF=90 °，∵OP 平分∠ AOB ，∴ PM=PN ，∵∠ AOB= ∠PME= ∠PNF=90 °，∴∠ MPN=90 °，∵∠ EPF=90°，∴∠ MPE= ∠ FPN，在△ PEM 和△ PFN 中PME PNFPM PNMPE NPF∴△ PEM ≌△ PFN，∴ PE=PF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8 分②若 OP 2 ,直接写出四形OEPF 的面： ___1___.⋯⋯⋯ ..10 分24．解：（ 1） y1=4x （ 0≤x≤ 2.5）， y2= -5x+10 （ 0≤ x≤ 2）；⋯⋯⋯ ..4 分（2）根据意可知：两人相遇，甲、乙离 A 地的距离相等，即y2=y 1，由此得一元一次方程-5x+10=4x ，解个方程，得 x=（小），当 x=， y2=-5×+10= （千米）。